ארכיון

Posts Tagged ‘טור דעה’

תסריט מאויר – לוגיקומיקס, יומן קריאה

סטודנטים שלמדו באוניברסיטה מקצועות ריאליים אולי חוו במהלך הלימודים איזשהו רמז למתח בין מתמטיקאים לפיזיקאים.

להבנתי, ובהכללה כמובן, פיזיקאים לוקחים את המתמטיקה די בקלות. עבורם זהו כלי יעיל להפליא שבעזרתו ניתן לתאר את העולם הפיזיקלי, זה האמיתי שמסביבנו. ואם צריך לעגל כמה פינות בשביל זה, למשל לחלק או להכפיל בדיפרנציאל או לשחק קצת באינסוףים, אז למה לא? כל עוד זה עובד, כלומר מנפק תוצאות בעלות משמעות.

המתמטיקאים, לעומת זאת, לא לוקחים את המתמטיקה בקלות בכלל. בטח לא כשמתחילים לשחק להם בדיפרציאלים באינסוףים בצורה לא אחראית. יש לכך סיבה היסטורית, לדעתי. בתחילת המאה ה-20 הדיפרנציאל והאינסוף איימו להחריב את יסודות המתמטיקה. משהו שקשור לרעיונות של קנטור על אינסוףים שונים ולכך שהדיפרנציאל לא היה מוגדר היטב, אבל אל תתפסו אותי במילה בעניין זה.

להגנתה של המתמטיקה ניצבו דייוויד הילברט עם גישתו הפורמליסטית וברטראנד ראסל שניסה (יחד עם א.נ. ווייטהד שותפו לפרויקט) להעמיד מחדש את המתמטיקה על בסיס הלוגיקה (לא הראשונים שניסו זאת).

הם נכשלו. וכאשר קורט גדל פרסם את משפטי האי-שלמות שלו הוא חרץ את גורלה של תוכנית זו. יעברו עוד כ-20 אולי 30 שנים עד שבסיסה של המתמטיקה יתייצב שוב, עקב בצד אגודל.

אם אתם מעוניינים לקרוא עוד על נושא זה, אבל עם יותר פרטים ובלי הדרמטיזציה המעושה, אפשר להתחיל מעמוד הויקיפדיה הזה: "Foundations of mathematics".

אם, לעומת זאת, דווקא הדרמטיזציה היא זאת שמעניינת אתכם ופחות הפרטים ההיסטוריים או הטכניים, והייתם מעוניינים לצפות בסוג של סרט על הנושא, בסגנון "נפלאות התבונה" למשל, אולי תמצאו עניין בספר הקומיקס "לוגיקומיקס".

***

עטיפת העותק שלי

הספר לוגיקומיקס נכתב על ידי אפוסטולוס דוקסיאדיס (למד מתמטיקה ועסק בקולנוע, תיאטרון וספרות) וכריסטוס פאפאדימיטריו (פרופסור למדעי המחשב בברקלי). הכותבים בוחרים להציג את הרעיון הפילוסופי של השבר בבסיס המתמטיקה והחיפוש אחרי הפתרון דרך דמותו המאויירת של ברטראנד ראסל, מתמטיקאי, לוגיקן ופילוסוף, בצמתים שנבחרו בקפידה מחייו. כבכל סרט המבוסס על סיפור אמיתי, לא מעט פרטים בספר שונו למטרות כתיבת תסריט הדוק.

ישנם עוד שני קווים שרצים לאורך העלילה, מלבד זה הראשי. הראשון הוא הקשר בין הגאונות, עיסוק בלוגיקה ושיגעון. ברטראנד הילד נחשף לשיגעון, וממשיך ופוגש אותו בנקודות שונות בחייו. הקו השני הוא סיפור מסגרת שבו כותבי הספר ומאייריו דנים בנושאים שעולים בו, באיך לכתוב אותו ובהתמודדות עם ביקורות שיעלו לצורת הצגת הסיפור.

הספר, לדעתי, צולח את מבחן הסרט. הקריאה קולחת, מעניינת ומהנה, ומספקת חוויה אינטיליגנטית ודרמטית במידה סבירה על נושא לא שגרתי. כולל לא מעט ניים-דרופינג שגורם למי שמתעניין, ללכת ולחפש את השמות מאוחר יותר (יש נספח בסוף הספר ויש כמובן מקורות חיצוניים רבים). שווה כרטיס לקולנוע. אך זה אינו סרט אלא ספר, והוא מוצג לעתים כעוסק במדע פופולרי, ועל כך יש לתת את הדעת.

למי שנרתע ממתמטיקה אין מה לחשוש, כי אין פה. כאמור, מאוד דומה לסרט 'נפלאות התבונה'. מאוד דומה גם בעובדה שהספר לא מספיק מפורט כדי להיחשב לספר היסטוריה, פלוסופיה, ביוגרפיה או מדע פופולרי. ככל הנראה זאת גם אינה הכוונה, למרות המיקום שלו בחנות הספרים.

למדתי דברים חדשים על ראסל מהספר, ובעיקר על קשריו עם לודוויג וויטגנשטיין, אבל נאלצתי בעיקר להשלים ממקורות אחרים. כאמור, זה אינו ספר היסטוריה ומופיעות בו לא מעט סצנות שלא היו ולא נבראו, לפעמים אפילו כאלו שמבחינת זמנים לא יכלו להתקיים כלל (הכותבים מזהירים על כך באופן גלוי).

באופן אישי, מאוד לא אהבתי את המסגור של הסיפור. אני לא אוהב את הקו הנמתח בין גאונות, לוגיקה ושיגעון. אני די בטוח שסטטיסטית זה קשקוש שמופיע רק ממניעים דרמטיים. גישה זאת מזכירה לי את הסרט "איש הגשם" עם דסטין הופמן וטום קרוז שהיה אחד מהגורמים לכך שאנשים חושבים שלאנשים הלוקים באוטיזם חייב להיום כוח-על כלשהו.

עוד דבר שלא אהבתי בעניין המסגור של הסיפור הוא המטא-סיפור. כנראה עניין של העדפה אישית. אני מאוד לא אוהב שבמהלך סיפור עלילה הסופר פונה ישירות אל הקורא. לטעמי זה קב מיותר (קצת כמו וו‏ֹיְיס-אוֹבר בסרטים). גרוע מכך, חלק גדול מהבעיות שבהן אני דן כאן, מועלות באופן ישיר על ידי הכותבים בעלילת המסגרת הזאת. על כך אין מחילה.

וקטנה לפני סיום: ראסל היה אדם רב פעלים, גם בתחומים מקצועיים רבים ומגוונים בהם עסק וגם בתחום האישי. נשים צצות ונעלמות, באות ומתחלפות, תוך כדי הסיפור, מבלי להתעכב על כך יותר מידי. רגע אחד הן אלמנט חשוב בעלילה ורגע אחר הן נעלמות, ואולי אף מתחלפות באישה אחרת (ראסל היה נשוי מספר פעמים).

***

לסיכום, אם אהבתם סרטים בסגנון 'נפלאות התבונה' ו\או אתם נהנים מקומיקס, אין סיבה שלא תהנו לקרוא את הספר. גם אני נהנתי, למרות כל התלונות. רק הייתי צריך לצלוח חוסר הבנה ראשוני מה אופיו של הספר, מה מטרתו ולמי הוא מיועד.

מודעות פרסומת

אקלקטי, נטול הקשר אבל מעניין – איקסטאזה! יומן קריאה

אפתח הפעם בחידה מוכרת.

ההסתברות שאדם בקבוצת סיכון נמוך למחלה מסוימת חולה בה היא 0.8 אחוז. עבור אדם החולה במחלה, ישנה הסתברות של 90 אחוז שתתקבל תשובה חיובית בבדיקה. עבור אדם שאינו חולה, ישנה הסתברות של 7 אחוזים שתתקבל תשובה חיובית בבדיקה למרות שאינו חולה.

מה ההסתברות שאדם, כפי שמתואר, שקיבל תשובה חיובית בבדיקה, אכן חולה במחלה?

כדי לפשט, ענו לעצמכם: סיכוי גבוה, בינוני או נמוך?

.

.

.

למי שאינו מכיר את החידה, ארמוז שהתשובה הנכונה היא נמוך. מאוד. האם תוכלו לחשוב מדוע מבלי לחשב?

.

.

.

הסוד טמון בכך שמספר האנשים החולים מתוך האוכלוסיה נמוך, והסיכוי לאבחן אותם גבוה. מצד שני, למרות שהסיכוי לאבחון שגוי באדם בריא הוא נמוך, מספר האנשים הבריאים הוא גבוה ולכן מספר האבחונים השגויים יהיה גבוה בהרבה ממספר האבחונים הנכונים.

מסתבר שרוב האנשים מתקשים מאוד להעריך את התשובה הנכונה לחידה זאת ובנוסף גם מתקשים לפתור אותה במדויק.

נסו כעת לפתור אותה במדויק.

.

.

.

אם לקחתם קורס בהסתברות אולי ניסיתם לפתור לפי הסתברויות מותנות. קשה.

יש דרך הרבה יותר פשוטה, שמתאימה יותר לדרך החשיבה האנושית. נתרגם את הבעיה למונחי שכיחויות טבעיות. כלומר:

נניח שיש מדגם של 1000 אנשים. אם כך, 8 מהם חולים (0.8 אחוז) ומתוכם 7 יאובחנו נכון (90 אחוז). לעומת זאת, מספר האנשים הבריאים בקבוצה הוא 992 (99.2 אחוז) ו-70 מהם (7 אחוז) יאובחנו בטעות כחולים. 7 אנשים שבאמת חולים מתוך 77 שקיבלו אבחנה חיובית זה בערך 9 אחוזים, שזאת ההסתברות שאדם שקיבל תשובה חיובית באמת חולה.

החידה כאמור אינה חדשה, אך ברעיון של שימוש בשכיחויות טבעיות נתקלתי בקריאה בספר 'איקסטאזה' מאת סטיבן סטרוגץ, שיצא בשנה שעברה בספרי עליית הגג, בידיעות ספרים.

סטרוגץ מיטיב גם להצביע על כך שזאת לא סתם חידה תלושה, אלא מקרים מהחיים שבהם אנחנו עלולים להיתקל, או גרוע מכך, הרופאים שלנו עלולים להיתקל.

***

סטיבן סטרוגץ הוא פרופסור למתמטיקה שימושית באוניברסיטת קורנל בארה"ב. הוא ידוע גם כאחד מהמומחים הנדירים האלה שמוכן להסביר מתמטיקה בכלי התקשורת, ועושה זאת בהצלחה ובכישרון רב.

בסוף ינואר 2010 החל לפרסם סטרוגץ טור על מתמטיקה באתר הניו-יורק טיימס, למשך 15 שבועות. המאמרים ההם והמחשבה מאחורי הסדרה הם שהובילו לפרסום הספר: "The joy of X" ולתרגומו לעברית בשנה שעברה (2017) כ-"איקסטאזה!"

תמונת העותק שלי של הספר.

הספר הוא אסופה של רשימות בנושאים אקלקטיים למדי במתמטיקה. הרשימות מויינו לשישה שערים שונים: מספרים, יחסים, צורות, שינוי, נתונים ואזורי הספר.

הרשימות הן קצרות, מותאמות לאורך של טור בעיתון, ויש בהן כוונה ברורה לפנות לקהל רחב, כלומר קהל שלא למד מתמטיקה, או שלמד אבל לא ממש זוכר. יש ניסיון מאוד בולט לחבר את התוכן לדברים של יום-יום או לרעיונות מתוך התרבות הפופולרית, לפעמים בהצלחה יתרה ולפעמים בצורה מאולצת. למשל, הניסיון להסביר נגזרת דרך הטבעה של מייקל ג'ורדן היא מאולצת ולא עוזרת בדבר. להבדיל, הרעיון של העלאת הדיון על תורת החבורות דרך ההמלצה להפוך מזרן כל כמה חודשים והצורות השונות בהן ניתן להפוך אותו, הוא לא פחות מגאוני, לטעמי. בנוסף, יש ניסיון ניכר לא להכביד על הקורא במתמטיקה עצמה, וזה כמובן בא על חשבון העמקה.

חשוב לציין לזכותו של הספר שהוא קריא מאוד ומלא בכל טוב. מצאתי את עצמי משתף אחרים במספר רב של אנקדוטות מתוך הספר. למשל הוכחה ויזואלית יפה לפיתוח הנוסחה לחישוב שטח מעגל והוכחת קשרים אריתמטיים דרך איורים של קבוצות אבנים מסודרות (בנוסף לשאלות שכבר הוזכרו). מצד שני, אני לא בטוח עד כמה ההסבר לתופעת גיבס דרך סכומי טורים, שהיה מאיר עיניים עבורי, יהיה ברור למי שלא למד את התופעה באופן מקצועי.

אני לא חושב שניתן ללמוד מתמטיקה מהספר, אבל אני לא חושב שזאת היתה המטרה. אני מניח שמטרה אחת היתה לשכנע אנשים שהמתמטיקה מופיעה בחייהם במקומות לא צפויים גם אם לא משתמשים בה לשלם במכולת. מטרה נוספת, לדעתי, היתה לגרום לקהל להרגיש טוב, כאילו למד חתיכת מתמטיקה במחיר קוגנטיבי נמוך למדי.

הביקורות העיקריות שלי על הספר הן שלמרות הסידור לפי שערים, הרשימות אינן קשורות אחת לשנייה כלל, והן נטולות הקשר לחלוטין. מפאת אורכן הקצר הן אף פעם לא מביאות לכדי מיצוי, אלא מהוות נגיעה קלה, ליטוף, והסיום שלהן תמיד מרגיש פתאומי ושרירותי. אין זה צריך להפתיע, מכיוון שזה בד"כ מה שקורה בספרים שהם אסופות של מאמרים. אין באמת נראטיב לספר, למרות שיש ניסיון לתרץ אחד כזה על העטיפה ובמבוא. הדבר מגיע לכדי אבסורד בפרק על טופולוגיה שבו מפנה הכותב לסרטונים ביוטיוב ומתנצל שההסבר שלו חוטא לסרטון. הכי בלוג-פוסט שיש.

והצקה אחרונה: אני לא אוהב את שם הספר בתרגום העברי, למרות שברשת התרגום זכה לדעות חיוביות, אולי בגלל החידוד. השם המקורי באנגלית מכיל את המילה Joy , כלומר אושר או שמחה. שם עדין. השם בעברית מכוון לאקסטאזה, אובדן שליטה ומודעות, קצף בפה. הכל חוץ מעדין.

***

לסיכום, הספר מכיל סדרה של רשימות קצרות, ולא מאוד מעמיקות, על מתמטיקה בנושאים שונים וללא נראטיב שמחבר ביניהן. הרשימות כתובות בשפה בהירה וקריאה ומנסות לחבר את המתמטיקה לחיי היום-יום, לפעמים בהצלחה ולפעמים פחות. הרשימות המוצלחות יותר הן מופת לאיך לחבר קהל רחב לנושא כבד כמו מתמטיקה דרך דברים מוכרים לכל אחד.

:קטגוריותכללי תגיות: , , ,

אל תתעסקו לפיזיקאי ביחידות המידה! – על איך ויכוח אידיוטי על יחידות מידה מוביל לדיון מעניין\מטרחן

אם יש משהו שחשוב לפיזיקאי או מהנדס, והוא יכול לטרחן עליו ללא בושה, אלו הן יחידות המידה. ראו הוזהרתם.

***

לפני זמן מה הערתי לקולגה, בעקבות משהו שאמר, על כך שרדיאן אינה יחידה. משום מה, זה מה שנתקע לי בראש מאז הלימודים כסוג של מנטרה שכבר לא זכרתי את מקורה המדויק אבל הייתי די משוכנע בנכונותה.

למי שכבר שכח, רדיאן היא דרך לתיאור מידה/גודל/כמות של זווית. רדיאן אחד מוגדר כערך הזווית בין שני רדיוסים במעגל שעליהם נשענת קשת שאורכה שווה לרדיוס. מכיוון שאורכו של היקף המעגל הוא שני פאי רדיוסים, אז במעגל שלם יש שני פאי רדיאנים של זווית. (מי שמעוניין בהסבר יותר מפורט ומעמיק מוזמן לקרוא אותו כאן בעברית).

אנימציה 1: הגדרת הרדיאן. המקור: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Lucas V. Barbosa.

אותו קולגה עקשן, שלא זוכר כלום מהלימודים, דרש הסבר מדוע רדיאן אינה יחידת מידה, שהרי היא מודדת זווית. ההסבר הטוב ביותר שהצלחתי להפיק היה כה מבולבל וחסר תועלת, כך שהיה ברור שאני רק מצטט משהו שיושב לי בראש. משהו שרמת הנכונות שלו מוטלת בספק ושהגיע הזמן להתעמק בנושא.

בואו נעשה סדר ונראה מי צדק.

***

אדם נמצא בחנות למוצרי חשמל ומעוניין לרכוש מקרר. הוא רוצה לוודא שרוחב המקרר מתאים לרוחב הגומחה הייעודית במטבח. לשם כך הוא מודד את רוחבו של המקרר בזמן שזוגתו מודדת בביתם את רוחב הגומחה. הם משווים תוצאות בטלפון וכך מחליטים אם ישנה התאמה. כדי שפעולה זאת תעבוד מספר תנאים צריכים להתקיים: 1) הסכמה על מדידת גודל פיזיקלי סטנדרטי, למשל מרחק בין שתי נקודות, 2) הסכמה על מכשיר מדידה סטנדרטי, למשל סרט מדידה, 3) הסכמה על מידה סטנדרטית שמקובלת על שניהם, למשל מטר.

תמונה 1: מקרר מלא בכל טוב הנמצא בתוך גומחה במטבח, למקרה שלא הייתם בטוחים במה מדובר. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Milad Mosapoor.

חוסר התאמה בין שני הצדדים לגבי התנאי השלישי עלול להוביל לאסון בקניית המקרר ואולי אף לגירושין.

מכיוון שכך, על כולנו להסכים בכל רגע מהו 'מטר' ברמת דיוק גבוהה ביותר. לשם כך ישנם גופים בינלאומיים האמונים על המשימה. גודלו של ה-'מטר' הוא שרירותי, ויש היסטוריה מעניינת מאחורי בחירתו, אבל זה נושא לרשימה אחרת.

***

ניתן לסווג את יחידות המידה לאלו הבסיסיות ולאלו הנגזרות.

ישנן 7 יחידות מידה בסיסיות ומוסכמות. שאר יחידות המידה המוכרות מורכבות מיחידות המידה הבסיסיות. המניע להגדרת יחידת מידה בסיסית היא הצורך למדוד גודל כלשהו שלא ניתן לתיאור על ידי יחידות קיימות.

לדוגמה, הדבר הראשון שמעניין אותנו בפיזיקה הוא לענות על השאלה "היכן אני נמצא בכל רגע" (בעגה מכונה קינמטיקה). לשם כך אצטרך למדוד מרחקים ופרקי זמן. יחידות המידה שנבחרו הן המטר והשנייה. מי שמעוניין להתעמק בהגדרות המדויקות מוזמן לקרוא בדף הויקיפדיה הזה.

מהירותו של גוף היא השינוי של מיקומו לאורך זמן ולכן היחידות של הן מטר לשנייה (מטר חלקי שנייה) והן יחידות נגזרות מיחידות הבסיס. לפעמים ממציאים ליחידות הנגזרות שם משלהן ולפעמים לא. עניין של נוחות ומסורת.

כדי להבין את הסיבות לכך שמסלול תנועה של גוף נראה כפי שהוא, יש להבין את הכוחות הפועלים (בעגה מכונה דינמיקה). כל עיסוק בכוח יוביל להגדרת תכונה בסיסית חדשה שהיא זאת שעליה הוא פועל. לדוגמא: כוח הכובד פועל בין מסות ולכן נגדיר את הקילוגרם. הכוח החשמלי פועל בין מטענים חשמליים ולכן נגדיר יחידת מטען חשמלי (הקולון).

[הערת שוליים: המידה שנבחרה כבסיסית היא 'אמפר', מידת זרם חשמלי, שהוא שינוי מטען בזמן, ולא 'קולון', מידת המטען. הסיבה לכך היא שקל לקשר אותו לכוח דרך מגנטיות ויותר קל למדוד אותו ממטען חשמלי.]

אם כך, הניוטון, מידת הכוח, נגזר מקילוגרם כפול מטר לשניה בריבוע (לפי החוק השני של ניוטון). ג'אול, מידת העבודה והאנרגיה, נגזר מכוח כפול מרחק, ולכן קילוגרם כפול מטר בריבוע לשניה בריבוע. וכך הלאה, הרעיון ברור.

שלושת היחידות הבסיסיות הנותרות הן 'קלווין' לטמפרטורה, 'מוֹל' לכמות חומר ו-'קנדלה' לכמות הארה, ואינני רוצה לעסוק בהן ברשימה זאת.

***

מכיוון שהרדיאן נוצר מחלוקה של שני אורכים (רדיוס ואורך קשת), הוא יחידת מידה חסרת מימדים, או לחלופין בעל מימדים של מטר למטר. מסיבה זאת לפעמים נוטים לציין אותו ולפעמים לא. הבעיה היא שאם לא נציין אותו נקבל שגם לתדירות (frequency) וגם למהירות הזוויתית (angular velocity) יהיו יחידות זהות של 1 חלקי שניה. לרוב נהוג לציין את היחידות של המהירות הזוויתית כרדיאן לשניה. כלומר, במובן הזה היה אולי כדאי בכל זאת להגדיר את הרדיאן כיחידה בסיסית של מדידת זווית.

אציג מספר טיעונים מדוע זה לא כדאי.

ראשית, היכן שיש זווית, יש סינוס או קוסינוס של הזווית. פונקציות אלה מקבלות לתוכן זווית ומחזירות מספר חסר יחידות (יחס של שני אורכים במשולש ישר זווית), והן חשובות מאוד בפיזיקה. אם נציג את הפונקציות כטור טיילור, כלומר כטור חזקות, נקבל למשל את הטור הבא:

ניתן לראות שהמשתנה X בטור מופיע בכל איבר בחזקה שונה. בפיזיקה לא ניתן לחבר גדלים בעלי יחידות שונות. לדוגמה, לא נוכל לחבר אורך ולשטח (אם שטח של ריבוע הוא 9 מטר רבוע ואורך צלעו 3 מטר אז ביחד הם 12 ???). אם כך, יש לנו כעת בעיה כי נדרש לחבר רדיאן לרדיאן בשלישית וכך הלאה. לכן חשוב להשאיר את הרדיאן כיחידה חסרת מימדים ולהימנע מהגדרתו כיחידת מידה. (אפשר לחשוב על פתרונות לבעיה, אבל למה לטרוח?).

כעת נחזור למהירות הזוויתית, אבל נעשה עצירה בדרך.

'זמן מחזור' מוגדר עבור תנועה מחזורית כזמן שלוקח להשלים מחזור אחד, לכן יחידות המידה שלו הן שניות. אך נשים לב שיש כאן מידע נוסף על התנועה ביחס למדידת זמן רגילה. אנחנו מתארים פעולה מתמשכת ולא חד פעמית ומניחים קיום מחזוריות. כלומר, זמן מחזור הוא בעצם שניות לסיבוב ולא סתם שניות.

'תדירות' של תנועה מחזורית מוגדרת כמספר הסיבובים בשניה אחת. כלומר, התדירות שווה לאחד חלקי זמן המחזור. לכן, באופן 'רשמי' היחידות של התדירות הן אחד חלקי שניה, אבל בעצם היחידות הן סיבובים לשניה (סיבובים חלקי שניה, ידוע גם כהרץ Hz). במובן הזה המהירות הזוויתית היא גם כן מספר הסיבובים בשניה רק שאנחנו מחליפים את המילה 'סיבוב' בביטוי 'שני פאי רדיאנים' אך מתכוונים בדיוק לאותו דבר. המהירות הזוויתית היא מספר ה-'שני-פאי-רדיאנים' לשניה.

בזמן המחזור ובתדירות לא שקלנו להתייחס למספר הסיבובים כיחידת מידה (מספר מונה לא מקבל יחידה, כמו ה-3 ב- '3 מטרים') ולכן מדוע שנחליט לעשות כך עבור הרדיאן? (שאלה פתוחה על אמת…אם למישהו יש טיעון טוב, אשמח לקרוא בתגובות).

[הערת שוליים: באותו עניין חישבו למשל על מקרה שבו הייתי מציין את ההארה של מסך פר פיקסל. היחידות של המספר הן של הארה, אבל העובדה שמדובר פר פיקסל היא חשובה מאוד כדי להבין את המידע.]

***

לסיכום, במערכת היחידות המקובלת כיום, SI, הרדיאן היא יחידת המידה לזווית. היא אינה אחת מיחידות המידה הבסיסיות אלא יחידת מידה חסרת מימדים שנגזרת ממטר חלקי מטר.

וכל מי שתקוע לו בראש מהלימודים שרדיאן הוא לא יחידה: תתמודדו!

:קטגוריותכללי תגיות: , ,

כיצד אוכל לשקול לעצמי את הראש בתקציב מוגבל ומבלי למות

הפעם אני רוצה לגעת בשאלה ישנה נושנה. כזאת שאין לה ולתשובות אליה שום חשיבות אמיתית מלבד להפעיל קצת את הראש.

איך אוכל לקבוע כמה שוקל הראש שלי?

כדי לא להיגרר למחוזות האבסורד והתיאורטיקה המוגזמת, אני אגביל את עצמי לפתרונות מעשיים, כלומר כאלה שאוכל לנסות אותם כבר מחר אצלי בבית. כיוון החשיבה שלי הוא ניסיונאי. חשבתי על העניין בעצמי, נועצתי בגוגל ואספתי את הפתרונות שנראים לי רלוונטיים תחת התנאים המגבילים שהצבתי.

***

ראשית נדחה את הרעיון הראשון שעולה לכולכם לראש: שיטת דאעש. עקרונית אוכל, כמובן, לבקש ממישהו לכרות לי את הראש ולשקול אותו, אך ברור שבאופן מעשי לא אעשה זאת ובכל מקרה לא אוכל לדעת את התשובה כי אמות.

דילמה נוספת היא היכן נגמר הצוואר ורשמית מתחיל הראש. בואו ונניח שכל מי שלמד פיזיולוגיה יודע את התשובה לכך ונמשיך הלאה.

***

השיטה הפשוטה ביותר שאפילו לא מצריכה לקום מהכיסא היא למצוא גישה למאגר מידע של פתולוגים ולברר מהו המשקל הממוצע של ראש. אני חושב שההנחה שמידע כזה קיים היא סבירה. מתוך הנחה שהפיזור במשקל של ראשים של אנשים אינו כה גדול, סביר להניח, לדעתי, שהמשקל הממוצע הוא קירוב לא רע בכלל למשקל הראש שלי. אני אדם די ממוצע.

אם אתם לא מרוצים ורוצים תשובה יותר אישית אתם מוזמנים לטבול את ראשי בדלי מלא במים. מסת המים שנשפכו החוצה היא בקירוב טוב מאוד מסת הראש שלי. הסיבה לכך היא שנפח המים שנדחה אל מחוץ לדלי עקב הטבילה הוא כנפח הראש שטבל, ומסתבר שצפיפות המים היא קירוב לא רע לצפיפות הממוצעת של ראש (הראש אינו הומוגני ועשוי מחומרים שונים).

נוכל לשפר את איכות ההערכה אם תהיה בידינו שיטה לקביעת הצפיפות הממוצעת של הראש בדיוק רב יותר. נתקלתי בקריאה ברשת במספר הצעות הדורשות להקרין את הראש בכל מיני סוגי קרינה ולהסיק מהקרינה החוזרת העוברת או הנבלעת את הצפיפות הממוצעת (בהנחה שכיילנו בעבר את המדידה לחומרים הרלוונטיים). מכיוון שאין סיכוי שהייתי מסכים להפציץ את הראש שלי בקרינת גאמא או בדברים מוזרים יותר, ומכיוון שאין לי גישה למכשירים כאלה בכל מקרה, אני נאלץ לפסול את כל הכיוון הזה של מדידת הצפיפות.

***

כיוון שונה לחלוטין הוא לכאורה פשוט הרבה יותר. אם נשכב ונשעין את ראשינו על המשקל כמו על כרית ונדאג בדרך זאת או אחרת לאפס את הלחצים שמפעיל הצוואר שלנו על הראש נוכל לכאורה לקבל קריאה ישירה של משקל הראש.

לדעתי אין סיכוי להצליח באופן מעשי. אנסה להסביר מדוע.

חישבו על מד כוח כקפיץ תלוי. התכונה המיוחדת של קפיץ היא שבתחום האלסטי שלו הכוח שהוא מפעיל כדי לחזור למצב הרפוי פרופורציוני להתארכות שלו ביחס למצב הרפוי. כלומר, תליית משקולת של 1 ק"ג על קפיץ תגרום לחצי ההתארכות של תליה של משקולת של 2 ק"ג. כיול של התארכות הקפיץ במשקלים ידועים היא למעשה בנייה של מד כוח או מד משקל (לקבלת מסה נחלק בתאוצת הנפילה החופשית).

מה יקרה אם נתלה משקולת מלבנית על שני קפיצים בצורה סימטרית? כל קפיץ יתארך רק בחצי ממה שהיה מתארך לבד. כלומר כל אחד ממדי הכוח מורה רק על חצי ממשקל התיבה. כך שנראה, כביכול, שכל מד כוח מודד בנפרד צד מסוים של התיבה. אך מה יקרה אם נתלה את התיבה מהקפיצים כך ששניהם בצד ימין של התיבה, אחד ליד השני? סביר שהתיבה תיטה בזווית מסוימת וקריאת כל קפיץ תהיה שונה.

מה יקרה למשל אם את אחד מהקפיצים הסימטריים נחליף בחבל שאינו יכול להימתח? מד המשקל הקפיצי נוטה להימתח אבל החבל לא יכול להימתח בצד שלו. נוצר מצב מורכב שבו אני כבר לא בטוח מה יקרה ומה ימדד.

בעיית האיש השוכב עם הראש על משקל היא בעיה זהה שלאלו שתיארתי ולכן אינני חושב שניתן לבצע אותה באופן מעשי. תקנו אותי אם אני טועה.

***

שאר הפתרונות בהם נתקלתי ברשת הם בחלקם מעוררים מחשבה ובחלקם משעשעים אך אינם, למיטב הבנתי, מעשיים כלל.

אם כך, תחת התנאים שאני הצבתי לעצמי עבור הבעיה, נראה כי שתי השיטות המעשיות היחידות הם הערכה לפי המשקל הממוצע של ראשים כרותים של אחרים או הערכה לפי טבילת הראש בדלי. הדיוק לא גבוה, אבל, להבנתי, גם לא רע,

ולמה שמישהו ירצה לדעת כמה שוקל הראש שלו, לכל הרוחות?!

***

מוזמנים להציע פתרונות משלכם.

הנה קישור למה שקורה שנותנים לפיזיקאים להתפרע עם השאלה.

:קטגוריותכללי תגיות: , ,

מדע, מהזה זה? – "What is this thing called science?": יומן קריאה

לפני כ-3 שנים פרסם ריאן ריס (Ryan Reece), פיזיקאי שעובד במאיץ החלקיקים בסרן, שהוא במקרה גם חובב פילוסופיה ואינפוגרפיקה, את האיור הבא בעמוד הטמבלר שלו:


איור 1: היטל של הפילוסופיה של המדע על ציר הריאליזם. המקור לאיור: CC-BY 4.0) 2014-2016 Ryan Reece philosophy-in-figures.tumblr.com).

האיור מציג היטל של הפילוסופיה של המדע על ציר ריאליזם-אנטי-ריאליזם. השמות של העמדות ('האיזמים') העיקריות עם משפט מייצג ושל פילוסופים מפורסמים מהתחום מוצגים וממוקמים על הציר (למיטב הבנתו של המאייר).

ממליץ לכם כשעשוע לקרוא את הכיתוב בתיבות הגדולות ולנסות למקם את עצמכם על הציר.

הידע שלי בנושא זה חובבני, כלומר, ידעני אך לא מקצועי ומלא חיבה לעניין. אם כך, טבעי היה שאנסה למקם את דעותיי על הציר. כאשר ניסיתי לעשות זאת גיליתי משיכה לרעיונות משני הצדדים. מצב זה רמז לי שלמרות שהקדשתי מחשבה לא מעטה לנושא בעבר, יש ככל הנראה דברים שאינם מיושבים עדיין בדעותיי ובהבנתי.

מישהו או משהו היו נחוצים כדי לעשות לי סדר בראש.

תמונה 2: עטיפת העותק שלי של הספר.

הספר "?What is this thing called science" מאת Alan Chalmers, פרופסור לפילוסופיה והיסטוריה של המדע, הוא בדיוק מה שהייתי צריך.

***

האם ניתן לאפיין את השיטה המדעית כך שתתאים לכל הפעילות המדעית מימי גלילאו ועד היום? האם ניתן לפחות לתת בה סימנים? הספר סוקר את ההתפתחויות העיקריות והרעיונות הגדולים בפילוסופיה של המדע. הפרקים מסודרים בצורה כרונולוגית וגם בצורה רעיונית, כך שהם נובעים אחד מהשני. בכך מצביע צ'למרס, לדעתי, על כך שהפילוסופיה של המדע מתקדמת.

הספר מתחיל בהצגת גישות נאיביות לתיאור המדע, ובדיון על תצפיות וניסויים. בהמשך הוא דן בהסקת תיאוריות על ידי שימוש באינדוקציה ומנגד בעקרון ההפרכה של קרל פופר. הפרקים הבאים עוסקים בתיאוריות כמבנים חברתיים לפי קוּן ולקטוֹש, ובאנרכיה של פיירבנד. התוספות העדכניות ביותר הן הסקה בייסינית ו-Experimentalism. שני הפרקים האחרונים בספר עוסקים בדיון מדוע העולם 'מציית' לחוקים ועל הויכוח בין ריאליזם ואנטי-ריאליזם.

אחד הדברים המיוחדים בספר הוא שהגרסה הראשונה שלו נכתבה בשנות ה-70, ובמשך השנים עברה 4 מהדורות שונות. בכל מהדורה הכניס הכותב שינויים מהותיים בספר בעקבות הערות, דיונים וחידושים. התנהלות זאת הביאה לכך שהספר, בגרסתו המעודכנת ביותר, הוא מופת של סדר, בהירות רעיונית ובהירות לשונית. לדעתי, הספר מיועד לכל קורא, ללא צורך בקריאה מוקדמת. אסייג את דברי בכך שחלק לא מועט מהרעיונות היה מוכר לי גם ממקורות מוקדמים.

כל פרק בספר מעלה רעיון חדש שבא לענות על הסתייגויות שעלו בפרק הקודם. עיקרי הרעיון החדש מוסברים בצורה בהירה ובשימוש בדוגמאות. הקורא הטירון מוצא את עצמו פעם אחר פעם משתכנע מהטיעונים ותומך נלהב של הגישה החדשה. כל זאת רק כדי לסיים במפח נפש לאחר שבחלקו השני של הפרק חושף צ'למרס את חולשותיו הרבות של המודל שהוצג.

למעשה התמונה שעולה מהספר היא שכיום אין שיטה אחת שניתן להגדיר כך שתכיל את כל המדע שנעשה מגלילאו ועד היום. מצד שני, ניתן לתת במדע מספיק סימנים כך שיאפשרו להפריד בין פעילויות שהן מדע לפעילויות שאינן מדע. וכן, המדע מתקדם ומקדם אותנו אך כל שיטה מאבחנת זאת בצורה מעט שונה.

שתי הסתייגויות קטנות. אני מצאתי את פתיחת הספר (2-3 פרקים ראשונים) מעט מייגעת ולא מזמינה. אל תתייאשו בקלות, ההמשך מעניין הרבה יותר. כמו כן, לדעתי, החלק שנוסף בסוף המהדורה הרביעית, כלומר ה-postscript, מיותר לגמרי לקורא הלא מקצועי. אפשר בהחלט לוותר אם כבר עייפים.

לסיכום, לדעתי הספר הוא מקור מצוין למי שמתעניין בפילוסופיה של המדע ללא ידע מוקדם וגם למי שיש ידע מוקדם ומעוניין לעשות סדר ברעיונות. הוא כתוב בצורה בהירה ולא כבדה מידי. יש בו איזון טוב: לא ארוך מידי ולא קצר מידי, לא שטחי אבל לא חופר. ומי שמעוניין להעמיק יכול לעקוב אחרי ההפניות הרבות לספרות המקצועית בסוף הספר.

סוף.

***

מכאן חפירות שירדו בעריכה. ראו הוזהרתם!

 

חפירה 1: למה כל זה בכלל חשוב?

במעגלים מדעיים נהוג לצטט את ריצ'רד פיינמן כאומר:

".Philosophy of science is about as useful to scientists as ornithology is to birds"

"הפילוסופיה של המדע שימושית למדענים פחות או יותר כמו שאוֹרְנִיתוֹלוֹגְיָה (חקר העופות) שימושי לציפורים".

מניסיון שלי מדענים נוטים לזלזל בפילוסופיה של המדע, כי היא לא מקדמת אותם במחקר. זאת כמובן טעות קטגורית. מדענים יכולים לעשות מדע מצוין ללא ידע בפילוסופיה. מטרת הפילוסופיה של המדע אינה לקדם את המחקר המדעי, אלא את ההבנה של הפעילות שנקראת מדע. ולמה זה חשוב?

שתי סיבות עיקריות עולות בראשי. אם אנחנו לא יודעים להגדיר מהו מדע אנחנו לא מסוגלים להבדיל בין פעילות מדעית לפעילות מסוג אחר. האם אסטרולוגיה היא מדע? מדוע אתם חושבים כך? האם תורת המיתרים היא מדע? הרי איננו יכולים לבדוק אותה אל מול המציאות. התשובות לשאלות אלה נטועות בפילוסופיה ולא במדע. הדבר הנוסף הוא התפתחות וקידמה. נהוג להגיד שהמדע מקדם אותנו בהבנת העולם. באיזה מובן? המדע עצמו לא יכול להגדיר התקדמות ללא מחשבה פילוסופית על מהותו, ואם אין הוא יכול להגדיר התקדמות מדוע שנעדיף אותו על פני צורות אחרות של רכישת ידע (לדוגמה שימוש בקלפי טארוט, פענוח נבואות עתיקות, העלאת רעיונות תוך ישיבה בכורסא וכהנה וכהנה).

 

חפירה 2: כמה מילים על ריאליזם ואנטי-ריאליזם.

חשוב להבהיר: אין מדובר על ויכוח בשאלה האם העולם כפי שאנחנו רואים אותו קיים באמת או שמדובר בפיקציה (חלום, סימולציית מחשב או המטריקס). שני הצדדים (בגרסתם המתונה והמעניינת יותר) מניחים שיש עולם ממשי ושהמדע חותר להבנת החוקים של עולם זה. סלע המחלוקת הוא 'אונטולוגי', כלומר האם המדע מסוגל לומר משהו בעל משמעות על קיום. לדוגמה, האם המסקנה מהניסוי של ג'.ג'. תומסון היא שיש ישות בעולם שנקראת אלקטרון? יש שיאמרו שכל שהוכחנו הוא את הנכונות של מודל האלקטרון בהפקת תחזיות שמתבררות בניסויים כנכונות, ולא את קיומה של ישות. לפני שאתם מרימים גבה, שימו לב למשל שהתיאוריה האלקטרומגנטית של מקסוול נכתבה על גבי הפיגומים של האֶתֶר. כיום המשוואות נשארו, תוצאות הניסויים נשארו אבל הקיום של האתר כישות בעולם נזרק לפח של ההיסטוריה. ישנן אינספור דוגמאות דומות. לא מין הנמנע שנוכל לכתוב תיאוריה חילופית ללא שימוש בישות שנקראת אלקטרון ושתניב תוצאות באותה רמה של הצלחה. לדיון נוסף, ראו רשימה קודמת.

להיות מורה טוב יותר ב-9 צעדים פשוטים? – "למה תלמידים לא אוהבים את בית הספר?", יומן קריאה

נניח שאתם עובדים בנגרות מספר שנים, יודעים את המלאכה הבסיסית וברצונכם להשתפר. האם הייתם קוראים ספר על איך להיות נגר טוב יותר? ומה לגבי ספר על איך להיות סוכן מכירות טוב יותר?

ומה לגבי ספר על איך להיות מורה טוב יותר?

הספר "למה תלמידים לא אוהבים את בית הספר?" מאת דניאל וילינגהם, פרופסור לפסיכולוגיה שעוסק ביישומי הפסיכולוגיה הקוגניטיבית במערכת החינוך, מנסה לעשות בדיוק את זה. הוא תורגם ויצא בידיעות ספרים\ספרי חמד בשיתוף עם קרן טראמפ (לא ההוא, טראמפ אחר…) ומכון ברנקו וייס במטרה לקדם הוראה איכותית.

עטיפת הספר

***

המחבר מציג לקורא 9 נושאים רלוונטיים לחינוך מתחום מחקר הפסיכולוגיה הקוגניטיבית ונותן עצות כיצד ליישם ידע זה להוראה איכותית בכיתה. אסקור בקצרה את הפרקים (משפט אחד או שניים לכל פרק). מי שמפחד מספויילרים, שיעבור הלאה. רק שתדעו, בסוף הספר, …, הוא נגמר!

  1. בני האדם סקרנים, אך אינם אוהבים לחשוב. המשימות בכיתה צריכות לאתגר, אבל לא לייאש.
  2. ידע עובדתי קודם בהכרח לרכישת מיומנות. לדוגמה, אין הבנת הנקרא ללא אוצר מילים, אין חשיבה ביקורתית ללא ידע מוקדם של הקשרים. עדיף ידע שטחי, על ידע חסר. כדאי לעודד רכישת ידע בדרכים משניות (למשל בקריאה) ומגיל צעיר.
  3. תלמידים יזכרו בעיקר דברים שהקדישו להם מחשבה. כדאי לשלב בשיעור סיפורים, קונפליקטים וכדומה.
  4. תלמידים מתקשים בהבנת ידע מופשט. כדאי להציג רעיונות מכיוונים שונים. אין צורך לפתח ציפיות מוגזמות להבנה עמוקה ומיידית של החומר הנלמד. היא תגיע בהמשך (אם תגיע).
  5. אי אפשר לרכוש מיומנויות גבוהות ללא תרגול רב. כדאי לרווח את התרגול. אפשר למשל, להמשיך לתרגל את פרק ג' גם תוך כדי לימוד פרק ד'.
  6. תלמידים הם טירונים ואינם חושבים כמו מומחים. אין צורך לפתח ציפיות מוגזמות. יש לתרגל. זה יגיע בהמשך (אם יגיע).
  7. הדמיון בין הדרכים שבהן תלמידים חושבים ולומדים רב מן ההבדלים ביניהם.
  8. יש הבדלים בין יכולות של תלמידים שונים אך ניתן לשנות זאת וכדאי להשקיע בכך. כדאי לשבח מאמץ ולא יכולת, לשכנע שהמאמץ משתלם, שהכישלון הוא חלק טבעי בלמידה ושהשיפור הוא יעד לטווח ארוך.
  9. גם הוראה צריך לתרגל. כדאי לקבל משוב ממורים אחרים, לצלם שיעורים ולדון בהם, לנהל יומן על המתרחש בכיתה ולהשתתף בקבוצות דיון של מורים.

***

כל פרק בספר בנוי כך שהוא מתחיל מהשאלה שתוביל את הפרק, כולל תשובה מנוסחת כסיסמה ומוקפת במסגרת. לאחר מכן יוצג בהרחבה הידע המחקרי כולל דוגמאות, ולבסוף יסוכם הפרק ויינתנו עצות לגבי יישום התובנות מהמחקר בכיתה. כל פרק נחתם בהמלצות מפורטות לקריאה נוספת. המלצות אלה רלוונטיות בעיקר לחוקרים בתחום, ולכן מיותרות לקורא הממוצע ויכלו להישלח באופן מרוכז לסוף הספר.

הקריאה בספר לא קשה, וכל רעיון מוסבר מספר פעמים, במספר דוגמאות ומסוכם מספר פעמים. בשל כך אני מעניק לכתיבה 10 על בהירות ו-10 על טרחנות. הספר כתוב בצורה מעט יבשה אך לא קשה לצליחה (כמו למשל קריעת ים סוף בקריאת ספרו המפורסם של כהנמן, להבדיל).

הידע על המחקר בפסיכולוגיה קוגנטיבית מעניין, אם כי מאוד שטחי. לדעתי עיקר מטרתו היא לבסס את המומחיות של הכותב ואת תקפות הידע והמסקנות. ללא תיקוף זה היינו נותרים עם ספר קואצ'ינג להוראה טובה. אין צורך בידיעת או הבנת המחקרים לשם יישום המסקנות בכיתה.

יש לי קושי להעריך האם הידע היישומי בספר יחדש למורים שיקראו אותו. הסיבה לכך היא שאני למדתי הוראה 'תוך כדי תנועה', לא בצינורות המקובלים, עם ליווי צמוד של מומחה (כמו שולייה של פעם). אותו מומחה חלק איתי במשך השנים, במהלך שיחות ודיונים, לא מעט תובנות שמופיעות גם בספר זה. היתרון בספר הוא שהידע מרוכז ומאורגן.

בסוף כל פרק ישנן עצות כיצד ניתן ליישם את הידע המחקרי לתועלת הוראה בכיתה אך המורה נשאר עם השאלה כיצד ליישם זאת באופן מעשי בכיתה שלו. לדוגמה, כדאי לעשות שימוש בכיתה בסיפורים וקונפליקטים, אך כיצד לעשות זאת למשל בשיעור על עבודה ואנרגיה? מומלץ לעשות שימוש בדוגמאות שונות לאותו נושא כדי להקל על למידה של רעיונות מופשטים. כיצד, אם כן, ליישם זאת בלימוד השדה החשמלי? כלומר, גם מורה שקרא בעיון את הספר יתקשה, לדעתי, ליישם אותו ללא הדרכה נוספת של בעל ניסיון.

לפני סיום אני רוצה להעיר שלעין שלי הבפנוכו של הספר נראה מכוער (ומיושן ולא מושקע) מבחינה ויזואלית ומעומד בצורה תמוהה שמפריעה לקריאה ולהבנה. האיורים נראים כמו משהו שייצרתי בעצמי בפאואר-פוינט ולא פעם התמונות מיותרות וטיפשיות, כאילו היה זה פוסט בבלוג. כותרת הספר מוגזמת ותוכנו אינו עונה, לדעתי, על השאלה שמוצגת בה. הספר עוסק בהצגת מחקרים רלוונטיים לחינוך מתחום הפסיכולוגיה הקוגנטיבית ובדרכים שניתן ליישם את המסקנות העולות מהמחקרים בכיתת הלימוד. מוטב היה אם שם הספר היה ייצוג טוב יותר של עובדה זאת.

לסיכום, אני חושב שמורה יצא נשכר מקריאת הספר. היא (הקריאה) אינה דורשת מאמץ רב, והוא (הספר) מלא בתובנות מועילות. אין צורך לפתח ציפיות מוגזמות ליישום מיידי בכיתה, אך אם הרעיונות העיקריים ישקעו, ואז יעלו לפני השטח טיפין טיפין במהלך שנות ההתמקצעות, דיינו.

:קטגוריותכללי תגיות: , , ,

קווים לדמותו – פאראדיי, מקסוול והשדה האלקטרומגנטי: יומן קריאה

קראתי ספר ואני רוצה לספר עליו.

הספר 'Faraday, Maxwell, and the electromagnetic field' עוסק בהמצאתו וניסוחו של השדה האלקטרומגנטי. הכותבים Nancy Forbes ו-Basil Mahon טווים את סיפורו של השדה דרך ביוגרפיות מקוצרות של שני אנשי המדע שפיתחו אותו, מייקל פאראדיי וג'יימס קלרק-מקסוול, תוך התמקדות באירועים הרלוונטיים, מכיוון ששניהם תרמו רבות גם בתחומים אחרים.

אבל לפני שאגיע לספר, מהו בכלל שדה אלקטרומגנטי? עסקתי בו בעבר אבל אני רוצה לגשת אליו הפעם מכיוון מעט שונה.

תמונה 1: עטיפת הספר.

***

ידוע שלתכונה שנקראת 'מטען חשמלי' יש שני מופעים שאחד אנחנו מכנים 'מטען חיובי' והשני 'מטען שלילי'. כמו כן ידוע ששני מטענים בעלי תכונה דומה דוחים זה את זה ושני מטענים בעלי תכונה שונה מושכים זה את זה. נשרטט קו ישר בין מיקומם של שני המטענים, ונוכל לומר שהכוח הוא תמיד בכיוון הקו הזה (או משיכה, או דחיה). כעת את אחד המטענים נדביק למקום ואת השני נמקם בכל פעם בנקודה אחרת. בכל נקודה חדשה נשרטט קו חדש למציאת כיוון הכוח. מה שנקבל לאחר מספר מיקומים הוא סדרה של קווים שיוצאים או נכנסים (דחיה או משיכה) למטען המודבק. סיימנו עם המטען הנייד, אפשר להעיף אותו.

הקווים שקיבלנו, שנראים כמו שמש עם קרניים, נקראים קווי השדה, והם אלה שנובעים ממטען מקור (המטען המודבק, ראו איור 2). משמעותם היא שאם נשים בנקודה כלשהי מטען נוסף (כמו המטען הנייד ממקודם), הכוח שיפעל עליו יהיה בכיוון משיק לקווים ששרטטנו בנקודה. ישנה נוסחה לחישוב גודלו של הכוח, שתלויה בעוצמת המטענים ובדעיכה לפי המרחק בריבוע, אבל נעזוב את זה לעת עתה.

איור 2: קווי שדה של מטען נקודתי.

זה נשמע אבסטרקטי למדי. האם מושג השדה הוא הכרחי?

***

לפני קבלת התורה האלקטרומגנטית של מקסוול הדעה הרווחת בין מדענים היתה שכוח חשמלי פועל ממרחק ובאופן מיידי. נניח שיש לי מטען נייד שמשמש לי כמכשיר מדידה, ומרגיש בכל רגע את הכוח החשמלי שמפעיל עליו המקור. אם 'נכבה' או נעלים את מטען המקור, הגלאי ידווח מיידית על העלמות הכוח. כלומר, המידע על העלמות המקור יגיע מיידית לגלאי. היום זה נשמע לנו מוזר אבל למדענים אז לא היתה סיבה טובה לפקפק בכך.

נחזור למטען המקור שלנו ואל קווי השדה שהקשורים אליו. ננסה לדמיין מה יקרה לשדה אם נסיט את המטען מעט מעלה ואז נחזירו למקומו המקורי. מצב 1: מטען בנקודה נמוכה, מצב 2: מטען בנקודה גבוהה, מצב 3: מטען שוב בנקודה נמוכה.

לשם פשטות נשרטט אך ורק את קו השדה שיוצא ימינה בכיוון אופקי. במצב 1 הוא נמוך, במצב 2 גבוה ומצב 3 חוזר להיות נמוך. כעת נזכר שהזזת המטען מהנקודה הנמוכה לגבוהה וחזרה לוקחת זמן. בזמן ההזזה קווי השדה עדיין קיימים אך הם משתנים בהתאם למצב באותו הרגע. לכן קו השדה הימני הוא נמוך ואז ברגע ההזזה נהיה גבוה יותר ויותר ואז חוזר להיות נמוך ונשאר כך. בעצם ייצרנו הפרעה בקו שדומה ליצירת הפרעה בחבל מתוח על ידי נענוע שלו בקצה (ראו איור 3). ההפרעה תתקדם לאורך החבל וזה מה שאנחנו מכנים גל מכני. באופן דומה ההפרעה בקווי השדה תתקדם במרחב והיא הגל האלקטרומגנטי (החלק החשמלי שלו).

אני ממליץ למי שמוצא את איור 3 לא ברור לשחק עם הסימולציה בקישור הזה. במקרה זה אנימציה עובדת טוב יותר מאיור סטטי.

איור 3: הזזה של מטען גורמת לשינוי תלוי זמן בשדה ולהתפשטות של גל אלקטרומגנטי במרחב.

מטען המקור הנע הוא בעצם סוג של אנטנת שידור של גלים אלקטרומגנטיים. את הגלים האלה ניתן לקלוט על ידי אנטנת קליטה שגם היא בעצם מטען נייד בתוך מוליך. אם ההפרעה בקווי השדה אכן נעה במרחב, המטען החשמלי באנטנת הקליטה ינוע גם הוא כאשר היא תגיע אליו. באמצעות מגבר נוכל למדוד את הזרם שנוצר.

כאשר היינריך הרץ מדד את הגלים האלה בפעם הראשונה (1886-1889) הוא למעשה אישש את התיאוריה המוזרה והשנויה במחלוקת של מקסוול על שדות אבסטרקטיים במרחב. בנוסף, הרץ אישר בניסויים את הטענה של מקסוול שהגלים ינועו במהירות האור (באמצעות מדידת גל עומד) ולכן סביר היה להניח שגם האור הוא סוג של גל אלקטרומגנטי.

***

שימו לב שהצורה שבה בחרתי להסביר את מהות השדה האלקטרומגנטי היא אנכרוניסטית. לדוגמה: האלקטרון, כלומר מטען כחלקיק, התגלה רק ב-1897. מקסוול כתב את המאמרים האחרונים על תורת השדות שלו כבר ב-1865. ספרי לימוד בפיזיקה אינם נכתבים בסדר כרונולוגי של גילוי. זה מה שהופך אותם למובנים לקורא 'הטירון'.

***

מה מחפשים קוראים בספרי מדע פופולרי? האפשרויות שעלו בראשי היו: א) ללמוד על נושא מדעי אבל לא ברמה אקדמית, ב) ללמוד על ההיסטוריה של נושא מדעי בין אם מכירים אותו ברמה אקדמית או בין אם לא, ג) לקרא סיפור מעניין שמתמקד במדענים או ברעיון מדעי. הדגש באפשרות הראשונה הוא מדעי, הדגש בשניה היסטורי והדגש בשלישית הוא סיפורי. רוב הספרים יכילו אלמנטים של שלושת הדגשים אך לא במידה שווה.

***

נחזור לספר.

הספר הוא כרונולוגיה של רעיון השדה דרך סיפור חייהם של ממציאיו ומנסחיו, פאראדיי ומקסוול. מחד, החוזק שלו הוא בסיפור המעניין על חייהם (השונים) ועל השיקולים שלהם שהולידו את הרעיונות והגילויים. כל זאת נעשה, לדעתי, בכישרון רב. הדמויות קמות לחיים והקריאה קולחת. מאידך, נקודת התורפה של הספר היא בהסברים על המדע, תיאוריה וניסויים, שאינם ברורים לקורא שאינו מכיר אותם ממקורות קודמים, ויתקשה להבינם מקריאה בספר זה.

מעבר לפרטי הביוגרפיות של פאראדיי ומקסוול למדתי מהספר שהתיאוריה האלקטרומגנטית של מקסוול היתה מהפכנית. לא רק שהיא הניחה שלכוח החשמלי יש תלות בזמן, אלא שהיא היתה הראשונה שלא היה מאחוריה מודל מכניסטי. אין עקרונות מכניים שמסבירים את קיום או את פעולת השדות החשמלי והמגנטי (לדוגמה לחצים או חיכוך בתוך החומר). היא היתה אבסטרקציה מוחלטת של הפיזיקה. מסיבה זאת היה קשה לקהילת המדענים לקבל תורה זאת בזמן שפורסמהעל ידי מקסוול. זאת ועוד, המתמטיקה שבה נכתבה היתה בלתי נסבלת אפילו לפיזיקאים.

אולי יעניין אתכם גם לדעת שאת צורתם המוכרת כיום של 'משוואות מקסוול', שניתן לראות על חולצות וכוסות קפה, לא כתב מקסוול עצמו, אלא היתה עיבוד של התורה בידי אוליבר הביסייד, ברנש מוזר ביותר, אך בעל זכויות רבות.

ממתק נוסף שנמצא בספר הוא טבלה מסודרת של כל הגילויים החשובים בחשמל ומגנטיות משנת 1600 ועד שנת 1905 (איינשטיין), מסודרים בצורה כרונולוגית ונוחה לעיון. הרשימה עושה סדר בראש מבחינה כרונולוגית לכל התחום.

***

לסיכום, נהניתי לקרוא את הספר ואני מרגיש שהרווחתי ממנו הרבה ידע חדש. הוא שם היטב את 'החומר מספר הלימוד' בפרספקטיבה היסטורית. כל עוד לוקחים בחשבון מראש מה הספר מסוגל לתת ומה לא, ההנאה ממנו, לדעתי, מובטחת.