גאדג'טים בחצר המלך, על עיקרון הפעולה של מיקרוסקופ אופטי

בילדותי צפיתי בסרט טלוויזיה לא מוצלח במיוחד שנעשה על פי הספר של מארק טוויין 'ינקי מקונטיקט בחצר המלך ארתור' ובו מהנדס בן ימינו שחוזר בזמן לתקופת מלכותו של המלך ארתור. אחת התמונות היחידות שאני עוד זוכר מהסרט היא של אותו מהנדס רוכב על אופניים שבנה בעוד כולם מביטים בו בהשתהות. מאז ועד היום יצא לי לתהות לא פעם האם יכולתי אני לבנות אופניים בחצרו של המלך דוד. ומאז ועד היום התשובה היתה 'לא' מהדהד. אבל אני יכול להתנחם בעובדה שאני מבין את עיקרון הפעולה הבסיסי של אופניים, כלומר הפדלים, השרשרת וגלגלי השיניים.

כל מעבדת מחקר משופעת במכשירים גדולים, מורכבים ויקרים שנדרשים לביצוע הניסויים (לדוגמא). רובם גם מסוגלים להשמיע את הצליל הנחשק 'ביפ'. אחד הכלים הותיקים והנפוצים ביותר הוא המיקרוסקופ. כיום ישנן לא מעט שיטות מיקרוסקופיה, אך אני מתכוון למיקרוסקופ אופטי פשוט, כזה שכולנו יכולים לקנות בחנות. המיקרוסקופים במעבדות הם אמנם מכשירים מורכבים ואיכותיים יותר, אך גם הם עובדים לפי אותו עיקרון בסיסי שבו השתמשו כבר לפני 400 שנים.

אז איך מייצר המיקרוסקופ תמונות מוגדלות?

תמונה 1: מיקרוסקופ אופטי פשוט. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Moisey.

כדי להבין את עיקרון הפעולה של מיקרוסקופ אצטרך לעבור דרך מספר תחנות. הראשונה היא להסכים על קירוב הקרניים. קירוב זה מניח שניתן להתייחס לאור כאל קרניים היוצאות מהמקור ומתקדמות בקווים ישרים. את האור שנפלט מנורת להט, למשל, נוכל לתאר בעזרת סדרה של קווים ישרים הנפלטים בצורה כדורית לכל כיוון. זהו כמובן קירוב שלא לוקח בחשבון תכונות רבות של האור אך הוא עובד מצוין לצרכים שלי כאן.

התחנה הבאה היא עדשה מרכזת. מדובר ברכיב אופטי עשוי מחומר שקוף כלשהו שגורם לקרני האור העוברות בו להישבר, כלומר לשנות את כיוון מסלולם, כך שהן נפגשות בנקודה מסוימת במרחב. לדוגמה, שורה של קרניים מקבילות הפוגעות בעדשה תפגשנה בנקודה הנקראת 'מוקד' (פוקוס) כמו שניתן לראות בתמונה 2.

תמונה 2: קרניים מקבילות מרוכזות בנקודת המוקד של עדשה מרכזת. כהערת אגב, שימו לב שיש גם קרניים מוחזרות ואפקטים נוספים. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Fir0002.

מה יקרה אם נשים עצם כלשהו אל מול העדשה? ניתן להתייחס אל כל נקודה בעצם כאל מקור אור נקודתי השולח קרני אור לכל כיוון. במקום שבו מצטלבות הקרניים שעברו דרך העדשה נוכל לראות דמות אם נציב מסך. עבור עדשה מרכזת ישנם שלושה מקרים שחשובים להסבר. אם מרחק העצם מהעדשה גדול מפעמיים אורך המוקד שלה, נקבל בצד השני של העדשה דמות הפוכה ומוקטנת, כלומר דמות של חץ תראה כמו אותו חץ רק קצר יותר והפוך על גבי המסך (ראו איור 3, שמאל). במידה ומרחק העצם גדול מאורך המוקד אך קטן מפעמיים האורך נקבל דמות הפוכה ומוגדלת (איור 3, ימין).

איור 3: דמות ממשית הפוכה המתקבלת מעדשה מרכזת. משמאל דמות מוקטנת ומימין דמות מוגדלת. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Urilivne1979.

המקרה השלישי הוא מעט מסובך יותר. כאשר מרחק העצם קטן מאורך המוקד, נקבל פיזור קרניים במקום ריכוז. הדמות הישרה והמוגדלת תמצא באותו צד של העדשה שבו נמצא העצם אם נדמיין שנקודת המפגש של הקרניים נמצאת בהמשכם הדמיוני (ראו איור 4). דמות זאת נקראת 'דמות מדומה' ולא ניתן לראות אותה על גבי מסך. הדבר דומה לדמות שלכם בתוך המראה, הרי ברור שאם נשים מסך מאחורי המראה לא ישתקף עליו דבר.

איור 4: דמות מדומה הפוכה וישרה המתקבלת מעדשה מרכזת. העצם בשחור נמצא בין העדשה למוקד המסומן באות f. הדמות היא החץ הסגול הגדול משמאל לעצם. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Urilivne1979.

במידה והאור מהעצם עובר דרך מספר עדשות ניתן לחשב את התוצאה על ידי ניתוח המערכת בצורה מדורגת. בכל שלב של הפתרון אנחנו מתייחסים רק לעצם אחד ולעדשה אחת. ראשית נמצא את הדמות הנוצרת מהעצם והעדשה הראשונה. אותה דמות (ממשית או מדומה) תשמש כעצם עבור מציאת הדמות דרך העדשה השניה וכך הלאה עד לעדשה המרוחקת ביותר מהעצם ומציאת הדמות הכוללת של המערכת.

זכוכית מגדלת היא בעצם עדשה מרכזת המוצבת בין עצם כלשהו לבין העין שלנו בהתאם למקרה 2 או 3, וכך אנחנו רואים דמות מוגדלת. אבל הרי הדמות במקרה 3 מדומה, אז איך רואים אותה? כאן כדאי להיזכר שיש גם את עדשת העין שמרכזת את האור על הרשתית שמתפקדת כמסך. הדמות המדומה משמשת כעצם לעדשת העין ועל הרשתית מתקבלת דמות ממשית.

תמונה 5: זכוכית מגדלת. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש WolfenSilva.

המיקרוסקופ עושה שימוש ברעיון של זכוכית מגדלת אך מוסיף עוד הגדלה (ואפשרויות נוספות) בעזרת שימוש בעדשה נוספת. העדשה הקרובה לעין נקראת 'עינית' (ocular) וזאת שרחוקה מהעין וקרובה לעצם נקראת 'עצמית' (objective). העצמית היא עדשה מרכזת שמייצרת הגדלה לפי תרחיש 2. שתי העדשות במערכת מוצבות כך שהדמות המוגדלת מהעצמית תמצא בין נקודת המוקד של העינית לעדשה עצמה. כך נוצר סידור של זכוכית מגדלת עבור הדמות שכבר עברה הגדלה מהעצמית.

העינית היא עדשה מרכזת שתורמת הגדלה פי 10, אך החלק החשוב ולרוב היקר ביותר במיקרוסקופ הוא עדשת העצמית. ההגדלה שלה נעה בין פי 4 לפי 100, והיא גם זאת שתקבע את כושר ההפרדה (רזולוציה) של המערכת. מסיבה זאת קיים גלגל מכאני על המיקרוסקופ שמאפשר להחליף בין כמה עדשות עצמית בעלות תכונות שונות, כאשר כל אחת מיועדת לתחומי עבודה שונים.

רק אזכיר לפני פיזור שמערכת מיקרוסקופ מתקדמת כמו זאת הנמצאת במעבדות מכילה מספר רב יותר של עדשות ורכיבים נוספים שכל אחד מהם מסובך הרבה יותר ממה שתואר ברשימה. עם זאת, הקסם לדעתי הוא שהרעיון הבסיסי בכולן הוא עדיין אותן שתי עדשות מרכזות, עצמית ועינית, המוצבות בסידור מתאים. זה כמובן לא אומר שיכולתי לבנות מיקרוסקופ בימי קדם. אבל לפחות יכולתי להסביר לאבותינו הקדמונים איך זה היה עובד אילו רק ידעתי ללטש עדשות.

לא-בדיוק-אלקטרונים וחיות אחרות – על קווזי-חלקיקים

כניסה – האלקטרון כשמועה

הרעיון של אלקטרון כחלקיק נושא מטען חשמלי לא נולד ביום אחד מין התוהו. הוא התגלגל לו והתהווה במשך זמן רב.

ב-1870 בנה ויליאם קרוקס (Crookes) שפופרת קרן קתודית (כמו תותח האלקטרונים בטלוויזיות הישנות, ראו תמונה 1) והראה שבפנים נוצרת קרן שנעה בין הקתודה לאנודה. כמו כן, הקרן נושאת אנרגיה ואפשר להטות את כיוונה על ידי שדה מגנטי. ב-1896 ביצע ג'.ג' תומסון (Thomson) ניסויים שהראו שאותן קרניים מורכבות מחלקיקים, והצליח לחשב במדויק את היחס בין המטען החשמלי למסה שלהם ולהראות שהוא אוניברסלי ואינו תלוי במערכת. בשנת 1900 הראה הנרי בקרל (Becquerel) שאפשר להטות את מסלולה של קרינה רדיואקטיבית מסוג בטא על ידי שדה חשמלי והיחס מטען למסה זהה לזה שנמדד בשפופרת קרן קתודית. ב-1909 מדד רוברט מיליקן (Millikan) באופן מדויק את מטען האלקטרון.

תמונה 1: שפופרת קרן קתודית מאחורי מסך טלוויזיה ישנה. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש: Blue tooth7.

אבל מהו בעצם אלקטרון? כל אחד מאיתנו יידע לזהות כיסא אם יראה אחד, גם אם יתקשה לנסח הגדרה מדויקת. את האלקטרון לא ניתן אפילו לראות באופן ישיר. נוח לנו לחשוב עליו ככדור של חומר עם מטען חשמלי (ועוד תכונות) שחג לו מסביב לאטום. אך אבוי, הפיזיקה הקוונטית ניפצה את התמונה הזאת עם פונקציות גל וענני הסתברות. ובכל זאת, האלקטרון בניגוד לפרוטון למשל הוא עדיין חלקיק יסודי, כלומר לא ידוע שהוא מורכב מחלקיקים אחרים.

הגישה שלי היא שאלקטרון הוא קונספט שעוזר להסביר בצורה פנטסטית תוצאות ניסויים ולחזות תוצאות עתידיות. השאלה מהו 'בדיוק' או מהו 'באמת' היא על הגבול שבין מדע לפילוסופיה. זאת היא גישה פרגמטית (ומעט מתחמקת) לנושא ואכן ניתן להגדיר אותי כפרגמטיסט.

ואם הגישה הזאת גורמת לכם לחריקת שיניים, חכו חכו…

צרת רבים וגם חצי נחמה

כל פיסת חומר מורכבת ממספר עצום של אטומים. למשל מטבע של חצי שקל מורכב מכ-10²³ אטומים של נחושת (סדר גודל, אל תהיו קטנוניים), מספר בלתי ניתפס של חלקיקים. כל אלקטרון בפיסת חומר 'מרגיש' כוחות אלקטרוסטטיים ממספר עצום של אטומים ובפיסה יש די הרבה אלקטרונים. בהתחשב בעובדה שבעיה מכאנית של שלושה גופים בלבד המפעילים כוח אחד על השני כבר אינה פתירה ללא מחשב, ברור שיש לנו בעיה.

תמונה 2: חצי שקל עם חנוכיה. המקור לתמונה: ויקיפדיה.

במשך השנים פותחו מספר אסטרטגיות איך להתמודד עם בעיות פיזיקליות המכילות מספר רב של גופים, ובמקרה של גבישים נוכל להיעזר גם בעובדה שהאטומים מסודרים בצורה מחזורית. מסתבר שבמקרים אלה ניתן בעזרת כמה פעולות פיזיקליות-מתמטיות להטמיע את כל הכוחות שמפעיל המבנה הגבישי על האלקטרון הנע לתוך איבר המסה. בצורה זאת נוכל להתייחס לאלקטרון כאילו הוא חופשי בואקום אך עם מסה שונה התלויה במבנה הגבישי (מסה אפקטיבית). רק שימו לב שהתופעה שמתוארת כאן היא כבר לא בדיוק אלקטרון אלא סך כל הכוחות בגביש מחזורי הפועלים על אלקטרון בתנועה. האם זה בכלל חלקיק?

אבל חכו, יש עוד.

חור-אלקטרון-חור

בגבישים מוליכים-למחצה ישנם אלקטרונים קשורים לאטום שאינם תורמים להולכה חשמלית ואלקטרונים עם אנרגיה גבוהה יותר שיכולים להשתתף בהולכה. בין שתי הקבוצות המאופיינות על ידי ערכים אפשריים שונים של אנרגיה מפריד תחום אנרגיות אסורות. אם אלקטרון קשור מקבל מספיק אנרגיה הוא יוכל לדלג מעל המחסום ולעבור לתחום אנרגיות ההולכה. כתוצאה ייווצר חוסר של אלקטרון בקשרים הקוולנטיים המחזיקים את הגביש. את המקום הפנוי יכול לתפוס אלקטרון קשור אחר מבלי הצורך לדלג מעל מחסום האנרגיה. כך המקום הפנוי יכול לנוע ממקום למקום, קצת בדומה לפאזל הזזה, ולאפשר באופן אפקטיבי הולכה חשמלית.

איור 3: פאזל הזזה פתור. המקור לאיור: ויקיפדיה.

המקום הפנוי מכונה 'חור' וניתן לאפיין אותו כחלקיק בעל מטען חיובי (הפוך מאלקטרון) ובעל מסה אפקטיבית כלשהי בהתאם למבנה הגבישי. מכיוון שכל אלקטרון שעובר להולכה מותיר אחריו חור, ההולכה החשמלית בגבישים מוליכים-למחצה נוצרת בו-זמנית על ידי תנועה של אלקטרונים וחורים. רק אולי כדאי להזכיר שאותו חור הוא לא באמת חלקיק אלא ישות שמתארת מצב של האלקטרונים הקשורים בגביש. ובאותה הזדמנות נזכיר שאותו אלקטרון בגביש בעצמו אינו חלקיק במלוא מובן המילה.

טוב, אחד אחרון.

כאשר אלקטרון קשור מקבל מספיק אנרגיה חיצונית, נניח מבליעת פוטון (חלקיק אור), הוא עובר להולכה ומשאיר אחריו חור. לאלקטרון ולחור יש מטענים הפוכים ולכן נמשכים אחד לשני על ידי כוח קולון. למצב הקשור של אלקטרון וחור יש אנרגיה נמוכה יותר משיש לשניהם בנפרד ולכן יכול להתקיים עד לכמה אלפיות השנייה. מצב זה מכונה אקסיטון והוא דרך לתאר עירור של החומר שיכול להעביר אנרגיה ללא העברת מטען, אך נוח לטפל בו כחלקיק לכל דבר בעזרת אותה מערכת חוקים מתמטית.

יציאה – קווזי-חלקיקים

האלקטרון בגביש, החור והאקסיטון שפגשנו הם חלק ממה שמכונה בעגה קווזי-חלקיקים. מדובר בתופעות מורכבות בגבישים שאותן נוח לתאר על ידי ישויות או חלקיקים עם פיזיקה ידועה. אך יש לזכור שלקווזי-חלקיקים אין קיום מחוץ למדיום אותם הם מתארים. אין 'חורים' או אקסיטונים מחוץ לגביש מכיוון שאלה למעשה התנהגויות פנימיות של מערכת הגביש. חישבו על בועת אוויר במים, שלה יש זכות קיום כישות אך ורק בתוך המים. מחוץ למים זה רק אוויר ואוויר.

להבדיל, אלקטרון בואקום אינו קווזי-חלקיק, אלא חלקיק אמיתי. אבל מהו בעצם אלקטרון?