הנושף לבקבוקים – על רזוננס הלמהולץ (הפעלה + הסבר פיזיקלי)

הקיץ בעיצומו, השמש קופחת, הלחות מרקיעה שחקים, החופשה מתארכת, הזיעה ניגרת, הילדים נוזלים, ההורים נוזלים.

בואו ונשחק במים, אבל באופן חסכוני. אולי גם נלמד משהו חדש.

כשירות לציבור אפתח הפעם בהצעה לפעילות משותפת של הורים וילדים בנושא הפקת צלילים ובניית מכשיר נגינה. כל שנדרש הוא 5 בקבוקים (עדיף מזכוכית) וטלפון סלולרי. ניסיתי את הפעילות רק על 'ילדים' גדולים אבל לא עם ילדים אמיתיים. אם מישהו מנסה, אשמח לשמוע אם היה מוצלח, וגם אם לא.
הערת שוליים: קרדיט לעמית יוסוביץ, מורה לפיזיקה בתיכון דרכ"א לוד שמסמינר שלו שאבתי במקור את הרעיון.

***

האם שרקתם פעם באמצעות בקבוק? הצמידו את הפיה של הבקבוק לפה מתחת לשפה התחתונה ונשפו בעדינות אוויר פנימה. אם הבקבוק לא שורק נסו לשנות מעט את זווית הנשיפה ואת עוצמתה. אני מצאתי שבקבוקי בירה (330מל') הם הקלים ביותר לשריקה ובקבוקי יין (או ויסקי וכדומה) מעט קשים יותר. אפשר לשרוק גם בבקבוקי מים מפלסטיק (330מל' נביעות או מי עדן לדוגמה) אך זה קצת יותר קשה ומצריך זווית נשיפה מעט שונה. כאשר גובה המים קרוב לצוואר הבקבוק לא ניתן לשרוק.

כדי שבקבוק ישרוק צריך שיהיה בו אוויר וצריך גם שתהיה לו פיה צרה וארוכה (באופן יחסי). נפח האוויר וצורת הצוואר הם מה שקובעים את התו המוזיקלי המופק. בהמשך אסביר זאת בפירוט. מלאו את הבקבוק בכמויות משתנות של מים ושירקו שוב. ודאי תשימו לב שככל שכמות המים גדלה (ונפח האוויר קטן), הצליל המופק נהיה גבוה יותר.

כעת נרצה לבנות מכשיר נגינה דמוי חליל פאן (אין צורך להבין בנגינה). לשם כך עלינו לכוון את כמות המים בכל בקבוק כך שתתאים לתו מוזיקלי. כיוונון הבקבוקים לא שונה מכיוונון מיתרי גיטרה ולכן נוכל להיעזר באפליקציה לטלפון הסלולרי למטרה זאת. אני השתמשתי באפליקציה שנקראת DaTuner וביצעה היטב את הדרוש. אני בטוח שיש רבות וטובות, אבל לא ניסיתי. פותחים את האפליקציה, שורקים, ועל המסך ניתן לראות את שם התו, את תדירות גל הקול ביחידות הרץ (Hz) ואת דיוק הכיוונון.

אני השתמשתי בבקבוקי בירה שבהם טווח התדרים שניתן להפיק הוא 190-490 הרץ בערך (כלומר מ-G3 ועד B4). לכן התווים שבחרתי לכוון הם:

C – 262Hz – do

D – 294Hz – re

E – 330Hz – mi

F – 349Hz – fa

G – 392Hz – sol

תמונה 1: חמשת הבקבוקים עם תוויות המציינות את הצליל המופק. הפס האופקי הלבן מסמן את גובה המים. הבקבוקים אינם זהים כי זה מה שהיה לי בבית.

תוכלו בהזדמנות זאת לבדוק האם הכפלת תדר אכן משמעותה עלייה באוקטבה, למשל בתדרים 220 ו-440 הרץ (A3 ו-A4). כמו כן, ליצירת תווים נוספים תוכלו להיעזר בטבלאות המקשרות בין תווים ותדרים, למשל זאת.

ואי אפשר לבנות כלי נגינה בלי לנגן עליו את הנעימה שחרכה אין ספור אוזניים של מורים לנגינה, "יונתן הקטן", כמובן. התווים הדרושים:

GEE FDD CDEFGGG GEE FDD CEGGC

נסו לנגן גם את זה:

EE F GG FED CC D EE DD

קשה מבלי לדעת מה המקצב הדרוש, נכון?

למנגינות אחרות נזדקק לתווים נוספים.

***

בואו ונדבר קצת פיזיקה.

צלילים הם בעצם שינויים בצפיפות האוויר שנעים במרחב, מגיעים לחיישן באוזן שלנו ומתורגמים לשמיעה. כלומר השינויים בצפיפות נעים במרחב, לא האוויר עצמו. אתם תשמעו אותי גם אם אעטוף את ראשי בשקית.

גלי קול מחזוריים הם שינויים מחזוריים בצפיפות באוויר (ראו גיף 2). הם מאופיינים על ידי התדר שלהם, אורך הגל, עוצמת התנודה משיווי משקל (בעגה: אמפליטודה או משרעת) ומהירות ההתקדמות. התדר הוא מספר הפעמים שהגל משלים מחזור בשניה (262Hz = השלים 262 מחזורים בשניה), אורך הגל הוא המרחק שעוברת חזית הגל בזמן מחזור אחד של הגל, עוצמת התנודה היא צפיפות האוויר המקסימלית ומהירות הגל היא מהירות התקדמות הקול באוויר (340 מטר לשניה בערך). ראו המחשה על גבי איור 3.

גיף 2: המחשה של גלי קול או גלי צפיפות או לחץ בחומר המתפשטים בצורה כדורית ממקור במרכז. שימו לב שגלי הצפיפות נעים החוצה אבל כל נקודה מבצעת תנועה מחזורית הלוך וחזור ואינה מתקדמת. המקור לגיף: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Thierry Dugnolle.

איור 3: רגע קפוא בזמן מהגיף הקודם להבהרת המושגים: אורך הגל, משרעת, תדירות ומהירות. המקור לגיף: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Thierry Dugnolle.

כאשר מיתר גיטרה רוטט הוא גורם לשינויי צפיפות של האוויר לידו. שינויים אלה מתפשטים במרחב לכל הכיוונים. המיוחד במיתר של הגיטרה הוא שהצליל שמופק תלוי בעוביו וכמה הוא מתוח. כלומר המיתר הוא מכשיר לברירת תדירויות תנודה. ככל שעוביו (מסה ליחידת אורך) גדול יותר הצליל המופק נמוך יותר, כלומר תדירות תנודה נמוכה יותר. ככל שמתיחותו גדולה יותר כך הצליל גבוה יותר, כלומר תדירות תנודה גבוהה יותר. מי שמעוניין להעמיק יותר על הקשר בין תכונות המיתר לצליל שהוא מפיק מוזמן לקרוא על גל עומד במיתר, למשל כאן. התדר הולך כמו 1 חלקי אורך המיתר, וניתן לבדוק קשר זה בקלות עם הגיטרה והטיונר בטלפון. לסיכום, העיקרון במיתר גיטרה הוא ששינוי בתכונות המיתר (בזמן נגינה זה שינוי אורך) מוביל לשינוי בתדירות התנודה היחידה שהוא מאפשר (התו שנשמע).
הערת שוליים: אני עוסק אך ורק בהרמוניה הבסיסית והלא בהרמוניות גבוהות או באוברטונים. למעוניינים כתבתי בעבר על 'מוזיקה מרובעת'.

אבל איך כל זה קשור לבקבוקים שורקים?

***

כאשר נושפים לתוך הבקבוק, האוויר בצוואר נדחס פנימה ודוחס את האוויר בגוף הבקבוק. דחיסת האוויר בבקבוק גורמת לעליית הלחץ בתוכו. בשלב מסוים הלחץ בפנים גדול כל כך מהלחץ בחוץ כך שהוא דוחף את האוויר החוצה. האוויר היוצא גורם לירידה של הלחץ בפנים עד לרמה שבה הלחץ בחוץ גבוה יותר ואוויר שוב נדחס פנימה, וחוזר חלילה. האוויר בצוואר הבקבוק מבצע תנודות מחזוריות פנימה והחוצה ובכך, בדומה למיתר, מפיק צליל שמתפשט במרחב.

דבר נוסף המקשר בין מיתר גיטרה לבין הבקבוק השורק הוא ברירת התדרים (מצב שבו יש עדיפות לתדרים מסוימים על אחרים נקרא בעגה רזוננס). הבקבוק שורק בצליל בודד קבוע. כדי להסביר זאת דמיינו משקולת התלויה על קפיץ שמחובר לגוף יציב ונייח כלשהו (למשל תקרה). הקפיץ מתוח במידת מה והמשקולת אינה נעה. אם נסיט את המשקולת משיווי משקל היא תחל להתנודד בקצב קבוע מעלה ומטה. קצב זה תלוי אך ורק בקשיחות הקפיץ ובמסת המשקולת. גם אם קיים חיכוך, מה שישתנה זה מרחק ההסטה משיווי משקל ולא תדירות התנודה (אם יש לכם קפיץ רך בבית, בדקו אותי). מסת האוויר בצוואר הבקבוק אנלוגית למסת המשקולת ונפח האוויר בבקבוק אנלוגי לקשיחות הקפיץ.

איור 4: איור סכמטי של רזוננס הלמהולץ. רטט האוויר בצוואר הבקבוק בתדירות קבועה הוא הקובע את הצליל המופק על ידי הבקבוק.

תדירות התנודות של האוויר בצוואר היא תדירות הצליל המופק מהבקבוק והוא מכונה בעגה "רזוננס הלמהולץ". ככל שנפח האוויר קטן התדירות עולה (צליל גבוה יותר).

מניתוח המודל המתמטי של אנלוגיית המשקולת על הקפיץ ניתן להסיק שהתדירות הולכת כמו 1 חלקי שורש נפח האוויר. תוכלו לבדוק זאת בניסוי ביתי (את הילדים זה כבר לא יעניין…). ניתן להיעזר במזרק או במשורה למדידה מדויקת של נפחי המים.

סרטון מעניין שממחיש את הנושא של רזוננס הלמהולץ:

***

לסיום, לחובבי הז'אנר בלבד, אני מצרף את הפיתוח המלא של מודל המתמטי לקבלת התדר של שריקת הבקבוק. שימו לב שהתוצאה תלויה במהירות הקול באוויר ולכן ניתן להיעזר בקשר זה ונסות ולהעריך אותה משיפוע הגרף (תדר כפונקציה של 1 חלקי שורש נפח האוויר). להעריך ולא למדוד מכיוון שהגדלים בנוסחה שקשורים לצוואר הם גדלים אפקטיביים בגלל תופעות מורכבות יותר שקשורות בזרימת האוויר וגם בכך שתהליך אינו איזוטרמי.