הפתרון שחיפש בעיה והפך לפתרון לכל בעיה: כמה מילים על לייזרים

לא מזמן הקשתי את המונח 'לייזר' במנוע החיפוש. רשימת התוצאות בעמוד הראשון כללה בעיקר שירותים שונים ומשונים כגון ניתוח להסרת משקפיים, הסרת שיער וצילום מסמכים. אין ספק שהלייזר הוא כבר חלק בלתי נפרד מחיינו: מרפואה ועד לתקשורת, מתעשיות ביטחוניות ועד לשימושים מדעיים, מקריאת ברקודים בקופה ועד למדפסות במשרד. אבל לא תמיד היה כך הדבר.

תמונה 1: צייני לייזר באורכי גל 635nm (אדום), 532nm (ירוק) ו-445nm (כחול). המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Netweb.

ב-1953 ייצר הפיזיקאי צ'רלס טאונס (Townes) התקן שהיה מסוגל להגביר גלי מיקרו (גלים אלקטרומגנטיים באורכי גל מילימטריים). למכשיר הוא קרא 'מייזר'. על המצאתו זכה טאונס בפרס הנובל לפיזיקה בשנת 1964. בשנת 1958 פרסם טאונס מאמר תיאורטי שבו הסביר כיצד ניתן לייצר התקן דומה למייזר עבור אור נראה (אורכי גל קצרים בערך פי 1000). המאמר גרם לרבים לנסות ולהיות הראשונים לבנות את מה שיכונה מאוחר יותר לייזר. כסף רב הושקע למרות שלמעשה לא היה ברור למה יכול לשמש התקן מסוג זה.

תיאודור מימן (Maiman), פיזיקאי שעבד במעבדות יוז, רצה גם הוא לנסות ולבנות לייזר אך מעסיקיו לא היו מעוניינים בכך. מימן התעקש ולבסוף קיבל אישור לעבוד על הפרויקט לזמן מוגבל ובתקציב נמוך מאוד. ב-1960 הקדים מימן את כל הקבוצות האחרות והדגים את פעולתו של הלייזר הראשון. למרות שהוא פרסם מאמר מוצלח בכתב העת המדעי Nature, החשיבות של התגלית עדיין לא היתה ברורה. לדבריו של מימן: "הלייזר היה פתרון שמחפש בעיה". המנהלים במעבדות יוז לא כל כך התעניינו בפיתוח אפליקציות ללייזר ולבסוף ב-1961 עזב מימן ופתח חברה משלו. בדיעבד אנחנו יודעים מי צדק.

תמונה 2: ניסוי בלייזק בחיל האוויר האמריקאי. המקור לתמונה: United States Air Force, דרך ויקיפדיה.

אז מה זה בכלל לייזר?

מקור המילה הוא בראשי תיבות של Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, או בקיצור Laser. המילה נטמעה היטב גם בשפה האנגלית וגם בעברית וכיום משתמשים גם בהטיות שלה לדוגמה המונח 'לזירה'.

הייחוד של לייזר ביחס להתקני פליטת אור אחרים (למשל LED או מנורת כספית) הוא שהאור שיוצא הוא קוהרנטי. הכוונה היא שגל האור שומר על הפאזה (המופע) שלו במרחב ובזמן. תכונה זאת מאפשרת לרכז את הלייזר לנקודה צרה מאוד ולשמור על הקרניים באלומת האור מקבילות עם זווית התבדרות צרה, תכונה בה נעשה שימוש, למשל, בציין לייזר. בנוסף, הקוהרנטיות מאפשרת ללייזר להיות מונוכרומטי (צבע אחד), כלומר תחום אורכי הגל של הפוטונים הנפלטים צר מאוד.

הלייזר מורכב משני חלקים עיקריים: מגבר ומהוד (ראו איור 3). מטרתו של המגבר היא לפלוט יותר אור ממה שנכנס אליו* (לא בהכרח נכון, ראו הערה בתגובה של יונה למטה, א.ש). מטרת המהוד היא לייצר פידבק, כלומר לגרום לקרן האור לעבור פעמים רבות דרך המגבר וגם לייצר גל עומד בתדירות הרצויה. הצורה הפשוטה ביותר לייצר את המהוד היא להציב שתי מראות, אחת מול השניה. אור ינוע הלוך ושוב בין המראות כאשר חומר ההגברה יוצב ביניהן. מכיוון שההתקן אמור לפלוט אור, אחת המראות אינה מושלמת וחלק קטן מהאור יכול לחמוק דרכה החוצה.

איור 3: תיאור סכמטי של לייזר מצב מוצק. חומר הגברה מוצק בעל רמות אנרגיה מתאימות מוצב בין שתי מראות ונשאב על ידי נורת פלאש. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Lakkasuo.

ההגברה בלייזר* מבוססת על עיקרון פיזיקלי שנקרא 'פליטה מאולצת'. עיקרון זה התגלה בעבודה תיאורטית של אלברט איינשטיין (כן, שוב פעם הוא) כבר בשנת 1917.

אלקטרונים באטום מוגבלים לסדרה של רמות אנרגיה בדידות. כאשר האלקטרון מקבל תוספת אנרגיה, למשל על ידי בליעת פוטון או חום, הוא יכול לעבור לרמת אנרגיה גבוהה יותר. המצב המעורר של האלקטרון אינו יציב ולאחר זמן מה הוא יחזור לרמת היסוד כאשר עודף האנרגיה יכול להיפלט כפוטון. אנרגית הפוטון (כלומר צבעו) נקבעת על ידי הפרש האנרגיה בין הרמה המעוררת לרמת היסוד. פליטת האור מתהליך זה נקראת 'פליטה ספונטנית' והיא עומדת מאחורי תופעות כגון פלואורסנציה.

כאשר פוטון בעל אנרגיה המתאימה להפרש בין הרמות נתקל באטום שבו יש אלקטרון במצב מעורר עלול לקרות משהו מיוחד. ההסתברות לתהליך שבו שני פוטונים זהים לזה המקורי יפלטו והאלקטרון ירד לרמת היסוד עולה באופן משמעותי. תהליך זה נקרא 'פליטה מאולצת' (ראו איור 4).

איור 4: סכימה של פליטה מאולצת. שמאל:האלקטרון במצב מעורר E2, אמצע: פוטון באנרגיה מתאימה פוגש באטום, ימין: האלקטרון יורד לרמת היסוד ושני פוטונים זהים נפלטים. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש V1adis1av.

פוטון באנרגיה מתאימה שנכנס לחומר יכול להיבלע ולעורר אלקטרון למצב מעורר או לגרום לירידה באנרגיה של אלקטרון מעורר קיים ולגרום לפליטה של שני פוטונים. אם אנחנו מעוניינים בפעולת הגברה של אור התרחיש השני הוא זה שנחוץ לנו. כדי שתהליך הפליטה המאולצת יגבר על תהליך הבליעה צריך שיהיו יותר אלקטרונים במצב מעורר מאלקטרונים ברמת היסוד. מצב זה נקרא היפוך אוכלוסין וכדי להגיע אליו יש לעורר את האלקטרונים על ידי אנרגיה חיצונית בפעולה שמכונה 'שאיבה' (למשל על ידי לייזר אחר).

עד כאן תיארתי מגבר אור. כדי שהוא יהפוך ללייזר יש להציב את חומר ההגברה בין שתי מראות כאשר אחת מהן תאפשר יציאה חלקית של האור. להשגת 'לזירה' צריך להכניס מספיק אנרגיה גם עבור שאיבה והיפוך אוכלוסין וגם כדי להתגבר על ההפסדים הנגרמים למשל מבליעת אור באלמנטים השונים ומפליטת אור הלייזר.

***

ישנם סוגים רבים של לייזרים המסווגים בדרך כלל לפי החומר שמשמש להגברה ומצב הצבירה שלו. בניגוד לימיו הראשונים כפתרון שמחפש בעיה, כיום הלייזר הוא פתרון לכל בעיה. למעשה כרגע מגרד לי בגב ואני די מאוכזב שאין לי מכשיר גירוד מבוסס לייזר. אני נאלץ להסתפק בזרוע עץ פרימיטיבית במקום. אם את או אתה מרימים את הכפפה אני אשמח לקבל תמלוגים על הרעיון. תודה.

הגודל כן קובע! על איבוד הסְגוּליות בסקלה ננומטרית

"מה כבד יותר, קילו נוצות או קילו ברזל?"

מדוע אנשים מתבלבלים לעתים במתן תשובה לשאלה זאת? אני מניח שהסיבה נעוצה בכך שברזל אכן שוקל יותר מנוצות. במילים אחרות, מטיל ברזל שוקל יותר ממטיל נוצות. מטיל עופרת שוקל יותר ממטיל זהב. ניתן לפרק את המשקל (או המסה) של מטיל לשני גורמים: נפח וצפיפות (density). הנפח הוא פרמטר 'חיצוני' שנוכל לקבוע כרצוננו והצפיפות היא תכונה 'פנימית' של החומר ולא נוכל לשנות אותה בקלות בהינתן החומר.

ניתן להגדיר צפיפות כמסת האטום הבודד כפול מספר האטומים ליחידת נפח. היא שימושית מאוד מכיוון שאינה תלויה בכמות של החומר או בנפחו ולכן היא נקראת תכונה סגולית של החומר. הצפיפות של קילוגרם ברזל זהה לצפיפות של שני קילוגרמים של ברזל, אך גבוהה יותר מהצפיפות של כל כמות נוצות שתבחרו. ובכיוון ההפוך, צפיפות של מטיל זהב שווה לצפיפות של חצי מטיל זהב ששווה לצפיפות של רבע מטיל זהב וכך הלאה. אך האם זה נכון עבור כל מקרה? אם נחלק את הנפח שוב ושוב לבסוף נגיע למצב שבו אין מספיק אטומים כדי למלא את 'יחידת הנפח' הבסיסית של החומר. במקרה זה מספר האטומים ליחידת נפח ישתנה כפונקציה של הנפח והצפיפות תחדל להיות גודל סגולי ותחל להיות תלויה בנפח.

תופעה זאת של 'איבוד הסגוליות' היא מאפיין של חומרים וגבישים בסקלה ננומטרית, וזאת לא התכונה היחידה שמשתנה בסקלה זאת. בואו ונבחן שתי דוגמאות בהן תופעה זאת באה לידי ביטוי ואף יכולה להיות שימושית מאוד.

תמונה 1: קילוגרם של מטיל זהב שוויצרי. המקור לתמונה: ויקיפדיה.

עם הראש בקיר: מוליכות סגולית בשכבות דקות

ההתנגדות החשמלית של חומר היא ההתנגדות שלו לזרימה של אלקטרונים ועקב כך איבוד אנרגיה לחום. ניתן לחלק את הגורמים לחוזק ההתנגדות של פיסת מוליך מסוים לשניים: גיאומטריה והתנגדות סגולית. בהנחה שכל יחידה של חומר מייצרת התנגדות ברור שככל שהפיסה ארוכה יותר (l באיור 2) כך ההתנגדות גדולה יותר. לעומת זאת, ככל ששטח החתך (A באיור 2) של הזרימה גדול יותר, מפתח הצינור רחב יותר וההתנגדות קטנה יותר. אלה הם הגורמים החיצוניים להתנגדות. הגורם הפנימי הוא ההתנגדות 'הטבעית' של החומר לזרימת אלקטרונים, או בשמה המדעי התנגדות סגולית (resistivity). בדומה לצפיפות גם ההתנגדות הסגולית אינה תלויה במימדים של המוליך.

איור 2: פיסה של חומר מוליך בעל התנגדות המחובר בשני קצותיו למגעים חשמליים. המקור לאיור: ויקיפדיה.

כעת בואו ונחשוב על הניסוי הבא: מה יקרה להתנגדות הסגולית של תיבה (גוף מלבני, ראו איור 2) אם נקטין את גובהה שוב ושוב? התוצאה הצפויה מתוארת באופן סכמטי בגרף באיור 3. כפי שניתן לראות עד לעובי מסוים הערך של ההתנגדות הסגולית נותר קבוע. זה צפוי מכיוון שאנחנו לא משנים את החומר שממנו עשויה התיבה. אבל מעובי קריטי כלשהו ההתנגדות הסגולית מתחילה לעלות. כיצד זה יכול להיות?

איור 3: התנגדות סגולית כפונקציה של עובי השכבה. ערך קבוע עד העובי הקריטי ואחריו ההתנגדות הסגולית עולה.

הדרך הפשוטה ביותר להסביר את התוצאה היא על ידי מודל התנגשויות. ההתנגדות החשמלית נגרמת על ידי התנגשויות של אלקטרונים באטומים המאטות את מהירותם. האטומים מפוזרים בצורה הומוגנית בנפח ולכן ההתנגדות הסגולית זהה עבור כל חלק של המוליך. אבל הטריק הוא שהאלקטרונים מתנגשים גם בדפנות המוליך. כל עוד השכבה עבה כמות ההתנגשויות בדופן זניחה ביחס לכלל ההתנגשויות. כאשר מימד העובי קטן באופן קיצוני, החלק היחסי של ההתנגשויות בדפנות גדל ומשנה את ההתנגדות הפנימית של השכבה לזרימת אלקטרונים וכך בעצם את ההתנגדות הסגולית.

אבל זה לא הדבר היחיד שקורה לאלקטרון. בואו ונמשיך להקטין.

קלסטרופוביה של אלקטרונים: התלות של פער האנרגיה בגודל נקודה קוונטית

מה שמייחד מוליך-למחצה ממתכת הוא פער האנרגיות האסורות בין אלקטרון קשור לאטום לאלקטרון חופשי להולכה. כדי שאלקטרון יעבור למצב אנרגטי שבו הוא זמין להולכה הוא צריך לקבל מספיק אנרגיה כדי לדלג מעל פער האנרגיות. נניח מצב שבו חלקיק אור פוגע בחומר ומעביר את האנרגיה שלו לאלקטרון. אם אנרגית הפוטון גדולה מפער האנרגיה אז הפוטון יעלם והאלקטרון יעבור למצב אנרגיה גבוה המאפשר הולכה חשמלית. מכיוון שהאלקטרון מעדיף להיות באנרגיה נמוכה הוא יאבד אנרגיה בהדרגתיות לחום עד שיגיע לאנרגיות האסורות. כעת יאבד האלקטרון בבת אחת את כל האנרגיה שנותרה ופוטון יפלט מהחומר. צבע האור הנפלט תלוי בגובה הפער האסור שקובע כמה אנרגיה מאבד האלקטרון. זהו תהליך פלואורסנטי במוליכים למחצה.

פער האנרגיה הוא גודל סגולי של החומר ואינו תלוי בגיאומטריה. אך כאשר המימדים של הגביש הם מסדר גודל של פונקצית הגל של האלקטרון, הוא מתחיל 'לחוש' את קירות המלכודת סוגרים עליו והפתרונות הקוונטיים הם שונים. מצב זה נקרא 'quantum confinement' ובו פער האנרגיה נהיה תלוי ביחס הפוך לגודל המלכודת. ככול שהמלכודת קטנה יותר כך פער האנרגיה גדול יותר והאור שייפלט כחול יותר. הגבישון הננומטרי הזה נקרא נקודה קוונטית או quantum dot בלעז.

תמונה 4: בקבוקים עם תמיסות המכילות נקודות קוונטיות בגדלים שונים ומוארים באור אולטרה-סגול. כל נקודה פולטת אור פלואורסנטי שונה בהתאם לגודל שלה. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש walkman16.

על ידי שילוב נכון בין החומר לגודלה של הנקודה הקוונטית נוכל להנדס חומר המאיר בצבע לפי בחירה (ראו תמונה 4). כבר היום נעשה שימוש בנקודות כמולקולות צבע לסימון בביולוגיה ולפיתוח של התקני פליטת אור מתקדמים. יש להן גם שימושים רבים אחרים שאינם קשורים לפליטת אור.

ובאופן כללי, לב ליבה של הננוטכנולוגיה הוא הניצול של התכונות השונות והמשונות שמתגלות בחומרים מסדר גודל ננומטרי לטובת המדע והטכנולוגיה. הנושא חוזר פה בבלוג שוב ושוב ומספר הדוגמאות גדול משאוכל למנות. המשחק המדעי של היום הוא הטכנולוגיה המתקדמת של מחר.

ושאלה לסיום: מה שוקל יותר, קילו גבישוני ברזל ננומטריים או קילו נוצות ננומטריות?

הייזנברג ידע בוודאות

פתח דבר

יש האומרים שמכניקת הקוונטים היא מבחן. אם מישהו טוען שהוא מבין אותה זה סימן שהוא לא חשב עליה מספיק. זה מזכיר לי את הסצנה בסרט 'יהודי טוב' (A Serious Man) של האחים כהן שבה מנסה סטודנט כושל בקורס במכניקת הקוונטים להסביר למרצה שלמרות שנכשל בבחינה הוא דווקא כן הבין את הקורס, את החתול של שרדינגר ואת כל העסק. המרצה, בצר לו, נאלץ להסביר שאין בעצם מה להבין, החתול הוא רק אלגוריה (אם נדייק, ניסוי מחשבתי) וכל השאר זה מתמטיקה.

ממכניקת הקוונטים נגזרות לא מעט תובנות הנוגדות את האינטואיציה שלנו שמקורה בניסיון מחיי היום-יום. אחד הגורמים המרכזיים שיוצרים בלבול בנוגע למכניקת הקוונטים הוא עקרון אי-הוודאות של הייזנברג. המון ציטוטים בתרבות הפופולארית, מעט מאוד קשר לעניין עצמו.

אז במה מדובר בעצם? נלך מהקל אל הכבד.

תמונה 1: ורנר הייזנברג, המקור: ויקיפדיה, המקור למקור: Bundesarchiv, Bild183-R57262 / CC-BY-SA.

פשרות וקונוסים

לחימום אפתח באנלוגיה פשוטה שהיא קלה להבנה אך מייצרת פרשנות שגויה.

דמיינו שאתם רוצים למדוד את מהירות נסיעתה של מכונית. דרך פשוטה לעשות זאת היא לסמן בעזרת שני קונוסים קטע דרך, אותו תעבור המכונית בנסיעה. צופה ימדוד בעזרת שעון עצר את זמן הנסיעה. על ידי חלוקה של המרחק בין הקונוסים בזמן הנסיעה, ניתן לחשב בקלות את מהירות הנסיעה של המכונית. דיוק המדידה נתון על ידי דיוק מדידת המרחק בין הקונוסים ודיוק התגובה של הצופה בלחיצה על שעון העצר (דיוק מדידת הזמן). ניתן לשפר את דיוק מדידת המהירות בקלות על ידי הגדלת המרחק בין הקונוסים. שגיאות מדידת המרחק והזמן לא ישתנו אך יקטנו באופן יחסי לערך המדידה.

שאלה: היכן נמצאת המכונית בזמן מדידת המהירות? התשובה: נוסעת בין הקונוסים. ככל שהקונוסים יהיו קרובים זה לזה, כך נדע את המיקום בדיוק טוב יותר. אבל נזכר שקודם אמרנו שככל שהקונוסים קרובים, דיוק מדידת המהירות נמוך יותר (סיכום האנלוגיה באיור 2).

מה שהייזנברג הראה הוא שישנה הגבלה יסודית על הדיוק שבו יכול הצופה לדעת בו זמנית את מיקומו ואת מהירותו של חלקיק. הכפל של אי-הוודאות במקום באי-הוודאות במהירות תמיד יהיה גדול מגודל קבוע מסוים הקשור לקבוע פלאנק.

—————————————————————————

* עקרון אי הוודאות אינו עוסק במהירות אלא בתנע שהוא גודל פיזיקלי המוגדר על ידי הכפל של המהירות במסה.
** מהאנלוגיה הזאת משתמע שהבעיה קשורה במדידה, אך לא כך הדבר. עקרון אי-הוודאות הוא תכונה בסיסית של המערכת הקוונטית ולא בעיית מדידה, אך בהתחשב בעובדה שהפרשנות (השגויה) של אי-וודאות כבעיית מדידה נוסחה על ידי הייזנברג עצמו, אז אנחנו בסדר.

—————————————————————————

איור 2: מכונית, קונוסים ויחס אי-הוודאות בין מדידת המהירות והמיקום.

מורידים את הכפפות – מתמטיקה ללא מתמטיקה

כיצד מתבטאת אי-הוודאות בתיאור חלקיק קוונטי?

בתורת הקוונטים התנהגות החלקיקים מתוארת באופן מתמטי על ידי פונקציות הנקראות 'פונקציות-הגל'. פונקציות אלה הן בעלות אופי גלי, כפי שמרמז שמן, וערכן בנקודה מסוימת מהווה מדד להסתברות של החלקיק להימצא באותו מקום.

כדי להעריך את התנע של החלקיק, נשרטט את צורתה של פונקצית-הגל שלו בזמן מסוים. קצב השינוי שלה על ציר X (כמה מחזורים היא משלימה ביחידת אורך) הוא מדד לתנע.

נדמיין שני חלקיקים. חלקיק מספר 1 מתואר על ידי פונקצית-הגל באיור 3א'. נוכל להבחין שהתמונה מחזורית לחלוטין ביחס לציר X. מכאן שהתנע של החלקיק ידוע במדויק. לעומת זאת לא ברור היכן החלקיק נמצא. ישנן אינסוף נקודות מקסימום זהות (מחוברות על ידי הקו הירוק הנקרא מעטפת) שמעידות על הסתברות שווה. כלומר, אי-הוודאות בתנע היא אפס, כי אנו יודעים את ערכו, ואי-הוודאות במקום אינסופית, מכיוון שאין לנו שום מידע על מיקומו.

איור 3: חבילות גל.

כעת, נתבונן בפונקצית-הגל של חלקיק מספר 2 באיור 3ב' ונעקוב אחרי המעטפת הירוקה. ניתן לראות שישנן נקודות מקסימום גבוהות מאחרות המרוכזות באזור מוגדר, שם סביר יהיה למצוא את החלקיק (בערך בין 1 ל 1-). אך מהו התנע? למרות שהתנודות הפנימיות בעלות מחזור קבוע, העובדה שערכי המקסימום משתנים ממקום למקום אומרת שהתנע כבר אינו מוגדר באופן חד-ערכי. ניתן להראות בשיטות מתמטיות שפונקצית גל זו מורכבת מחיבור גלים רבים הדומים לזה המתאר את חלקיק 1 והנבדלים בתנע ובעוצמה. מכאן שהתנע במקרה זה יהיה נתון על ידי התפלגות של ערכים.

מההבדל בין שני החלקיקים ניתן לראות שאם אנחנו יודעים את התנע (אי-וודאות מינימלית), אין אנו יודעים דבר על המקום (אי-וודאות מקסימלית). כמו כן, אם יש לנו מידע על המקום 'נשלם' באי וודאות בתנע. התיאור המתמטי של תובנה זאת הוא עקרון אי-הוודאות של הייזנברג כפי שהוא רשום בקצה העליון של איור 2.

משתי הדוגמאות האלה (מכונית וחלקיקים) ניתן להבין שעיקרון אי-הוודאות של הייזנברג כלל אינו מתייחס לוודאות או להסתברות להתרחשות מאורעות כלשהם, ולכן שמו מטעה. למעשה במאמרים המקוריים השתמש הייזנברג בשם שקשור לחוסר יכולת לקבוע ולא לחוסר וודאות (indeterminacy ולא uncertainty).

העיקרון דן במה שניתן לדעת בעולם הפיזיקלי הקוונטי. כלומר, נוכל למצוא בדיוק רב את מהירותו של חלקיק וגם את מיקומו, אך לא בו-זמנית.

לסיכום

אז מה אנו צריכים לעשות עם זה בחיי היום יום שלנו? לא הרבה. עקרון אי-הוודאות בא לידי ביטוי רק בבעיות מסדרי גודל קטנים כגון אטומים, אלקטרונים, פוטונים וכדומה. כלומר במקרה של המכונית, נוכל למדוד את מיקומה ומהירותה בו-זמנית בדיוק רב. כמו כן, כדאי לזכור שגם אם ישנה עדיין התלבטות לגבי הפרשנות של מכניקת הקוונטים, התורה היא עדיין אחת התיאוריות המדעיות המוצלחת ביותר בהיסטוריה מבחינת כוח חיזוי.

——————————————————————

*** המכונית והקונוסים שאולים במידה זאת או אחרת מהספר: "Voodoo science – Robert Park".
**** הרשימה פורסמה במקור לפני שנתיים-שלוש באתר שפינוזה זצ"ל, ואני מפרסם אותה כאן שוב לאחר עריכה.

חתולים, אוטובוסים ואלקטרונים רוקדים – סיפור קצר

והפעם משהו שונה לגמרי.

לפני מספר שבועות התקיים אירוע "סיפורנובה" במסגרת ספקנים בפאב, שבו עלו חמישה אנשים על במה קטנה, כל אחד בתורו, וסיפרו סיפור שקשור בדרך זאת או אחרת למדע או מדענים.

בחרתי להעלות את הסיפור שלי לכתב, תחת שינויים כאלה ואחרים הקשורים בעיקר במעבר מצורת הגשה אחת לשניה (אבל לא רק).

ולסיום, הסיפור אמנם מתבסס על אירועים שקרו באמת, אך אינו באמת משחזר את האירועים כפי שקרו. נו, דרמטיזציה, אתם יודעים.

עכשיו לסיפור.

Don't panic!

—————————————————————–

הסיפור שלי מתחיל באמא.

_

"הבנתי!", היא אמרה לי.

"לא הבנת כלום", סיננתי בקול מזלזל.

"הבנתי, הבנתי", היא חזרה ואמרה בהתלהבות.

"עזבי אמא, אני אומר לך שלא הבנת שום דבר", עניתי.

"אני אומרת לך, הבנתי. הבנתי את החתול, הבנתי את האי וודאות, הבנתי את הכל".

עכשיו אני כבר קצת כועס. "אמא, לא הבנת כלום, אין בכלל מה להבין, החתול זה סתם סיפור, והכל זה מתמטיקה!", סיימתי בפסקנות.

_

אי שם בתחילת שנות האלפיים הייתי סטודנט צעיר לפיזיקה, צעיר ויהיר. לקחתי קורס במכניקת הקוונטים והרגשתי שהבנתי את סודות היקום. רק אחרי שלקחתי עוד מספר קורסים, הייתי בשל להבין שאני בעצם לא מבין כלום. אבל אז עוד הייתי תמים.

אמא שלי לא זכתה להשכלה אקדמית, אבל מאוד אהבה ידע. כל יום הייתה מקפידה להאזין לאוניברסיטה המשודרת בגלי-צה"ל. אם חלילה פספסה הרצאה, היית דואגת להקליט אותה באמצעות רדיו-טייפ קטן וחבוט. אחד הקורסים ששודר באותן שנים היה בנושא מכניקת הקוונטים או משהו קרוב. אמא שלי כמובן האזינה גם לו, וידעה שאני מתעניין בנושא. לאחר מספר שבועות, כאשר הסתיים הקורס, ניגשה אלי ואמרה:

"שמעתי קורס על מכניקת הקוונטים. באמת מאוד מעניין. הבנתי, הבנתי את החתול של שרדינגר, הבנתי את עקרון אי-הוודאות, הבנתי את הכל. מאוד מעניין".

ואני בשלי, "אמא, לא הבנת כלום, אין בכלל מה להבין, החתול זה סתם סיפור, והכל זה מתמטיקה!"

* * *

מספר שנים לאחר מכן, בעודי שקוע במחקר במסגרת עבודת הדוקטורט שלי, הרגשתי שחסר לי ידע בסיסי בכימיה. החלטתי לקחת קורס בנושא דרך האינטרנט, ובחרתי באחד שניתן לסטודנטים בשנה הראשונה במסגרת לימודים במדעי-החיים. נושא אחת ההרצאות היה סידור של אלקטרונים ברמות האנרגיה באטומים. זהו נושא חשוב ובעל השפעה על הטבלה המחזורית, תכונות בסיסיות של היסודות והתגובות הכימיות שהם מבצעים.

בכל אטום ישנן רמות אנרגיה רבות שבהן יכולים להימצא אלקטרונים. בכל רמה ישנם כמה מצבים אפשריים שונים לאלקטרונים (אותה אנרגיה, אוריינטציה שונה), כאשר כל מצב יכול להכיל רק שני אלקטרונים, אחד עם ספין (המקבילה הקוונטית לסבסוב) מכוון למעלה ואחד עם ספין מכוון למטה. כלומר, ברמת אנרגיה מלאה מסודרים האלקטרונים במצבים, זוגות-זוגות, עם ספין למעלה ולמטה. השאלה המעניינת היא באיזה סדר מתמלאים המצבים, ככל שעולה מספר האלקטרונים.

במהלך לימודי הפיזיקה לא יצא לי ללמוד את הנושא הזה באופן מסודר, אלא רק בנגיעה קלה. ההסבר לסידור הורכב מחוקים מסובכים ונוסחאות, ומכיוון שנלמד בחטף מעולם לא טרחתי להבין אותו באמת. הייתי מאוד סקרן לשמוע כיצד יסביר המרצה את הנושא מבלי להסתבך, שהרי לסטודנטים מולו אין כל צורך או עניין בפיזיקה שמאחורי התופעה.

המרצה אמר שתי מילים: "כלל האוטובוס".

כלל האוטובוס? מהו כלל האוטובוס?

כיצד אתם מחליטים היכן לשבת, לאחר שעליתם לאוטובוס? ראשית אתם מחפשים מקום פנוי, כלומר מושב זוגי ריק, ואם מצאתם, מתיישבים בו. אם אין מקום פנוי, רק אז תשקלו לשבת ליד אדם אחר.

אני אציג זאת מהכיוון השני. אתם יושבים לבד באוטובוס, כשלפתע מצטרף לנסיעה אדם נוסף. אותו אדם מביט סביב באוטובוס הריק, מבחין בכם, ניגש ומתיישב במושב הצמוד אליכם. כל שאר האוטובוס פנוי. אתם מביטים בו בחשש ושוקלים את האפשרויות: משוגע? מטריד מינית? רוצח סדרתי? מוזר.

מסתבר שאלקטרונים באטום מתנהגים באותה צורה. האלקטרונים ברמת אנרגיה מסוימת מסתדרים אחד בכל מצב, נניח עם ספין למטה. רק כאשר כל המצבים ברמה מכילים אלקטרון אחד עם ספין למטה, אז מתחילים האלקטרונים 'החדשים' להתיישב לצד 'הותיקים' עם ספין הפוך.

דבר זה הדהים אותי. איך התנהגות כה מסובכת, מסוכמת בשתי מילים פשוטות בעלות הקשר המוכר כמעט לכל אדם. עכשיו לא היה סיכוי שלא אבין איך לסדר אלקטרונים באטום. אין פשוט מזה: כלל האוטובוס. כל השאר זה מתמטיקה.

* * *

לפני שנה בערך החלטתי שאני רוצה לנצל את הידע שלי בתחומי מדע שונים כדי להסביר אותו לאנשים אחרים. לאחר לבטים רבים, פתחתי בלוג בשם "עד כדי קבוע". בבלוג אני נוהג לספר סיפורים על מדע, ומשתדל להסביר מושגים מסובכים מעולם המדע בצורה פשוטה כך שיהיו נגישים לכל אדם בעל עניין בנושא – גם לאנשי מדע מתחומים אחרים וגם לאנשים שמתעניינים במדע אך לא עוסקים בו. דבר נוסף שאני עושה בבלוג הוא לראיין תלמידי מחקר על עבודתם, ולפרסם כתבות המסבירות את המחקר, לכול מי שמעוניין, בשפה פשוטה ככל האפשר. המדע אמנם נעשה על ידי מדענים אך אינו שייך להם.

אחד המרואיינים סיפר לי על עבודתו בתחום 'אופטיקה לא לינארית'. ואני חשבתי לעצמי: מהי בכלל אופטיקה לא לינארית? האם קיימת אופטיקה לא לא-לינארית? היה ברור לשנינו שכדי להסביר את המחקר, ראשית עלינו להסביר מהי אופטיקה לא לינארית. אז שאלתי והוא הסביר לי שאופטיקה לא לינארית קשורה בלייזר רב עוצמה שמוקרן על חומר, ובאלקטרונים שעולים-יורדים-רוטטים-קורנים-משנים-צבעים ברמות האנרגיה. די מסובך, למען האמת. כלומר, ההסבר שלו היה בסדר, אבל היה לי ברור שאינו מיתרגם היטב לקהל הרחב. מה גם שהוספת הסברים להסברים לא תשאיר מקום לתיאור המחקר.

ישבתי בבית אל מול המחשב לכתוב את הראיון. בהיתי בחלל, לעסתי את העיפרון, דפקתי על המקלדת, תלשתי שערות, ואז זה בא. "האלקטרונים רוקדים! ברור, הם רוקדים!", צעקתי בהתלהבות.

וכך כתבתי: " ניתן לחשוב על אור הנכנס לחומר שקוף כמוזיקת מעליות נעימה המעוררת את האלקטרונים. המוזיקה מתונה והאלקטרונים נעים לפי הקצב שלה. ריקוד זה גורם לפליטה של קרינת אור בתדר של האור שנכנס. לעומת זאת, ניתן לדמיין הקרנת אור חזק מאוד לתוך החומר כמוזיקה חזקה ורועשת עד כדי כך שהיא גורמת לאלקטרונים לאבד את הקצב ולפצוח בריקוד סוער המערבב מקצבים שונים. אלקטרונים אלה יפלטו אור בעל תכונות שונות משל זה שנכנס."

כלומר, מוזיקת רגועה ואלקטרונים רוקדים לפי הקצב – אופטיקה. מוזיקה רועשת ואלקטרונים רוקדים עד לאיבוד הקצב – אופטיקה לא לינארית. כל השאר זה מתמטיקה.

* * *

ולסיום, אמא, אם את יכולה לשמוע אותי, היכן שלא תהי (היא לא יכולה, אני כותב בלילה והיא ישנה מזמן, מאוחר), רק רציתי לומר לך שצדקת. עכשיו אני מבין, מבין את החתול, מבין את הכל. כל השאר זה מתמטיקה.

———————————————————————

את זה אני דווקא לא מבין. כיכר החתולים בשכונת אם המושבות בפתח תקווה. המקור: תמונה שהועלתה לויקיפדיה על ידי Dr. Avishai Teicher.

אז מה עושים שם באוניברסיטה? פרק 4: לא עוצר בצהוב – על אופטיקה לא לינארית

נפגשתי עם גיל פורת כדי לשאול אותו מה עושים שם באוניברסיטה.

גיל הוא סטודנט לדוקטורט בהנדסת-חשמל. את עבודת המחקר שלו הוא מבצע במעבדה לאופטיקה לא לינארית של פרופ' עדי אריה באוניברסיטת תל-אביב. הוא מתגורר בתל-אביב עם אשתו ששוקדת גם היא על עבודת הדוקטורט שלה בתחום מדעי-המחשב. גיל אוהב מאוד מדע-בדיוני, ובעבר היה מעורב בארגון כנסים בנושא.

גיל, אז מה אתם עושים שם?

המעבדה שלנו עוסקת בתחומים שונים של אופטיקה, כלומר חקר האור והאינטראקציה של אור וחומר, ובמיוחד בתחום שנקרא 'אופטיקה לא לינארית'.

מהי אופטיקה לא לינארית? במה היא שונה מאופטיקה רגילה?

כולם יודעים שחומר משפיע על אור, למשל החזרת אור ממראה, שבירת קרני האור בכניסה למים או ריכוז קרני האור בעקבות מעבר דרך עדשה. מה שלא כולם יודעים זה שאור יכול להשפיע על חומר ולשנות את תכונותיו. כך למשל, אם נקרין על גביש אור חזק מאוד ומרוכז בשטח קטן, למשל בעזרת לייזר, ישתנה האופן בו משפיע אותו גביש על האור העובר בו. כלומר, נוצר מצב בו האור משפיע בעקיפין על עצמו.

תוכל לתת דוגמא לתהליך כזה?

כן, ישנו למשל אפקט שנקרא מיקוד עצמי (self focusing). הקרנת אלומת לייזר רבת עוצמה על חומר גורמת למקדם השבירה של החומר להשתנות. ככל שהעוצמה חזקה יותר, כך מקדם השבירה גָדֵל יותר. נניח שאנו מקרינים על החומר אלומה שבה עוצמת האור חזקה במרכז ונחלשת בצדדים (ראו איור 1). מקדם השבירה של החומר ישתנה בהתאם לפילוג האור, כלומר גבוה במרכז ונחלש לצדדים. דבר זה גורם לחומר להתנהג כמו עדשה ולרכז את אלומת האור ששלחנו ושגרמה במקור לשינוי.

איור 1: עקומה גאוסית דו-מימדית להמחשת פילוג האור בקרן. ערכים במרכז גבוהים, ונעשים נמוכים ככל שהמרחק מהמרכז רב יותר. המקור לתמונה: ויקיפדיה.

כדאי להזכיר גם שאפשר לקבל שינוי צבע, למשל ניתן להקרין על גביש קרן לייזר בתחום האינפרא-אדום ולקבל ביציאה קרן לייזר ירוקה (הכפלת תדר). ואפשר גם לסכום צבעים (=תדרים), כלומר להקרין שתי קרני לייזר בתדרים מסוימים ולקבל ביציאה קרן בתדר שהוא הסכום של תדרי הכניסה.

מדוע מתרחשים כל האפקטים הלא לינארים האלה?

ניתן לחשוב על אור הנכנס לחומר שקוף כמוזיקת מעליות נעימה המעוררת את האלקטרונים. המוזיקה מתונה והאלקטרונים נעים לפי הקצב שלה. ריקוד זה גורם לפליטה של קרינת אור בתדר של האור שנכנס. לעומת זאת, ניתן לדמיין הקרנת אור חזק מאוד לתוך החומר כמוזיקה חזקה ורועשת עד כדי כך שהיא גורמת לאלקטרונים לאבד את הקצב ולפצוח בריקוד סוער המערבב מקצבים שונים. אלקטרונים אלה יפלטו אור בעל תכונות שונות משל זה שנכנס.

האם זה עובד עבור כל חומר?

לא, זה תלוי בכמה גורמים. חלק מהתופעות (כמו מיקוד עצמי) יכולות להתרחש באופן עקרוני בכל חומר שקוף, אך דרושה עוצמת אור גבוהה במיוחד על מנת לצפות בהן. חלק אחר של התופעות יכולות להתקיים רק בגבישים בעלי תכונות מבנה מתאימות.

בכל מקרה, כאשר מדובר בשינוי צבע, בדרך כלל לא יתקבל כלל אור בצבע החדש במוצא. הסיבה לכך היא שגלי האור 'החדש', המתעוררים באזורים שונים בגביש, אינם מסונכרנים זה עם זה. כתוצאה מכך מתרחש תהליך מחזורי שבו האור נכנס לגביש, נוצר מעט אור 'חדש', ולאחר מכן האור 'החדש' מומר בחזרה לאור 'הישן'. בגבישים מסוימים, ניתן להתגבר על תופעה זאת בעזרת תכנון קפדני של הגביש שיגרום לסנכרון, כך שעוצמת האור 'החדש' תלך ותגדל לאורך מסלול התקדמותו בגביש (למעוניינים להעמיק: Quasi-phase-matching).

על מה אתה עובד בתחום?

אחד הפרויקטים שעבדתי עליהם הוא הדגמת אפקט קוונטי ידוע בעזרת אופטיקה לא לינארית. מקור ההשראה לפרויקט הגיע מדר' חיים סוכובסקי שהראה כי ניתן לקחת אפקט ידוע מפיזיקה אטומית וליישם אותו בעזרת לייזרים ואופטיקה לא-לינארית.

מה הקשר בין כל הדברים האלה?

בכל המערכות האטומיות האלה האלקטרונים יכולים לקבל רק ערכי אנרגיה מסוימים, כלומר רמות האנרגיה המותרות הן בדידות. כאשר מדובר בלייזרים בגביש, ישנם צבעים מסוימים בלבד שיכולים להתקבל כתוצאה מתהליך לא-ליניארי. כלומר, הצבעים המותרים הם בדידים.

מהו האפקט הקוונטי שאותו רציתם לממש בעזרת אופטיקה לא לינארית?

נתמקד בשלוש מתוך אותן רמות בדידות. ניתן להעלות אלקטרון הנמצא ברמה התחתונה אל הרמה העליונה בשני שלבים: מתן אנרגיה שמתאימה להעברתו מרמה 1 לרמה 2, ואז מתן אנרגיה שמתאימה להעברתו מרמה 2 לרמה 3 (ראו איור 2). יש לשים לב שמכיוון שרק שלושת הרמות האלה אפשריות, אז מתן כמות אנרגיה לא מתאימה, לא תאפשר את מעבר האלקטרון בין הרמות. כמו כן, מכיוון שהאלקטרון 'שואף' להיות ברמה הנמוכה ביותר האפשרית, נצטרך לבצע את השלב השני לפני שהוא חוזר באופן ספונטני מרמה 2 לרמה 1.

אם נדמיין רמזור שבו האור הירוק נדלק כאשר יש אלקטרון ברמה 1, האור הצהוב עבור אלקטרון ברמה 2 והאור האדום עבור אלקטרון ברמה 3, הרמזור יחל בירוק, יעבור לצהוב ויסיים באדום (ראו איור 2).

איור 2: איור סכמטי של רמות אנרגיה בדידות, מעברים ביניהם והמחשה באמצעות רמזורים.

כעת, מה אתה חושב שיקרה אם ראשית ניתן לאלקטרון אנרגיה גבוהה מידי עבור המעבר מ-1 ל-2, ולאחר מכן, ניתן לו אנרגיה נמוכה מידי עבור המעבר מ-2 ל-3, אך נדאג שסכום האנרגיות שהכנסנו מתאים להפרש בין רמה 1 ל-3 (ראו איור 3)?

האינטואיציה אומרת לי שמכיוון שהמעבר הראשון לא יכול להתקיים, אז האור ברמזור יישאר ירוק.

אז בוא נניח את האינטואיציה בצד. מה שבאמת יקרה הוא שהאלקטרון יגיע לרמה שלוש מבלי שיהיה ברמה 2. כלומר הרמזור יתחיל בירוק ויעבור ישירות לאדום ללא צהוב, וזה למרות שהמעבר נעשה בשני שלבים, לכאורה על-ידי מעבר במצב אנרגיה אסור.

איור 3: איור סכמטי של המערכת המדלגת על רמה 2 הצהובה.

אוקיי, מוזר מאוד, וכיצד מימשתם את האפקט בעזרת אופטיקה לא לינארית?

בעצם החלפנו את רמות האנרגיה מהדוגמא הקוונטית בצבעים של לייזרים. אנו מקרינים קרן לייזר לתוך הגביש שהיא אנלוגית לאלקטרון ברמה 1, ואז סוכמים אותה פעמיים עם קרני לייזר אחרות, בדומה להוספת אנרגיה לאלקטרון על מנת להעבירו לרמה גבוהה יותר.

את הגביש תכננו כך שפעולות הביניים של סכימת התדרים לא יהיו יעילות, ולכן לא נקבל את תדר הביניים של החיבור ביציאה. אך את תדר הסכום הכולל כן קיבלנו ביציאה. כלומר, בדומה לדוגמא הקוונטית, עלינו לראש הסולם מבלי לדרוך על השלבים באמצע. בפועל הכנסנו למערכת לייזר באינפרא-אדום האמצעי (אורך גל 3µm) וקיבלנו ביציאה אך ורק קרן לייזר כחולה (452 nm), שהיא תוצאת חיבור התדרים (ראו תמונה).

כך הראנו שהרעיון הזה ניתן ליישום בניסוי אופטי. כמו כן, מעבר למדע הבסיסי, יש לנו גם כמה רעיונות לשימושים מעניינים, אך זה כבר נושא לשיחה אחרת.

תמונה 4: קרן לייזר אינפרא-אדומה שהומרה לקרן לייזר כחולה באמצעות התהליך המתואר למעלה ומוקרנת על מסך בחדר חשוך. המקור לתמונה: גיל.

————————————————————

אני אשמח להפגש ולשוחח עם כל תלמיד מחקר (אולי אתם?) שמוכן להשתתף ולספר לי קצת על מה הוא עושה (והכול במחיר של שיחה לא יותר מידי ארוכה). תוכלו ליצור איתי קשר דרך טופס יצירת קשר.

זה הזמן לספר לכולם מה אתם עושים, אולי הפעם הם גם יבינו 

יש לו פוטנציאל! על הזוכה הישראלי הבא בפרס הנובל למדעים

בשנת 1950 מצא עצמו הפיזיקאי האמריקאי-יהודי דוויד בוהם במעצר בעקבות סימונו כקומוניסט על ידי ה-FBI וסירובו להעיד כנגד חבריו בתקופת המקרתיזם. למרות שלאחר שנה הוא זוכה, איבד בוהם את משרתו באוניברסיטת פרינסטון (לצד אלברט איינשטיין) ויצא לנדודים בעולם.

לאחר שהות של שנתיים בטכניון בחיפה (שם פגש את אשתו) עבר בוהם בשנת 1957 לעבוד באוניברסיטת בריסטול שבאנגליה. ב-1959 פירסמו בוהם ותלמידו הישראלי דאז יקיר אהרונוב מאמר תיאורטי פורץ דרך בתחום מכניקת הקוונטים. המאמר הציג תרחיש שבו אלקטרון מושפע משדה אלקטרומגנטי למרות שאין שדה בקרבתו.

בזכות ההשלכות מרחיקות הלכת של 'אפקט אהרונוב-בוהם', נחשב יקיר אהרונוב למועמד מוביל לפרס נובל בפיזיקה כבר כמה שנים. מהו אפקט אהרונוב-בוהם, איך הוא קשור לפוטנציאל והאם אהרונוב הוא הזוכה הישראלי הבא בפרס הנובל למדעים?

דיוויד בוהם, המקור: וויקיפדיה. (לצערי, לא מצאתי תמונה של יקיר אהרונוב בוויקיפדיה)

עולם של כוחות

במהלך המאה ה-18 וה-19 היתה 'הפיזיקה הקלאסית' (כפי שהיא מכונה כיום) התיאוריה השלטת, ובה הושם דגש חזק על מושג הכוחות. אחד הכוחות הפיזיקליים הוא 'כוח לורנץ', הפועל על גוף טעון בשדה אלקטרומגנטי ומורכב משני חלקים: החשמלי והמגנטי. כאשר אלקטרון (או כל גוף בעל מטען חשמלי שלילי) נמצא תחת שדה חשמלי פועל עליו כוח הגורם לו להאיץ בכיוון המנוגד לכיוון השדה. אם אותו אלקטרון נמצא תחת שדה מגנטי, פועל עליו כוח בניצב לכיוון השדה ולכיוון תנועתו ובכך יגרום לו לנוע בתנועה מעגלית.

כוח לורנץ תלוי בעוצמת השדות ולכן ברור שאלקטרון יושפע מהשדה רק כאשר הוא ימצא באזורים בהם השדה קיים. כפי שנראה בהמשך, הקביעה האחרונה אינה תקפה בפיזיקה הקוונטית.

עולם של גלים – ניסוי שני הסדקים

ההבדל החשוב ביותר במעבר בין פיזיקה קלאסית לקוונטית הוא המעבר לתיאור דינמיקה של חלקיקים בעזרת גלים. הסיבה לכך היא שהדינמיקה של אותם חלקיקים (למשל אלקטרונים) בעולם הקוונטי מתוארת על ידי משוואת שרדינגר שפתרונותיה נתונים על ידי גלים.

כאשר שולחים קרן אלקטרונים דרך שני סדקים מתקבלת על המסך (הרגיש לאלקטרונים) תמונה הנקראת 'תבנית התאבכות' (ראו איור) המורכבת מאזורים מוארים וחשוכים. ניסוי זה נקרא 'ניסוי שני הסדקים' והוא מדגים את האופי הגלי של האלקטרונים. תופעת ההתאבכות היא תוצאה סטנדרטית עבור גלים, ומתקבלת גם עבור גלי אור או גלי מים. אם אתם לא יודעים או זוכרים מה זאת התאבכות, לחצו על הלינק להסבר מפורט.

מה שחשוב לזכור הוא שההתאבכות נובעת מחיבור של שני הגלים שמקורם בשני הסדקים. לכל נקודה על המסך מגיעים הגלים בעוצמה שונה אחד מהשני בגלל הדרכים השונות שהם עברו. התוצאה היא שעל חלק מהנקודות הם מעצימים אחד את השני (חיבור 'בונה') ועל חלקן מחלישים אחד את השני (חיבור 'הורס').

תיאור סכמטי של ניסוי התאבכות.

שני הסדקים עם קריצה

כעת דמיינו שוב את ניסוי שני הסדקים בשינוי קל: הפעם מוסיפים סלנואיד בין שני הסדקים (ראו איור). סלנואיד הוא סליל מתכתי צפוף המלופף בקוטר קבוע לכיוון מוגדר (כמו קפיץ). מה שמייחד אותו הוא שכאשר מעבירים בו זרם חשמלי נוצר שדה מגנטי בתוך החלל הגלילי. אם אורכו של הסלנואיד אין-סופי, השדה המגנטי יהיה מוגבל אך ורק לחלל הגלילי שבתוך הסליל.

תיאור סכמטי של ניסוי שני הסדקים עם סלנואיד. השדה המגנטי נמצא אך ורק בתוך הסלנואיד (באזור התכלת), המקור (באנגלית): וויקיפדיה.

הדבר המדהים שאהרונוב ובוהם הראו במאמר שלהם, ומתוך שיקולים תיאורטיים בלבד, הוא שהפעלת זרם בסליל תגרום להסטה בתמונת ההתאבכות על המסך. תוצאה זאת היא משונה מאוד מכיוון שהאלקטרון כלל אינו פוגש בשדה המגנטי הקיים רק בתוך הסלנואיד, ולכן לא ברור למה הוא בכלל מושפע ממנו.

ההסבר לכך טמון בעובדה שהאלקטרון אמנם עובר באזורים בהם השדה הוא אפס אך הפוטנציאל המגנטי באותם אזורים אינו אפס!

כעת אתם ודאי שואלים מהו אותו פוטנציאל מגנטי שהזכרתי (הנקרא בעגה: 'פוטנציאל וקטורי'). ובכן, הבעיה שלי היא שבניגוד לפוטנציאל חשמלי, אין לפוטנציאל המגנטי הגדרה או הסבר אינטואיטיביים, אלא רק הגדרה מתמטית.

חשוב להבין שבאופן כללי הפוטנציאלים הם טריק מתמטי שנועד להקל על חישוב השדות החשמלי והמגנטי. הבעיה עם השדות היא שערכיהם במרחב קשים לחישוב (בגלל היותם מתוארים על ידי פונקציות וקטוריות כלומר בעלות כיווניות). הדרך לעקוף את הבעיה היא למצוא, בקלות יחסית, את ערכם של הפוטנציאלים במרחב (המתוארים על ידי פונקציות סקלריות, כלומר ללא כיוונים). לאחר מכן, ניתן לגזור בקלות את ערכי השדות במרחב מערכי הפוטנציאל שמצאנו בעזרת פעולה מתמטית.

בפיזיקה הקלאסית אין לפוטנציאלים משמעות אמיתית (גם אם יש להם משמעות אינטואיטיבית) משום שהתיאוריה מתארת את המציאות היטב גם בלעדיהם.

במקרה של ניסוי שני הסדקים עם הסלנואיד, הפוטנציאל המגנטי גורם להיווצרות הבדל בין אלקטרונים העוברים דרך סדק אחד לאלה העוברים דרך הסדק השני. הגלים המתארים אותם יהיו מוסטים אחד ביחס לשני (ראו דוגמא להסטה בין גלים באיור). דבר זה יגרום להסטה בתמונת ההתאבכות על המסך בעקבות הדלקת הזרם בסלנואיד. את מרחק ההסטה הצפוי נוכל לחשב מראש מתוך התיאוריה.

ההסטה בין סינוס לקוסינוס היא 90 מעלות או חצי פאי רדיאנים, המקור לאיור: וויקיפדיה.

סוף דבר

השלב הבא היה לאשש את נכונות האפקט בניסוי. משימה זאת התבררה כקשה במיוחד מכיוון שלא ניתן לבנות סלנואיד אין סופי ולכן תמיד יהיו שדות מגנטיים מחוצה לו. רק ב-1986 הצליחו מדענים יפנים במעבדות היטאצ'י להדגים את האפקט ללא עוררין. כדי להתגבר על בעיית הסלנואיד הסופי הם בנו אותו בצורת דונאט (טורוס) שאין לו סוף או התחלה. אלקטרונים שעברו בתוך החור של הדונאט הושפעו מכך למרות שהשדה המגנטי היה כלוא לחלוטין בתוך הדונאט.

אז מה למדו הפיזיקאים מכל הבלגאן הזה? הם גילו שהפוטנציאלים יותר מהותיים ומוחשיים ממה שחשבו והתורה האלקטרומגנטית (לפחות ברמה הקוונטית) אינה שלמה בלעדיהם.

סוף טוב, הכל טוב. כעת רק נותר העניין הקטן הזה עם הנובל.

——————————————————————-

לקריאה נוספת:

תיאור האפקט תוך שימוש נרחב יותר בז'רגון פיזיקלי (אך ללא נוסחאות) באתר דוידסון און-ליין