ארכיון

Posts Tagged ‘פידבק’

על פידבקים, בעיקר חיוביים, מעשה ידי אדם

ברשימה קודמת הצגתי את מושג הפידבק (לולאת משוב) וחלק משימושיו הבסיסיים באלקטרוניקה ובבקרת מערכות. הכוונה בפידבק היא להזנת אות היציאה של מערכת חזרה אל אות הכניסה. משוב שלילי הוא המקרה שבו מפחיתים את אות היציאה מאות הכניסה, כלומר אות היציאה מוזן חזרה עם סימן שלילי. צורת החיבור הזאת שימושית מאוד עבור רגולציה וויסות של מערכות ובתכנון של בקרים. שימוש נוסף של המשוב השלילי הוא בייצוב ואופטימיזציה של מערכות.

מה יקרה, אם כך, אם נזין חזרה את מתח היציאה אל הכניסה בסימן חיובי, כלומר נחבר למערכת משוב חיובי? אם מדובר במגבר, הרי שבכל סיבוב האות יוגבר ויוזן שוב ויוגבר שוב וכך הלאה. האם זה יגרום לפיצוץ המערכת?

Trinity_shot_color
תמונה 1: הניסוי האטומי הראשון ב-16 ביולי 1945. המקור התמונה: צבא ארה"ב דרך ויקיפדיה.

הדוגמה המוכרת ביותר למשוב חיובי היא מיקרופון שנמצא קרוב מידי אל הרמקול של מערכת הגברה. כל רעש קטן מוזן דרך המיקרופון, מוגבר ומשודר דרך הרמקול הישר אל המיקרופון שם הוא יוגבר שוב וכך הלאה. תהליך זה לא מסתיים בפיצוץ המגבר אלא בשריקות ורעשים צורמים. יש לזכור שמגבר מופעל על ידי מתח חשמלי חיצוני. מכיוון שאין אנו יכולים ליצור אנרגיה יש מאין, המערכת לא תוכל לפלוט מתח גבוה יותר ממתח האספקה (המתח שמפעיל את המגבר, לא אות הכניסה). כאשר מחברים למגבר משוב חיובי, אות היציאה 'יתקע' על מתח הרוויה שנקבע על ידי מתח האספקה. ניתן אמנם לחשוב על סוג-של מערכות עם סוג-של משוב חיובי שכן מגיעות לפיצוץ כגון תגובת שרשרת גרעינית, אבל הדבר אינו אפשרי במערכות אלקטרוניות.

שמיט טריגר והיסטרזיס

באחת הרשימות הקודמות הצגתי רכיב שנקרא מגבר שרת. מדובר ברכיב שמגביר במידה רבה מאוד את ההפרש בין המתחים בשתי רגלי הכניסה שלו. מכיוון שהרכיב לא יכול להוציא מתח גבוה ממתחי האספקה שלו למעשה הוא יהיה 'תקוע' על אחד משני מצבים אפשריים: מתח יציאה מקסימלי או מינימלי (בעגה: מצב בי-סטבילי). מתח היציאה יקבע בהתאם לאיזה רגל קיבלה מתח גבוה יותר, החיובית או השלילית. עבור האפליקציה שאני רוצה להציג בהמשך נדרשת עוד תכונה, היסטרזיס, ואותה נקבל על ידי הוספה של משוב חיובי.

היסטרזיס
איור 2: היסטרזיס. בין ערך הכניסה T לערך הכניסה T- (על ציר x) יש תמיד שני ערכי יציאה אפשריים: M ו- M-. המעבר בין יציאה גבוהה לנמוכה מתרחש רק לפי החצים על הקו האדום, כלומר ניתן 'לנוע' על לולאת החשל רק בכיוון החצים. המשמעות היא שערך היציאה נקבע לפי הכיוון הנוכחי על העקומה, כלומר הלולאה 'זוכרת' אם היציאה גבוהה או נמוכה ופועלת בהתאם. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על יד המשתמש Alessio Damato.

היסטרזיס, או לולאת חשל בעברית, מתארת תרחיש שבו למערכת יש יותר ממצב אחד שבו היא יכולה להיות, והסיבה להיותה באחד המצבים ברגע נתון תלויה גם בתנאי הסביבה בהווה אבל גם בתנאים ששררו בעבר (ראו איור 2). כלומר, מדובר במערכת שזוכרת מאיפה היא באה.

המעגל החשמלי שמתואר באיור 3 מתאר בדיוק מערכת כזאת. מתח היציאה תמיד נמצא במתח הנמוך ביותר או הגבוה ביותר, כתלות באיזה רגל נכנס מתח גבוה יותר. כלומר אם +V גדול מ- Vin אז מתח היציאה בערכו המינימלי ואם להפך אז מתח היציאה בערכו המקסימלי. מכיוון שהנגד הימני סוגר לולאת משוב חיובי (נכנס חזרה לרגל החיובית של מגבר השרת), המתח +V שווה בערכו לשבר כלשהו ממתח היציאה שנקבע על ידי יחס הנגדים.

שמיט טריגר
איור 3: שמיט טריגר. א) איור סכמטי התאר את הרעיון הכללי. היציאה ממגבר A שהיא היציאה של המעגל מוזנת חזרה בסימן חיובי אל הכניסה. ב) אחד הדרכים לממש שמיט טריגר בעזרת מגבר שרת. היציאה מוזנת דרך נגד R2 חזרה אל הרגל הכניסה החיובית. המקור לאיורים: ויקיפדיה, לשם הועלו (בנפרד) על ידי המשתמשים Intgr ו- Inductiveload.

כעת, בואו ננתח את המצב. נניח שמתח היציאה כרגע הוא גבוה ואנחנו מגדילים את מתח הכניסה. כאשר הוא יעלה בערכו על +V , מתח היציאה יתחלף מגבוה לנמוך, כי המתח ברגל השלילית גבוה יותר. אבל בנוסף גם מתח הסף לשינוי מתח היציאה, +V, השתנה כי הוא תלוי במתח היציאה, וזה בדיוק הטריק. אם מיד אחרי השינוי נוריד מעט את מתח הכניסה, מתח היציאה לא ישתנה ויישאר נמוך מכיוון שמתח הסף הדרוש כעת לשינוי נמוך גם הוא. כדי להחזיר את היציאה למצב גבוה נצטרך להוריד את מתח הכניסה אל מתחת לערך הסף החדש. דבר זה יגרום כמובן למתח הסף שוב לקפוץ לערך הגבוה.

אם כך, עבור תחום של מתחי כניסה, אות היציאה יכול לקבל ערכים שונים ונקבע מעשית על ידי זיכרון של מה היה קודם, גבוה או נמוך, וכך מתקבל ההיסטרזיס (ראו איור 2). כל מעגל אלקטרוני שמממש את ההתנהגות הזאת מכונה בעגה 'שמיט טריגר' (Schmitt trigger).

אז למה זה טוב?

בואו נחשוב על הטרמוסטט של המזגן כדוגמה. בתוך המערכת קיים מדחום ששולח אות חשמלי שהוא פרופורציוני לטמפרטורה. כאשר המתח מגיע לערך סף כלשהו שמתאים לטמפרטורה שבחרנו, הקירור מפסיק לפעול. הבעיה היא שכל אות חשמלי תמיד מלווה ברעש, כלומר ערכו נע בתחום כלשהו בצורה אקראית סביב הערך 'האמיתי' (ראו איור 4). כאשר מתח המדחום יגיע למתח הסף, ערכו ירטוט סביב הערך עקב הרעש והמערכת תקבל רצף מהיר של פקודות סותרות לגבי כיבוי והדלקה. אחת הדרכים להתגבר על בעיות מסוג זה היא לחבר את האות לשמיט טריגר שמתח הסף שלו זהה למתח הסף שנדרש. כאשר האות יגיע אל מתח הסף, הפקודה המתאימה תישלח אבל בנוסף מתח הסף ישתנה וימנע שינוי של הפקודה שנשלחה.

רעש ושמיט טריגר
איור 4: רעש ושמיט טריגר. המחשה סכמטית של: א) רעש (לבן) סביב הערך אפס. ב) אות היציאה של מעגל בתגובה לאות הרועש A . U הוא אות היציאה ממגבר שרת ו-B הוא אות היציאה משמיט טריגר (למעשה אותו מעגל בתוספת משוב חיובי). הקו האדום על האות U מסמל את המתח ברגל השניה של מגבר השרת אליו מושוות הכניסה. הקווים הירוקים מסמלים את מתח הסף העליון והתחתון. כפי שניתן לראות השמיט טריגר אינו משנה את היציאה בתגובה לרעשים, אלא רק כאשר אות הכניסה מספיק גבוה או נמוך. המקור לשני האיורים: ויקיפדיה וויקיפדיה, לשם הועלו (בנפרד) על ידי המשתמשים Morn, ו- FDominec בהתאמה.

שימוש נוסף של השמיט טריגר הוא ליצירת מתנד פשוט.

כיצד זה נעשה? נוסיף עוד משוב כמובן. נחבר את יציאת הרכיב דרך נגד כך שתטען קבל שיחובר לכניסה של הרכיב (ראו איור 5). כלומר מתח הקבל בחיבור הזה הוא Vin מאיור 3. נניח שהיציאה כעת במצב גבוה ולכן טוענת את הקבל. כאשר ערכו של מתח הקבל יגיע למתח הסף העליון יציאת הרכיב תשתנה למצב נמוך וכך גם מתח הסף. כעת מתח היציאה יטען את הקבל בכיוון ההפוך, עד שיגיע למתח הסף הנמוך וישנה את מתח היציאה שוב לגבוה. תהליך זה הוא מחזורי ולכן היציאה של המעגל תהיה גל ריבועי מחזורי.

ושאלה\חידה לסיום: האם המשוב שחיברנו לשמיט טריגר ליצירת המתנד הוא משוב חיובי או משוב שלילי?

אוסילטור שמיט טריגר
איור 5: מתנד גל מרובע מבוסס שמיט טריגר. המשולש עם העיגול הקטן בקצהו הוא בעצם המעגל המתואר באיור 3ב.

מודעות פרסומת

על פידבקים, בעיקר שליליים, מעשה ידי אדם

הפעם אני רוצה להציג את אחד הכלים הבסיסיים והמעניינים ביותר שאנחנו, בני האדם, המצאנו רק כדי לשוב ולמצוא אותם בטבע: הפידבק, או משוב בעברית.

פידבק הוא כלי שבו נעשה שימוש במספר רב של תחומים מדעיים. ברשימה זאת אני אתמקד בעיקר בשימוש באלקטרוניקה ובבקרת מערכות. בתחום המערכות פידבק הוא מצב שבו אות היציאה מוזן חזרה אל אות הכניסה. התוצאה, אם כך, היא שאות היציאה משפיע על אות היציאה, מכיוון שאות היציאה תלוי באות הכניסה שתלוי באות היציאה שתלוי באות הכניסה שבקע מביצה שהטילה תרנגולת שבגרה מאפרוח שבקע מביצה שהטילה תרנגולת…איך נוכל לדעת מה אות היציאה?

לפני שאתיר את התסבוכת אבדיל בין שני סוגי פידבק: חיובי ושלילי. אם אות היציאה החוזר מופחת מאות הכניסה זהו משוב שלילי ואם ערכו מתווסף לאות הכניסה זהו משוב חיובי. מעבר לעניין הטכני של פלוס או מינוס, ישנה חשיבות רבה לאבחנה בין שני סוגי לולאות המשוב מכיוון שהתוצאות והשימושים שלהם שונים בתכלית. ברשימה הפעם אתמקד בפידבק שלילי.

משוב שלילי פשוט
איור 1: לולאת המשוב הפשוטה ביותר שניתן לתאר.

חזרה לעניין אות היציאה, נתבונן במערכת המשוב השלילי הפשוטה ביותר שניתן לדמיין (ראו איור 1, למעלה). אות בשם Vin נכנס למגבר ויוצא כשערכו גדול פי 9. כעת נסגור לולאת משוב שלילית בכך שנחבר בסימן שלילי את אות היציאה, Vout, לאות הכניסה. המשמעות היא שאות הכניסה במצב זה כבר אינו Vin אלא Vin-Vout, ואות היציאה שווה לביטוי האחרון כפול 9. אם נפתור את המשוואה הפשוטה עבור Vout נקבל שכעת הוא שווה 0.9Vin (ראו איור 1, למטה).

מסקנה אחת מהתרגיל הפשוט היא שאין בעיה למצוא את אות היציאה של מעגלי משוב. מסקנה שניה היא שחיבור המשוב השלילי הנמיך באופן משמעותי את ההגבר של המעגל. אז מה יוצא לנו מכל המשוב הזה?

אני אתמקד בשתי דוגמאות למה אפשר לעשות עם משוב שלילי.

רגולציה

נניח שיש לנו מתכון לחמין שדורש בישול ארוך ואיטי בטמפרטורה 60 מעלות. סטייה של יותר מ-5 מעלות בטמפרטורת הבישול למשך יותר מ-10 דקות תפגע בטעמו של התבשיל (גילוי נאות: אני לא מבין דבר וחצי דבר בבישול). דרך אחת לעמוד באתגר היא לשים מדחום בסיר, ולחמם אותו לטמפרטורה הרצויה. לאחר שהגיע התבשיל לטמפרטורת היעד נכבה את החימום, ובכל פעם שהטמפרטורה תרד ב-5 מעלות נדליק אותו חזרה, וחוזר חלילה. זוהי פעולתו של תרמוסטט.

חמין
תמונה 2: למקרה שאתם לא יודעים, כך נראה חמין. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על יד המשתמש Gilabrand.

ישנה דרך אחרת שאם מבצעים אותה נכון ניתן להגיע לרמת דיוק גבוהה יותר ולתנודות קטנות יותר בטמפרטורה. הפעם נשאיר את החימום דולק כל הזמן אבל לא בעוצמה המקסימלית. את עוצמת החימום נכוון בכל כמה שניות לפי ההפרש בין טמפרטורת היעד, 60 מעלות, לבין הטמפרטורה הנוכחית. ככל שההפרש גבוה יותר נקבע את עוצמת חימום להיות חזקה יותר. מה שקורה כאן באופן כללי הוא שיציאה גבוהה מנמיכה את הכניסה ולכן גם את היציאה ולהיפך, כך שנוצר כאן אפקט של רגולציה של אות היציאה על עצמו. יש להניח שבשיטה השניה הזמן שלוקח להגיע לטמפרטורת היעד בפעם הראשונה ארוך יותר, אך בתמורה נקבל יציבות גבוהה יותר סביב הטמפרטורה הרצויה.

במקום להישאר ערים כל הלילה ניתן להמיר את קריאת המדחום למתח חשמלי (אות יציאה), אותו נפחית ממתח קבוע שמסמל את טמפרטורת היעד ואת מתח ההפרש נזין חזרה למערכת דרך מעגל שיתרגם אותו לסקלה שקובעת את עוצמת החימום (אות כניסה). מה שמתקבל הוא מעגל משוב בקרה קלאסי (ראו איור 3).

ניתן לשפר עוד את מערכת הבקרה על ידי הוספה של לולאות משוב מסוגים שונים. מי שמעוניין מוזמן לקרא על מנגנוני בקרה מסוג PID (המשוב שהוצג כאן הוא ה-'P').

בקרת חמין
איור 3: מעגל בקרת טמפרטורה לבישול חמין באמצעות לולאת משוב שלילי.

ייצוב ואופטימיזציה

כל מערכת פיזיקלית דינמית כגון זרימת חום, דיפוזיה של חלקיקים או אפילו מנוע ניתנת לתיאור על ידי משוואה דיפרנציאלית שהיא משוואה שמופיעות בה נגזרות של הפונקציה שאותה אנחנו מחפשים. נוכל להציב במשוואה אות כניסה ולשאול כיצד המערכת מגיבה. לדוגמה, נוכל לחמם קצה אחד של מוט מתכת (אות כניסה) ולשאול מה הטמפרטורה בקצהו השני בזמנים שונים (אות היציאה). המוט כאן הוא 'קופסא שחורה' שהתנהגות החום והטמפרטורה בה מאופיינת על ידי המשוואה (המערכת).

נניח שקנינו רכיב אלקטרוני כלשהו וגילינו שהביצועים שלו אינם עומדים בדרישות שלנו בפרמטרים מסוימים. אפשרות אחת היא לזרוק אותו לפח ולקנות אחד מתאים יותר. אפשרות שנייה היא להשתמש בטכניקה בסיסית בתורת הבקרה של מערכות ולחבר לו משוב שלילי. המשוב לא רק משנה את אות היציאה כפי שראינו בדוגמה שהופיעה בתחילת הרשימה, אלא משנה את אופייה של המערכת. כלומר, המשוואה הדיפרנציאלית שמתארת את המערכת כולל המשוב, ונקראת 'מערכת בחוג סגור', שונה מהמשוואה המתארת את הרכיב ללא המשוב. על ידי בחירה נבונה של הגבר המשוב ניתן לכוון את המערכת בחוג הסגור כך שתעמוד בדרישות שלנו. כל זאת מבלי לשנות את הרכיב הבסיסי שאיתו התחלנו.

***

לסיכום, משוב שלילי הוא כלי יעיל בידי המהנדס. בעזרת שימוש נכון ניתן לגרום למערכת לשמר את אות היציאה שלה בתחום ערכים רצוי, וגם לשדרג את פעולתה ללא צורך לשנות אותה מבפנים.

אבל למה שמישהו ירצה להשתמש במשוב חיובי? מה נוכל להרוויח מלבד פיצוץ המערכת? על כך בפעם הבאה.

(כן, כן, קְלִיף-הֶנְגֶר, ולא מהמוצלחים שבהם. מה הלאה? הדחות?!)