ארכיון

Archive for אוגוסט, 2014

על השאלות החשובות באמת בחיים כמו למשל מה זה בכלל חיים

כולכם ודאי כבר מכירים את החתול האומלל של שרדינגר שהשכם והערב נשלח למות ולחיות בסופרפוזיציה עד לקץ הימים, רק כדי להצביע על תוצאות לא אינטואיטיביות בתורת הקוונטים. אני רוצה לשוב אל אותו חתול, אבל הפעם לגשת אל העניין מכיוון אחר לחלוטין. מה בעצם ההבדל בין החתול החי לחתול המת? הרי שניהם עשויים אטומים ומולקולות. גרוע מכך, לאחר מותו של החתול ניתן ליטול מגופו תאים או חיידקים ולהמשיך לגדל אותם במעבדה זמן רב. אני אמקד את השאלה: מה מבדיל בין 'חי' לבין 'דומם'? מה גרם למדוזה להיכנס למועדון החיים אבל לאבן להיתקע עם המאבטחים בחוץ?

בתמימותי חשבתי שזאת שאלה מדעית פשוטה למדי. טעיתי. הצטרפו אלי בניסיון להבהיר מה הבעיה.

Schrodingers_cat
איור 1: חתולו הזומבי של שרדינגר. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Dhatfield.

***

עד היום נתקלתי בשתי הגדרות עיקריות למושג 'חיים' שאכנה אותן כאן בשמות 'הארוכה' ו-'הקצרה'. ההגדרה הארוכה היא זאת שבדרך כלל מופיעה, למיטב הבנתי, בספרי הלימוד בביולוגיה. חיים מוגדרים כמשהו שמקיים חלק או את כל התכונות מהרשימה הבאה:

1) סדר – ליצורים חיים יש אופי מסודר, למשל אורגניזמים מורכבים מקבוצות גדולות של תאים בסידור מוגדר היטב. תאים מורכבים מקרום תא ומאברונים בסידור מיוחד.

2) גדילה והתפתחות – יצורים חיים משנים גודלם ואת צורתם בצורה הניתנת לחיזוי, לכאורה לפי תוכנית אב כלשהי.

3) הוֹמֵאוֹסְטָסִיס – איזון פנימי, יצורים חיים משמרים תנאי סביבה פנימיים ששונים באופן מהותי מהתנאים בסביבתם. לדוגמה רגולציה של טמפרטורת הגוף של יונקים, או של ריכוז המלחים בתוך תאים.

4) מטבוליזם – סט של ריאקציות כימיות הכרחיות לקיום חיים. ניתן לחלק אותן לכאלה שקשורות בפירוק חומרים אורגניים ובהפקת אנרגיה, ולכאלה שמשתמשות באנרגיה לייצר את החומרים מהם מורכב התא.

5) תגובה לגירוי חיצוני – שינוי התנהגות בתגובה לאור (למשל עלים מתכווננים לשמש), טמפרטורה (למשל 'עור ברווז'), כימיקלים ודברים נוספים.

6) רבייה – יצירה של חיים חדשים המשמרים את המידע הגנטי, אם על ידי הזדווגות או אם לאו (למשל חלוקה של תאים).

7) אבולוציה – גמישות ושינוי בתמהיל הגנטי של אוכלוסיות לאורך זמן בתגובה לתנאי הסביבה.

הבעיה העיקרית הראשונה עם הרשימה הזאת היא שישנם דברים שמקיימים חלק מהסעיפים ברשימה ואינם חיים, וישנם יצורים חיים שלא מקיימים חלק מהסעיפים. גבישים, לדוגמה, מכילים סדר גבוה וגדלים תחת תנאים מסוימים. וירוסים מתרבים ועוברים אבולוציה אך אין להם מנגנון מטבוליזם משלהם ומשתמשים במערכות של התא אליו הם נטפלים. מערכות טכנולוגיות רבות מסוגלות לחוש את הסביבה ולהגיב בהתאם. פרד עקר ואינו מסוגל (בד"כ) להתרבות. ישנן עוד דוגמאות רבות אבל אני חושב שהעניין מובן.

Mule
תמונה 2: פרד, על רקע ספינה שוקעת למצולות המדבר. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Dario u.

הבעיה העיקרית השנייה, לדעתי, היא שהרשימה נולדה מכך שאין אנו יודעים להגדיר היטב מהם חיים ולכן היא דסקריפטיבית (תיאורית) באופייה. במקום להגדיר אפריורית מהם חיים, הרשימה בעצם מתבוננת בכל הדברים שאנחנו בחרנו להגדיר כחיים ומציינת תכונות משותפות לקבוצה. במילים אחרות, הרשימה מתארת את ההבדל בין אדם לאבן, ולא באמת מגדירה מהם חיים. הגישה הזאת מיד מזכירה לי את השאלה שדנתי בה בעבר: מהו דג? ההגדרה מועילה לשיח בין אנשים, אך חסרת משמעות מדעית עמוקה.

בהשראת מחשבות של מספר פיזיקאים בנושא ובניסיון לנסח דרישה כוללנית יותר מחד ומינימלית מאידך נכתבה ההגדרה שאני מכנה 'הקצרה' עבור המושג חיים. נתקלתי במספר נוסחים ואני מתרגם כאן באופן חופשי: "[חיים הם] מערכת כימית שמשמרת ומקיימת את עצמה ומסוגלת לעבור אבולוציה". במילים אחרות, מערכות חיות הן מערכות שמסוגלות לשמר על הסידור שלהן כנגד 'רצונו של הטבע' לפזרן. היכולת שלהן לשמר את עצמן מושגת על ידי שימוש בחומר ואנרגיה שנקלטים מהסביבה. מערכות אלה משמרות את המידע שבהן על ידי העמדת צאצאים ומתמודדות עם שינויים בסביבה על ידי אבולוציה.

אם אתם שואלים אותי, המילה "כימית" בהגדרה הוכנסה בחלק מהניסוחים כדי להימנע מהכללת תוכנות מחשב במועדון החיים. דמיינו אלגוריתמים גנטיים שיושבים על רשת האינטרנט בשרתים שלא באמת ניתן לכבות. בנוסף, האם טפילים או להבדיל וירוסים מקיימים את עצמם? במובן מסוים כן, ובמובן אחר לא. מה יקרה אם ייעלמו לפתע כל הנשאים? לדעתי, גם אם יש שיפור מסוים בהגדרה הזאת הוא קטן והבעיה עדיין גדולה.

Multiple_rotavirus_particles
תמונה 3: נגיפים מסוג Rotavirus שצולמו באמצעות מיקרוסקופ אלקטרונים חודר. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש GrahamColm.

מדוע, אם כן, אין אנו מצליחים להגדיר מהם חיים? היכן שורש הבעיה? אני אנסה למנות מספר אפשריות תחת שתי קבוצות.

1. חוסר ידע. אנחנו עדיין לא מבינים דברים רבים שקשורים לחיים. למשל, כיצד התפתחו החיים? כיצד התרחש המעבר בין דומם לחי? שאלת ראשית החיים היא פיל גדול שעומד לנו במרכז הסלון ודורש המון תשומת לב. שאלה נוספת היא האם חיים חייבים להיות מורכבים מחומרים אורגניים (חומרים מבוססי שרשראות פחמן)? לצערנו, עד היום יש באמתחתנו רק דוגמה עובדת אחת, החייזרים מבוששים והמחשבים עדיין לא התעוררו לחיים (טפו, טפו, טפו, חמסה, חמסה).

2. אולי השאלה אינה נכונה. אם כן, מהי השאלה הנכונה? אולי הספקטרום בין המצב 'חי' למצב 'דומם' הוא רציף ולכן החיפוש אחר ההגדרה של חי או דומם היא בעייתית. אפשרות נוספת היא שחיים אינם מצב אלא תהליך כלשהו ומכך נובע הקושי להגדירם בדרך שבה אנחנו ניגשים לבעיה. דעה נוספת שנתקלתי בה סוברת שאנחנו לא צריכים לחפש את ההגדרה של חיים, אלא תיאוריה כללית המתארת מערכות חיות. לא בטוח שהבנתי למה הכוונה. כל העסק די מעורפל.

***

ומה אתכן? אתם חיים? מצוין! מה דעתכן בנושא? האם יש לכם רעיון שלא הזכרתי? אתם מוזמנות לשתף.

——————————————————

לקריאה נוספת:

Why Life Does Not Really Exist – Ferris Jabr

Life's Working Definition: Does It Work? – Astrobiology Magazine

מודעות פרסומת

חזרה אל הספר ששיגע אותנו בתחילת המילניום – יומן קריאה מאוחר

כולם דיברו על הספר הזה. חלקם אחזו אותו בידם, חלקם נדו בחיוך של הסכמה שאומר, "כן, כמובן, כבר קראתי", וחלקם נשבעו שהספר כבר אצלם בבית ושהוא הבא בתור ברשימת הקריאה. אפילו אנשים שהספר האחרון שקראו הכיל ככל הנראה חמישה בלונים מצאו עצמם לפתע מתמסרים לקריאה. ולא, לא מדובר על הארי פוטר. תחילת שנות האלפיים, הפקולטה למדעים-מדויקים, "המשפט האחרון של פרמה" מאת סיימון סינג.

ככל שהקונצנזוס סביב הספר גדל, כך המוטיבציה שלי לקרוא אותו קטְנה ("דונט בֶּליב דה הייפ"). בנוסף, כמה שנים אחר-כך יצא לי לראות את הסרט (המצוין) שהקדים את כתיבת הספר והוא הוביל אותי להרגשה של מיצוי הנושא.

יותר מעשר שנים חלפו ובשבוע הספר האחרון נתקלתי כך לפתע בעותק של הספר בדוכן יד שניה, ותג המחיר עליו אטרקטיבי עד מאוד. החלטתי לנצל את ההזדמנות, לסיים עשור של התעלמות ולקרא את הספר.

המשפט האחרון של פרמה מאת סיימון סינג
עטיפת הספר "המשפט האחרון של פרמה" מאת סיימון סינג. לקוח מאתר הוצאת הספרים: ספרי עליית הגג.

***

פייר דה-פרמה היה פקיד בכיר בשירות המדינה שחי בצרפת במאה השבע-עשרה. הוא היה מתמטיקאי חובב (גאון) בתקופה שבה מתמטיקאים לא ששו לחלוק את הידע שלהם ואת שיטות העבודה שלהם עם אחרים. כדי לנסות ולשמר חלק קטן ממפעל חייו המתמטי לאחר מותו, פרסם בנו את ספר המתמטיקה הקלאסי 'אריתמטיקה' של דיאופנטוס עם הערות השוליים של אביו. ההערות מכילות משפטים מתמטיים שגילה פרמה, לפעמים עם כמה רמזים, אך בדרך כלל ללא הוכחה. במשך השנים הוכחו או הופרכו כל משפטי פרמה שמצויים בספר מלבד אחד. המשפט הזה זכה לכינוי 'המשפט האחרון של פרמה'. "גיליתי הוכחה באמת נפלאה, שהשוליים האלה צרים מלהכיל".

חלק מהקסם של המשפט הוא הניגוד העז בין הפשטות של הצגתו לעומת הקושי להוכיח את נכונותו. המשפט טוען שעבור n שלם וגדול מ-2 לא קיימות שלשות מספרים שמקיימות את הקשר הבא:

formula

כ-350 שנה לאחר מכן, ב-1993 נתן הפרופסור למתמטיקה, אנדרו וויילס, הרצאה בכנס חשוב בקיימברידג', שבה הציג הוכחה של המשפט. במשך כ-7 שנים הוא עבד על הנושא מבלי לגלות על כך לאף אחד. לאחר תקופה מלחיצה עבורו, בה נדרש לתקן מספר פרצות שנתגלו בהוכחה בתהליך הבדיקה, היא אושרה על ידי מומחים ופורסמה בספרות המקצועית ב-1995.

***

נתחיל מהסוף. הספר כתוב טוב, ואם עדיין לא קראתם אז הוא בהחלט מומלץ. הספר מלא במידע מעניין ששזור בסיפורו של וויילס ובסיפורים רבים אחרים על המתמטיקאים שתרמו במשך השנים להיתכנות ההוכחה.

הפרקים הראשונים מכניסים אותנו בסוד המשפט האחרון של פרמה וגם דואגים לתת רקע איתן להתפתחותה של המתמטיקה בכלל ותורת המספרים בפרט. בנוסף, משקיע סינג לא מעט מאמץ בלהסביר מהו משפט מתמטי, מהי הוכחה ומה חשיבותה עבור העוסקים במתמטיקה. בכך הוא מעניק לקורא שאינו מתמטיקאי כלים כדי שיוכל ליהנות ולהתרשם ממה שהוא הולך לקרא.

ישנן שלוש נקודות שבכל זאת הפריעו לי במהלך קריאת הספר. הראשונה היא טקטיקת הדרמטיות המעושה שמופיעה שוב ושוב לאורך כל הספר. סינג הוא במאי והוא מביים סרט מתח משופע בסצנות 'מסמרות שיער'. בחלק מהמקרים זה אכן תורם לעניין בקריאה, אך ברוב המקרים קל לאבחן שהמתח אינו אמיתי, אלא בעיקר בדמיונו של הכותב. רוב הדרמה אינה קשורה באמת למתמטיקה. ניכר שיש מאמץ להפיח חיים בסיפור אפרורי ברובו שעיקרו, הוכחת משפט מתמטי.

בחציו הראשון של הספר משקיע סינג מאמצים רבים, תוך הצגת הסיפור ההיסטורי, בלהסביר מושגים חשובים ובעיות מתמטיות מפורסמות. ככל שהסיפור נע אל ההוכחה של וויילס, המתמטיקה עוברת לשלב שבו לא ניתן להסביר אותה בשום צורה לקורא שאינו בסוד העניין, ושום אנלוגיה כנראה לא תעזור. תיאור המתמטיקה בחלק זה של הספר הוא סתום, ואין לקורא תובנות אמיתיות לגבי המתרחש. ניתן לצטט מחלקים אלה מספר לא מבוטל של משפטים שהם גבב חסר פשר של מילים, גם בתוך וגם מחוץ להקשרן המקורי בספר. האם להאשים את סינג בכך שההוכחה מכילה מתמטיקה מפלצתית ואבסטרקטית לזרא? אולי האשמה היא באנדרו וויילס? ואולי האשם הוא בכלל פרמה? החלק הזה של הספר עוסק בעיקר בתלאותיו וחיבוטיו של וויילס. לקורא בשלב זה כבר אין גישה אמיתית למתמטיקה.

במהלך הקריאה של הספר קיבלתי את ההרגשה שכדי לחפות על אפרוריותו של סיפור מתמטי, מעתיר עלינו סינג מספר רב של סיפורים צדדיים שרק מיעוטם הכרחי לסיפור המרכזי. בלטו לרעה הסיפור של אוורסט גלואה, שאמנם מעניין בפני עצמו אך אינו קשור כלל למשפטו של פרמה, והסיפור על אהבתו הנכזבת של פאול וולפשקל, שנשמע לי יותר כמו שילוב בין אגדה אורבנית לרכילות ופחות כמו סיפור היסטורי איתן.

לסיכום, הספר קריא מאוד, מלא תובנות ומומלץ לקריאה. החצי הראשון מצוין והחצי השני טוב גם הוא, בעיקר אם מרפרפים על התיאורים הסתומים של המתמטיקה הלא ברורה.

—————————————————————————–

לקריאה נוספת: רשימה בנושא בבלוג "לא מדויק".

בחן את עצמך: האם האינטואיציה שלך טובה?

[הערת שוליים: הוספתי בתגובה הראשונה לרשימה הערה אישית קצרה שכתבתי בדף הפייסבוק של הבלוג על התזמון של הפרסום 'והמצב'. אתם מוזמנים לעיין לפני הקריאה]

להלן מספר תרחישים פיזיקליים הלקוחים מחיי היום-יום. כל אחד מכם מוזמן לנסות ולנחש מה התוצאה של מה שמתואר בהם. בהמשך הרשימה אני אכתוב את התשובות ואוסיף הסבר קצר. בחרתי להתמקד בתרחישים פשוטים מאוד שחלקם תוכלו לבדוק בעצמכם.

התעלמו מהתנגדות האוויר. ניתן לתכנן את רוב התרחישים כך שתוצאתם לא תשתנה באופן משמעותי.

אז נתחיל.

***

1. המפטי-דמפטי עומד על הקיר ובידו שני בקבוקי יין זהים בגודלם וצורתם, האחד מלא והשני כבר חצי ריק. הוא אינו יציב על רגליו והקיר מעולם לא נראה צר כל כך. לפתע, מועד המפטי-דמפטי, שומט את שני הבקבוקים בו זמנית אל הקרקע ונופל מהקיר בעצמו. מי נחבט ראשון בקרקע: הבקבוק המלא, הבקבוק הריק, או שמא ראשו הסגלגל של ידידנו הביצתי?

בקבוקים נופלים
איור 1: המפטי-דמפטי ובקבוקיו נופלים, מי ינצח?

2. התאומים טווידלדי וטווידלדם מצאו אקדח והחלו יורים בפחיות בחצר מאחורי ביתם, שבמקרה נמצא באזור המישורי ביותר בעולם. בזמן שטווידלדי יורה כדור אל האופק (במקביל לאדמה) שומט טווידלדם כדור לקרקע (ללא ירי) בדיוק באותו רגע ובדיוק מאותו גובה. מי מבין שני כדורי האקדח ייגע ראשון באדמה?

אקדח יורה
איור 2: כדור אקדח אחד נורה ואחד מופל. מי יגיע ראשון לקרקע?

3. הצוערת עליזה מתאמנת בהפעלת מרגמה על גג רכבת נוסעת במהירות קבועה. בהנחה שהיא מפעילה את המרגמה בניצב לגג הרכבת, כמה גבוה צריכה הפצצה להגיע כדי שלא תיפול חזרה על ראשה של עליזה? האם הפצצה תיפול מימינה או משמאלה?

מרגמה על רכבת
איור 3: ירי מרגמה מגג רכבת.

4. החובלת עליזה מפליגה בספינת מפרש, אך לדאבונה כבר ימים ארוכים הרוח אינה נושבת, מלאי האוכל בספינה אוזל וחוף מבטחים אינו נראה לעין. לפתע נזכרת עליזה שיש במחסן הספינה וינטלטור ענקי שניתן לחברו בברגים לרצפה ושבעזרתו ניתן להפיח משב רוח עוצמתי. באיזה כיוון יש לכוון את המאוורר: בניצב למפרש בכיוון התנועה הרצוי, בניצב למפרש נגד כיוון התנועה הרצוי או במקביל למפרש?

וינטלטור מניע ספינה
איור 4: וינטלטור מניע יאכטה.

5. המלכה האדומה פוקדת על משרתיה לתלות שלט האוסר על כניסה אל הגן. השלט הכבד תלוי ממרכזה של שרשרת דקה שתלויה בצורה רפויה בין שני עמודים. "ישרו את השרשרת או שראשכם יותז", היא פוקדת. שניים ממשרתיה אוחזים בקצות השרשרת ומתחילים למשוך בכוח זהה כדי למתוח אותה. לאחר מספר דקות, וללא שיפור נראה לעין המלכה צועקת בחוסר סבלנות: "הביאו משרתים חזקים פי שתיים". המלך שעומד מאחוריה אומר בקול מדוד: "תלו שלט קל יותר פי שתיים ". הזחל, שנמצא שם די במקרה, לוקח עוד שאיפה מהנרגילה ואומר: "קצרו את השרשרת בחצי". ההצעה של מי מהם תעזור להביא לתוצאה הרצויה, כלומר שרשרת מתוחה עד הסוף במצב אופקי?

שלט
איור 5: מהי האסטרטגיה הטובה ביותר ליישור השרשרת במשיכה?

6. הכובען המשוגע החליט לקחת הפסקה קצרה ממסיבת התה ולנצל את הזמן לאימון ירי בחץ וקשת (מסתבר שגם לכובענים יש תחביבים). הוא דרך את קשתו וכיוון את קצה החץ לכיוון מרכז המטרה. רגע לפני שחרור החץ הופיע פתאום חתול צ'שייר, מחייך מאוזן לאוזן. ברגע בו יצא החץ לדרך מקשתו של הכובען, חתך החתול את החבל שמחזיק את המטרה והיא החלה ליפול אל הקרקע. בהנחה שהחץ נורה בעוצמה מספקת כדי להגיע אל מישור המטרה (לא בהכרח אל המטרה עצמה) למטרה, האם יפגע החץ מעל או מתחת למטרה?

חץ וקשת
איור 6: הכובען יורה בקשת והחתול חומד לצון. היכן יפגע החץ, מעל או מתחת למטרה?

***

אז מה באמת קרה ולמה?

1. גם הבקבוק המלא, גם הבקבוק הריק וגם המפטי-דמפטי מגיעים לקרקע בדיוק באותו זמן מכיוון ששלושתם מאיצים אל הקרקע בתאוצת הכובד, ללא תלות במסתם. קטע מוזר כזה של כוח הכובד.

2. שני כדורי האקדח יגיעו לקרקע ביחד. זמן הנפילה נקבע אך ורק על ידי התנועה בניצב לקרקע ושני הכדורים הזהים נפלו מאותו גובה ובאותה תאוצה (חפשו את הפרק 'Dropped vs Fired Bullet' ב- MythBusters).

3. עליזה אבודה כי בכל מקרה הפגז ייפול לה על הראש. הפגז מקבל את מהירות הרכבת בכיוון אופקי ולכן לא יישאר מאחור. מאותה סיבה אתם יכולים להקפיץ כדורסל בתוך רכבת נוסעת. [ראו תוספת בתגובות]

4. אף אחד מהתרחישים לא יעזור מכיוון שגוף לא יכול להפעיל כוח על עצמו. זכרו את הברון מינכאוזן. [ראו דיון\תוספת\תיקון בתגובות]

5. כולם טועים ומטעים. המצב האופקי של השרשרת עם השלט הכבד התלוי במרכז אינו אפשרי, לפי חוקי ניוטון, מכיוון שלא יהיה כוח אנכי נוסף שיוכל לאזן את הכוח שמפעילה המשקולת. השרשרת תקרע לפני שהיא תהיה אופקית לחלוטין.

6. בהנחה שהכובען כיוון היטב, החץ יפגע בול במטרה. גם המטרה וגם החץ מאיצים כלפי הקרקע באותה תאוצה ולכן מנקודת מבטם החץ עף היישר אל מרכז המטרה.

סיכום הנקודות:

0-1 אין לכם מושג מה קורה סביבכם.

2-3 אתם מחוברים לא רע למתרחש.

4-5 יש לכם חושים על טבעיים.

6 למדתם פיזיקה, רמאים.

***

אז מה היה לנו?

לא פעם כתבתי כאן בבלוג שכאשר אנחנו באים לדון בתיאוריה כמו תורת הקוונטים למשל, עלינו להשאיר את האינטואיציה בצד ולסמוך בעיקר על תוצאות ניסויים ומתמטיקה. הסיבה לכך היא שהאינטואיציה שלנו התפתחה מתוך ניסיון החיים ואין אנו חווים את תמונת העולם הקוונטית שרלוונטית (בעיקר) בסקאלות קטנות מאוד.

הגישה הזאת מטמיעה בתוכה את ההנחה שבניגוד לעולמות האקזוטיים והביזאריים האלה חיי היום יום שלנו הם אפרוריים וצפויים, ולכן נוכל להשתמש בניסיון החיים למען הבנת המתרחש סביבנו. כל ששת התרחישים בינוניים וסבירים ויכולים לקרות אל מול עינינו בכל יום. עם זאת, עדיין קשה לנו לעכל את תוצאותיהם אלא אם כן עברנו אינדוקטרינציה של חוקי ניוטון. לא פלא שעברו כ-2000 שנים מהפיזיקה של אריסטו ועד לזאת של גלילאו וניוטון.

במידה ותרחישים יום-יומיים אינם אינטואיטיביים עבורנו, ניתן להסיק שאנחנו מחזיקים במיסקונספציות שנטועות חזק בצורה שבה אנחנו תופסים את המתרחש בעולם. מעניין להתחקות אחר אותן תפיסות שגויות ואחר מקורן.

:קטגוריותכללי תגיות: , ,