שוב ושוב ושוב ושוב, על הקשר בין בדיחות עבשות ניבולי פה וגבישים

דיסקליימר ואזהרה:

הרשימה הזאת נפתחת בשימוש קטן בגסויות. ביטוי ילדותי שכולל את השורש ז.י.נ, במשמעותו הגסה, וגרוע מזה, בשיתוף בעל חיים. אם דבר זה עלול להטריד אתכם, דלגו (על הפסקה, הרשימה, על מה שבא לכם. הכל טוב😀)

***

אני מניח שלא מעט אנשים שגדלו בישראל נתבקשו בשלב כלשהו בילדותם על ידי מאן דהוא להגיד בקול "יַנְתִי-פַּרַזִי" מספר פעמים רב ברצף. אם לא, זה הזמן.

אוקיי, מצחיק. כי זה כאילו גס. אבל גם כי התרחש פלא. ביטוי ג'יבריש הפך פתאום למשהו אחר, בעל משמעות. גסה.

נסו את אותו הדבר עם המילה "תִּירָס".

הפעם פחות מצחיק, כי זה לא גס, אבל יש שוני חשוב נוסף. שתי הצורות עובדות, גם "תִּירָס" וגם "סְתִירָה\סְטִירָה", ואנחנו יכולים לעבור ביניהן בקלות. כלומר, לשמוע את הראשונה או את השניה.

מדוע (למיטב הבנתי) זה עובד, ואיך זה קשור למדע (בעיקר בראש שלי)? על כך בהמשך.

***

אתחיל בלהפשיט את שתי המילים רק לחלקים אותם אנו הוגים:

תִּירָס – סְתִירָ

נבחין שההגייה והצלילים של שתי הצורות זהים עד כדי פרמוטציה ציקלית. כלומר, אם נסדר את האותיות על גבי מעגל, כאשר האות הראשונה בתחתיתו וקוראים בכיוון השעון, נוכל לעבור מצורה לצורה על ידי סיבוב פשוט של המעגל. ראו המחשה באיור הבא:

אגב, זה אומר שגם "רָסְתִי" יעבוד בצורה דומה, אם כי למופע זה אין משמעות בעברית.

אם כך, שתי המילים " תִּירָס – סְתִירָ" הן פרמוטציה ציקלית אחת של השניה. אבל, כאשר הוגים אותן קל מאוד להבדיל ביניהן. הן לא נשמעות אותו דבר כלל.

כאן מגיע הקסם של החזרה המרובה על המילה.

באיור הבא רשמתי ברצף מספר רב של פעמים את אחת מהמילים אבל טשטשתי את הקצוות. האם תוכלו לזהות האם רשמתי "תירס" או סתיר"? (ללא ניקוד הפעם):

ועכשיו לתמונה המלאה:

ניכר שלולא הקצוות לא ניתן להבדיל בין שני המקרים.

כעת דמיינו שאני רושם את המילה או הוגה אותה כל כך הרבה פעמים שלקצה כבר אין משמעות. הוא אירוע זניח ומרוחק מאיתנו, ושכחנו אותו. במקרה זה קל להבין מדוע המוח יכול להחליף בקלות בין שני המופעים. כמו כן, אם אחד מהם הוא מילה שלא קיימת בשפה, אז המוח יתקבע על המקרה שהוא מכיר ויש לו משמעות.

כעת בואו ונחשוב על המקרה ההפוך.

אנו ניצבים אל מול שרשרת אינסופית של האותיות הנ"ל. אין לה התחלה ואין לה סוף, והיא היתה מאז ומתמיד. אם כך, לדיון האם זה "תירס" או "סתיר" אין במצב זה כל משמעות. אך מה יקרה אם נשבור פיזית את השרשרת ונאלץ הופעה של קצה?

סביר להניח שאם חתכנו כך שהאות הראשונה היא 'ת', אז לפתע נקרא את הטקסט כחזרה על המילה "תירס". אם, לעומת זאת, נחתוך כשהאות הראשונה היא 'ס', נקרא את השורה כחזרות על המילה "סתיר".

***

אבל איך כל זה קשור למדע?

מבנים כאלה קיימים גם בעולם החומר והם נקראים גבישים.

בואו ונראה עד כמה רחוק נוכל לקחת את האנלוגיה הזאת.

***

מבלי להתעקש על הגדרות מדויקות ותקינות, אוכל לכתוב שמבנה גבישי הוא צורה גיאומטרית שנוצרת מחזרות במרחב של אותו אלמנט בסיס. אלמנט הבסיס מורכב מנקודות במרחקים מוגדרים אחת מהשניה.

נשרטט לנו מבנה שכזה, נניח אטומים בכל נקודה, והרי לנו גביש. חומרים רבים מופיעים בטבע בצורת גבישים, למשל מתכות ומוליכים למחצה. חומרים אלה חשובים לנו בהרבה תחומים, לדוגמה בתעשיית השבבים ובמדע החומרים.

[הערת שוליים – "הרי לנו גביש" *אחיד*, אבל אני לא נכנס לתיאור מורכב ברשימה זאת]

נבחן מקרה להמחשה (בשני ממדים לשם פשטות).

הנה ארבע נקודות על קודקודים של ריבוע:

הנה שכפול של המבנה (דמיינו שכפול אינסופי):

מבנה זה נקרא בעגה 'סריג'.

אם נציב אטומים בנקודות הסריג ונרחיב לשלושה ממדים נקבל גביש במבנה 'קובי פשוט'.

בואו ונבחן דוגמה מעט יותר מורכבת.

הנה סריג אחר:

מהו תא היחידה? כלומר, מהו האלמנט שצריך לשכפל כדי לקבל את המבנה המלא?

הנה שלוש אפשריות שונות:

אתן בהן שמות (ללא הסבר): אפשרות א' – 'מלבני', אפשרות ב' – 'פרימיטיבי', אפשרות ג' – 'ויגנר-זייץ'.

ברור שיש אינסוף אפשרויות לייצר תא יחידה. למשל, פעמיים התא המלבני, או שלוש פעמים וכך הלאה.

נשים לב שתא היחידה המלבני אינו מינימלי, שהרי ניתן לספור בו שני אטומים (אחד שלם באמצע ועוד ארבעה רבעים בקודקודים). אתם גם מוזמנים לבדוק שהשטח שלו כפול מזה של השניים האחרים ששווים בשטח שלהם אחד לשני ומכילים רק אטום אחד.

אז בואו ונהיה יותר הדוקים. נגדיר תא יחידה 'פרימיטיבי' ככזה בעל שטח (בעצם נפח) מינימלי, ובו תהיה רק נקודת סריג אחת.

אך בדוגמה האחרונה ראינו שניים כאלה ('פרימיטיבי', 'ויגנר-זייץ').

האמת היא שכל התאים נכונים ונבחר באיזה סוג תא להשתמש מטעמי נוחות. למשל, התא המלבני נוח להבנה ולניתוח וקל לראות ממנו את הסימטריה של הגביש ולעשות בו חשבונות פשוטים, למרות שאינו פרימיטיבי. לעומת זאת, לפיזיקה מתמטית מתקדמת נעשה שימוש בתא ויגנר-זייץ (מסיבות שקשה לי להסביר במסגרת הזאת).

[הערת שוליים (לדוברי השפה) – את הוקטורים הפרימיטיביים לתיאור הגביש באלגברה נוח למצוא מתא היחידה הפרימיטיבי.

אם נבצע התמרת פורייה מרחבית על תא ויגנר-זייץ נקבל את אזורי ברילואן של המבנה. לפי איזורי ברילואן נוכל לקבוע ולחשב תכונות אנרגטיות מורכבות של הגביש ואת צורת הפיזור ממנו, למשל של קרני X]

שימו לב שאם נניח שהגביש בגודל סופי, בחירות שונות של תאי יחידה יקבעו איך תראה השפה של הגביש. עם זאת, בכל גביש שאנו מסוגלים לראות את המימד שלו בעין בלתי מזויינת, השפעות הקצה על הנפח אינן חשובות. פני השטח של גביש מורכבים מכמה שכבות של אטומים. זאת כמות חומר זניחה ביחס לגודל הנפח, ולכן ניתן להתייחס לכל גביש כאין-סופי, ביחס לקצוות. כלומר, התכונות הפיסיות (חוזק וכדומה) והחשמליות (למשל הולכה חשמלית) של הגביש נקבעות ברוב המקרים על ידי הנפח.

האם זה תמיד נכון? האם אין לקצוות שום משמעות?

***

בואו ונביט על ייצוג תלת ממדי של מבנה קובי פשוט. נסו לדמיין שכל המרחב התלת-ממדי מרוצף בחזרות של התא הזה.

מבנה קובי פשוט. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Daniel Mayer, DrBob.

כעת אני אחתוך את המבנה (האינסופי) לאורך מישור מוגדר של הגביש בשני צורות שונות. פעם אחת במישור הדופן של הקוביה ופעם שניה במישור האלכסון של הקוביה. ראו באיור הבא את כל מישורי החיתוך האפשריים. סימנתי את השניים שאני דן בהם כאן.

מישורים שונים במבנה קובי. שני המישורים שאני דן בהם מסומנים באדום ובכחול. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Cdang.

נביט בייצוג דו-ממדי של המישורים שבהם חתכתי (בעצם היטל) בתא יחידה בודד:

קל לראות, לדעתי, שצפיפות האטומים בשני מישורי החיתוך שונה לגמרי.

מה המשמעות של זה?

אם נניח שבכל נקודה מונח אטום וכל אטום תורם כמות שווה של אלקטרונים להולכה, הרי שהמוליכות החשמלית במישור אחד תהיה גבוהה מזאת במישור השני. ואם, למשל, אנחנו רוצים להדפיס טרנזיסטורים על פני מישור של סיליקון, אנחנו חייבים לקחת עובדה זאת בחשבון.

זאת דוגמה אחת מיני רבות על החשיבות של קצוות הגביש במקרים מסוימים. כלומר, בגביש תכונות הנפח (Bulk) שונות מתכונות פני השטח (Surface), ותכונות פני השטח תלויות באיזה מישור חתכנו.

בנוסף, כיום אנחנו יודעים לייצר שכבות דקות מאוד וגם גבישים קטנים מאוד של חומר. במקרים אלה לא ניתן לדבר על נפח (Bulk) ללא קצוות, ואכן במבנים כאלה נמדדות תופעות מורכבות ויש לכתוב את הפיזיקה בדרך מורכבת וזהירה יותר.

***

בעולמנו ניתן להבחין במבנים מחזוריים ובחזרתיות בכל מיני מקרים וצורות: בשפה, במוזיקה ובחומר. כלומר, גם בעולם הטבע וגם בעולם התרבות. אני מניח שזה קשור לצורך שלנו להכניס סדר בעולם כאוטי. ואני מתכוון לזה במובן גשמי לחלוטין ולא רוחני. יש בנושא זה עושר כל כך גדול של כיוונים להתעמק בהם.

Don't get me started!

זהוזהוזהוזהוזהוזהוזהוזהוזהוזהוזהוזהוזהוזהוזהוזהוזהוזהוזהוזהוזהוזהוזהוזהוזהוזהוזהו

סיפור הפרוורים: על הבדלים קטנים בקצוות שגורמים לשינויים גדולים בתכונות החומר

כשבת הטוחן ננעלה במצוות המלך בתוך חדר שהכיל גלגל טוויה והמון קש נחלץ לעזרתה עוץ-לי-גוץ-לי (ולא מטוב לב) וטווה במקומה מהקש זהב.

גם האלכימאים של ימי קדם שאפו להמיר עופרת לזהב.

מה בעצם מבדיל זהב מעופרת?

זהב ועופרת שניהם יסודות הנבדלים במספר הפרוטונים בגרעין. לזהב יש 79 פרוטונים ולעופרת 82. שלושת הפרוטונים האלה חשובים. הם משנים לחלוטין את התכונות הכימיות של החומר ולכן עופרת וזהב אינם נמצאים באותו הטור בטבלה המחזורית. תיאורטית, אם ניקח עופרת ונגרע מגרעינה שלושה פרוטונים נקבל זהב. אך גם אם תהליך זה אפשרי, הוא יהיה יקר מאוד ולא יעיל כלכלית מאוד מאוד.

בין הדברים המשותפים לעופרת וזהב היא העובדה ששניהם מוצקים בטמפרטורת החדר (27 מעלות צלזיוס או 300 קלווין). זאת ועוד, האטומים שמרכיבים את שני החומרים האלה מסודרים במבנה גבישי מחזורי המכונה face-centered-cubic או בקיצור FCC. גביש הוא מבנה מחזורי שניתן לתאר על ידי תא יחידה זהה שמשוכפל לכל כיוון במרחב. מקובל לצייר תא יחידה של גביש FCC כקוביה עם אטום בכל אחת מהפינות ועוד אטום על כל דופן (ראו איור 1). זאת אינה הדרך היחידה לבטא את תא היחידה של גביש זה, אך זו הדרך הנוחה ביותר.

איור 1: תא יחידה של מבנה גבישי מסוג FCC. נקודה באיור מייצגת אטום. לקבלת הגביש המחזורי יש לשכפל את תא היחידה לכל הכיוונים במרחב. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה ונערך על ידי המשתמשים Daniel Mayer, DrBob, User:Stannered.

אז עופרת וזהב נבדלים במספר הפרוטונים בגרעין, אך זהים במבנה הגבישי שלהם. נבחן כעת מקרה הפוך.

יהלום הוא אולי החבר הטוב ביותר של בחורה משנות ה-50 אבל הוא גם חומר קשיח המשמש לא רק כתכשיט אלא למטרות חריטה והוא שקוף לאור נראה. גרפיט לעומתו היא חומר רך שאינו מעביר דרכו אור ומשתמשים בו, בין היתר, בחוד העיפרון. המוזר הוא ששני החומרים האלה מורכבים מאטומי פחמן בלבד וההבדל היחיד ביניהם הוא סידור האטומים בגביש. יהלום מורכב מאטומי פחמן המסודרים בצורה מחזורית שמכונה, בצורה לא מפתיעה, 'סידור יהלום'. גרפיט מורכב מאטומי פחמן שמסודרים ביריעות שטוחות מרוצפות על פני קודקודי משושים, כאשר הקשר הכימי בין שכבה לשכבה הוא חלש (ראו איור 2). זאת הסיבה שנוח להשתמש בחומר בחוד העיפרון, מכיוון שכאשר גוררים את החומר על פני דף, מספר שכבות ניתק ונשאר על הדף כסימנים של כתיבה.

איור 2: גבישי גרפיט (ימין) ויהלום (שמאל) הם אלוטרופים של פחמן. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש User:Itub.

יהלום וגרפיט הם ביטויים לצורות שונות לסידור אטומי פחמן כגביש. הצורות השונות לסידור מכונות בעגה 'אלוטרופים'. שתי הצורות אינן האפשרויות היחידות עבור פחמן, אבל נחזור לזה בהמשך.

לסידור המחזורי של גביש השפעה מכרעת על התכונות האופטיות (צבעים, שקיפות ועוד) והחשמליות (הולכה חשמלית ועוד) של החומר. יש אינספור דוגמאות לכך, אך הפעם ברצוני להתמקד בשתיים הקשורות להשפעות של קצוות הגביש.

תכונות הגביש בד"כ מוגדרות עבור הנפח (מה שמכונה בעגה bulk) אבל יש לזכור שלגביש יש קצה, ויש מקרים שהקצה הזה חשוב. הרעיון מאחורי גביש מחזורי הוא שיש סידור שחוזר על עצמו בכל כיוון במרחב, אבל אם הגענו לקצה הגביש אז הסידור המחזורי מופר, ומשהו הולך להשתנות באזור הזה. לפעמים המשהו הזה הוא בעל משמעות עבורנו.

שבבים או צ'יפים הם בעצם מעגלים שמיוצרים ישירות על פני פיסות שטוחות של גבישי סיליקון טהורים מאוד וכאלה שהסידור שלהם זהה בכל נקודה, ללא טעויות (בעגה: חד-גביש או single crystal). מכיוון שמעבד של אינטל ברובו הוא רשת של טרנזיסטורים, ואלה מיוצרים מסיליקון, הרעיון לייצר את המעגל ישירות על פני פיסת סיליקון היה אז ועודנו היום רעיון גאוני. פרוסות הסיליקון עליהן מיוצרים השבבים נחתכות מנקניק ארוך של סיליקון חד גבישי שמיוצר בתהליך מיוחד. אך יש לתת את הדעת באיזה זווית יש לחתוך את הפרוסות מתוך הנקניק. זווית החיתוך תשפיע על תכונות פני השטח של הפרוסה והרי המעגל מיוצר רק על פני השטח ולא בנפח.

מדוע זווית החיתוך של הגביש משפיעה על תכונות פני השטח של הסיליקון?

לשם פשטות בואו ונניח גביש דו-ממדי שסידורו המחזורי קובי פשוט, כלומר ניתן לייצוג על ידי רשת של ריבועים שבכל קודקוד מוצב אטום. כעת שימו לב שזוויות שונות של חיתוך מובילות לפני שטח עם צפיפות אטומים שונה (ראו איור 3, המרחק בין האטומים בקצוות, כלומר על קו החיתוך, שונה). אם נניח שצפיפות נושאי המטען בפני השטח תלויה בצפיפות האטומים, אז נקבל שזווית החיתוך תשפיע על ההולכה החשמלית בפני השטח (שאינה זהה לזאת בתוך הנפח).

איור 3: חיתוך המישור לאורך הקווים האדומים או הצהובים גורם ליצירת דפנות הנבדלות בצפיפות האטומים.

לדוגמה נוספת ואף מוזרה יותר נחזור לפחמן.

הזכרתי בראשית הרשימה שני אלוטרופים של פחמן: יהלום וגרפיט. יש לפחמן אלוטרופים נוספים שהתגלו עם השנים וזיכו את מגליהם בפרסים והוקרה. ישנו ה- bucky-ball שנראה כמו כדורגל וזיכה את מגליו בפרס נובל בכימיה 1996, ישנו הגרפן שהוא שכבה אחת, בסידור משושים כמו בגרפיט, שעל גילויו הוענק פרס נובל לפיזיקה בשנת 2010, וישנו גם ה-carbon-nanotube או בקיצור CNT שהוא, באופן קונספטואלי, שכבת גרפן מגולגלת לצינור.

איור 4: אלוטרופים של פחמן. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Michael Ströck.

במהלך שנות ה-2000 צינוריות הפחמן רכבו על גל של הייפ מדעי. כולם היו משוכנעים שזהו חומר העתיד שיפתור את כל הבעיות ויביא שלום עולמי. חוקרים נשכרו באוניברסיטאות ומענקי מחקר פוזרו בנדיבות. שנים עברו, שלום עולמי לא הגיע והייפ הגרפן החליף את הייפ ה-CNT, אבל זה נושא לרשימה אחרת. לא מעט שימושים מעניינים אכן יצאו מהמחקר ואפשר לקרוא עליהם בדף הוויקיפדיה על CNT.

מה שמעניין אותי כאן הוא שלא כל צינוריות הפחמן נולדו שוות. חלקן מוליכות חשמלית כמו מתכת וחלקן מתנהגות חשמלית כמו מוליך למחצה. מהי הסיבה לשוני בין צינוריות שונות, שהרי כולן שכבות פחמן מסודרות כצינור?

מסתבר שההבדל בין צינוריות שונות נובע מהכיוון בו גולגלו (באופן קונספטואלי בלבד, הצינוריות אינן מיוצרות על ידי גלגול). האלקטרונים בגביש מתנהגים כסוג של גלים וכיוונים שונים של סגירת המשטחים לצינוריות מייצר תנאי שפה אלקטרוניים שונים לגלים אלה. עובדה זאת גורמת לכך שבכיווני סגירה מסוימים מתקבלת צינורית עם התנהגות מתכתית ובכיוונים אחרים התנהגות של מוליך למחצה (ראו הסבר חלקי באיור 5).

איור 5: דרכים שונות של סגירת מישור גרפן ל-CNT מובילות לתכונות הולכה חשמלית שונות.

סרטון קצר על מהי CNT, מהם סוגי הסגירה השונים ואיך זה נראה במציאות:

לסיכום, לא רק סוג האטומים קובעים את תכונות החומר, אלא הסידור הגבישי. זאת ועוד, לא רק הסידור הגבישי קובע את תכונות החומר אלא לפעמים לצורת הקצה שלו משמעות גדולה. מוזר אבל נכון.

האם כדאי לנקות את האסלה בעזרת קולה? על חומצות ובסיסים

לפני כשנה, תוך כדי קמפיין שיווקי, הכריז מנכ"ל אחד מרשתות השיווק הנישתיות שבקולה יש חומרים שמשמשים לניקוי שירותים. אני מנחש שהוא התבלבל בין שני חומרים שנשמעו לו דומים ושהמשותף להם הוא ששניהם מוגדרים כחומצות. חומצות מסוגים שונים נמצאות בחומרי ניקוי אך גם בקולה ובמיץ תפוזים. החומצה נמצאת גם בתוכנו. מנוזלי העיכול בקיבה ועד לאבני הבניין של הקוד הגנטי (ה-'A' ב-DNA לקוח מהמילה acid, כלומר חומצה).

אנחנו מוקפים בחומצות ומשתמשים בבסיסים כל הזמן. מה משותף לכל החומרים האלה? מה גורם לחומר אחד להיות חומצי לשני בסיסי ולשלישי לא זה ולא זה?

תמונה 1: למקרה שלא הייתם מודעים, כך נראים תפוזים ומיץ שנסחט מהם. המקור לתמונה: משרד החקלאות האמריקאי דרך ויקיפדיה.

את רוב החומצות אנחנו מכירים כאשר הן מומסות במים. במקרה, או שלא, זאת גם הדרך הפשוטה ביותר לעמוד על קנקנן. מסיבה זאת לפני שמסבירים את המושג 'חומצה', ראשית כדי לדון בשתי תכונות מיוחדות של מים.

כפי שכולם ודאי יודעים, מולקולת המים מורכבת משני אטומי מימן ואטום חמצן אחד, או בסימון כימי: H₂O. אבל זה לא סוף הסיפור. בכוס המים ממנה אתם לוגמים מתרחש תהליך בלתי פוסק של פירוק והרכבה. בכל רגע נתון חלק זעיר ממולקולות המים מתפרק ליונים ⁺H ו- ^–OH, וחלק מהיונים מתאחדים חזרה למולקולת מים. יון הוא אטום או מולקולה שבהם מספר האלקטרונים שונה ממספר הפרוטונים ולכן הוא בעלי מטען חשמלי. היון חיובי ומסומן בפלוס אם מספר האלקטרונים נמוך ממספר הפרוטונים ולהפך. כמו כן, שימו לב ש- ⁺H הוא למעשה שם מהודר לפרוטון. במים הפרוטון לא נשאר לבד ולכן יופיע בצורת יון הידרוניום: ⁺H₃O ניתן לסכם את התהליך בכיתוב הכימי הבא:

H₂O (l)+ H₂O (l)↔ H₃O⁺(aq)+ OH^–(aq)

כלומר שתי מולקולות מים מתפרקות ליון הידרוניום חיובי ויון הידרוקסיד שלילי. החץ הדו-כיווני מסמן שהתהליך ההפוך מתרחש גם כן, (l) מסמל נוזל ו-(aq) מסמל מומס במים. בכל רגע נתון תהיה מולקולה מפורקת אחת על כל 10⁷ מולקולות שלמות. תהליך הפירוק וההרכבה נמצא בשיווי משקל כימי, וניתן להראות (ראו מסגרת 2) שמכפלת הריכוזים של ההידרוניום וההידרוקסיד היא מספר קבוע. דמו את המצב לנדנדה, היא יכולה להיות מאוזנת, אבל אם צד אחד יורד הצד השני חייב לעלות באותה מידה.

ערכם של ריכוזי הרכיבים המפורקים יכול להשתנות בתחום רחב מאוד (סדרי גודל) ולכן נוח להביע אותו באופן לוגריתמי. כך מתקבל סולם ה-pH שהוא בעצם הלוגריתם של ריכוז הפרוטונים או ההידרוניום במים (ראו מסגרת 2). pH=7 הוא מצב שיווי המשקל של מים טהורים שבו ישנה מולקולת הידרוניום על כל 10⁷ מולקולות של מים.

מסגרת 2: שיווי משקל במים והגדרת ה-pH לחובבי משוואות כמוני. יותר פורמליזם, יותר צבע, פחות מילים.

למים יש עוד תכונה חשובה לעניינינו. יש להם יכולת לשבור בקלות סוגים מסוימים של קשרים כימיים (למשל יוניים או קוולנטיים פולריים). דוגמה אחת היא הוספה של נתרן-כלורי (NaCl או מלח בישול) למים שתוביל לשבירת הקשר הכימי ולקבלת היונים ⁺Na ו- ^–Cl. דוגמה נוספת היא הוספה של HCl שתגרום לקבלת היונים ⁺H ו- ^–Cl.שימו לב שהפירוק של האחרון גורם לעליה בכמות ההידרוניום במים. אם נניח למשל שריכוז ההידרוניום עלה ולכן במקום 1 על כל 10⁷ מולקולות של מים יש 1 על כל 10⁶ זה אומר שה-pH ירד ל-6, וזאת ההגדרה לחומצה. תמיסה שה-pH שלה נמוך מ-7, כלומר שריכוז ההידרוניום עלה ביחס למצב הרגיל, היא חומצית. אם המסת חומר במים גורמת לעליה בריכוז ההידרוניום הוא מוגדר כחומצה.

סימונו הכימי של נתרן הידרוקסידי, או בשמו האחר סודה קאוסטית, הוא NaOH. כאשר הוא מתמוסס במים הוא מתפרק ליונים ⁺Na ו- ^–OH, כלומר הוא יעלה את ריכוז ההידרוקסיד בתמיסה. עקב תנאי שיווי המשקל דבר זה יגרור לירידה בריכוז ההידרוניום. לדוגמה, אם ריכוז ההידרוקסיד עולה מ-1 ל-10⁷ מולקולות מים ל-1 ל-10⁶, זה אומר שריכוז ההידרוניום ירד ל-1 ל-10⁸, כלומר ה-pH עולה ל-8. אם המסת חומר במים גורמת לירידה בריכוז ההידרוניום הוא מוגדר כבסיס.

[הערת שוליים: ישנן עוד שתי הגדרות לחומצה שמרחיבות את היריעה ומאפשרות לטפל בעוד מקרים, אך לעת עתה נשאיר אותן לכימאים]

תמונה 3: כדוריות של נתרן הידרוקסידי או בשמו השני סודה קאוסטית. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Walkerma.

אז למה אנחנו כל כך פוחדים מחומצות? מסיבה טובה, אם הן חזקות מספיק הן גורמות לכוויות. הסיבה לכך היא שחומצות ובסיסים גורמים לעידוד הפירוק במים של קשרים כימיים מסוימים שמרכיבים חלבונים ושומנים (בתהליך הידרוליזה). הבעיה היא, כמובן, שהתאים שלנו מורכבים מחלבונים ושומנים. אגב, התהליך הזה בין שומן לבסיס משמש גם בתעשיה ליצירת סבון.

אז למה תפוז לא גורם לנו כוויות? רמת הסכנה הנובעת מתמיסה חומצית או בסיסית תלויה בריכוז של החומר המומס במים וב'חוזק' שלו. החוזק של חומצה תלוי בנטיה שלה לאבד פרוטון למים. בחומצות חזקות כל מולקולת חומצה תתרום פרוטון. בחומצות חלשות רק חלק מהמולקולות יעברו יינון והשאר לא יתרמו פרוטון. החומצה HCl שנמצאת גם בקיבה שלנו היא דוגמה לחומצה חזקה וחומצה ציטרית שנמצאת בפירות הדר היא דוגמה לחומצה חלשה.

מה יקרה כאשר נערבב חומצה ובסיס? יתרחש תהליך שנקרא סתירה שבו שניהם מאבדים מ'כוחם' (אך התמיסה לא בהכרח תגיע ל-pH 7). במקרים הפשוטים שבהם אנחנו עוסקים התוצרים של התהליך הם מים ומלח (לא בהכרח מלח בישול). במקרים רבים התהליך גם מלווה בפליטת חום. ניתן לנסח את התהליך באופן כללי בכיתוב כימי כך:

HA + BOH → BA + H₂O

שבו HA היא החומצה, BOH הבסיס ו-BA המלח. ועבור HCl ו-NaOH:

HCl + NaOH  → NaCl + H₂O

ושתי הערות לסיום: 1) אם חומצה חזקה כבר עליכם, אל תנסו לסתור אותה. היכנסו למקלחת ומזערו נזקים. 2) התשובה לשאלה בכותרת היא לא! הקולה מפוצצת בסוכר והאסלה תיהפך דביקה.

אני כבר אבנה את עצמי בעצמי בחושך, על הרכבה עצמית (self assembly)

מהי הדרך הפשוטה ביותר לבנות בית?

דרך אחת היא לקנות את חומרי הבניה, לשכור קבלן ואז לחכות כמה חודשים (אופטימי ללא תקנה) עד שהפועלים יחפרו יסודות ויניחו לבנה על לבנה ורעף על רעף. אפשרות שניה היא לקנות את כל חומרי הבניה, להשליך אותם לתוך בור גדול, להוסיף מים ולנער היטב. רגע מה?!

בואו נדבר על תהליכים כימיים-פיזיקליים שעושים פחות או יותר את זה ונקראים 'הרכבה עצמית' או 'self assembly' בלעז. אבל לפני שאתם מפטרים את הקבלן שלכם אני ממליץ להמשיך לקרוא.

תמונה 1: ברור שצולם בארה"ב. בית הנבנה על מסגרת עץ. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Jaksmata.

מהי הרכבה עצמית?

הרכבה עצמית היא תהליך שבו מתוך מערכת לא מסודרת של רכיבים מתהווה מבנה מאורגן או תבנית כתוצאה מאינטראקציות בין הרכיבים עצמם וללא יד מכוונת מבחוץ. בדרך כלל מדובר באינטראקציות מקומיות, כלומר קצרות טווח, ולכן ניתן לומר שהמערכת המסודרת 'בונה את עצמה'.

מערכות הרכבה עצמית נבדלות מריאקציות כימיות רגילות בכך שהמבנה שנוצר עקב הרכבה עצמית חייב להכיל דרגת סדר גבוהה יותר מהרכיבים הבודדים, למשל סידור מרחבי מחזורי או רכישת יכולת לבצע פעולה. כמו כן הקשרים הכימיים שמשחקים תפקיד בהרכבה עצמית הם קשרים חלשים (לדוגמא קשרי ואן-דר-וואלס), בניגוד לקשרים כימיים חזקים המייצרים מולקולות יציבות (כמו קשרים קוולנטיים).

כעת בואו נבחן כמה דוגמאות להרכבה עצמית.

קרום תא כתופעה ספונטנית

לַמולקולות הנקראות פוספוליפידים יש ראש אחד ושני זנבות. הראש והזנבות נבדלים אחד מהשני במספר היבטים, אבל החשוב לענייננו הוא יחסם למים. הראש אוהב מאוד מים והזנבות ממש לא. 'אהבת מים' נקראת הידרופיליות ו-'שנאת מים' נקראת הידרופוביות. אם נשים טיפת מים על משטח הידרופובי (כמו עלה או קליפה של אפרסק), הטיפה תקבל צורה של כדור מכיוון שכך מתאפשר מגע מינימלי בין המים למשטח (ראו תמונה 2). לעומת זאת, אם נשים טיפת מים על משטח הידרופילי היא תשפך על המשטח ותתפרש כדי להגדיל את שטח המגע. בשפה יותר מדעית, מגע של טיפת מים עם משטח הידרופובי מעלה את האנרגיה ומגע שלה עם משטח הידרופילי מוריד אותה. כל מערכת שואפת להיות במינימום אנרגיה.

תמונה 2: טיפות מים על משטח הידרופובי של דשא. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Staffan Enbom.

נחזור לפוספוליפידים. כאשר הן נחשפות למים המולקולות יסתדרו מיוזמתן זוגות-זוגות בשתי שורות כך שכל זוג מצמיד זנבות (ראו איור 3). בצורה זאת רק ראשים נוגעים במים והזנבות מוגנים בתוך השכבה הכפולה שנוצרת כך שאנרגית המערכת מינימלית. שכבה זאת נקראת lipid bilayr, והיא הבסיס לממברנה המקיפה את התאים בגופנו. היתרון הגדול של המבנה הזה הוא שלמרות שהוא עדין ועוביו רק כמה ננומטרים, הוא חוסם לחלוטין מעבר של מולקולות מים וחומרים שמתמוססים במים כמו מלחים וסוכרים.

יש לציין שקרום התא אינו מורכב רק משכבה כפולה של ליפידים, אלא גם מכולסטרול ומחלבונים שונים ומשונים המשמשים להעברת מלחים מבוקרת, תקשורת בין תאית ועוד.

איור 3: שלושת המבנים העיקריים שנוצרים על ידי פוספוליפידים בנוזל. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמשת Mariana Ruiz Villarreal, LadyofHats.

בואו נהנדס לנו שכבה

תכונות פני השטח של חומרים חשובות לחיינו. אם הרצפה חלקה מידי לא נוכל ללכת עליה מבלי ליפול. אם פני השטח של פרוסת הסיליקון שלנו מחוספסת או מזוהמת באטומים זרים הטרנזיסטורים שלנו לא יעבדו.

אחת הדרכים לשלוט ולשנות תכונות של משטחים היא על ידי ציפויים במולקולות של חומר אחר, ואין כמו הרבגוניות של מולקולות אורגניות. Self assembled monolayers  או בקיצור SAM הן שכבות של מולקולות אורגניות שייווצרו באופן ספונטני ומסודר על משטח אם נדאג לתנאים הנכונים. המולקולות בדרך כלל מגיעות מתוך נוזל שבא במגע עם המשטח.

מולקולה אורגנית מוגדרת בכימיה כמולקולה המכילה כמות משמעותית של פחמן. נגדיר שלושה חלקים המרכיבים מולקולות אורגניות המשמשות להרכבת SAM. קבוצת הראש, שהיא הקבוצה הכימית שנקשרת ספונטנית למשטח, קבוצת הזנב שמורכבת משרשרת אטומי פחמן ובקצה הזנב נמצאת הקבוצה הפונקציונלית (ראו איור 4).

איור 4: ייצוג סכמטי של SAM. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Abnak.

על ידי התאמה של קבוצת הראש למשטח נוכל לקבל שכבה מסודרת של מולקולות אורגניות שכולן פונות עם הקבוצה הפונקציונלית כלפי חוץ. קבוצות ראש מסוג silane מתאימות למשל לעבודה עם סיליקון (נקשרות לקבוצות הידרוקסיליות) וקבוצות מסוג thiol מתאימות לעבודה עם מתכות.

גם את הקבוצה הפונקציונלית ניתן לבחור בהתאם למטרה של השכבה. השכבה יכולה לשמש כחוצץ המגן על פני החומר משינויים כימיים (פאסיבציה) ובמצב כזה נבחר מולקולה ללא קבוצה פונקציונלית. שימוש אחר הוא חיבור רכיבים חשמליים מוצקים לחומרים ביולוגיים רכים. כל מה שעלינו לעשות הוא לבחור קבוצה פונקציונלית שמתאימה לקשירה של חלבונים (למשל amine). בדומה, נוכל גם לכוון את פני השטח להיות יותר הידרופיליים או הידרופוביים על ידי בחירה של קבוצות פונקציונליות מתאימות.

שכבות אלה נמצאות בשימוש בפרויקטים רבים בתחום הננו-טכנולוגיה, אם כי בעיקר בתחומי מחקר ולא בתעשיה. קשה עדיין לייצר את השכבות גם באיכות גבוהה וגם בכמות מסחרית, אבל נראה שהפתרונות כבר בדרך. ישנן כיום כמה שיטות חכמות להדפסה מדויקת וממוכנת של השכבות. חפשו למשל מידע על Microcontact printing או על Dip-pen nanolithography.

נבנה לנו בית

ישנן כמובן דוגמאות נוספות להרכבה עצמית בחיי התא למשל קיפול חלבונים וגם בהקשרים הנדסיים כגון DNA אוריגמי (חפשו את דר' עדו בצלת מאוניברסיטת בר-אילן).

לסיום בואו נחלום יחדיו על ילדי העתיד שהולכים לחנות לממכר רהיטים שבדיים להרכבה עצמית וחוזרים הביתה עם מספר אבקות אותן הם שופכים לתוך גיגית מים. לצלילי שוליית הקוסם ממתינים הילדים לרהיט שירכיב את עצמו. וכל זה ללא צורך להבין כיצד בורג c נכנס לחור p בקורה k, למה זה יצא עקום ולמה נשארו חלקים לאחר סיום ההרכבה. החיים הטובים.

למטה-למעלה-למעלה-למטה ומה שביניהם, על שתי גישות לתכנון ובניה של רכיבים ננומטריים

חלומות באספמיה

אז בדיוק רכשתם פיסת אדמה, ואתם רוצים להקים עליה בית. כיצד תעשו זאת? לפחות ברמה האבסטרקטית כל מה שנדרש הוא לערום לבנים – שורה אחר שורה, קיר אחרי קיר, חדר אחרי חדר וקומה אחר קומה. כמו לשחק בלגו. כך רובנו מדמיינים בניית בית. אך ישנה גם שיטה הפוכה מבחינה קונספטואלית. במקום לבנות את הבית, פיסה אחר פיסה ניתן לחצוב אותו מחתיכה שלמה של חומר גלם, כמו מיכלאנג'לו החושף את דוד מתוך גוש שיש. אמנם איני מכיר אף אחד המתכנן לחצוב את ביתו בסלע בזמן הקרוב, אך ישנן כמה דוגמאות מרהיבות מימי קדם (ראו תמונה 1).

תמונה 1: מקדש האוצר בפטרה. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Bernard Gagnon.

שתי אסטרטגיות הבניה (או העיצוב) שהזכרתי נקראות בלעז 'Bottom up' (לגו) ו-'Top down' (מיכלאנג'לו). הראשונה עוסקת בבניה על ידי הוספה של חומרים והשניה עוסקת בבניה על ידי הורדה של חומרים. אף על פי שבתחום הבניה העירונית המודרנית רק אחת מהן באה לידי ביטוי, בתחום הננוטכנולוגיה יש לשתיהן חשיבות רבה.

להקטין, להקטין, להקטין!

אוהבים מחשבים מהירים וזולים? גם אני! שם המשחק הוא טרנזיסטורים קטנים. הטרנזיסטורים הם וסתי זרם חשמלי שבאמצעותם בונים את המעגלים הלוגיים המרכיבים למשל את המעבד של המחשב. הקטנת הטרנזיסטורים מובילה להגדלת מספרם במעבד ולשיפור פעולתו. מנגד, היא מובילה גם לקושי הולך וגובר לייצר את הרכיבים האלה. כיום טרנזיסטור במעבד הוא מסדר גודל של כמה עשרות ננומטרים (קטן פי אלף ויותר מקוטר שערה).

ננו-חוט, או בלעז nanowire, הוא אחד הרכיבים המסקרנים בתחום הננו-אלקטרוניקה. מדובר בחוטים, לרוב מסיליקון, באורך כמה עשרות מיקרונים וברוחב כמה עשרות ננומטרים (ראו תמונה 2). אל החוטים ניתן לחבר מגעים חשמליים ולייצר מהם רכיבי אלקטרוניקה ננומטריים. לחוטים אלה תכונות הולכת-חשמל מעניינות, גודל קטן, ויחס גדול בין שטח הפנים לנפח. מסיבות אלה ישנה התעניינות רבה בשנים האחרונות בננו-חוטים כרכיבים חשמליים, כטרנזיסטורים, כחיישנים ועוד.

תמונה 2: ננו-חוטי סיליקון שגודלו תוך שימוש בחלקיקי זהב וצולמו בעזרת מיקרוסקופ אלקטרוני. המקור לתמונה: ויקיפדיה.

אבל איך בכלל אפשר לייצר מבנים כל כך קטנים בדיוק כל כך גבוה? אז מסתבר שאפשר לגדל אותם על הסיליקון ואפשר גם לחצוב אותם מתוכו. נשמע לכם מוכר?

חשיפה ופיתוח בחדר הנקי – top down

כיצד מדפיסים על חתיכת סיליקון מספר אסטרונומי של טרנזיסטורים בדיוק רב כל כך ובגודל קטן כל כך? התשובה טמונה בטכניקה שנקראת 'פוטוליטוגרפיה', וכפי ששמה מרמז היא קשורה להדפסה בעזרת אור, כלומר צילום (סרטון קצר). התהליך מתבצע ב-'חדרים נקיים' שבהם כמות החלקיקים באוויר נמוכה מאוד. כל חלקיק מזהם שינחת על הסיליקון בזמן התהליך ישבית חלק גדול מהפרוסה ויגרום לנזק כלכלי רב.

אז איך זה עובד?

נניח שיש בידינו פיסת סיליקון (צהוב באיור 3, a) שמכוסה בשכבת תחמוצת (אפור), ואנחנו מעוניינים לחפור בשכבת התחמוצת תעלה מלבנית במימדים ננומטרים וברמת דיוק גבוהה. ראשית נכסה את התחמוצת בשכבה אחידה של חומר רגיש לאור שמכונה photoresist והוא סוג של חומר צילום (b). כעת נצמיד אליו מסכה שהכנו מראש ותפקידה לחסום את האור באזורים מסוימים (c). נקרין את הדגם באור UV דרך המסכה כך שרק חלק מהדגם חשוף לאור (d). הבחירה להקרין באור UV נובעת מכך שככל שאורך הגל קצר יותר כך נוכל להדפיס ברזולוציה גבוהה יותר (גבול הדיפרקציה).

איור סכמטי 3: שלבים בתהליך הפוטוליטוגרפיה. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Cmglee.

האזורים בחומר הצילום שנחשפו לאור עוברים שינוי כימי וניתנים להסרה בעזרת ממסים כמו אצטון (לחלופין, אלה שלא נחשפו, תלוי ברזיסט). כעת שכבת התחמוצת חשופה באזור בצורת המלבן שאותו רצינו להסיר (e). ניתן לחפור אותו החוצה מבלי לפגוע במקומות אחרים (f), ואז להסיר את שאריות חומר הפיתוח (g). נשארו עם סיליקון שעליו שכבת תחמוצת עם חור מלבני.

באמצעות טכניקת הפוטוליטוגרפיה ניתן לעצב בליטות מלבניות מדויקות ברוחב ננומטרי על גבי פיסות סיליקון ולחבר אליהן מגעי מתכת בקצוות כך שניתן להתייחס למבנים שיתקבלו כננו-חוטים, לפחות מההיבט חשמלי.

זרעים של זהב – bottom up

תארו לעצמכם שהיה ניתן לזרוע חתיכות זהב קטנות באדמה ולראות אותן נובטות וגדלות לעצים המניבים פירות השווים את משקלם בזהב. שיטה לגידול ננו-חוטים הנקראת  Vapor–liquid–solid  (ובקיצור VLS) אינה רחוקה מזה.

בשיטה זאת זורעים חתיכות ננומטריות של זהב על פני משטח סיליקון, וחושפים את המשטח לגזים מסוימים (ראו איור 4). הגזים מייצרים ריאקציה כימית שבעקבותיה מתרחש מעבר של אטומי סיליקון מהפאזה הגזית אל תוך חלקיקי הזהב. כאשר חלקיק הזהב רוויים באטומי סיליקון הם מתחילים לשקוע בתחתיתו ומתמצקים (סרטון קצרצר). חתיכות הזהב קובעות את כיוון הגדילה ואת רוחב הננו-חוט שגדל. בסוף התהליך נוכל 'לקצור' מספר רב של ננו-חוטים, להניח אותם במקום אחר ולחבר אליהם מגעים חשמליים.

איור סכמטי 4: ננו-חוטי סיליקון הגדלים תחת חלקיק הזהב בשיטת VLS. המקור לתמונה: ויקיפדיה.

ראש בראש – מוזיקת יציאה

למרות שהגידול של ננו-חוטים בשיטת VLS אינו פשוט לביצוע, רוב המחקרים (לפחות אלה שאני נתקלתי בהם) מתבצעים על הסוג הזה. במחקר בסיסי החיסרון העיקרי של השיטה אינו בא לידי ביטוי, והוא הקושי למקם את החוטים לפי סידור רצוי. כאן נכנסים היתרונות הברורים של שיטת הליטוגרפיה, שהרי היא השיטה בה משתמשים בתעשיית המוליכים למחצה על מנת לייצר מעגלים בהזמנה.

כל עוד מדובר במחקר בסיסי, נוכל להמשיך ולהשתמש ב-bottom up, אבל אם ברצוננו לפתח רכיב לייצור המוני, נהיה חייבים לפתח אותו ב-top down.

ומה לגבי בניית הבית? עזבו אותי, אני הולך לשחק בלגו!

אז מה עושים שם באוניברסיטה? פרק 15: קצת כמו למשש אטומים, על מיקרוסקופית מנהור אלקטרונים

נפגשתי עם דניאל רוזנבלט כדי לשאול אותו מה עושים שם באוניברסיטה.

דניאל השלים תואר שני בפיזיקה באוניברסיטת תל-אביב, וכיום הוא בעיצומה של עבודת הדוקטורט במכון מקס-פלנק לחקר המצב המוצק בשטוטגרט, גרמניה. הוא עובד במעבדתו של פרופ' קלאוס קרן (Kern), ועיקר עניינו הוא מיקרוסקופית מינהור אלקטרונים. בזמנו הפנוי עוסק דניאל בטיפוס ספורטיבי על קירות ובהחלקה על רולר-בליידס.

דניאל, אז מה אתם עושים שם?

המעבדה עוסקת בתחום רחב של נושאי מחקר בתחום ננוטכנולוגיה, פיזיקה, כימיה ומדע החומרים. המומחיות הגדולה של המעבדה היא במיקרוסקופיית מנהור אלקטרונים (scanning tunneling microscopy, STM) ופיתוחים שונים שלה.

מהי מיקרוסקופיית מינהור אלקטרונים?

כאשר אנחנו חושבים על מיקרוסקופיה אנחנו בדרך כלל חושבים על פוטונים (אור) או אלקטרונים שפוגעים בדגם, מתפזרים ואז נאספים ליצירת תמונת הדמיה. העיקרון של מיקרוסקופיית המנהור שונה בתכלית. במקום לשגר חלקיקים מרחוק, נעשה שימוש במחט מתכתית דקה מאוד כדי לסרוק את פני הדגם, קצת כמו עיוור הקורא כתב ברייל (ראו תמונה 1). הרוחב של קצה המחט הוא כמה עשרות ננומטרים, כלומר קטן פי אלף מקוטר שערה. במהלך הסריקה המחט נמצאת קרוב מאוד לפני הדגם, ועוקבת אחרי תוואי השטח.

ה-STM פותח לראשונה בתחילת שנות השמונים במעבדות IBM בציריך. הפיתוח זיכה את הממציאים, ביניג ורורר (Binnig, Rohrer) בפרס הנובל בפיזיקה ב-1986.

תמונה 1: איור סכמטי של מערכת ה-STM. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש: Michael Schmid.

איך עובד ה-STM?

ראשית יש לסגור מעגל חשמלי בין המחט לדגם (ראו תמונה 1), ולחבר את המחט למכשיר שישלוט על מרחקה מהדגם ברמת דיוק גבוהה מאוד. המחט לא נוגעת בדגם ולכן אלקטרונים לא יכולים לעבור ביניהם בהולכה חשמלית רגילה למרות הפעלת מתח חשמלי. עם זאת, המחט כל כך קרובה שאלקטרונים יכולים לעבור בתהליך שנקרא מנהור.

מהו מנהור?

בעולם של הפיזיקה הקלאסית גוף הנתקל במכשול, כמו למשל כדור המתגלגל אל עבר גבעה תלולה, יעבור אותו רק אם יש לו מספיק אנרגיה, ובמקרה של הכדור מהירות. בעולם הקוונטי, עקב תכונות גליות, יש לאלקטרון סיכוי קטן להתגבר על מכשול ולהופיע בצידו השני גם אם אין לו את כמות האנרגיה הדרושה לכך (ראו תמונה 2). ככל שהמכשול דק יותר, כך ההסתברות גבוהה יותר. ההסתברות למנהור של אלקטרון בודד מהדגם למחט היא קטנה מאוד, אך מספר האלקטרונים גדול מאוד, כך שבהינתן שהמחט קרובה מספיק למשטח, מספיק אלקטרונים יעברו כך שנוכל למדוד זרם מנהור. זרם המנהור חלש מאוד ולכן יש צורך להגביר את האות פי מיליארד כדי שיהיה אפשר להזין אותו למחשב ולעבוד איתו.

איור 2: מנהור. משמאל, גל אדום הפוגש מכשול. עקב תנאי רציפות של השדה החשמלי, בתוך המכשול הגל הכחול דועך חזק. מימין, חלק מהגל עבר בעוצמה חלשה. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Felix Kling.

רכיב חשוב נוסף במערכת ה-STM הוא לולאת המשוב (פידבק) שתפקידה הוא לשמור על המחט בגובה קבוע מעל פני הדגם.

כיצד יודע מעגל השליטה מה המרחק בין המחט לפני השטח?

עוצמת זרם המנהור תלויה באופן חזק במרחק בין המחט לפני השטח ולכן הזרם הוא מדד רגיש למרחק. לולאת המשוב שולטת בגובה של המחט. אות הכניסה שלה הוא זרם המנהור, ותפקידה הוא לשמור על הזרם ברמה קבועה.

אז מהו אות היציאה של המכשיר? מה בעצם מודדים?

הגובה של המחט נשלט על ידי גביש פיזואלקטרי (ראו תמונה 1). גבישים אלה מייצרים מתח חשמלי בתגובה ללחץ מכני ולהפך, משנים את אורכם בתגובה להפעלת מתח חשמלי. אם המחט מחוברת לגביש כזה (piezoelectric actuator), ניתן לשלוט על גובהה בדיוק רב על ידי הפעלה מבוקרת של מתח חשמלי. המתח שמופעל על הגביש הפיזואלקטרי לשם שמירה על זרם קבוע הוא אות היציאה, כלומר האות שממנו מסיקים את הגובה של פני השטח.

מה בעצם רואה ה-STM?

זרם המנהור תלוי במתח החשמלי, במרחק המחט מהמשטח ובגודל הנקרא 'צפיפות המצבים' שקשור לצפיפות האלקטרונים במקום ובאנרגיה מסוימים. מכיוון שאנחנו שומרים על המתח קבוע, המכשיר ממפה את 'צפיפות המצבים' בכל נקודה. אם לדוגמא עוברים במהלך המדידה מסריקה באזור של מתכת אחת לאזור של מתכת אחרת, עוצמת האות תשתנה ובתמונה האזור יראה בגובה שונה מכיוון שצפיפות המצבים שונה.

היתרון הגדול ביותר של ה-STM הוא הרזולוציה המרחבית שלו שהיא מסדר גודל של אטום בודד (ראו תמונה 3). מכיוון שזרם המנהור דועך אקספוננציאלית עם המרחק, עיקר התרומה נובעת ממעבר אלקטרונים בין האטום בקצה המחט לאטום שמתחתיו. רזולוציה זאת מאפשרת לחקור למשל תכונות של מולקולה בודדת כלשהי על משטח של מתכת.

תמונה 3: משטח זהב כפי שנסרק על ידי STM. העיגולים התמונה הם אטומים! המקור לתמונה: ויקיפדיה.

למיטב ידיעתי, ניתן לרכוש מכשירי STM מסחריים. למה אתם בונים אותם?

אנחנו בונים מכשירים בעלי תכונות מיוחדות או שילובים של תכונות קיימות שאינם מוצעים בשוק. דוגמא טובה לכך הוא למשל הפרויקט שאני עובד עליו. אני בונה מכשיר STM שביכולתו גם לחקור מולקולות מגנטיות. הטכניקה נקראת spin polarized STM ובה סורקים עם טיפ שיש לו בקצה חומר מגנטי.

מה מטרת הפרויקט מעבר לבניית המכשיר?

השאיפה בתעשיית רכיבי הזיכרון היא להקטין ככל שניתן את גודלו הפיזי של ביט. ביט מגנטי מורכב מחומר מגנטי שמחולק למתחמים מבודדים מגנטית. מועמדת טובה ליצירת ביט בודד מסדר גודל אטומי היא מולקולה המכילה ליבה מגנטית ומעטפת אורגנית המבודדת אותה משכנותיה. טכנולוגיה זאת אמנם עדיין בחיתוליה ויש בה בעיות רבות שלהן עדיין לא נמצא פתרון. אך מכיוון שמגוון המולקולות האורגניות שאפשר לייצר אינסופי, אנחנו מקווים שימצא שילוב של מולקולה, משטח ומגעים חשמליים שיעבדו היטב יחדיו בטמפרטורת החדר.

ה-STM  הוא מכשיר אידיאלי לחקור את התכונות של מולקולות על משטחים. מחד, ניתן לבחון את ההשפעה של המשטח על צורתה של מולקולה בודדת ועל סידור האלקטרונים בה. מאידך, ניתן לבדוק כיצד מסתדרות המולקולות על המשטח כאשר הן בצפיפות גבוהה. את יציבותן של התכונות המגנטיות ניתן כאמור לבחון בעזרת ה-spin polarized STM.

המחקר שלנו מתמקד במולקולות שטוחות, שאפשר לזהות בקלות בתמונה טופוגרפית, בעלות אטום מתכתי במרכז ותוספות שונות מחוץ לטבעת האורגנית. אנחנו מעוניינים לגלות אילו סוגי תוספות שומרים על התכונות המגנטיות של האטום המרכזי גם בטמפרטורות גבוהות, ואיך אפשר לשלוט בעזרתן על הסידור הספונטני של מולקולות המפוזרות על משטח מתכתי.

לסיכום, מה משך אותך לפרויקט הזה?

אחד הדברים העיקריים שמשכו אותי הוא האתגר לתכנן ולבנות את המכשיר מאפס. הפרויקט הוא רב-תחומי ומשלב עבודה על בחירת חומרים לטמפרטורות נמוכות וואקום גבוה, תכנון מערכת משאבות, אמצעי קירור ושיכוך זעזועים, חיווט לתדרים גבוהים וניתוח מידע ממוחשב. זה מה שהופך עבורי את האתגר לכיף גדול!

——————————————————————

אני אשמח להפגש ולשוחח עם כל תלמיד מחקר (אולי אתם?) שמוכן להשתתף ולספר לי קצת על מה הוא עושה (והכול במחיר של שיחה לא יותר מידי ארוכה). תוכלו ליצור איתי קשר דרך טופס יצירת קשר.

זה הזמן לספר לכולם מה אתם עושים, אולי הפעם הם גם יבינו 

"הוא טוב כל עוד הוא עובד", מבט פרגמטי על טיבן של תיאוריות מדעיות

האדם החושב תמיד שאף להסביר את העולם, כלומר לנסח בעזרת חוקים ותובנות את אשר חווה, לחזות את הנולד ולשלוט בעתידו (ולעיתים גם בעתידם של אחרים). החל באריסטו שניסח חוקי תנועה, דרך גלילאו וניוטון שהפריכו אותם (עקרון ההתמדה) וניסחו את חוקי המכאניקה ('הקלאסית') המוכרים לנו היום, וכלה במדענים העובדים על התורות הפיסיקליות של ימינו (תורת היחסות, מכאניקת הקוונטים ועוד).

בהתבוננות נוספת מתגלה לכאורה דפוס מדאיג, שהרי גם המכאניקה הניוטונית הופרכה ותורת היחסות ומכאניקת הקוונטים החליפו אותה. מסתבר למשל שהמכאניקה הניוטונית אינה אלא מקרה פרטי וצפויה להניב תחזיות נכונות רק במקרה של מהירויות הנמוכות בהרבה ממהירות האור. אך האם זה סוף הסיפור? האם המדע נידון לכישלון בניסיונו לתאר את הטבע או שאנו פשוט עוד לא מצאנו את התורה המלאה? האם יום אחד נוכל לנסח את התאוריה של הכול (The Theory of Everything), או לרשום משוואה שתתחיל במפץ הגדול ותחזה כל רגע מאוחר יותר? האם התיאוריות של היום הם רק עניין חולף ואם כן, האם אנו צריכים לדאוג מכך? התשובה לדעתי היא כן ולא, כפי שאפרט בהמשך.

ציור של גלילאו גליליי, המקור לתמונה: ויקיפדיה.

כדי להעמיק ברעיון התיאוריה הפיסיקלית עלינו תחילה לשאול כיצד בכלל נבנית תיאוריה כזאת. תיאוריה או מודל חדש יכולים להיוולד כהסבר לניסוי שתוצאותיו אינן תואמות את המודל הקיים. לחלופין, לפעמים זהו הניסוי שבא לבדוק תיאוריה חדשה ולעמת אותה עם המציאות. אנסה להדגים זאת בעזרת נושא הקרוב לליבי – המוליכים למחצה. בשנת 1947 הוצג במעבדות בל הטרנזיסטור הראשון שזיכה את ממציאיו בפרס נובל בפיסיקה תשע שנים לאחר מכן. ב-1958 הוצג המעגל המשולב הראשון ומאז הטכנולוגיה שועטת קדימה ללא מעצורים. שבבי הסיליקון נמצאים (כמעט) בכל מקום. בכל פעם שאתם משתמשים במחשב כדי להתעדכן מה חדש שם באינטרנט אתם משתמשים בשבבי סיליקון (שהוא מוליך למחצה).

התמונה המפורסמת מ-1948 במעבדות בל של בראטיין, שוקלי ובארדין ממציאי הטרנזיסטור. השלושה זכו בפרס הנובל לפיזיקה בשנת 1956. המקור לתמונה: ויקיפדיה.

אז מהו מוליך למחצה? ראשית נסביר מהם מוליכים ומבודדים, כאשר נתמקד בגבישים. מוליך (למשל מתכת) הוא חומר שבו תמיד יש אלקטרונים פנויים להולכה חשמלית. לעומת זאת חומר גבישי מבודד הוא חומר בו קיים מחסום אנרגטי גדול המונע מאלקטרונים להשתתף בהולכה. אלה כמובן אינן ההגדרות הפיסיקליות המדויקות, אך הן מספיקות עבור הנקודה שאני אנסה להבהיר.

מוליכים למחצה הם בעצם מבודדים שהמחסום האנרגטי בהם קטן מספיק כך שהאנרגיה התרמית (כלומר – חום) בטמפרטורה יום-יומית רגילה תגרום להם להוליך במידה מסוימת. כמו כן, על ידי החדרת אטומים זרים מסוג מסוים למוליכים למחצה אנו יכולים לגרום לעלייה חדה במוליכות החשמלית שלהם. כך קיבלנו חומרים שניתן לשלוט באופן מדויק במוליכות שלהם, וזה מה שהופך אותם לחשובים כל כך בתעשיית השבבים. זאת בניגוד למוליכים ומבודדים שההולכה החשמלית בהם או נמוכה או גבוהה מידי ותלויה בטמפרטורה במידה רבה.

כעת נרצה לבנות מודל פיסיקלי לתיאור ההולכה בחומרים אלה. ראשית אנו משתמשים בעקרונות אחת התיאוריות הקלאסיות בפיסיקה, הפיסיקה הסטטיסטית, לנסח את ההתנהגות של חלקיקי גז. לאחר מכן אנו מניחים שאלקטרונים במתכת מתנהגים כחלקיקי גז עד כדי תיקונים הנובעים מתורת הקוונטים (חוק האיסור של פאולי, חישוב ספקטרום האנרגיה של האלקטרונים). יש לשים לב שכאן כבר מעורבבים יחדיו עקרונות פיסיקליים קלאסיים וקוונטיים. כעת נשתמש במודל הזה לתיאור המוליכים למחצה עם תיקון, אד הוק, נוסף הקשור להוספת המחסום האנרגטי של האלקטרונים בדרך להולכה חשמלית. בעזרת המשוואות שקיבלנו נוכל לחשב כמה אלקטרונים פנויים להולכה בפיסת מוליך למחצה כתלות בפרמטרים שונים. כעת נוכל להשתמש במודל הולכה קלאסי ולמצוא מה ההולכה החשמלית הצפויה במעגל שניבנה בעזרתו.

המודל שהוצג מכיל קירובים רבים וסלט של רעיונות מודבקים מתחומי פיסיקה שונים. קשה להאמין שהוא מתאר את הטבע בצורה נאמנה. עם זאת, באופן בלתי נתפס, הוא חוזה בצורה מדויקת את תוצאות הניסויים כבר עשרות שנים ונמצא בשימוש במחקר ובתעשייה עד ימים אלה. המחשב שלכם עובד, לא?

אז מה ניתן ללמוד מכל זה? אני מגדיר את הגישה שלי לנושא כסופר-פרגמטית. עבורי כל תיאוריה שמצליחה לחזות בעקביות את תוצאותיהם של ניסויים רלוונטיים, וניתן בעזרתה להגיע לקידום ממשי של המדע מקובלת עלי. ומה יהיה כאשר נמצא ניסוי שעבורו התיאוריה אינה עובדת? נחזור לשולחן העבודה ונכתוב אחת חדשה. מודל הוא טוב כל עוד הוא עובד.

רגע, רגע, אבל מה עם האמת? האם המודל שניסחנו הוא האמת? לטעמי השאלות האלה אינן פרגמטיות כלל, ולכן מחוץ לתחום השיפוט שלי.

————————————————————————

הרשימה פורסמה במקור באתר שפינוזה זצ"ל לפני כשנתיים-שלוש. למעשה זאת הרשימה הראשונה שכתבתי אי פעם. עקב ביטולו של אתר שפינוזה, ומכיוון שאני עדיין אוהב אותה החלטתי לערוך את הרשימה מחדש ולהעלות אותה כאן בבלוג.

אז מה עושים שם באוניברסיטה? פרק 9: כל מה שצריך זה לסובב – על הקשר בין כיראליות, פלזמונים ומקדם שבירה שלילי

נפגשתי עם בן מעוז כדי לשאול אותו מה עושים שם באוניברסיטה.

בן הוא סטודנט לדוקטורט בכימיה פיזיקלית בקבוצה של פרופ' גיל מרקוביץ מאוניברסיטת תל-אביב. הוא נשוי ליסמין שעוסקת במחקר בפיזיקה במסגרת פוסט-דוקטורט במכון ויצמן וביחד הם הורים לילד. בסופי שבוע נוהג בן להשתתף בקבוצת רכיבה של אופני שטח שהתחילה כתחביב קטן והפכה עם הזמן לתחביב גדול ומהנה.

בן, אז מה אתם עושים שם?

המעבדה שלנו עוסקת במגוון נושאים הקשורים לחומרים מיוחדים וננו-טכנולוגיה, אבל הייתי רוצה לספר לך בעיקר על פרויקט מאוד מיוחד שעבדנו עליו. מטרת הפרויקט היא לפתח דרך חדשה לייצר חומרים עם מקדם שבירה שלילי, תוך שימוש בפלזמונים ובתכונת הכיראליות (אל דאגה, תכף נסביר).

מהו מקדם שבירה ולמה כל השליליות הזאת?

כאשר אור עובר בין תווך לתווך, למשל בין אוויר לזכוכית, חלקו מוחזר וחלקו נשבר. זווית השבירה תלויה בתכונה של שני החומרים שנקראת 'מקדם השבירה' והיא היחס בין מהירות האור בוואקום למהירות האור בחומר. זוויות השבירה האפשריות מוגבלות בגלל שמקדמי השבירה תמיד חיוביים (ראו איור 1).

איור 1: חוק סנל אנד-ביונד.

לפני כמה שנים הראו מדענים באופן תיאורטי ולאחר מכן גם בניסוי שבעזרת חומרים עם מקדם שבירה שלילי ניתן לפתח התקן שמסתיר דברים מהעין (גלימת העלמות נניח). את מקדם השבירה השלילי הם השיגו על ידי שימוש במטא-חומרים שהם מבנים מעשה ידי אדם המורכבים מיחידות קטנות ומיוחדות. הדרך הנפוצה ביותר לקבלת מקדם שבירה שלילי היא על ידי יצירת המבנה מיחידות מעגל חשמלי זעיר (חצי מאורך הגל) דמוי אנטנה. המבנה המיוחד מאפשר למטא-חומרים להשפיע על אור בדרכים שאף חומר טבעי אינו יכול. הבעיות העיקריות עם הכיוון הזה הן בעיות הנדסיות שמקשות מאוד על יצירת החומרים המתאימים.

ישנה, לדעתנו, דרך פשוטה יותר ליצר חומרים עם מקדם שבירה שלילי וזאת על ידי שימוש במתכות עם תכונות כיראליות.

מהי כיראליות?

המילה כיראליות מגיעה מהמילה היוונית לידיים. נשים לב שלמרות שהידיים שלנו דומות, הן למעשה תמונת מראה אחת של השנייה. אני בטוח שכל מי שניסה לשים כפפת יד ימין על יד שמאל או להפך שם לב לכך. דמיינו שאתם פוגשים ידיד ושולחים את יד ימין כדי ללחוץ את ידו לשלום. אם החבר מתבלבל ושולח אליכם את יד שמאל, תתקשו מאוד בפעולת הלחיצה, מה שעלול להוביל לרגע של מבוכה.

איור 2: כיראליות המודגמת על ידי ידיים ועל ידי מולקולה בתצורת יד ימין ויד שמאל. המקור לתמונה נאס"א, נלקח מויקיפדיה.

בטבע, ישנן מולקולות שיכולת לקבל באותה מידה תצורת יד ימין ותצורת יד שמאל (ראו איור 2). מכיוון שמולקולות רבות הינן בעלות השפעה בגופנו, וההשפעה של יד ימין ויד שמאל עלולה להיות שונה, נושא הכיראליות חשוב לנו מאוד. למשל מולקולת מסוימת בתצורת יד ימין היא סוכר ובתצורת יד שמאל היא ממתיק מלאכותי. ומתחום הרפואה, מולקולה שבכיווניות אחת משמשת לטיפול בשיעול ובכיוון השני להקלה על כאבים.

כהערת אגב, אחת התעלומות הגדולות במדע כיום היא הסיבה לכך שכל הסוכרים והחלבונים בגוף כל יצור חי נוצרים כולם עם אותה כיראליות, כלומר או שכולם ימניים או שכולם שמאליים.

תכונה נוספת של כיראליות היא ההשפעה שלה על אור מקוטב. קיטוב הוא כיוון תנודות השדה החשמלי ביחס לכיוון התקדמות גל האור, ולכן אור מקוטב הוא גל אלקטרומגנטי בעל קיטוב מוגדר (בניגוד למשל לאור השמש המורכב מאוסף גלים בעלי קיטוב שונה). כאשר אור מקוטב עובר דרך תמיסה של מולקולות כיראליות, זווית הקיטוב תשתנה בהתאם לכיוון הכיראליות, אם יד ימין אז לכיוון אחד ואם יד שמאל אז לכיוון ההפוך.

אז איך כל זה קשור לפרויקט שלך?

לפני כמה שנים הראה הפיזיקאי ג'ון פנדרי (Pendry) שניתן לשלב בין תכונת הכיראליות לחומר מתכתי ולקבל מקדם שבירה שלילי. לדוגמא, סליל מתכתי יכול להיות מסולסל או לימין או לשמאל, כלומר 'עם' או 'נגד' כיוון השעון. אבל לפני שאני מגיע לפרויקט שלי, אני רוצה להוסיף אלמנט נוסף.

מה לדעתך הצבע של מטיל זהב?

זהב?

כמובן. כעת, מה הצבע של חתיכת זהב קטנה מאוד, נניח כמה ננומטרים (ננומטר= 10^-9 מטר)?

יש לי הרגשה שזאת שאלה מכשילה.

אתה צודק, מכיוון שצבעה אינו זהב אלא אדום.

זהב אדום? למה?

מכיוון שבמתכות ישנה תופעה של תנודות בצפיפות האלקטרונים על פני השטח (פלזמונים). תדירות התנודות נקבעת על ידי סוג המתכת וגודלה. התנודות על פני פיסת זהב קטנה הן בתדירות של אור אדום. כאשר אור לבן פוגע בפיסת הזהב נוצרת הגברה והחזרה של האור האדום ולכן הפיסה תראה אדומה. תופעה זאת מתרחשת בכל המתכות, אך רק בזהב ובכסף יוחזר אור בתחום הנראה.

האפקט עובד בצורה דומה גם הפוך. אם נקרין אור אדום באורך גל של 600 ננומטר על לוח עם חור בגודל 100 ננומטר, האור לא יעבור לצד השני של הלוח, מכיוון שהחור קטן מידי. אך אם הלוח עשוי מזהב, חלק גדול מעוצמת האור תעבור לצד השני כאילו האור עבר דרך החור. האור אינו באמת עובר דרך החור, אלא עובר אינטראקציה עם הזהב ומוקרן לצד השני. המקרה הזה דומה למקרה של החזרה מחלקיק זהב קטן, רק שהפעם אורך הגל שעובר דרך החור נקבע על ידי גודל החור.

ייצרנו במרכז לננוטכנולוגיה באוניברסיטת תל אביב, בעזרת שיטות קידוח מדויקות הלקוחות מתחום הננוטכנולוגיה, לוח זהב ובו מערך של כמיליון חורים (ראו תמונה 3). כלומר יש לנו חומר מתכתי, קל לייצור, שאור אדום אינו נחסם על ידו ומבצע אינטראקציה עם הפלזמונים של הזהב.

תמונה 3: תמונת מיקרוסקופ אלקטרוני של לוח הזהב עם מערך החורים הננומטרי. המקור לתמונה: בן.

ומה עם הכיראליות?

לקבלת הכיראליות יש לשבור את הסימטריה במבנה ביחס לימין ושמאל. במקום לתכנן מבנה מסובך, הפתרון שלנו הרבה יותר פשוט – לסובב. דמיינו שאתם אוחזים בלוח הזהב המחורר. דחפו את יד ימין אחורה ואת יד שמאל קדימה. כעת סובבו את הלוח כמו הגה של מכונית. סיבוב זה שובר את הסימטריה של המבנה ביחס לאור פוגע. סיבוב בכיוון אחד ייתן יד-ימין ובכיוון השני יד-שמאל (ראו איור 4).

איור 4: שבירת הסימטריה וקבלת כיראליות על ידי סיבוב המבנה. ב)סיבוב ראשון, ג) סיבוב שני לקבלת כיראליות בכיוון אחד, ד) סיבוב בכיוון הפוך לקבלת כיראליות בכיוון השני.

בדקנו בניסויים שאכן אור באורך גל של 600 ננומטר מועבר לצדו השני של המערך דרך חורים שקוטרם 100 ננומטר. כמו כן ראינו שכאשר אנו מסובבים את המערך (כמו באיור 4) אנו מקבלים חוסר סימטריה אדיר בין באור המקוטב ימני לשמאלי, אינדיקציה שהרעיון שלנו עובד כמצופה. באופן זה השגנו מבנה כיראלי – פשוט על ידי סיבוב שלו.

ומה עם מקדם השבירה?

נזכר שהתנאים לקבלת מקדם שבירה שלילי הם אינטראקציה של גל אור עם מבנה כיראלי מתכתי שגודלו לפחות מחצית מאורך הגל. הכיראליות שקיבלנו במבנים הנוכחיים עדיין אינה חזקה מספיק לקבלת מקדם שבירה שלילי, כנראה מכיוון שהם 'גסים' מדי. האתגר כעת הוא לשפר את המבנים ולהצליח למדוד את מקדם השבירה באופן ישיר.

————————————————————

אני אשמח להפגש ולשוחח עם כל תלמיד מחקר (אולי אתם?) שמוכן להשתתף ולספר לי קצת על מה הוא עושה (והכול במחיר של שיחה לא יותר מידי ארוכה). תוכלו ליצור איתי קשר דרך טופס יצירת קשר.

זה הזמן לספר לכולם מה אתם עושים, אולי הפעם הם גם יבינו 

טבע בשני מימדים, חלק ב' – חלבונים ממברנליים וגז אלקטרונים

בחלק א' של רשימה זאת פתחתי בסקירה של מקרים שבהם ניתן להתייחס למערכת פיזיקאלית כבעלת שני מימדים מרחביים בלבד. המקרה הפשוט ביותר הוא כאשר ישנו מימד אחד קטן או גדול מאוד ביחס לשני המימדים האחרים, ומשום כך ניתן להזניחו בתיאור התופעה הפיזיקלית שבה אנו דנים. בהמשך תיארתי את הגרפן, חומר שהוא דו-מימדי במובן הפיזי (למרות שמעשית הוא פרוש על פני השטח של חומר תלת מימדי אחר).

בחלק זה של הרשימה אני אספר על שתי דוגמאות בהן המערכת השלמה היא אמנם תלת-ממדית, אבל באזורים מסוימים מתקבלת התנהגות דו-ממדית 'אמיתית' שאינה תוצאה של קירוב.

חלבונים ממברנליים

התאים הם אבני הבניין שמהן מורכב גופנו. תאים בעלי תפקידים שונים נבדלים אחד מהשני בהיבטים רבים, אך ישנן כמה תכונות בסיסיות שנשמרות בכולם. כל תא מכיל את המידע הגנטי המרוכז בגרעין. הגרעין ואברונים נוספים (יחידות מופרדות בעלות תפקידים שונים) 'צפים' להם בתוך נוזל התא – הציטופלזמה. ולבסוף, כל העסק מופרד משאר העולם על ידי הממברנה או קרום התא.

תפקידה של הממברנה הוא להפריד את תוכן התא מסביבתו ובכך מאפשרת לתא לשמור על סביבה פנימית שונה באופן מהותי מהסביבה החיצונית. הממברנה מורכבת משכבה כפולה של מולקולות שנקראות ליפידים ומחלבונים שמשובצים בה. החלבונים הממברנליים קריטיים לתפקודו של התא. חלק מחלבונים אלה אחראיים לכניסה ויציאה של חומרים חיוניים לתא דרך הממברנה, חלקם משמשים לתקשורת בין-תאית וחישה של חומרים מחוץ לתא וחלקם קשורים למבנה של התא ולקשרים המכאניים בין התאים המרכיבים רקמה.

איור סכמטי של קרום התא וסוגים שונים של חלבונים המשובצים בו. המקור: ויקיפדיה.

למרות שהממברנה מפרידה היטב בין מה שנמצא בתוך התא למה שנמצא בחוץ, המבנה שלה אינו קשיח ויציב. צורת התא משתנה ללא הרף בהתאם לצרכיו ומיקום החלבונים על הממברנה משתנה גם הוא מרגע לרגע. החלבונים הממברנליים משייטים להם על גבי הממברנה בתהליך שנקרא דיפוזיה, ויכולים גם להיבלע אל הציטופלזמה או להצטרף ממנה אל הממברנה. אם ברצוננו, למשל, לחשב את ההסתברות של שני חלבונים ממברנליים משני תאים שונים להיפגש, עלינו לתאר את התנועה שלהם על גבי הממברנה. מכיוון שהממברנה היא דו-ממדית, התיאור הפיזיקלי שלנו יהיה בשני ממדים בלבד (בניגוד, למשל, לדיפוזיה בתוך הציטופלזמה). דבר זה משפיע גם על סוג החשבון וגם על התוצאה הפיזיקלית, ושימוש במשוואות תלת-ממדיות יניב תוצאות שגויות.

גז אלקטרונים דו-ממדי

נניח שיש באפשרותנו לייצר חומר מוליך דק כרצוננו. כמה דק הוא צריך להיות כדי להיחשב לדו-ממדי בהקשר של הולכת אלקטרונים?

דמיינו שאתם מסדרים ספרים על גבי מדפי ספריה. ניתן לשים ספר חדש או משמאלו של הספר הקודם על אותו מדף או במדף מעליו. במידה וקניתם ספריה מוזרה שהמרחק בין המדף הראשון לשני מצריך שימוש בסולם, תעדיפו ככל שמתאפשר להמשיך ולשים ספרים אחד לצד השני באותו מדף. אם מספר הספרים שלכם קטן מספיק כך שאינו ממלא את כל המדף הראשון, המדף הגבוה יותר יישאר ריק.

בדומה לספרים בספריה, את האלקטרונים בחומר ניתן לסדר ברמות אנרגיה שונות (אלקטרון אחד בכל רמה, מהנמוכה לגבוהה). את הרמות ניתן לחשב על ידי מודל המתייחס לאלקטרונים כאל גז דליל של חלקיקים שאינם פוגשים אחד את השני. כל מימד תורם סט של רמות אנרגיה בצפיפות שונה הקשורה ביחס הפוך לאורך המימד (ראו איור). יתכן מצב שבו יש אלקטרונים ברמות האנרגיה הקשורות למימדים המישוריים (הארוכים) ואין כלל אלקטרונים ברמות הקשורות למימד העובי (הקצר). מצב זה נקרא גז אלקטרונים דו-ממדי, ומעשית לא קיים בו מימד שלישי עבור האלקטרונים.

איור המתאר את רמות האנרגיה עבור אלקטרונים. אם ישנם 8 אלקטרונים, לא נזדקק בדוגמא זאת לאף רמה שקשורה למימד העובי.

התנאי לקבלת דו-ממדיות תלוי ביחס בין אורך המימד הארוך לאורך המימד הקצר, אך הוא תלוי גם בכמות האלקטרונים בחומר. ככל שריכוזם גבוה יותר, כך קשה יותר להשיג דו-ממדיות. מכיוון שבמתכת ריכוז האלקטרונים גבוה מאוד, לא ניתן לקבל בה את המצב הדו-ממדי. אך אל חשש, לא הכול אבוד. מוליכים-למחצה הם חומרים שמוליכים חשמלית בטמפרטורת החדר, אך מכילים ריכוז אלקטרונים נמוך בהרבה ממתכת, כך שניתן לקבל בהם התנהגות דו-ממדית.

בנוסף לכך, למדע יש טריק נוסף באמתחתו.

אם מחברים שני חומרים מוליכים למחצה, הנבדלים ביניהם בכמות האנרגיה המינימלית שצריך לקבל אלקטרון כדי להצטרף להולכה חשמלית (למשל הצמד גאליום-ארסניד ואלומיניום-גאליום-ארסניד), אזור המגע ביניהם נהפך לסוג של 'מלכודת' עבור אלקטרונים. גורלם של אותם אלקטרונים הוא להתקיים רק על גבי המשטח המחבר בין שני החומרים בצורת גז אלקטרונים דו-ממדי. ניתן להשתמש במשטחים אלה לבניית טרנזיסטורים מהירים במיוחד בדומה לטרנזיסטורים הבליסטיים שאותם הזכרתי בחלק א' של הרשימה. המחקר של מבנים אלה זיכה את הוגיו בפרס הנובל לפיזיקה בשנת 2000.

סוף דבר

ראינו מצבים שונים בהם המערכת הפיזיקלית מתנהגת כמערכת דו-ממדית למרות שהעולם המוכר לנו הוא תלת ממדי. לדו-ממדיות יש השלכות ישירות על התוצאות וניתן למדוד ולהראות אותה בניסוי.

ואם לא הצלחתם להתחבר רגשית לדיון דו-ממדי בחלבונים ואלקטרונים, זכרו כי גם אנחנו בעצם חיים על משטח דו-ממדי שהוא פני כדור-הארץ.

————————————————————————-

לקריאה נוספת:

– על מעבר חומרים דרך ממברנות ביולוגיות באתר דווידסון און-ליין, כולל סרטון עם תרגום לעברית.

– על גז אלקטרונים דו-ממדי, כתוב בז'רגון יותר פיזיקלי אך ללא נוסחאות מתמטיות, באתר דווידסון און-ליין.

טבע בשני מימדים, חלק א' – נפלאות הגרפן

בשנת 1884 פרסם אדווין א. אבוט את הנובלה שטוחלנדיה (מישוריה בהוצאה חדשה יותר בעברית, Flatland במקור) ובה מסופר על עולם מישורי ובו קיימים שני מימדי מרחב בלבד. תושביו של עולם זה הם מצולעים המחולקים למעמדות לפי מספר הצלעות שלהם. הספר נכתב כסאטירה ומותח ביקורת על ההיררכיה החברתית בחברה הוויקטוריאנית שבה חי אבוט.

אנחנו, לעומת זאת, חיים בעולם תלת-מימדי, לפחות בהקשר של המרחב הסטנדרטי. במקרים מסוימים ניתן לוותר על אחד המימדים בתיאור המציאות הפיזיקלית. הכוונה היא שעבור תיאור מדעי של תופעות פיזיקליות מסוימות, אחד מהמימדים יכול להיות חסר חשיבות במקרים שבהם הוא קטן מאוד (למשל עובי של דיסקה דקה) או גדול מאוד (למשל אורך של צינור ארוך) ביחס לשאר.

למרות שאיני מכיר יצורים דמויי מצולעים בעולמינו, ישנם מקרים בטבע שבהם דו-המימדיות היא אמיתית ואינה קשורה לקירובים. אני אפריד את הדיון לשתי רשימות נפרדות. ברשימה זאת אני אספר על חומר ייחודי בעל מבנה דו-ממדי, וברשימה הבאה אספר על דו-ממדיות הנובעת מתנאים מיוחדים הנוצרים בתוך חומר בעל מבנה תלת-ממדי.

עטיפת הספר שטוחלנדיה בהוצאה השישית של הגרסה האנגלית. המקור: ויקיפדיה.

הגְרָפֶן – חומר בשני מימדים

ליסוד פחמן יש כמה תצורות שבהן הוא מופיע כמוצק בטבע. השתיים המפורסמות ביותר הן גביש היהלום והגרפיט, שאינן דומות אחת לשניה כלל. היהלום שקוף, עמיד לשריטות ומבודד חשמלית, והגרפיט אטומה (צבע כסוף מתכתי), רכה ומוליכה חשמלית. ההבדלים נובעים מסידור האטומים והמבנה הגבישי. הגרפיט, החשובה לעניינינו, בנויה ממספר רב של שכבות זהות שבכל אחת מהן מסודרים האטומים על גבי קודקודיהם של משושים המרצפים את אותו מישור (ראו איור). שכבה בודדת, הזהה לאלה המרכיבות את הגרפיט, נקראת גְרָפֶן (graphene).

(א) גוש של גביש גרפיט, (ב) איור סכמטי של סידור באטומים בגרפיט, (ג) איור של משטח גרפן. המקורות: ויקיפדיה וויקיפדיה.

קיומו של הגרפן כחומר בפני עצמו היה שנוי במחלוקת במשך שנים רבות, והיו אף שטענו שהוא אינו יציב ולכן אינו יכול להתקיים. למרות זאת, תכונותיו נחקרו באופן תיאורטי מכיוון שכדי לחשב את תכונותיו של גביש גרפיט, נוח קודם לחשב את תכונותיה של שכבה אחת ואז להכליל את התוצאות למבנה השלם. בדרך לגילויו של הגרפן היו שתי בעיות עיקריות: כיצד לייצר שכבה בעובי אטום בודד, ובמידה וכבר ישנה אחת כזאת, כיצד למצוא ולזהות אותה.

שתי הבעיות נפתרו על ידי אנדרה גיים וקוסטיה נובוסלוב (Geim & Novoselov), פרופסור מאוניברסיטת מנצ'סטר ותלמידו, דבר שזיכה אותם בפרס הנובל לפיזיקה לשנת 2010. (כהערת אגב, אני ממליץ ללחוץ ולקרא על גיים, שהיה פה בארץ גם לפני וגם אחרי שזכה בפרס, על זכייתו בפרס האיג-נובל בעקבות הרחפת צפרדעים ועל התנגדותו לחרם אקדמי על ישראל). גיים ונובוסלב מצאו דרך כה פשוטה לייצור חתיכות גרפן בעזרת נייר דבק, עד שכל אחד יכול לנסות אותה בבית (אני קצת מגזים). כמו כן, הם מצאו את התנאים שבהם ניתן להבדיל בין פיסות גרפן, בעובי שכבה אטומית אחת, לפיסות עבות יותר בעזרת מיקרוסקופ אור פשוט. מאז נמצאו שיטות נוספות, מדויקות ומתוחכמות יותר לייצור מבוקר של שכבות גרפן ולזיהויים.

אנדרה גיים. המקור: וויקיפדיה.

כעת, כאשר היו סוף סוף בידיהם פיסות גרפן, יכלו המדענים לבדוק באופן ניסיוני את כל התחזיות התיאורטיות המשונות שחושבו במשך השנים. אחת התכונות המעניינות שקיומן נחזה באופן תיאורטי בגרפן היתה 'הולכה בליסטית של נושאי מטען'. אסביר על מה מדובר.

אלקטרונים שתורמים להולכה החשמלית של גבישים אינם מתנהגים בדיוק כמו אלקטרונים חופשיים בואקום. האלקטרונים הנעים בתוך הגביש מושפעים מהשדות האלקטרוסטטיים שנוצרים על ידי האטומים המרכיבים אותו. אותה השפעה של הגביש על האלקטרונים אמנם מורכבת מאוד, אך ניתן לתחום אותה לתוך מושג הנקרא 'מסה אפקטיבית'. התוצאה של התרגיל הזה היא שנוכל להמשיך ולהתייחס לאלקטרון כחופשי, אך נצטרך לקחת בחשבון שמסתו בפועל, המסה האפקטיבית, אינה המסה של האלקטרון החופשי. היא אינה קבועה ותלויה בסוג הגביש ואפילו בכיוון התנועה של האלקטרון.

כפי שכבר הזכרתי, את תכונות הגרפן חישבו הפיזיקאים התיאורטיים הרבה לפני שמישהו חשב שיהיה זה אפשרי לשים יד על פיסה של החומר. אחת התכונות המשונות שהם מצאו היתה שבתנאים מסוימים החלקיקים נושאי המטען בגרפן אינם מתנהגים כאלקטרונים בגביש ולא ניתן כלל להגדיר להם מסה אפקטיבית. ההתנהגות שנחזתה היתה דומה יותר לחלקיקים חסרי מסה. דבר זה היה מפתיע מאוד, מכיוון שאם הוא אכן נכון, יש לצפות שההולכה החשמלית בשכבות אלה תהיה גבוהה מאוד ביחס לגבישים אחרים, ושהאלקטרונים שאינם בדיוק אלקטרונים ינועו במהירויות גבוהות מאוד, ללא הפרעה מהגביש, במה שמכונה 'תנועה בליסטית'.

המהירות של אלקטרונים בתגובה להפעלת שדה חשמלי (מוביליות) בגרפן אכן נמצאה גבוהה מגדר הרגיל. דבר זה הוביל למחשבות על אפליקציה הנדסית לאפקט: טרנזיסטור בליסטי (ניתו לקרא הסבר קצר על מהו טרנזיסטור בפוסט קודם שלי או בוויקיפדיה). בטרנזיסטור זה ההולכה החשמלית, בזמן שהטרנזיסטור פתוח, תתבצע דרך משטח גרפן. בגלל המהירות הגבוהה של האלקטרונים, נוכל לבנות טרנזיסטורים שיגיבו במהירות רבה יותר מטרנזיסטורים רגילים, ויאפשרו עבודה בתדירויות גבוהות מאוד.

הידד לגרפן!

————————————————————————–

לקריאה נוספת:

ברשימה זאת התמקדתי רק באחת התכונות של גרפן; מדובר בטיפה בים. מי שמעוניין להעמיק בתכונות ושימושים נוספים של הגרפן מוזמן לקרא מאמר של אנדרה גיים שהתפרסם בעברית בסיינטיפיק-אמריקן ישראל (כולל הפניה למקורות נוספים) או לעיין בדף הוויקיפדיה באנגלית על גרפן.