שלוש סיבות לא לטבול אצבע בספל קפה – על מדידת טמפרטורה בסקלה ננומטרית

איך מודדים טמפרטורה?

טמפרטורה היא מושג חמקמק למדי, אבל בואו ונניח לשם פשטות שהכוונה היא ל-'חם' ו-'קר', ול-'חם יותר' ו-'קר יותר'. אלה הן התחושות שאנחנו חווים בזמן אחיזת ספל קפה חם או קוביית קרח קרה.

איך נוכל לדעת איזה משני ספלי קפה חם יותר?

הדרך הפשוטה ביותר היא לטבול אצבע בכל אחת מהן ולהרגיש מי יותר חמה. ישנם מספר חסרונות בולטים לשיטה זאת. תחושות הגוף תלויות במצבו של הגוף ובמה שהוא חווה קודם, למשל אם האצבע היתה במגע עם משהו קר או חם. כמו כן, המדידה אינה כמותית. קשה להשוות את התוצאה של היום למדידה של מחר. ודבר אחרון, האצבע מזהמת את כוסות הקפה ולא בטוח שנרצה להגיש אותן כך.

תמונה 1: כוס קפה לאטה. איזה יופי. לא הייתם דוחפים לזה אצבע, נכון? המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Coffeecupgals.

הפתרון הוא להשתמש בתרמומטר (מדחום). לא ניתן למדוד טמפרטורה באופן ישיר, לכן התרמומטר מודד תופעה פיזיקלית אחרת שתלויה בטמפרטורה, ולאחר מכן ממיר את המדידה באופן כמותי לטמפרטורה. בתרמומטר כספית או אלכוהול, למשל, נעשה שימוש בכך שנפח נוזלים גדל בתגובה לעליית הטמפרטורה שלהם. אם כך, נסגור טיפת כספית בתוך צינור זכוכית דק וכאשר נטבול אותו במים חמים נפח הכספית יגדל והיא תטפס במעלה הצינור. נשרטט על הצינור סרגל מספרים ונשתמש בו לכמת את הגובה שאליו עולה הנוזל בטמפרטורות שונות. ישנן כמובן תופעות נוספות שמשמשות לבניית מדי-חום כמו תלות התנגדות חשמלית של חומרים מסוימים בטמפרטורה, ותופעות תרמו-אלקטריות בצמד חומני.

***

מה יקרה אם ננסה למדוד את הטמפרטורה של טיפת כספית באמצעות תרמומטר הכספית שלנו? אם בכלל נקבל קריאה, סביר להניח שהיא תהיה שגויה. גרוע מכך, הטמפרטורה של הטיפה עלולה להשתנות עקב המגע עם התרמומטר. חזרנו לאצבע שמזהמת את כוס הקפה.

מה השתבש?

תרמומטר כספית יעבוד היטב רק כאשר הגוף המודד (טיפת הכספית) קטן מאוד ביחס לגוף הנמדד וכך בשיווי משקל יקבל את הטמפרטורה שלו, ללא גרירת שינוי בגוף הנמדד. לדוגמה, כאשר אנחנו שמים מדחום בפה, טיפת הכספית קטנה והפה גדול. עקב כך, בשיווי משקל טמפרטורת הטיפה משתווה לזאת של הפה, וטמפרטורת הפה לא משתנה באופן מהותי.

אחד הפתרונות למדידת טמפרטורה של גוף קטן הוא להשתמש בשיטה שלא דורשת מגע בין הגלאי לבין הגוף הנמדד. למיטב ידיעתי, רוב השיטות למדידת טמפרטורה ללא מגע מבוססות על חישה של קרינה כלשהי שנפלטת מהגוף ותלויה בטמפרטורה. השיטה המוכרת ביותר היא חישה של קרינה בתחום אינפרא-אדום שנפלטת באופן טבעי מכל גוף בעל טמפרטורה. לאחר שפותחו גלאים רגישים מספיק לקרינה זאת קיבלנו מדי-חום לתינוקות ומצלמות תרמיות לאיתור חולי שפעת בשדות תעופה. שיטה נוספת היא הוספה של חלקיקים מיוחדים פולטי אור, למשל זרחן, לגוף הנמדד. את המערכת מאירים באור UV או בלייזר ובוחנים את פרופיל דעיכת האור הנפלט מהחומר הזרחני. אופי הפרופיל תלוי בטמפרטורה. ישנן דרכים נוספות כמו שימוש בפיזור ראמאן ושיטות אחרות.

תמונה 2: תמונה באינפרא-אדום של כלב קטן. המקור לתמונה: נאס"א, דרך ויקיפדיה.

***

בעידן המיקרואלקטרוניקה מודפסים מיליוני טרנזיסטורים על גבי פרוסות הסיליקון שהן השבבים שמפעילים את המחשבים שלנו. גודלם של טרנזיסטורים בודדים יכול להגיע כיום לכ-20 ננומטר ואף פחות (ננומטר = לחלק מטר תשע פעמים ב-10 = קטן מאוד). כל שיטות המדידה של טמפרטורה באמצעות קרינה מבוססות על סוגים של אופטיקה ובשל כך כושר ההפרדה שלהן חסום על ידי גבול הדיפרקציה. מכיוון שהגבול הוא מסדר גודל של אורך הגל, לא נוכל למדוד טמפרטורה עבור אזור קטן מגודל זה. הטרנזיסטורים קטנים מאורך הגל של קרינה אינפרא-אדומה ושל אור נראה, ולכן לא נוכל למפות את פילוג הטמפרטורה על גבי שבבי הסיליקון בדיוק מרחבי של טרנזיסטור בודד.

לבעיה הזאת יש פתרונות, אם כי רובם עדיין בתהליכים של מחקר ופיתוח. Scanning thermal microscopy היא שיטה שמנצלת מכשיר אחר שנקרא מיקרוסקופ כוח אטומי. מיקרוסקופ זה סורק את פני השטח של גוף באמצעות מחת ננומטרית, בדומה למחט הסורקת את פניו של תקליט. רוחבו של קצה המחט הוא כמה עשרות ננומטרים. המיקרוסקופ יכול למפות את פני השטח ברזולוציה מרחבית שנתונה על ידי רוחב הקצה. על ידי הרכבת מד-טמפרטורה על קצה המחט ניתן למפות גם את הטמפרטורה ברזולוציה מרחבית ננומטרית.

תמונה 3: מחט של מיקרוסקופ כוח אטומי הנמצאת בקצה של קורה קפיצית. התמונה צולמה באמצעות מיקרוסקופ אלקטרונים סורק בהגדלה פי 1000. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Materialscientist.

שיטה אחרת נקראת Near-field scanning optical microscope, ובה יש שימוש בסיב אופטי שמוחזק קרוב למשטח ומודד גלים דועכים שקורנים החוצה מהחומר ונעלמים במרחק קצר מאוד. שתי השיטות האלה מסוגלות להגיע לרזולוציה מרחבית של 50 ננומטר ואפילו פחות. ישנן שיטות נוספות שמפאת קוצר היריעה והגבלת שטף הניים-דרופינג אינני מזכיר.

***

לפני מספר שבועות התפרסם מאמר במגזין המדעי הנחשב Science שהציג שיטה אחרת למדידת טמפרטורה בסקלה ננומטרית. השיטה עושה שימוש במיקרוסקופ אלקטרונים חודר וברגישות של האנרגיה של קווזי-חלקיקים שנקראים פלזמונים לטמפרטורה. היא מבוססת על מדידת איבוד אנרגיה של אלקטרונים שעברו דרך החומר ועל התלות של התופעה בטמפרטורה. כותבי המאמר טוענים שהשיטה שלהם טובה יותר מהאחרות.

מכיוון שזה לא אתר חדשות מדע, אני אשאיר לכם לקרא על כך לבד, כאשר המבוא לנושא כבר בידכם.

המאמר המקורי מאחורי חומת תשלום כמובן, אבל ניתן למצוא דיווחים באתרי חדשות המדע.

***

ולסיום, שאלה מתחכמת לקהל בנושא קרוב.

מצאנו דרכים יצירתיות למדוד טמפרטורה של כמות מאוד קטנה של חומר. האם ניתן למדוד טמפרטורה של אטום בודד? אם אני אשנה את השאלה לשני אטומים זה ישנה את התשובה? עשרה אטומים? יותר?

גשם של שמן – על מדידת מטען האלקטרון (ניסוי מיליקן)

התקופה היא החצי השני של המאה ה-19.

מטען חשמלי היה תופעה מוכרת לפיזיקאים של אותה תקופה, אך הדעה הרווחת היתה שזהו גודל רציף הניתן לחלוקה עד אינסוף בדומה למסה.

ב-1897 ביצע ג'.ג' תומסון (Thomson) סדרה של ניסויים בהם גילה כי ניתן להטות את מסלול הקרן בשפופרת קאתודית על ידי שדות חשמליים ומגנטיים והסיק שהקרן מורכבת מחלקיקים טעונים חשמלית (ראו איור 1). כיוון הטיית הקרן לימד אותו שהמטען של החלקיקים הוא שלילי. אותם חלקיקים הם מה שאנחנו מכנים היום אלקטרונים. מגודל ההטייה של הקרן הסיק תומסון את היחס בין המטען לבין המסה של אותם חלקיקים מסתוריים והראה שגודלו קבוע. על ידי מדידת המטען החשמלי הממוצע של ענני טיפות מים הוא הצליח להעריך את מטען האלקטרון הבודד, אבל רמת הוודאות והדיוק של הניסוי לא היתה גבוהה.

איור 1: הטיית קרן בשפופרת קאתודית על ידי שדה חשמלי. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Kurzon.

באוניברסיטת שיקגו עבד הפיזיקאי רוברט מיליקן (Millikan) גם הוא על מדידת מטען האלקטרון באמצעות טיפות מים. במקום למדוד ממוצעים על טיפות רבות של מים הוא ניסה למדוד על טיפות בודדות, אבל הניסוי לא צלח מכיוון שטיפות המים הבודדות התאדו מהר מידי ולא היה ניתן לקבל תוצאות אמינות. לאחד מתלמידי המחקר שעבדו איתו, הארווי פלטשר, היה רעיון מבריק כיצד לפתור את הבעיה. טיפות של שמן, למשל שמן קל לשימוש במנגנוני שעונים, יחזיקו מעמד זמן רב ולא יתאדו, וכך יהיה ניתן לבחון אותם במשך זמן רב. מכאן נולד הניסוי שידוע כיום בשם: "ניסוי טיפות השמן של מיליקן", שנערך ב-1906.

מטרתו של מיליקן היתה למדוד את מטענו של אלקטרון בודד בדיוק ובוודאות גבוהה יותר מתומסון.

***

מערכת הניסוי שתכננו מיליקן ותלמידו פלטשר היתה מורכבת ממתקן בעל שני חללים, עליון ותחתון. לתוך החלל העליון מחובר מכשיר דומה לספריי של בקבוק בושם שהפיץ פנימה עננה של טיפות שמן קטנטנות, בגודל מיקרוני (ראו איור 2). בין החלל העליון לתחתון יש חור שדרכו נופלות חלק מהטיפות. החלל התחתון הורכב משני לוחות במרחק 16 מילימטר אחד מהשני. החלל התחתון הוקרן בקרני X, גל אלקטרומגנטי בעל אנרגיה גבוהה, שגרם ליינון של מולקולות האויר, כלומר לקריעת אלקטרונים מהן. כתוצאה אלקטרונים חופשיים או יונים טעונים חשמלית נתפסו על טיפות השמן וגרמו להן להיות טעונות חשמלית.

איור 2: תיאור מפושט של מערכת הניסוי של מיליקן ופלטשר. 'הספריי' מצד שמאל למעלה מזריק טיפול לחלל העליון. טיפה נופלת לחלל התחתון ששם מועל שדה חשמלי. מכשור אופטי בצד החלל התחתון מאפשר מעקב אחרי הטיפה. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה ועובד על ידי המשתמשים: Theresa Knott ו-Gregor.

בדופן החלל התחתון היה חלון עם מיכשור אופטי שאפשר להתבונן בטיפות הנופלות. הטיפות הגיעו בנפילתן למהירות קבועה (בדומה לנפילתו של צנחן) שהיתה איטית מאוד. עקב כך, החוקרים יכלו לעקוב ולמדוד את הקצב התנועה על ידי המכשור האופטי שמביט פנימה. ממהירות הנפילה הם יכלו להעריך בדיוק רב את גודלה של הטיפה, ומכיוון שידעו את הצפיפות של השמן יכלו לחשב את מסתה.

בשלב השני של הניסוי הם הפעילו מתח גבוה בין שני הלוחות שמהווים את החלל התחתון. עקב כך נוצר שדה חשמלי שגרם לכוח חשמלי שפעל על הטיפות. כעת יכלו למדוד את המהירות שבה נעה הטיפה מעלה, או לחלופין למצוא את המתח החשמלי שבו יש איזון מושלם בין כוח הכבידה שמושך את הטיפה מטה והכוח החשמלי שמושך אותה מעלה. ניתן היה לבצע מדידות חוזרות על אותה טיפה על ידי הדלקתו וכיבויו של המתח החשמלי. מידיעת המתח החשמלי והמסה של הטיפה הם יכלו לחשב את המטען החשמלי שעליה.

איור 3: הסכימה של הניסוי שפורסמה על ידי מיליקן במאמרו המקורי שפורסם ב-1913. דרך ויקיפדיה.

המדידות של מיליקן הראו שעל כל טיפה היתה כמות שונה של מטען חשמלי. אבל התגלית הגדולה היתה שכמות המטען שנמדדה היתה תמיד כפולה שלמה של מספר בסיסי כלשהו. מיליקן הסיק שהמספר הזה הוא המטען של אלקטרון בודד. המספר שמדדו מיליקן ופלטשר היה 1.592×10^-19* קולון (יחידות מטען חשמלי), כאשר המספר המקובל כיום הוא 1.602×10^-19 קולון. לא רע.
*הערת שוליים: לא מצליח לתקן את התצוגה ונמאס לי לנסות. אני עוזב את זה ככה. מקווה שתבינו בכל זאת.

מיליקן פרסם את תוצאות המדידה במאמר מדעי ב-1913 כאשר דיוק המדידה עליו הוא מדווח הוא 0.2 אחוז.

אז מה היה לנו? מדידת מטען האלקטרון: צ'ק, דיוק גבוה: צ'ק, אבל מה עם וודאות גבוהה?

***

הפיזיקאי האוסטרי פליקס ארנהפט (Ehrenhaft) הטיל ספק בתוצאות של מיליקן וטען שמדד בעצמו ערכים נמוכים יותר. השניים נגררו למחלוקת עכורה שארכה שנים ויש האומרים שבגלל חוסר הוודאות בעניין לא קיבל מיליקן את פרס הנובל לפיזיקה ב-1920. בסופו של דבר יותר ויותר פיזיקאים צידדו במיליקן והמחלוקת דעכה.

ב-1923 קיבל מיליקן את פרס הנובל לפיזיקה על מדידת מטען האלקטרון ועל עבודתו על האפקט הפוטואלקטרי.

***

אקנח בכמה מילים על פרשייה מוזרה.

מי מכם שיציץ במאמרו המקורי (זהירות: פדף) של מיליקן יבחין ודאי ששמו של הארווי פלטשר נעדר מרשימת הכותבים. שנים אח"כ יחשוף פלטשר את הנסיבות שהובילו למהלך הזה, ולמה הוא לא כעס על כך ונשאר ביחסים טובים עם מורו מיליקן. בשנת 1982, לאחר מותו של פלטשר, פרסם המגזין Physics Today מאמר (זהירות: פדף) עם חלקים מביוגרפיה שלא פורסמה שכתב פלטשר. מעניין להעיף מבט, במיוחד על שני העמודים האחרונים, שבהם הוא מסביר את שהתרחש.

תמיד שווה להיזכר שמדע נעשה על ידי אנשים.