איך לא לירות חץ ללב השמש

דמיינו אדם קדמוני, חמוש בחץ וקשת, שכועס על השמש הקופחת על פדחתו ומנסה לירות בה. מגוחך, נכון? אבל למה בעצם?

דמיינו אדם קדמוני אחר, חמוש בצורה דומה, שכועס דווקא על כדור הארץ. החיים שלו הרבה יותר קלים. לא משנה לאן יכוון את הירי, באיזה עוצמה יירה ובאיזה כיוון, תמיד יפגע (בהנחה שחץ לא ננעץ בעץ או משהו אחר). הכבידה תמיד מנצחת.

אם כך, כל מה שנדרש כדי לפגוע בשמש זה לירות חץ במהירות מספיק גבוהה כך שיברח משדה הכבידה של כדה"א, ואז הפגיעה מובטחת, לא? הרי השמש היא ודאי הגורם הכבידתי המשמעותי ביותר באזור.

הבעיה היא שכבידה לא בדיוק עובדת ככה.

אנסה להסביר ללא שימוש במתמטיקה.

***

נפתח בשאלה:

מדוע אסטרונאוטים מרחפים בתחנת החלל?

אסטרונאוטים מרחפים בתחנת החלל (2008). המקור לתמונה: ויקיפדיה, והמקור האמיתי לתמונה: Nasa.

התשובה הנפוצה: כי כוח הכבידה חלש מאוד שם למעלה.

תנו לי לשכנע אתכם שזה לא נכון. קחו חפץ כלשהו וקישרו אותו לחבל. כעת עשו מה שתעשו לחבל כך שהגוף ינוע במעגל אופקי בקצב קבוע. מי גורם לגוף הקשור לנוע בתנועה מעגלית? אתם? הרי אתם לא נוגעים בו. זה החבל. קל לבדוק זאת. אם החבל יקרע החפץ יעוף ויפסיק את התנועה המעגלית גם אם תמשיכו לנענע את היד.

בצורה דומה חישבו על תחנת החלל והאסטרונאוטים בתוכה. מה שגורם להם לנוע בתנועה מעגלית הוא כוח הכבידה שמחליף את החבל בדוגמה הקודמת. אם לא היה כוח כבידה התחנה היתה עפה לחלל ולא היינו שומעים ממנה שוב. למעשה תחנת החלל קרובה מאוד לפני כדה"א וערכו של כוח הכבידה שם הוא כ-90 אחוז מערכו על הקרקע.

אז למה האסטרונאוטים מרחפים?

חישבו על הרגע שבו אתם נמצאים במעלית ובדיוק לחצתם על הכפתור לעלות למעלה. לרגע קט בו המעלית מתחילה לנוע מעלה (המעלית בתאוצה) אנחנו מרגישים קצת מעוכים בבטן ובברכיים. תחושה זאת אינה רק בראש שלנו. קחו משקל למעלית, עלו עליו ולחצו על כפתור המעלית לעלות למעלה. בזמן ההאצה המחוג יזוז וחיווי המשקל שלכם יעלה. ברגע שהמעלית סיימה להאיץ ונעה במהירות קבועה, המחוג יחזור למשקל הרגיל.

ומה יקרה אם המעלית תאיץ כלפי מטה? בדיוק הפוך, וגם את זה אנחנו מרגישים יום-יום במעלית. לרגע קט, בזמן ההאצה, המשקל שלנו יורד. ומה יקרה אם המעלית מאיצה יותר מהר? אז המשקל שלנו ירד אף יותר.

ומה יקרה אם המעלית נעה מטה בתאוצת הנפילה החופשית על פני כדה"א? אז זה אומר שכנראה הכבל שמחזיק את המעלית נקרע (תרחיש מאוד לא סביר) ואתם, המעלית ומד-המשקל נופלים באותה תאוצה כלפי מטה. במצב זה, כשכולם נופלים, לא ניתן להפעיל "קונטרה" על המשקל וקריאתו אפס. זהו מצב של חוסר משקל. ביחס למעלית אנחנו מרחפים.

לא מאמינים? חפשו סרטונים על מטוס שעושה בדיוק את זה ונקרא בשם החיבה הלא נעים: "Vomit comet".

אם כך, האסטרונאוטים בתחנת החלל מרחפים ביחס לתחנה כי הם והתחנה נופלים יחדיו אל כדור הארץ באותה תאוצה. לכן השאלה הנכונה היא לא מדוע האסטרונאוטים מרחפים, אלא מדוע הם לא מגיעים לקרקע.

מדוע האסטרונאוטים בתחנת החלל לא מגיעים לקרקע?

התשובה לכך היא שמלבד לנפילה הם גם נעים במהירות שכיוונה משיק למסלול התנועה המעגלית של התחנה סביב כדה"א. גודל המהירות הוא כזה שהוא מפצה באופן מושלם על הנפילה. הנפילה לכדה"א מקרבת את התחנה לקרקע והתנועה בכיוון משיקי מרחיקה אותה מהקרקע בדיוק באותה מידה. כלומר, באופן תיאורטי, כדי להעלות לוויין לתנועה מעגלית סביב כדה"א יש להעלות אותו לגובה הרצוי ואז לתת לו מהירות בדיוק גודל הנכון בכיוון משיק למסלול הרצוי. (השיקולים הפרקטיים האמיתיים להעלות לוויין הם הרבה יותר מורכבים, כמובן, אך אינם חשובים למה שאני רוצה להסביר. מה גם שאינני מומחה בלוויינים).

ומה קורה אם הלוויין לא נע במהירות הנכונה? כל עוד הוא לכוד בשדה הכבידה של כדה"א הוא ינוע במסלול אליפטי סביבו. שימו לב לנקודה החשובה הזאת: כל הלוויינים של כדה"א, כולל הירח, לכודים בשדה הכבידה שלו. ראו באיור הבא המחשה לאותו הרעיון על ידי ירי פגז תותח במשיק לכדה"א בקצהו של הר. הרעיון לקוח מאייזיק ניוטון בכבודו ובעצמו.

התותח של ניוטון. במסלולים A ו-B מהירות השיגור נמוכה והפגז נוחת על הקרקע. במסלול C המהירות בדיוק מתאימה לתנועה מעגלית בגובה פני כדה"א. במסלול D המהירות גבוהה יותר ולכן תנועה אליפטית סביב כדה"א, אז הפגז עדיין לכוד בשדה הכבידה. במסלול E לא ניתן לדעת לפי האיור. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Brian Brondel.

מה יקרה אם לוויין שנע במסלול מעגלי או אליפטי סביב כדור-הארץ יפעיל מנוע כלשהו ויעצור במקום, כלומר יאפס את מהירותו המשיקית? אז הוא כמובן ייפול לכדה"א. הרי המהירות היא מה שמנעה ממנו להגיע לשם מלכתחילה.

מדוע קשה ליפול אל השמש?

כעת בואו ונזכר שכדה"א, אנחנו והחצים שלנו, כולם לכודים בשדה הכבידה של השמש. מדוע אנחנו לא נופלים לתוכה? כי אנחנו נעים במסלול אליפטי יציב סביבה, כפי שהסביר לנו קפלר. אם כך, גם אם החץ שירינו ברח משדה הכבידה של כדה"א הוא עדיין לכוד בשדה הכבידה של השמש ונע סביבה בערך במהירות של כ-30 קילומטר לשניה.

נראה שהגענו לפתרון. כל מה שנדרש הוא להפעיל מנועים כדי לעצור את מהירותו המשיקה של החץ סביב השמש לאחר הבריחה משדה הכבידה של כדה"א. במקרה כזה הוא אכן, ככל הנראה, ייפול לתוך השמש, מה שיחשב כפגיעה לכל הדעות. אבל,

הבעיה היא שאנחנו עדיין לא שם מבחינה טכנולוגית. המהירות שיש לבטל היא גדולה מאוד. הטיל שיידרש כדי לשגר מעלה את עצמו (כולל החץ) ובתוכו את כמות הדלק הנדרשת גם כדי להעלות מעלה את עצמו וגם כדי לעצור את המהירות המשיקית שלו הוא הרבה יותר מורכב ממשהו שאי פעם בנינו. זכרו שכדי להעלות יותר משקל נדרש יותר דלק שמעלה את המשקל ומצריך יותר דלק וכך הלאה. ויש גם את החץ.

אז האם הכל אבוד?

לא, ההפך הוא הנכון. יש דרכים אחרות, יותר מורכבות להבנה, כדי לשלוח חלליות לכיוון השמש, אם אנחנו מוכנים לוותר על פגיעה ישירה. ניתן להשתמש במנגנון שנקרא Gravity assist שמשתמש בכוח הכבידה של כוכבי לכת אחרים סביב השמש כדי להשפיע על המסלול של הגוף המשוגר (כתבתי על כך ברשימה קודמת), כך שעם הזמן המסלול האליפטי של הגוף ילך ויתקרב לשמש. בשנת 2018 שוגר ה-Parker Solar Probe כדי לחקור את הקורונה של השמש ובשנת 2025 הוא צפוי להגיע במסלול האליפטי שלו סביב השמש למרחק של כ-7 מיליון קילומטר ממנה (ראו הנפשה). נכון, לא פגיעה ישירה, אבל קרוב לאללה, או לפחות הכי קרוב שנגיע בזמן הקרוב. ובכל מקרה, מי רוצה לנחות על השמש? חם שם…

• 

הנפשה של המסלול של Parker Solar Probe בין התאריכים 07.08.18-29.08.25. המקור להנפשה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Phoenix7777.

סיפורים, סיפורים, שק של נחשים (מגומי) – 'היסטוריה של המדע לצעירים מכל הגילאים' – יומן קריאה

לפני מספר שנים סיפר לי קולגה סיפור שכבר איני זוכר מה היה תוכנו. הדבר היחיד שאני בכל זאת זוכר ממנו הוא שבמהלכו שורבבה בו עובדה שלא היתה חשובה לעצם העלילה. "לחסה יש ערך קלורי שלילי מכיוון שהערך הקלורי של מרכיביה כל כך נמוך, כך שתהליך העיכול שלה צורך יותר אנרגיה ממה שניתן להפיק מאכילתה". עובדה משונה שאף פעם לא שמעתי עד אז. דגלים אדומים הורמו ואזעקות נשמעו בראשי. אבל אני רחוק מלהיות מומחה בתזונה, וזה לא היה ממש חשוב לסיפור אז שתקתי.

שלושה ימים אח"כ, כאשר ישבתי במקרה אל מול המחשב, נזכרתי בעובדה על החסה. לאחר עשר דקות של חיפוש וקריאה ברשת השתכנעתי שזאת אגדה אורבנית. מיד שלחתי מייל עדכון לקולגה, שלא זכר על מה מדובר ומצא בו עניין מועט מאוד. התבדחתי על חשבונו והתקדמנו הלאה בחיינו.

***

לפני מספר שנים סיפרתי לקולגה סיפור שכבר איני זוכר מה היה תוכנו. הדבר היחיד שאני בכל זאת זוכר ממנו הוא שבמהלכו הסברתי לה שמקור הביטוי "הפנקס פתוח והיד רושמת" הוא במערכון ישן של שייקה אופיר שבו הוא מנהל בית-ספר. עובדה משונה שהיא לא שמעה עד אז. כיוון שעובדה זאת בפרט וכל הסיפור שלי בכלל עניינו אותה כשלג דאשתקד, היא שתקה.

שלושה ימים אח"כ, כאשר ישבתי במקרה אל מול המחשב, נזכרתי בסיפור שלי וחיפשתי את המערכון באינטרנט. לאחר עשר דקות של חיפוש התחלתי להבין שלא רק שהמערכון לא קיים, אלא שהעובדה שסיפרתי היא הדבקה של שלושה זיכרונות ילדות עמומים שאין בינם ובין המִכְתָּם שציטטתי דבר וחצי דבר. מיד שלחתי מייל עדכון לקולגה, שלא זכרה על מה מדובר ומצאה בו עניין מועט מאוד. היא התבדחה על חשבוני והתקדמנו הלאה בחיינו.

***

מוסר ההשכל של הסיפורים, לטעמי: 1) אני קטנוני בעניין של עובדות, ובמיוחד מדעיות. 2) הנושא חשוב לי. 3) כדאי תמיד להיות ספקן לגבי עובדות שאתם לא זוכרים כיצד הגיעו לידיעתכם. לכולנו יש מגבלה מוחית שגורמת לנו, בניגוד להיגיון, להגן דווקא על עובדות כאלה כידע כללי מוכר (בעגה, "common knowledge").

לא אלאה אתכם בדיון מדוע במקרים מסוימים האמת באמת אינה חשובה, אבל ברוב המקרים היא כן. אוותר גם על הדיון ברמת האובססיביות והטרחנות הרצויות כך שישאירו "טעם טוב". אתם יודעים את כל אלה, או יכולים להסיק לבד.

***

בעמוד 344 של הספר "היסטוריה של המדע לצעירים מכל הגילאים" מאת ויליאם ביינום כתוב: "טרנזיסטור הוא רכיב אלקטרוני שמשמש למיתוג והגברה של אותות חשמליים. הוא פותח משנת 1947 ואילך על ידי ויליאם שוקלי (1910~1989), וולטר ברטן (1902~1987) וג'ון ברדין (1908~1991)…שלושת הממציאים זכו יחד בפרס נובל בפיזיקה. ברדין קיבל אחר-כך פרס נובל שני על מחקר בנושא מוליכים-למחצה – קבוצת חומרים שמשמשים מרכיב הכרחי בטרנזיסטורים ובמעגלים חשמליים מודרניים."

אהה, לא.

המשפט האחרון מתאר את נושא פרס הנובל הראשון שקיבל ברדין. הנושא השני שעליו קיבל פרס נובל הוא פיתוח מודל מתמטי-פיזיקלי לתופעת מוליכות העל בטמפרטורות נמוכות שנקרא בקיצור (על שם מנסחיו) BCS, כאשר ה-B הוא ברדין.

וזה לא מקרה בודד. יש בספר מספר גבוה מידי לדעתי של שגיאות קטנות כאלה, לפעמים על הגבול בין נכון ללא נכון ולפעמים פשוט לא נכון. לי זה הזכיר הגדרות לא טובות בתשחצים שאתם יודעים מה כוונת המחבר ומה התשובה שאליה הוא מכוון, אבל הקשר בין ההגדרה לתשובה רופף. האם יש לסלוח בגלל הצורך לקצר עקב הפורמט הקשוח?

***

העותק שלי של הספר

הגעתי אל הספר בעקבות קריאה מהנה של ספר אחר בסדרה בנושא פילוסופיה. אינני יודע דבר על הכותב, ולא מופיע כל מידע עליו בתוך הספר.

כשמו כן הוא, הספר עוסק בהיסטוריה של המדע מימי קדם ועד לימינו אנו בקיצור נמרץ. הספר לכאורה מכוון לבני נוער, אבל בעצם לכולם. זה מן משחק מעניין בסדרת הספרים הזאת שאני לגמרי בעדו. אין לדעתי הבדל גדול בצרכים בין בני נוער שוחרי ידע למבוגרים שרוצים להחכים מעט בנושא שאינו תחום המומחיות שלהם.

הספר מחולק ל-40 פרקים בנושאים מדעיים שונים, שמסודרים בערך בסדר כרונולוגי. הוא עוסק בכל הנושאים המדעיים הקלאסיים כגון כימיה, פיזיקה, ביולוגיה, גיאולוגיה וכדומה. אני לא הצלחתי לזהות כל סידור או חלוקה בין הפרקים מלבד הסדר הכרונולוגי. לא הצלחתי גם לזהות נרטיב כלשהו שיהפוך את הקריאה לבעלת משמעות. כל פרק הוא רצף של "ניים-דרופינג" בתחום מסוים ועובדות רבות וקצרות על הנושא והאנשים החשובים שעסקו בו. לפעמים מוסיפים איזו תכונה משונה כדי לתבל. הסגנון הוא למשל: "משה ישראלי (1943~2019), היה קמצן והיה לו אף ארוך. הוא עבד על… וגילה את…". אני כמובן מקצין, אבל זה לא רחוק מזה. אין מקום לפירוט והרחבה ואין אורך נשימה לאף נושא בגלל הפורמט. יש מעט מאוד "סיפוריות" בספר.

דבר נוסף שהטריד אותי בקריאה בספר הוא שעצם המדע והרעיונות שמוזכרים בו אינם מוסברים בצורה מובנת, לדעתי. הצורך לקצר השחית כל פינה טובה. אמנם נושא הספר הוא "היסטוריה" ולא "מדע", אבל לא סתם "היסטוריה" אלא "היסטוריה של המדע" ולכן לטעמי היה צריך להקפיד יותר בהסברים.

ישנן בספר תוספות או הערות שבבירור הוספו על ידי המתרגם לעברית, אולי כדי להתאים את התוכן לקהל ישראלי. כך לפחות אני משוכנע. הן בולטות לעין אך אינן מסומנות ככאלה וחבל. לטעמי רובן פרובנציאליות ומיותרות. לראיה, יומיים אחרי סיום הקריאה אני כבר לא מסוגל לצטט מזיכרון אף אחת מהן.

***

לסיכום, מדובר לטעמי בשורה של כתבות עיתונאיות או סיכומים בנושאים שונים שהתאגדו לכדי ספר שלם, עם כשל רציני בנושא fact-checking. תפסת מרובה, לא תפסת.

הקריאה קלה ואינה מכבידה או מאתגרת, לטוב ולרע.

האם למדתי מהספר דברים מעניינים שלא ידעתי? כן, לא מעט.

שוב ושוב ושוב ושוב, על הקשר בין בדיחות עבשות ניבולי פה וגבישים

דיסקליימר ואזהרה:

הרשימה הזאת נפתחת בשימוש קטן בגסויות. ביטוי ילדותי שכולל את השורש ז.י.נ, במשמעותו הגסה, וגרוע מזה, בשיתוף בעל חיים. אם דבר זה עלול להטריד אתכם, דלגו (על הפסקה, הרשימה, על מה שבא לכם. הכל טוב😀)

***

אני מניח שלא מעט אנשים שגדלו בישראל נתבקשו בשלב כלשהו בילדותם על ידי מאן דהוא להגיד בקול "יַנְתִי-פַּרַזִי" מספר פעמים רב ברצף. אם לא, זה הזמן.

אוקיי, מצחיק. כי זה כאילו גס. אבל גם כי התרחש פלא. ביטוי ג'יבריש הפך פתאום למשהו אחר, בעל משמעות. גסה.

נסו את אותו הדבר עם המילה "תִּירָס".

הפעם פחות מצחיק, כי זה לא גס, אבל יש שוני חשוב נוסף. שתי הצורות עובדות, גם "תִּירָס" וגם "סְתִירָה\סְטִירָה", ואנחנו יכולים לעבור ביניהן בקלות. כלומר, לשמוע את הראשונה או את השניה.

מדוע (למיטב הבנתי) זה עובד, ואיך זה קשור למדע (בעיקר בראש שלי)? על כך בהמשך.

***

אתחיל בלהפשיט את שתי המילים רק לחלקים אותם אנו הוגים:

תִּירָס – סְתִירָ

נבחין שההגייה והצלילים של שתי הצורות זהים עד כדי פרמוטציה ציקלית. כלומר, אם נסדר את האותיות על גבי מעגל, כאשר האות הראשונה בתחתיתו וקוראים בכיוון השעון, נוכל לעבור מצורה לצורה על ידי סיבוב פשוט של המעגל. ראו המחשה באיור הבא:

אגב, זה אומר שגם "רָסְתִי" יעבוד בצורה דומה, אם כי למופע זה אין משמעות בעברית.

אם כך, שתי המילים " תִּירָס – סְתִירָ" הן פרמוטציה ציקלית אחת של השניה. אבל, כאשר הוגים אותן קל מאוד להבדיל ביניהן. הן לא נשמעות אותו דבר כלל.

כאן מגיע הקסם של החזרה המרובה על המילה.

באיור הבא רשמתי ברצף מספר רב של פעמים את אחת מהמילים אבל טשטשתי את הקצוות. האם תוכלו לזהות האם רשמתי "תירס" או סתיר"? (ללא ניקוד הפעם):

ועכשיו לתמונה המלאה:

ניכר שלולא הקצוות לא ניתן להבדיל בין שני המקרים.

כעת דמיינו שאני רושם את המילה או הוגה אותה כל כך הרבה פעמים שלקצה כבר אין משמעות. הוא אירוע זניח ומרוחק מאיתנו, ושכחנו אותו. במקרה זה קל להבין מדוע המוח יכול להחליף בקלות בין שני המופעים. כמו כן, אם אחד מהם הוא מילה שלא קיימת בשפה, אז המוח יתקבע על המקרה שהוא מכיר ויש לו משמעות.

כעת בואו ונחשוב על המקרה ההפוך.

אנו ניצבים אל מול שרשרת אינסופית של האותיות הנ"ל. אין לה התחלה ואין לה סוף, והיא היתה מאז ומתמיד. אם כך, לדיון האם זה "תירס" או "סתיר" אין במצב זה כל משמעות. אך מה יקרה אם נשבור פיזית את השרשרת ונאלץ הופעה של קצה?

סביר להניח שאם חתכנו כך שהאות הראשונה היא 'ת', אז לפתע נקרא את הטקסט כחזרה על המילה "תירס". אם, לעומת זאת, נחתוך כשהאות הראשונה היא 'ס', נקרא את השורה כחזרות על המילה "סתיר".

***

אבל איך כל זה קשור למדע?

מבנים כאלה קיימים גם בעולם החומר והם נקראים גבישים.

בואו ונראה עד כמה רחוק נוכל לקחת את האנלוגיה הזאת.

***

מבלי להתעקש על הגדרות מדויקות ותקינות, אוכל לכתוב שמבנה גבישי הוא צורה גיאומטרית שנוצרת מחזרות במרחב של אותו אלמנט בסיס. אלמנט הבסיס מורכב מנקודות במרחקים מוגדרים אחת מהשניה.

נשרטט לנו מבנה שכזה, נניח אטומים בכל נקודה, והרי לנו גביש. חומרים רבים מופיעים בטבע בצורת גבישים, למשל מתכות ומוליכים למחצה. חומרים אלה חשובים לנו בהרבה תחומים, לדוגמה בתעשיית השבבים ובמדע החומרים.

[הערת שוליים – "הרי לנו גביש" *אחיד*, אבל אני לא נכנס לתיאור מורכב ברשימה זאת]

נבחן מקרה להמחשה (בשני ממדים לשם פשטות).

הנה ארבע נקודות על קודקודים של ריבוע:

הנה שכפול של המבנה (דמיינו שכפול אינסופי):

מבנה זה נקרא בעגה 'סריג'.

אם נציב אטומים בנקודות הסריג ונרחיב לשלושה ממדים נקבל גביש במבנה 'קובי פשוט'.

בואו ונבחן דוגמה מעט יותר מורכבת.

הנה סריג אחר:

מהו תא היחידה? כלומר, מהו האלמנט שצריך לשכפל כדי לקבל את המבנה המלא?

הנה שלוש אפשריות שונות:

אתן בהן שמות (ללא הסבר): אפשרות א' – 'מלבני', אפשרות ב' – 'פרימיטיבי', אפשרות ג' – 'ויגנר-זייץ'.

ברור שיש אינסוף אפשרויות לייצר תא יחידה. למשל, פעמיים התא המלבני, או שלוש פעמים וכך הלאה.

נשים לב שתא היחידה המלבני אינו מינימלי, שהרי ניתן לספור בו שני אטומים (אחד שלם באמצע ועוד ארבעה רבעים בקודקודים). אתם גם מוזמנים לבדוק שהשטח שלו כפול מזה של השניים האחרים ששווים בשטח שלהם אחד לשני ומכילים רק אטום אחד.

אז בואו ונהיה יותר הדוקים. נגדיר תא יחידה 'פרימיטיבי' ככזה בעל שטח (בעצם נפח) מינימלי, ובו תהיה רק נקודת סריג אחת.

אך בדוגמה האחרונה ראינו שניים כאלה ('פרימיטיבי', 'ויגנר-זייץ').

האמת היא שכל התאים נכונים ונבחר באיזה סוג תא להשתמש מטעמי נוחות. למשל, התא המלבני נוח להבנה ולניתוח וקל לראות ממנו את הסימטריה של הגביש ולעשות בו חשבונות פשוטים, למרות שאינו פרימיטיבי. לעומת זאת, לפיזיקה מתמטית מתקדמת נעשה שימוש בתא ויגנר-זייץ (מסיבות שקשה לי להסביר במסגרת הזאת).

[הערת שוליים (לדוברי השפה) – את הוקטורים הפרימיטיביים לתיאור הגביש באלגברה נוח למצוא מתא היחידה הפרימיטיבי.

אם נבצע התמרת פורייה מרחבית על תא ויגנר-זייץ נקבל את אזורי ברילואן של המבנה. לפי איזורי ברילואן נוכל לקבוע ולחשב תכונות אנרגטיות מורכבות של הגביש ואת צורת הפיזור ממנו, למשל של קרני X]

שימו לב שאם נניח שהגביש בגודל סופי, בחירות שונות של תאי יחידה יקבעו איך תראה השפה של הגביש. עם זאת, בכל גביש שאנו מסוגלים לראות את המימד שלו בעין בלתי מזויינת, השפעות הקצה על הנפח אינן חשובות. פני השטח של גביש מורכבים מכמה שכבות של אטומים. זאת כמות חומר זניחה ביחס לגודל הנפח, ולכן ניתן להתייחס לכל גביש כאין-סופי, ביחס לקצוות. כלומר, התכונות הפיסיות (חוזק וכדומה) והחשמליות (למשל הולכה חשמלית) של הגביש נקבעות ברוב המקרים על ידי הנפח.

האם זה תמיד נכון? האם אין לקצוות שום משמעות?

***

בואו ונביט על ייצוג תלת ממדי של מבנה קובי פשוט. נסו לדמיין שכל המרחב התלת-ממדי מרוצף בחזרות של התא הזה.

מבנה קובי פשוט. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Daniel Mayer, DrBob.

כעת אני אחתוך את המבנה (האינסופי) לאורך מישור מוגדר של הגביש בשני צורות שונות. פעם אחת במישור הדופן של הקוביה ופעם שניה במישור האלכסון של הקוביה. ראו באיור הבא את כל מישורי החיתוך האפשריים. סימנתי את השניים שאני דן בהם כאן.

מישורים שונים במבנה קובי. שני המישורים שאני דן בהם מסומנים באדום ובכחול. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Cdang.

נביט בייצוג דו-ממדי של המישורים שבהם חתכתי (בעצם היטל) בתא יחידה בודד:

קל לראות, לדעתי, שצפיפות האטומים בשני מישורי החיתוך שונה לגמרי.

מה המשמעות של זה?

אם נניח שבכל נקודה מונח אטום וכל אטום תורם כמות שווה של אלקטרונים להולכה, הרי שהמוליכות החשמלית במישור אחד תהיה גבוהה מזאת במישור השני. ואם, למשל, אנחנו רוצים להדפיס טרנזיסטורים על פני מישור של סיליקון, אנחנו חייבים לקחת עובדה זאת בחשבון.

זאת דוגמה אחת מיני רבות על החשיבות של קצוות הגביש במקרים מסוימים. כלומר, בגביש תכונות הנפח (Bulk) שונות מתכונות פני השטח (Surface), ותכונות פני השטח תלויות באיזה מישור חתכנו.

בנוסף, כיום אנחנו יודעים לייצר שכבות דקות מאוד וגם גבישים קטנים מאוד של חומר. במקרים אלה לא ניתן לדבר על נפח (Bulk) ללא קצוות, ואכן במבנים כאלה נמדדות תופעות מורכבות ויש לכתוב את הפיזיקה בדרך מורכבת וזהירה יותר.

***

בעולמנו ניתן להבחין במבנים מחזוריים ובחזרתיות בכל מיני מקרים וצורות: בשפה, במוזיקה ובחומר. כלומר, גם בעולם הטבע וגם בעולם התרבות. אני מניח שזה קשור לצורך שלנו להכניס סדר בעולם כאוטי. ואני מתכוון לזה במובן גשמי לחלוטין ולא רוחני. יש בנושא זה עושר כל כך גדול של כיוונים להתעמק בהם.

Don't get me started!

זהוזהוזהוזהוזהוזהוזהוזהוזהוזהוזהוזהוזהוזהוזהוזהוזהוזהוזהוזהוזהוזהוזהוזהוזהוזהוזהו

לא אופטיקאי מדופלם – על הקשר בין צמצם לעומק שדה

הפעם אפתח בווידוי: מעולם לא קניתי מצלמה.

המצלמה הראשונה שהייתה ברשותי היית חלק מטלפון (לא חכם במיוחד) ולא השתמשתי בה רבות. כיום המצב שונה, כמובן, בגלל הטלפונים החכמים.
מטרת הווידוי היא להסביר, ולא במעט, את העובדה הבאה: עד לפני כחודש לא ידעתי שסגירת הצמצם במצלמה מגדילה את עומק השדה של התמונה. מה רבה הייתה הפתעתי לשמוע זאת, מה גם שאם היו שואלים אותי, וודאי הייתי מנחש הפוך, אם בכלל.

אם כן, המשימה הפעם ברורה: אנסה להסביר מדוע שינוי במפתח הצמצם משפיע על עומק השדה של תמונה, מבלי להשתמש במשוואה מתמטית אחת. אצטרך להסביר מהי אופטיקה גיאומטרית ואופטיקת קרניים, להבין מהי דמות, מהי פעולת עדשה ומהי פעולת צמצם ואולי, ולבסוף כיצד הוא משפיע על עומק השדה.

תידרש סבלנות. נתחיל.

אופטיקה גיאומטרית\קרניים

אתחיל מהנחת היסוד: מסתבר שאור, שהוא תופעה מורכבת מאוד, נע, במקרים רבים, לאורך קווים ישרים. קל מאוד להראות זאת על ידי משחק באור וצל. קחו מקור אור וכוונו אותו על מסך. בין המקור למסך הניחו לוח שחוסם חלק מהאור (ראו איור 1). אם נניח שהאור נע בקווים ישרים נוכל לחשב את גודל הצל על ידי חישוב גיאומטרי פשוט (דמיון משולשים, מכאן "אופטיקה גיאומטרית"). אך גם ללא חישוב מדויק, כל מי שיבצע את הניסוי הזה ישתכנע בעובדה זאת.

איור 1: אופטיקה גיאומטרית. ניתן לחשב את רוחב הצל לפי דמיון משולשים.

אם אור אכן נע בקווים ישרים ברוב המקרים שמעניינים אותנו, נוכל לתאר כל אלומה של אור על ידי אסופה של קווים ישרים. כמה קווים? כמה שנוח לנו. האם אלומת אור באמת מורכבת מקווים ישרים בדידים? לא, אבל אם האור נע לאורך קווים ישרים תהיה זאת דרך יעילה ופשוטה מאוד לתאר תופעות מורכבות מאוד. אם כן, מעכשיו נתאר אלומות של אור על ידי חצים ישרים, או בעגה: "קרניים" (מכאן "אופטיקת קרניים").

הקיר מקולקל

עימדו נא אל מול קיר. מדוע דמותנו אינה משתקפת עליו?

האם אין הקיר מחזיר אור? ודאי שמחזיר, אחרת לא היינו רואים אותו.

האם לא ניתן להקרין עליו תמונות? ודאי שניתן, אם יש ברשותנו מקרן.

אם כן, מה הבעיה בקיר? למה הוא לא עובד כראוי?

כדי לשכנע שהקיר אינו מקולקל, קחו זכוכית מגדלת בחדר סגור (עדיף חשוך אבל לא חובה) עם חלון פתוח. החזיקו את זכוכית המגדלת בין החלון לקיר, קרוב לקיר (מספר סנטימטרים, תלוי בתכונות העדשה). מצאו את המרחק המתאים (מרחק המוקד) ואני מבטיח לכם שתראו תמונה קטנה והפוכה של הנוף הנשקף מהחלון.

אם כן, הקיר אינו 'מקולקל', ובכל זאת, דמותנו אינה משתקפת בו. מדוע?

כדי להסביר זאת ראשית יש להסביר מדוע אנחנו רואים עצם כלשהו שנמצא מולנו (למשל קיר).

אור ממקורות שונים פוגע בכל נקודה בעצם. כל נקודה שבה פוגע אור מפיצה אותו לכל כיוון אפשרי ובכך הופכת למקור אור משני (בדומה לשמש ולירח, השמש מקור אור אמיתי, כלומר, הפולט אור, והירח מקור אור משני, כלומר, מחזיר את אור השמש).

חלק מקרני האור המפוזרות מנקודה על העצם מגיעות אל העין שלנו. העין שלנו היא מכשיר מתוחכם שיודע לאסוף את כל הקרניים שהתפזרו מאותה נקודה והגיעו אליה ולרכז אותן חזרה לנקודה אחת על הרשתית, שהיא לוח חיישני אור מורכב בירכתיי העין (ראו איור 2). כלומר, העין והמוח יודעים לפענח מה הכיוון ממנו הגיע האור מהנקודה (לאו דווקא המרחק, ומכאן נובעות בעיות פרספקטיבה ואשליות אופטיות מסוימות).

איור 2: קרניים מפוזרות מנקודה על הדובי מתרכזות בנקודה אחת על רשתית העין.

כעת חישבו על אותה נקודה על העצם שמפיצה אור אל הקיר. אם נחשוב על הקיר כעל המסך או הרשתית, כל החיישנים מזהים אור בכל רגע ומכל כיוון. לא ניתן להסיק מהיכן הגיעו קרני האור. נניח ועל העצם יש נקודה אדומה, נקודה כחולה ונקודה ירוקה במקומות שונים עליו. האור משלושת הנקודות מגיע לכל נקודה על הקיר-מסך ולכן על כל נקודה נקבל ערבוביה של כל הנקודות וכל הצבעים (ראו איור 3). בצורה כזאת לא נוכל לבנות תמונה על הקיר ולכן אין דמות משתקפת בו.

איור 3: כל נקודה בדובי מאירה על כל נקודה בקיר ולכן לא ניתן לפענח דמות ברורה של דובי על הקיר.

פעולת העדשה המרכזת

ישנם שלושה מכשירים אופטיים שיודעים לייצר דמות: מראה, חריר צר ועדשה. אני אעסוק רק בעדשה מכיוון שזה המכשיר שנמצא בתוך מצלמה.

כבר ראינו שניתן 'לתקן' את הקיר על ידי שימוש בזכוכית מגדלת שהיא בעצם עדשה מרכזת. גם בעין שלנו יש עדשה מרכזת, וכעת אנחנו יכולים להבין מהי מטרתה העיקרית: יצירת דמות על הרשתית.

מבלי להיכנס לאיך ולמה זה קורה, עדשה מרכזת היא מכשיר אופטי שאוסף קרני אור ומרכז אותן לנקודה אחת. במילים אחרות, כל הקרניים שיוצאות בזוויות שונות מנקודת מקור בודדת מתרכזות בצד השני של העדשה לנקודה אחת במרחק מסוים שתלוי בתכונות העדשה (מרחק המוקד) ובמרחק המקור מהעדשה. אם כך, במידה ומיקמנו נכון את העדשה, היא דואגת שאור מכל נקודה על העצם מגיע רק לנקודה אחת על הקיר. במקרה זה נוכל לפענח על הקיר תמונה שאותה אנחנו מכנים בעגה 'דמות' (ראו איור 4).

איור 4: עדשה מרכזת. כל הקרניים היוצאות מאותה נקודה מתרכזות בנקודה אחת מהצד השני של העדשה.

כדי למצוא את נקודת הצטלבות הקרניים אנחנו נעקוב אחרי שתי קרניים פשוטות להבנה. קרן שעוברת במרכז העדשה לא נשברת וממשיכה ישר, קרן מקבילה לציר האופטי נשברת כך שתעבור דרך נקודת המוקד של העדשה, כפי שניתן לראות באיור 5 (למעשה כך מוגדרת נקודת המוקד, הנקודה בה מצטלבות כל הקרניים המקבילות העוברות בעדשה).

[הערת שוליים: מדויק רק עבור עדשות דקות, אבל הדיוק לא ממש חשוב לרשימה הזאת.]

איור 5: מציאת דמות של מקור נקודתי על ידי הצטלבות של שתי קרניים פשוטות לשרטוט.

כעת, כשמצאנו את נקודת ההצטלבות של כל הקרניים על ידי שתי קרניים פשוטות, נוכל להעביר כל קרן אחרת שמקורה באותה נקודת מקור ועוברת דרך העדשה. נבחר שתי קרניים שעוברות בקצוות של העדשה, כך שהן תוחמות את רוחב אלומת האור שנאספת על ידי העדשה, כפי שניתן לראות באיור 6.

איור 6: לאחר מציאת נקודת ההצטלבות ניתן להעביר את כל אלומת הקרניים שעוברות מהמקור הנקודתי דרך העדשה.

כיצד משתקף עצם דרך עדשה?

נסמן עצם כחץ מקביל לעדשה, כך שנוכל לזהות 'למעלה' ו-'למטה'. נבחר לעקוב אחרי שתי נקודות בקצוות החץ. כעת נמצא על ידי הקרניים הידועות את מיקום ההצטלבות של שתי הנקודות בצד השני של העדשה.

ישנם מקרים שונים בהם מתקבלות דמויות שונות של החץ (ישרה-הפוכה, 'ממשית'-'מדומה', מוגדלת-מוקטנת) כתלות במרחק של החץ מהעדשה. נתמקד במרחקים שבחרתי באיור 7. ניתן לראות שהתקבלה דמות חץ בצד השני של העדשה. אם נציב מסך, או קיר, בנקודה זאת, נוכל לראות עליה את דמות החץ ההפוכה והמוגדלת.

איור 7: מציאת דמות לא נקודתית באמצעות שתי קרניים מוכרות משתי נקודות בקצוות מנוגדים של העצם. ניתן לראות שהדמות על המסך, במקרה זה, תראה הפוכה ומוגדלת.

מה קורה אם נציב עוד עצם מאחורי העצם הראשון?

נשרטט את הדמות של החץ הראשון (A באיור 8) ונמקם שם מסך, כך שהדמות תראה עליו בצורה חדה. הדמות של החץ הרחוק יותר (B באיור 8) איננה יוצאת על המסך, והקרניים שנחתכו שם ממשיכות אל המסך כך שאלומת האור מכל נקודה מתרחבת. על המסך יתקבל כתם במקום נקודה, כפי שניתן לראות באיור 8. המקרה באיור כל כך חמור ששני הקצוות של החץ מרוחים על כל המסך ואחד על השני. מכאן שלא נוכל לראות את החץ הרחוק על המסך כלל. זהו בעצם הרעיון שמאחורי המושג עומק השדה. הדיון הוא על תחום המרחקים שבו עצמים יראו בתמונה (כלומר על המסך) בצורה חדה באופן יחסי.

איור 8: המסך ממוקם כך שהדמות של גוף A תראה עליו בצורה חדה, כלומר כל נקודה בעצם מועתקת לנקודה על המסך שהיא הדמות. מכיוון שהדמות של גוף B לא נמצאת בדיוק על המסך, אלומת האור מתרחבת ובמקום נקודה אנחנו מקבלים על המסך כתם.

אז מה הקשר של כל זה לצמצם?

אם נניח שהצמצם צמוד לעדשה במצלמה, נוכל להניח במודל פשוט שהצמצם בעצם קובע את גודלה האפקטיבי של העדשה על ידי כך שהוא חוסם אור מלהגיע לחלקים חיצוניים שלה.

אם כך, בואו ונבחן שוב את גודל הכתמים עבור אותו עצם, באותו מרחק ועם עדשה עם אותו מרחק מוקד, אבל הרבה יותר קטנה (צמצם סגור). נשרטט לשם כך את הקרניים שתוחמות את האלומה בקצוות העדשה. קל לראות באיור 9 שגודל הכתמים קטן באופן משמעותי, עד כדי כך שהכתמים כבר אינם חופפים. כלומר, נראה דמות, גם אם מטושטשת.

אם כך, הגענו לסוף הדרך. ראינו שככל שהצמצם סגור יותר, גודל הכתם שנוצר מעצמים שאינם ממוקדים היטב יהיה קטן יותר ולכן המרחק של עצמים מהעצם הממוקד יכול להיות גדול יותר. ובמילים אחרות: ככל שהצמצם סגור כך גדל עומק השדה בתמונה.

 

איור 9: בעדשה יותר קטנה (צמצם סגור) פתיחת הקרניים של העצם הרחוק יותר (B) לאחר שהצטלבו בנקודת הדמות היא צרה יותר ולכן הכתם של כל נקודה על המסך קטן יותר ומכאן שעומק השדה גדול יותר.

 

[הערת שוליים: במהלך הכתיבה של רשימה זאת נעזרתי בשיחות עם ד"ר ערן גרינולד, הגואו-טו-גאי שלי בענייני אופטיקה ודברים אחרים. כל הטעויות ברשימה הן שלי.]

 

זמן טוב לחשיבה ביקורתית – "The skeptics' guide to the universe", יומן קריאה

הטקסט הזה נכתב ביום של בחירות. הרשתות החברתיות (ולא פעם אתרי וערוצי החדשות) רוחשות תיאוריות קונספירציה. נראה שאין תהום מוסרית שפעילים פוליטיים אחדים לא יהיו מוכנים לצלול אליה כדי לקדם (לדעתם) את ניצחון הצד שלהם.

מכיוון שהתפנה לי מעט זמן עקב השבתון, עלה בדעתי שזאת הזדמנות מצוינת לכתוב על הספר:

"The skeptics' guide to the universe – how to know what's really real in a world increasingly full of fake"

מאת סטיבן נובלה וחברים מהפודקאסט בעל אותו השם.

צילום של העותק שלי של הספר. כרגיל, יכולות הצילום שלי מחרידות.

***

לפני שנים מספר, כשהייתי מכור כבד לטלוויזיה, צפיתי בסרט דוקומנטרי בערוץ 8 דאז. הנושא היה מתקפת הטרור על מגדלי התאומים בארה"ב ואינני זוכר את שמו. הסרט העלה רצף של טענות וצירופי מקרים ושאל שאלות פתוחות בנושא. לדוגמה, איך יכול להיות שהבניין קרס בצורה כזאת וכזאת אם המומחה הזה והזה לבניינים אומר שזה לא הדרך הנכונה. או איך יכול להיות שהיו שיחות טלפון מאחת הטיסות למרות שגורם ממשלתי אמר כך וכך. או איך יכול להיות שבסרטון רואים את הדגל האמריקאי מתנפנף ברוח למרות שעל פני הירח אין אוויר. כהנה וכהנה. המסר של הסרט היה ברור. יש רק הסבר אחד אפשרי לכל האנומליות האלה: "It was an inside job". הפרזנטציה היתה מושלמת ובסיומו של הסרט חשבתי שגם אם רק חצי ממה שהוצג נכון, וגם אם המסקנה הסופית קצת מוגזמת, יש כאן לא מעט דברים שקשה להסביר.

לקח לי זמן להבין שנפלתי בצורה תמימה לתוך חור שחור של תיאורית קונספירציה שההיתכנות שלה היא לא אפסית, אלא פחות מאפסית. מזל שלא מכרו לי על הדרך יחידת נופש.

אבל הרי אנחנו יודעים שקנוניות אמיתיות אכן מתרחשות, אז מה הופך תיאוריות קונספירציה (סרק סרק) למה שהן ובמה הן שונות מסתם קנוניות (התרגיל המסריח)?

הספר נותן בהן את הסממנים הבאים:

1. קנונית העל – כדי שתיאורית הקונספירציה תהיה נכונה היא צריכה לכלול שיתוף פעולה והשתקה של כמות עצומה של אנשים וארגונים, לפעמים אפילו מדינות. פעמים רבות הגורמים השונים הם בעלי אינטרסים סותרים. כולם שותפים. רק צבא האור רואה את האמת וחושף אותה.
2. חשיבה קונספירטיבית – מדובר במערכת אמונה סגורה, המבודדת מכל ביקורת חיצונית ואינה מצריכה עקביות פנימית. כל ראיה כנגד הקונספירציה היא חלק מהקונספירציה וכל מי שמבקר אותה הוא חלק מהמנגנון. כל התרחשות שאינה מתאימה לנראטיב נובעת מפעולה שנקט הצד השני כדי להסתיר ולהטעות. כל מה שנראה מוזר ולא מוסבר הוא ראיה חותכת לקונספירציה.
3. הקונספירציה פשוט גדולה מכדי לא להיכשל.
4. האמת היא שבכולנו יש את הנטייה להימשך לתיאוריות כאלה, מי יותר ומי פחות. אין חלוקה לימין ולשמאל פוליטי, יש מספיק לכולם, אם כי אדם בעל דעות פוליטיות מסוימות יותר פגיע לתיאוריות מהצד הפוליטי שרלוונטי עבורו.
5. הצורך להרגיש שייך למשהו גדול. לראות את האור במקום שכולם עיוורים. הצורך בשליטה ובסדר, במיוחד לאור אירועים גדולים שאין לנו שליטה עליהם, שהם שנויים במחלוקת והמידע עליהם לוקה בחסר. הנטייה של כולנו לראות תבניות, דבר שהוא הכרחי לחיים אך לפעמים עובד שעות נוספות היכן שלא צריך. חיפוש אובססיבי אחר אנומליות וצורך לתת להן משמעות מיוחדת למרות שכל רגע של חיים מלא באנומליות שקורות מתחת לסף העניין, התודעה או הרגישות שלנו.

***

סטיבן נובלה הוא נוירולוג באוניברסיטת ייל. ביחד עם שני אחיו ועוד מספר חברים הוא מפיק את הפודקאסט בעל אותו השם כמו הספר כבר 14 שנים. הפודקאסט עוסק בשיח על חדשות מדע, בקידום חשיבה ביקורתית וקצת בגיקדום באופן כללי (האחרון יותר אווירה מתוכן).

מה שאני אוהב אצל סטיבן נובלה הוא היכולת שלו לגשת לנושא מסובך, שהוא לא המומחיות המקצועית שלו, לקרוא עליו לעומק, לפרק אותו לחלקים ואז להנגיש אותו בשפה ובצורה כך שכל אחד יכול להבין. בד"כ הוא גם דואג להדגים בצורה מלמדת כיצד הליך המחשבה שלו עובד. לא חייבים להסכים עם כל דעה שלו כדי להעריך את היכולת האנליטית שלו. הדבר הנוסף אצלו שאי אפשר שלא לקנא בו הוא היכולת שלו לנצל את הזמן בצורה מעוררת השתאות. עבודה יומית מאתגרת, פודקאסט שבועי באיכות הפקה גבוהה, שני בלוגים ברמה גבוהה, משפחה וילדים, סיבובי הרצאות רבים במהלך השנה, פודקאסט נוסף בענייני מדע בדיוני ועוד. מתיש רק לחשוב על זה.

מטרת הספר, לפי המחבר, היא לייצר חיבור שמכיל את כל המידע שצריך אדם שמתעניין בנושא חשיבה ביקורתית, בצורה מרוכזת במקום אחד ובצורה נוחה לקריאה. לדעתי הוא עומד במשימה.

תתי הנושאים בהם עוסק הספר הם: חלק ראשון (העיקרי) – מהי חשיבה ביקורתית מדעית (Scientific skepticism), כשלים בחושים שלנו, כשלים קוגניטיביים (בצורת המחשבה), מהו פסאודו-מדע, קצת על פילוסופיה של המדע ומקרים מלמדים מהעבר. לטעמי זה החלק היותר מעניין של הספר. מידע שגם משלים פערים של ידע וגם יכול לשמש בעתיד כמראה מקום. החלקים האחרים של הספר קצרים יותר ועוסקים בסיפורים אישיים של שאר מנחי התוכנית (לטעמי חלק חלש), בקשר למדיה וחדשות (מעניין ורלוונטי), במקרים בהם חוסר בחשיבה ביקורתית הוביל לתוצאות מחרידות ומוות (לא לטעמי, אבל ניחא) וסוג של אפילוג קצר על איך כל אחד יכול ליישם בחיי היום-יום את מה שקרא בספר (אל דאגה, לא קשור לסוגת העזרה העצמית).

לא מדובר בספר קריאה. אין בו עלילה ואין בו מתח, והוא לא דומה כלל לספרים של סימון סינג, למשל. מדובר באסופה של מידע, מסודרת ומסווגת היטב שנוח ללמוד ממנה ולחזור אליה בעתיד כמראה מקום. עם זאת, הספר כתוב בשפה קלילה, ערבוביה של גבוה ונמוך, שמוכרת לכל מי שמאזין לפודקאסט.

ונקודה אחרונה, קחו בחשבון שיש לא מעט בדיחות ורפרנסים שמכוונים לגיקים (מדע בדיוני וכדומה). אבל אם לא הבנתם את זה כבר משם הספר, אז זה עליכם. גם אם לא תמיד יש לי סבלנות לזה, זה תמיד נעשה בחן והשורה התחתונה שלי היא שהיתרונות עולים בהרבה על החסרונות בספר. כשער לעולם של חשיבה ביקורתית, זה אחד הספרים הטובים ביותר שיש, לדעתי.

כמה מילים על מה אסור ומה מותר לשאול על סכימה של מעגל חשמלי

התרעה: אני אניח במהלך הרשימה הבאה ידע מוקדם במעגלים חשמליים פשוטים (מקור ונגדים) ובחוק אוהם.

***

הכל התחיל מהתרגיל הזה :

לתלמידה מאוד חכמה הפריע שאני משרטט את המעגל בצורה הזאת (שימו לב היכן נקודה B):

כאשר ניסיתי לברר מה הבעיה היא אמרה שאמנם נכון שהפוטנציאל בנקודה B זהה בשני האיורים, אבל הזרם דרך הנקודה שונה. באיור הראשון רק חצי מהזרם של המעגל יזרום דרך נקודה B ובאיור השני כל הזרם.

איך נולדה הבעיה הזאת?

***

כאשר אנחנו רוצים לתאר מבנה הנדסי כלשהו באופן תמציתי, בדרך כלל נשרטט סכימה. הסכימה היא איור עם חוקים פנימיים שאמור לייצג באופן מופשט את המבנה. לדוגמה, לדירה שאני גר בה יש משהו שנקרא תשריט, שהוא איור המתאר באופן גרפי את תכנית המתאר של הדירה. התשריט אינו נראה כמו הדירה, או כמו תצלום של הדירה ורק מי שלמד את החוקים הפנימיים של התשריט ידע לקרוא אותו נכון. היתרון של התשריט בפרט ושל כל סכימה בכלל הוא שבהנחה שאנחנו יודעים את כללי הסכימה, במבט אחד חטוף אנחנו יכולים לספוג כמות גדולה של מידע באופן פשוט.

כאשר אנחנו רוצים לתאר מעגל חשמלי, הדרך הקלה ביותר היא לצייר סכימה של המעגל. הסכימה מורכבת מייצוגים מוסכמים של רכיבים כמו נגדים ומקורות מתח, למשל, ומקווים המחברים אותם בצורות שונות. נוח להשתמש בסכימה גם כהוראות להרכבת מעגל במציאות וגם כדי לנתח אותו באופן תיאורטי.

אך יש לזכור שהסכימה של מעגל חשמלי היא רק ייצוג מופשט של המציאות והיא עלולה לעורר בעיות.

הבלבול של התלמידה בתגובה למעגל בתחילת הרשימה נובע משתי העובדות הבאות שקשורות אחת לשניה:

– הקווים בסכימה חשמלית הם אינם חוטים בעולם האמיתי, אלא ייצוג של משטחים שווי פוטנציאל.

– לעולם אין לשאול מה הזרם דרך נקודה בסכימה, אלא רק מה הזרם דרך רכיב או מה המתח בין שתי נקודות.

לא השתכנעתם? המשיכו לקרוא.

***

התבוננו במעגל הבא:

באזור מסוים של המעגל החוט מתפצל לשלושה, ואז חוזר לחוט אחד.

מהו הזרם בכל אחד משלושת החוטים המפוצלים?

אם התשובה שלכם היא שליש מהזרם העובר דרך מקור המתח, חישבו שוב. באיזה חוק פיזיקלי השתמשתם כדי להגיע לתוצאה הזאת? ודאי בחוק אוהם. אך האם אתם יודעים לחשב דרך חוק אוהם חלוקת זרם במקביל של שלושה נגדים עם התנגדות אפס? לא ממש.

למעשה האיור הזה הוא שיקרי. הוא משתמש במילים נכונות כדי להרכיב משפט בתחביר נכון, אך המסר שלו חסר משמעות. חישבו על המשפט: "ראיתי אתמול חד-קרן מרושע". המילים נכונות, התחביר של המשפט נכון, אבל למשפט אין משמעות, מכיוון שחדי-קרן לא קיימים, ולכן מדוע שיהיו מרושעים?

קו בסכימה של מעגל חשמלי אינו מייצג חוט בעולם האמיתי, אלא משטח שווה פוטנציאל. לכן לפיצול המשולש שציירתי אין משמעות. כל המבנה הפנימי הזה מייצג נקודת פוטנציאל אחת.

"אבל רגע, האם לא ניתן לחבר במציאות חוט למקור המתח ואליו שלושה חוטים במקביל ואז חוט חזרה למקור המתח, כפי שרואים באיור?". ברור שאפשר, אבל אז הסכימה אינה מצויירת נכון. לחוטי חשמל יש התנגדות. בד"כ אנחנו לא מציירים התנגדות זאת מכיוון שברוב המקרים היא זניחה ביחס לנגדים במעגל. במעגל שאני ציירתי, אם הוא באמת מייצג חוטים, הרי ההתנגדות שלהם אינה זניחה אחד ביחס לשני בחיבור המשולש, ולכן יש לצייר שלושה נגדים במקביל ולפתור לפי חוק אוהם. אז באמת התשובה היא שהזרם בכל ענף יהיה שליש מהזרם הראשי.

כלומר, מותר לי לדון רק בזרם דרך רכיב ולא דרך נקודה, מכיוון שהקווים בסכימה אינם חוטים.

לא השתכנעתם? בואו נמשיך.

***

הביטו בשני המעגלים החשמליים הבאים:

שימו לב שההתנגדות השקולה של שני המעגלים זהה. כמו כן, הזרם שיזרום דרך מקור המתח, הזרם דרך כל אחד מהנגדים והמתח על כל מהם זהים בשני המקרים. לכן מבחינה פיזיקלית שתי הסכימות מתארות את אותו המצב.

הדבר הנוסף שחשוב לי שתשימו לב אליו הוא שבמעגל השמאלי לא זורם זרם דרך נקודה A. קל לראות זאת דרך הסימטריה של המעגל. הפוטנציאל מעל נקודה A ומתחת לנקודה A חייב להיות שווה גם אם לא היה את הקו שעליו היא יושבת. אותו פוטנציאל נופל על הנגד הימני העליון ועל הנגד הימני התחתון, כך שהמתח בין שתי הנקודות, מעל ומתחת ל-A, חייב להיות אפס. גם אם תחברו שם נגד לא יזרום בו זרם.

כעת נסו לאתר את נקודה A במעגל הימני השקול. נסו למצוא נקודה שדרכה לא זורם זרם. קל לראות שנקודה זאת אינה קיימת שם. זאת למרות שפיזיקלית המעגלים זהים. מדוע זה קרה?

הסיבה לכל זאת היא כמובן ש:

– הקווים בסכימה חשמלית הם אינם חוטים בעולם האמיתי, אלא ייצוג של משטחים שווי פוטנציאל.

– אף פעם אין לשאול מה הזרם דרך נקודה בסכימה, אלא רק מה הזרם דרך רכיב או מה המתח בין שתי נקודות. שהרי, רק הרכיבים נטועים במציאות הפיזיקלית.

[הערת שוליים: הטיעון האחרון עובד, ואפילו חזק יותר, גם במצב שבו הנגדים שונים וזורם זרם דרך הקו שעליו יושבת נקודה A. פשוט הטיעון נהיה מורכב יותר ודורך חישובים מדוקדקים יותר.]

עד כדי קבוע מציג: "מישהו רנדומלי באינטרנט נותן עצות" – פרק 3 – כיצד לכתוב את עבודת המחקר (תזה)

בסופו של כל תואר מחקרי, שני או שלישי, יושבת תזה, ואותה צריך לכתוב.

מדובר במשימה כבדה (במיוחד בתואר שלישי) ולא מתגמלת (לדעתי) שדרושה לסיום התואר. בעבר, עותק מודפס של העבודה היה יושב ומצהיב על מדפי הספרייה ללא דורש. היום, כאשר הכל קיים בפורמט דיגיטלי, התיזה "תצהיב" במאגרי המידע הסגורים של האוניברסיטה.

המטרה שלי ברשימה זאת היא לתת כמה עצות מעשיות שאולי יקלו על ההתמודדות עם המשימה. בדומה לרשימה שלי על כתיבת מאמר, אני אתמקד בעיקר "בפירוק למשימות קטנות ובסדר פעולות נכון ולא בפרטים ברזולוציה גבוהה כמו למשל באילו תוכנות להשתמש, האם לשים טקסט על גבי גרף או לא, או איך לבחור שם טוב" לעבודה.

כרגיל, כל הדיסקליימרים שכתבתי ברשימה הראשונה בסדרה על עצות לבחירת מנחה\קבוצה\נושא רלוונטיות גם כאן. מוזמנים להציץ בהם.

ולעצם העניין.

תמונה 1: טקס קבלת תואר אקדמי באוניברסיטה בהודו. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש AKS.9955.

***

אחלק את העצות שלי בין שני שערים: 'לפני הכתיבה' ו-'הכתיבה עצמה'.

לפני הכתיבה:

כתבו על חשבון האוניברסיטה.

תהליך הכתיבה של התיזה (בעיקר בסוף תואר שלישי) הוא ארוך. סדר גודל של מספר חודשים. תלוי כמה אתם מורחים את המשימה וכמה אתם מפנים את עצמכם אליה. ברוב המקומות בהם עבדתי, אורכו של התואר השלישי הוגדר כ-4 שנים, והמלגה והמשרה ניתנו לתקופות תואמות לכך. עצתי היא שתתכננו את סוף התואר שלכם כך שזמן הכתיבה כלול בתוך משך התואר, כלומר בזמן שעוד משלמים לכם. הייתי ממליץ 'לעשות לביתכם' בחודשי המלגה האחרונים ולכתוב במשרה מלאה. אל האוניברסיטה הגיחו רק לדברים חשובים מאוד ולהדרכות.

הנטייה של המנחים היא לדחוק אתכם לעבוד עד הרגע האחרון, כי תמיד יש עוד ניסוי או עוד תוצאה, ופריצת הדרך תמיד מעבר לפינה. היו חזקים וארגנו את הזמן שלכם נכון.

לא פעם ולא פעמיים נתקלתי בסטודנטים שחקרו עד הרגע האחרון ורק אחרי שהכסף נגמר נזכרו לכתוב. אבל אז אין פרנסה, אז עסוקים בחיפוש עבודה, ואז עסוקים בעבודה ואז העסק נמרח כמו מסטיק.

לפני תחילת התהליך קבלו אישור מהמנחה שיש מספיק חומר לסיום התואר. בכך אתם גם מזכירים לו שהקץ קרב וגם מצהירים על התוכניות שלכם להעלם לתקופה.

דאגו שיהיה לכם 2-3 חיבורים טובים מתלמידים שסיימו בקבוצה שבה עבדתם. זה יעזור לכם בהרבה שלבים בהמשך. גם מבחינת הבנת הפורמט הנדרש וגם מבחינת חלקים קטנים בתוכן.

תמונה 2: זריקת כובעים מרובעים במלך טקס חלוקת תארים אקדמיים באוניברסיטה בהודו. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש AKS.9955.

הכתיבה

השקיעו את יום העבודה הראשון בלימוד התוכנה בה אתם כותבים.

דאגו שהתוכנה נוחה עבורכם וגם עבור המנחה. אני ממליץ להשקיע לפחות יום עבודה שלם בלימוד הפונקציות הרלוונטיות בתוכנה שבחרתם לכתוב בה. לימדו איך מייצרים תוכן עניינים אוטומטי, רפרנסים אוטומטיים, מספור עמודים, נוסחאות, איורים, non-breaking space וכדומה.

***השקיעו את שני ימי העבודה הבאים בכתיבת תוכן עניינים מפורט!***

אני לא יכול להדגיש מספיק את החשיבות של השלב הזה בעבודה. הוא המפתח לכל השאר. אל תפחדו להשקיע ימי עבודה שלמים בלייצר תוכן עניינים מפורט עד לרמה האחרונה. כתיבת תוכן העניינים מכריחה אתכם לעבור על כל החומר שאתם חושבים שצריך להיכלל בעבודה וחשוב מכך, עוזרת לכם לספר את הסיפור של התזה בצורה נכונה. חשוב להבין שהתזה היא סיפור על מחקר שלכם כמכלול ולא כרונולוגיה של מה ביצעתם בשלוש וחצי שנים האחרונות. סדר הפרקים צריך להיות הגיוני תמטית ולא לשקף את סדר הפעולות כפי שקרו במציאות.

שלחו את תוכן העניינים לאישור המנחה. ברגע שקיבלתם את האישור (לאחר הצעות ושיפורים) התזה בעצם כבר כתובה. כל שנותר הוא לשפוך פנימה את התוכן. לכן תוכן העניינים הוא המפתח לכל השאר.

כעת, כשתוכן העניינים כתוב עד הרמה האחרונה, מה שנדרש הוא למלא את הטקסט הנדרש תחת כל כותרת ותת-כותרת. מכיוון שהשלד כבר קיים בצורה מסודרת ומאורגנת, אין צורך לכתוב את התוכן לפי הסדר. אדרבא, הייתי בוחר להתחיל בימי הכתיבה הראשונים מהתכנים הקלים יותר. למשל, תכנים שאתם יכול להעתיק מהמאמרים שפרסמתם, תחת התאמות, שכתובים ועריכה קלה. כך תקבלו הרגשה טובה שכתיבת התיזה מתקדמת בקצב טוב. השאירו את החלקים הקשים לסוף, שאז אין ברירה וחייבים להתמודד איתם.

שילחו מידי פעם חלקים או פרקים מוכנים לבדיקת המנחה. לא כדאי לחכות חודשים ואז להפיל עליו את כל הטקסט במכה אחת. בצורה זאת תוכלו לתקן ליקויים בשלב מוקדם ולא לחזור עליהם שוב ושוב, וגם תקבלו מענה זריז יותר מהמנחה בגלל שהמשימות שתפילו עליו קטנות יותר.

***

זהו. הפעם קצר יותר.

עד כדי קבוע מציג: "מישהו רנדומלי באינטרנט נותן עצות" – פרק 2 – כיצד לכתוב מאמר מדעי

תלמידי מחקר בכל השלבים (וגם המנחים שלהם) נשפטים על פי הפרסומים שלהם בספרות המדעית. זאת עובדה. זאת עובדה בין אם אתם חושבים שזה רעיון טוב ובין אם לא.

יצא לי לפגוש יותר מידי סטודנטים בתארים מתקדמים שלא ידעו לכתוב מאמרים (כולל במשרות פוסט-דוקטורט). הסיבות היו בד"כ קשורות למנחים שלא טרחו ללמד אותם, לקושי בהתמודדות עם משימה כל כך גדולה וזרה (לפחות עד אמצע התואר השלישי) ולפחד מכתיבה באנגלית בפרט וכתיבה בכלל.

כתיבת מאמרים היא אחת המיומנויות שיש ללמד תלמידי מחקר לקראת סוף התואר השני (אם עולה אפשרות לפרסם) ובעיקר בתחילת התואר השלישי, עם פרסום המאמר הראשון. ישנם מנחים שאינם מורים טובים או שהם לחוצים להוציא מהר את המאמרים וכותבים אותם בעצמם. בכך הם מועלים באחד התפקידים שלהם בהנחיה.

המטרה שלי ברשימה זאת היא לעזור לסטודנטים שנתקלים בשתי הבעיות הראשונות שציינתי (חוסר בידע איך להתחיל, קושי להתמודד עם הלוגיסטיקה) בכמה צעדים ברורים ופשוטים (להבנה, הביצוע לא קל). כלומר, המטרה שלי היא שסטודנט שיקרא את הרשימה יצליח לנפק טיוטה לא רעה למנחה. אפילו במקרה שקיבל הנחייה לא מוצלחת. אבל, עדיין יש צורך בשיתוף פעולה רב אל מול המנחה. כשתקראו את ההמשך תבינו מדוע, אך גם בגלל שהמנחה הוא המומחה בתחום ובעל הזכויות בקבוצה. בכנות, לא רצוי לנסות ולפרסם מאמר ללא המנחה, וממילא הסיכוי להצליח אפסי. שימו לב שאני מתרכז ברשימה בפירוק למשימות קטנות ובסדר פעולות נכון ולא בפרטים ברזולוציה גבוהה כמו למשל באילו תוכנות להשתמש, האם לשים טקסט על גבי גרף או לא, או איך לבחור שם טוב למאמר.

לגבי בעיית הכתיבה, ובפרט הכתיבה באנגלית (אם קיימת), רק אציין שהפתרון לזה הוא נורא פשוט. כתבו את המאמר, ללא מבוכה, למרות שהאנגלית אולי תצא עילגת. המנחה יתקן. עברו על התיקונים ולימדו אותם. כתבו את המאמר הבא. השתדלו ליישם את התיקונים של המנחה למאמר הקודם. המנחה יתקן. וחוזר חלילה. בין אם תרצו ובין אם לא, האנגלית המקצועית שלכם תשתפר, גם מתהליך הכתיבה המפרך וגם מקריאה מרובה של מאמרים של אחרים. כתיבת מאמרים היא פורמט, אתם לא כותבים פרוזה או שירה. אני מציין זאת באחריות. עבדתי לא פעם עם סטודנטים עם אנגלית דרדל'ה לגמרי, ועדיין תמיד לקראת סוף התואר השלישי הם כבר כתבו טיוטות לא רעות למאמרים בעצמם. זה בלתי נמנע.

ודבר אחרון לפני שמתחילים. כל הדיסקליימרים שכתבתי ברשימה הקודמת על עצות לבחירת מנחה\קבוצה\נושא רלוונטיות גם כאן. מוזמנים להציץ בהן.

כעת ניגש לעיקר.

***

ראשית אעיר שחשוב להגיש למנחה טיוטות כמה שיותר טובות. מספר הפעמים שמנחה יכול לקרוא ולשפר את הטקסט שלכם הוא מוגבל מסיבות נפשיות ואנושיות ולכן טיוטה שאינה כתובה היטב תוביל לגרסה סופית פחות טובה.

הטקטיקה שאני נוקט היא לפרק את המשימה הגדולה למשימות קטנות, קלות יותר לעיכול, ולנוע מהפרטי לכללי.

איך לכתוב מאמר מדעי ב-9 צעדים (לא) פשוטים (אבל ברורים להבנה):

1. הגיעו להסכמה עם המנחה שיש כנראה מספיק חומר לפרסום.

יכול להיות שתוך כדי כתיבה תגלו שיש צורך בהשלמות, אבל אז אתם תהיו במצב הרבה יותר ממוקד.

2. בחרו את ה-figures שלדעתכם הם החשובים ביותר.

האיורים או הגרפים האלה בד"כ כבר קיימים במצגת שלכם או במצגת של המנחה מאחת ההרצאות האחרונות. סדרו אותם לפי סדר שנראה לכם הגיוני על גבי מצגת וקיבעו פגישה עם המנחה כדי לקבל הערות, תיקונים, הצעות ובקשות. לאחר שתיקנתם והוספתם את כל מה שהמנחה ביקש וקיבלתם את אישורו, עברו לשלב הבא.

3. כתבו את ה-figure captions.

הקפידו לכתוב בסגנון המקובל במגזינים המדעיים שבהם בד"כ מתפרסמים מאמרים שמעניינים אתכם. שלחו את מה שכתבתם לאישור המנחה. לאחר קבלת האישור עברו לשלב הבא.

4. כתבו את החלקים במאמר שנקראים "results", "discussion", "methods", וכל חלק טכני אחר שנדרש.

זאת עליית מדרגה ברמת הקושי, אבל עדיין מדובר בחלקים מאוד טכניים ופונקציונליים.

בחלק התוצאות המטרה היא לתאר מה נמדד ומה מוצג בגרפים וגם מה חשוב ובמה כדאי להתמקד מכל עומס המידע. במגזינים שונים נהוגים סגנונות שונים. היעזרו במאמר שמוכר לכם כדי לקבל כיוון על איך זה צריך להיות כתוב. הסגנון הוא בד"כ מאוד מכאני ונוסחתי, וכל שעליכם לעשות הוא לעקוב לפי הסדר אחרי האיורים ולתאר מה נמדד, מה רואים ומה חשוב, אולי עם מעט פרשנות, אבל לא עמוקה. שלחו למנחה לאישור, תקנו מה שצריך ועברו הלאה.

אותו כנ"ל לגבי חלק שיטות העבודה. בד"כ אפשר להסתמך (בעצם להעתיק) חלקים נכבדים ממנו ממאמרים אחרים מהקבוצה.

אותו כנ"ל לגבי חלק הדיון. שוב מדובר בעליית מדרגה, והפעם נדרשות תובנות, אבל סביר שכבר דנתם בתובנות אלה עם המנחה מספר רב של פעמים בעבר, לפני הרצאות שלו או שלכם. אתם נדרשים רק לסכם בתמציתיות (תלוי במה שנהוג במגזין הרלוונטי).

5. נסו לכתוב את החלק שנקרא "introduction".

כתבתי "נסו" והשארתי כמעט לסוף כי מדובר בחלק קשה לכתיבה עבור מתחילים. גם אם לא תצליחו להפיק משהו ברמה גבוהה, והמנחה יכתוב בסוף בעצמו, זה בסדר למאמרים הראשונים. החלק הזה מורכב בד"כ מכמה חלקי משנה מקובלים: א) סקירת ספרות שמצריכה הכרה מעמיקה של התחום והפרסומים החשובים בו, ב) מספר מצומצם של משפטים שמצביעים על הפער בין מה שידוע עד כה לבין מה שלא ידוע ומכאן מה שאתם רציתם לחקור ולחדש, ג) פירוט קצר מאוד על מה שבוצע ומה התקבל, ד) פירוט קצר מאוד של המסקנות החשובות ביותר.

ההקדמה היא החלק שכותבים לקראת סוף התהליך מתוך ראיה רחבה של כל העבודה. פעמים רבות, הסיפור שאנחנו רוצים לספר במאמר מתגלה לנו בצורה בהירה רק לאחר כתיבת החלקים הטכניים שלו. יש לכתוב את החלק הזה כך שהוא מתאים היטב למסר העיקרי של המאמר ולסיפור שהחלטנו שאנחנו רוצים לספר, ושם דגש על הדברים הנכונים. ההקדמה צריכה למכור היטב את העבודה שמוצגת בהמשך. דבר זה מצריך בד"כ ניסיון בכתיבה מסוג זה.

היעזרו במאמרים קודמים כדי לנסות ולהבין את הפורמט, כתבו טיוטה כמיטב יכולתכם ושלחו למנחה. עיבדו מולו על שיפורים ותיקונים ובסיום עברו לשלב הבא.

6. אותו כנ"ל לגבי החלק החשוב בתחילת המאמר שנקרא "abstract", או תקציר בעברית.

התקציר קצת דומה להקדמה רק בהרבה הרבה פחות מילים. כמה מלים? תלוי במגזין הרלוונטי. פחות או יותר אותן הנחיות כמו לשלב הקודם. זה השלב שבו לומדים שככל שנדרש לקצר יותר כך הכתיבה קשה ומאתגרת יותר. התקציר הוא תעודת הזהות והרושם הראשוני של המאמר. הוא חייב להיות מדויק וחד כתער. הוא השכבה החיצונית שמוכרת את המאמר.

7. המציאו כותרת למאמר.

אל תבזבזו על פעולה זאת יותר מידי זמן בשלב זה. היא תשתנה עוד המון פעמים בזמן העריכה.

8. החליטו ביחד עם המנחה מה המגזין המתאים למאמר.

יש שיקולים רבים בבחירה והדיון חורג מגבולות רשימה זאת. בשביל זה יש מנחה. לאחר בחירת המגזין, עברו על כללי הכתיבה שלו ועל מאמר או שניים שאתם מכירים וערכו בהתאם את כתב היד שלכם. שלחו למנחה לאישור.

9. פינג-פונג ארוך ומתיש עם המנחה של עריכה ושיוף של הטקסט.

התהליך נמשך עד ששניכם אינכם מסוגלים עוד להביט בטקסט הארור הזה מבלי להקיא. ואז אתם מוכנים להגשה.

עד כדי קבוע מציג: "מישהו רנדומלי באינטרנט נותן עצות" – פרק 1 – איך לבחור מנחה\נושא\קבוצה לתואר מתקדם

"בלוג על מדע" – הקדמה

כאשר אני כותב על מדע בבלוג הזה אני מתייחס, ברוב המקרים, בעיקר לרעיונות ולעקרונות הגדולים. גם כאשר אני מספר, למשל, על ניסוי קלאסי, אני מתמקד בסכימה של הרעיון ולא באיך הוא באמת בוצע ועל ידי מי.

אבל חשוב לזכור את המובן מאליו: כל 'המדע' הזה נעשה על ידי אנשים. וב-'אנשים' אני מתכוון לתלמידי מחקר, בשלבים שונים של התמחות, שעובדים תחת הנחייה ומימון של חוקר ראשי, שהוא המקים והמוביל הרעיוני של קבוצת המחקר.

נחה עלי הרוח בתקופת החגים האחרונה והחלטתי לחרוג, באופן משמעותי, מהמנדט שנתתי לעצמי. בכוונתי לסכם כמה עצות מניסיוני בקשר לשלוש פעולות שכל תלמיד מחקר יאלץ לבצע לפחות פעם אחת, ואף יותר. שלושתן נמצאות מאחורי הקלעים של המכונה הזאת שמפיקה 'מדע': בחירת מנחה לעבודת המחקר, כתיבת מאמר וכתיבת עבודת המחקר (תזה).

דיסקליימר1: זה סתם מישהו באינטרנט שנותן עצות. קחו בקלות.

דיסקליימר2: אני כבר לא שם כמה שנים. קחו בקלות.

דיסקליימר3: ברור שהעולם הוא מורכב ולא כל דבר שעבד במקרה אחד חזקה עליו שיעבוד במקרה אחר. קחו בקלות.

דיסקליימר4: מטבע הדברים, הברגים, המנופים וגלגלי השיניים שבתוך מכונת הקפה הזאת בד"כ אינם מעניינם של לוגמי הקפה, אלא בעיקר של קהל המתכננים, הבונים וטכנאי התיקון שלה. ראו הוזהרתם! וקחו בקלות.

וכעת לעיקר (או התפל, תחליטו אתם):

פרק 1: מחשבות על בחירת מנחה\נושא לעבודת מחקר

תמונה 1: מעבדה בביולוגיה מולקולרית באוניברסיטת פוזנן. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמשת Zuzanna K. Filutowska.

***

מהם השיקולים שצריכים לעמוד אל מול סטודנט המתלבט באיזה קבוצה, מנחה או נושא לבחור? אחלק אותם לשלושה תחומים: 'נושא', 'מנחה' ו-'פרנסה', ואפרט על כל אחד בנפרד.

1. נושא

כדאי לבחור נושא שמצית את דמיונכם.

ברור מאליו, לא? מסתבר שלא. פגשתי לא מעט סטודנטים שבחרו נושא שלא ממש עניין אותם. בד"כ מכל מיני שיקולים מעשיים. האם זה יכול לעבוד? כן. אבל יש לזה מחיר, גם בסיכויי ההצלחה, אבל בעיקר באיכות החוויה.

יש שתי סיבות עיקריות שבגינן, לדעתי, כדאי לבחור נושא שמלהיב אתכם. במיוחד בכניסה לתואר שלישי.

הסיבה הראשונה היא שההתלהבות בד"כ נשחקת במהלך השנים. העבודה היום-יומית רחוקה מלהיות זוהרת כמו הכותרות שהתחלנו איתן. הרגעים של הגילוי, של המחשבה המקורית ושל ההצלחה הם מעטים בתוך ימים על גבי ימים של עבודה חזרתית ואפורה, שמלאה בכישלונות. עבודה במחקר מדעי מצריכה חוסן מנטלי, ואם מתחילים מנושא שאין אנו מוצאים בו עניין רב, קשה יותר לפתח את החוסן הדרוש.

הסיבה השניה היא שכדי להצליח צריך, לדעתי, לשקוע לתוך זה. לחלום את זה. לחשוב על זה במקלחת. בשירותים. בנסיעות. בתור לרופא. להיות דינאמיים. כל שנה להציע 8 ניסויים, מתוכם מסתבר שרק 4 הגיוניים, מתוכם מסתבר שרק 2 ברי ביצוע, מתוכם מסתבר שרק 1 יניב פרסום מדעי*. קשה להגיע למצב תודעתי כזה אם הנושא אינו מעניין אתכם.

* הערת שוליים – [המספרים הם רק להמחשה פואטית. זה תלוי בנושא ואופי המחקר ובמחלקה שבה הוא מתבצע]

ברור שמה שכתבתי רלוונטי לכל עבודה, אך חשוב במיוחד, לדעתי, בעבודת מחקר שדורשת פרצים של יצירתיות בתוך ים של עבודה אפורה.

איך נברר? חפשו פירוט בדפי האינטרנט המקצועיים של הקבוצות והמנחים השונים. חוקר שאין לו אתר, או שהאתר שלו נראה כמו משהו מתחילת הניינטיז, לא שווה בירור, לדעתי. אני מאוד קשוח בנושא הזה ואולי מפספס כמה פנינים נסתרות, אבל ככלל אצבע אני חושב שאני צודק.

תמונה 2: שולחן עבודה במעבדת כימיה. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Jean-Pierre from Cosne-Cours-sur-Loire (Nièvre, Burgundy region), France.

2. מנחה\קבוצה

א. חשוב לברר על אופי המנחה, ההנחיה והקבוצה ולבחור קבוצה שמתאימה לכם.

האם אתם עצמאיים ורוצים שיניחו לכם לעבוד בשקט מבלי להתערב? האם אתם לא בטוחים בעצמכם ומעדיפים הדרכה צמודה? האם אתם רוצים לבחור לבד את הנושא או שמישהו יבחר עבורכם? האם אתם אוהבים להעיף ניצוצות אינטלקטואליות עם הבוס או שמע נרתעים מקונפליקטים? ישנם סוגי הנחייה שונים, סוגי מנחים שונים וסוגי תלמידים שונים, ויעזור למצוא סידור שיתאים לכם. לפעמים הצרכים משתנים מתואר לתואר. אני, למשל, העדפתי הנחייה צמודה בתואר שני ופחות צמודה בתואר שלישי, שם רציתי לנהל מחקר בעצמי.

איך נברר? לא להתבייש ולשאול. לשאול תלמידים מהקבוצה ולשאול תלמידים מהמחלקה. דברים עולים בשיחה.

צריך לזכור שתואר מתקדם הוא לא עבודה רגילה. למשל בתואר שלישי מדובר בתקופה של 4-6 שנים שאותן צריך לסיים בהצלחה עם האישור של המנחה כדי שתהיה משמעות להשקעה. ברור שאפשר להתפטר אחרי שנתיים, אבל תואר לא יצא מזה.

לסיכום, המנחה הוא גם המורה שלכם וגם הבוס שלכם. הוא צריך ללמד אתכם לחקור נכון, לשאול את השאלות הנכונות, לכתוב מאמרים ולעזור לדחוף את המחקר שלכם קדימה. הרבה, לא?

ב. לא לפחד להחליף מנחה אחרי כשנה אם אתם רואים שאין התאמה.

שנה מתוך 4-6 (תואר שלישי) זה לא סוף העולם. זה עדיין לפני בחינת המועמדות, ולהמשיך לחרוק שיניים כל כך הרבה שנים זה לא רעיון טוב לדעתי. גם במחיר שהמנחה הישן יעשה לכן פרצופים בכנסים. יש הרבה מנחים בים…

ג. האם יוצאים פרסומים מהקבוצה בשנים האחרונות? האם יש כסף בקבוצה?

חשוב במיוחד לתואר שלישי. קשה להצליח מתוך קבוצה שלא יוצאים ממנה פרסומים (יכולות להיות לכך כל מיני סיבות, ורובן לא טובות). קשה להצליח בקבוצה נטולת משאבים. כל הדברים האלה בעצם מלמדים אתכם משהו על המנחה.

איך לברר? התעניינו באתר האינטרנט של הקבוצה בפרסומים האחרונים. חפשו ב- google scholar את השם של המנחה. לברר לגבי כסף בקבוצה הרבה יותר מורכב. אפשר לשאול תלמידים או את המנחה עצמו. אין מה להתבייש.

ד. הצטרפות לקבוצת מחקר חדשה היא הימור עם סיכון גבוה.

מצד אחד, החוויה יכולה להיות מאוד מתגמלת. להיות חלק מצוות ההקמה, לבנות משהו חדש, לעלות על קרקע לא חרושה בהובלת מנחה צעיר ושאפתן. מצד שני, זמן רב עלול להתבזבז בתקופת ההקמה על חשבון המחקר עצמו. בתחילת דרכו, המנחה, שעדיין אינו מנוסה, עלול לכוון גבוה מידי ולהוביל את התלמיד לכיוון לא טוב במחקר. כמו כן, נתקלתי מספר פעמים במקרים מצערים בהם חוקרים חדשים היו מאוד לחוצים בגלל המלחמה לקבלת הקביעות, והקשו על תלמידים (בעיקר מתואר שני) לסיים את התואר, כדי לא לאבד עובד מוכשר בזמן קריטי. פגשתי גם לא מעט מנחים חדשים שלא נפל אף דופי כזה בהתנהגותם ואף היו אהובים במיוחד על תלמידיהם.

ה. כדאי להחליף מנחה\מעבדה\נושא\דיסציפלינה\אוניברסיטה בין תארים.

אלא אם אתם יושבים על מחקר שעומד כל רגע להתפוצץ בפרסומים, אני ממליץ לא להתעצל ולגוון. ההחלפה תגרום לכם להתמחות בתחום נוסף, ללמוד שיטות חדשות ולקבל נקודת מבט מגוונת יותר. רוחב היריעה של חוקר יכול להוות תרומה משמעותית למקוריות המחקר שלו. כמו כן, דעו כי חלק מהמלגות הגדולות חסומות לתלמידים שממשיכים באותו המקום (במיוחד בפוסט-דוקטורט).

ו. הקדישו תשומת לב להרכב האנושי של הקבוצה

זה דבר שלא נעים לנו לדבר עליו, אבל כדאי לתת לו מעט תשומת לב. אבהיר דרך מספר דוגמאות. באחת מקבוצות המחקר שבהן עבדתי, רוב הקולגות שלי במחלקה היו אימהות לילדים צעירים. באופן מובן, רוב השיחות, שלא בענייני המחקר, נסובו סביב הילדים. נושא זה לא היה בראש מעייני בתקופה ההיא, וגרם לי לקושי חברתי. בקבוצה קודמת לזאת, הייתה לי קולגה, אשה, שהייתה אחת הבודדות בבניין כולו. אני בטוח שגם אצלה התעורר קושי חברתי עקב זה. ידיד שלי עבד בקבוצת מחקר שבה שפת האם היתה רוסית. כאשר הוא היה נכנס לחדר, היו הקולגות עוברים פתאום לדבר עברית. לפעמים.

האם היינו שלושתנו צריכים לבחור קבוצת מחקר אחרת? לא בטוח, אבל זה שיקול נוסף שכדאי לקחת בחשבון.

תמונה 3: מעבדת המאיץ הלאומית על שם פרמי באילינוי ארה"ב. המקור לתמונה: ויקיפדיה, אך המקור האמיתי הוא Fermilab, Reidar Hahn.

3. פרנסה

חבר'ה, לא להתבייש! אתם לא מתנדבים בקיבוץ. זאת עבודה וצריכים אתכם. מי יבצע את המחקר אם לא אתם? אתם לא ילדים אחרי צבא. חלקיכם בעלי משפחות, ופנסיה אתם לא באמת צוברים בכל השנים האלה באקדמיה.

יש פרופסורים שרואים בשנים האלה סוג של סטאז' ולכן לדעתם חובה שהוא יעשה בעוני. "מה," הם אומרים, "גם אנחנו סבלנו. עכשיו תורכם". אל תתנו לדיבורים כאלה לבלבל אתכם. במקרים רבים האוניברסיטה היא מקום נצלני.

מה אפשר לעשות? לשאול לפני שמצטרפים מה אפשרויות ההעסקה במחלקה (למשל, תרגול) ומה גובה המלגה. במקומות שונים התשלום שונה, וכדאי להכניס את זה לשורת השיקולים שלכם בבחירת הקבוצה.

במקרה של משרת פוסט-דוקטורט (אולי גם תואר שלישי, תלוי), לא לפחד להתמקח. כדאי לברר האם מדובר בכסף "רך" או בכסף "קשה". אתם שווים את זה, לא? אתם מצטיינים ובאתם להוביל מחקר.

ההון האנושי הוא הדבר החשוב ביותר בקבוצת מחקר. אני בטוח בזה. ולכן לא צריך להירתע מלחשוב על התגמול הכספי שמגיע.

***

האם אפשר באמת ליישם את כל הדגשים האלה בבחירת קבוצת המחקר? ברור שלא. הפרטים רבים מידי. אבל אלו השיקולים, לדעתי, ששווה לחשוב עליהם, לפני שמגיעים להחלטה.

מספיק שישבו איפשהו בראש. בחרו מתוכם את אלה שעליהם אתם לא מוכנים להתפשר.

***

לא מסכימים איתי על אחת העצות? יש לכם אחרות שאתם הייתם נותנים במקומי? הוסיפו בתגובות. אשמח לקרוא.

מוטב מאוחר מאשר אף פעם – על מדידת לחות

במשך מספר שנים מחיי ביצעתי ניסויים בתוך תא כפפות שמטרתו לשמור על כמות נמוכה מאוד של מים וחמצן. חומרים אלו הם מאוד אקטיביים כימית ויכלו לשבש את התוצאות. על גבי התא תמיד היה ניצב מד-לחות והיה צריך לשים לב שערכו מצביע על לחות נמוכה. רק שנים מאוחר יותר חשבתי על כך שבתוך עומס המידע במערכת המורכבת הזאת מעולם לא שאלתי את עצמי באותן שנים מה בעצם מודד אותו המד ומה היחידות שהוא מציג. פשוט ידעתי את הערך שצריך להיות, שאותו קיבלתי בירושה מקודמי.

כעת נפלה עלי הרוח וקראתי על הנושא בהרחבה. אסכם בקצרה את מה שהבנתי במילים שלי, ואפנה למקורות אינטרנטיים פשוטים לקריאה נוספת.

תמונה 1: כלב רטוב באמבטיה. אין קשר ישיר לרשימה, אבל הוא חמוד. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש MarkBuckawicki.

***

מהי בכלל 'לחות'?

האוויר הוא תערובת של גזים שונים. הריכוז של רוב הגזים בו הוא קבוע ואלו המספרים שלומדים בבית הספר ורואים בכל הטבלאות. הריכוז של אדי המים באוויר, לעומת זאת, משתנה מזמן לזמן ותלוי בפרמטרים שונים.

נניח שנרצה להגדיר לחות ככמות המים באוויר. כיצד נעשה זאת? נוכל למשל להגדיר את מסת חלקיקי המים ליחידת נפח של אוויר. נשאב לנו כמות אוויר מייצגת. נספור את חלקיקי המים, נמיר למסה ונחלק בנפח האוויר. מידה זאת נקראת "לחות מוחלטת" (Absolute humidity) והיא אחלה יחידה מלבד העובדה שהיא לא עונה על השאלות שבאמת מעניינות אותנו. האם נזיע בכבדות מחר? האם ירד גשם מחר? האם יש סיכוי לערפל?

הסיבה לכך היא שהיכולת של האוויר לשאת אדי מים תלויה בטמפרטורה ובלחץ ברומטרי. גם אם נקל ונצמצם את הדיון בלחצים קבועים של אטמוספירה אחת, עדיין נשארנו עם התלות בטמפרטורה. ככל שהטמפרטורה גבוהה יותר, האוויר יכול להכיל יותר אדי מים. גם אם אתם יודעים את הערך של הלחות המוחלטת שתהיה מחר, לא תוכלו לדעת האם תזיעו הרבה או מעט ללא ידיעת הטמפרטורה וביצוע חישוב.

תמונה 2: ערפל באוסטריה. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Sb2s3.

חישבו על זה כך: אם נקרר אוויר, שבו מתקיים ריכוז אדי מים בכמות מסוימת, נגיע לבסוף לטמפרטורה שבה זהו הריכוז המקסימלי האפשרי שהאוויר יכול להכיל ומים מהאוויר יחלו להתעבות על מרכזי התעבות כמו אבק או על משטחים, כלומר ייווצר טל. הטמפרטורה הזאת מכונה בעגה "נקודת הטל" (dew point). מצב זה, כאמור, הוא המצב שבו יש באוויר את הריכוז המקסימלי של אדי מים שהוא יכול להכיל בטמפרטורה הנתונה. כלומר, מה שאנחנו מכנים ביום-יום "לחות 100%". במילים אחרות, כאשר מדווחים בחדשות שהלחות מחר היא 50%, בעצם מתכוונים שריכוז אדי המים באוויר מחר יהיה חצי מהכמות המקסימלית האפשרית בטמפרטורה שתשרור (ובלחץ הרלוונטי). המידה הזאת נקראת "לחות יחסית" (Relative humidity) והיא נוחה יותר לשימוש ועונה על מה שמעניין אותנו. גם היא תלויה בטמפרטורה, אבל התלות כבר מגולמת בתוך התשובה. אם הלחות היחסית היא 90%, יכולת ספיחה של אדי מים נוספים לאוויר נמוכה, קצב האידוי יהיה נמוך ואנחנו נזיע כמו סוסים, ולהיפך לגבי אחוזי לחות נמוכים מ-50% לדוגמה.

במילים אחרות, "לחות יחסית היא יחס המבוטא באחוזים בין כמות האדים שבאוויר בטמפרטורה נתונה, לבין כמות האדים שאוויר בנפח זה יכול להכיל במצב של רוויה." קצר ולעניין, מצוטט מהערך "לחות" בויקיפדיה העברית. למעוניינים בהגדרה מדעית\מתמטית מדויקת יותר כדאי לפנות לערך בויקיפדיה האנגלית (קישרתי ישירות להגדרה).

[הערת שוליים: אדי המים מהווים אחוזים בודדים מסך הגזים באוויר]

תמונה 3: יד מזיעה. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Minghong.

להסבר נוסף וקצר בעברית ברורה ראו בכתבה הזאת של מכון דוידסון, כולל סרטון:

https://davidson.weizmann.ac.il/online/sciencelab/לחות-יובש-ועומס-חום

לרשימה מפורטת יותר (ומיותרת לרשימה זאת) על סוגי היחידות והמדידות של לחות שניתן להיתקל בהן מומלץ לקרוא את תחילת המאמר בקישור הבא (באנגלית):

https://www.engineersgarage.com/article_page/humidity-sensor/

***

אז מה בעצם מודדים?

כמו בכל מדידה למטרות כימות של תופעה פיזיקלית שמעניינת אותנו, לא נרצה למדוד ישירות את התופעה, אלא משהו שמשנה את התנהגותו בהתאם לתופעה ואותו נוח יותר למדוד. כלומר, לא נשב ונספור מולקולות של מים באוויר, גם אם קיימת היום היכולת הטכנולוגית לעשות זאת.

אחת הדרכים למדוד לחות יחסית היא למדוד טמפרטורה בשני מדי-טמפרטורה (מדחום). האחד יהיה באווירה יבשה והשני עטוף במטלית רטובה. את הלחות היחסית ונקודת הטל ניתן לחשב באמצעות שתי קריאות אלה ובשימוש בנוסחה. אגב, קריאת שני מדי-הטמפרטורה תתאחדנה במצב שבו האוויר רווי באדי מים, כלומר, ככל שההפרש ביניהן גבוה יותר (הרטוב יראה קריאה נמוכה יותר) כך האוויר יבש יותר. איני מעוניין להרחיב בנושא ברשימה זאת וניתן לשמוע על כך קצת יותר בסרטון של מכון דוידסון שהפניתי אליו, או לקרוא בקישור הזה:

https://en.wikipedia.org/wiki/Hygrometer#Psychrometer_(wet-and-dry-bulb_thermometer).

תמונה 4: שני מדי-חום, יבש ורטוב, למדידת לחות יחסית ונקודת טל. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Arjuncm3.

אותנו מעניינת מדידה חשמלית של הלחות היחסית ולכן נרצה למצוא חומר שמגיב ללחות באוויר ומשנה את תכונותיו כתוצאה ממנה. התכונה שלו שהשתנתה צריכה להשפיע על תפקוד של רכיב במעגל חשמלי.

למיטב הבנתי, רוב מדי הלחות הפשוטים מתבססים על קיבול או על התנגדות חשמלית. במד לחות שמתבסס על קיבול החומר שמגיב ללחות הוא החומר הדיאלקטרי בקבל לוחות. קבל זה יהיה בנוי מסנדוויץ' של של אלקטרודות מתכתיות שביניהן ישנה שכבה של חומר שמשנה את תכונותיו הדיאלקטריות (כלומר התגובה שלו של לשדה חשמלי בקיטוב פנימי) בהתאם להגעה לשיווי משקל עם תנאי הלחות בסביבה. לשם כך נדאג לבנות את הרכיב כך שהוא חשוף להחלפת אוויר עם הסביבה (כלומר לא אטום ובחלקו בעל שטח פנים רחב ככול האפשר).

במד לחות שמבוסס על התנגדות חשמלית הרעיון דומה מאוד רק שנבחר חומר שרמת ההולכה החשמלית שלו משתנה בהתאם ללחות בסביבה. בחירת החומרים ובחירת הצורה של הרכיבים מורכבת, ותלויה בצרכים של כל אחד מהיישומים. זה המעבר מרעיון פיזיקלי ליישום הנדסי.

קצת יותר על ההנדסה, על בחירת המבנה והחומרים ועל היתרונות והחסרונות של כל שיטה ניתן לקרא בקישור הזה:

https://www.engineersgarage.com/article_page/humidity-sensor/

אני בוחר לסיים כאן.

***

נ.ב: מד הלחות שבו התבוננתי במשך השנים ההן היה, ככל הנראה, מראה את נקודת הטל ולכן הראה סקלה של טמפרטורה. לא שזה שינה משהו אז או משנה משהו היום…