אז מה עושים שם באוניברסיטה? פרק 4: לא עוצר בצהוב – על אופטיקה לא לינארית

נפגשתי עם גיל פורת כדי לשאול אותו מה עושים שם באוניברסיטה.

גיל הוא סטודנט לדוקטורט בהנדסת-חשמל. את עבודת המחקר שלו הוא מבצע במעבדה לאופטיקה לא לינארית של פרופ' עדי אריה באוניברסיטת תל-אביב. הוא מתגורר בתל-אביב עם אשתו ששוקדת גם היא על עבודת הדוקטורט שלה בתחום מדעי-המחשב. גיל אוהב מאוד מדע-בדיוני, ובעבר היה מעורב בארגון כנסים בנושא.

גיל, אז מה אתם עושים שם?

המעבדה שלנו עוסקת בתחומים שונים של אופטיקה, כלומר חקר האור והאינטראקציה של אור וחומר, ובמיוחד בתחום שנקרא 'אופטיקה לא לינארית'.

מהי אופטיקה לא לינארית? במה היא שונה מאופטיקה רגילה?

כולם יודעים שחומר משפיע על אור, למשל החזרת אור ממראה, שבירת קרני האור בכניסה למים או ריכוז קרני האור בעקבות מעבר דרך עדשה. מה שלא כולם יודעים זה שאור יכול להשפיע על חומר ולשנות את תכונותיו. כך למשל, אם נקרין על גביש אור חזק מאוד ומרוכז בשטח קטן, למשל בעזרת לייזר, ישתנה האופן בו משפיע אותו גביש על האור העובר בו. כלומר, נוצר מצב בו האור משפיע בעקיפין על עצמו.

תוכל לתת דוגמא לתהליך כזה?

כן, ישנו למשל אפקט שנקרא מיקוד עצמי (self focusing). הקרנת אלומת לייזר רבת עוצמה על חומר גורמת למקדם השבירה של החומר להשתנות. ככל שהעוצמה חזקה יותר, כך מקדם השבירה גָדֵל יותר. נניח שאנו מקרינים על החומר אלומה שבה עוצמת האור חזקה במרכז ונחלשת בצדדים (ראו איור 1). מקדם השבירה של החומר ישתנה בהתאם לפילוג האור, כלומר גבוה במרכז ונחלש לצדדים. דבר זה גורם לחומר להתנהג כמו עדשה ולרכז את אלומת האור ששלחנו ושגרמה במקור לשינוי.

איור 1: עקומה גאוסית דו-מימדית להמחשת פילוג האור בקרן. ערכים במרכז גבוהים, ונעשים נמוכים ככל שהמרחק מהמרכז רב יותר. המקור לתמונה: ויקיפדיה.

כדאי להזכיר גם שאפשר לקבל שינוי צבע, למשל ניתן להקרין על גביש קרן לייזר בתחום האינפרא-אדום ולקבל ביציאה קרן לייזר ירוקה (הכפלת תדר). ואפשר גם לסכום צבעים (=תדרים), כלומר להקרין שתי קרני לייזר בתדרים מסוימים ולקבל ביציאה קרן בתדר שהוא הסכום של תדרי הכניסה.

מדוע מתרחשים כל האפקטים הלא לינארים האלה?

ניתן לחשוב על אור הנכנס לחומר שקוף כמוזיקת מעליות נעימה המעוררת את האלקטרונים. המוזיקה מתונה והאלקטרונים נעים לפי הקצב שלה. ריקוד זה גורם לפליטה של קרינת אור בתדר של האור שנכנס. לעומת זאת, ניתן לדמיין הקרנת אור חזק מאוד לתוך החומר כמוזיקה חזקה ורועשת עד כדי כך שהיא גורמת לאלקטרונים לאבד את הקצב ולפצוח בריקוד סוער המערבב מקצבים שונים. אלקטרונים אלה יפלטו אור בעל תכונות שונות משל זה שנכנס.

האם זה עובד עבור כל חומר?

לא, זה תלוי בכמה גורמים. חלק מהתופעות (כמו מיקוד עצמי) יכולות להתרחש באופן עקרוני בכל חומר שקוף, אך דרושה עוצמת אור גבוהה במיוחד על מנת לצפות בהן. חלק אחר של התופעות יכולות להתקיים רק בגבישים בעלי תכונות מבנה מתאימות.

בכל מקרה, כאשר מדובר בשינוי צבע, בדרך כלל לא יתקבל כלל אור בצבע החדש במוצא. הסיבה לכך היא שגלי האור 'החדש', המתעוררים באזורים שונים בגביש, אינם מסונכרנים זה עם זה. כתוצאה מכך מתרחש תהליך מחזורי שבו האור נכנס לגביש, נוצר מעט אור 'חדש', ולאחר מכן האור 'החדש' מומר בחזרה לאור 'הישן'. בגבישים מסוימים, ניתן להתגבר על תופעה זאת בעזרת תכנון קפדני של הגביש שיגרום לסנכרון, כך שעוצמת האור 'החדש' תלך ותגדל לאורך מסלול התקדמותו בגביש (למעוניינים להעמיק: Quasi-phase-matching).

על מה אתה עובד בתחום?

אחד הפרויקטים שעבדתי עליהם הוא הדגמת אפקט קוונטי ידוע בעזרת אופטיקה לא לינארית. מקור ההשראה לפרויקט הגיע מדר' חיים סוכובסקי שהראה כי ניתן לקחת אפקט ידוע מפיזיקה אטומית וליישם אותו בעזרת לייזרים ואופטיקה לא-לינארית.

מה הקשר בין כל הדברים האלה?

בכל המערכות האטומיות האלה האלקטרונים יכולים לקבל רק ערכי אנרגיה מסוימים, כלומר רמות האנרגיה המותרות הן בדידות. כאשר מדובר בלייזרים בגביש, ישנם צבעים מסוימים בלבד שיכולים להתקבל כתוצאה מתהליך לא-ליניארי. כלומר, הצבעים המותרים הם בדידים.

מהו האפקט הקוונטי שאותו רציתם לממש בעזרת אופטיקה לא לינארית?

נתמקד בשלוש מתוך אותן רמות בדידות. ניתן להעלות אלקטרון הנמצא ברמה התחתונה אל הרמה העליונה בשני שלבים: מתן אנרגיה שמתאימה להעברתו מרמה 1 לרמה 2, ואז מתן אנרגיה שמתאימה להעברתו מרמה 2 לרמה 3 (ראו איור 2). יש לשים לב שמכיוון שרק שלושת הרמות האלה אפשריות, אז מתן כמות אנרגיה לא מתאימה, לא תאפשר את מעבר האלקטרון בין הרמות. כמו כן, מכיוון שהאלקטרון 'שואף' להיות ברמה הנמוכה ביותר האפשרית, נצטרך לבצע את השלב השני לפני שהוא חוזר באופן ספונטני מרמה 2 לרמה 1.

אם נדמיין רמזור שבו האור הירוק נדלק כאשר יש אלקטרון ברמה 1, האור הצהוב עבור אלקטרון ברמה 2 והאור האדום עבור אלקטרון ברמה 3, הרמזור יחל בירוק, יעבור לצהוב ויסיים באדום (ראו איור 2).

איור 2: איור סכמטי של רמות אנרגיה בדידות, מעברים ביניהם והמחשה באמצעות רמזורים.

כעת, מה אתה חושב שיקרה אם ראשית ניתן לאלקטרון אנרגיה גבוהה מידי עבור המעבר מ-1 ל-2, ולאחר מכן, ניתן לו אנרגיה נמוכה מידי עבור המעבר מ-2 ל-3, אך נדאג שסכום האנרגיות שהכנסנו מתאים להפרש בין רמה 1 ל-3 (ראו איור 3)?

האינטואיציה אומרת לי שמכיוון שהמעבר הראשון לא יכול להתקיים, אז האור ברמזור יישאר ירוק.

אז בוא נניח את האינטואיציה בצד. מה שבאמת יקרה הוא שהאלקטרון יגיע לרמה שלוש מבלי שיהיה ברמה 2. כלומר הרמזור יתחיל בירוק ויעבור ישירות לאדום ללא צהוב, וזה למרות שהמעבר נעשה בשני שלבים, לכאורה על-ידי מעבר במצב אנרגיה אסור.

איור 3: איור סכמטי של המערכת המדלגת על רמה 2 הצהובה.

אוקיי, מוזר מאוד, וכיצד מימשתם את האפקט בעזרת אופטיקה לא לינארית?

בעצם החלפנו את רמות האנרגיה מהדוגמא הקוונטית בצבעים של לייזרים. אנו מקרינים קרן לייזר לתוך הגביש שהיא אנלוגית לאלקטרון ברמה 1, ואז סוכמים אותה פעמיים עם קרני לייזר אחרות, בדומה להוספת אנרגיה לאלקטרון על מנת להעבירו לרמה גבוהה יותר.

את הגביש תכננו כך שפעולות הביניים של סכימת התדרים לא יהיו יעילות, ולכן לא נקבל את תדר הביניים של החיבור ביציאה. אך את תדר הסכום הכולל כן קיבלנו ביציאה. כלומר, בדומה לדוגמא הקוונטית, עלינו לראש הסולם מבלי לדרוך על השלבים באמצע. בפועל הכנסנו למערכת לייזר באינפרא-אדום האמצעי (אורך גל 3µm) וקיבלנו ביציאה אך ורק קרן לייזר כחולה (452 nm), שהיא תוצאת חיבור התדרים (ראו תמונה).

כך הראנו שהרעיון הזה ניתן ליישום בניסוי אופטי. כמו כן, מעבר למדע הבסיסי, יש לנו גם כמה רעיונות לשימושים מעניינים, אך זה כבר נושא לשיחה אחרת.

תמונה 4: קרן לייזר אינפרא-אדומה שהומרה לקרן לייזר כחולה באמצעות התהליך המתואר למעלה ומוקרנת על מסך בחדר חשוך. המקור לתמונה: גיל.

————————————————————

אני אשמח להפגש ולשוחח עם כל תלמיד מחקר (אולי אתם?) שמוכן להשתתף ולספר לי קצת על מה הוא עושה (והכול במחיר של שיחה לא יותר מידי ארוכה). תוכלו ליצור איתי קשר דרך טופס יצירת קשר.

זה הזמן לספר לכולם מה אתם עושים, אולי הפעם הם גם יבינו 

אז מה עושים שם באוניברסיטה? פרק 3: על זאבים, ארנבים וחלבונים שמדכאים אחד את השני

נפגשתי עם פַּאוֹ פוֹרְמוֹזַה-ז'ורדן (Pau Formosa Jordan) כדי לשאול אותו מה עושים שם באוניברסיטה.

פאו הוא ספרדי-קטלוני יליד ברצלונה שבא לישראל לארבעה חודשים של התמחות לקראת סיום עבודת הדוקטורט שלו בביופיזיקה בקבוצה של פרופ' מרתה איבנז-מיגז (Marta Ibañes Miguez). הראיון התנהל באנגלית ואני תרגמתי כמיטב יכולתי. בברצלונה פאו הוא תיאורטיקן שבד"כ עובד עם עיפרון, נייר ומחשב. לישראל הוא בא כדי להתנסות בקבוצה של דר' דוד שפרינצק בפקולטה למדעי-החיים באוניברסיטת תל-אביב, שבה משלבים גם תיאוריה וגם ניסויים.

פאו הוא גם רקדן חובב ואוהב במיוחד מחול מודרני ולינדי הופ. בזמנו הפנוי בישראל הוא מצא קהילה תוססת של רקדנים משני הסוגים.

פאו, אז מה אתם עושים שם?

באופן כללי, אנחנו מעוניינים לחקור מערכות ביולוגיות, כגון רקמות של צמחים וחיות, בעזרת כלים שלקוחים מתחום הפיזיקה והמתמטיקה. חלבונים, שהם אבני הבניין של התא, מעניינים אותנו מאוד. אנחנו חוקרים למשל את הדינאמיקה שלהם בתוך התא בעזרת מודלים פיזיקאליים. גישה זאת יכולה לנפק מידע ותחזיות כמותיות ומדויקות שקשה לקבל מעבודה ביולוגית סטנדרטית.

אחת התופעות שאנו חוקרים היא סידור מרחבי של תאים ברקמה. בתחילת תהליך ההתפתחות של רקמה, כל התאים הם זהים, אך בהמשך הם מתמיינים לסוגי תאים שונים. למשל, ישנן רקמות שבהן חלק מהתאים יתמיינו לתאי עצב וחלק לא. אם נבחן את פיזור תאי העצב ברקמה, נגלה שהם מפוזרים באופן אחיד ובמבנה מסודר, כאשר תאי עצב אינם נוגעים אחד בשני (ראו איור).

שתי שאלות המפתח הן: כיצד נבחרים התאים שיהפכו לתאי העצב, וכיצד נשמר הסידור המרחבי במהלך תהליך ההתפתחות של הרקמה.

ריצוף הקסגונלי כתיאור סכמטי לסידור התאים ברקמה. המשושים האדומים מסמלים תאים שיהפכו להיות תאי עצב. המקור לתמונה: פאו.

האם התשובות לשאלות האלה ידועות?

בצורה חלקית כן, והן גם קשורות לאותו מנגנון.

הסידור מרחבי מהשאלה השניה רומז לנו שסוג מסוים של מידע חייב לעבור בין התאים. תא שמחליט להפוך לתא עצב צריך לתקשר ולתאם עם סביבתו כדי שהוא יהיה היחיד. וזה בעצם הנושא שאנחנו חוקרים: כיצד התקשורת בין התאים גורמת להיווצרות הסידור המרחבי ברקמה.

איך בעצם תאים 'מדברים' אחד עם השני?

השפה היא ביוכימית, שפה של אינטראקציות בין חלבונים. במקרה שאנחנו חוקרים, חלבון שנמצא על הדופן של תא אחד מתחבר לחלבון מסוג אחר שבדיוק מתאים לו, ונמצא על דופן של תא שכן. האינטראקציה בין שני החלבונים מייצרת שרשרת של תגובות כימיות שבסופה קצב הייצור של חלבונים כלשהם בתא יגדל או יקטן בתגובה.

אז איך יכולה 'שיחה' כזאת לייצר סידור מרחבי של תאים ברקמה?

במערכת התקשורת הבין תאית שאנו חוקרים, למשל, תא שעומד להפוך לתא עצב מייצר חלבון שנקרא 'Delta'. החלבון מגיע לדופן התא ונקשר לחלבון אחר על הדופן של התא השכן שנקרא 'Notch'. האינטראקציה ביניהם מייצרת אות ביוכימי בתא השכן שגורם לירידה בפעילות של הגן שאחראי ליצירת החלבון 'Delta'. מכיוון שהתנאי להתמיינות לתא עצב הוא ריכוז גבוה של 'Delta', אז מובטח שהתא השכן לא יהפך גם הוא לתא עצב. כלומר, ישנה תחרות בין התאים, והתא שינצח 'משדר' הכי חזק לכל שכניו שהוא הופך לתא עצב. דבר זה ימנע מהם להתמיין בצורה דומה, ותהליך הזה נקרא בשפה המקצועית 'lateral inhibition'.

היכן נכנסת כאן הגישה של ביופיזיקה?

אני אנסה להסביר דרך אנלוגיה. דמיין יער שבו ישנן שתי אוכלוסיות שגרות במקביל: ארנבים וזאבים. הזאבים מתרבים בקצב מסוים שתלוי בהרגלי הרבייה שלהם, אך גם בכמות הארנבים שאותם הם אוכלים. הארנבים מתרבים בקצב מהיר יותר, אך מספרם תלוי גם במספר הזאבים הרעבים. אנו מעוניינים לתאר את מספרם של הארנבים והזאבים לאורך זמן.

נוכל לכתוב סט של משוואות שאחת תתאר את קצב השינוי במספר הזאבים כתלות בשאר הפרמטרים (כולל מספר הארנבים). השניה תתאר את קצב השינוי במספר הארנבים (כולל תלות במספר הזאבים). כעת נוכל לפתור את סט המשוואות, הנקראות משוואות קצב, ולקבל תיאור של הדינאמיקה של המערכת זאבים-ארנבים, בהינתן הפרמטרים של הבעיה.

בצורה דומה, ניתן לתרגם את הסיפור של החלבונים 'Notch' ו-'Delta' לסט של משוואות וללמוד על התכונות הדינמיות של התהליך הזה בצורה כמותית. מתוך המודל הזה ניתן לייצר תחזיות ולבדוק אותם בניסוי.

זאב מצוי וארנבת מצויה מהרהרים בנושא משוואות קצב. המקור לתמונות: ויקיפדיה וויקיפדיה.

ספר לי על פרויקט שעבדת עליו לאחרונה

הרשתית המתפתחת בעובר של בעלי-חוליות היא אחת המערכות שבהן מתרחש תהליך ה-'lateral inhibition' בזמן ההתמיינות לתאי עצב. קיים מידע ממחקרים קודמים על תהליך זה, אך עדיין לא ברור איך הוא בדיוק קורה. בתחילת התהליך כל התאים שמרכיבים את הרשתית זהים. בשלב מסוים מגיע חלבון מיוחד מהרשתית (בעגה המקצועית: מורפוגן) שגורם לקבוצת תאים במרכזה להתחיל את תהליך ה-'lateral inhibition' ביניהם. מקצתם יתמיינו לתאי עצב ובעקבות זה יפרישו עוד מורפוגן. פעולה זאת תגרום לעוד תאים, מרוחקים יותר מהמרכז, להתחיל בתהליך ה-'lateral inhibition' וכך הלאה. בצורה זאת, תהליך ההתמיינות של תאי הרשתית נעשה במעגלים הולכים וגדלים סביב נקודת ההתחלה (ראו איור).

ציור סכמטי של רקמת הרשתית המתמיינת בבעלי-חוליות. צבע כחול מסמל תאים שבהם לא מתרחש תהליך ה-'lateral inhibition', צבע אדום מסמל תא שהתמיין לתא עצב וצבע לבן מסמל תא שלא התמיין לתא עצב אבל עדיין יכול. המספרים והחצים מסמנים התקדמות בזמן. המקור לתמונה: פאו.

אנחנו רצינו לחקור את תפקידו של חלבון ה-'Delta' בתהליך, במיוחד באזורים שאליהם תהליך ה-'lateral inhibition' עוד לא הגיע, ומה קורה אם הוא לא מיוצר בכמות מספקת. המחקר התמקד ברשתית של עוברי אפרוחים אבל ניתן להרחבה לאורגניזמים אחרים. קשה מאוד לייצר באופן מבוקר רשתית שבה אין 'Delta' באזורים המתאימים לניסוי. מה שבחרנו לעשות במקום הוא לייצר מודל מתמטי מקורב ומפושט שידמה את המערכת על ידי שימוש במספר מינימלי של אלמנטים. במודל זה יהיה קל 'למחוק' את ה-'Delta' מאזורים מסוימים. את המודל פתרנו, עבור פרמטרים שונים, בעזרת תכנת מחשב. הצעד הראשון היה לבדוק שניתן בעזרת התכנה לשחזר את התוצאות שמתקבלות בניסוי עם רקמה אמיתית. הצעד השני היה להריץ את התכנה ללא ה-'Delta' באזורים שאינם עוברים התמיינות.

מה גיליתם על תפקידו של 'Delta' במערכת?

גילינו שלושה דברים עיקריים שמשתבשים בהתפתחות הרשתית ללא 'Delta' באזורים שאינם עוברים התמיינות. הראשון הוא שתחת תנאים מסוימים עלולים להיווצר יותר מידי תאי עצב. השני הוא שאזור ההתמיינות כבר לא גדל בצורה מעגלית, כלומר במהירות שווה לכל הכיוונים. והשלישי הוא שההתרחבות של אזור ההתמיינות מתרחשת מהר יותר מהמצב הרגיל. כל אחת משלושת הבעיות האלה תוביל לקטסטרופה בהתפתחות של עובר אמיתי. לכן ההבנה של התפקיד הזה של החלבון 'Delta' עלולה להועיל למי שלומד על התפתחות תאי העצב והמחלות הקשורות לנושא, ויהיה מעניין לבדוק את התוצאות התיאורטיות בניסוי.

————————————————————

לקריאה נוספת:

המאמר הטכני על עבודתו של פאו בנושא התפתחות הרשתית (דורש הרשאה):

Pau Formosa-Jordan, Marta Ibañes, Saúl Ares, and José María Frade. 'Regulation of neuronal differentiation at the neurogenic wavefront'. Development, 139, 2321-2329 (2012) doi:10.1242/dev.076406

תוכנית 8 של הפודקאסט המומלץ 'הכוורת' בנושא רלוונטי (ולא במקרה…): 'האם ביולוג יכול לתקן רדיו?'.

————————————————————-

אני אשמח להפגש ולשוחח עם כל תלמיד מחקר (אולי אתם?) שמוכן להשתתף ולספר לי קצת על מה הוא עושה (והכול במחיר של שיחה לא יותר מידי ארוכה). תוכלו ליצור איתי קשר דרך טופס יצירת קשר.

זה הזמן לספר לכולם מה אתם עושים, אולי הפעם הם גם יבינו 🙂

המלצה: הכוורת – רדיו רעיונות

אחד הפודקאסטים האהובים עלי בעברית הוא 'הכוורת – רדיו רעיונות', תוכנית ראיונות חודשית, בהנחיית דפנה שיזף.

למי שלא מכיר: "פודקאסט הוא כמו תוכנית רדיו – אבל הוא מושמע דרך האינטרנט. זה אומר שאתם לא תלויים בלוח השידורים של תחנות הרדיו – אתם יכולים להקשיב למה שאתם רוצים, מתי שאתם רוצים. זה גם אומר שיש מקום לכולם, ואפשר להפיק פודקאסטים במגוון גדול של נושאים שלא תמיד מוצאים את דרכם לתחנות הרדיו." (מתוך ההסבר על מהו פודקאסט באתר הכוורת).

הכוורת מורכבת מראיונות עם אנשים בעלי ידע, במגוון תחומים, שלוקחים אותנו לסיור בעולמם בהדרכת דפנה. התוכנית נוגעת פעמים רבות בנושאים מדעיים אך אינה מוגבלת רק לתחומים אלה. ניתן למצוא שם פרקים על אפידמולוגיה, פרמקוגנטיקה ואפיגנטיקה לצד פרקים על מה זאת תפילה, זיכרון ושכחה בעידן הדיגיטלי ומותן וחייהן של הערים האמריקאיות הגדולות. לטעמי, זה מה שהופך את הפודקאסט לכל כך מופלא. כל פרק מוסיף למאזין ידע חדש במגוון נושאים, אך גם גורם לו לחשוב.

צילום מסך מאתר הכוורת.

בפרק האחרון שעלה בכוורת משוחחת דפנה עם בחור כארז (!) שמדבר על נושא שקרוב לליבי: "האם ביולוג יכול לתקן רדיו?"

אני מצטט מתיאור הפרק:

איך יכול מישהו שבא מפיזיקה או הנדסה לצלול לביולוגיה בשלב הפוסט-דוקטורט, זה מה שאורן שעיה שאל מנחה פוטנציאלי. האם יש לי מה לתרום? אני חושב שיש לך, אמר המנחה, והמליץ לו לקרוא את מאמרו של יורי לזנבניק, "האם ביולוג יכול לתקן רדיו".

"העבודה הביולוגית לא חסרה," אומר אורן בפרק הזה, "יש בה דברים גאוניים שבאמת השאירו אותי פעור פה. אבל יש נקודה שחסרה, וזה מה שאני קורא לו פורמליזם כמותי."  בהמשך הפרק אורן מספר איך משלבים רעיונות מתמטיים, הנדסיים וכמובן – ביולוגים – למחקר בתחומים שונים של ביולוגיה מולקולרית.

סוף ציטוט.

מומלץ בחום!

נ.ב – גילוי נאות וכו… 🙂

טבע בשני מימדים, חלק ב' – חלבונים ממברנליים וגז אלקטרונים

בחלק א' של רשימה זאת פתחתי בסקירה של מקרים שבהם ניתן להתייחס למערכת פיזיקאלית כבעלת שני מימדים מרחביים בלבד. המקרה הפשוט ביותר הוא כאשר ישנו מימד אחד קטן או גדול מאוד ביחס לשני המימדים האחרים, ומשום כך ניתן להזניחו בתיאור התופעה הפיזיקלית שבה אנו דנים. בהמשך תיארתי את הגרפן, חומר שהוא דו-מימדי במובן הפיזי (למרות שמעשית הוא פרוש על פני השטח של חומר תלת מימדי אחר).

בחלק זה של הרשימה אני אספר על שתי דוגמאות בהן המערכת השלמה היא אמנם תלת-ממדית, אבל באזורים מסוימים מתקבלת התנהגות דו-ממדית 'אמיתית' שאינה תוצאה של קירוב.

חלבונים ממברנליים

התאים הם אבני הבניין שמהן מורכב גופנו. תאים בעלי תפקידים שונים נבדלים אחד מהשני בהיבטים רבים, אך ישנן כמה תכונות בסיסיות שנשמרות בכולם. כל תא מכיל את המידע הגנטי המרוכז בגרעין. הגרעין ואברונים נוספים (יחידות מופרדות בעלות תפקידים שונים) 'צפים' להם בתוך נוזל התא – הציטופלזמה. ולבסוף, כל העסק מופרד משאר העולם על ידי הממברנה או קרום התא.

תפקידה של הממברנה הוא להפריד את תוכן התא מסביבתו ובכך מאפשרת לתא לשמור על סביבה פנימית שונה באופן מהותי מהסביבה החיצונית. הממברנה מורכבת משכבה כפולה של מולקולות שנקראות ליפידים ומחלבונים שמשובצים בה. החלבונים הממברנליים קריטיים לתפקודו של התא. חלק מחלבונים אלה אחראיים לכניסה ויציאה של חומרים חיוניים לתא דרך הממברנה, חלקם משמשים לתקשורת בין-תאית וחישה של חומרים מחוץ לתא וחלקם קשורים למבנה של התא ולקשרים המכאניים בין התאים המרכיבים רקמה.

איור סכמטי של קרום התא וסוגים שונים של חלבונים המשובצים בו. המקור: ויקיפדיה.

למרות שהממברנה מפרידה היטב בין מה שנמצא בתוך התא למה שנמצא בחוץ, המבנה שלה אינו קשיח ויציב. צורת התא משתנה ללא הרף בהתאם לצרכיו ומיקום החלבונים על הממברנה משתנה גם הוא מרגע לרגע. החלבונים הממברנליים משייטים להם על גבי הממברנה בתהליך שנקרא דיפוזיה, ויכולים גם להיבלע אל הציטופלזמה או להצטרף ממנה אל הממברנה. אם ברצוננו, למשל, לחשב את ההסתברות של שני חלבונים ממברנליים משני תאים שונים להיפגש, עלינו לתאר את התנועה שלהם על גבי הממברנה. מכיוון שהממברנה היא דו-ממדית, התיאור הפיזיקלי שלנו יהיה בשני ממדים בלבד (בניגוד, למשל, לדיפוזיה בתוך הציטופלזמה). דבר זה משפיע גם על סוג החשבון וגם על התוצאה הפיזיקלית, ושימוש במשוואות תלת-ממדיות יניב תוצאות שגויות.

גז אלקטרונים דו-ממדי

נניח שיש באפשרותנו לייצר חומר מוליך דק כרצוננו. כמה דק הוא צריך להיות כדי להיחשב לדו-ממדי בהקשר של הולכת אלקטרונים?

דמיינו שאתם מסדרים ספרים על גבי מדפי ספריה. ניתן לשים ספר חדש או משמאלו של הספר הקודם על אותו מדף או במדף מעליו. במידה וקניתם ספריה מוזרה שהמרחק בין המדף הראשון לשני מצריך שימוש בסולם, תעדיפו ככל שמתאפשר להמשיך ולשים ספרים אחד לצד השני באותו מדף. אם מספר הספרים שלכם קטן מספיק כך שאינו ממלא את כל המדף הראשון, המדף הגבוה יותר יישאר ריק.

בדומה לספרים בספריה, את האלקטרונים בחומר ניתן לסדר ברמות אנרגיה שונות (אלקטרון אחד בכל רמה, מהנמוכה לגבוהה). את הרמות ניתן לחשב על ידי מודל המתייחס לאלקטרונים כאל גז דליל של חלקיקים שאינם פוגשים אחד את השני. כל מימד תורם סט של רמות אנרגיה בצפיפות שונה הקשורה ביחס הפוך לאורך המימד (ראו איור). יתכן מצב שבו יש אלקטרונים ברמות האנרגיה הקשורות למימדים המישוריים (הארוכים) ואין כלל אלקטרונים ברמות הקשורות למימד העובי (הקצר). מצב זה נקרא גז אלקטרונים דו-ממדי, ומעשית לא קיים בו מימד שלישי עבור האלקטרונים.

איור המתאר את רמות האנרגיה עבור אלקטרונים. אם ישנם 8 אלקטרונים, לא נזדקק בדוגמא זאת לאף רמה שקשורה למימד העובי.

התנאי לקבלת דו-ממדיות תלוי ביחס בין אורך המימד הארוך לאורך המימד הקצר, אך הוא תלוי גם בכמות האלקטרונים בחומר. ככל שריכוזם גבוה יותר, כך קשה יותר להשיג דו-ממדיות. מכיוון שבמתכת ריכוז האלקטרונים גבוה מאוד, לא ניתן לקבל בה את המצב הדו-ממדי. אך אל חשש, לא הכול אבוד. מוליכים-למחצה הם חומרים שמוליכים חשמלית בטמפרטורת החדר, אך מכילים ריכוז אלקטרונים נמוך בהרבה ממתכת, כך שניתן לקבל בהם התנהגות דו-ממדית.

בנוסף לכך, למדע יש טריק נוסף באמתחתו.

אם מחברים שני חומרים מוליכים למחצה, הנבדלים ביניהם בכמות האנרגיה המינימלית שצריך לקבל אלקטרון כדי להצטרף להולכה חשמלית (למשל הצמד גאליום-ארסניד ואלומיניום-גאליום-ארסניד), אזור המגע ביניהם נהפך לסוג של 'מלכודת' עבור אלקטרונים. גורלם של אותם אלקטרונים הוא להתקיים רק על גבי המשטח המחבר בין שני החומרים בצורת גז אלקטרונים דו-ממדי. ניתן להשתמש במשטחים אלה לבניית טרנזיסטורים מהירים במיוחד בדומה לטרנזיסטורים הבליסטיים שאותם הזכרתי בחלק א' של הרשימה. המחקר של מבנים אלה זיכה את הוגיו בפרס הנובל לפיזיקה בשנת 2000.

סוף דבר

ראינו מצבים שונים בהם המערכת הפיזיקלית מתנהגת כמערכת דו-ממדית למרות שהעולם המוכר לנו הוא תלת ממדי. לדו-ממדיות יש השלכות ישירות על התוצאות וניתן למדוד ולהראות אותה בניסוי.

ואם לא הצלחתם להתחבר רגשית לדיון דו-ממדי בחלבונים ואלקטרונים, זכרו כי גם אנחנו בעצם חיים על משטח דו-ממדי שהוא פני כדור-הארץ.

————————————————————————-

לקריאה נוספת:

– על מעבר חומרים דרך ממברנות ביולוגיות באתר דווידסון און-ליין, כולל סרטון עם תרגום לעברית.

– על גז אלקטרונים דו-ממדי, כתוב בז'רגון יותר פיזיקלי אך ללא נוסחאות מתמטיות, באתר דווידסון און-ליין.