אז מה עושים שם באוניברסיטה? פרק 12: "את הפתרון מצאתי בכד", על חקר אוכלוסיות של מיקרואורגניזמים

נפגשתי עם יובל אלחנתי כדי לשאול אותו מה עושים שם באוניברסיטה.

יובל סיים תואר ראשון בפיזיקה ומתמטיקה כעתודאי, ותואר שני בפיזיקה תוך כדי שירותו הצבאי, שניהם באוניברסיטת תל-אביב. בימים אלה הוא סיים את עבודת הדוקטורט שלו כסטודנט במרכז לחקר רשתות ביולוגיות בטכניון, בהנחיית פרופ' נעמה ברנר ובשיתוף עם פרופ' ארז בראון. נושא מחקרו היה חקר אוכלוסיות של מיקרואורגניזמים.

בסיום התואר הראשון חיפש יובל נושא מחקר שיכלול מתמטיקה מעניינת אך יתמקד גם בשימושים שלה. לאחר התברברות קלה באזור תורת המיתרים וחישוב מסלול מחדש, הגיע להתעניין בתחום של מערכות מורכבות וגישות מתמטיות למערכות ביולוגיות.

יובל, אז מה אתם עושים שם?

אנחנו עובדים על פיתוח מודלים תיאורטיים לתיאור אוכלוסיות של מיקרואורגניזמים. דוגמא למיקרואורגניזמים היא למשל שמרים או חיידקים, אבל המודלים שלנו הם כלליים וניתנים להכללה לכל מיקרואורגניזם.

תמונה 1: חיידקי אי-קולי בהגדלה פי 10,000. המקור לתמונה: Agricultural Research Service, דרך ויקיפדיה.

מה כבר עושים מיקרואורגניזמים בחיי היום יום?

ראשית, הם יכולים להתחלק, ולכן גודל האוכלוסיה הוא דינאמי. כמו כן, יש להתחשב בשיקולי תורשה וקירבה בין פרטים. בנוסף, המיקרואורגניזמים יכולים לאכול דברים מהסביבה, להפריש חומרים לסביבה, לנוע, להחליט להפסיק להתחלק או לחלופין להגביר קצב חלוקה ועוד.

הפרטים יכולים להשפיע על הסביבה ועקב כך על האוכלוסיה ולהיפך. לדוגמא, אם אחד הפרטים אוכל את המזון שבסביבה יותר מהר וכמות המזון מוגבלת, אז לשאר האוכלוסיה יהיה פחות מזון. כלומר, בין הפרטים באוכלוסיה ישנה אינטראקציה מאוד מורכבת.

אז מה באוכלוסיות האלה מעניין אתכם?

למשל גודלה והרכבה של האוכלוסיה לאחר זמן מסוים. האם היא שגשגה? האם היא נכחדה? מה ההרכבים ותתי הקבוצות שנוצרו? באופן כללי, התחום נקרא population dynamics – דינמיקה של אוכלוסיות, והוא אינו בלעדי למיקרואורגניזמים, אלא יכול לשמש למשל גם למחקר של התפרצות מחלות או אקולוגיה.

יש להדגיש שאנחנו לא חוקרים את הפרטים עצמם, כלומר אנחנו לא מיקרו-ביולוגים. אנחנו לוקחים מידע על התנהגות המיקרואורגניזם הבודד ממחקרים קיימים, מחליטים מה ממנו רלוונטי למחקר שלנו, ואז בודקים את ההתנהגות של אוכלוסיה של פרטים מסוג זה.

תמונה 2: חיידקים מתחלקים ומתרבים. המקור: צילומי מסך מהסרטון הזה ביוטיוב.

ספר לי על אחד המחקרים שלכם.

בשמחה. קיימות כיום טכניקות לגדל מיקרואורגניזמים בתנאים מאוד מגבילים, למשל לגדל אותם בתוך טיפה קטנה מאוד של נוזל. האוכלוסיה בטיפה תישאר תמיד קטנה מאוד – 'מיקרו-אוכלוסיה' – ולכן השונות בין הפרטים, שבדרך כלל אינה משמעותית באוכלוסיות רגילות, תבוא יותר לידי ביטוי. אנחנו החלטנו לחקור את ההתפתחות של אוכלוסיה מסוג הזה.

יש לזכור שגם אם כל הפרטים זהים גנטית, הם לא יהיו באמת זהים, בדומה למקרה של תאומים זהים. לכל פרט יש קצב אכילה משלו, קצב חלוקה משלו, כמות ייחודית של אוכל הנדרשת לחלוקה ותכונות נוספות. מדובר בתכונות אפיגנטיות, כלומר תכונות שעוברות בתורשה מעבר לגנים, ותלויות בין היתר בתנאי הסביבה. לצורך בניית המודל אנחנו מגדירים את השונות הפנימית של האוכלוסיה, למשל על ידי הגדרת תתי-קבוצות שלכל אחת קצב חלוקה שונה. זהו אמנם קירוב, אך קירוב סביר. במהלך המחקר הנחנו שקיימת שונות התחלתית בתכונות מטבוליות של הפרטים באוכלוסיה כמו קצב חלוקה וכמות אוכל הדרושה לחלוקה.

ומה מצאתם?

מכיוון שהטיפה קטנה, יש בה כמות מוגבלת של מזון ומשאבים. כאשר המשאבים נגמרים, האוכלוסיה מפסיקה להתחלק. אנחנו מצאנו שתחת תנאים מסוימים גודלה של האוכלוסיה הסופית, לאחר שנגמר כל המזון בסביבה, תלוי בגודלה ההתחלתי. ממצא זה הוא מפתיע מכיוון שבאוכלוסיות רגילות גודלה הסופי של האוכלוסיה תלוי בכמות המשאבים ולא בגודלה ההתחלתי. התנהגות מפתיעה זאת נצפתה גם במעבדה. בנוסף הראנו שככל שהאוכלוסיה ההתחלתית קטנה יותר כך השונות בגודל הסופי של האוכלוסיה גדולה יותר.

ספר לי על אופי העבודה.

בשלב ראשון אני נתקל בניסוי ביולוגי מעניין וחושב על הסבר לתוצאות. בשלב הבא אני בונה מודל של מיקרואורגניזם שיכיל את כל הפעולות הרלוונטיות כמו חלוקה, ואת כל הפרמטרים הרלוונטיים כגון קצב חלוקה או כמות האוכל הדרושה לחלוקה. השאיפה היא שהמודל יכיל מספר מינימלי של פרמטרים שעדיין מאפשר להפיק תוצאות בעלות משמעות. כעת, כאשר מוגדרת הדינמיקה, ניתן לשאול כיצד תראה האוכלוסיה לאחר שנגמר המזון עבור אוכלוסיה התחלתית מסוימת.

ואיך ענית על השאלות האלה במחקר שלך?

ישנן כמה דרכים לגשת לבעיה. הראשונה היא להריץ סימולציות מונטה-קרלו על מחשב. בשיטה זאת מגדירים עבור כל פרט באוכלוסיה סט של תרחישים אפשריים (כגון חלוקה ואכילה) והסתברויות עבורם. בכל סיבוב התוכנה מגרילה עבור כל פרט מה הוא עושה. את הסימולציה מריצים עד לסיום המזון. שיטה זאת מפיקה בקלות יחסית את התוצאות עבור, למשל, גודל האוכלוסיה הסופי, אך אינה מספקת הרבה תובנות על התהליך עצמו, ובעיקר דורשת לבחור פרמטרים ספציפיים.

שיטה שניה היא לכתוב סט של משוואות קצב המתארות בעזרת מתמטיקה את הדינמיקה. את המשוואות ניתן לפתור בעזרת תוכנת מחשב, ולקבל את הגדלים הרצויים. החיסרון העיקרי הוא שהפתרון מהווה את הפתרון הממוצע עבור תנאי התחלה מסוימים. כלומר אם נריץ את הניסוי האמיתי מספר רב של פעמים, בכל פעם נקבל גודל אוכלוסיה שונה, והגודל הממוצע בין כל הניסויים האלה מתואר היטב על ידי פתרון משוואות הקצב. אותנו דווקא עניינה השונות בפתרונות ולכן לא הסתפקנו בשיטה זאת.

השיטה השלישית היא לבנות מודל סטוכסטי. בניגוד למשוואות הקצב שנותנות פתרון דטרמיניסטי, במודל זה יש מימד של אקראיות והוא יכול להפיק לא רק את הפתרון הממוצע, אלא גם את התפלגות התוצאות. בדיעבד, האתגר העיקרי בפרויקט, וזה שאני מצאתי המעניין ביותר, היה להבין איזה מודל סטוכסטי לפתור ואיך לפתור אותו.

אז איך באמת פתרת את המודל הסטוכסטי?

מה שהצלחתי לעשות הוא לבצע מיפוי של הבעיה לבעיה אחרת מוכרת בהסתברות שנקראת כדי פוליה (Polya urn) שגיליתי שהיא אנלוגית לבעיה שלי (ראו איור 3). דמיין כד עם שני סוגים של כדורים: שחורים ולבנים. כעת אתה מוציא כדור באקראי, בודק את הצבע שלו ומחזיר אותו לכד ביחד עם כדור נוסף באותו צבע. פעולה זאת מדמה את פעולת החלוקה. בעיה זאת בהסתברות נחקרה רבות בעבר, ואני יכולתי להשתמש בידע הקיים ובאנלוגיה כדי למצוא את ההתפלגויות הרצויות בבעיה שלי. המודל גם נתן יכולת להציץ פנימה לתוך התהליך ולהבין מה ההשפעה של כל פרמטר.

משפט לסיכום.

המטרה הכללית שלנו בעיסוק בביולוגיה מכיוון כל כך תיאורטי היא בעיקר למצוא עקרונות כלליים לצורה שבה אוכלוסיה מתפתחת, ולפתח כלים מתמטיים מתאימים כדי להתמודד עם המודלים הדרושים. כולי תקווה שבעתיד חוקרים מתחום הביולוגיה ימצאו במודלים ובטכניקות אלה שימוש.

איור 3: בעיית כדי פוליה.

——————————————————————

אני אשמח להפגש ולשוחח עם כל תלמיד מחקר (אולי אתם?) שמוכן להשתתף ולספר לי קצת על מה הוא עושה (והכול במחיר של שיחה לא יותר מידי ארוכה). תוכלו ליצור איתי קשר דרך טופס יצירת קשר.

זה הזמן לספר לכולם מה אתם עושים, אולי הפעם הם גם יבינו 

תמיד ישנה פִּרְצָה: על גבול הדיפרקציה וסופר-רזולוציה

גבול הדיפרקציה

ארנסט קרל אַבֶּה (Abbe, 1840-1905) היה פיזיקאי גרמני ואחד התורמים העיקריים להנחת היסודות של האופטיקה המודרנית. ביחד עם קרל צייס (Zeiss) הוא היה הבעלים של חברת האופטיקה המפורסמת Carl Zeiss AG שייצרה מיקרוסקופים וטלסקופים, ופועלת בהצלחה עד היום.

אחת מהתרומות המפורסמות ביותר של אבה היא הנוסחא המתארת את גבול הדיפרקציה או במילים אחרות הרזולוציה הטובה ביותר האפשרית עבור מיקרוסקופ, שאותה פרסם ב-1873. לפי נוסחא זאת גודל הפרטים הקטנים ביותר שנוכל להבחין בהם בעזרת המיקרוסקופ תלויים באורך הגל, בזווית איסוף האור לעדשה ובחומר שממנו נאסף האור (ראו תמונה 1). לשם פשטות, ניתן לקרב גודל זה לחצי מערכו של אורך הגל. אורך הגל של אור כחול עמוק הוא כ-450 ננומטר (ננומטר=10^-9 מטר), מכאן שלא ניתן להבחין בעצמים הקטנים מ- 200-250 ננומטר. עבור חלק מהאברונים בתוך התא, חלק מהוירוסים ועבור חלבונים בודדים זה לא מספיק. האם אבד הכלח על מיקרוסקופית האור?

במילה אחת: לא. בשתי מילים: ממש לא. אם ההיסטוריה של המדע מלמדת אותנו משהו, זה שמישהו תמיד ימצא פרצה. גבול הדיפרקציה שריר ותקף גם היום, אך במשך השנים נמצאו דרכים רבות לעקוף אותו.

תמונה 1: אנדרטה לזכרו של אבה. במרכז הכדור המוזר ניתן לראות (ליחצו על התמונה כדי להגדיל) את הנוסחא המפורסמת של גבול הדיפרקציה עבור מיקרוסקופ: d=λ/2nsinθ, כאשר d הוא הגודל המינימלי הניתן להפרדה, λ אורך הגל, n מקדם השבירה ו-θ חצי-זווית איסוף האור לעדשה. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה ע"י המשתמש KaurJmeb.

כמה הערות לפני שנמשיך

כאשר אור עובר דרך סדק הוא עובר תהליך שנקרא דיפרקציה. הכוונה היא שאם נשים מסך אל מול הסדק במרחק מספיק גדול (תלוי במימדי המערכת) נקבל תבנית הארה מיוחדת על המסך. ישר מול הסדק יהיה כתם אור גדול כפי שהיינו מצפים, אך בצדדים יהיו עוד כתמים הולכים וקטנים בעוצמתם, שמהווים את תבנית הדיפרקציה (ראו איור 2). הכתם המרכזי מול הסדק יהיה רחב יותר מהסדק עצמו, כלומר ממקור האור. מכאן, שאלומת אור שעוברת דיפרקציה עוברת גם הרחבה או 'מריחה'. תופעה זאת מתרחשת גם במערכת המיקרוסקופ, וגבול הרזולוציה של אבה נובע מההשלכות שלה. 'המריחה' קיימת אפילו עבור מקור אור נקודתי, והיא מאפיין חשוב של מערכת מיקרוסקופ. בעגה המקצועית 'מריחה' של מקור אור נקודתי נקראת psf (קיצור ל- point spread function).

איור 2: תבנית דיפרקציה של אור העובר דרך סדק בודד. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלה ע"י המשתמש Magnus Manske.

ניתן לשפר את הרזולוציה של המיקרוסקופ גם מבלי לעקוף את מגבלות הדיפרקציה. שימוש באור באורכי גל קצרים יותר שאינם בתחום האור הנראה כגון UV וקרני X יקטין את כתם האור וישפר את הרזולוציה. הבעיה העיקרית, מלבד המחיר והקושי התפעולי, היא שאורכי הגל הקצרים הם בעלי אנרגיה גבוהה, וגורמים נזק לעצמים בהם הם פוגעים, במיוחד אם הם ביולוגיים. עיקר השימוש באופטיקה באורכי גל אלה הוא בתעשיית המוליכים למחצה.

המיקרוסקופיה הפלואורסנטית היא טכניקה שימושית מאוד עבור מחקר במדעי-החיים. בשיטה זאת נעשה שימוש בחומרים מיוחדים, שבהם אור באורך גל מסוים נבלע, עובר אינטראקציה עם האלקטרונים בחומר, ולאחר זמן מה נפלט מהם אור באורך גל ארוך יותר. לדוגמא, בחומרים מסוימים בליעה של אור באורך גל צהוב תגרור פליטה של אור באורך גל אדום. כיום יש לנו את היכולת לקשור לכל דבר ביולוגי, למשל לאברונים או חלבונים בתא, מולקולות פלואורסנטיות, ואז לצלם אותן בעזרת המיקרוסקופ (ראו תמונה 3). ניתן אפילו לגרום לתא לייצר בעצמו חלבונים פלואורסנטיים, ולעקוב אחרי תהליכים דינאמיים בתא חי.

תמונה 3: תאים תחת מיקרוסקופ פלואורסנטי. בתמונה: השלד התאי בתאים אאוקריוטיים. בירוק צבועים המיקרוטובולים, באדום מיקרופילמנטים (שבדיעבד מסמנים גם את ממברנת התא) ובכחול גרעיני התאים. המקור לתמונה: ויקיפדיה.

סופר-רזולוציה

נגדיר סופר-רזולוציה בצורה לא פורמלית כיכולת 'לראות' במיקרוסקופ עצמים הקטנים מגבול הדיפרקציה (לדוגמא קטנים מ-200 ננומטר) ולהפריד ביניהם.

נתחיל במקרה הפשוט ביותר. נניח שיש לנו עצם פלואורסנטי בודד בגודל כמה ננומטרים שאותו אנחנו רוצים לבחון בעזרת המיקרוסקופ. העצם קטן מגבול הדיפרקציה, ואם יאיר מספיק חזק יראה על המסך ככתם ברוחב כמה מאות ננומטרים לפחות (תלוי ב-psf). אך לא הכל אבוד, נוכל למצוא את המרכז של הכתם המרוח בעזרת התאמה לפונקציה מתמטית. על ידי פעולה זאת נוכל 'לתקן' את התמונה ולמצוא את מיקומו ואולי אף גודלו האמיתי של העצם.

תהליך תיקון זה של 'המריחה' מאפשר לנו 'לראות' בדיעבד עצמים בגודל כמה ננומטרים, הרבה מתחת לגבול הדיפרקציה. הבעיה היא שבדגם ביולוגי אמיתי עצמים פלואורסנטיים רבים (למשל חלבונים בתא) נמצאים קרוב מאוד אחד לשני. 'המריחות' שלהם עולות אחת על השניה ולא מאפשרות להפריד ביניהן בעזרת תהליך התיקון שתואר.

אחת השיטות להתגבר על בעיית ההפרדה ולקבל סופר-רזולוציה נקראת STORM (קיצור ל- Stochastic Optical Reconstruction Microscopy). הרעיון הוא לגרום לכך שרק מספר קטן מהעצמים הפלואורסנטיים מאיר ברגע נתון, כך שהמריחות שלהם לא עולות אחת על השניה. השיטה עושה שימוש בצביעה בעזרת מולקולות פלואורסנטיות מיוחדות אותן מאירים בלייזר בעוצמה חלשה. כתוצאה, המולקולות פולטות אור בצורה אקראית לזמנים קצרים, ואז הן כבויות לזמן ארוך. כעת ניתן לצלם רצף ארוך של תמונות, שבכל אחת מהן רק חלק קטן מהנקודות מאירות בצורה המרוחה הרגילה שאותה אנחנו יודעים לתקן. בסוף התהליך נחבר את כל התמונות המתוקנות לקבלת תמונה אחת בסופר-רזולוציה (ראו איור 4).

(אני ממליץ להיכנס לאתר של ממציאת השיטה מאוניברסיטת הרוורד, שביקרה באוניברסיטת תל-אביב לפני כשנתיים לקבלת פרס, כדי לראות תמונות באמת באמת מטריפות. אני לא מראה אותן כאן מפאת זכויות יוצרים.)

איור 4: תהליך ה-STORM. מרובע שחור מסמל נקודה מקורית, עיגול שחור נקודה לאחר תיקון, עיגול כחול מסמל את 'המריחה' כלומר מה שנראה בפועל במיקרוסקופ. את שלוש הנקודות במסגרת האדומה העליונה נראה ככתם גדול ללא תיקון. בעזרת השיטה נוכל להפריד בין הנקודות במיקרוסקופ.

ולפני פיזור

חשוב להדגיש שה-STORM היא רק אסטרטגיה אחת אפשרית לקבלת סופר-רזולוציה. בין השיטות האחרות ניתן למנות את ה-STED, ה-NSOM ואחרות.

ומה היה אומר אבה על כל המשחק הזה לו היה עדיין עימנו? אין לדעת כמובן, אבל אני בוחר לדמיין שהוא היה מצטרף לחגיגה עם כמה רעיונות מקוריים משלו כיצד לעקוף את אותו חוק דרקוני שקרוי על שמו.

מדוע הפסקתי לקרוא את מדור השחמט – ביקורת ספר

הקטע הבא לקוח (בדילוגים) מתוך ההקדמה לספר: "לאלף את האינסוף – סיפורה של המתמטיקה" מאת איאן סטוארט, שיצא בהוצאת ספרי עליית הגג בתרגומה של פרופ' נצה מובשוביץ-הדר.

"המתמטיקה לא באה לעולם ביום אחד. היא התפתחה בהדרגה מתוך מאמציהם המצטברים של הרבה אנשים, בני ארצות שונות ודוברי שפות רבות. כמה רעיונות מתמטיים שאנחנו עדיין משתמשים בהם היום מקורם לפני 4,000 שנה ויותר.

תגליות אנושיות רבות הן בנות־חלוף. העיצוב של גלגלי המרכבה היה בעל חשיבות רבה בממלכה החדשה של מצרים העתיקה, אבל היום זו לא בדיוק טכנולוגיה עכשווית. לעומת זאת, המתמטיקה היא בדרך כלל בעלת אופי נצחי. מרגע שנעשתה תגלית מתמטית מסוימת, היא עוברת לרשות הכלל ומתחילה לפתח חיים משלה.

 […]

למתמטיקה יש היסטוריה ארוכה ומפוארת, שאיכשהו קצת הוזנחה. השפעתה על התפתחות התרבות האנושית היא עצומה. אם הספר הזה יעביר ולו רק חלק קטן של הסיפור, הוא ישיג את המטרה שהצבתי לו."

עטיפת הספר "לאלף את האינסוף". המקור לתמונה: אתר הוצאת ספרי עליית הגג.

איאן סטוארט הוא פרופסור למתמטיקה באוניברסיטת וורוויק, ושמו הולך לפניו בעיקר בשל תרומתו הרבה לפופולריזציה של המתמטיקה והנגשתה לקהל הרחב. הוא כתב ספרים רבים בנושא, ואף זכה במספר פרסים.

הספר עוסק בהיסטוריה של עשרים נושאים חשובים במתמטיקה (אחד בכל פרק) שבהם בחר הסופר לדון. מבין הנושאים: הולדת המספרים, גיאומטריה, עקומים וקואורדינאטות, חדו"א ועוד רבים וטובים. כל פרק מספר על התפתחות התחום בצורה כרונולוגית, ומציג בקצרה את הצעדים העיקריים ואת הנפשות הפועלות שתרמו לו במשך השנים. במקרים אחדים ההיסטוריה מתפרשת על פני שנים אחדות ובמקרים אחרים על פני אלפי שנים.

כהרגלי אני לא באמת סוקר כאן את תוכן הספר. סקירה מפורטת יותר (אם כי קצת מבולבלת) אפשר לקרא כאן, ביקורת קצרה אך טובה כאן, וראיון עם הסופר אפשר לקרא כאן.

השורה התחתונה שלי היא שנהניתי לקרא את הספר אבל לא אהבתי אותו. כן, גם אני לא חשבתי שדבר כזה אפשרי. אקדיש את שאר הרשימה לנסות ולהסביר למה אני מתכוון.

ראשית, אודה שקראתי את הספר בשקיקה. הוא באמת מלא בכל טוב. כאשר הייתי סטודנט הוצפתי בבליל של משפטים ועקרונות פיזיקליים-מתמטיים כגון משפט נתר, חוק גאוס, משפט קושי, פולינומי לז'נדר ורבים אחרים. באותה תקופה אלה היו סתם שמות. ופתאום, תוך כדי קריאה, כל האנשים מאחורי המשפטים והעקרונות נכנסו להקשר היסטורי, וקיבלו פנים ואישיות. קצת בדומה להבדל בין לגור ברחוב ז'בוטינסקי לבין לקרוא על האדם ז'בוטינסקי.

הספר יורה נושא אחר נושא, מתמטיקאי אחר מתמטיקאי בשרשרת ארוכה, ומכיל מעט מאוד ניסיונות לסיפוריות. פעמים רבות הרגשתי כאילו אני קורא מילון או אנציקלופדיה, אם כי לדעתי הספר אינו מפורט מספיק כדי להיות אנציקלופדיה ואינו ברור מספיק כדי להיות מילון. רוב ההסברים קצרים מאוד, אינם נכנסים לעובי הקורה, ולדעתי, הרבה מושגים נשארים בגדר תעלומה אקזוטית למי שאינו מגיע עם ידע מוקדם. אז למי באמת מיועד הספר?

בגב הספר כתוב: "לא משנה אם לקחתם בבגרות שלוש, ארבע או חמש יחידות במתמטיקה – או אם לא עשיתם בגרות בכלל: הספר הזה ייקח אתכם למסע מרתק בתולדות המתמטיקה, ובדרך אגב גם בתולדות התרבות האנושית כולה". אני לא בטוח שאני מסכים עם המשפט הזה, ובטח לא עם חלקו הראשון.

אסביר זאת כך: אני לא באמת יודע לשחק שחמט, אלא רק את הכללים להזזת הכלים על הלוח. למרות זאת נהניתי בעבר לקרא את מדור השחמט בעיתון סוף-השבוע מכיוון שהצלחתי להתחבר לריגוש במשחק דרך הסיקור של הכתב. לאחר שעברתי לקרא עיתון אחר, הפסקתי לקרא את מדור השחמט. המדור שם הכיל רק תיאור יבש של משחקים, ואני הרי לא באמת יודע לשחק, או מבין לעומק את דקויות המשחק.

עניין אחר שהפריע לי במהלך הקריאה הן המסגרות האפורות. מעיין הערות שוליים רחבות המשולבות בתוך הטקסט, בדומה למה שנעשה פעמים רבות בעיתונים. המסגרות הפריעו לרצף הקריאה שלי. האם אני צריך לעצור ולקרוא אותן או לחזור אליהן אח"כ? לפעמים המשכתי לקרוא ושכחתי מהן. חלק מהמסגרות הכילו הסברים או הרחבות, חלק הכילו ביוגרפיות קצרות על הנפשות הפועלות בפרק, וחלק מבט לתרומתה של המתמטיקה שנידונה בפרק לחיי היום יום. נהניתי מהמסגרות שהציגו את האנשים ופחות מאלה על התרומות של המתמטיקה. אלה נראו לי תלושות ולא באמת מוסברות כהלכה.

לסיכום, מדובר בספר מושקע מאוד ומעניין, אם כי אני לא בטוח שהוא מיועד למי שהוא מיועד לו. לזכותו של המחבר יאמר שכבר בהקדמה הוא עומד על רוב הקשיים בחיבור ספר על ההיסטוריה של המתמטיקה, ומנסה להסביר את הבחירות שביצע. האם הוא עמד במשימה? לשיפוטכם.

——————————————————————————-

רוצים לשמוע דעה נוספת על הספר, למשל מה חושבת עליו המתרגמת? מצויין, כי פרופ' נצה מובשוביץ-הדר בדיוק התראיינה לפודקאסט המשובח 'הכוורת – רדיו רעיונות'. שם תוכלו לשמוע על איך היא הגיעה לתרגם את הספר, על נושאים מובחרים מתוכו ועל מעלותיו, וגם על פרוייקטים נוספים שלה בנושא חינוך מדעי של המתמטיקה. מומלץ בחום!

אז מה עושים שם באוניברסיטה? פרק 11: להקטין, אבל בחוכמה; על מערכי נוגדנים לגילוי חומרים ואבחון רפואי

נפגשתי עם ענבל צרפתי-ברעד כדי לשאול אותה מה עושים שם באוניברסיטה.

ענבל היא דוקטורנטית במחלקה להנדסת ביוטכנולוגיה באוניברסיטת בן-גוריון שבנגב. היא עובדת במעבדה לננו-ביוטכנולוגיה של דר' לוי גֶבֶּר. היא נשואה וגרה בבאר-שבע עם בעלה, איש הייטק. ענבל אוהבת מאוד ללמד באוניברסיטה, ובזמנה הפנוי משחקת ברידג'.

ענבל, אז מה אתם עושים שם?

המחקר במעבדה מתפרש על מגוון תחומים שקשורים לשימוש בחומרים ביולוגיים בסקלה ננומטרית, וכולל שימוש בטכניקות מיקרוסקופיה מתקדמות. אחד התחומים העיקריים במעבדה הוא המחקר של ביוסנסורים, כלומר חיישנים ביולוגיים. המחקר שלי עוסק במערכי נוגדנים (immunoarray) המשמשים לגילוי חומרים ואבחון רפואי נייד.

טוב, נלך לפי הסדר, מהם ביוסנסורים?

ביוסנסורים משמשים לבדיקה של המצאות חומר מסוים בתמיסה. החומר יכול להיות למשל רעל, חיידק או חלבון כלשהוא, והתמיסה יכולה להיות למשל מים, דם וכדומה. מכאן שביוסנסורים יכולים לשמש לבדיקת רעילות של מים, לאבחון של מחלה, לבדיקת רמת הסוכר בדם ולדברים נוספים.

אחד הכלים היעילים למימוש של ביוסנסור הם נוגדנים.

איור סכמטי 1: נוגדן, כולל שני 'ידיים' ו-'רגל' אחת. המקור לתמונה: ויקיפדיה.

מהם נוגדנים, ואיך הם קשורים לאבחון רפואי?

הנוגדן הוא חייל של מערכת החיסון שלנו, והוא מצויד בשתי ידיים ורגל אחת (ראו איור 1). שתי הידיים של הנוגדן 'יודעות' לתפוס אך ורק חומר מסוים, כלומר מותאמות להיקשר כימית לחומר זה בצורה סלקטיבית כמו מפתח ייחודי הפותח מנעול. לאחר שהנוגדן נקשר לחומר שאליו הוא מותאם, הרגל שלו מסמנת לשאר המערכת החיסונית שזוהה חומר חשוד, ושיש לפעול בהתאם.

בתחום האבחון הרפואי אנחנו מנצלים את יכולת הקשירה הסלקטיבית של הנוגדן למטרות זיהוי וסימון. למשל, כדי לבדוק הימצאות של חומר מסוים בתמיסה אפשר להשתמש בנוגדנים שאליהם מוצמדים סמנים פלואורסנטים, כמו נורות קטנות שמפיצות אור, שאותן ניתן לגלות בעזרת מיקרוסקופ מתאים. הנוגדנים ייקשרו אך ורק לחומר המטרה, וכך נוכל להשתמש במיקרוסקופ כדי לבדוק האם אותו חומר קיים בתמיסה, ואולי אף להעריך את הכמות.

אחת הדרכים הנפוצות והיעילות להשתמש בנוגדנים לאבחון היא בעזרת משטחים מיוחדים שמכונים microarrays, מיקרו-מערכים של נקודות קשירה, והם נמצאים בשימוש כבר היום, לדוגמא בבדיקות דם שאנו עושים אצל הרופא. ישנן מספר דרכים להשתמש במערכים ובנוגדנים למטרת אבחון רפואי (ראו איור 2), אבל המשותף לכולם הוא שנוגדנים מסומנים יקשרו אך ורק לחומר המטרה. בסוף התהליך ניתן לגלות את הסמנים הפלואורסנטיים (ולכן גם את חומר המטרה) בעזרת מיקרוסקופ מתאים.

איור סכמטי 2: מערך נוגדנים, ואחת התצורות (מיני רבות) לגילוי חומרים בעזרת המערך. המקור לתמונה: ויקיפדיה.

עד עכשיו הכול נשמע מצוין, אז היכן הבעיה?

או, אני שמחה שאתה שואל. מי שעבר בדיקת דם ודאי זוכר שלתוצאות יש להמתין לפחות כמה ימים. אחד הגורמים לכך הוא גודל נקודה על פני המערכים. אותם מערכים שנמצאים בשימוש כיום מכילים נקודות שגודלן נע סביב 150 מיקרומטר (מיקרומטר=10^-6 מטר, כאשר קוטר שערה הוא בערך כמה עשרות מיקרומטר). המשמעות היא שרק מספר נמוך של נקודות נכנס בשדה הראיה של המיקרוסקופ ברגע נתון. כלומר סריקה של מערך מלא לוקחת זמן רב, ומבוצעת על ידי מכונות במעבדות גדולות.

השאיפה היא לייצר גרסה של שיטת האבחון שהיא מהירה וזולה יותר ושאינה זקוקה למכונות גדולות ולכן גם ניידת, כך שניתן להשתמש בה על ידי הפעלה של מכשיר קטן בחדר הרופא.

אז מה הפתרון?

אחד הכיוונים העיקריים שנבדקים הוא הקטנת גודלן של הנקודות על גבי המערך לקוטר של מיקרומטר ומטה. בצורה זאת ניתן לראות אלפי נקודות בשדה הראיה של המיקרוסקופ, ואין צורך בסריקת המערך. כמו כן פיתוח זה יאפשר את מזעורו של ציוד הבדיקה לגודלו של טלפון סלולרי ממוצע.

יתרון נוסף הנובע מהמזעור הוא החיסכון בכמות הנוגדנים הנדרשת. מכיוון שעלות הנוגדנים גבוהה מאוד, דבר זה עשוי להוביל גם להוזלה בעלות הבדיקה.

עד עכשיו הכול נשמע מצוין, אז היכן הבעיה?

או, אני שמחה שאתה שואל. למזעור הנקודה על פני מערך האבחון יש תופעת לוואי לא רצויה. ככל שהנקודה קטנה יותר, כך עוצמת האור שהיא פולטת חלשה יותר. על שטח קטן נתפסים פחות נוגדנים ולכן פחות מאותן נורות פלואורסנטיות.

אותנו מעניין להבין את המגבלות של מערכת האבחון כתלות בגודל הנקודות. כמה ניתן להקטין את הנקודות ועדיין לשמר את היכולת להבחין בהן במיקרוסקופ, ובמה תלויות מגבלות המערכת?

מאיפה מתחילים?

אחת המגבלות הידועות נובעת מהמיקרוסקופ עצמו. גבול הרזולוציה של כל המיקרוסקופים המבוססים על אור הוא 200-400 ננומטר (ננומטר=10^-9 מטר, סדר גודל של וירוס למשל) ולכן לא ניתן למדוד גדלים קטנים יותר. כלומר, גם אם נצליח לייצר נקודה בגודל כמה ננומטרים שמאירה חזק מאוד, היא תראה במיקרוסקופ בגודל של כמה מאות ננומטרים.

מגבלה חשובה נוספת שמצאנו נובעת מצפיפות אתרי הקשירה ועוצמת ההארה.

מהי צפיפות אתרי הקשירה?

דמיינו שאתם מביטים על דשא ממעוף הציפור. מה שאתם רואים הוא פשוט משטח ירוק. אך ממבט קרוב יותר תבחינו שבעצם עלי הדשא פזורים על פני האדמה ואינם צמודים אחד לשני. גם המולקולות הביולוגיות הקשורות על פני המשטח של נקודה על מערך האבחון מפוזרות בצפיפות מסוימת (ראו איור 3א). כל עוד הנקודה גדולה, ההארה פרופורציונית לשטח. כאשר הנקודה היא מסדר גודל של המרחק הממוצע בין אתרי הקשירה עוצמת ההארה יורדת חזק, וכבר אינה פרופורציונית לשטח (ראו איור 3ב). לכן, בשימוש בנקודות קטנות יש צורך בצפיפות גבוהה של אתרי קשירה.

כדי לבדוק את הטענה, בנינו סדרת מערכים עם נקודות בגדלים שונים, והראנו את ההשפעה המכרעת בנקודות קטנות. המסקנה היא שהקטנה של הנקודות במערך, ללא התחשבות בצפיפות אתרי הקשירה, לא תוביל לשיפור אלא פעמים רבות תוביל דווקא לירידה באיכות הגלאי עקב שונות גדולה בעוצמת ההארה של הנקודות.

איור סכמטי 3: א) אתרי הקשירה על פני נקודה אחת מתוך המערך עבור גדלים שונים של נקודה. ב) קשר בין שטח הנקודה להארה. עבור נקודות קטנות מאוד, עוצמת ההארה קטנה באופן משמעותי.

אז האם ניתן להקטין את הנקודות לגודל של מיקרון בודד?

במהלך המחקר הראנו שזה אפשרי. עבור מערכים מסוימים שחקרנו הצלחנו לזהות את חומר המטרה אפילו בעזרת נקודות בגודל 300 ננומטר! הבעיה היא שלא הצלחנו להגיע לתחום רחב מספיק של עוצמת ההארה כך שנוכל גם לכמת את התוצאה, כלומר להחזיר תשובה שאינה רק 'כן' או 'לא', אלא גם כמותית, כלומר 'כמה'.

כדי להגיע ליכולת הזאת אנחנו צריכים להגדיל את עוצמת ההארה של נקודה בודדת, ולכן בימים אלה אנחנו בוחנים מספר אפשריות להשגת המטרה. כפי שכבר ציינתי, החזון שלנו הוא לקדם, בין היתר, את פיתוח האבחון הרפואי הנייד, שבעקבותיו יוכלו בדיקות רפואיות מסוימות להתבצע במהירות וביעילות כבר בחדר הרופא.

——————————————————————

אני אשמח להפגש ולשוחח עם כל תלמיד מחקר (אולי אתם?) שמוכן להשתתף ולספר לי קצת על מה הוא עושה (והכול במחיר של שיחה לא יותר מידי ארוכה). תוכלו ליצור איתי קשר דרך טופס יצירת קשר.

זה הזמן לספר לכולם מה אתם עושים, אולי הפעם הם גם יבינו