מסה, (אולי) לא מה שחשבתם

בשוק מוכרים ענבים לפי משקל. ככל שהמוכר מודד מספר קילוגרמים רב יותר הוא מחייב בכמות גדולה יותר של שקלים. מדוע זה הגיוני? האם אנחנו מקבלים כמות גדולה יותר של ענבים? לא בהכרח, אבל בד"כ כן.

הקילוגרם היא היחידה הבסיסית למדידת מסה, שקשורה לכמות החומר רק בעקיפין. מהי בכלל מסה?

%d7%90%d7%a9%d7%9b%d7%95%d7%9c%d7%95%d7%aa-%d7%a2%d7%a0%d7%91%d7%99%d7%9d
תמונה 1: ענבים. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Dragonflyir.

***

הצורך בהגדרת המושג מסה עולה מתוך דיון על כוחות ולכן ראשית יש להגדיר במפורש מהו כוח בפיזיקה.

נגדיר: כוח הוא פעולה הדדית בין שני גופים שניכרת בשינוי מהירות או שינוי צורה.

דוגמה: אם אני מטיח אגרוף בגוש פלסטלינה מתרחשת בעקבות המגע בין שני הגופים אינטרקציה שתוצאתה היא שגוש הפלסטלינה ישנה את צורתו ואת מהירותו. באותו הזמן, גם היד תשנה את צורתה ומהירותה.

ישנן שתי דרכים להגדיר מהי מסה.

דרך א'

חוק הכבידה של ניוטון אומר שבין כל שני גופים (מסות) שורר כוח משיכה שתלוי במסתם של הגופים ובמרחק ביניהן. ככל שהמסות גדולות יותר, כך הכוח ביניהן גדול יותר. ככול שהמרחק ביניהן גדול יותר, כך הכוח ביניהן קטן יותר.

%d7%97%d7%95%d7%a7-%d7%94%d7%9b%d7%91%d7%99%d7%93%d7%94-%d7%a9%d7%9c-%d7%a0%d7%99%d7%95%d7%98%d7%95%d7%9f

F הוא כוח הכבידה בין שתי מסות, m מסמן את מסות הגופים השונים, r את המרחק ביניהם ו-G קבוע אוניברסלי שקשור לחוזק הכוח.

כלומר, קיום כוח הכבידה והמודל שמסביר את אופן פעולתו מגדיר מהי מסה. את הקבוע האוניברסלי G נקבע מתוך מדידות לאחר שנקבע מהי מידת הקילוגרם.

כל הגופים הגשמיים שנמצאים לידי כרגע מכילים את התכונה הפיזיקלית שנקראת מסה וכולם נמצאים בשדה כבידה זהה של כדור הארץ (מסת כדה"א והמרחק ממרכזו זהים בקירוב עבור כולם). נוכל להיעזר בעובדה זאת כדי לכייל את סקלת מדידת המסות. נקבע שאחד החפצים הוא 1 ק"ג ונשתמש במאזניים ובכוח הכבידה לקבוע את כל השאר. סדרה כזאת של גופים קיימת בצרפת והיסטורית היא מגדירה עבורנו מהו קילוגרם.

national_prototype_kilogram_k20_replica
תמונה 2: העתק של הקילוגרם הרשמי המקורי מצרפת שמוחזק על ידי US government National Institute of Standards and Technology או בקיצור NIST במרילנד לתצוגה. מדובר בגוש מתכת שהוא 90% פלטינום ו-10% אירידיום. המקור לתמונה: NIST דרך ויקיפדיה.

דרך ב'

בהגדרת הכוח ציינתי שהוא ניכר בשינוי מהירות.

החוק השני של ניוטון אומר שאם סכום הכוחות הפועלים על גוף שונה מאפס, הוא משנה את מהירותו, כלומר מאיץ. סכום הכוחות שפועל על הגוף שווה לקבוע כפול התאוצה בה הוא נע. את הקבוע הזה אנחנו מכנים בשם 'מסה' ובעצם בפעולה זאת מגדירים מהי מסה.
[הערת שוליים: אם אתם מפעילים כוח על גוף נח והוא לא משנה את מהירותו, כלומר מתחיל לנוע, זה עקב כוח החיכוך. סכום הכוחות על הגוף, כולל כוח החיכוך, הוא אפס.]

בדיקה במעבדה תאשר את החוק ותראה שערכו של הקבוע (שיפוע הגרף בין סכום הכוחות לתאוצה) תלוי בגוף עצמו ובכמה הוא מאסיבי. גם על קרח, שעליו החיכוך הוא מינימלי, קל להאיץ מטבע של חצי שקל וקשה להאיץ מקרר משפחתי 3 דלתות עם מכונת קרח מובנית.

%d7%97%d7%95%d7%a7-%d7%a9%d7%a0%d7%99-%d7%a9%d7%9c-%d7%a0%d7%99%d7%95%d7%98%d7%95%d7%9f
איור 3: גרף איכותי של החוק השני של ניוטון, כלומר הקשר הישר בין שקול הכוחות לתאוצה.

אם כך, מסה היא התנגדות הגוף להפעלת הכוח. ככל שמסתו של גוף גדולה יותר, כך התאוצה שנגרמת עקב הפעלת כוח עליו קטנה יותר, ולהפך.

***

כעת חשוב שנעצור ונחשוב. האם שתי ההגדרות מדברות על אותו הדבר? מבחינה עקרונית נראה שמדובר בשתי תופעות שונות לחלוטין, ושרק במקרה בחרנו לקרוא לשתיהן בשם המשותף והמטעה 'מסה'.

למעשה המסה מדרך א' מכונה 'מסה כבידתית' וזאת מדרך ב' מכונה 'מסה אינרציאלית'.

ניתן להראות על ידי חיבור פשוט של חוק הכבידה והחוק השני שגם אם נניח שמסה כבידתית ומסה אינרציאלית הן שונות, הן חייבות להיות שוות עד כדי קבוע. אבל 'עד כדי קבוע' זה לא 'שוות'.

אז האם הן שוות?

במשך השנים, למרות מאמצים לא מבוטלים של מדענים מרחבי העולם למדוד הבדלים בין מסה כבידתית למסה אינרציאלית, לא נמצאו כאלה ברמת דיוק גבוהה מאוד. מסיבה זאת אנחנו מניחים שהן זהות אחת לשניה.

***

אפילוג

לפי החוק השני של ניוטון, אם אני עומד על מד כוח בתוך מעלית, קריאתו תלויה בתאוצת המעלית. אם המעלית אינה מאיצה, קריאתו נתונה על ידי המסה שלי כפול תאוצת הנפילה החופשית (9.8 מטר לשניה בריבוע). במקרה והמעלית מאיצה כלפי מעלה, קריאת מד הכוח היא הקריאה ללא תאוצה ועוד המסה שלי כפול תאוצת המעלית.

%d7%a7%d7%a8%d7%99%d7%90%d7%aa-%d7%9e%d7%93-%d7%9b%d7%95%d7%97-%d7%91%d7%9e%d7%a2%d7%9c%d7%99%d7%aa

m מסה, g תאוצת הנפילה החופשית, a תאוצת המעלית ו-N קריאת מד הכוח.

יוצא מכך שקריאת מד הכוח במקרה שבו המעלית מאיצה ב-9.8 מטר לשניה בריבוע בחלל, מחוץ לשדה כבידה כלשהו, זהה למקרה של מעלית במנוחה בשדה הכבידה של על פניו של כדה"א.

המסקנה היא שאין אדם בתוך מעלית אטומה יכול להכריע האם הוא בשדה כבידה או במערכת מאיצה. שום ניסוי שיעשה לא יכריע בין המקרים.

ניסוי מחשבתי זה (או משהו דומה לו) הוביל את אלברט איינשטיין לחשוב שאם לא ניתן להבדיל בין כבידה לתאוצה, בין חוק הכבידה לחוק השני שדן בתאוצה, אולי מדובר בשני פנים של אותו הדבר. מה שמוביל גם למסקנה שמסה כבידתית ואינרציאלית אחת הן.

דבר זה הוביל את איינשטיין לנסח את עקרון השקילות ובהמשך תורת כבידה חדשה, וכל השאר היסטוריה.

***

נ.ב 1

חשוב לשים לב שמסה ומשקל הם אינם אותו הדבר למרות שאנחנו נוטים ביום יום להשתמש בהם באופן אנלוגי.

בתחנת החלל הבינלאומית האסטרונאוטים חווים חוסר משקל למרות שברור שיש להם מסה. משקל הוא כוח (שלרוב תלוי במסה) ומסה היא, …, ובכן מסה. הרגע דיברנו על זה.

להרחבה, מומלץ לצפות בסרטון הזה מערוץ היוטיוב Veritasium.

נ.ב 2

יחידת הק"ג למדידת מסה היא היחידה היחידה מכל היחידות הרשמיות שעדיין מוגדרת על ידי חפץ פיזי (גוש מתכת בצרפת שהוא הק"ג הרשמי). מצב זה אינו רצוי כי מישהו עלול להתעטש על הגוש ולשנות את הגדרת הק"ג (לא סביר). בשנים האחרונות עובדים מדענים ברחבי העולם על שתי שיטות חלופיות להגדרה קוסנפטואלית של הק"ג שלא תשען על חפץ פיזי.

להרחבה על אחת השיטות, מומלץ לצפות בסרטון הזה מערוץ היוטיוב Veritasium.

:קטגוריותכללי תגיות: , , ,

מראה מראה שעל הקיר, מי הכי מחזירה בעיר? על מראה דיאלקטרית

מה אתם רואים כאשר אתם מביטים במראה? את הבבואה שלכם.

מה הייתם רואים אילולי היתה המראה תלויה על הקיר מולכם? את הקיר.

במילים אחרות, מה שאתם בעצם רואים זה אור שהגיע ממקור כלשהו (שמש, מנורה וכדומה) פגע בכם, יצא מכם, פגע במראה וחזר באופן מסודר לעין שלכם שם הפעיל חיישנים של אור שהמידע שהתקבל על ידם עוּבד במוח לתמונה מנטלית שהיא מה שאתם 'רואים'.

הקיר בולע חלק גדול מהאור ואת השאר מחזיר באופן לא מסודר.
[הערת שוליים 1: החזרה מסודרת מתאפיינת למשל בכך שאור שפוגע במשטח בזווית כלשהי, מוחזר ממנו באותה הזווית. בהחזרה לא מסודרת האור מפוזר לכל הכיוונים בצורה אקראית.]

mirror
תמונה 1: כד משתקף במראה. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Cgs.

איך מייצרים מראות כך שהאור יוחזר מהן בצורה רצויה? בעבר מראות יוצרו על ידי ליטוש אבל כיום יש שיטה הרבה יותר יעילה. לוקחים משטח שקוף וחלק, למשל זכוכית, ומצפים את אחד הצדדים שלו בשכבה של חומר מתכתי. סוג ותכונות החומר המתכתי יקבעו את איכות ההחזרה בצבעים שונים. ציפוי אלומיניום, למשל, מחזיר כ-90% מהאור בכל הצבעים הנראים. כסף, לעומת זאת, מחזיר טוב יותר ברוב הצבעים (95-99%) אבל בכחול מחזיר פחות טוב (פחות מ-90%).

אז מראות רגילות מחזירות אור בצורה מסודרת ובאחוזים גבוהים, אבל גבוה הוא לא תמיד מספיק גבוה. ישנם יישומים מדעיים וטכנולוגיים בהם 99% זה קטסטרופה. מה אז? ישנה דרך לקבל החזרה טובה אפילו יותר מ- 99.99% מהאור, אבל יש לזה מחיר.

איך זה עובד ומהו המחיר? בהמשך.

ראשית נתחיל בהתחלה, וההתחלה הפעם היא במקום לא צפוי.

***

פולס על חבל

נניח שאתם אוחזים בקצהו של חבל ארוך שקצהו השני מעוגן לקיר. משיכה מהירה של קצה החבל ימינה והחזרתו למקומו המקורי מייצרת פולס (חלק של החבל שלא נמצא על הקו הישר) שנע לאורך החבל הלוך ושוב. שימו לב שהמולקולות שמרכיבות את החבל אינן נעות לאורך החבל. הדבר היחיד שנע לאורך החבל הוא הפולס (ראו שניות 00:32-01:07 בסרטון 2). בדומה, כאשר עובר גל מקסיקני במגרש כדורגל, הצופים אינם מחליפים מקום ישיבה במגרש. מה שזז הוא הפולס, כלומר אילו מהצופים מתרומם ומריע בכל רגע.

סרטון 2: פולסים נעים הלוך וחזור על גבי קפיץ (בין שניות 00:32-01:07). הסרטון המלא מציג מורה לפיזיקה שחוקר ביחד עם כיתתו פולסים שנעים על גבי חבל שבעצמו נע. שווה הצצה.

אם התאום המרושע שלי עומד רחוק ממני אך צמוד לחבל אוכל לסטור לו על ידי שליחת פולס לאורך החבל. כאשר הפולס יגיע אליו, חלקי חבל יצאו מהקו הישר (שיווי המשקל), יפגעו בפניו של התאום ויכאיבו לו. כלומר, הצלחתי להעביר אנרגיה (ותנע) לאורך החבל מבלי להעביר חומר שיישא אותה עליו. לדבר הזה אנחנו קוראים גל.

דבר נוסף שאני יכול לעשות הוא להסית את קצה החבל משיווי משקל בקצב קבוע. סדרה של פולסים, ימינה ושמאלה, תצא מקצה אחד של החבל במרווחים שווים ותנוע לאורכו, אחד אחרי השני (ראו איור 3). לדבר הזה אנחנו קוראים גל מחזורי, וניתן לאפיין אותו על ידי מספר תכונות. מהירות ההתקדמות של הפולסים לאורך התווך (כלומר החבל), תדירות (קצב הופעת הפולסים מהמקור) ואורך הגל (המרחק הקבוע בין שתי נקודות זהות על גבי המחזור). התדירות נקבעת על ידי המקור, המהירות על ידי תכונות התווך ואורך הגל על ידי השניים הראשונים.

%d7%a4%d7%95%d7%9c%d7%a1%d7%99%d7%9d-%d7%9e%d7%aa%d7%a7%d7%93%d7%9e%d7%99%d7%9d-%d7%a2%d7%9c-%d7%97%d7%91%d7%9cאיור 3: מבט על על יד שמנענעת קצה של חבל וגורמת לגל להתקדם על גבי החבל. הפולסים 'מרובעים' כי זה מה שיש ביכולתי לצייר בזמן סביר.

התאבכות

מה קורה כאשר שני פולסים 'פוגשים' אחד את השני על החבל? ההשפעה של שניהם מתחברת (מכונה בעגה: סופרפוזיציה). נבחן נקודה בודדת על החבל. אם בנקודה זאת פיסת החבל היתה אמור לסטות משיווי משקל בסנטימטר אחד עקב פולס א' ובאותו הרגע גם בשני סנטימטרים עקב פולס ב', היא תסטה בשלושה סנטימטרים. מאותה סיבה, אם הנקודה היתה אמורה לסטות בסנטימטר ימינה עקב פולס א' ובשני סנטימטר שמאלה עקב פולס ב', היא תסטה סנטימטר שמאלה. לאחר שהפולסים חלפו אחד על פני השני וכבר אינם חופפים במרחב, הם חוזרים לצורתם המקורית.

אם כך, כאשר שני פולסים זהים נפגשים על גבי חבל הם יתחברו אם הם בכיוון סטיה זהה (במופע זהה) ויתחסרו אם הם במופע הפוך. מסקנה נוספת היא ששני גלים מחזוריים זהים שנעים באותו כיוון ואחד מוסט ביחס לשני באורך גל שלם יחזקו אחד את השני, דבר המכונה 'התאבכות בונה' (ראו איור 4, שמאל). שני גלים מחזוריים זהים שנעים באותו כיוון ומוסטים אחד ביחס לשני בחצי אורך גל 'יעלימו' אחד את השני, דבר המכונה 'התאבכות הורסת' (ראו איור 4, ימין).

%d7%94%d7%aa%d7%90%d7%91%d7%9b%d7%95%d7%aa
איור 4: התאבכות בין שני גלים. משמאל שני גלים המוסטים אחד ביחס לשני בכפולה כלשהי של אורך גל שלם ולכן עוברים התאבכות בונה. מימין שני גליה המוסטים אחד ביחס לשני בכפולות של חצי אורך גל ולכן עוברים התאבכות הורסת. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה ועובד על ידי המשתמשים Haade, Wjh31, Quibik, עם כותרות שלי בעברית.

מעבר תווך של גלים

מה קורה כאשר פולס על חבל מגיע לקצה תווך, כלומר לקיר? הוא יוחזר חזרה בכיוון ההפוך, אבל באיזה צורה? לשאלה הזאת יש שתי תשובות שתלויות האם הקצה מקובע או שהוא חופשי לנוע. כדי לייצר את המקרה הראשון פשוט נעגן את הקצה השני לקיר. את המקרה השני נקבל למשל אם בקצה החבל יש טבעת שמושחלת על מוט. הטבעת יכולה לנוע לאורך המוט ובניצב לחבל (מחוץ לשיווי משקל) אך לא קדימה ואחורה לאורך החבל.

מסתבר שכאשר פולס מגיע לקצה קשור הוא חוזר בצורה הפוכה ממה שהוא הגיע. הסיבה לכך היא שתנאי השפה מכתיבים שחיבור הגלים בנקודה הקשורה חייב לצאת אפס, ללא תלות במצבו של הגל הפוגע. אם כך, פולס שמאלי חוזר מימין ולהפך (ראו איור 5א ו-5ב). הדבר מכונה בעגה 'היפוך מופע' או 'היפוך פאזה'. אם הקצה חופשי, הפולס חוזר באותה צורה שהוא הגיע. כלומר, פולס שמאלי חוזר משמאל ופולס ימני חוזר מימין, ללא היפוך מופע. ניתן לראות את התופעות האלה גם בסרטון 2 למעלה.

שימו לב שהיפוך מופע של גל מחזורי שקול להסטתו בחצי אורך גל, כך שכל מקסימום הופך למינימום וכדומה.

%d7%94%d7%97%d7%96%d7%a8%d7%94-%d7%a9%d7%9c-%d7%a4%d7%95%d7%9c%d7%a1-%d7%9e%d7%a7%d7%99%d7%a8
איור 5: החזרה של פולס מקיר. חלק א' מתאר את הפולס הנע מהיד לכיוון הקיר. חלק ב' מתאר את הפולס החוזר מהקצה קשור לאחר היפוך מופע. חלק ג' מתאר את הפולס החוזר מקצה משוחרר ללא היפוך מופע.

מה קורה כאשר התווך לא מסתיים, אלא משתנה לתווך אחר? לדוגמה, חבל א' קשור בקצהו לחבל ב' ששונה ממנו בתכונותיו. בהגיעו של הפולס לקצה התווך, חלקו יחזור כפולס קטן יותר וחלקו יעבור לחבל השני כפולס קטן יותר. הפולסים בכל תווך מקיימים את תכונות התווך בהם הם נמצאים.

ראשית נציין שכאשר פולס נע על תווך שצפיפות המסה שלו נמוכה (חבל קל) אז מהירות התקדמות הפולס עליו גבוהה. כאשר פולס נע על תווך שצפיפות המסה שלו גבוהה (חבל כבד) אז מהירות התקדמות הפולס עליו נמוכה.

האם הפולסים החוזרים יתהפכו או שלא יתהפכו? שוב נקבל שתי תשובות שתלויות בתנאים. כאשר פולס נע על חבל קל ופוגש חבל כבד הוא חוזר כמו מקצה קשור, כלומר עובר היפוך מופע (ראו איור 6, שמאל). כאשר פולס נע על חבל כבד ופוגש חבל קל הוא חוזר כמו מקצה משוחרר, כלומר אינו עובר היפוך מופע (ראו איור 6, ימין). הפולס שעובר לתווך השני לעולם לא עובר היפוך מופע.

%d7%a4%d7%95%d7%9c%d7%a1-%d7%91%d7%9e%d7%a2%d7%91%d7%a8-%d7%aa%d7%95%d7%95%d7%9a
איור 6: התנהגות פולס במעבר תווך. (1) משמאל פולס נע בחבל קל, פוגש חבל כבד ומוחזר עם היפוך מופע. (2) מימין פולס נע בחבל כבד, פוגש חבל קל וחוזר ללא היפוך מופע. לא הקפדתי על הקטנת הפולסים לאחר מעבר התווך. אתם תסלחו לי, נכון?

אוקיי, אז איך בשם כל השדים והרוחות קשור כל זה למראה?!

***

אור הוא גל

אז מסתבר שהאור שאנחנו רואים הוא בעצם גל אלקטרומגנטי באורכי גל שבין 400 ל-700 ננומטר. עסקתי בעבר בשאלה מהו אור ומה התווך בו הוא נע. מה שחשוב לנו כרגע הוא שאור הוא גל וככזה מתנהג כמו פולס או גל מחזורי על גבי חבל.

כאשר גל אור עובר מתווך אחד למשנהו, למשל מאוויר לזכוכית, חלק מהגל עובר וחלק מוחזר. אחוז ההחזרה הוא כמובן נמוך כאשר האור פוגע בניצב למשטח של חומר שקוף (כלומר עם בליעת אור מועטת). מבחינת האור, ההבדל בין תווך שקוף אחד למשנהו נובע ממהירות התקדמות הגל בתוכם. בואקום נע האור במהירות האור, במים נע לאט יותר פי 1.33 ובזכוכית פי 1.5. בדומה להחזרות על גבי החבל, כאשר אור נע בתווך איטי ופוגש מהיר, הוא מוחזר ללא היפוך מופע. כאשר האור נע בתווך מהיר ופוגש איטי הוא חוזר עם היפוך מופע. לדוגמה, אור שנע באוויר, פוגע בזכוכית ומוחזר יעבור היפוך מופע, אך אור שנע בזכוכית ופוגע באוויר (בקצה הזכוכית) יחזור ללא היפוך מופע.

כעת באה קומבינה מס' 1

נניח שיש לנו שכבת זכוכית שקופה שאותה נצפה בשכבה שקופה מחומר אחר שבו מהירות התקדמות האור נמוכה יותר מזו שבזכוכית. נדאג שעובי שכבת הציפוי תהיה רבע אורך גל, כלומר שאורכו של מחזור שלם של הגל הוא פי 4 מעובי השכבה. אור שמגיע בכיוון ניצב מהאוויר פוגע בגבול אוויר-ציפוי, רובו עובר לציפוי וחלקו הקטן מוחזר לאוויר עם היפוך פאזה. החלק שעבר פוגע בגבול ציפוי-זכוכית, רובו עובר לזכוכית וחלקו הקטן מוחזר לציפוי ללא היפוך פאזה ואז רובו יוצא החוצה לאוויר. גל האור שהוחזר לאוויר וגל האור שיצא לאוויר מתוך שכבת הציפוי מתחברים אחד עם השני. הראשון עבר היפוך מופע עקב ההחזרה. השני לא עבר היפוך אבל צבר פיגור של חצי אורך גל עקב המסע הלוך ושוב בתוך הציפוי (ראו איור 7). אם כך, גלי האור שחוזרים מהשכבות עוברים התאבכות בונה וגל האור המוחזר חזק יותר ביחס למקרה שבו אין ציפוי. כלומר, הוספת הציפוי הגדילה את כמות האור המוחזר.

%d7%94%d7%a9%d7%a4%d7%a2%d7%aa-%d7%a9%d7%9b%d7%91%d7%aa-%d7%a8%d7%91%d7%a2-%d7%90%d7%95%d7%a8%d7%9a-%d7%92%d7%9c
איור 7: השפעת שכבת רבע אורך גל על החזרות. באיור מוצגות שתי החזרות. אחת מגבול אוויר ציפוי שעוברת היפוך מופע ושניה מגבול ציפוי-זכוכית שלא עוברת היפוך מופע אך צוברת פיגור של חצי אורך גל. שתי ההחזרות עוברות התאבכות בונה באוויר בדרכן אל העין שלנו.

[הערת שוליים 2: בהסבר אני מתעלם מהחזרות פנימיות מסדר גבוה יותר. ניתן לסכום את התרומות ההולכות וקטנות ולראות שהכול עדיין מסתדר.]

כעת באה קומבינה מס' 2

ההחזרה בעקבות הוספת הציפוי מוגברת, אך היא נמוכה מלכתחילה. כדי להגביר את האפקט נרצה להוסיף עוד ועוד שכבות של ציפוי שיחזירו עוד ועוד מהאור באותה צורה. אך על כל שכבת ציפוי אנחנו צריכים להוסיף גם שכבת מצע של זכוכית. תפקידה של הזכוכית, מלבד היותה המצע לשכבות הציפוי, יהיה כעת לגרום להעברה מקסימלית של אור הלאה. בדיוק הפוך מתפקידה של שכבת מראה. 'הקסם' הוא שאם נבחר את עובי שכבת המצע להיות רבע אורך גל היא תייצר בדיוק אפקט הפוך לשכבת הציפוי ותעביר את כל האור. למעשה מדובר בדיוק באותו תרגיל כמו מקודם רק שהפעם סדר השכבות וההחזרות הפוך כך שגלי האור המתחברים מחוץ לזכוכית עוברים התאבכות הורסת (ראו פירוט באיור 8). אם הגלים החוזרים הורסים אחד את השני, זה אומר שכל האור בעצם עובר הלאה. בדיוק בעיקרון הזה נעשה שימוש בציפויים נגד החזרות על עדשות משקפיים (Anti-reflective coating).

anti-reflection-coating
איור 8: ציפוי למניעת החזרות. באיור מוצגות שתי החזרות. אחת מגבול אוויר ציפוי שעוברת היפוך מופע ושניה מגבול ציפוי-זכוכית שגם עוברת היפוך מופע וגם צוברת פיגור של חצי אורך גל ולכן סה"כ מוזזת באורך גל שלם. שתי ההחזרות עוברות התאבכות הורסת באוויר בדרכן אל העין שלנו, כלומר אין החזרות.

השורה התחתונה היא שכל זוג שכבות שנוסיף, זכוכית-מצע וציפוי, שתיהן בעובי רבע אורך גל, יגבירו את אחוז ההחזרה. נוכל להוסיף עד ועוד שכבות עד לקבלת החזרה גבוהה הרבה יותר מזו של מראות מתכת. מכיוון שמדובר באורכי גל מאוד קצרים, עובי המבנה כולו נשאר דק מאוד. המבנה הזה מכונה בעגה: מראה דיאלקטרית (Dielectric mirror או Distributed Bragg reflector).
[הערת שוליים 3: לבעלי הכרות מוקדמת עם החומר אעיר שהמבנה הוא בעצם Photonic crystal חד מימדי.]
[הערת שוליים 4: לא מובטח לי שהגלים המתחברים מחוץ לשכבות הם זהים (מבחינת עוצמת התנודה) ולכן ההתאבכות, בונה או הורסת, אינה מושלמת. בד"כ רצוי ראשית לחשב את מהירות התקדמות האור הדרושה בשכבת הציפוי לקבלת תוצאות אופטימליות (בעיקר בציפוי anti-reflection) אך לא אעסוק בכך כאן. לבעלי הכרות מוקדמת עם חומר אעיר שהחישוב זהה לתיאום אימפדנסים בקו תמסורת על ידי שנאי רבע אורך גל.]

אז מה המחיר שיש לשלם?

זכרו שעובי השכבות צריך להיות רבע אורך גל. אם כך, המראה שלנו מושלמת, אבל רק עבור אורך גל בודד! אם נדייק, עבור מספר שכבות רב יש טווח של אורכי גל שיוחזרו, אבל טווח זה מוגבל מאוד ביחס למראה רגילה. כיום יודעים לייצר מראות דיאלקטריות לטווח רחב יחסית של אורכי גל אבל הן קטנות בגודלן, יקרות ומשמשות בעיקר למעבדות וליישומים טכנולוגיים עתירי ידע.

אבל מסתבר שלא הכול יקר. יש דברים שנוכל לקבל בחינם. קחו למשל את הפרפר הצבעוני הזה. הצבעים המטאליים של הכנפיים שלו אינם נובעים מפיגמנטים, אלא ממבנה מורכב של שכבות קשקשים שמייצרים מראות דיאלקטריות שמחזירות רק צבעים מסוימים. יש מה ללמוד ממנו.

bluemorphobutterfly
תמונה 9: פרפר מסוג morpho peleides. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Asturnut.

***

תודות לדר. ערן גרינולד על ביאור קושיות ותמיכה מדעית.

כל הטעויות ברשימה הן שלי ועל אחריותי בלבד…

מלך המתגים – על עקרון הפעולה של טרנזיסטור MOSFET

בחודש הבא יחגוג הבלוג 5 שנים להיווסדו. במילים אחרות, אני כותב פה כבר 5 שנים. פיסת חיים.

%d7%a2%d7%95%d7%92%d7%aa-%d7%99%d7%95%d7%9e%d7%95%d7%9c%d7%93%d7%aa
איור 1: עוגת יומולדת עם 5 נרות. המקור לאיור: clip art מה-powerpoint.

העובדה הזאת גרמה לי לשאול את עצמי האם אני זוכר את כל מה שכתבתי כאן. האם אני אעבור בחינה על החומר שכתוב בבלוג. רמז  לסיכויי ההצלחה שלי במבחן כזה קיבלתי לא מזמן.

תהיתי לעצמי האם כתבתי בעבר הסבר על עקרון הפעולה של טרנזיסטורים. חשבתי שכן, אבל לא הייתי בטוח. האמת המביכה היא שכדי להחליט הייתי צריך לעשות חיפוש באתר של עצמי. גיליתי להפתעתי שמעולם לא כתבתי עליהם, אלא רק כנושא צדדי קצר כדי להסביר משהו אחר, למשל כשסיפרתי על זיכרון פלאש או על מימוש של שערים לוגיים. המצב קשה.

אז כמו שכבר הבנתם הנושא הפעם הוא עיקרון הפעולה של טרנזיסטורים, כאשר אתמקד בסוג שנקרא MOSFET שזה קיצור נפלא לזוועה הבאה: 'Metal-oxide-semiconductor field-effect transistor'. כמו כן אתמקד בפעולה שלו כמתג, מכיוון לדעתי אלה הן הדוגמאות החשובות והפשוטות ביותר.

הרשימה הפעם מעט ארוכה מהרגיל. הסיבה לכך היא הרצון שלי לתת רקע איתן שיאפשר הבנה ללא קשר לידע מוקדם. מהסיבה הזאת הקפדתי להפריד את הרשימה למקטעים שכל אחד מהם מתחיל בשאלה שמתארת היטב מה מטרתו. הקורא יכול לרפרף בנוחות ולבחור לדלג על מקטע שדן בשאלה שאותה הוא כבר מכיר.

***

מהו טרנזיסטור?

לעניינינו, טרנזיסטור הוא מתג חשמלי שביכולתו לווסת זרימת מטענים חשמליים. הטרנזיסטור הוא אבן הבסיס לבניית שערים לוגיים ומכאן לכל יחידות המחשב (מעבד, זיכרון וכולי). מדובר ברכיב חשמלי בעל שלושה חיבורים חיצוניים שאותם נסמן באותיות S,D ו-G שהם קיצור ל-source, drain ו-gate בהתאמה.

נוח לחשוב על הטרנזיסטור כעל ברז ששולט על זרימת מים בצינור, כאשר המים מסמלים זרם חשמלי. בצינור יש לחץ ולכן מים יזרמו דרכו אלא אם כן שמנו מחסום, למשל ברז שחוסם את המעבר. כלומר, פתיחת הברז תשחרר את החסימה ותאפשר את זרימת המים. הטרנזיסטור מחובר במעגל חשמלי כך שבין הרגליים S ו-D ישנו מתח חשמלי כך שאם הוא פתוח, זרם חשמלי יזרום דרכו ללא הפרעה (משול ללחץ בצינור). חיבור ה-G משמש כידית הברז. מתח חיובי על רגל ה-G (בד"כ ביחס ל-S) תגרום לפתיחת הברז ולזרימה חשמלית.

כיצד הפעלת מתח חשמלי על רגל G גורמת לפתיחת מחסום לזרם?

לפני שאענה על השאלה הזאת, אעבור דרך מספר תחנות ביניים. הסבלנות תשתלם.

***

מהו מוליך למחצה?

כמו שכתבתי בעבר, מוליך למחצה אינו מוליך ואינו חצי של שום דבר.

ההבדל העיקרי בין מוליכים למבודדים הוא שבחומרים מוליכים (למשל מתכות) ישנם תמיד כמות עצומה של אלקטרונים זמינים להולכה חשמלית. אין צורך להשקיע אנרגיה כדי לשחרר אותם מהאטומים. לעומת זאת, במבודדים האלקטרונים קשורים לאטומים ואינם זמינים. דמיינו את האלקטרונים לכודים בתוך בור שהוא האטום. ניתן לשחרר אותם אבל צריך להשקיע אנרגיה להרים אותם אל מחוץ לבור. ברוב המבודדים כמות האנרגיה שיש להשקיע היא כל כך גדולה כך שאם למשל נחמם אותו כדי להעניק לאלקטרונים אנרגיה כך שיוכלו לברוח מהבור, החומר עצמו יתפרק.

ישנם מספר חומרים מיוחדים שבהם המחסום שעליו אלקטרונים צריכים להתגבר כדי לצאת לחופשי הוא כל כך קטן כך שהאנרגיה התרמית שיש להם בטמפרטורת החדר מספיקה כדי לשחרר כמות גדולה מהם כך שניתן להעביר זרם חשמלי דרך החומר. חומרים אלה נקראים 'מוליכים-למחצה'. שימו לב שהמוליכים למחצה הם למעשה מבודדים. בטמפרטורות נמוכות הם אינם מוליכים כלל, ובטמפרטורת החדר יש להם מוליכות קטנה ביחס למתכות אך גדולה מאפס. הדוגמה הידועה ביותר למוליך למחצה הוא היסוד סיליקון (צורן), מספר 14 בטבלה המחזורית. הסיליקון הוא החומר העיקרי שמשמש את תעשיית השבבים לייצור מעגלים מודפסים ולכן לייצור טרנזיסטורים.

silicon
תמונה 2: גוש סיליקון. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Enricoros.

אחת מהתכונות החשובות של המוליכים למחצה בכלל ושל הסיליקון בפרט הוא היכולת לשלוט במוליכות החשמלית שלו ולקבע אותה כרצוננו. המוליכות החשמלית של מתכת, למשל, תמיד גבוהה ותלויה חזק בטמפרטורה. שתי תכונות אלה אינן רצויות אם ברצוננו לבנות רכיב חשמלי שיפעל בטווח רחב של מצבים.

***

כיצד שולטים במוליכות הסיליקון?

גביש הסיליקון מורכב מרשת מחזורית של קשרים קוולנטיים. לפי מיקומו בטבלה המחזורית הוא מייצר 4 קשרים עם 4 אטומים קרובים אליו. קשר קוולנטי הוא בעצם שיתוף של אלקטרונים עם אטום אחר.

ניתן להשתיל אטומים זרים לתוך המבנה הגבישי המסודר של הסיליקון בכמות נמוכה כך שהמבנה עצמו לא ישתנה, כלומר תכונות החומר יישארו זהות. אם נבחר לזהם את הסיליקון למשל בזרחן, מספר 15 בטבלה המחזורית, האטומים הבודדים של הזרחן ישתבצו לתוך הסידור המחזורי של אטומי הסיליקון. אבל לזרחן יש אלקטרון אחד עודף בקליפת האנרגיה החיצונית ולכן לאחר היווצרות הקשר הקוולנטי יישאר אלקטרון אחד עודף שיהיה חופשי להולכה חשמלית. זיהום הסיליקון בסדר גדול של אטום אחד לאלף מספיק כדי להעלות את המוליכות באופן דרסטי מבלי לשנות את תכונות החומר. למעשה האלקטרונים החדשים נהיים הגורם הדומיננטי לכמות האלקטרונים הזמינים להולכה. בנוסף, עבור האלקטרונים שנוספו מספיקה טמפרטורה נמוכה מאוד ביחס לטמפרטורת החדר כדי לנתק אותם מהאטום ולכן כמות האלקטרונים הזמינים להולכה בחומר אינה מושפעת חזק משינויי טמפרטורה. אם כך, קיבלנו חומר שבו אנחנו קבענו את רמת ההולכה על ידי רמת הזיהום והיא אינה תלויה בטמפרטורה. בדיוק מה שנדרש לאלקטרוניקה.

ניתן לזהם סיליקון גם בחומר עם אלקטרון אחד פחות בקליפה החיצונית (למשל בורון, מספר 5 בטבלה, טור אחד שמאלה ביחס לסיליקון) כך שלאחר היווצרות הקשרים יהיה חוסר באלקטרון אחד. מבלי להיכנס יותר מדי לפרטים, החוסר מאפשר זרם מכיוון שהאלקטרונים יכולים לזוז דרך המקום הפנוי (כמו פאזל הזזה). נהוג לקרוא למקום הפנוי 'חור' ולהתייחס אליו כחלקיק בעל מטען חשמלי חיובי (או קווזי-חלקיק). מוליכים למחצה שזוהמו בחומרים 'מימין' ולהם אלקטרונים זמינים להולכה נקראים n-type וחומרים מזוהמים 'משמאל' ולהם חורים נקראים p-type. הזרם החשמלי במוליכים למחצה מורכב, אם כן, משני סוגים: זרם אלקטרונים וזרם חורים.

***

מהו קבל?

אחד הרכיבים הבסיסיים במעגלים חשמליים נקרא קבל. זהו רכיב בעל שני חיבורים למעגל וביכולתו לאגור אנרגיה חשמלית. בצורתו הפשוטה ביותר להסבר מדובר בשני לוחות מתכת שביניהם יש חומר מבודד כלשהו (ראו איור 3). כאשר נפעיל מתח חשמלי בין הלוחות, יצטבר מטען שווה בגודלו והפוך בסימנו על כל לוח כך שנוצר ביניהם שדה חשמלי. כמות המטען על הלוחות תלויה במתח החשמלי על הלוחות ובצורתו של הקבל ותכונותיו של החומר המבודד (האחרון מכונה בעגה 'קיבול').

%d7%a7%d7%91%d7%9c
איור 3: סכמה של קבל לוחות.

ההנחה שלנו בניתוח הקבל הוא ששני הלוחות הם מתכתיים ובעצם, במובן מסוים, מהווים המשך של החוטים במעגל. מתכות יכולות לספק כמות בלתי מוגבלת של אלקטרונים.

מה יקרה אם נחליף את אחד הלוחות המתכתיים לחומר שאינו מתכתי, לדוגמה מוליך למחצה?

***

מהו קבל MOS?

נניח והחלפנו את אחד מלוחות המתכת של קבל לוחות בלוח שעשוי מוליך למחצה. מה יקרה?

הקבל כמכלול יתנהג פחות או יותר אותו הדבר. מטען שווה והפוך יצטבר על הלוחות. אבל המוליך למחצה אינו מתכת והוא מתקשה לספק את האלקטרונים הדרושים. דבר זה מוביל לשינויים מעניינים בתוכו שאותם אנחנו נוכל לנצל.

הקיצור MOS בא במקום metal-oxide-semiconductor. הקבל הוא חומר מבודד (אוקסיד, תחמוצת סיליקון, בעצם זכוכית) בסנדוויץ' בין מתכת למוליך למחצה (ראו איור 4). כמובן שעל הסיליקון יש חיבור מתכתי למעגל החשמלי, אבל זה לא משנה לעקרון הפעולה.

%d7%a7%d7%91%d7%9c-mos
איור 4: סכמה של קבל MOS..

נניח ששכבת הסיליקון היא p-type, כלומר המטענים החופשיים בה הם 'חורים' בעלי מטען חשמלי חיובי. הפעלת מתח חיובי דורשת הצטברות מטען שלילי במוליך למחצה. מה שיקרה הוא שהחורים, שהם בעלי מטען חשמלי חיובי, ידחו ויעזבו את המקום. הם ישאירו אחריהם שכבה של אטומים מיוננים בעלי מטען שלילי שנקראת שכבת המיחסור (depletion), והיא זאת שתורמת את המטען הדרוש.

ככל שנגדיל את המתח, כך ידרשו עוד מטענים שליליים במוליך למחצה ושכבת המיחסור תתרחב. אם המתח המופעל מספיק גבוה (בעגה: מתח הסף) תהליך זה כבר אינו יעיל בגלל רוחבה הגדול של שכבת המיחסור ובמקום זאת יחלו להופיע אלקטרונים (ראו איור 5). כלומר, הפעלת מתח בעוצמה מספיקה יכולה לשנות את אופי המוליך למחצה. החומר כבר לא p-type אלא n-type, כלומר שינוי מחומר שמוליך חורים לחומר שמוליך אלקטרונים. תופעה זאת נקראת אינברסיה (inversion). הפוטנציאל החשמלי משתנה לעומק הרכיב וככל שמתרחקים מהאלקטרודה הוא קטן. לכן האינברסיה תופיע כשכבה דקה קרוב לאלקטרודה (רק באזורים בהם הפוטנציאל גבוה מספיק).

%d7%90%d7%99%d7%a0%d7%91%d7%a8%d7%a1%d7%99%d7%94
איור 5: הפעלת מתח גבוה ממתח הסף על קבל ה-MOS גורמת להיווצרות שכבת אינברסיה..

כעת יש לנו כבר את כל מה שאנחנו צריכים כדי לקבל את הטרנזיסטור.

***

מהו טרנזיסטור MOSFET?

היזכרו שכאשר הצגתי את טרנזיסטור ה-MOSFET כתבתי שיש לו 3 חיבורים: S,D ו-G. כדי לקבלו נוסיף למוליך למחצה בקבל ה-MOS פיסת סיליקון n-type משני צדדיו ונחבר כל אחת מהן למתח חיצוני. אחת הפיסות תסומן ב-S, אחת ב-D והמתכת מעל האוקסיד תכונה G (ראו איור 6).

mosfet
איור 6: סכמה של טרנזיסטור MOSFET.

ללא הפעלת מתח על G לא ניתן להעביר זרם בין S ל-D גם אם נפעיל מתח ביניהן מכיוון שנקודות S ו-D מחוברות לסיליקון מסוג n-type שבו יעבור רק זרם אלקטרונים ופיסת הסיליקון המקורית מהקבל היא p-type ובה יעבור רק זרם חורים. הפעלת מתח מספיק גבוה על נקודה G תגרום להופעת שכבה דקה של n-type קרוב לקצה החיצוני של המוליך למחצה, תחבר בין S ו-D, ותשמש כתעלת הולכה של אלקטרונים (ראו איור 7). דעו כי האפקט הוא דרמטי. כאשר המתח על נקודה G נמוך ממתח הסף אין זרם, ומעל מתח הסף הזרם גדל באופן משמעותי כך שהטרנזיסטור יכול להיחשב כקצר, כלומר כחוט מתכתי מוליך זרם.

%d7%98%d7%a8%d7%a0%d7%96%d7%99%d7%a1%d7%98%d7%95%d7%a8-%d7%a4%d7%aa%d7%95%d7%97
איור 7: הפעלת מתח גבוה ממתח הסף על ב-G גורמת להיווצרות שכבת אינברסיה ולפתיחת הטרנזיסטור לזרם חשמלי.

אם כך, על ידי הפעלת מתחים מתאימים על נקודה G ניתן למתג את הזרם דרך הטרנזיסטור בין מצבים 'פתוח' ו-'סגור'. ברז אלקטרונים מושלם ונוח לתפעול.

הערה לסיום: שימו לב שהמעבר שעשיתי בין קבל MOS לטרנזיסטור MOS הוא קונספטואלי לשם הסבר ברור. לא כך בונים טרנזיסטור MOSFET.

הדרך הטובה לבנות טרנזיסטור MOSFET מהסוג שתואר כאן הוא להתחיל מגוש סיליקון מסוג p ועל פני השטח לזהם שתי בארות קטנות של n. את החיבורים לאזורים השונים יש ליצור כלפי מעלה.

אבל אסיים כאן. ייצור טרנזיסטורים ותפעולם הוא נושא לרשימה אחרת.

קופסאות שימורים של ידע – למדוד את העולם, יומן קריאה

בואו ונניח שעקב קטסטרופה כזאת או אחרת העולם כפי שאנחנו מכירים אותו נחרב. שארית הפליטה חיה ללא מנעמי הקידמה. אין חשמל, אין קניות בסופרמרקט, אין כלום. האם אנחנו יודעים לבצע פעולות בסיסיות כדי לשרוד בעולם כזה? איך מכינים שימורים של  בשר או ירקות? איך מפיקים בדים מפרוות או מצמחים?

כל נתון על מערכת השמש נמצא כיום במרחק לחיצת כפתור ברשת האינטרנט. הכוונה לרדיוס כדה"א, המרחק לירח ולשמש וכדומה. איך אנחנו יודעים דברים אלה? האם באותו עולם דיסטופי תוכלו לשחזר את הידע? גאוני יוון העתיקה מדדו והסיקו את הגדלים האסטרונומיים הללו. האם אתם יודעים איך עשו זאת?

תהה תשובתכם אשר תהה, ודאי תשמחו לדעת שמישהו ליקט מבחר מהידע הזה לספר, בעברית.

***

למדוד את העולם
עטיפת העותק שלי של הספר 'למדוד את העולם'.

אשר קרביץ וכלנית דותן (שניהם בעלי תארים גבוהים בפיזיקה והראשון גם ידוע כסופר) כתבו לפני מספר שנים את הספר 'למדוד את העולם' שבו הם סוקרים איך נמדדו חלק מהתכונות והגדלים החשובים המתארים את עולמנו. המחצית הראשונה של הספר עוסקת בגדלים במערכת השמש ובמהירות האור. המחצית השניה של הספר דנה בפיזיקה מודרנית, בנושאים כמדידת התכונות של האלקטרון, קבוע פלנק, מודל גוף שחור וטמפרטורת השמש וגילו של כדה"א על ידי תיארוך רדיואקטיבי.

למדתי לא מעט דברים מעניינים שלא ידעתי (בעיקר בחלק הראשון, מכיוון בנושאי החלק השני אני בקיא יותר) והרווחתי כמה אנלוגיות וכמה הסברים מפתיעים. למשל, חיבבתי את הפשטות שבהסבר שניתן לחוק ארכימדס בפרק על ניסוי טיפות השמן של מיליקן. אוכל גם בעתיד להיעזר בפרקים הראשונים כשארצה לחזור ולהיזכר כיצד מעריכים גדלים במערכת השמש.

אבל אם אהיה כנה, יש לא מעט דברים בספר הזה שהפריעו לי במהלך הקריאה.

ראשית, לא ברור לי למי מיועד הספר. האם הוא מיועד לתלמידי תיכון? למורים בתיכון? לחובבי מדע פופולרי? לכלל הציבור? לטעמי, הכותבים ועורכי הספר לא החליטו בעצמם ולכן לא התאימו בצורה נכונה את התוכן ואת הכתיבה. מחד, הטקסט מתיילד ברובו ולכן נראה כאילו מכוון לנוער. מאידך, ההסברים בו אינם ברורים מספיק. פעמים רבות, למשל, מניחים הכותבים שההבנה תבוא לבד מתוך איור גיאומטרי. האם נדרש ידע מוקדם? האם מדובר בשיעורי בית לקורא?

בחלק השני הבעיה מחמירה כאשר מגיע דיון בפיזיקה מודרנית שהוא נטול הקשר לחלוטין. לקורא שאינו בקיא בחומר חסר המון רקע ולמרות שנעשה מאמץ להשלים מעט מושגים חיוניים בתוך הפרקים ובנספחים הדבר לטעמי נעשה בגמלוניות. לדוגמה, פרקים 7 ו-8 על האלקטרון ועל קבוע פלנק אינם ניתנים להבנה כלל, לדעתי, בצורתם הנוכחית. בנוסף, לא ברור לי מדוע הפרקים כל כך קצרים ונטולי הקשר. אורכו של הספר, ללא נספחים, הוא פחות מ-200 עמודים. היה מקום לדקק מעט את הדפים השמנמנים בצורה מוגזמת ולעבות את התוכן והרקע. אין בספר את העומק והתובנות שהייתי מצפה מספר מדע פופולרי.

ברוב הפרקים ניכר כי המתמטיקה נורא חשובה לכותבים, אבל לדעתי היא הרבה פחות חשובה לקוראים. האם הפיתוח המתמטי של הנוסחה המפלצתית המלאה של מטען האלקטרון בניסוי מיליקן באמת חשובה להבנת הניסוי? יש כל כך הרבה דברים חשובים ומעניינים לומר על הניסוי הזה ללא כל צורך בנוסחה הסופית, שהרי אין לאף קורא את הציוד לבצע את הניסוי המורכב בכל מקרה.

זה מוביל אותי לנקודה אחרת שהפריעה לי. במהלך קריאת הספר עלתה בי הרגשה שתיאורטיקן מנסה להסביר לי משהו על ניסויים. אינני יודע דבר על הכותבים ואני מתייחס אך ורק לכתיבה. העניין ניכר במיוחד בחציו הראשון של הספר (אך גם בשני במובן מעט שונה) .האם הם ניסו לפחות חלק מהניסויים שהם מציעים ובדקו עד כמה קל או ריאלי לבצע אותם, או שהכל זה רק דיבורים? האם הם כיוונו שקל אל הירח ורשמו את התוצאה? האם הם הניחו נקניקיה במיקרוגל והצליחו למדוד עליה פסי השחמה? אם כן, היה נפלא לקרוא על כך חוויות אישיות.

העניין האחרון קשור בעבותות לכל הקודמים. הרושם הראשוני שלי תוך כדי קריאת הספר היה שהפרקים הם בעצם שורה של פוסטים מבלוג שנדפסו ונכרכו עם סיפור מסגרת סביר אם כי מעט תלוש ולא לגמרי משכנע. מקריאת התודות בסוף הספר ניתן להסיק (אולי) שהוא כנראה עיבוד של שיעורים שהעביר קרביץ לבני נוער (מחוננים?). דבר זה ביאר לי חלק מהמבנה, הצורה והכתיבה של הספר.

***

לסיכום, שאלת המפתח עבורי היא האם יש ערך מוסף לקריאת הספר מעבר לעיון בדפי ויקיפדיה, שהרי הוא עולה כסף.

התשובה שלי היא שכן, יש בו ערך מוסף. יש בו תחקיר לא מבוטל ועבודת ליקוט וריכוז. יש בו ידע, עובדות מעניינות ואיורים מועילים. יש ערך לרצף הקריאה בו והקורא יחכים ממנו.

אני חושב שכבלוג הוא היה מעולה, כספר קריאה הוא לא מבושל דיו וחסר עומק.

רוץ בן סוסי רוץ ודהר בג'ל! – ללמוד פיזיקה במעבדת הביולוגיה (2)

ברשימה קודמת סיפרתי על הצנטריפוגה כדוגמה לפיזיקה פשוטה אך מעניינת שניתן ללמוד במעבדת הביולוגיה. הצנטריפוגה משמשת להפרדת חומרים מומסים במים. הרעיון הכללי הוא שהחיכוך בין מולקולות שונות לבין המים גורם להבדלים בקצב שיקוע שלהן והתנועה המעגלית בצנטריפוגה מייצרת 'כוח כבידה' חלופי חזק שמגביר את קצב השיקוע של החומרים.

הפעם אציג שיטה נוספת להפרדת חומרים, בעיקר מולקולות אורגניות גדולות כמו DNA וחלבונים, שאותה ניתן למצוא בכל מעבדה שעוסקת בביולוגיה מולקולרית בשימוש יום-יומי. אני אנסה גם לשכנע שלמרות שהמכשיר נראה מאוד שונה מצנטריפוגה הרעיון הבסיסי דומה.

***

נניח שיש בידינו מבחנה מלאה בחלקי DNA. כעת או שעלינו לבדוק האם אלה החתיכות הנכונות או שברצוננו להפריד חתיכות מסוג מסוים משאר החתיכות. כיצד נבצע זאת?

השיטה הפשוטה שבה נעשה שימוש בכל מעבדה נקראת אלקטרופורזה. ברשימה זאת אני אתמקד באלקטרופורזה של DNA.

אם נחזור להשוואה לצנטריפוגה, את שדה הכבידה המוגבר יחליף שדה חשמלי ואת החיכוך עם הנוזל יחליף ג'ל שישמש כמסלול מכשולים עבור המולקולות וייצור הבדל בתנועה שלהן. למעשה, בעבר היו מפרידים חתיכות DNA באמצעות צנטריפוגה בשיטה של גרדיאנט ריכוזים, אבל הדיוק שמתקבל באלטרופורזה הוא גבוה יותר והשיטה נוחה יותר.

***

הרעיון הוא לגרום לחתיכות ה-DNA לעבור דרך חתיכת ג'ל ששקועה בתוך נוזל יוני. ככל שחתיכת ה-DNA ארוכה יותר כך קצב התנועה שלה בג'ל נמוך יותר.

הג'ל עשוי מאבקה שמופקת מאצות וכאשר היא מומסת במים החתיכות נקשרות ומייצרות מין רשת שלוכדת בתוכה את המים ומייצרת גוש מוצק ורך. מכיוון שהג'ל ברובו נוזלי חתיכות ה-DNA יוכלו לעבור דרכו אך הרשת הפנימית תפריע לתנועתן. את הג'ל נניח בבריכה קטנה מלאה בנוזל יוני (בעגה המקצועית: running buffer). את חתיכות ה-DNA נטעין על גבי הג'ל בתוך שורת חריצים, מוכנים לזינוק (ראו תמונה 1).

Gel_electrophoresis_apparatus
תמונה 1: מכשיר לביצוע אלקטרופורזה. את הג'ל מניחים במיכל הפלסטיק וממלאים אותו בנוזל יוני. ניתן לראות את חוטי החשמל מחוברים מהמקור למיכל בשני קצותיו. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Jeffrey M. Vinocur.

חתיכות ה-DNA הם שרשראות באורכים שונים והן גם מכילות מטען חשמלי שלילי. דמיינו את החתיכות כסוסוני-ים שעומדים על קו הזינוק (בתוך החריצים בג'ל) לפני המרוץ. לכל סוסון יש זנב באורך שונה, מקצתם קצרים ומקצתם ארוכים ומשתרכים. ברגע שנפעיל מתח חשמלי בין שני קצוות הג'ל, הסוסונים יתחילו לרוץ לכיוון האלקטרודה שנמצאת במתח חשמלי חיובי שאותה הצבנו בצד הרחוק. ככל שזנב הסוסון ארוך יותר, כך הוא מתקשה במעבר בין רשת המכשולים בתוך הג'ל. כתוצאה, בזמן נתון סוסונים קצרים יעברו מרחק גדול יותר בג'ל מסוסונים ארוכים. יש לדאוג שלא להפעיל את המתח לזמן רב מידי כי אז יצאו הסוסונים מהצד השני של הג'ל ויברחו.

מולקולות ה-DNA הן שקופות ולא נוכל לדעת היכן הם נמצאות לאחר שנעו מהחריצים. לכן, לאחר שהנחנו את חתיכות ה-DNA בחריצים ולפני שהפעלנו את המתח החשמלי נוסיף חומר צביעה. בד"כ נעשה שימוש בחומר שנקרא אתידיום-ברומיד. כאשר מאירים אתידיום-ברומיד באור UV הוא פולט בתהליך פלואורסנטי אור בצבע כתום בוהק (ראו תמונה 2). עוצמת ההארה חזקה אף יותר כאשר הוא קשור למולקולות DNA.

AgarosegelUV
תמונה 2: ג'ל לאחר הרצה תחת אור UV. האתידיום-ברומיד מאיר בכתום. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש TransControl.

בסוף ההרצה נוכל לצלם, תחת אור UV, את המיקום שאליו הגיעו חתיכות ה-DNA שהיו בחריצים.

"אוקיי, הבנתי איך המכשיר עובד אבל כיצד נוכל לדעת מה אורכן של הפיסות והאם הן אלו שרצינו?"

הפתרון כל כך פשוט שהוא גאוני.

בחריץ צדדי אנחנו נשים 'סולם' מוכן שקנינו בחנות. הכוונה היא לתמיסה שמכילה פיסות DNA מדודות וידועות באורכים שונים. בסיום הריצה נקבל לאורך המסלול של הסולם פסי הארה שונים, אחד עבור כל אורך שהכיל הסולם, מארוך לקצר. את האורכים אנחנו הרי יודעים ולכן כל פס מהווה כעת שלב ידוע בסולם. נוכל להשוות את המרחק שעברה הפיסה שאנחנו רוצים לבדוק למקבילה שלה בסולם ולקבוע מה אורכה (ראו תמונה 3).

DNAgel
תמונה 3: השוואה בין 3 סוגי חתיכות שונות של DNA (שלושת הטורים השמאליים). הטור הימני הוא הסולם. החריצים שמהם התחיל המרוץ נמצאים בחלק העליון של התמונה וכיוון התנועה הוא כלפי החלק התחתון. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Dr d12.

על ידי קביעת אורכם של פיסות ה-DNA נוכל לוודא שבידנו הפיסות שרצינו. כמו כן, אם היו לנו בתמיסה חתיכות באורכים שונים נוכל לחתוך מהג'ל את החתיכה שמכילה את הפס שמתאים לאורך הנכון לפי הסולם, ובכך להפריד אותה משאר החתיכות. מחתיכת הג'ל נוכל להפיק את ה-DNA הלכוד בו.

אם כך, האלקטרופורזה משמשת גם לבדיקת האורך של פיסות DNA וגם להפרדה של פיסות באורכים שונים אחת מהשניה.

פיצוחים – 'Life's greatest seceret', יומן קריאה

אפתח הפעם בשתי שאלות טריוויה מתחום הביולוגיה המולקולרית. בחנו את עצמכם/ן.

לכל שאלה 4 תשובות אפשריות. סמנו (בדמיון) את התשובה הנכונה לכל שאלה.

שאלה 1:

מי גילתה את הריבוזום?

א) Ŧ

ב) מה זה ריבוזום?

ג) לא יודע, צריך לבדוק בויקיפדיה.

ד) עדה יונת ממכון ויצמן, שגם זכתה על עבודתה בפרס נובל בכימיה.

 

שאלה 2:

מיהם צמד החוקרים שפיצחו את הקוד הגנטי?

א) Ħ

ב) גנטי מי?

ג) לא יודע, צריך לבדוק בויקיפדיה.

ד) פרנסיס קריק וג'יימס ווטסון, שגם זכו על עבודתם, יחד עם מוריס ווילקינס, בפרס נובל בפיזיולוגיה או רפואה.

ADN_animation
איור 1: אנימציה של מבנה DNA מסתובב. המקור לאנימציה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש brian0918™.

 

תשובות נכונות:

שאלה 1-ג', שאלה 2-ג'.

 

הסבר:

עדה יונת פענחה את מבנה הריבוזום שהוא מכונה מורכבת שפועלת בתא וקשורה לתרגום הבסיסים של מולקולת ה-RNA ליצירת חלבון. פרנסיס קריק וג'יימס ווטסון פענחו את מבנה ה-DNA. כלומר עבודתם החשובה ופורצת הדרך של שלושתם לא היתה גילוי המולקולות אלא פענוח המבנים והמכניזם.

***

מהו בכלל הקוד הגנטי?

החיים הם כאלה שאנחנו, היצורים החיים, בנויים מחלבונים ועל ידי חלבונים שמהווים גם את חומר הבניה וגם את כלי העבודה בתוך התא. הכוונה בחלבונים היא למולקולות שבנויות משרשראות של מולקולות קטנות יותר מסוגים שונים שיש להן תכונות משותפות ונקראות חומצות אמינו.

מאיפה מגיעים החלבונים?

סליל ה-DNA הוא מאקרו-מולקולה שמורכבת משרשרת של מולקולות המכונות נוקליאוטידים מהן יש 4 סוגים שנהוג לסמנן על ידי 4 אותיות בסיסיות: A,G,C,T. חלקים מסוימים בסליל משועתקים לפעמים למולקולות מסוג RNA שגם הן מורכבות מרצפים של 4 אותיות שמתאימות לאותיות המקוריות של מקטע ה-DNA מהם שועתקו. מולקולות ה-RNA לפעמים מתורגמות על ידי מכונה מורכבת שנקראת ריבוזום לרצף משורשר של חומצות אמינו (שלוקטו מהתא וחוברו יחדיו). רצף חומצות האמינו מתקפל לצורה כלשהי והוא החלבון. הרצף שחובר אינו מקרי, אלא נקבע על ידי רצף האותיות שב-RNA.

כלומר סוג החלבון נקבע על ידי רצף חומצות האמינו שנקבע על ידי רצף האותיות של ה-RNA שנקבע על ידי רצף האותיות שב-DNA.

Peptide_syn
איור 2: פעולת התרגום על ידי הריבוזום. לכל רצף של שלושה בסיסים (תכלת) מותאמת חומצת אמינו (ורוד) המתחברת לשרשרת שלאחר קיפולה תהווה את החלבון. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Boumphreyfr.

התהליך שתיארתי כאן מכונה 'הדוֹגמה המרכזית של הביולוגיה המולקולרית' והוא פרי המצאתו וניסוחו (כולל השם הבעייתי) של אותו פרנסיס קריק שהזכרתי בפתיחה. ניתן לסכמו גם כך: מידע ב-DNA מוביל ליצירת RNA ומידע ב-RNA מוביל ליצירת חלבון, אבל חלבון לעולם לא מוביל ליצירת DNA.

חשוב לציין שהתיאור שלי הוא מקוצר, פשטני, ומשמיט פרטים ומשתתפים רבים בתהליך השעתוק והתרגום. אבל הוא יספיק לעת עתה.

כעת שימו לב לעובדה המוזרה הבאה: מצד אחד, ישנן 4 אותיות על גבי ה-DNA וה-RNA. מצד שני, מסתבר שישנן כ-22 חומצות אמינו שמרכיבות את החלבונים שנוצרים בתא. כיצד 4 אותיות מקודדות ל-22 חומצות אמינו? מהו האלגוריתם שקובע את חומצת האמינו הבאה שיש לשרשר בהינתן רצף האותיות ב-RNA?

ובכן, זהו הקוד הגנטי שפוצח בראשית שנות ה-60.

***

עטיפת הספר
תמונה 3: עטיפת עותק הספר שלי.

מת'יו קוב, פרופסור בתחום הביולוגיה באוניברסיטת מנצ'סטר, שעוסק גם בהיסטוריה של המדע, פרסם בשנה שעברה ספר בשם:

Life's greatest secret – The race to crack the genetic code

לב הספר עוסק בכרוניקה היסטורית של פיצוח הקוד הגנטי אבל הוא מתחיל הרבה לפני ומסיים הרבה אחרי. הספר מתחיל בסקירה של נושא הגנים לפני שידעו על הקשר ל-DNA. את דרך החתחתים שעבר הרעיון המהפכני שה-DNA הוא החומר הגנטי. סוקר באריכות את פענוח מבנה ה-DNA (ווטסון וקריק) וניסוח הדוגמה המרכזית (קריק). עובר על הגילוי החשוב של אופרון הלקטוז והגן כיחידת בקרה ולא רק כנושא מידע. מציג את הכישלון המוחלט של תיאורטיקנים מתחום הפיזיקה והמתמטיקה לפצח את הקוד. וכמובן מספר בפרוטרוט על פיצוחו של הקוד על ידי הברקה ניסויית של שני מדענים אלמונים שאף אחד לא הכיר ולא לקח בחשבון. לסיום מציג הסופר במספר פרקים סקירה תמציתית של הידע שנצבר משנות ה-70 ועד ימינו, כולל גילויים מפתיעים, השלכות על טכנולוגיה והחשיבות לחיינו כיום, מחוץ למעבדת המחקר.

נושא מרכזי נוסף השזור לאורך הספר הוא התפתחות תורת המידע והקיברנטיקה והניסיון לשלב את העקרונות האלה בחקר הביולוגיה המולקולרית. ניסיונות שלא צלחו וניתן להתווכח כיום מה היתה התרומה שלהם (אם בכלל) להתקדמות בתחום. העיסוק הנרחב בנושא לאורך הספר מעט תמוה ביחס למסקנה שאליו מגיע הסופר בסופו.

כפי שכבר ציינתי, הספר הוא כרוניקה היסטורית ובמובן הזה הוא מעולה. העושר בידע הוא רב והקורא יקבל את הסיפור המלא על הגילויים הגדולים והמהפכות שחלו בתקופה בתחום הביולוגיה (בערך 1935-1965), מי עשה מה, מי אמר מה, מי גילה מה ומתי, כולל רצף הדברים וההיגיון שעמד מאחוריהם. הסיפור הוא מרתק וקל להישאב לתוך הספר.

הצד השני של המטבע הוא שמכיוון שהסופר מתמקד בכרוניקה הוא אינו מתמקד במדע עצמו. לא ניתן להבין מהקריאה את המדע ואת הניסויים המתוארים בספר. במובן הזה הספר הוא יותר היסטוריה מאשר מדע פופולרי. אני מניח שחלק מהקוראים יראו זאת כיתרון וחלק כחיסרון, תלוי מה הם מחפשים.

הספר סובל, לטעמי, מאקדמיזצית יתר, וזה למרות שברור שהוא פונה אל הקהל הרחב. כרבע מהעמודים המודפסים (!) מוקדשים לביבליוגרפיה והערות. בנוסף, הסופר בחר לשבץ כמעט בכל עמוד שני ציטוט מקורי של אחת הדמויות המתוארות. עבורי הציטוטים הרבים קטעו את רצף הקריאה ולא הוסיפו להבנה טובה יותר של הרעיונות שהוצגו.

***

לסיכום:

אני ממליץ על הספר, למדתי ממנו המון. הוא לא קל לקריאה כמו למשל ספר של סיימון סינג אבל הוא שווה את ההשקעה. הוא שם את הדברים בפרספקטיבה גם עבור מי שמכיר את עיקרי הסיפור.

הספר גרם לי להרהר בין היתר על כך שכל פריצת דרך שמתוארת בספר אמנם חתומה על שמו של מדען כזה או אחר אבל עמדה על כתפי עבודה קשה של חוקרים רבים לאורך שנים.

כמו כן, מהו המקום של עבודה תיאורטית בביולוגיה? מצד אחד, במקרה הספציפי של פיצוח הקוד, התיאורטיקנים לא צדקו בדבר והקוד פוצח רק מתוך ניסוייים. מצד שני, רוב הרעיונות התיאורטיים שהציע קריק (פיזיקאי בהכשרתו) חזו את העתיד לבוא וחלקם מחזיק מעמד עד היום. עבורי, חומר למחשבה.

עוגה, עוגה, עוגה, בצנטריפוגה נחוגה – ללמוד פיזיקה במעבדת הביולוגיה

בפעמים הראשונות בהן נכנסתי למעבדת מחקר בביולוגיה הרגשתי מאוים במידת מה על ידי המכשירים המוזרים ופרוטוקולים הסבוכים של הניסויים. למי שלא גדל בתחום לוקח זמן לספוג את כל עושר המידע הזה. בחלק מהטכניקות והמכשירים עסקתי ברשימות קודמות (למשל ה-PCR)

בתוך כל הסבך הזה ישנם כמה מכשירים פשוטים או כלים בסיסיים במעבדת הביולוגיה מהם ניתן ללמוד גם פיזיקה מעניינת ולא מסובכת מידי. אחת הדוגמאות היא הצנטריפוגה. במבט ראשון פשוט, מעט מורכב יותר כשנכנסים לעובי הקורה.

Tabletop_centrifuge
תמונה 1: צנטריפוגה מעבדתית. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Magnus Manske.

***

הצנטריפוגה היא אחד המכשירים השכיחים ביותר במעבדת הביולוגיה. בד"כ מדובר במכשיר מכאני שניתן להטעין בו מבחנות עם נוזלים ואז המכשיר מסובב את המבחנות בתנועה מעגלית במהירות גבוהה, בדומה למתקן עם הכיסאות המסתובבים בפארק השעשועים. המטרה של צנטריפוגה היא להפריד חומרים שונים בתוך נוזל או להפריד חומר מהנוזל על ידי שיקועו.

שני העקרונות שעומדים מאחורי פעולת הצנטריפוגה הם הגברת כוח הכבידה ויצירת הבדלה במהירות השקיעה בין חומרים שונים בנוזל.

חלקיק שוקע בכוס נוזל
איור 2: חלקיק שוקע בנוזל.

דמיינו חלקיק הנמצא בתוך כוס עם נוזל. על החלקיק פועלים כוח כבידה שמושך אותו למטה, כוח ציפה (חוק ארכימדס) וכוח חיכוך עם המים שמפריעים לו ליפול (ראו איור 2).

כוח החיכוך עם המים תלוי בצורת החלקיק, בצמיגות המים ובמהירות התנועה. חישבו מה קורה כאשר אתם מנסים ללכת בבריכה. ככל שאתם מגבירים את מהירותכם, התנגדות המים עולה גם כן.

בדומה לצנחן שחווה כוח חיכוך דומה עם האוויר, גם החלקיק בנוזל יגיע לאחר זמן מה למהירות קבועה (בעגה terminal velocity). ערך המהירות הזאת תלוי בתכונות החיכוך, צורת החלקיק ובצפיפות החומר ביחס לצפיפות הנוזל. חומרים שונים ישקעו במהיריות שונות. תכונה זאת מייצרת עבורנו את היכולת להפריד בין חומרים שונים. הבעיה היא שהזמן שלוקח לחלקיקים קטנים לשקוע הוא ארוך מידי. הפתרון הוא להגביר את כוח הכבידה.

פני המים במבחנה
איור 3: פני הנוזל במבחנה כתלות בכיוון הכבידה.

חוק הכלים השלובים אומר לנו שפני המים יהיו מאונכים לכיוון כוח הכבידה. במבחנה מאונכת לקרקע פני המים אופקיים. אם נטה את המבחנה בזווית, פני המים גם כן יטו כך שעדיין יישארו אופקיים לקרקע ומאונכים לכוח הכבידה (ראו איור 3, חלק ימני).

כאשר אנחנו מסובבים את המבחנה בצנטריפוגה פועלים על המבחנה ועל מה שבתוכה כוחות חזקים מאוד לכיוון ציר הסיבוב (למרכז הסיבוב) כדי לשמר את התנועה המעגלית (בעגה, כוח צנטרפיטלי). חישבו על כדור קשור לחבל שמסתובב במעגל. כדי שיישאר במסלול המעגלי החבל חייב למשוך אותו בחוזקה פנימה ולא לתת לו לברוח. אם החבל יקרע, הכדור יברח ויפסיק להסתובב.

אם תשאלו אדם תלוי על חבל מה כיוון כוח הכבידה, הוא יגיד שברור שלכיוון מטה, כלומר בכיוון מנוגד לכיוון בו מושך אותו החבל. באנלוגיה, חלקיק במבחנה המסתובבת מרגיש, כאמור, כוח מסובב בכיוון מרכז הסיבוב . מכיוון שאינו יודע מה קורה בעולם מחוץ למבחנה יאבחן שכיוון כוח הכבידה (האפקטיבי) הוא הפוך מכיוון הכוח המסובב ולכן החוצה מהמעגל. כוח זה, עבור 3600 סיבובים בדקה, יהיה בערך פי 2000 חזק יותר מכוח הכבידה של כדה"א ולכן יהיה הכוח הדומיננטי הפועל על החלקיק. פני המים יהיו מאונכים לכוח הכבידה האפקטיבי ולכן במהלך הסיבוב יהיו מאונכים לפני הקרקע ולא אופקיים (ראו איור 3, חלק שמאלי).

אם נסובב מספיק מהר לאורך מספיק זמן כל החלקיקים המומסים בנוזל ישקעו בצידה (החיצוני) של המבחנה. זהו השימוש הפשוט ביותר של צנטריפוגה, הפרדת חומר מומס מתוך הנוזל על ידי הגברת כוח הכבידה והגברת קצב השיקוע.

מה קורה כאשר יש יותר מחומר אחד מומס בנוזל במבחנה?

כפי שכבר ציינתי, לכל חומר תהיה מהירות שיקוע שונה ולכן נוכל לכוון את מהירות הסיבוב ואת משך זמן הסיבוב כך שחומר אחד ישקע והשני עוד לא. כך נוכל להפריד את החומרים אחד מהשני. לשם פעולת ההפרדה אנחנו חייבים את הנוזל כדי שייווצר אפקט ההפרדה בין החומרים עקב החיכוך עם המים (תאוצת הנפילה חופשית של גופים אינה תלויה במסתם, את זה ידע גלילאו מזמן).

מי שהשתמש בצנטריפוגה יודע שחייבים להפעיל אותה כאשר היא מאוזנת. אם נרצה לסובב מבחנה בודדת, חובה עלינו להניח מבחנת נוזל נוספת בדיוק בצד השני. כפי שכבר רשמתי, הכוחות שפועלים על החומר במהלך תנועה מעגלית הם עצומים ואם הצנטריפוגה אינה מאוזנת היא תרעד עד כדי כך שסביר שתתעופף מהשולחן וכל המבחנות ישברו.

לא מאמינים בכוחה של התנועה המעגלית לשבר ולנתץ? חובה עליכם לצפות בשני הסרטונים הבאים. שווה ביותר גם למי שמאמין.

 

***

מה השימושים של הצנטריפוגה?

הפרדת חומר מומס מהנוזל.

הפרדת חומרים מומסים שונים אחד מהשני. למשל, ניתן בעזרת צנטריפוגה להפריד אברונים וחלקים שונים בתא. מכיוון שלכל אברון בתא יש תכונות שונות (צפיפות, מסה וכו) ניתן לסובב את הנוזל עם תוכן תאים כך שבכל שלב ישקעו האברונים הכבדים ביותר וניתן יהיה להסיר אותם על ידי איסוף המשקע.

יצירת מפל ריכוזי תמיסה במבחנה. בכל גובה ימצא ריכוז תמיסה שונה. חומר שאותו אנו רוצים לבחון ימצא במבחנה בגובה שמתאים לריכוז שלו. הזכרתי את השיטה ברשימה קודמת שעסקה בניסוי מסלסון-שטאל וגילוי מנגנון השכפול של ה-DNA.

ישנם שימושים נוספים שקצרה היריעה מלהכיל. למשל, כפי שכולנו שומעים בחדשות מידי פעם, בהפרדה של אורניום 235 מאורניום 238 לשימוש בכורים גרעיניים. התהליך שם הוא מעט שונה ועובד בפאזה גזית. ניתן לקרוא על השיטה בדף הויקיפדיה הזה.