Archive

Archive for ספטמבר, 2015

ש: האם השדה החשמלי באמת קיים? ת: פחחחח

מהו בכלל שדה חשמלי ולמה זה חשוב?

המוטיבציה לדון בנושא היא כוח.

לחלקיקים בטבע יש תכונה מוזרה שאותה אנחנו מכנים 'מסה'. המוטיבציה להגדיר תכונה זאת היא שמסתבר שקיים כוח משיכה בין כל שתי פיסות בעלות מסה בעולם. אם לא היה קיים כוח זה, לא היינו נדרשים לעניין.

בדומה, למספר רב של חלקיקים יסודיים בטבע יש תכונה שאותה אנחנו מכנים בשם 'מטען חשמלי'. בניגוד למסה, המטען בא בשני טעמים או צבעים. צבעים זהים דוחים זה את זה וצבעים שונים מושכים זה את זה. גם במקרה זה המוטיבציה להגדיר את תכונת המטען באה עקב כוח.

בשנת 1784 פרסם פיזיקאי צרפתי בשם שארל-אוגוסטן דה קולון את חוק הכוח שקרוי עד היום על שמו. ניסוייו הראו שהכוח גדל באופן ליניארי ביחס לכמות המטען של כל גוף (נקודתי) וקטן באופן ליניארי לריבוע המרחק בין הגופים הטעונים (ראו נוסחא 1). הנוסחה זהה באופן עקרוני לחוק הכבידה של ניוטון. ההבדל העיקרי הוא הערך של הקבוע האוניברסלי שמתווה את 'חוזק' הכוח והעובדה שלכוח חשמלי יש שני סוגי מטען.

חוק קולון
נוסחא 1: חוק קולון. F כוח, Q כמות מטען חשמלי, r מרחק בין שני מטענים, K קבוע אוניברסלי.

***

דמיינו יחידת מטען חשמלי דבוקה לקצהו של מד כוח. בכל נקודה בה נמקם את המטען נוכל למדוד את גודל הכוח שפועל עליו ואת כיוונו. בצורה זאת נוכל לייצר מפה של כל העולם שעל פי המידע בה נוכל לקבוע מראש מה הכוח שירגיש מטען שנשים בכל נקודה. גם אם נשים כמות מטען שונה מזאת שבאמצעותה מיפינו נוכל לחשב בקלות את הכוח לפי היחסים בין המטענים (הכיוון לא ישתנה). כמו כן, המפה כלל אינה מצריכה מאיתנו לדעת שום דבר על פילוג מקורות הכוח או המטענים שנמצאים במרחב.

נגדיר פונקציה שהערך שלה בכל נקודה במרחב הוא הכוח שהיה פועל על כמות יחידת מטען אחת (כלומר Q=1). שימו לב שערך הפונקציה אינו כוח ואינו נמדד ביחידות של כוח אלא ביחידות של כוח ליחידת מטען. רק אם נכפיל את ערך הפונקציה בכמות המטען בנקודה נקבל את הכוח שירגיש אותו המטען.

הפונקציה הזאת נקראת השדה החשמלי.

נוכל לשרטט קווים על נייר שמדמים את (כיוון) השדה החשמלי במרחב. הכוח על המטען הבוחן שלנו תמיד ישיק לקו השדה בנקודה. נזכר ששני מטענים מאותו סוג תמיד דוחים אחד את השני. המוסכמה היא שהמטען הדמיוני בקצה מד הכוח (מטען בוחן) הוא חיובי, ולכן בקרבת מקור חיובי כל החצים יהיו מכוונים החוצה ממרכז המקור (ראו איור 2 למעלה). מאותה סיבה, קווי השדה סביב מטען מקור שלילי יהיו כולם מופנים פנימה.

כיצד יראו קווי השדה של מטען חיובי ומטען שלילי הממוקמים אחד ליד השני (מכונה בעגה דיפול)? קשה לענות, אבל נוכל לכתוב תוכנת מחשב שתזיז את מטען הבוחן ממקום למקום ותשרטט במקומנו. את התוצאה ניתן לראות באיור 2 למטה.

קווי שדה
איור 2: קווי שדה חשמלי. למעלה קווי שדה ממטען נקודתי חיובי (שמאל) או שלילי (ימין). למטה קווי שדה של דיפול חשמלי. המקור לאיור ויקיפדיה וויקיפדיה לשם הועלו על ידי המשתמשים Geek3 ו- Nein Arimasen.

במקום לחשב את קווי השדה נוכל להשתמש בתופעה פיזיקלית שמתרחשת בחומרים ונקראת פולריזציה שקצרה היריעה מלהסביר כאן. נזרע סולת על גבי צלוחית שמן ונפעיל מקורות מתח בתוך השמן. הסולת 'תסתדר' על פני השמן לפי קווי השדה, כפי שניתן לראות בתמונה 3 (למעלה מקור נקודתי בודד, למטה דיפול).

המחשת קווי שדה
תמונה 3: המחשת קווי שדה בניסוי. סולת שנזרעה על פני שמן עוברת תהליך של קיטוב ומסתדרת לפי קווי שדה חשמלי. חלק עליון מקור נקודתי (חיובי או שלילי?), חלק תחתון דיפול. המקור לתמונות: צילומסך מסרטון יוטיוב שהועלה על ידי המשתמש Carmel Azzopardi.

שדות בכלל והשדה החשמלי בפרט הם כלים בסיסיים, שימושיים וחשובים עבור הפיזיקאים לתיאור העולם. לדוגמה, משוואות מקסוול הן סט של היגדים מתמטיים שבאמצעותם מתארים פיזיקאים את כל התופעות האלקטרומגנטיות כגון אור, חשמל קרינה וכדומה. המשוואות כתובות עבור שדות (חשמלי ומגנטי).

אבל האם השדה החשמלי באמת קיים?

***

נוכל לחשב שדה בנקודה בקרבת מקור מטען גם אם אין בנקודה דבר. אז אם אין בה דבר, כיצד יש בה שדה חשמלי? האם השדה הוא משהו מוחשי? האם הוא באמת נמצא בנקודה אם אין בה מטען שני שירגיש כוח? ואולי השדה רק כלי מתמטי מופשט ללא ממשות בעולם?

חשוב להדגיש שכל מה שארשום מכאן והלאה הוא דעתי בלבד ומי שממשיך לקרוא עושה זאת על אחריותו בלבד…

המדע כפי שאנחנו מכירים אותו כיום אינו עוסק בשאלות קיום (אונטולוגיות).

נניח שכתבתי מודל ובו המצאתי ישות שנקראת אלקטרון ולה תכונות מסוימות. התיאוריה מייצרת שורה של ניבויים לתוצאות של ניסויים. אני מבצע את הניסויים והתוצאות שלהם תואמות את הניבויים של התיאוריה. מה הוכחתי בניסוי? האם הוכחתי את קיום האלקטרון? לא. כל שהוכחתי הוא את כוחו ונכונותו של המודל לייצר ניבויים נכונים. באופן תיאורטי יכול להיות שישנו מודל מקביל שאינו מכיל את מושג האלקטרון ומייצר ניבויים מדויקים באותה מידה. אולי מודל האלקטרון נוח יותר ליישום ולחישוב ובכך מוצלח יותר. המודל השני אינו מוכיח שאלקטרון לא קיים באותה מידה שהמודל הראשון אינו מוכיח שהוא קיים.

לעניות דעתי, הדבר היחיד שבאמת קיים הוא 'הטבע', 'העולם' או 'היקום'. ואותו עולם כמנהגו נוהג. כל מה שהמדע עושה הוא להניח שיש סדר בעולם ולייצר ייצוגים מתמטיים-פיזיקליים בעלי כוח חיזוי לתוצאות של ניסויים. בכך מקדם המדע את הבנתנו כיצד חלקים קטנים מאותו הטבע 'עובדים'. ברמה המופשטת שלו המדע אינו יכול ללמד אותנו על מה באמת קיים.

***

אז מה אתם חושבים? קיים או לא קיים?

————————————————————-

לפני פיזור שתי הערות שוליים לא הכרחיות.
הערת שוליים 1:
אעיר בקצרה במה אני לא הולך לדון בענייני קיימות:
"האם חדי קרן מרושעים קיימים?", סביר להניח שלא, כי לא מצאנו אותם עד היום, וחיפשנו ממש ביסודיות. עם זאת, תמיד יש סיכוי, קטן ולא מעניין, שנמצא אחד בעתיד.
"האם העולם סביבנו באמת קיים?", למרות שלא אוכל להוכיח, אני אניח שכן, מכיוון שאחרת כל הדיון, למעשה כל דיון שהוא, חסר תועלת.
הערת שוליים 2:
בתקופתו של גלילאו גליליי ומוקדם יותר המובן מאליו היה שכל גרמי השמיים נעים סביב כדה"א. על ההנחה הזאת נבנתה התיאוריה העתיקה והסבוכה מאוד של תלמי ובאמצעותה היה ניתן לחשב במדויק את תנועת גרמי השמיים. התיאוריה ההליוצנטרית הניבה ניבויים מדויקים פחות. הזמן חלף ובאו ימים שבהם קפלר וגלילאו שמו את השמש במרכז, לקחו את התיאוריה צעד קדימה והצליחו בפשטות רבה יותר לייצר ניבויים מדויקים יותר. השמרנים נאלצו להודות בכוחות החישוביים ובפשטות של התיאוריה החדשה אך טענו שאלו רק כלים מופשטים לביצוע חישובים ואינם מתארים את העולם כמו שהוא באמת. הם טעו.
מצד שני נזכר שהשאלה היא לא איך נראה השדה, אלא האם השדה החשמלי 'קיים', כלומר שאלה על קיום.

 

להפסיד מיליון שקל ולהתחיל לעשן – על פרדוקס ניוקומב (בערך…)

עמי ותמי נבחרו להשתתף בשעשועון הטלוויזיה "מיליון לפנים!" בו אפשר לזכות במיליון שקלים ואף יותר.

חוקי המשחק של השעשועון פשוטים. המשתתפים עומדים אל מול שני וילונות, האחד פתוח והשני סגור. מאחורי הוילון הפתוח ניתן לראות חבילה של אלף שקלים. מאחורי הוילון הסגור מניחים אנשי התוכנית מיליון שקלים או שאינם מניחים דבר. המשתתפים צריכים להחליט האם הם בוחרים את הוילון הסגור או את שני הוילונות יחדיו. לאחר הבחירה, כל מה שנמצא מאחורי הוילונות שנבחרו נכנס לכיסו של המשתתף.

הבחירה פשוטה, לא?

Asinu_Esek_2
תמונה 1: סט הצילומים של שעשועון העבר 'עשינו עסק' בהנחיית אברי גלעד. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש נחום עסיס.

עמי ותמי נחושים מאוד לזכות במיליון. הם צופים בכל התוכניות ששודרו ומשוחחים עם כל משתתפי העבר שהם מצליחים ליצור עימם קשר. כך הם מגלים משהו מעניין.

מסתבר שכמעט כל מי שבחר רק את הוילון הסגור יצא עם מליון שקלים בכיסו ומי שבחר את שני הוילונות יצא עם אלף שקלים בלבד. הממצא המוזר מעורר את חשדם של עמי ותמי והם מוסיפים לחקור, ומגיעים אף לצוות התוכנית.

הם מגלים שבתוכנית מועסק איש חקירות המתמחה בבניית פרופילים וחיזוי התנהגות של אנשים. 'הפרופיילר' מבצע תחקיר עומק על כל משתתף ובבוקר הצילומים, מספר שעות לפני הגעת המשתתפים, מוסר תחזית למנהלי התוכנית. אם הוא חוזה שהאדם יבחר את הוילון הסגור, מניחים אנשי התוכנית מיליון שקל מאחוריו. אם הוא חוזה שהאדם יבחר את שני הוילונות, לא שמים אנשי התוכנית כסף מאחורי הוילון הסגור. הפרופיילר מצטיין בעבודתו כפי שמצאו עמי ותמי בחקירותיהם.

ביום הצילומים דנים עמי ותמי מהי דרך הפעולה הרציונלית כדי לזכות בסכום הכסף המרבי. עמי אומר שמכיוון שחקירותיהם הראו בבירור שכמעט כל מי שבחר את הוילון הסגור בלבד שלשל מיליון שקל לכיסיו, אז ברור שהבחירה בוילון הסגור בלבד היא הבחירה הרציונלית.

תמי, לעומת זאת, טוענת שעמי הוא כסיל מוחלט. "הרי לשנות את העבר איננו יכולים" היא אומרת. "המיליון כבר נמצא מאחורי הוילון הסגור או שאינו נמצא, ודבר זה לא ישתנה. אם אין מיליון, ברור שיש לבחור את שני הוילונות כדי לצאת לפחות עם אלף שקלים. אם יש מיליון מאחורי הוילון, ודאי שעדיף לבחור את שני הוילונות כך שנזכה במיליון ועוד אלף שקלים. מכאן שברור שהבחירה הרציונלית היא שני הוילונות!"

מי מהם צודק, עמי או תמי? מהי הבחירה הרציונלית?

***

עמי ותמי לא זכו במיליון ולכן פנו לאפיק אחר להתעשרות מהירה.

הם פוגשים מכשף עם זקן ארוך, כובע גבוה בצורת קונוס וגלימה ססגונית. המכשף פונה אליהם בדברים ואומר "אני מכשף!". הוא נותן להם שני בקבוקונים עם רעל ומסביר להם שאם ישתו אותו יחלו מאוד למשך יום שלם אבל הרעל לא יסכן את חייהם ואין לו השפעה מזיקה לטווח ארוך. יום של סבל וזהו.

Arthur-Pyle_The_Enchanter_Merlin
איור 2: מרלין הקוסם לפי איור של Howard Pyle. המקור לאיור: http://www.gallery.oldbookart.com, דרך ויקיפדיה.

המכשף אומר לעמי ותמי שהוא יפקיד לחשבון הבנק שלהם מיליון שקלים מחר בבוקר אם היום בחצות יהיה באמת בכוונתם לשתות את הרעל למחרת בצהרים. הוא מדגיש בפניהם שאין הם חייבים באמת לשתות את הרעל. הכסף יופקד לחשבונם שעות לפני הזמן לשתות, אם באמת נמצאו כמתכוונים לשתות אותו בערב שלפני. מיד לאחר ההפקדה הוא בכלל טס לחו"ל לכנס מכשפים. אבל המכשף מזהיר אותם באלו המילים: "אני מכשף! אני אדע אם אתם מתכוונים באמת או שלא".

לאחר שהמכשף השאיר לעמי ותמי את בקבוקי הרעל והלך לדרכו, דנים שניהם האים יש לשתות את הרעל ומה הסיכוי לקבל את הכסף. עמי מאושר ואומר שהמיליון כבר בכיס, שהרי הוא מתכוון לשתות את הרעל למחרת בכל מקרה.

תמי, לעומת זאת, טוענת שעמי הוא כסיל מוחלט. "הרי לשנות את העבר איננו יכולים" היא אומרת. "מחר בבוקר המיליון כבר יהיה בחשבון הבנק שלנו או שלא יהיה ונוכל לבדוק את זה. אם כך, בכל מקרה לא תהיה סיבה לשתות את הרעל בצהריים שהרי המכשף כבר טס לכנס. הדבר הזה כבר ידוע לנו כעת ולכן המכשף יידע היום בערב שאין בכוונתנו לשתות את הרעל ולא יפקיד לנו את הכסף. אין דרך להרוויח במשחק הזה ובכל מקרה לא כדאי לשתות רעל."

***

עמי ותמי לא זכו במיליון ודיכאון כבד ירד עליהם. מכיוון שכך שוקלים שניהם להתחיל לעשן.

Cigarette_DS
תמונה 3: סיגריה עם פילטר. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Augustus Binu.

עמי קורא על הנושא ומגלה שמחקרים מדעיים מראים שיש קורלציה גבוהה מאוד בין עישון וסרטן הריאות. משום כך אומר עמי שההחלטה הרציונלית היא לא לעשן.

תמי, לעומת זאת, טוענת שעמי הוא כסיל מוחלט. "הרי לשנות את העבר איננו יכולים" היא אומרת. "כל מה שמצאת הוא קורלציה. אין זה אומר שהעישון גורם לסרטן. למעשה סביר שקיים גורם משותף שקשור לשניהם. אולי יש גן ב-DNA שגורם לסרטן ריאות וגם במקרה גורם לחיבה לעישון. כך שאם אתה חובב עישון, כנראה שהגן הארור נמצא בתוכך ולכן תחלה בסרטן בכל מקרה, בין אם תעשן ובין אם תתנזר. אם כן ההחלטה הרציונלית היא לעשן.

מה אתם חושבים? ללכת לקנות קופסא עוד היום?

[דיסקליימר חשוב: נא לא לקחת את האמור כאן ברצינות בהיבט רפואי. חישבו על זה כניסוי מחשבתי. כמו כן, משרד הבריאות קובע כי העישון מזיק לבריאות!]

***

הסיפור שפותח את הרשימה הוא עיבוד שלי לפרדוקס ניוקומב. הבעיה התפרסמה כבר בשנות ה-70 ואחד הדברים המהנים בה הוא שכל אדם ששומע אותה משוכנע שאחד הפתרונות ברור מאליו וחושב שמי שבוחר את השני אינו  שפוי.

שימו לב שכאשר אנחנו מנסים לתאר החלטה בעזרת מודל, נהוג לחלק את הבעיה לשני אלמנטים. האחד הוא תיאור העולם, מצב נתון שאין אנחנו שולטים בו, והשני הוא הבחירה שלנו שנובעת מניתוח מצב העולם והסיכויים לקבלת תוצאה טובה. בבעיות מהסוג של ניוקומב נוצר ערבוב מוזר כך שנראה שהבחירה משפיעה על תיאור העולם. זאת אולי הסיבה שהן כל כך מבלבלות.

***

הרשימה מבוססת על הפרק הזה מהפודקאסט 'Rationally speaking' שם נידון הנושא של פרדוקס ניוקומב בהקשר של חשיבה רציונלית.