פרלוד ופוגה בנמלה מז'ור – המלצה לקריאה

היכן נמצאת המחשבה?

נניח שאנו רוצים לבנות מוח חושב ומודע לעצמו. כדי להצליח במשימה, ראשית עלינו להבין היכן נמצאת אצלנו התודעה והמחשבה וכיצד הן נוצרות. המוח נראה כמו מקום טוב להתחיל בו את החיפוש.

מהי הדרך הנכונה להבנת פעולתו של המוח? באיזו רזולוציה עלינו לבצע את המחקר? האם כדאי לחקור רמת פעילות בגזע המוח על ידי fMRI? האם כדאי לחקור ביטויים של גנים? ריכוזים של מולקולות כאלו ואחרות? מנגנונים תוך תאיים? פעילות של נוירונים בקליפת המוח?

נתעכב על הנוירונים. המוח מורכב (נניח לשם פשטות) מרשתות נוירונים שהם סוג של חומרה. נוירון בודד יכול לירות או לא לירות אות חשמלי בזמן נתון. האם יש בנוירון בודד תבונה? אני מניח שלא. האם יש ברשת נוירונים יותר מסך חלקיה? כנראה שכן. מהם התנאים לקבלת תבונה מרשת של נוירונים? ואם ניצור רשת של מעגלים חשמליים שמדמים פעולת נוירונים, האם זה יספיק לקבלת תבונה?

עטיפת הספר 'גדל, אשר, באך'. המקור: אתר ההוצאה דביר.

בספר 'גדל, אשר, באך' משתעשע הסופר דאגלס ר' הופשטטר עם הדיון של הוליזם אל מול רדוקציוניזם (הוא משתעשע עם נושאים רבים בספר, בדגש על רבים). בדיאלוג 'פרלוד ופוגה בנמלה מז'ור' (בחלקו השני) משתמש הסופר באנלוגיה של קן נמלים כדי לדון באינטליגנציה ותודעה הנולדות מרשת סבוכה של אלמנטים מכאניסטיים ללא מודעות. הדיאלוג מהנה לקריאה והוא מקום טוב להתחיל בו, לכן אני ממליץ בחום.

אני אוהב מאוד את האנלוגיה. היא לא חייבת להיות נכונה במלואה, אך היא מציגה את הבעיה וגורמת לקורא לחשוב. הצעה שלי: אל תחפשו את התשובות בדיאלוג. עיקר מטרת הדיאלוג בעיני הוא להפרות את המחשבה ולא לספק תשובות לשאלות.

סקירה וביקורות מפורטות יותר על הספר 'גדל, אשר, באך' ניתן לקרא למשל כאן או כאן.

רגע, רגע, אבל האם אתה ממליץ על הספר?

אהמממם, זה מסובך. בעיקרון כן, אבל אני ממליץ לקרא על הספר לפני שקוראים את הספר. קריאת הספר היא משימה לא פשוטה, אך יכולה להיות מתגמלת מאוד.

————————————————————————

לקריאה נוספת:

דיון מעניין בבעיות רזולוציה במחקר המוח (בין היתר) במאמר מאת פרופ' שמעון מרום בכתב-העת אודיסאה.

יותר זה פחות – על הנקודה בה נפגשות תורת המשחקים והמכניקה הניוטונית

אחת השאלות המעניינות בעולם הפקוק בו אנו חיים היא: האם פתיחת כביש חדש מובילה בהכרח להורדה בעומסי התנועה?

לפני זמן מה נתקלתי בפרדוקס ברס (Braess), הלקוח מתורת המשחקים. הפרדוקס מציג מצב שבו הוספת אפיק נוסף לרשת תעבורה עמוסה אינה בהכרח משפרת את הזרימה ועלולה אף לפגוע בה. למעשה, פרדוקס ברס אינו באמת פרדוקס, אך הוא בהחלט מהווה דוגמא טובה לתוצאה מתמטית מאוד לא אינטואיטיבית. ביישום למקרה של עומסי תנועה בכבישים, הפרדוקס לכאורה מראה שבמקום בו יש עומסי תנועה, פתיחת כביש נוסף לא בהכרח תוריד את זמן הנסיעה, ואולי אף תאריך אותו. אני אראה בהמשך שלפרדוקס ברס קיימות דוגמאות נוספות שאינן לקוחות מעולם התעבורה.

איור המציג את פרדוקס ברס.

פרדוקס ברס

בחלק א' של האיור למעלה מתוארים שני מסלולים אפשריים (A ו-B) להגיע מנקודת ההתחלה לסיום. הזמן שלוקח לעבור כל חלק של הדרך מסומן באות 't', ומספר המכוניות בדרך מסוימת מסומן באות 'N'. בחלק מהמסלולים זמן הנסיעה תלוי בעומס, דרך תלות ב- N, ובחלק מהמסלולים הוא אינו תלוי (דוגמא מציאותית: דרך מהירה אל מול דרך מרומזרת). ההנחה בסוג זה של בעיות היא שהנהגים יודעים כמה זמן לוקח לעבור כל חלק ושמטרתם היא לקצר את זמן הנסיעה שלהם. מכיוון שהדרכים A ו-B זהות מבחינת זמן הנסיעה הכולל, חצי מהנהגים יבחרו ב-A וחצי ב-B. אם נניח לדוגמא שישנם 4000 נהגים אז זמן הנסיעה בשתי הדרכים יהיה 65 דקות.

במקרה המתואר בחלק ב' של האיור נפתח כביש נוסף שמאפשר החלפה בין המסלולים באמצע הדרך. ברור כעת שכדאי לנהגים להתחיל במסלול A ובאמצע להחליף ל-B. אך כאשר כל 4000 הנהגים ינהגו כך, זמן הנסיעה של כולם יתארך ל-80 דקות. אם יחליט אחד הנהגים לחזור למסלול הישן (A או B), זמן הנסיעה שלו יהיה אף ארוך יותר (85 דקות). כלומר, פתיחת נתיב תחבורה נוסף האריכה את זמן הנסיעה ולא קיצרה אותו.

הסיבה לתוצאה הזאת היא שכל הנהגים המתוארים כאן תמיד יבחרו בדרך הכי מהירה וכתוצאה מכך יפקקו אותה. לקוראים המעוניינים בתיאור מפורט ומדויק יותר, אני ממליץ לקרא פוסט בנושא בבלוג 'לא מדויק'.

אמנם נוח מאוד להסביר את הפרדוקס על ידי דוגמא העוסקת בנהיגה מכיוון שהיא מתארת מצב המוכר לנו מחיי היום יום, אך יש לשאול האם המודל המתמטי הזה באמת מתאים לתאר מקרים מציאותיים של התנהגות נהגים בכבישים עמוסים. האם כך יתנהגו נהגים 'אמיתיים' בסיטואציה הזאת?

האמת היא שאני לא יודע, וזה כנראה תלוי בהרבה תנאים. אבל כך או אחרת, מסתבר שישנם מקרים אנלוגיים בהם השאלה הזאת אינה רלוונטית מכיוון שבמקרים אלה אין צורך בבני אדם. הבה נבחן אחד מהם הלקוח ממאמר שפורסם בעיתון המדעי Nature.

עולה או יורד?

רשת הקפיצים לפני החיתוך.

האיור למעלה מתאר מצב שבו גוף (סגול) תלוי מהתקרה באמצעות שני קפיצים (שחורים) המחוברים אחד לשני בחבל (כחול). כמו כן, קצהו העליון של הקפיץ התחתון מחובר בחבל (אדום) לתקרה וקצהו התחתון של הקפיץ העליון מחובר בחבל (אדום) לגוף. במצב המתואר באיור, החבלים האדומים רפויים והחבל הכחול מתוח.

כעת גוזרים את החבל הכחול וכתוצאה מכך החבלים האדומים נמתחים כפי שניתן לראות באיור למטה. האם הגוף יעלה או ירד בעקבות ניתוק החבל הכחול והימתחות החבלים האדומים?

מכיוון שכל הערכים הדרושים לחישוב מצויים על גבי האיור הראשון, אלה מכם שמכירים את חוקי המכניקה יוכלו בקלות להגיע לתשובה. אך מעניין הרבה יותר לנסות לענות ללא חישוב, בעזרת האינטואיציה בלבד. את זה יכולים לעשות כולם.

רשת הקפיצים לאחר החיתוך.

התשובה האינטואיטיבית עבור רוב האנשים היא שהגוף ירד מכיוון שהחבלים האדומים ימתחו, אך למעשה ניתן להראות שהגוף דווקא יעלה. הסיבה לכך היא שלמרות שהחבלים האדומים נמתחים, הקפיצים מתכווצים ובסך הכול הגוף עולה. הסיבה לסיבה היא שחוזקם של שני קפיצים המחוברים במקביל כפול מחוזקו של קפיץ בודד. לעומת זאת, חוזקם של שני קפיצים המחוברים בטור שווה לרבע למחצית מחוזקו של קפיץ בודד.

עדיין לא מאמינים? הנה קישור לסרטון יוטיוב המדגים זאת בניסוי.

שימו לב שהדוגמאות של הכבישים והקפיצים עובדות כרונולוגית בסדר הפוך, כאשר הכביש המחבר בין A ל-B שקול לחבל הכחול המחבר בין שני הקפיצים.

מכיוון שקשה מאוד לקשר באופן אינטואיטיבי בין בעיית הזרימה המקורית לבעיית החבלים והקפיצים, הכותבים מראים במאמר שניתן לקבל את האפקט גם במערכות שקולות של זרימת נוזלים או זרימה חשמלית.

כיצד נוצר הקשר בין בעיית הקפיצים לבעיית הזרימה המקורית? הסוד טמון בשתי נקודות חשובות. הנקודה הראשונה היא שימור בצמתים. מספר המכוניות הנכנסות לצומת שווה למספר המכוניות היוצאות ממנו, ובדומה הכוח הפועל למעלה בצומת שווה לכוח הפועל למטה באותו צומת (כלומר הכוח שקול לזרם). הנקודה השניה היא שמסלולים שמחברים בין צמתים, ופעילים בו זמנית, חייבים לגבות מחיר זהה. כלומר, אם שתי דרכים נמצאות בשימוש בו זמנית, אז זמן המעבר בהן שווה או באנלוגיה הימתחות הקפיץ בהן שווה (הגוף תמיד מאוזן).

הכותבים של המאמר מסכמים בכך שההתנהגות האנלוגית לפרדוקס ברס וודאי נמצאת בעוד מערכות זרימה קלאסיות וכל שנותר הוא לחפש אותן. השנה התפרסם מאמר בכתב העת המדעי הנחשב ביותר בפיזיקה – Physical Review Letters – ובו מראים החוקרים את האפקט, אך הפעם במערכת הולכת זרם קוונטית! אבל דיה לצרה בשעתה.

———————————————————————-

לקריאה נוספת:

על פרדוקס ברס מנקודת מבט קצת אחרת בבלוג הומו סאפיינס.

יומן קריאה – לא רציונלי ולא במקרה

הפרופסור לכלכלה התנהגותית, דן אריאלי, פותח את הפרק הראשון בספרו בדוגמא הבאה (פראפרזה שלי):

נניח שאתם שוקלים לרכוש מנוי לעיתון מסוים. בפרסומת לאותו עיתון מופיעות שלוש הצעות. לרכוש מנוי מקוון ב-59 דולר, מנוי לעיתון מודפס ב-125 דולר ומנוי לעיתון המקוון והמודפס יחדיו ב-125 דולר. באיזו הצעה תבחרו? לא מפתיע שרוב המשיבים בוחרים באפשרות השלישית. מחד גיסא, קשה לקבוע האם האפשרות הראשונה היא טובה כי אין ביחס למה להשוות, ומאידך גיסא, ברור שהאפשרות השלישית מעולה כי לפי ההשוואה לאפשרות השניה, אנו כנראה מקבלים משהו בחינם. אך האם יש להצעה השניה משמעות מלבד לשמש כפיתיון?

בצורה זאת מנצלים המפרסמים את העובדה שאנחנו לא באמת יודעים מה אנחנו רוצים. כמו כן, ואולי אף חשוב מכך, הם מנצלים את הנטייה שלנו להעדיף אפשריות שקל לנו לאמוד את ערכן, בעזרת השוואה למשהו שנראה על פניו דומה.

"אה, זה ברור מאליו! למה אף פעם לא חשבתי על זה כך?". הרגשה זאת חוזרת פעמים רבות בקריאה בספר, דבר הגורם לו להיות מהנה למדי. בנוסף לכך, אריאלי מגבה את טענותיו בשלל ניסויים משעשעים שאותם ביצע במשך השנים. הניסויים מעניקים לספר את כוחו כספר מדע פופולרי. זאת גם הסיבה שאני כותב עליו כאן.

עטיפת הספר 'לא רציונלי ולא במקרה'. המקור: אתר ההוצאה 'מטר'.

האם ההחלטות שאנו מקבלים הן באמת רציונליות? אריאלי עוסק במגוון נושאים מעניינים כגון המשיכה העזה שלנו לדברים בחינם, למה תרופות זולות עוזרות פחות ועוד. מכיוון שקראתי את הספר באיחור אופנתי ומכיוון שהוא כבר נסקר במקומות אחרים (לדוגמא כאן) לא אוסיף עוד על תוכנו ומעלותיו של הספר. רק אציין שהוא בהחלט מומלץ למי שמתעניין בנושא הספר, בהטיות קוגניטיביות ובספקנות בכלל. כמו כן, מומלץ לחפש את ההרצאות של אריאלי ב- TED.

כעת ברצוני לכתוב כמה דברי ביקורת על הספר. ראשית, הספר מתפקד בו זמנית גם כספר מדע פופולרי אך גם, בחלקים מסוימים, כסוג של ספר עזרה עצמית. כמי שאינו מחבב כלל את הסוגה השניה (מכיוון שהיא תמיד לוקה בפשטנות יתר), הייתי מעדיף לקרא את הספר ללא עצות 'הקואצ'ינג' בסוף כל פרק. החיים קצת יותר מורכבים מזה. אבל אני מניח שמיליון קוראים שקנו את הספר בדיוק מהסיבות האלה לא טועים.

הסופר מקפיד להזכיר בשמם המלא, לאורך הספר, את כל החוקרים ששיתפו איתו פעולה במחקרים השונים, ופעמים רבות מציין את היותם חברים טובים. זאת בנוסף לנספח שלם בסוף הספר שמוקדש לנושא. מתן קרדיט ראוי וערכי הרעות הם אכן עקרונות נעלים, אך עבור הקורא זה טרחני למדי. הנספח בסוף הספר בהחלט מספיק וראוי.

בספר יש לעיתים שימוש במושג 'חוסר רציונליות' עבור מקרים בהם אנשים נוטים לקבל החלטות שאינן מובילות בהכרח לרווח כלכלי מקסימלי. לדעתי, זאת פרשנות צרה מאוד למושג של רציונליות. אמנם בתחילת הספר מבהיר אריאלי בדיוק למה הוא מתכוון כאשר הוא משתמש במילה הזאת (בהתייחסו לכלכלה 'הישנה' כמניחה החלטות רציונליות), אך מכיוון שזאת מילה שגורה בשפה, דבר זה עלול לגרום לבלבול.

ואי אפשר בלי הביקורת הסטנדרטית על ניסויים בפסיכולוגיה. הייתי מאוד מעוניין לראות את הניסויים עולים שלב, משילים את קבוצת המדגם הרגילה של סטודנטים ויוצאים מכותלי האוניברסיטה אל העולם 'האמיתי'. לדוגמא, ניסיון להריץ ניסוי מבוקר על שתי חברות דומות או שני מוצרים דומים תחת תנאים מבוקרים. האם העקרונות המוצגים בספר עדיין יעמדו איתן בתנאי חוסר וודאות יום-יומיים בעולם העסקים?