ארכיון

Posts Tagged ‘מוליכים למחצה’

מלך המתגים – על עקרון הפעולה של טרנזיסטור MOSFET

בחודש הבא יחגוג הבלוג 5 שנים להיווסדו. במילים אחרות, אני כותב פה כבר 5 שנים. פיסת חיים.

%d7%a2%d7%95%d7%92%d7%aa-%d7%99%d7%95%d7%9e%d7%95%d7%9c%d7%93%d7%aa
איור 1: עוגת יומולדת עם 5 נרות. המקור לאיור: clip art מה-powerpoint.

העובדה הזאת גרמה לי לשאול את עצמי האם אני זוכר את כל מה שכתבתי כאן. האם אני אעבור בחינה על החומר שכתוב בבלוג. רמז  לסיכויי ההצלחה שלי במבחן כזה קיבלתי לא מזמן.

תהיתי לעצמי האם כתבתי בעבר הסבר על עקרון הפעולה של טרנזיסטורים. חשבתי שכן, אבל לא הייתי בטוח. האמת המביכה היא שכדי להחליט הייתי צריך לעשות חיפוש באתר של עצמי. גיליתי להפתעתי שמעולם לא כתבתי עליהם, אלא רק כנושא צדדי קצר כדי להסביר משהו אחר, למשל כשסיפרתי על זיכרון פלאש או על מימוש של שערים לוגיים. המצב קשה.

אז כמו שכבר הבנתם הנושא הפעם הוא עיקרון הפעולה של טרנזיסטורים, כאשר אתמקד בסוג שנקרא MOSFET שזה קיצור נפלא לזוועה הבאה: 'Metal-oxide-semiconductor field-effect transistor'. כמו כן אתמקד בפעולה שלו כמתג, מכיוון לדעתי אלה הן הדוגמאות החשובות והפשוטות ביותר.

הרשימה הפעם מעט ארוכה מהרגיל. הסיבה לכך היא הרצון שלי לתת רקע איתן שיאפשר הבנה ללא קשר לידע מוקדם. מהסיבה הזאת הקפדתי להפריד את הרשימה למקטעים שכל אחד מהם מתחיל בשאלה שמתארת היטב מה מטרתו. הקורא יכול לרפרף בנוחות ולבחור לדלג על מקטע שדן בשאלה שאותה הוא כבר מכיר.

***

מהו טרנזיסטור?

לעניינינו, טרנזיסטור הוא מתג חשמלי שביכולתו לווסת זרימת מטענים חשמליים. הטרנזיסטור הוא אבן הבסיס לבניית שערים לוגיים ומכאן לכל יחידות המחשב (מעבד, זיכרון וכולי). מדובר ברכיב חשמלי בעל שלושה חיבורים חיצוניים שאותם נסמן באותיות S,D ו-G שהם קיצור ל-source, drain ו-gate בהתאמה.

נוח לחשוב על הטרנזיסטור כעל ברז ששולט על זרימת מים בצינור, כאשר המים מסמלים זרם חשמלי. בצינור יש לחץ ולכן מים יזרמו דרכו אלא אם כן שמנו מחסום, למשל ברז שחוסם את המעבר. כלומר, פתיחת הברז תשחרר את החסימה ותאפשר את זרימת המים. הטרנזיסטור מחובר במעגל חשמלי כך שבין הרגליים S ו-D ישנו מתח חשמלי כך שאם הוא פתוח, זרם חשמלי יזרום דרכו ללא הפרעה (משול ללחץ בצינור). חיבור ה-G משמש כידית הברז. מתח חיובי על רגל ה-G (בד"כ ביחס ל-S) תגרום לפתיחת הברז ולזרימה חשמלית.

כיצד הפעלת מתח חשמלי על רגל G גורמת לפתיחת מחסום לזרם?

לפני שאענה על השאלה הזאת, אעבור דרך מספר תחנות ביניים. הסבלנות תשתלם.

***

מהו מוליך למחצה?

כמו שכתבתי בעבר, מוליך למחצה אינו מוליך ואינו חצי של שום דבר.

ההבדל העיקרי בין מוליכים למבודדים הוא שבחומרים מוליכים (למשל מתכות) ישנם תמיד כמות עצומה של אלקטרונים זמינים להולכה חשמלית. אין צורך להשקיע אנרגיה כדי לשחרר אותם מהאטומים. לעומת זאת, במבודדים האלקטרונים קשורים לאטומים ואינם זמינים. דמיינו את האלקטרונים לכודים בתוך בור שהוא האטום. ניתן לשחרר אותם אבל צריך להשקיע אנרגיה להרים אותם אל מחוץ לבור. ברוב המבודדים כמות האנרגיה שיש להשקיע היא כל כך גדולה כך שאם למשל נחמם אותו כדי להעניק לאלקטרונים אנרגיה כך שיוכלו לברוח מהבור, החומר עצמו יתפרק.

ישנם מספר חומרים מיוחדים שבהם המחסום שעליו אלקטרונים צריכים להתגבר כדי לצאת לחופשי הוא כל כך קטן כך שהאנרגיה התרמית שיש להם בטמפרטורת החדר מספיקה כדי לשחרר כמות גדולה מהם כך שניתן להעביר זרם חשמלי דרך החומר. חומרים אלה נקראים 'מוליכים-למחצה'. שימו לב שהמוליכים למחצה הם למעשה מבודדים. בטמפרטורות נמוכות הם אינם מוליכים כלל, ובטמפרטורת החדר יש להם מוליכות קטנה ביחס למתכות אך גדולה מאפס. הדוגמה הידועה ביותר למוליך למחצה הוא היסוד סיליקון (צורן), מספר 14 בטבלה המחזורית. הסיליקון הוא החומר העיקרי שמשמש את תעשיית השבבים לייצור מעגלים מודפסים ולכן לייצור טרנזיסטורים.

silicon
תמונה 2: גוש סיליקון. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Enricoros.

אחת מהתכונות החשובות של המוליכים למחצה בכלל ושל הסיליקון בפרט הוא היכולת לשלוט במוליכות החשמלית שלו ולקבע אותה כרצוננו. המוליכות החשמלית של מתכת, למשל, תמיד גבוהה ותלויה חזק בטמפרטורה. שתי תכונות אלה אינן רצויות אם ברצוננו לבנות רכיב חשמלי שיפעל בטווח רחב של מצבים.

***

כיצד שולטים במוליכות הסיליקון?

גביש הסיליקון מורכב מרשת מחזורית של קשרים קוולנטיים. לפי מיקומו בטבלה המחזורית הוא מייצר 4 קשרים עם 4 אטומים קרובים אליו. קשר קוולנטי הוא בעצם שיתוף של אלקטרונים עם אטום אחר.

ניתן להשתיל אטומים זרים לתוך המבנה הגבישי המסודר של הסיליקון בכמות נמוכה כך שהמבנה עצמו לא ישתנה, כלומר תכונות החומר יישארו זהות. אם נבחר לזהם את הסיליקון למשל בזרחן, מספר 15 בטבלה המחזורית, האטומים הבודדים של הזרחן ישתבצו לתוך הסידור המחזורי של אטומי הסיליקון. אבל לזרחן יש אלקטרון אחד עודף בקליפת האנרגיה החיצונית ולכן לאחר היווצרות הקשר הקוולנטי יישאר אלקטרון אחד עודף שיהיה חופשי להולכה חשמלית. זיהום הסיליקון בסדר גדול של אטום אחד לאלף מספיק כדי להעלות את המוליכות באופן דרסטי מבלי לשנות את תכונות החומר. למעשה האלקטרונים החדשים נהיים הגורם הדומיננטי לכמות האלקטרונים הזמינים להולכה. בנוסף, עבור האלקטרונים שנוספו מספיקה טמפרטורה נמוכה מאוד ביחס לטמפרטורת החדר כדי לנתק אותם מהאטום ולכן כמות האלקטרונים הזמינים להולכה בחומר אינה מושפעת חזק משינויי טמפרטורה. אם כך, קיבלנו חומר שבו אנחנו קבענו את רמת ההולכה על ידי רמת הזיהום והיא אינה תלויה בטמפרטורה. בדיוק מה שנדרש לאלקטרוניקה.

ניתן לזהם סיליקון גם בחומר עם אלקטרון אחד פחות בקליפה החיצונית (למשל בורון, מספר 5 בטבלה, טור אחד שמאלה ביחס לסיליקון) כך שלאחר היווצרות הקשרים יהיה חוסר באלקטרון אחד. מבלי להיכנס יותר מדי לפרטים, החוסר מאפשר זרם מכיוון שהאלקטרונים יכולים לזוז דרך המקום הפנוי (כמו פאזל הזזה). נהוג לקרוא למקום הפנוי 'חור' ולהתייחס אליו כחלקיק בעל מטען חשמלי חיובי (או קווזי-חלקיק). מוליכים למחצה שזוהמו בחומרים 'מימין' ולהם אלקטרונים זמינים להולכה נקראים n-type וחומרים מזוהמים 'משמאל' ולהם חורים נקראים p-type. הזרם החשמלי במוליכים למחצה מורכב, אם כן, משני סוגים: זרם אלקטרונים וזרם חורים.

***

מהו קבל?

אחד הרכיבים הבסיסיים במעגלים חשמליים נקרא קבל. זהו רכיב בעל שני חיבורים למעגל וביכולתו לאגור אנרגיה חשמלית. בצורתו הפשוטה ביותר להסבר מדובר בשני לוחות מתכת שביניהם יש חומר מבודד כלשהו (ראו איור 3). כאשר נפעיל מתח חשמלי בין הלוחות, יצטבר מטען שווה בגודלו והפוך בסימנו על כל לוח כך שנוצר ביניהם שדה חשמלי. כמות המטען על הלוחות תלויה במתח החשמלי על הלוחות ובצורתו של הקבל ותכונותיו של החומר המבודד (האחרון מכונה בעגה 'קיבול').

%d7%a7%d7%91%d7%9c
איור 3: סכמה של קבל לוחות.

ההנחה שלנו בניתוח הקבל הוא ששני הלוחות הם מתכתיים ובעצם, במובן מסוים, מהווים המשך של החוטים במעגל. מתכות יכולות לספק כמות בלתי מוגבלת של אלקטרונים.

מה יקרה אם נחליף את אחד הלוחות המתכתיים לחומר שאינו מתכתי, לדוגמה מוליך למחצה?

***

מהו קבל MOS?

נניח והחלפנו את אחד מלוחות המתכת של קבל לוחות בלוח שעשוי מוליך למחצה. מה יקרה?

הקבל כמכלול יתנהג פחות או יותר אותו הדבר. מטען שווה והפוך יצטבר על הלוחות. אבל המוליך למחצה אינו מתכת והוא מתקשה לספק את האלקטרונים הדרושים. דבר זה מוביל לשינויים מעניינים בתוכו שאותם אנחנו נוכל לנצל.

הקיצור MOS בא במקום metal-oxide-semiconductor. הקבל הוא חומר מבודד (אוקסיד, תחמוצת סיליקון, בעצם זכוכית) בסנדוויץ' בין מתכת למוליך למחצה (ראו איור 4). כמובן שעל הסיליקון יש חיבור מתכתי למעגל החשמלי, אבל זה לא משנה לעקרון הפעולה.

%d7%a7%d7%91%d7%9c-mos
איור 4: סכמה של קבל MOS..

נניח ששכבת הסיליקון היא p-type, כלומר המטענים החופשיים בה הם 'חורים' בעלי מטען חשמלי חיובי. הפעלת מתח חיובי דורשת הצטברות מטען שלילי במוליך למחצה. מה שיקרה הוא שהחורים, שהם בעלי מטען חשמלי חיובי, ידחו ויעזבו את המקום. הם ישאירו אחריהם שכבה של אטומים מיוננים בעלי מטען שלילי שנקראת שכבת המיחסור (depletion), והיא זאת שתורמת את המטען הדרוש.

ככל שנגדיל את המתח, כך ידרשו עוד מטענים שליליים במוליך למחצה ושכבת המיחסור תתרחב. אם המתח המופעל מספיק גבוה (בעגה: מתח הסף) תהליך זה כבר אינו יעיל בגלל רוחבה הגדול של שכבת המיחסור ובמקום זאת יחלו להופיע אלקטרונים (ראו איור 5). כלומר, הפעלת מתח בעוצמה מספיקה יכולה לשנות את אופי המוליך למחצה. החומר כבר לא p-type אלא n-type, כלומר שינוי מחומר שמוליך חורים לחומר שמוליך אלקטרונים. תופעה זאת נקראת אינברסיה (inversion). הפוטנציאל החשמלי משתנה לעומק הרכיב וככל שמתרחקים מהאלקטרודה הוא קטן. לכן האינברסיה תופיע כשכבה דקה קרוב לאלקטרודה (רק באזורים בהם הפוטנציאל גבוה מספיק).

%d7%90%d7%99%d7%a0%d7%91%d7%a8%d7%a1%d7%99%d7%94
איור 5: הפעלת מתח גבוה ממתח הסף על קבל ה-MOS גורמת להיווצרות שכבת אינברסיה..

כעת יש לנו כבר את כל מה שאנחנו צריכים כדי לקבל את הטרנזיסטור.

***

מהו טרנזיסטור MOSFET?

היזכרו שכאשר הצגתי את טרנזיסטור ה-MOSFET כתבתי שיש לו 3 חיבורים: S,D ו-G. כדי לקבלו נוסיף למוליך למחצה בקבל ה-MOS פיסת סיליקון n-type משני צדדיו ונחבר כל אחת מהן למתח חיצוני. אחת הפיסות תסומן ב-S, אחת ב-D והמתכת מעל האוקסיד תכונה G (ראו איור 6).

mosfet
איור 6: סכמה של טרנזיסטור MOSFET.

ללא הפעלת מתח על G לא ניתן להעביר זרם בין S ל-D גם אם נפעיל מתח ביניהן מכיוון שנקודות S ו-D מחוברות לסיליקון מסוג n-type שבו יעבור רק זרם אלקטרונים ופיסת הסיליקון המקורית מהקבל היא p-type ובה יעבור רק זרם חורים. הפעלת מתח מספיק גבוה על נקודה G תגרום להופעת שכבה דקה של n-type קרוב לקצה החיצוני של המוליך למחצה, תחבר בין S ו-D, ותשמש כתעלת הולכה של אלקטרונים (ראו איור 7). דעו כי האפקט הוא דרמטי. כאשר המתח על נקודה G נמוך ממתח הסף אין זרם, ומעל מתח הסף הזרם גדל באופן משמעותי כך שהטרנזיסטור יכול להיחשב כקצר, כלומר כחוט מתכתי מוליך זרם.

%d7%98%d7%a8%d7%a0%d7%96%d7%99%d7%a1%d7%98%d7%95%d7%a8-%d7%a4%d7%aa%d7%95%d7%97
איור 7: הפעלת מתח גבוה ממתח הסף על ב-G גורמת להיווצרות שכבת אינברסיה ולפתיחת הטרנזיסטור לזרם חשמלי.

אם כך, על ידי הפעלת מתחים מתאימים על נקודה G ניתן למתג את הזרם דרך הטרנזיסטור בין מצבים 'פתוח' ו-'סגור'. ברז אלקטרונים מושלם ונוח לתפעול.

הערה לסיום: שימו לב שהמעבר שעשיתי בין קבל MOS לטרנזיסטור MOS הוא קונספטואלי לשם הסבר ברור. לא כך בונים טרנזיסטור MOSFET.

הדרך הטובה לבנות טרנזיסטור MOSFET מהסוג שתואר כאן הוא להתחיל מגוש סיליקון מסוג p ועל פני השטח לזהם שתי בארות קטנות של n. את החיבורים לאזורים השונים יש ליצור כלפי מעלה.

אבל אסיים כאן. ייצור טרנזיסטורים ותפעולם הוא נושא לרשימה אחרת.

לא-בדיוק-אלקטרונים וחיות אחרות – על קווזי-חלקיקים

כניסה – האלקטרון כשמועה

הרעיון של אלקטרון כחלקיק נושא מטען חשמלי לא נולד ביום אחד מין התוהו. הוא התגלגל לו והתהווה במשך זמן רב.

ב-1870 בנה ויליאם קרוקס (Crookes) שפופרת קרן קתודית (כמו תותח האלקטרונים בטלוויזיות הישנות, ראו תמונה 1) והראה שבפנים נוצרת קרן שנעה בין הקתודה לאנודה. כמו כן, הקרן נושאת אנרגיה ואפשר להטות את כיוונה על ידי שדה מגנטי. ב-1896 ביצע ג'.ג' תומסון (Thomson) ניסויים שהראו שאותן קרניים מורכבות מחלקיקים, והצליח לחשב במדויק את היחס בין המטען החשמלי למסה שלהם ולהראות שהוא אוניברסלי ואינו תלוי במערכת. בשנת 1900 הראה הנרי בקרל (Becquerel) שאפשר להטות את מסלולה של קרינה רדיואקטיבית מסוג בטא על ידי שדה חשמלי והיחס מטען למסה זהה לזה שנמדד בשפופרת קרן קתודית. ב-1909 מדד רוברט מיליקן (Millikan) באופן מדויק את מטען האלקטרון.

717px-Crt14

תמונה 1: שפופרת קרן קתודית מאחורי מסך טלוויזיה ישנה. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש: Blue tooth7.

אבל מהו בעצם אלקטרון? כל אחד מאיתנו יידע לזהות כיסא אם יראה אחד, גם אם יתקשה לנסח הגדרה מדויקת. את האלקטרון לא ניתן אפילו לראות באופן ישיר. נוח לנו לחשוב עליו ככדור של חומר עם מטען חשמלי (ועוד תכונות) שחג לו מסביב לאטום. אך אבוי, הפיזיקה הקוונטית ניפצה את התמונה הזאת עם פונקציות גל וענני הסתברות. ובכל זאת, האלקטרון בניגוד לפרוטון למשל הוא עדיין חלקיק יסודי, כלומר לא ידוע שהוא מורכב מחלקיקים אחרים.

הגישה שלי היא שאלקטרון הוא קונספט שעוזר להסביר בצורה פנטסטית תוצאות ניסויים ולחזות תוצאות עתידיות. השאלה מהו 'בדיוק' או מהו 'באמת' היא על הגבול שבין מדע לפילוסופיה. זאת היא גישה פרגמטית (ומעט מתחמקת) לנושא ואכן ניתן להגדיר אותי כפרגמטיסט.

ואם הגישה הזאת גורמת לכם לחריקת שיניים, חכו חכו…

צרת רבים וגם חצי נחמה

כל פיסת חומר מורכבת ממספר עצום של אטומים. למשל מטבע של חצי שקל מורכב מכ-1023 אטומים של נחושת (סדר גודל, אל תהיו קטנוניים), מספר בלתי ניתפס של חלקיקים. כל אלקטרון בפיסת חומר 'מרגיש' כוחות אלקטרוסטטיים ממספר עצום של אטומים ובפיסה יש די הרבה אלקטרונים. בהתחשב בעובדה שבעיה מכאנית של שלושה גופים בלבד המפעילים כוח אחד על השני כבר אינה פתירה ללא מחשב, ברור שיש לנו בעיה.

Half_NIS_SE_HANUKKA
תמונה 2: חצי שקל עם חנוכיה. המקור לתמונה: ויקיפדיה.

במשך השנים פותחו מספר אסטרטגיות איך להתמודד עם בעיות פיזיקליות המכילות מספר רב של גופים, ובמקרה של גבישים נוכל להיעזר גם בעובדה שהאטומים מסודרים בצורה מחזורית. מסתבר שבמקרים אלה ניתן בעזרת כמה פעולות פיזיקליות-מתמטיות להטמיע את כל הכוחות שמפעיל המבנה הגבישי על האלקטרון הנע לתוך איבר המסה. בצורה זאת נוכל להתייחס לאלקטרון כאילו הוא חופשי בואקום אך עם מסה שונה התלויה במבנה הגבישי (מסה אפקטיבית). רק שימו לב שהתופעה שמתוארת כאן היא כבר לא בדיוק אלקטרון אלא סך כל הכוחות בגביש מחזורי הפועלים על אלקטרון בתנועה. האם זה בכלל חלקיק?

אבל חכו, יש עוד.

חור-אלקטרון-חור

בגבישים מוליכים-למחצה ישנם אלקטרונים קשורים לאטום שאינם תורמים להולכה חשמלית ואלקטרונים עם אנרגיה גבוהה יותר שיכולים להשתתף בהולכה. בין שתי הקבוצות המאופיינות על ידי ערכים אפשריים שונים של אנרגיה מפריד תחום אנרגיות אסורות. אם אלקטרון קשור מקבל מספיק אנרגיה הוא יוכל לדלג מעל המחסום ולעבור לתחום אנרגיות ההולכה. כתוצאה ייווצר חוסר של אלקטרון בקשרים הקוולנטיים המחזיקים את הגביש. את המקום הפנוי יכול לתפוס אלקטרון קשור אחר מבלי הצורך לדלג מעל מחסום האנרגיה. כך המקום הפנוי יכול לנוע ממקום למקום, קצת בדומה לפאזל הזזה, ולאפשר באופן אפקטיבי הולכה חשמלית.

400px-15-puzzle

איור 3: פאזל הזזה פתור. המקור לאיור: ויקיפדיה.

המקום הפנוי מכונה 'חור' וניתן לאפיין אותו כחלקיק בעל מטען חיובי (הפוך מאלקטרון) ובעל מסה אפקטיבית כלשהי בהתאם למבנה הגבישי. מכיוון שכל אלקטרון שעובר להולכה מותיר אחריו חור, ההולכה החשמלית בגבישים מוליכים-למחצה נוצרת בו-זמנית על ידי תנועה של אלקטרונים וחורים. רק אולי כדאי להזכיר שאותו חור הוא לא באמת חלקיק אלא ישות שמתארת מצב של האלקטרונים הקשורים בגביש. ובאותה הזדמנות נזכיר שאותו אלקטרון בגביש בעצמו אינו חלקיק במלוא מובן המילה.

טוב, אחד אחרון.

כאשר אלקטרון קשור מקבל מספיק אנרגיה חיצונית, נניח מבליעת פוטון (חלקיק אור), הוא עובר להולכה ומשאיר אחריו חור. לאלקטרון ולחור יש מטענים הפוכים ולכן נמשכים אחד לשני על ידי כוח קולון. למצב הקשור של אלקטרון וחור יש אנרגיה נמוכה יותר משיש לשניהם בנפרד ולכן יכול להתקיים עד לכמה אלפיות השנייה. מצב זה מכונה אקסיטון והוא דרך לתאר עירור של החומר שיכול להעביר אנרגיה ללא העברת מטען, אך נוח לטפל בו כחלקיק לכל דבר בעזרת אותה מערכת חוקים מתמטית.

יציאה – קווזי-חלקיקים

האלקטרון בגביש, החור והאקסיטון שפגשנו הם חלק ממה שמכונה בעגה קווזי-חלקיקים. מדובר בתופעות מורכבות בגבישים שאותן נוח לתאר על ידי ישויות או חלקיקים עם פיזיקה ידועה. אך יש לזכור שלקווזי-חלקיקים אין קיום מחוץ למדיום אותם הם מתארים. אין 'חורים' או אקסיטונים מחוץ לגביש מכיוון שאלה למעשה התנהגויות פנימיות של מערכת הגביש. חישבו על בועת אוויר במים, שלה יש זכות קיום כישות אך ורק בתוך המים. מחוץ למים זה רק אוויר ואוויר.

להבדיל, אלקטרון בואקום אינו קווזי-חלקיק, אלא חלקיק אמיתי. אבל מהו בעצם אלקטרון?

הגודל כן קובע! על איבוד הסְגוּליות בסקלה ננומטרית

"מה כבד יותר, קילו נוצות או קילו ברזל?"

מדוע אנשים מתבלבלים לעתים במתן תשובה לשאלה זאת? אני מניח שהסיבה נעוצה בכך שברזל אכן שוקל יותר מנוצות. במילים אחרות, מטיל ברזל שוקל יותר ממטיל נוצות. מטיל עופרת שוקל יותר ממטיל זהב. ניתן לפרק את המשקל (או המסה) של מטיל לשני גורמים: נפח וצפיפות (density). הנפח הוא פרמטר 'חיצוני' שנוכל לקבוע כרצוננו והצפיפות היא תכונה 'פנימית' של החומר ולא נוכל לשנות אותה בקלות בהינתן החומר.

ניתן להגדיר צפיפות כמסת האטום הבודד כפול מספר האטומים ליחידת נפח. היא שימושית מאוד מכיוון שאינה תלויה בכמות של החומר או בנפחו ולכן היא נקראת תכונה סגולית של החומר. הצפיפות של קילוגרם ברזל זהה לצפיפות של שני קילוגרמים של ברזל, אך גבוהה יותר מהצפיפות של כל כמות נוצות שתבחרו. ובכיוון ההפוך, צפיפות של מטיל זהב שווה לצפיפות של חצי מטיל זהב ששווה לצפיפות של רבע מטיל זהב וכך הלאה. אך האם זה נכון עבור כל מקרה? אם נחלק את הנפח שוב ושוב לבסוף נגיע למצב שבו אין מספיק אטומים כדי למלא את 'יחידת הנפח' הבסיסית של החומר. במקרה זה מספר האטומים ליחידת נפח ישתנה כפונקציה של הנפח והצפיפות תחדל להיות גודל סגולי ותחל להיות תלויה בנפח.

תופעה זאת של 'איבוד הסגוליות' היא מאפיין של חומרים וגבישים בסקלה ננומטרית, וזאת לא התכונה היחידה שמשתנה בסקלה זאת. בואו ונבחן שתי דוגמאות בהן תופעה זאת באה לידי ביטוי ואף יכולה להיות שימושית מאוד.

Goldkey_logo_removed

תמונה 1: קילוגרם של מטיל זהב שוויצרי. המקור לתמונה: ויקיפדיה.

עם הראש בקיר: מוליכות סגולית בשכבות דקות

ההתנגדות החשמלית של חומר היא ההתנגדות שלו לזרימה של אלקטרונים ועקב כך איבוד אנרגיה לחום. ניתן לחלק את הגורמים לחוזק ההתנגדות של פיסת מוליך מסוים לשניים: גיאומטריה והתנגדות סגולית. בהנחה שכל יחידה של חומר מייצרת התנגדות ברור שככל שהפיסה ארוכה יותר (l באיור 2) כך ההתנגדות גדולה יותר. לעומת זאת, ככל ששטח החתך (A באיור 2) של הזרימה גדול יותר, מפתח הצינור רחב יותר וההתנגדות קטנה יותר. אלה הם הגורמים החיצוניים להתנגדות. הגורם הפנימי הוא ההתנגדות 'הטבעית' של החומר לזרימת אלקטרונים, או בשמה המדעי התנגדות סגולית (resistivity). בדומה לצפיפות גם ההתנגדות הסגולית אינה תלויה במימדים של המוליך.

Resistivity_geometry

איור 2: פיסה של חומר מוליך בעל התנגדות המחובר בשני קצותיו למגעים חשמליים. המקור לאיור: ויקיפדיה.

כעת בואו ונחשוב על הניסוי הבא: מה יקרה להתנגדות הסגולית של תיבה (גוף מלבני, ראו איור 2) אם נקטין את גובהה שוב ושוב? התוצאה הצפויה מתוארת באופן סכמטי בגרף באיור 3. כפי שניתן לראות עד לעובי מסוים הערך של ההתנגדות הסגולית נותר קבוע. זה צפוי מכיוון שאנחנו לא משנים את החומר שממנו עשויה התיבה. אבל מעובי קריטי כלשהו ההתנגדות הסגולית מתחילה לעלות. כיצד זה יכול להיות?

התנגדות סגולית כפונקציה של עובי שכבה

איור 3: התנגדות סגולית כפונקציה של עובי השכבה. ערך קבוע עד העובי הקריטי ואחריו ההתנגדות הסגולית עולה.

הדרך הפשוטה ביותר להסביר את התוצאה היא על ידי מודל התנגשויות. ההתנגדות החשמלית נגרמת על ידי התנגשויות של אלקטרונים באטומים המאטות את מהירותם. האטומים מפוזרים בצורה הומוגנית בנפח ולכן ההתנגדות הסגולית זהה עבור כל חלק של המוליך. אבל הטריק הוא שהאלקטרונים מתנגשים גם בדפנות המוליך. כל עוד השכבה עבה כמות ההתנגשויות בדופן זניחה ביחס לכלל ההתנגשויות. כאשר מימד העובי קטן באופן קיצוני, החלק היחסי של ההתנגשויות בדפנות גדל ומשנה את ההתנגדות הפנימית של השכבה לזרימת אלקטרונים וכך בעצם את ההתנגדות הסגולית.

אבל זה לא הדבר היחיד שקורה לאלקטרון. בואו ונמשיך להקטין.

קלסטרופוביה של אלקטרונים: התלות של פער האנרגיה בגודל נקודה קוונטית

מה שמייחד מוליך-למחצה ממתכת הוא פער האנרגיות האסורות בין אלקטרון קשור לאטום לאלקטרון חופשי להולכה. כדי שאלקטרון יעבור למצב אנרגטי שבו הוא זמין להולכה הוא צריך לקבל מספיק אנרגיה כדי לדלג מעל פער האנרגיות. נניח מצב שבו חלקיק אור פוגע בחומר ומעביר את האנרגיה שלו לאלקטרון. אם אנרגית הפוטון גדולה מפער האנרגיה אז הפוטון יעלם והאלקטרון יעבור למצב אנרגיה גבוה המאפשר הולכה חשמלית. מכיוון שהאלקטרון מעדיף להיות באנרגיה נמוכה הוא יאבד אנרגיה בהדרגתיות לחום עד שיגיע לאנרגיות האסורות. כעת יאבד האלקטרון בבת אחת את כל האנרגיה שנותרה ופוטון יפלט מהחומר. צבע האור הנפלט תלוי בגובה הפער האסור שקובע כמה אנרגיה מאבד האלקטרון. זהו תהליך פלואורסנטי במוליכים למחצה.

פער האנרגיה הוא גודל סגולי של החומר ואינו תלוי בגיאומטריה. אך כאשר המימדים של הגביש הם מסדר גודל של פונקצית הגל של האלקטרון, הוא מתחיל 'לחוש' את קירות המלכודת סוגרים עליו והפתרונות הקוונטיים הם שונים. מצב זה נקרא 'quantum confinement' ובו פער האנרגיה נהיה תלוי ביחס הפוך לגודל המלכודת. ככול שהמלכודת קטנה יותר כך פער האנרגיה גדול יותר והאור שייפלט כחול יותר. הגבישון הננומטרי הזה נקרא נקודה קוונטית או quantum dot בלעז.

QD_S

תמונה 4: בקבוקים עם תמיסות המכילות נקודות קוונטיות בגדלים שונים ומוארים באור אולטרה-סגול. כל נקודה פולטת אור פלואורסנטי שונה בהתאם לגודל שלה. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש walkman16.

על ידי שילוב נכון בין החומר לגודלה של הנקודה הקוונטית נוכל להנדס חומר המאיר בצבע לפי בחירה (ראו תמונה 4). כבר היום נעשה שימוש בנקודות כמולקולות צבע לסימון בביולוגיה ולפיתוח של התקני פליטת אור מתקדמים. יש להן גם שימושים רבים אחרים שאינם קשורים לפליטת אור.

ובאופן כללי, לב ליבה של הננוטכנולוגיה הוא הניצול של התכונות השונות והמשונות שמתגלות בחומרים מסדר גודל ננומטרי לטובת המדע והטכנולוגיה. הנושא חוזר פה בבלוג שוב ושוב ומספר הדוגמאות גדול משאוכל למנות. המשחק המדעי של היום הוא הטכנולוגיה המתקדמת של מחר.

ושאלה לסיום: מה שוקל יותר, קילו גבישוני ברזל ננומטריים או קילו נוצות ננומטריות?

מהו דג? האם מוליכים-למחצה באמת קיימים? מי תכנן את חלבוני המנוע? שלוש קושיות על הגדרות ושמות

א: יש לי תקליט חדש שאתה חייב לשמוע!

ב: באיזה סגנון?

א: מה זה משנה. כדאי לך לשמוע, זה מצוין.

ב: זה משנה. יש סגנונות שאני פשוט לא אוהב, למשל ג'ז.

א: זה לא ג'ז, פשוט תאזין.

ב: אוקיי, לא ג'ז, אבל יש עוד סגנונות שאני לא אוהב. פשוט תגיד לי מה הסגנון.

א: בסדר, בסדר. זה רוק עם נגיעות רוקבילי, מין סטונר אבל פסיכדלי על רקע מקצבי דאבסטפ בניחוח אמביאנט.

ב: ???… טוב, שכח מזה. למה אתה צריך תמיד לסבך?!

פטיפון מתחילת המאה ה-20

תמונה 1: פטיפון מתחילת המאה ה-20. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה ע"י המשתמש Norman Bruderhofer.

***

הגדרות זה מבלבל

דיוגנס יליד סינופ היה פילוסוף יווני מאסכולת הציניקנים. הוא נהג להוכיח את האתונאים על אהבתם למותרות וראה בעוני מעלה. הוא בחר להתקיים מנדבות וישן בכד חרס גדול.

באחת האנקדוטות המפורסמות על מעלליו של דיוגנס מסופר על מקרה שבו אפלטון הגדיר אדם כהולך על שתיים ללא נוצות, הגדרה שזכתה לשבחים. בתגובה לקח דיוגנס תרנגולת, מרט את נוצותיה, הביא אותה לאקדמיה של אפלטון והכריז: "ראו נא, הבאתי לכם אדם!" להבא נוספה להגדרה גם "עם ציפורניים רחבות ושטוחות".

כולנו יכולים להבין היכן לכאורה נכשל אפלטון, אך האם אנחנו חסינים בפני שגיאות דומות?

שישה קרפיונים ודג זהב

תמונה 2: שישה קרפיונים ודג זהב אחד. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה ע"י המשתמש Stan Shebs.

קחו למשל דג. מהו בעצם דג? בשליפה מהמותן הייתי מנחש שההגדרה לדג צריכה לכלול: חי במים, סנפירים, קשקשים, נראה בקווים כלליים כמו קרפיון. אבל מה שעשיתי הוא בעצם להגדיר רק קבוצה אחת שנקראת 'דגי גרם', וגם זה בצורה לא מדויקת. מה עם כרישים או צלופחים?

הגדרה טובה יותר מצאתי במשפט הראשון בדף הויקיפדיה (ניסוח מקוצר שלי): דגים הם כל היצורים בעלי גולגולת וזימים החיים במים ואין להם גפיים עם אצבעות. זאת בעצם הגדרה שבשלילה שמשמעותה: כל מה שהוא לא יצור בעל ארבע גפיים (דו-חיים, ציפורים, זוחלים ויונקים). נראה שאנחנו לא כל כך רחוקים מאפלטון.

האם מוליכים-למחצה באמת קיימים?

מוליכים-למחצה הם החומרים שמהם מורכבים הטרנזיסטורים שמרכיבים, בין היתר, את המעבד שמפעיל את המחשב שלכם שבו אתם בוהים כרגע. אנחנו אוהבים מוליכים-למחצה.

אני אגלה לכם סוד על מוליכים-למחצה: הם אינם מוגדרים כחומרים מוליכים ושום תכונה שלהם אינה חצי של שום דבר. אז במה דברים אמורים?

עבור רובנו 'מוליך' הוא חומר שמוליך זרם חשמלי כמו חוט נחושת ו-'מבודד' הוא חומר שאינו מוליך כמו זכוכית. אבל מבחינת פיזיקלית הגדרה זאת אינה מספקת. כמה נמוכה צריכה להיות ההולכה כדי שחומר יוגדר כמבודד? האם באמת קיימת דיכוטומיה בין 'מוליך' ל-'מבודד' או שמדובר ברצף? ומה לגבי תלות של המוליכות בטמפרטורה? פיזיקאים חיפשו תכונה או התנהגות בסיסית שתגדיר מוליכים ומבודדים.

מוליכים הם חומרים בהם תמיד ישנם אלקטרונים פנויים להולכה חשמלית. במבודדים האלקטרונים קשורים חזק לגרעין ולכן יש להשקיע אנרגיה כדי לשחרר אותם להולכה. טמפרטורה מעניקה אנרגיה לאלקטרונים ויכולה לשחרר אותם אם המחסום האנרגטי אינו גדול מידי. לכן כדי להבדיל בין מוליכים למבודדים יש לבטל את האנרגיה התרמית, כלומר לקרר לטמפרטורה נמוכה מאוד (למשל ל-4 מעלות קלווין מעל האפס המוחלט על ידי טבילה בהליום נוזלי). אם המוליכות החשמלית יורדת לאפס, זהו מבודד שבו כעת אין לאלקטרונים אנרגיה לעבור את המחסום. אם המוליכות מגיעה לערך סופי שונה מאפס אז זהו מוליך שבו לאלקטרונים אין מחסום אנרגטי להולכה.

מוליכים-למחצה הם חומרים מבודדים שמוליכים חשמלית במידה מסוימת בטמפרטורת החדר עקב מחסום אנרגיה נמוך. כמה נמוך? תלוי את מי שואלים.

כלומר מוליך-למחצה הוא מבודד עם יחסי ציבור טובים!

שמות זה מבלבל – על חלבוני המנוע

מיקרוטובולים הם סיבים גליליים וחלולים, עשויים מחלבונים, שמהווים חלק עיקרי משלד התא (ראו תמונה 3). רוחבם של סיבים אלה נע סביב 25 ננומטר, והם ממלאים תפקידים חשובים מאוד בחיי התא. בין היתר הם מעורבים בתחזוקה של מבנה התא ובהפרדת הכרומוזומים לשני צדדים בזמן חלוקת התא. תפקיד חשוב נוסף שהם ממלאים הוא לשמש כפסי רכבת לשינוע חומרים בתוך התא. אם כך, מהי הרכבת שנוסעת על הפסים?

מיקרוטובולי

תמונה 3: מיקרוטובולים מסומנים ע"י נוגדנים פלואורסנטיים. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה ע"י המשתמש Jeffrey81.

בתוך נוזל התא, מולקולות קטנות כגון מולקולות גז או גלוקוז מגיעות ממקום למקום בתהליך של דיפוזיה. ישנן מולקולות ואברונים שהם גדולים מידי כדי לנוע בחופשיות בדיפוזיה ומשונעים ממקום למקום על ידי חלבונים מיוחדים. דוגמה לאחד כזה הוא הקינזין, שהוא חלבון שנע על פני המיקרוטובולים. יש לו שתי 'רגליים' שצמודות למיקרוטובול ו-'יד' שאליה נצמדות מולקולות גדולות לשינוע (ראו איור 4). עבור קינזין כיוון התנועה הוא תמיד ממרכז התא לקצותיו. הדלק שמניע את הרגליים של הקינזין הוא מולקולת ה-ATP, 'המטבע' המולקולרי להעברת אנרגיה בתא.

קינזין על גבי סיב מיקרוטובול

איור 4: קינזין על גבי סיב מיקרוטובול. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה ע"י המשתמש Kebes.

לכל רגל יש אתרי קישור כימיים למיקרוטובול ול-ATP. קשירה של ATP, פירוק מולקולת זרחן ממנו ושיחררו משנים את המבנה המרחבי של החלבון וגורמים לתנועה של הקינזין על גבי המיקרוטובול. ניתן לומר אם כך שהקינזין הוא מכונה שמסוגלת להמיר אנרגיה כימית לאנרגיה מכאנית. לכן הוא שייך לקבוצת חלבונים המכונה 'חלבוני מנוע'.

[מומלץ להציץ באנימציה מרהיבה מאוניברסיטת הרוורד, קצת לפני אמצע הסרטון.]

האנלוגיה למנוע אינה זקוקה להסבר, אך יש כאלה שלוקחים אותה רחוק מידי. כאשר חיפשתי סרט יפה לקשר אליו כדי להדגים את פעולת הקינזין התגלגלתי לאתר שבו נעשה שימוש בלוגיקה הבאה: קינזין >> מנוע >> מהנדס >> מתכנן >> בורא עולם. ומבלי להיכנס לפרטים אני אומר: לוגיקה שגויה >> בלבול מוח גדול.

משפט סיכום

לבני-האדם יש נטייה לתת לכל דבר שם, להגדיר ולסווג לקבוצות, תת קבוצות, תת-תת קבוצות וכך הלאה. לשמות, הגדרות וסיווגים יש יתרונות גדולים. הם מקלים עלינו להעביר מידע רב במהירות ומכניסים סדר לחיינו. אך לפעמים הסיווג או השם יכולים ליצור רושם מוטעה לגבי התוכן. כזאת היא השפה וכאלה אנחנו. נאלץ להתמודד.

למטה-למעלה-למעלה-למטה ומה שביניהם, על שתי גישות לתכנון ובניה של רכיבים ננומטריים

חלומות באספמיה

אז בדיוק רכשתם פיסת אדמה, ואתם רוצים להקים עליה בית. כיצד תעשו זאת? לפחות ברמה האבסטרקטית כל מה שנדרש הוא לערום לבנים – שורה אחר שורה, קיר אחרי קיר, חדר אחרי חדר וקומה אחר קומה. כמו לשחק בלגו. כך רובנו מדמיינים בניית בית. אך ישנה גם שיטה הפוכה מבחינה קונספטואלית. במקום לבנות את הבית, פיסה אחר פיסה ניתן לחצוב אותו מחתיכה שלמה של חומר גלם, כמו מיכלאנג'לו החושף את דוד מתוך גוש שיש. אמנם איני מכיר אף אחד המתכנן לחצוב את ביתו בסלע בזמן הקרוב, אך ישנן כמה דוגמאות מרהיבות מימי קדם (ראו תמונה 1).

Al_Khazneh

תמונה 1: מקדש האוצר בפטרה. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Bernard Gagnon.

שתי אסטרטגיות הבניה (או העיצוב) שהזכרתי נקראות בלעז 'Bottom up' (לגו) ו-'Top down' (מיכלאנג'לו). הראשונה עוסקת בבניה על ידי הוספה של חומרים והשניה עוסקת בבניה על ידי הורדה של חומרים. אף על פי שבתחום הבניה העירונית המודרנית רק אחת מהן באה לידי ביטוי, בתחום הננוטכנולוגיה יש לשתיהן חשיבות רבה.

להקטין, להקטין, להקטין!

אוהבים מחשבים מהירים וזולים? גם אני! שם המשחק הוא טרנזיסטורים קטנים. הטרנזיסטורים הם וסתי זרם חשמלי שבאמצעותם בונים את המעגלים הלוגיים המרכיבים למשל את המעבד של המחשב. הקטנת הטרנזיסטורים מובילה להגדלת מספרם במעבד ולשיפור פעולתו. מנגד, היא מובילה גם לקושי הולך וגובר לייצר את הרכיבים האלה. כיום טרנזיסטור במעבד הוא מסדר גודל של כמה עשרות ננומטרים (קטן פי אלף ויותר מקוטר שערה).

ננו-חוט, או בלעז nanowire, הוא אחד הרכיבים המסקרנים בתחום הננו-אלקטרוניקה. מדובר בחוטים, לרוב מסיליקון, באורך כמה עשרות מיקרונים וברוחב כמה עשרות ננומטרים (ראו תמונה 2). אל החוטים ניתן לחבר מגעים חשמליים ולייצר מהם רכיבי אלקטרוניקה ננומטריים. לחוטים אלה תכונות הולכת-חשמל מעניינות, גודל קטן, ויחס גדול בין שטח הפנים לנפח. מסיבות אלה ישנה התעניינות רבה בשנים האחרונות בננו-חוטים כרכיבים חשמליים, כטרנזיסטורים, כחיישנים ועוד.

CVD_Growth_of_Si_naowires_with_Au_catalysts

תמונה 2: ננו-חוטי סיליקון שגודלו תוך שימוש בחלקיקי זהב וצולמו בעזרת מיקרוסקופ אלקטרוני. המקור לתמונה: ויקיפדיה.

אבל איך בכלל אפשר לייצר מבנים כל כך קטנים בדיוק כל כך גבוה? אז מסתבר שאפשר לגדל אותם על הסיליקון ואפשר גם לחצוב אותם מתוכו. נשמע לכם מוכר?

חשיפה ופיתוח בחדר הנקיtop down

כיצד מדפיסים על חתיכת סיליקון מספר אסטרונומי של טרנזיסטורים בדיוק רב כל כך ובגודל קטן כל כך? התשובה טמונה בטכניקה שנקראת 'פוטוליטוגרפיה', וכפי ששמה מרמז היא קשורה להדפסה בעזרת אור, כלומר צילום (סרטון קצר). התהליך מתבצע ב-'חדרים נקיים' שבהם כמות החלקיקים באוויר נמוכה מאוד. כל חלקיק מזהם שינחת על הסיליקון בזמן התהליך ישבית חלק גדול מהפרוסה ויגרום לנזק כלכלי רב.

אז איך זה עובד?

נניח שיש בידינו פיסת סיליקון (צהוב באיור 3, a) שמכוסה בשכבת תחמוצת (אפור), ואנחנו מעוניינים לחפור בשכבת התחמוצת תעלה מלבנית במימדים ננומטרים וברמת דיוק גבוהה. ראשית נכסה את התחמוצת בשכבה אחידה של חומר רגיש לאור שמכונה photoresist והוא סוג של חומר צילום (b). כעת נצמיד אליו מסכה שהכנו מראש ותפקידה לחסום את האור באזורים מסוימים (c). נקרין את הדגם באור UV דרך המסכה כך שרק חלק מהדגם חשוף לאור (d). הבחירה להקרין באור UV נובעת מכך שככל שאורך הגל קצר יותר כך נוכל להדפיס ברזולוציה גבוהה יותר (גבול הדיפרקציה).

Photolitography
איור סכמטי 3: שלבים בתהליך הפוטוליטוגרפיה. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Cmglee.

האזורים בחומר הצילום שנחשפו לאור עוברים שינוי כימי וניתנים להסרה בעזרת ממסים כמו אצטון (לחלופין, אלה שלא נחשפו, תלוי ברזיסט). כעת שכבת התחמוצת חשופה באזור בצורת המלבן שאותו רצינו להסיר (e). ניתן לחפור אותו החוצה מבלי לפגוע במקומות אחרים (f), ואז להסיר את שאריות חומר הפיתוח (g). נשארו עם סיליקון שעליו שכבת תחמוצת עם חור מלבני.

באמצעות טכניקת הפוטוליטוגרפיה ניתן לעצב בליטות מלבניות מדויקות ברוחב ננומטרי על גבי פיסות סיליקון ולחבר אליהן מגעי מתכת בקצוות כך שניתן להתייחס למבנים שיתקבלו כננו-חוטים, לפחות מההיבט חשמלי.

זרעים של זהב – bottom up

תארו לעצמכם שהיה ניתן לזרוע חתיכות זהב קטנות באדמה ולראות אותן נובטות וגדלות לעצים המניבים פירות השווים את משקלם בזהב. שיטה לגידול ננו-חוטים הנקראת  Vapor–liquid–solid  (ובקיצור VLS) אינה רחוקה מזה.

בשיטה זאת זורעים חתיכות ננומטריות של זהב על פני משטח סיליקון, וחושפים את המשטח לגזים מסוימים (ראו איור 4). הגזים מייצרים ריאקציה כימית שבעקבותיה מתרחש מעבר של אטומי סיליקון מהפאזה הגזית אל תוך חלקיקי הזהב. כאשר חלקיק הזהב רוויים באטומי סיליקון הם מתחילים לשקוע בתחתיתו ומתמצקים (סרטון קצרצר). חתיכות הזהב קובעות את כיוון הגדילה ואת רוחב הננו-חוט שגדל. בסוף התהליך נוכל 'לקצור' מספר רב של ננו-חוטים, להניח אותם במקום אחר ולחבר אליהם מגעים חשמליים.

555px-Au-Si_Droplet_Catalyzing_Whisker_Growth

איור סכמטי 4: ננו-חוטי סיליקון הגדלים תחת חלקיק הזהב בשיטת VLS. המקור לתמונה: ויקיפדיה.

ראש בראש – מוזיקת יציאה

למרות שהגידול של ננו-חוטים בשיטת VLS אינו פשוט לביצוע, רוב המחקרים (לפחות אלה שאני נתקלתי בהם) מתבצעים על הסוג הזה. במחקר בסיסי החיסרון העיקרי של השיטה אינו בא לידי ביטוי, והוא הקושי למקם את החוטים לפי סידור רצוי. כאן נכנסים היתרונות הברורים של שיטת הליטוגרפיה, שהרי היא השיטה בה משתמשים בתעשיית המוליכים למחצה על מנת לייצר מעגלים בהזמנה.

כל עוד מדובר במחקר בסיסי, נוכל להמשיך ולהשתמש ב-bottom up, אבל אם ברצוננו לפתח רכיב לייצור המוני, נהיה חייבים לפתח אותו ב-top down.

ומה לגבי בניית הבית? עזבו אותי, אני הולך לשחק בלגו!

היש נביא בעירו? על חוק מוּר ומה שהוא באמת חוזה

ב-19 באפריל 1965 פרסם במגזין 'electronics' דוקטור לכימיה-פיזיקלית בשם גורדון אי. מוּר (Moore) מאמר מעניין. המאמר דן בכמות הרכיבים החשמליים שניתן לשים על מעגל משולב אחד ומציע תחזית לעלייה בכמות הזאת בעשר השנים הבאות (קישור למאמר המקורי בגרסת פד"ף): הכפלה של כמות הרכיבים בכל שנה. כיום, 46 שנים לאחר מכן, התחזית עדיין תקפה. מספר הטרנזיסטורים המרכיבים את המעבד במחשב גדל פי 2 כל 18 חודשים לערך (ראו איור 1). תחזית זאת קיבלה בסביבות 1970 את השם 'חוק מור' והיא אחד הרעיונות המצוטטים ביותר בתוך הקהילה הטכנולוגית. אך מה באמת חוזה חוק מור? האם הוא באמת חוזה את העתיד? האם התגלה חוק בסיסי בהתקדמות טכנולוגית-כלכלית?

חוק מור

איור 1: חוק מור. מספר הטרנזיסטורים על מעבד משנות ה-70 ועד שנת 2008. ניתן למתוח קו ישר דרך התוצאות כאשר מציגים אותם בסקלה לוגריתמית. המקור לתמונה: ויקיפדיה לשם הועלתה ע"י המשתמש Wgsimon.

לא זוכרים מה זה טרנזיסטור? אפשר לעיין כאן (עברית, באמצע) או כאן (אנגלית).

מדוע יש עניין במספר רב של טרנזיסטורים על גבי המעגל המשולב? ככל שנוכל להדפיס טרנזיסטורים בצפיפות גדולה יותר כך נוכל לבנות את אותם המעגלים בשימוש בשטח קטן יותר על פרוסת הסיליקון, שטח ששווה כסף. כמו כן, ככל שהטרנזיסטורים קטנים יותר כך מהירות המיתוג של השערים הלוגיים גבוהה יותר והמעבד מהיר יותר (זה לא לגמרי נכון בטרנזיסטורים החדישים ביותר, אבל זה לא חשוב לדיון). באופן מסורתי, גודלו של טרנזיסטור נמדד לפי רוחב השער שלו (gate). השער הוא האלקטרודה שעליה מופעל מתח חשמלי שקובע האם הטרנזיסטור יהיה פתוח או סגור. רוחב השער במעבדים של אינטל בשנת 2009 היה 32 ננומטר! (ננומטר הוא מיליונית המילימטר – כלומר השער קטן פי 2000 בערך מקוטר שערה).

כעת נחזור לחוק מור. התחזית שלו הסתמכה על אקסטרפולציה של המגמה שנחזתה בשלוש שנים שקדמו לכתיבת המאמר. בנוסף, דן המאמר בהשלכות הכלכליות החיובית של מגמה זאת – מחשב בזול לכל דורש. בעת כתיבת המאמר היה מור ראש מעבדות פיירצ'יילד לפיתוח ומחקר בתחום המוליכים למחצה שיצרה את המעגל המודפס המסחרי הראשון, בשיתוף עם חברת טקסס-אינסטרומנטס, ארבע שנים קודם לכן. שלוש שנים לאחר פרסום המאמר היה שותף מוּר בהקמת חברת הענק (דהיום) אינטל.

אינטל קריית-גת
תמונה 2: המפעל של אינטל בקריית גת כפי שצולם ב-2008 על ידי ארכיון קריית גת והועלה לויקיפדיה.

יש לשים לב שחוק זה אינו חוק מדעי שמנסה להסביר את התנהגות הטבע (כחוקי ניוטון למשל), אלא תצפית על התקדמות הטכנולוגיה באווירה הכלכלית השלטת בתחום שנים מסוים. בזמן ניסוח הטענה לא היה כל הגיון שעמד מאחוריה. כמו כן, הניסוח של החוק עבר כמה שינויים במשך השנים כדי להתאים למציאות. במאמר המקורי דובר על הכפלה כל שנה אך 10 שנים לאחר מכן עודכן המספר ע"י מור לשנתיים ולבסוף נקבע על 18 חודשים.

אם כן, מדוע הוא עובד כל השנים הללו? לאחר קריאה בנושא ושיחות שניהלתי עם אנשים העובדים בתחום, דעתי היא שחוק מור מתפקד כנבואה שמגשימה את עצמה. החוק מנוסח בצורה כה פשוטה וזכה לפופולאריות כה גדולה מתחילתה של תעשיית המיקרואלקטרוניקה, עד כי הוא שימש למהנדסים (או למנהלים האוחזים בשוט) כיעד לכוון אליו. החוק אולי גם שימש כסוג של מנגנון בקרה הדואג להנציח את עצמו. אם אנחנו עומדים ביעד, הלחץ לפיתוחים חדשים נמוך ואם אנחנו רחוקים מהיעד, הלחץ לפיתוחים חדשים גבוה. עלי לסייג דברים אלה מכיוון שאיני מביא סימוכין היסטוריים התומכים ברעיון, אך אוסיף שאיני היחיד שחושב כך.

האם החוק יחזיק לנצח? ובכן, הדעות חלוקות. מצד אחד החוק כבר הוספד פעמים רבות בעבר והבדיחה היא שהתחזית שהחוק ישבר תוך 10 שנים רצה חזק כבר 30 שנים. יש להבין שבמשך השנים נתקלו המדענים והמהנדסים באינספור בעיות שנראו בזמנו כבלתי פתירות, אך תמיד נמצאו פתרונות גאוניים ויצירתיים: אם בשימוש בחומרים חדשים, ארכיטקטורות שונות של הטרנזיסטורים והמעגלים או המצאת שיטות ייצור פורצות דרך. קצרה היריעה מלהכיל את הסיפור כולו. אך עם זאת, יש גם לשים לב שהטרנזיסטורים כבר מגיעים לגדלים בלתי נתפסים (קטנים מ-32 ננומטר). גדלים שיגיעו בקרוב לגבול הקוונטי שבו התנהגות החומר שונה. לדוגמא, בעתיד יתעורר הצורך להתמודד עם תופעות של מנהור קוונטי של אלקטרונים שיפגמו בפעולת הטרנזיסטורים. לדעת רבים (כולל מור עצמו) זהו גבול שלא ניתן לעבור אותו והחוק יישבר.

בין אם חוק מור יישבר או בין אם יישאר אתנו עוד שנים רבות אני רואה בו דבר מבורך. בדומה לסופרי המדע הבדיוני שרעיונותיהם שימשו השראה להמצאות טכנולוגיות, כך במשך השנים שימש חוק מור כמגדלור שסימן למהנדסים יעד ומשך אותם להישגים אדירים. ובדומה לנאומו המפורסם של הנשיא האמריקאי ג'ון פ. קנדי שבו הכריז על תאריך יעד שבו תנחית ארה"ב אדם על הירח והיה בין הגורמים לכך שזה באמת קרה, כך גם תעשיית המיקרואלקטרוניקה מתעקשת שלא לאכזב את נביאה מור.

לקריאה נוספת:

The Mythology of Moore's Law – Tom R. Halfhill

עובדות משעשעות על גודלם הזעיר של טרנזיסטורים מהאתר של אינטל (גרסת פד"ף).

Fun facts: exactly how small (and cool) is 22 nanometers?

————————————————————————

הרשימה פורסמה במקור באתר שפינוזה זצ"ל לפני כשנתיים-שלוש. העלתי אותה לכאן לאחר עריכה קלה.

"הוא טוב כל עוד הוא עובד", מבט פרגמטי על טיבן של תיאוריות מדעיות

האדם החושב תמיד שאף להסביר את העולם, כלומר לנסח בעזרת חוקים ותובנות את אשר חווה, לחזות את הנולד ולשלוט בעתידו (ולעיתים גם בעתידם של אחרים). החל באריסטו שניסח חוקי תנועה, דרך גלילאו וניוטון שהפריכו אותם (עקרון ההתמדה) וניסחו את חוקי המכאניקה ('הקלאסית') המוכרים לנו היום, וכלה במדענים העובדים על התורות הפיסיקליות של ימינו (תורת היחסות, מכאניקת הקוונטים ועוד).

בהתבוננות נוספת מתגלה לכאורה דפוס מדאיג, שהרי גם המכאניקה הניוטונית הופרכה ותורת היחסות ומכאניקת הקוונטים החליפו אותה. מסתבר למשל שהמכאניקה הניוטונית אינה אלא מקרה פרטי וצפויה להניב תחזיות נכונות רק במקרה של מהירויות הנמוכות בהרבה ממהירות האור. אך האם זה סוף הסיפור? האם המדע נידון לכישלון בניסיונו לתאר את הטבע או שאנו פשוט עוד לא מצאנו את התורה המלאה? האם יום אחד נוכל לנסח את התאוריה של הכול (The Theory of Everything), או לרשום משוואה שתתחיל במפץ הגדול ותחזה כל רגע מאוחר יותר? האם התיאוריות של היום הם רק עניין חולף ואם כן, האם אנו צריכים לדאוג מכך? התשובה לדעתי היא כן ולא, כפי שאפרט בהמשך.

גלילאו

ציור של גלילאו גליליי, המקור לתמונה: ויקיפדיה.

כדי להעמיק ברעיון התיאוריה הפיסיקלית עלינו תחילה לשאול כיצד בכלל נבנית תיאוריה כזאת. תיאוריה או מודל חדש יכולים להיוולד כהסבר לניסוי שתוצאותיו אינן תואמות את המודל הקיים. לחלופין, לפעמים זהו הניסוי שבא לבדוק תיאוריה חדשה ולעמת אותה עם המציאות. אנסה להדגים זאת בעזרת נושא הקרוב לליבי – המוליכים למחצה. בשנת 1947 הוצג במעבדות בל הטרנזיסטור הראשון שזיכה את ממציאיו בפרס נובל בפיסיקה תשע שנים לאחר מכן. ב-1958 הוצג המעגל המשולב הראשון ומאז הטכנולוגיה שועטת קדימה ללא מעצורים. שבבי הסיליקון נמצאים (כמעט) בכל מקום. בכל פעם שאתם משתמשים במחשב כדי להתעדכן מה חדש שם באינטרנט אתם משתמשים בשבבי סיליקון (שהוא מוליך למחצה).

Bardeen_Shockley_Brattain_1948

התמונה המפורסמת מ-1948 במעבדות בל של בראטיין, שוקלי ובארדין ממציאי הטרנזיסטור. השלושה זכו בפרס הנובל לפיזיקה בשנת 1956. המקור לתמונה: ויקיפדיה.

אז מהו מוליך למחצה? ראשית נסביר מהם מוליכים ומבודדים, כאשר נתמקד בגבישים. מוליך (למשל מתכת) הוא חומר שבו תמיד יש אלקטרונים פנויים להולכה חשמלית. לעומת זאת חומר גבישי מבודד הוא חומר בו קיים מחסום אנרגטי גדול המונע מאלקטרונים להשתתף בהולכה. אלה כמובן אינן ההגדרות הפיסיקליות המדויקות, אך הן מספיקות עבור הנקודה שאני אנסה להבהיר.

מוליכים למחצה הם בעצם מבודדים שהמחסום האנרגטי בהם קטן מספיק כך שהאנרגיה התרמית (כלומר – חום) בטמפרטורה יום-יומית רגילה תגרום להם להוליך במידה מסוימת. כמו כן, על ידי החדרת אטומים זרים מסוג מסוים למוליכים למחצה אנו יכולים לגרום לעלייה חדה במוליכות החשמלית שלהם. כך קיבלנו חומרים שניתן לשלוט באופן מדויק במוליכות שלהם, וזה מה שהופך אותם לחשובים כל כך בתעשיית השבבים. זאת בניגוד למוליכים ומבודדים שההולכה החשמלית בהם או נמוכה או גבוהה מידי ותלויה בטמפרטורה במידה רבה.

כעת נרצה לבנות מודל פיסיקלי לתיאור ההולכה בחומרים אלה. ראשית אנו משתמשים בעקרונות אחת התיאוריות הקלאסיות בפיסיקה, הפיסיקה הסטטיסטית, לנסח את ההתנהגות של חלקיקי גז. לאחר מכן אנו מניחים שאלקטרונים במתכת מתנהגים כחלקיקי גז עד כדי תיקונים הנובעים מתורת הקוונטים (חוק האיסור של פאולי, חישוב ספקטרום האנרגיה של האלקטרונים). יש לשים לב שכאן כבר מעורבבים יחדיו עקרונות פיסיקליים קלאסיים וקוונטיים. כעת נשתמש במודל הזה לתיאור המוליכים למחצה עם תיקון, אד הוק, נוסף הקשור להוספת המחסום האנרגטי של האלקטרונים בדרך להולכה חשמלית. בעזרת המשוואות שקיבלנו נוכל לחשב כמה אלקטרונים פנויים להולכה בפיסת מוליך למחצה כתלות בפרמטרים שונים. כעת נוכל להשתמש במודל הולכה קלאסי ולמצוא מה ההולכה החשמלית הצפויה במעגל שניבנה בעזרתו.

המודל שהוצג מכיל קירובים רבים וסלט של רעיונות מודבקים מתחומי פיסיקה שונים. קשה להאמין שהוא מתאר את הטבע בצורה נאמנה. עם זאת, באופן בלתי נתפס, הוא חוזה בצורה מדויקת את תוצאות הניסויים כבר עשרות שנים ונמצא בשימוש במחקר ובתעשייה עד ימים אלה. המחשב שלכם עובד, לא?

אז מה ניתן ללמוד מכל זה? אני מגדיר את הגישה שלי לנושא כסופר-פרגמטית. עבורי כל תיאוריה שמצליחה לחזות בעקביות את תוצאותיהם של ניסויים רלוונטיים, וניתן בעזרתה להגיע לקידום ממשי של המדע מקובלת עלי. ומה יהיה כאשר נמצא ניסוי שעבורו התיאוריה אינה עובדת? נחזור לשולחן העבודה ונכתוב אחת חדשה. מודל הוא טוב כל עוד הוא עובד.

רגע, רגע, אבל מה עם האמת? האם המודל שניסחנו הוא האמת? לטעמי השאלות האלה אינן פרגמטיות כלל, ולכן מחוץ לתחום השיפוט שלי.

————————————————————————

הרשימה פורסמה במקור באתר שפינוזה זצ"ל לפני כשנתיים-שלוש. למעשה זאת הרשימה הראשונה שכתבתי אי פעם. עקב ביטולו של אתר שפינוזה, ומכיוון שאני עדיין אוהב אותה החלטתי לערוך את הרשימה מחדש ולהעלות אותה כאן בבלוג.