שלוש סיבות לא לטבול אצבע בספל קפה – על מדידת טמפרטורה בסקלה ננומטרית

איך מודדים טמפרטורה?

טמפרטורה היא מושג חמקמק למדי, אבל בואו ונניח לשם פשטות שהכוונה היא ל-'חם' ו-'קר', ול-'חם יותר' ו-'קר יותר'. אלה הן התחושות שאנחנו חווים בזמן אחיזת ספל קפה חם או קוביית קרח קרה.

איך נוכל לדעת איזה משני ספלי קפה חם יותר?

הדרך הפשוטה ביותר היא לטבול אצבע בכל אחת מהן ולהרגיש מי יותר חמה. ישנם מספר חסרונות בולטים לשיטה זאת. תחושות הגוף תלויות במצבו של הגוף ובמה שהוא חווה קודם, למשל אם האצבע היתה במגע עם משהו קר או חם. כמו כן, המדידה אינה כמותית. קשה להשוות את התוצאה של היום למדידה של מחר. ודבר אחרון, האצבע מזהמת את כוסות הקפה ולא בטוח שנרצה להגיש אותן כך.

תמונה 1: כוס קפה לאטה. איזה יופי. לא הייתם דוחפים לזה אצבע, נכון? המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Coffeecupgals.

הפתרון הוא להשתמש בתרמומטר (מדחום). לא ניתן למדוד טמפרטורה באופן ישיר, לכן התרמומטר מודד תופעה פיזיקלית אחרת שתלויה בטמפרטורה, ולאחר מכן ממיר את המדידה באופן כמותי לטמפרטורה. בתרמומטר כספית או אלכוהול, למשל, נעשה שימוש בכך שנפח נוזלים גדל בתגובה לעליית הטמפרטורה שלהם. אם כך, נסגור טיפת כספית בתוך צינור זכוכית דק וכאשר נטבול אותו במים חמים נפח הכספית יגדל והיא תטפס במעלה הצינור. נשרטט על הצינור סרגל מספרים ונשתמש בו לכמת את הגובה שאליו עולה הנוזל בטמפרטורות שונות. ישנן כמובן תופעות נוספות שמשמשות לבניית מדי-חום כמו תלות התנגדות חשמלית של חומרים מסוימים בטמפרטורה, ותופעות תרמו-אלקטריות בצמד חומני.

***

מה יקרה אם ננסה למדוד את הטמפרטורה של טיפת כספית באמצעות תרמומטר הכספית שלנו? אם בכלל נקבל קריאה, סביר להניח שהיא תהיה שגויה. גרוע מכך, הטמפרטורה של הטיפה עלולה להשתנות עקב המגע עם התרמומטר. חזרנו לאצבע שמזהמת את כוס הקפה.

מה השתבש?

תרמומטר כספית יעבוד היטב רק כאשר הגוף המודד (טיפת הכספית) קטן מאוד ביחס לגוף הנמדד וכך בשיווי משקל יקבל את הטמפרטורה שלו, ללא גרירת שינוי בגוף הנמדד. לדוגמה, כאשר אנחנו שמים מדחום בפה, טיפת הכספית קטנה והפה גדול. עקב כך, בשיווי משקל טמפרטורת הטיפה משתווה לזאת של הפה, וטמפרטורת הפה לא משתנה באופן מהותי.

אחד הפתרונות למדידת טמפרטורה של גוף קטן הוא להשתמש בשיטה שלא דורשת מגע בין הגלאי לבין הגוף הנמדד. למיטב ידיעתי, רוב השיטות למדידת טמפרטורה ללא מגע מבוססות על חישה של קרינה כלשהי שנפלטת מהגוף ותלויה בטמפרטורה. השיטה המוכרת ביותר היא חישה של קרינה בתחום אינפרא-אדום שנפלטת באופן טבעי מכל גוף בעל טמפרטורה. לאחר שפותחו גלאים רגישים מספיק לקרינה זאת קיבלנו מדי-חום לתינוקות ומצלמות תרמיות לאיתור חולי שפעת בשדות תעופה. שיטה נוספת היא הוספה של חלקיקים מיוחדים פולטי אור, למשל זרחן, לגוף הנמדד. את המערכת מאירים באור UV או בלייזר ובוחנים את פרופיל דעיכת האור הנפלט מהחומר הזרחני. אופי הפרופיל תלוי בטמפרטורה. ישנן דרכים נוספות כמו שימוש בפיזור ראמאן ושיטות אחרות.

תמונה 2: תמונה באינפרא-אדום של כלב קטן. המקור לתמונה: נאס"א, דרך ויקיפדיה.

***

בעידן המיקרואלקטרוניקה מודפסים מיליוני טרנזיסטורים על גבי פרוסות הסיליקון שהן השבבים שמפעילים את המחשבים שלנו. גודלם של טרנזיסטורים בודדים יכול להגיע כיום לכ-20 ננומטר ואף פחות (ננומטר = לחלק מטר תשע פעמים ב-10 = קטן מאוד). כל שיטות המדידה של טמפרטורה באמצעות קרינה מבוססות על סוגים של אופטיקה ובשל כך כושר ההפרדה שלהן חסום על ידי גבול הדיפרקציה. מכיוון שהגבול הוא מסדר גודל של אורך הגל, לא נוכל למדוד טמפרטורה עבור אזור קטן מגודל זה. הטרנזיסטורים קטנים מאורך הגל של קרינה אינפרא-אדומה ושל אור נראה, ולכן לא נוכל למפות את פילוג הטמפרטורה על גבי שבבי הסיליקון בדיוק מרחבי של טרנזיסטור בודד.

לבעיה הזאת יש פתרונות, אם כי רובם עדיין בתהליכים של מחקר ופיתוח. Scanning thermal microscopy היא שיטה שמנצלת מכשיר אחר שנקרא מיקרוסקופ כוח אטומי. מיקרוסקופ זה סורק את פני השטח של גוף באמצעות מחת ננומטרית, בדומה למחט הסורקת את פניו של תקליט. רוחבו של קצה המחט הוא כמה עשרות ננומטרים. המיקרוסקופ יכול למפות את פני השטח ברזולוציה מרחבית שנתונה על ידי רוחב הקצה. על ידי הרכבת מד-טמפרטורה על קצה המחט ניתן למפות גם את הטמפרטורה ברזולוציה מרחבית ננומטרית.

תמונה 3: מחט של מיקרוסקופ כוח אטומי הנמצאת בקצה של קורה קפיצית. התמונה צולמה באמצעות מיקרוסקופ אלקטרונים סורק בהגדלה פי 1000. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Materialscientist.

שיטה אחרת נקראת Near-field scanning optical microscope, ובה יש שימוש בסיב אופטי שמוחזק קרוב למשטח ומודד גלים דועכים שקורנים החוצה מהחומר ונעלמים במרחק קצר מאוד. שתי השיטות האלה מסוגלות להגיע לרזולוציה מרחבית של 50 ננומטר ואפילו פחות. ישנן שיטות נוספות שמפאת קוצר היריעה והגבלת שטף הניים-דרופינג אינני מזכיר.

***

לפני מספר שבועות התפרסם מאמר במגזין המדעי הנחשב Science שהציג שיטה אחרת למדידת טמפרטורה בסקלה ננומטרית. השיטה עושה שימוש במיקרוסקופ אלקטרונים חודר וברגישות של האנרגיה של קווזי-חלקיקים שנקראים פלזמונים לטמפרטורה. היא מבוססת על מדידת איבוד אנרגיה של אלקטרונים שעברו דרך החומר ועל התלות של התופעה בטמפרטורה. כותבי המאמר טוענים שהשיטה שלהם טובה יותר מהאחרות.

מכיוון שזה לא אתר חדשות מדע, אני אשאיר לכם לקרא על כך לבד, כאשר המבוא לנושא כבר בידכם.

המאמר המקורי מאחורי חומת תשלום כמובן, אבל ניתן למצוא דיווחים באתרי חדשות המדע.

***

ולסיום, שאלה מתחכמת לקהל בנושא קרוב.

מצאנו דרכים יצירתיות למדוד טמפרטורה של כמות מאוד קטנה של חומר. האם ניתן למדוד טמפרטורה של אטום בודד? אם אני אשנה את השאלה לשני אטומים זה ישנה את התשובה? עשרה אטומים? יותר?

טוב מראה עיניים, על מיקרוסקופ אלקטרונים סורק

כאשר מכשיר חשמלי מפסיק לעבוד ישנן שתי גישות שכדאי לנקוט במקביל לאיתור התקלה. הראשונה היא לבדוק את תקינות המעגל החשמלי בנקודות שונות בעזרת מד-מתח למשל. השניה היא פשוט להתבונן במעגל ולראות האם משהו נראה לא כשורה כגון קבל שרוף או חוט מנותק. אך מה תעשו אם המעגל שלכם הוא שבב מוליך-למחצה שעליו מודפסים מספר עצום של טרנזיסטורים בגודל ננומטרי? שתי הגישות עדיין תקפות רק שכדי לראות את המעגל יש להשתמש במיקרוסקופ מתאים, למשל מיקרוסקופ אלקטרונים סורק (Scanning electron microscope או בקיצור SEM) שבו אנחנו רואים באמצעות אלקטרונים במקום באמצעות אור.

מהו אותו SEM וכיצד הוא עובד?

תמונה 1: הדמיה של סוגים שונים של אבקנים באמצעות SEM בהגדלה פי 500, כך שגודלו של האבקן דמויי השעועית בפינה השמאלית למטה הוא כ-50 מיקרומטר (סדר גודל של קוטר שערה). המקור לתמונה: ויקיפדיה.

ראשית אציין שישנם מספר סוגים של מיקרוסקופ אלקטרונים אך אני מתמקד כאן ב-SEM, שהוא כלי נפוץ למדי במעבדות מחקר וגם בתעשיה. בניגוד לחלק גדול משיטות המיקרוסקופיה המתקדמות שנמצאות בשימוש כיום ה-SEM כלל אינו חדש. כבר בשנות ה-30 של המאה הקודמת פותחו המכשירים הראשונים במעבדות, ושווקו לראשונה באופן מסחרי בשנות ה-60.

אם במיקרוסקופ אופטי מואר משטח באמצעות קרני אור ונעשה שימוש בקרניים המוחזרות ממנו כדי להרכיב תמונה, במיקרוסקופ אלקטרונים נעשה שימוש בקרני אלקטרונים. היתרון העיקרי הוא שיפור משמעותי ברזולוציה המרחבית לרמה של ננומטרים בודדים (במיקרוסקופ אופטי – כמה מאות) עקב אורך הגל הקצר יותר של האלקטרונים. ישנם שני יתרונות חשובים נוספים ל-SEM ביחס לשיטות מיקרוסקופיה סורקות אחרות. הראשון הוא מהירות הסריקה הגבוהה שמאפשרת להתבונן בדגם בזמן אמת והשני הוא עומק השדה הגדול. הכוונה באחרון היא שהמרחק בין העצמים הרחוקים והקרובים ביותר שיראו בפוקוס בו-זמנית גדול באופן יחסי. תכונה זאת מאפשרת לראות עצמים תלת-ממדיים באיכות גבוהה, כפי שניתן לראות בתמונה 1.

הפיזיקה

כאשר קרן האלקטרונים פוגעת במשטח חלקם מתנגשים בו ומוחזרים עם אנרגיה גבוהה. לחלופין, חלקם חודרים לחומר, מתנגשים באטומים ונעים בכיוונים אקראיים תוך איבוד הדרגתי של האנרגיה שלהם. תוך כדי תהליך זה נפלטים מהחומר אלקטרונים בעלי אנרגיה נמוכה 'שנקרעו' מהאטומים ונקראים 'שְנִיוֹנִיים' ונפלטת גם קרינה אלקטרומגנטית. צורתו של הנפח שבו מתרחשת האינטרקציה של האלקטרונים החודרים עם האטומים דומה לדמעה או לבצל (ראו איור 2) וגודלו תלוי באנרגיה של הקרן, במספר האטומי של החומר ובצפיפותו. גם האלקטרונים הניתזים חזרה, גם האלקטרונים השניוניים שנפלטים וגם הקרינה ניתנים למדידה על ידי שימוש בגלאי מתאים שממוקם נכון. השימוש הסטנדרטי והמוכר ביותר, שבו אתמקד, הוא גילוי של אלקטרונים שניוניים.

איור 2: תיאור סכמטי של פגיעת קרן אלקטרונים במשטח הדגם, ושל ההבדל באינטראקציה בין פגיעה במשטח אופקי למשטח אנכי.

קצהו של נפח האינטראקציה דמוי הבצל אמנם מגיע לעומק של כמה עשרות ננומטרים בתוך החומר אבל האנרגיה של האלקטרונים השניוניים נמוכה מידי ואינה מספיקה כדי להביאם לפני השטח וכדי לצאת מהחומר. רק אלקטרונים שמקורם בשכבה דקה ברוחב כמה ננומטרים בפני השטח מצליחים לצאת ולהגיע לגלאי.

נבחן שני מקרים המתוארים באיור 2. שתי קרני אלקטרונים פוגעות במשטח שעליו ישנה בליטה מלבנית. קרן אחת פוגעת במרכז הבליטה וקרן אחרת בדופן. הפס האדום מסמן את עומק השכבה הדקה ממנה נפלטים אלקטרונים שניוניים. ניתן לראות שבמקרה של פגיעה במשטח אנכי יש חפיפה רבה יותר בין המשטח האדום לבצל ולכן מספר האלקטרונים שיפלטו ויגיעו אל הגלאי רב יותר והאות הנמדד חזק יותר. בעקבות תכונה זאת משטחים אנכיים או כאלה בזווית יראו בתמונה בהירים יותר ממשטחים אופקיים. הניגודיות (contrast) מאפשרת לנו לייצר הדמיה של פני השטח ומעניקה לתמונה מראה תלת-מימדי. גורמים נוספים שתורמים לניגודיות בתמונת ה-SEM הם סוגי חומרים שונים, מוליכים אל מול מבודדים וגבהים שונים של פני השטח.

הפרטים הטכניים

כדי ליצור את קרן האלקטרונים ישנו ב-SEM חלק שדומה באופן רעיוני לתותח אלקטרונים שנמצא בכל טלוויזיה מהסוג הישן (CRT). האלקטרונים נפלטים עקב חימום קתודה מתכתית ועוברים דרך עדשות אלקטרוסטטיות ליישור הקרן ומיקודה. הקרן מכוונת מנקודה לנקודה במסלול מחזורי על ידי הפעלת שדה מגנטי לשם סריקת האזור הדרוש. גם התותח וגם הדגם הנסרק נמצאים יחדיו בואקום כדי למנוע מהאלקטרונים להתנגש במולקולות אוויר ולאבד כיוון ואנרגיה.

איור 3: דיאגרמה סכמטית המתארת את מבנה ה-SEM. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על יד המשתמשים Steff, ARTE, MarcoTolo.

ב-SEM, בניגוד למיקרוסקופ אור, ההגדלה אינה נקבעת על ידי חוזק העדשות אלא על ידי היחס בין מספר הפיקסלים בתמונה, כלומר בין מספר נקודות הדגימה של הקרן, לבין המרחק האמיתי בין נקודה לנקודה על גבי הדגם. לדוגמה, נוכל לקבוע שאנחנו מייצרים תמונה שמורכבת מ-512 על 512 פיקסלים. כל פיקסל מקורו בנקודה על פני הדגם שבה פוגעת קרן האלקטרונים ונמדד האות הרלוונטי הנקלט בגלאי. ככל שהמרחק בין הפיקסלים גדול יותר כך התמונה היא של שטח רחב יותר וההגדלה קטנה יותר. התכונה הזאת מאפשרת לקבל באמצעות ה-SEM טווח עצום של הגדלות, בין פי 10 לפי 200,000 בערך, שזה פי 200 יותר גדול מההגדלה המרבית שניתן לקבל במיקרוסקופ אופטי.

הרזולוציה או כושר ההפרדה של ה-SEM תלויה ברוחב אלומת האלקטרונים. הכוונה היא לגודל 'הכתם' שהקרן תייצר אם תוקרן על מסך בזווית ישרה. בהדמיה של אלמנטים קטנים מרוחב הכתם התמונה שלהם 'תמרח' ורוחבם יראה כרוחב הקרן. רוחב האלומה נקבע על ידי אורך הגל ומערכת העדשות האלקטרוסטטיות. גורם נוסף המשפיע על הרזולוציה הוא רוחב נפח האינטראקציה של האלקטרונים בתוך החומר.

דגמים שנסרקים ב-SEM סטנדרטי צריכים להיות מוליכים חשמלית (לפחות בפני השטח) ומחוברים לאדמה (הארקה). דבר זה הכרחי כדי לפנות את האלקטרונים הנוספים שהגיעו מהקרן ונתקעו בדגם. אלקטרונים אלה ישנו את הפוטנציאל החשמלי ויגרמו לעיוות התמונה. אם הדגם אינו מוליך באופן טבעי ניתן לצפות אותו בשכבה דקה מאוד של חומר מוליך. כהערת אגב, קיים סוג נוסף של SEM שבו ניתן לבחון גם דגמים לא מוליכים וללא ציפוי.

ולסיכום, טוב מראה עיניים: מומלץ להציץ בגלריית תמונות SEM בתחתית דף הויקיפדיה בנושא המדגימה יפה את המנעד הרחב של השימושים למכשיר.

גאדג'טים בחצר המלך, על עיקרון הפעולה של מיקרוסקופ אופטי

בילדותי צפיתי בסרט טלוויזיה לא מוצלח במיוחד שנעשה על פי הספר של מארק טוויין 'ינקי מקונטיקט בחצר המלך ארתור' ובו מהנדס בן ימינו שחוזר בזמן לתקופת מלכותו של המלך ארתור. אחת התמונות היחידות שאני עוד זוכר מהסרט היא של אותו מהנדס רוכב על אופניים שבנה בעוד כולם מביטים בו בהשתהות. מאז ועד היום יצא לי לתהות לא פעם האם יכולתי אני לבנות אופניים בחצרו של המלך דוד. ומאז ועד היום התשובה היתה 'לא' מהדהד. אבל אני יכול להתנחם בעובדה שאני מבין את עיקרון הפעולה הבסיסי של אופניים, כלומר הפדלים, השרשרת וגלגלי השיניים.

כל מעבדת מחקר משופעת במכשירים גדולים, מורכבים ויקרים שנדרשים לביצוע הניסויים (לדוגמא). רובם גם מסוגלים להשמיע את הצליל הנחשק 'ביפ'. אחד הכלים הותיקים והנפוצים ביותר הוא המיקרוסקופ. כיום ישנן לא מעט שיטות מיקרוסקופיה, אך אני מתכוון למיקרוסקופ אופטי פשוט, כזה שכולנו יכולים לקנות בחנות. המיקרוסקופים במעבדות הם אמנם מכשירים מורכבים ואיכותיים יותר, אך גם הם עובדים לפי אותו עיקרון בסיסי שבו השתמשו כבר לפני 400 שנים.

אז איך מייצר המיקרוסקופ תמונות מוגדלות?

תמונה 1: מיקרוסקופ אופטי פשוט. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Moisey.

כדי להבין את עיקרון הפעולה של מיקרוסקופ אצטרך לעבור דרך מספר תחנות. הראשונה היא להסכים על קירוב הקרניים. קירוב זה מניח שניתן להתייחס לאור כאל קרניים היוצאות מהמקור ומתקדמות בקווים ישרים. את האור שנפלט מנורת להט, למשל, נוכל לתאר בעזרת סדרה של קווים ישרים הנפלטים בצורה כדורית לכל כיוון. זהו כמובן קירוב שלא לוקח בחשבון תכונות רבות של האור אך הוא עובד מצוין לצרכים שלי כאן.

התחנה הבאה היא עדשה מרכזת. מדובר ברכיב אופטי עשוי מחומר שקוף כלשהו שגורם לקרני האור העוברות בו להישבר, כלומר לשנות את כיוון מסלולם, כך שהן נפגשות בנקודה מסוימת במרחב. לדוגמה, שורה של קרניים מקבילות הפוגעות בעדשה תפגשנה בנקודה הנקראת 'מוקד' (פוקוס) כמו שניתן לראות בתמונה 2.

תמונה 2: קרניים מקבילות מרוכזות בנקודת המוקד של עדשה מרכזת. כהערת אגב, שימו לב שיש גם קרניים מוחזרות ואפקטים נוספים. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Fir0002.

מה יקרה אם נשים עצם כלשהו אל מול העדשה? ניתן להתייחס אל כל נקודה בעצם כאל מקור אור נקודתי השולח קרני אור לכל כיוון. במקום שבו מצטלבות הקרניים שעברו דרך העדשה נוכל לראות דמות אם נציב מסך. עבור עדשה מרכזת ישנם שלושה מקרים שחשובים להסבר. אם מרחק העצם מהעדשה גדול מפעמיים אורך המוקד שלה, נקבל בצד השני של העדשה דמות הפוכה ומוקטנת, כלומר דמות של חץ תראה כמו אותו חץ רק קצר יותר והפוך על גבי המסך (ראו איור 3, שמאל). במידה ומרחק העצם גדול מאורך המוקד אך קטן מפעמיים האורך נקבל דמות הפוכה ומוגדלת (איור 3, ימין).

איור 3: דמות ממשית הפוכה המתקבלת מעדשה מרכזת. משמאל דמות מוקטנת ומימין דמות מוגדלת. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Urilivne1979.

המקרה השלישי הוא מעט מסובך יותר. כאשר מרחק העצם קטן מאורך המוקד, נקבל פיזור קרניים במקום ריכוז. הדמות הישרה והמוגדלת תמצא באותו צד של העדשה שבו נמצא העצם אם נדמיין שנקודת המפגש של הקרניים נמצאת בהמשכם הדמיוני (ראו איור 4). דמות זאת נקראת 'דמות מדומה' ולא ניתן לראות אותה על גבי מסך. הדבר דומה לדמות שלכם בתוך המראה, הרי ברור שאם נשים מסך מאחורי המראה לא ישתקף עליו דבר.

איור 4: דמות מדומה הפוכה וישרה המתקבלת מעדשה מרכזת. העצם בשחור נמצא בין העדשה למוקד המסומן באות f. הדמות היא החץ הסגול הגדול משמאל לעצם. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Urilivne1979.

במידה והאור מהעצם עובר דרך מספר עדשות ניתן לחשב את התוצאה על ידי ניתוח המערכת בצורה מדורגת. בכל שלב של הפתרון אנחנו מתייחסים רק לעצם אחד ולעדשה אחת. ראשית נמצא את הדמות הנוצרת מהעצם והעדשה הראשונה. אותה דמות (ממשית או מדומה) תשמש כעצם עבור מציאת הדמות דרך העדשה השניה וכך הלאה עד לעדשה המרוחקת ביותר מהעצם ומציאת הדמות הכוללת של המערכת.

זכוכית מגדלת היא בעצם עדשה מרכזת המוצבת בין עצם כלשהו לבין העין שלנו בהתאם למקרה 2 או 3, וכך אנחנו רואים דמות מוגדלת. אבל הרי הדמות במקרה 3 מדומה, אז איך רואים אותה? כאן כדאי להיזכר שיש גם את עדשת העין שמרכזת את האור על הרשתית שמתפקדת כמסך. הדמות המדומה משמשת כעצם לעדשת העין ועל הרשתית מתקבלת דמות ממשית.

תמונה 5: זכוכית מגדלת. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש WolfenSilva.

המיקרוסקופ עושה שימוש ברעיון של זכוכית מגדלת אך מוסיף עוד הגדלה (ואפשרויות נוספות) בעזרת שימוש בעדשה נוספת. העדשה הקרובה לעין נקראת 'עינית' (ocular) וזאת שרחוקה מהעין וקרובה לעצם נקראת 'עצמית' (objective). העצמית היא עדשה מרכזת שמייצרת הגדלה לפי תרחיש 2. שתי העדשות במערכת מוצבות כך שהדמות המוגדלת מהעצמית תמצא בין נקודת המוקד של העינית לעדשה עצמה. כך נוצר סידור של זכוכית מגדלת עבור הדמות שכבר עברה הגדלה מהעצמית.

העינית היא עדשה מרכזת שתורמת הגדלה פי 10, אך החלק החשוב ולרוב היקר ביותר במיקרוסקופ הוא עדשת העצמית. ההגדלה שלה נעה בין פי 4 לפי 100, והיא גם זאת שתקבע את כושר ההפרדה (רזולוציה) של המערכת. מסיבה זאת קיים גלגל מכאני על המיקרוסקופ שמאפשר להחליף בין כמה עדשות עצמית בעלות תכונות שונות, כאשר כל אחת מיועדת לתחומי עבודה שונים.

רק אזכיר לפני פיזור שמערכת מיקרוסקופ מתקדמת כמו זאת הנמצאת במעבדות מכילה מספר רב יותר של עדשות ורכיבים נוספים שכל אחד מהם מסובך הרבה יותר ממה שתואר ברשימה. עם זאת, הקסם לדעתי הוא שהרעיון הבסיסי בכולן הוא עדיין אותן שתי עדשות מרכזות, עצמית ועינית, המוצבות בסידור מתאים. זה כמובן לא אומר שיכולתי לבנות מיקרוסקופ בימי קדם. אבל לפחות יכולתי להסביר לאבותינו הקדמונים איך זה היה עובד אילו רק ידעתי ללטש עדשות.

מה מסוכן יותר: קיקלופ עם עין אחת או עם שלוש? על ראיה ועל מיקרוסקופיה בשלושה מימדים

כאשר ברחו אודיסאוס וחבריו ממערת הקיקלופ פוליפמוס היה זה אחרי שאודיסאוס נעץ מוט עץ מחודד בעינו האחת של הענק האימתני וגרם לו לעיוורון. בעודם נמלטים מהאי בהפלגה הקניט אודיסאוס את הקיקלופ וזה הטיל באוניה שני סלעים כבירים אחד אחרי השני שהחטיאו את המטרה אך במעט.

אתם וודאי אומרים: "ברור שהחטיא כי הסתמך רק על שמיעה, אך אם היתה לו עוד עינו האחת ודאי היה פוגע". אך האם כך הדבר?

אמנם זהו סיפור הלקוח מהמיתולוגיה היוונית אך ניתן לומר שאם היה אכן יצור בעל עין אחת שבדומה לבני אדם היה מסתמך בעיקר על ראיה כחוש להתמצאות סביר שהיה גרוע למדי בהשלכת סלעים למטרה. ככל הנראה תפיסת העומק ואמידת מרחק לא היו הצד החזק שלו מכיוון שראיה בשלושה מימדים מצריכה שתי עיניים.

תמונה 1: הציור 'פוליפמוס' מאת Johann Heinrich Wilhelm Tischbein. המקור לתמונה: ויקיפדיה.

***

מה הסוד שלנו?

כיצד אנחנו רואים בשלושה מימדים? במילה אחת: המוח. התמונה המוקרנת דרך עדשת העין על הרשתית, שהיא רשת גלאי האור של העין, היא כמובן דו-ממדית. התמונה התלת-ממדית מורכבת על ידי המוח שמסתמך על שתי תמונות של כל עצם משתי זוויות שונות, אחת מכל עין. את המידע הזה הוא משלב עם ניסיון העבר ועם רמזים שונים כגון: פרספקטיבה, אור וצל, טשטוש וחדות, מי מסתיר את ומי ועוד. חלק גדול מהאשליות האופטיות המוכרות מבלבלות את המוח על ידי 'רמייה' באחד התחומים האלה.

במילים אחרות, ראיה בשלושה מימדים היא במובן מסוים היכולת של המוח להעריך את המרחק של עצמים שונים בשדה הראיה מהמתבונן על ידי ניתוח שתי תמונות משתי זוויות שונות ושימוש ברמזים נוספים ובניסיון העבר.

רואים כפול רואים קיטוב

סטריאוסקופיה היא טכניקה שמטרתה לגרום לאשליה של עומק בתמונה דו-ממדית על ידי שימוש בשתי תמונות שונות שמוקרנות אחת לכל עין. התמונות עצמן צולמו משתי זוויות שונות המתאימות לזוויות הראיה של העיניים. יש לציין שזאת רק אשליה ולא תמונה תלת-ממדית אמיתית (כמו למשל הולוגרפיה) ולכן שינוי זווית המתבונן לא תוסיף עוד מידע לתמונה.

הדרך הפשוטה ביותר למימוש היא לשים שתי תמונות אחת ליד השניה ולהתבונן בהן כך שכל עין רואה את התמונה המתאימה לה. דרך מתוחכמת יותר היא לשדר אל העיניים את שתי התמונות יחדיו ולהשתמש במנגנון כלשהו כדי שרק התמונה הנכונה תגיע לכל עין, למשל על ידי משקפיים, כמו בסרטים בתלת-מימד בקולנוע. אחת השיטות לסינון התמונות היא שימוש באור מקוטב.

מה זה בכלל קיטוב? גל הוא הפרעה מחזורית המתקדמת בתווך. גל אלקטרומגנטי מורכב משדה חשמלי ומגנטי הניצבים זה לזה ושעוצמתם מתנודדת על מישורים הניצבים לכיוון התנועה של הגל (ראו איור 2). חישבו על הקיטוב כחץ המורה על כיוון ההפרעה במישור כאשר אורכו מעיד על עוצמתה (נקבע לפי תנודת השדה החשמלי). גודלו וכיוונו של החץ משתנים בזמן אך ישנם מקרים בהם אורכו של החץ המשתנה 'משרטט' קו על גבי המישור. קיטוב זה נקרא קיטוב ליניארי, ומכאן ששני גלי אור יכולים להיות מקוטבים ליניארית וניצבים אחד לשני. ניתן לקבל אור מקוטב ליניארית על ידי העברת אור לא מקוטב (אור השמש או אור מנורת להט) דרך רכיב פשוט המעביר רק אור מקוטב.

איור 2: קיטוב ליניארי. הגל האלקטרומגנטי מתקדם בניצב למישור הכחול שעליו מתנודד השדה החשמלי. הקווים האדומים והכחולים מייצגים היטלים הזמן של השדה. המקור לאיור: ויקיפדיה.

כדי לקבל אפקט תלת-מימד בסרט מוקרנים על המסך בו-זמנית שני סרטים שצולמו מזוויות מעט שונות וכל סרט מקוטב באופן ניצב למשנהו ולכן התמונות אינן 'מתערבבות'. העין האנושית כלל אינה רגישה לקיטוב האור ולכן יש להרכיב משקפיים שבהן כל עדשה מאפשרת העברה של כיוון קיטוב אחד בלבד. כל עין רואה רק סרט אחד, וביחד שני הסרטים יוצרים במוח אשליה של תלת-מימד.

ומה עם מיקרוסקופ?

גם למיקרוסקופ יש בדרך כלל רק 'עין' אחת. הדרך הפשוטה ביותר לראות בשלושה מימדים דרך המיקרוסקופ היא על ידי שימוש בסטריאו-מיקרוסקופ. מכשיר זה מכיל בעצם שני מיקרוסקופים זהים שכל אחד מקרין תמונה מזווית מעט שונה אל אחת העיניים. בדרך כלל מרחק העבודה במיקרוסקופים אלה, כלומר המרחק בין העדשה לדגם, גדול והם משמשים בעיקר לניתוח (בסכין) של דגימות ביולוגיות ולבחינה של פגמים מכאניים בחומרים.

הבעיה העיקרית בדגם ביולוגי כמו תאים למשל היא שהם שקופים ולכן תמונת מיקרוסקופ האור הרגיל שטוחה וגם לא חדה. כדי להימנע מהצורך לצבוע את התא ולהרוג אותו בתהליך פותחו שיטות להגברת הניגודיות (הקונטרסט) כגון Differential interference contrast microscopy, או בקיצור DIC, ומיקרוסקופית פאזה. ב-DIC, למשל, נשלחות שתי קרניים זהות אך מקוטבות בניצב אחת לשניה לשתי נקודות קרובות על הדגם. כל קרן עוברת דרך הדגם והגל צובר פיגור שונה בזמן בהתאם לחומר שבו עבר. לבסוף מאוחדות הקרניים חזרה באותו קיטוב. אם הגלים צברו מספיק פיגור ביניהם,  לאחר החיבור האות יחלש. אם הדרך היתה דומה ולא נצבר פיגור אז האות יתחזק (הסבר על חיבור גלים). בצורה זאת אנחנו מקבלים הגברה של הניגודיות בתמונה וגם הרגשה של עומק, כך שהתמונה תראה כמו תחריט עם בליטות. החיסרון העיקרי הוא שהשיטה מעוותת את ההארה כך שלא ניתן להשתמש בניתוח כמותי של העוצמה מתוך התמונה שהתקבלה אלא רק ברושם איכותי של מה שמתרחש.

תמונה 3: צילום של תאים דרך מיקרוסקופ ללא הגברת ניגודיות (מימין) אל מול צילום זהה עם הגברת ניגודיות בשיטת מיקרוסקופית פאזה. המקור לתמונה: ויקיפדיה.

***

ושאלה לסיום: מה היה קורה אילו לקיקלופ היו שלוש עיניים? האם היה רואה טוב יותר מאיתנו, פחות טוב או שזה לא היה משנה? ומה היה עולה אם כך בגורלו של אודיסאוס? הרגישו חופשי להגדיר 'טוב' כרצונכם. אין לי תשובה לשאלה ואתם מוזמנים להציע את דעתכם.

תמיד ישנה פִּרְצָה: על גבול הדיפרקציה וסופר-רזולוציה

גבול הדיפרקציה

ארנסט קרל אַבֶּה (Abbe, 1840-1905) היה פיזיקאי גרמני ואחד התורמים העיקריים להנחת היסודות של האופטיקה המודרנית. ביחד עם קרל צייס (Zeiss) הוא היה הבעלים של חברת האופטיקה המפורסמת Carl Zeiss AG שייצרה מיקרוסקופים וטלסקופים, ופועלת בהצלחה עד היום.

אחת מהתרומות המפורסמות ביותר של אבה היא הנוסחא המתארת את גבול הדיפרקציה או במילים אחרות הרזולוציה הטובה ביותר האפשרית עבור מיקרוסקופ, שאותה פרסם ב-1873. לפי נוסחא זאת גודל הפרטים הקטנים ביותר שנוכל להבחין בהם בעזרת המיקרוסקופ תלויים באורך הגל, בזווית איסוף האור לעדשה ובחומר שממנו נאסף האור (ראו תמונה 1). לשם פשטות, ניתן לקרב גודל זה לחצי מערכו של אורך הגל. אורך הגל של אור כחול עמוק הוא כ-450 ננומטר (ננומטר=10^-9 מטר), מכאן שלא ניתן להבחין בעצמים הקטנים מ- 200-250 ננומטר. עבור חלק מהאברונים בתוך התא, חלק מהוירוסים ועבור חלבונים בודדים זה לא מספיק. האם אבד הכלח על מיקרוסקופית האור?

במילה אחת: לא. בשתי מילים: ממש לא. אם ההיסטוריה של המדע מלמדת אותנו משהו, זה שמישהו תמיד ימצא פרצה. גבול הדיפרקציה שריר ותקף גם היום, אך במשך השנים נמצאו דרכים רבות לעקוף אותו.

תמונה 1: אנדרטה לזכרו של אבה. במרכז הכדור המוזר ניתן לראות (ליחצו על התמונה כדי להגדיל) את הנוסחא המפורסמת של גבול הדיפרקציה עבור מיקרוסקופ: d=λ/2nsinθ, כאשר d הוא הגודל המינימלי הניתן להפרדה, λ אורך הגל, n מקדם השבירה ו-θ חצי-זווית איסוף האור לעדשה. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה ע"י המשתמש KaurJmeb.

כמה הערות לפני שנמשיך

כאשר אור עובר דרך סדק הוא עובר תהליך שנקרא דיפרקציה. הכוונה היא שאם נשים מסך אל מול הסדק במרחק מספיק גדול (תלוי במימדי המערכת) נקבל תבנית הארה מיוחדת על המסך. ישר מול הסדק יהיה כתם אור גדול כפי שהיינו מצפים, אך בצדדים יהיו עוד כתמים הולכים וקטנים בעוצמתם, שמהווים את תבנית הדיפרקציה (ראו איור 2). הכתם המרכזי מול הסדק יהיה רחב יותר מהסדק עצמו, כלומר ממקור האור. מכאן, שאלומת אור שעוברת דיפרקציה עוברת גם הרחבה או 'מריחה'. תופעה זאת מתרחשת גם במערכת המיקרוסקופ, וגבול הרזולוציה של אבה נובע מההשלכות שלה. 'המריחה' קיימת אפילו עבור מקור אור נקודתי, והיא מאפיין חשוב של מערכת מיקרוסקופ. בעגה המקצועית 'מריחה' של מקור אור נקודתי נקראת psf (קיצור ל- point spread function).

איור 2: תבנית דיפרקציה של אור העובר דרך סדק בודד. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלה ע"י המשתמש Magnus Manske.

ניתן לשפר את הרזולוציה של המיקרוסקופ גם מבלי לעקוף את מגבלות הדיפרקציה. שימוש באור באורכי גל קצרים יותר שאינם בתחום האור הנראה כגון UV וקרני X יקטין את כתם האור וישפר את הרזולוציה. הבעיה העיקרית, מלבד המחיר והקושי התפעולי, היא שאורכי הגל הקצרים הם בעלי אנרגיה גבוהה, וגורמים נזק לעצמים בהם הם פוגעים, במיוחד אם הם ביולוגיים. עיקר השימוש באופטיקה באורכי גל אלה הוא בתעשיית המוליכים למחצה.

המיקרוסקופיה הפלואורסנטית היא טכניקה שימושית מאוד עבור מחקר במדעי-החיים. בשיטה זאת נעשה שימוש בחומרים מיוחדים, שבהם אור באורך גל מסוים נבלע, עובר אינטראקציה עם האלקטרונים בחומר, ולאחר זמן מה נפלט מהם אור באורך גל ארוך יותר. לדוגמא, בחומרים מסוימים בליעה של אור באורך גל צהוב תגרור פליטה של אור באורך גל אדום. כיום יש לנו את היכולת לקשור לכל דבר ביולוגי, למשל לאברונים או חלבונים בתא, מולקולות פלואורסנטיות, ואז לצלם אותן בעזרת המיקרוסקופ (ראו תמונה 3). ניתן אפילו לגרום לתא לייצר בעצמו חלבונים פלואורסנטיים, ולעקוב אחרי תהליכים דינאמיים בתא חי.

תמונה 3: תאים תחת מיקרוסקופ פלואורסנטי. בתמונה: השלד התאי בתאים אאוקריוטיים. בירוק צבועים המיקרוטובולים, באדום מיקרופילמנטים (שבדיעבד מסמנים גם את ממברנת התא) ובכחול גרעיני התאים. המקור לתמונה: ויקיפדיה.

סופר-רזולוציה

נגדיר סופר-רזולוציה בצורה לא פורמלית כיכולת 'לראות' במיקרוסקופ עצמים הקטנים מגבול הדיפרקציה (לדוגמא קטנים מ-200 ננומטר) ולהפריד ביניהם.

נתחיל במקרה הפשוט ביותר. נניח שיש לנו עצם פלואורסנטי בודד בגודל כמה ננומטרים שאותו אנחנו רוצים לבחון בעזרת המיקרוסקופ. העצם קטן מגבול הדיפרקציה, ואם יאיר מספיק חזק יראה על המסך ככתם ברוחב כמה מאות ננומטרים לפחות (תלוי ב-psf). אך לא הכל אבוד, נוכל למצוא את המרכז של הכתם המרוח בעזרת התאמה לפונקציה מתמטית. על ידי פעולה זאת נוכל 'לתקן' את התמונה ולמצוא את מיקומו ואולי אף גודלו האמיתי של העצם.

תהליך תיקון זה של 'המריחה' מאפשר לנו 'לראות' בדיעבד עצמים בגודל כמה ננומטרים, הרבה מתחת לגבול הדיפרקציה. הבעיה היא שבדגם ביולוגי אמיתי עצמים פלואורסנטיים רבים (למשל חלבונים בתא) נמצאים קרוב מאוד אחד לשני. 'המריחות' שלהם עולות אחת על השניה ולא מאפשרות להפריד ביניהן בעזרת תהליך התיקון שתואר.

אחת השיטות להתגבר על בעיית ההפרדה ולקבל סופר-רזולוציה נקראת STORM (קיצור ל- Stochastic Optical Reconstruction Microscopy). הרעיון הוא לגרום לכך שרק מספר קטן מהעצמים הפלואורסנטיים מאיר ברגע נתון, כך שהמריחות שלהם לא עולות אחת על השניה. השיטה עושה שימוש בצביעה בעזרת מולקולות פלואורסנטיות מיוחדות אותן מאירים בלייזר בעוצמה חלשה. כתוצאה, המולקולות פולטות אור בצורה אקראית לזמנים קצרים, ואז הן כבויות לזמן ארוך. כעת ניתן לצלם רצף ארוך של תמונות, שבכל אחת מהן רק חלק קטן מהנקודות מאירות בצורה המרוחה הרגילה שאותה אנחנו יודעים לתקן. בסוף התהליך נחבר את כל התמונות המתוקנות לקבלת תמונה אחת בסופר-רזולוציה (ראו איור 4).

(אני ממליץ להיכנס לאתר של ממציאת השיטה מאוניברסיטת הרוורד, שביקרה באוניברסיטת תל-אביב לפני כשנתיים לקבלת פרס, כדי לראות תמונות באמת באמת מטריפות. אני לא מראה אותן כאן מפאת זכויות יוצרים.)

איור 4: תהליך ה-STORM. מרובע שחור מסמל נקודה מקורית, עיגול שחור נקודה לאחר תיקון, עיגול כחול מסמל את 'המריחה' כלומר מה שנראה בפועל במיקרוסקופ. את שלוש הנקודות במסגרת האדומה העליונה נראה ככתם גדול ללא תיקון. בעזרת השיטה נוכל להפריד בין הנקודות במיקרוסקופ.

ולפני פיזור

חשוב להדגיש שה-STORM היא רק אסטרטגיה אחת אפשרית לקבלת סופר-רזולוציה. בין השיטות האחרות ניתן למנות את ה-STED, ה-NSOM ואחרות.

ומה היה אומר אבה על כל המשחק הזה לו היה עדיין עימנו? אין לדעת כמובן, אבל אני בוחר לדמיין שהוא היה מצטרף לחגיגה עם כמה רעיונות מקוריים משלו כיצד לעקוף את אותו חוק דרקוני שקרוי על שמו.