כמה מילים על מה אסור ומה מותר לשאול על סכימה של מעגל חשמלי

התרעה: אני אניח במהלך הרשימה הבאה ידע מוקדם במעגלים חשמליים פשוטים (מקור ונגדים) ובחוק אוהם.

***

הכל התחיל מהתרגיל הזה :

לתלמידה מאוד חכמה הפריע שאני משרטט את המעגל בצורה הזאת (שימו לב היכן נקודה B):

כאשר ניסיתי לברר מה הבעיה היא אמרה שאמנם נכון שהפוטנציאל בנקודה B זהה בשני האיורים, אבל הזרם דרך הנקודה שונה. באיור הראשון רק חצי מהזרם של המעגל יזרום דרך נקודה B ובאיור השני כל הזרם.

איך נולדה הבעיה הזאת?

***

כאשר אנחנו רוצים לתאר מבנה הנדסי כלשהו באופן תמציתי, בדרך כלל נשרטט סכימה. הסכימה היא איור עם חוקים פנימיים שאמור לייצג באופן מופשט את המבנה. לדוגמה, לדירה שאני גר בה יש משהו שנקרא תשריט, שהוא איור המתאר באופן גרפי את תכנית המתאר של הדירה. התשריט אינו נראה כמו הדירה, או כמו תצלום של הדירה ורק מי שלמד את החוקים הפנימיים של התשריט ידע לקרוא אותו נכון. היתרון של התשריט בפרט ושל כל סכימה בכלל הוא שבהנחה שאנחנו יודעים את כללי הסכימה, במבט אחד חטוף אנחנו יכולים לספוג כמות גדולה של מידע באופן פשוט.

כאשר אנחנו רוצים לתאר מעגל חשמלי, הדרך הקלה ביותר היא לצייר סכימה של המעגל. הסכימה מורכבת מייצוגים מוסכמים של רכיבים כמו נגדים ומקורות מתח, למשל, ומקווים המחברים אותם בצורות שונות. נוח להשתמש בסכימה גם כהוראות להרכבת מעגל במציאות וגם כדי לנתח אותו באופן תיאורטי.

אך יש לזכור שהסכימה של מעגל חשמלי היא רק ייצוג מופשט של המציאות והיא עלולה לעורר בעיות.

הבלבול של התלמידה בתגובה למעגל בתחילת הרשימה נובע משתי העובדות הבאות שקשורות אחת לשניה:

– הקווים בסכימה חשמלית הם אינם חוטים בעולם האמיתי, אלא ייצוג של משטחים שווי פוטנציאל.

– לעולם אין לשאול מה הזרם דרך נקודה בסכימה, אלא רק מה הזרם דרך רכיב או מה המתח בין שתי נקודות.

לא השתכנעתם? המשיכו לקרוא.

***

התבוננו במעגל הבא:

באזור מסוים של המעגל החוט מתפצל לשלושה, ואז חוזר לחוט אחד.

מהו הזרם בכל אחד משלושת החוטים המפוצלים?

אם התשובה שלכם היא שליש מהזרם העובר דרך מקור המתח, חישבו שוב. באיזה חוק פיזיקלי השתמשתם כדי להגיע לתוצאה הזאת? ודאי בחוק אוהם. אך האם אתם יודעים לחשב דרך חוק אוהם חלוקת זרם במקביל של שלושה נגדים עם התנגדות אפס? לא ממש.

למעשה האיור הזה הוא שיקרי. הוא משתמש במילים נכונות כדי להרכיב משפט בתחביר נכון, אך המסר שלו חסר משמעות. חישבו על המשפט: "ראיתי אתמול חד-קרן מרושע". המילים נכונות, התחביר של המשפט נכון, אבל למשפט אין משמעות, מכיוון שחדי-קרן לא קיימים, ולכן מדוע שיהיו מרושעים?

קו בסכימה של מעגל חשמלי אינו מייצג חוט בעולם האמיתי, אלא משטח שווה פוטנציאל. לכן לפיצול המשולש שציירתי אין משמעות. כל המבנה הפנימי הזה מייצג נקודת פוטנציאל אחת.

"אבל רגע, האם לא ניתן לחבר במציאות חוט למקור המתח ואליו שלושה חוטים במקביל ואז חוט חזרה למקור המתח, כפי שרואים באיור?". ברור שאפשר, אבל אז הסכימה אינה מצויירת נכון. לחוטי חשמל יש התנגדות. בד"כ אנחנו לא מציירים התנגדות זאת מכיוון שברוב המקרים היא זניחה ביחס לנגדים במעגל. במעגל שאני ציירתי, אם הוא באמת מייצג חוטים, הרי ההתנגדות שלהם אינה זניחה אחד ביחס לשני בחיבור המשולש, ולכן יש לצייר שלושה נגדים במקביל ולפתור לפי חוק אוהם. אז באמת התשובה היא שהזרם בכל ענף יהיה שליש מהזרם הראשי.

כלומר, מותר לי לדון רק בזרם דרך רכיב ולא דרך נקודה, מכיוון שהקווים בסכימה אינם חוטים.

לא השתכנעתם? בואו נמשיך.

***

הביטו בשני המעגלים החשמליים הבאים:

שימו לב שההתנגדות השקולה של שני המעגלים זהה. כמו כן, הזרם שיזרום דרך מקור המתח, הזרם דרך כל אחד מהנגדים והמתח על כל מהם זהים בשני המקרים. לכן מבחינה פיזיקלית שתי הסכימות מתארות את אותו המצב.

הדבר הנוסף שחשוב לי שתשימו לב אליו הוא שבמעגל השמאלי לא זורם זרם דרך נקודה A. קל לראות זאת דרך הסימטריה של המעגל. הפוטנציאל מעל נקודה A ומתחת לנקודה A חייב להיות שווה גם אם לא היה את הקו שעליו היא יושבת. אותו פוטנציאל נופל על הנגד הימני העליון ועל הנגד הימני התחתון, כך שהמתח בין שתי הנקודות, מעל ומתחת ל-A, חייב להיות אפס. גם אם תחברו שם נגד לא יזרום בו זרם.

כעת נסו לאתר את נקודה A במעגל הימני השקול. נסו למצוא נקודה שדרכה לא זורם זרם. קל לראות שנקודה זאת אינה קיימת שם. זאת למרות שפיזיקלית המעגלים זהים. מדוע זה קרה?

הסיבה לכל זאת היא כמובן ש:

– הקווים בסכימה חשמלית הם אינם חוטים בעולם האמיתי, אלא ייצוג של משטחים שווי פוטנציאל.

– אף פעם אין לשאול מה הזרם דרך נקודה בסכימה, אלא רק מה הזרם דרך רכיב או מה המתח בין שתי נקודות. שהרי, רק הרכיבים נטועים במציאות הפיזיקלית.

[הערת שוליים: הטיעון האחרון עובד, ואפילו חזק יותר, גם במצב שבו הנגדים שונים וזורם זרם דרך הקו שעליו יושבת נקודה A. פשוט הטיעון נהיה מורכב יותר ודורך חישובים מדוקדקים יותר.]

תסריט מאויר – לוגיקומיקס, יומן קריאה

סטודנטים שלמדו באוניברסיטה מקצועות ריאליים אולי חוו במהלך הלימודים איזשהו רמז למתח בין מתמטיקאים לפיזיקאים.

להבנתי, ובהכללה כמובן, פיזיקאים לוקחים את המתמטיקה די בקלות. עבורם זהו כלי יעיל להפליא שבעזרתו ניתן לתאר את העולם הפיזיקלי, זה האמיתי שמסביבנו. ואם צריך לעגל כמה פינות בשביל זה, למשל לחלק או להכפיל בדיפרנציאל או לשחק קצת באינסוףים, אז למה לא? כל עוד זה עובד, כלומר מנפק תוצאות בעלות משמעות.

המתמטיקאים, לעומת זאת, לא לוקחים את המתמטיקה בקלות בכלל. בטח לא כשמתחילים לשחק להם בדיפרציאלים באינסוףים בצורה לא אחראית. יש לכך סיבה היסטורית, לדעתי. בתחילת המאה ה-20 הדיפרנציאל והאינסוף איימו להחריב את יסודות המתמטיקה. משהו שקשור לרעיונות של קנטור על אינסוףים שונים ולכך שהדיפרנציאל לא היה מוגדר היטב, אבל אל תתפסו אותי במילה בעניין זה.

להגנתה של המתמטיקה ניצבו דייוויד הילברט עם גישתו הפורמליסטית וברטראנד ראסל שניסה (יחד עם א.נ. ווייטהד שותפו לפרויקט) להעמיד מחדש את המתמטיקה על בסיס הלוגיקה (לא הראשונים שניסו זאת).

הם נכשלו. וכאשר קורט גדל פרסם את משפטי האי-שלמות שלו הוא חרץ את גורלה של תוכנית זו. יעברו עוד כ-20 אולי 30 שנים עד שבסיסה של המתמטיקה יתייצב שוב, עקב בצד אגודל.

אם אתם מעוניינים לקרוא עוד על נושא זה, אבל עם יותר פרטים ובלי הדרמטיזציה המעושה, אפשר להתחיל מעמוד הויקיפדיה הזה: "Foundations of mathematics".

אם, לעומת זאת, דווקא הדרמטיזציה היא זאת שמעניינת אתכם ופחות הפרטים ההיסטוריים או הטכניים, והייתם מעוניינים לצפות בסוג של סרט על הנושא, בסגנון "נפלאות התבונה" למשל, אולי תמצאו עניין בספר הקומיקס "לוגיקומיקס".

***

עטיפת העותק שלי

הספר לוגיקומיקס נכתב על ידי אפוסטולוס דוקסיאדיס (למד מתמטיקה ועסק בקולנוע, תיאטרון וספרות) וכריסטוס פאפאדימיטריו (פרופסור למדעי המחשב בברקלי). הכותבים בוחרים להציג את הרעיון הפילוסופי של השבר בבסיס המתמטיקה והחיפוש אחרי הפתרון דרך דמותו המאויירת של ברטראנד ראסל, מתמטיקאי, לוגיקן ופילוסוף, בצמתים שנבחרו בקפידה מחייו. כבכל סרט המבוסס על סיפור אמיתי, לא מעט פרטים בספר שונו למטרות כתיבת תסריט הדוק.

ישנם עוד שני קווים שרצים לאורך העלילה, מלבד זה הראשי. הראשון הוא הקשר בין הגאונות, עיסוק בלוגיקה ושיגעון. ברטראנד הילד נחשף לשיגעון, וממשיך ופוגש אותו בנקודות שונות בחייו. הקו השני הוא סיפור מסגרת שבו כותבי הספר ומאייריו דנים בנושאים שעולים בו, באיך לכתוב אותו ובהתמודדות עם ביקורות שיעלו לצורת הצגת הסיפור.

הספר, לדעתי, צולח את מבחן הסרט. הקריאה קולחת, מעניינת ומהנה, ומספקת חוויה אינטיליגנטית ודרמטית במידה סבירה על נושא לא שגרתי. כולל לא מעט ניים-דרופינג שגורם למי שמתעניין, ללכת ולחפש את השמות מאוחר יותר (יש נספח בסוף הספר ויש כמובן מקורות חיצוניים רבים). שווה כרטיס לקולנוע. אך זה אינו סרט אלא ספר, והוא מוצג לעתים כעוסק במדע פופולרי, ועל כך יש לתת את הדעת.

למי שנרתע ממתמטיקה אין מה לחשוש, כי אין פה. כאמור, מאוד דומה לסרט 'נפלאות התבונה'. מאוד דומה גם בעובדה שהספר לא מספיק מפורט כדי להיחשב לספר היסטוריה, פלוסופיה, ביוגרפיה או מדע פופולרי. ככל הנראה זאת גם אינה הכוונה, למרות המיקום שלו בחנות הספרים.

למדתי דברים חדשים על ראסל מהספר, ובעיקר על קשריו עם לודוויג וויטגנשטיין, אבל נאלצתי בעיקר להשלים ממקורות אחרים. כאמור, זה אינו ספר היסטוריה ומופיעות בו לא מעט סצנות שלא היו ולא נבראו, לפעמים אפילו כאלו שמבחינת זמנים לא יכלו להתקיים כלל (הכותבים מזהירים על כך באופן גלוי).

באופן אישי, מאוד לא אהבתי את המסגור של הסיפור. אני לא אוהב את הקו הנמתח בין גאונות, לוגיקה ושיגעון. אני די בטוח שסטטיסטית זה קשקוש שמופיע רק ממניעים דרמטיים. גישה זאת מזכירה לי את הסרט "איש הגשם" עם דסטין הופמן וטום קרוז שהיה אחד מהגורמים לכך שאנשים חושבים שלאנשים הלוקים באוטיזם חייב להיום כוח-על כלשהו.

עוד דבר שלא אהבתי בעניין המסגור של הסיפור הוא המטא-סיפור. כנראה עניין של העדפה אישית. אני מאוד לא אוהב שבמהלך סיפור עלילה הסופר פונה ישירות אל הקורא. לטעמי זה קב מיותר (קצת כמו וו‏ֹיְיס-אוֹבר בסרטים). גרוע מכך, חלק גדול מהבעיות שבהן אני דן כאן, מועלות באופן ישיר על ידי הכותבים בעלילת המסגרת הזאת. על כך אין מחילה.

וקטנה לפני סיום: ראסל היה אדם רב פעלים, גם בתחומים מקצועיים רבים ומגוונים בהם עסק וגם בתחום האישי. נשים צצות ונעלמות, באות ומתחלפות, תוך כדי הסיפור, מבלי להתעכב על כך יותר מידי. רגע אחד הן אלמנט חשוב בעלילה ורגע אחר הן נעלמות, ואולי אף מתחלפות באישה אחרת (ראסל היה נשוי מספר פעמים).

***

לסיכום, אם אהבתם סרטים בסגנון 'נפלאות התבונה' ו\או אתם נהנים מקומיקס, אין סיבה שלא תהנו לקרוא את הספר. גם אני נהנתי, למרות כל התלונות. רק הייתי צריך לצלוח חוסר הבנה ראשוני מה אופיו של הספר, מה מטרתו ולמי הוא מיועד.

מדע, מהזה זה? – "What is this thing called science?": יומן קריאה

לפני כ-3 שנים פרסם ריאן ריס (Ryan Reece), פיזיקאי שעובד במאיץ החלקיקים בסרן, שהוא במקרה גם חובב פילוסופיה ואינפוגרפיקה, את האיור הבא בעמוד הטמבלר שלו:

איור 1: היטל של הפילוסופיה של המדע על ציר הריאליזם. המקור לאיור: CC-BY 4.0) 2014-2016 Ryan Reece philosophy-in-figures.tumblr.com).

האיור מציג היטל של הפילוסופיה של המדע על ציר ריאליזם-אנטי-ריאליזם. השמות של העמדות ('האיזמים') העיקריות עם משפט מייצג ושל פילוסופים מפורסמים מהתחום מוצגים וממוקמים על הציר (למיטב הבנתו של המאייר).

ממליץ לכם כשעשוע לקרוא את הכיתוב בתיבות הגדולות ולנסות למקם את עצמכם על הציר.

הידע שלי בנושא זה חובבני, כלומר, ידעני אך לא מקצועי ומלא חיבה לעניין. אם כך, טבעי היה שאנסה למקם את דעותיי על הציר. כאשר ניסיתי לעשות זאת גיליתי משיכה לרעיונות משני הצדדים. מצב זה רמז לי שלמרות שהקדשתי מחשבה לא מעטה לנושא בעבר, יש ככל הנראה דברים שאינם מיושבים עדיין בדעותיי ובהבנתי.

מישהו או משהו היו נחוצים כדי לעשות לי סדר בראש.

תמונה 2: עטיפת העותק שלי של הספר.

הספר "?What is this thing called science" מאת Alan Chalmers, פרופסור לפילוסופיה והיסטוריה של המדע, הוא בדיוק מה שהייתי צריך.

***

האם ניתן לאפיין את השיטה המדעית כך שתתאים לכל הפעילות המדעית מימי גלילאו ועד היום? האם ניתן לפחות לתת בה סימנים? הספר סוקר את ההתפתחויות העיקריות והרעיונות הגדולים בפילוסופיה של המדע. הפרקים מסודרים בצורה כרונולוגית וגם בצורה רעיונית, כך שהם נובעים אחד מהשני. בכך מצביע צ'למרס, לדעתי, על כך שהפילוסופיה של המדע מתקדמת.

הספר מתחיל בהצגת גישות נאיביות לתיאור המדע, ובדיון על תצפיות וניסויים. בהמשך הוא דן בהסקת תיאוריות על ידי שימוש באינדוקציה ומנגד בעקרון ההפרכה של קרל פופר. הפרקים הבאים עוסקים בתיאוריות כמבנים חברתיים לפי קוּן ולקטוֹש, ובאנרכיה של פיירבנד. התוספות העדכניות ביותר הן הסקה בייסינית ו-Experimentalism. שני הפרקים האחרונים בספר עוסקים בדיון מדוע העולם 'מציית' לחוקים ועל הויכוח בין ריאליזם ואנטי-ריאליזם.

אחד הדברים המיוחדים בספר הוא שהגרסה הראשונה שלו נכתבה בשנות ה-70, ובמשך השנים עברה 4 מהדורות שונות. בכל מהדורה הכניס הכותב שינויים מהותיים בספר בעקבות הערות, דיונים וחידושים. התנהלות זאת הביאה לכך שהספר, בגרסתו המעודכנת ביותר, הוא מופת של סדר, בהירות רעיונית ובהירות לשונית. לדעתי, הספר מיועד לכל קורא, ללא צורך בקריאה מוקדמת. אסייג את דברי בכך שחלק לא מועט מהרעיונות היה מוכר לי גם ממקורות מוקדמים.

כל פרק בספר מעלה רעיון חדש שבא לענות על הסתייגויות שעלו בפרק הקודם. עיקרי הרעיון החדש מוסברים בצורה בהירה ובשימוש בדוגמאות. הקורא הטירון מוצא את עצמו פעם אחר פעם משתכנע מהטיעונים ותומך נלהב של הגישה החדשה. כל זאת רק כדי לסיים במפח נפש לאחר שבחלקו השני של הפרק חושף צ'למרס את חולשותיו הרבות של המודל שהוצג.

למעשה התמונה שעולה מהספר היא שכיום אין שיטה אחת שניתן להגדיר כך שתכיל את כל המדע שנעשה מגלילאו ועד היום. מצד שני, ניתן לתת במדע מספיק סימנים כך שיאפשרו להפריד בין פעילויות שהן מדע לפעילויות שאינן מדע. וכן, המדע מתקדם ומקדם אותנו אך כל שיטה מאבחנת זאת בצורה מעט שונה.

שתי הסתייגויות קטנות. אני מצאתי את פתיחת הספר (2-3 פרקים ראשונים) מעט מייגעת ולא מזמינה. אל תתייאשו בקלות, ההמשך מעניין הרבה יותר. כמו כן, לדעתי, החלק שנוסף בסוף המהדורה הרביעית, כלומר ה-postscript, מיותר לגמרי לקורא הלא מקצועי. אפשר בהחלט לוותר אם כבר עייפים.

לסיכום, לדעתי הספר הוא מקור מצוין למי שמתעניין בפילוסופיה של המדע ללא ידע מוקדם וגם למי שיש ידע מוקדם ומעוניין לעשות סדר ברעיונות. הוא כתוב בצורה בהירה ולא כבדה מידי. יש בו איזון טוב: לא ארוך מידי ולא קצר מידי, לא שטחי אבל לא חופר. ומי שמעוניין להעמיק יכול לעקוב אחרי ההפניות הרבות לספרות המקצועית בסוף הספר.

סוף.

***

מכאן חפירות שירדו בעריכה. ראו הוזהרתם!

 

חפירה 1: למה כל זה בכלל חשוב?

במעגלים מדעיים נהוג לצטט את ריצ'רד פיינמן כאומר:

".Philosophy of science is about as useful to scientists as ornithology is to birds"

"הפילוסופיה של המדע שימושית למדענים פחות או יותר כמו שאוֹרְנִיתוֹלוֹגְיָה (חקר העופות) שימושי לציפורים".

מניסיון שלי מדענים נוטים לזלזל בפילוסופיה של המדע, כי היא לא מקדמת אותם במחקר. זאת כמובן טעות קטגורית. מדענים יכולים לעשות מדע מצוין ללא ידע בפילוסופיה. מטרת הפילוסופיה של המדע אינה לקדם את המחקר המדעי, אלא את ההבנה של הפעילות שנקראת מדע. ולמה זה חשוב?

שתי סיבות עיקריות עולות בראשי. אם אנחנו לא יודעים להגדיר מהו מדע אנחנו לא מסוגלים להבדיל בין פעילות מדעית לפעילות מסוג אחר. האם אסטרולוגיה היא מדע? מדוע אתם חושבים כך? האם תורת המיתרים היא מדע? הרי איננו יכולים לבדוק אותה אל מול המציאות. התשובות לשאלות אלה נטועות בפילוסופיה ולא במדע. הדבר הנוסף הוא התפתחות וקידמה. נהוג להגיד שהמדע מקדם אותנו בהבנת העולם. באיזה מובן? המדע עצמו לא יכול להגדיר התקדמות ללא מחשבה פילוסופית על מהותו, ואם אין הוא יכול להגדיר התקדמות מדוע שנעדיף אותו על פני צורות אחרות של רכישת ידע (לדוגמה שימוש בקלפי טארוט, פענוח נבואות עתיקות, העלאת רעיונות תוך ישיבה בכורסא וכהנה וכהנה).

 

חפירה 2: כמה מילים על ריאליזם ואנטי-ריאליזם.

חשוב להבהיר: אין מדובר על ויכוח בשאלה האם העולם כפי שאנחנו רואים אותו קיים באמת או שמדובר בפיקציה (חלום, סימולציית מחשב או המטריקס). שני הצדדים (בגרסתם המתונה והמעניינת יותר) מניחים שיש עולם ממשי ושהמדע חותר להבנת החוקים של עולם זה. סלע המחלוקת הוא 'אונטולוגי', כלומר האם המדע מסוגל לומר משהו בעל משמעות על קיום. לדוגמה, האם המסקנה מהניסוי של ג'.ג'. תומסון היא שיש ישות בעולם שנקראת אלקטרון? יש שיאמרו שכל שהוכחנו הוא את הנכונות של מודל האלקטרון בהפקת תחזיות שמתבררות בניסויים כנכונות, ולא את קיומה של ישות. לפני שאתם מרימים גבה, שימו לב למשל שהתיאוריה האלקטרומגנטית של מקסוול נכתבה על גבי הפיגומים של האֶתֶר. כיום המשוואות נשארו, תוצאות הניסויים נשארו אבל הקיום של האתר כישות בעולם נזרק לפח של ההיסטוריה. ישנן אינספור דוגמאות דומות. לא מין הנמנע שנוכל לכתוב תיאוריה חילופית ללא שימוש בישות שנקראת אלקטרון ושתניב תוצאות באותה רמה של הצלחה. לדיון נוסף, ראו רשימה קודמת.

למה ככה? על מבוא למבוא לפילוסופיה, יומן קריאה

מספר פעמים נשאלתי: "פילוסופיה? זה לא הדבר הזה שבו מדברים ומברברים ובסוף לא יוצא מזה כלום? איזה עניין אתה מוצא בזה? לא עדיף מדע?"

כמקצוע, בחרתי במדע, אבל אני מוצא עניין גם בפילוסופיה.

***

אם מעוניינים בדיון אינטלקטואלי פורה וברמה גבוהה, מה עלינו לדרוש?

לדעתי יש ראשית לדאוג לתנאים הבאים:

א. הגדרת המושגים הבסיסיים. יש לוודא שכל הצדדים מבינים את המושגים הבסיסיים באותה צורה. מה זה אטאיזם? אם אנחנו בעצם לא מבינים את המילה באותה צורה, אז על מה, למען השם, אנחנו מתווכחים?

ב. גבולות גזרה, מה הנושא לדיון. למניעת דיונים אינסופיים שבהם בכל פעם שלא נוח לאחד הצדדים הוא מסיט מעט את הדיון לנושא אחר.

ג. שימושים בלוגיקה ובטיעונים תקפים שמקובלים על כל הצדדים. אחרת מה הטעם בדיון?

***

שאלה ישנה נושנה: האם להרוג אדם אחד כדי להציל עשרה אחרים הוא מעשה מוסרי?

שאלה קשה. לפני שמנסים לקיים דיון פורה יש ראשית להסביר מהם הכלים שבהם נוכל להשתמש בדיון כזה. אנחנו צריכים להבין מהם העקרונות הבסיסיים לדיון כדי שהדעה שאנחנו מגבשים תהיה עקבית ונטולת סתירות פנימיות.

***

בספרו 'Philosophy, the basics', שהוא סוג של מבוא קצרצר למבוא לפילוסופיה, מצביע הסופר, נייג'ל וורברטון, על שלושה זרמים עיקריים לחשיבה על מוסר.

הזרם הראשון, שמכונה דאונטולוגיה, סובר שלפעולות מסוימות יש ערך מוסרי חיובי או שלילי ללא קשר לתוצאותיהן. שתי דוגמאות בולטות מהתחום הן מוסר דתי שנובע מאלוהים (עשרת הדיברות וכדומה) או תיאורית המוסר של הפילוסוף עמנואל קאנט.

הזרם השני, 'תוצאתנות' או Consequentialism, מתמקד לא בכוונת מבצע הפעולה ולא בשאלה האם הפעולה מוסרית או לא, אלא רק בתוצאותיה של הפעולה. האם מותר לשקר? יגידו הדאונטולוגים: "לא, לשקר זה לא מוסרי". יאמר התוצאתן: "ראשית אמרו לי מה תוצאות אמירת השקר. אם הן טובות, המעשה מוסרי, ואם רעות, השקר מתועב." הדוגמה המפורסמת ביותר לתורת מוסר כזאת היא התועלתנות (Utilitarianism) שבה ערכה של פעולה נקבע על פי תרומתה לתועלת הכללית. התועלת הכללית יכולה להיות למשל העלאת רמת האושר הכוללת או הורדת רמת הסבל.

הזרם השלישי המוזכר מכונה 'Virtue ethics', והוא מבוסס על תורתו של אריסטו. הדגש בתורה זאת הוא לא על המעשים עצמם אלא על החיים כמכלול. כיצד ראוי לו לאדם לחיות את חייו? התשובה היא שחיים ראויים הם חיים שבהן אדם מפתח את המידות הטובות. כל החלטה על מוסריות תתקבל לאור הרצון לשמר את המידות הטובות שהחלטנו שהן הראויות.

עטיפת הספר

***

כעת ניתן לחזור לשאלה המקורית: האם מוסרי להרוג אדם אחד כדי להציל עשרה? הדאונטולוגיסט עלול להגיד "לא תרצח!". התועלתן עלול להגיד: "המאזן חיובי, להרוג!", ומה יגיד איש המידות? מהי המידה הטובה? (כמובן שאני מגחיך, מרדד ומעוות את הדיון, מכיוון שאין זה הנושא של הרשימה).

כפי שאתם מבינים, תשובה חד משמעית לא תקבלו, אבל זאת לא היתה המטרה. כל אדם צריך לקבל את החלטות המוסר שלו בינו לבין עצמו. הפילוסופיה שמה בידיו כלים לחשיבה בהירה, סדורה ועקבית.

הפילוסופיה מעוררת מחשבה, מחדדת אותה, עוזרת לעשות סדר בטיעונים ולקדם דיון פורה.

***

ומה לגבי הספר שהוזכר? האם הוא טוב?

הדאונטולוגיסט יגיד "…, סתם, סתם.

הספר קריא מאוד למרות התחום המאיים (פילוסופיה). הוא נוגע במגוון רחב של נושאים בסגנון של תפריט טעימות. לכל אחד מנושאים שנבחרו מוקדש פרק שבו הוא מוסבר בקיצור נמרץ ואז מוצגים טיעונים בעד ונגד. בסוף כל פרק יש רשימת קריאה למי שמעוניין לצלול עמוק יותר. זה אינו ספר לימוד אלא פורטל כניסה למתחילים.

ישנן לטעמי שתי נקודות תורפה לספר. הראשונה היא שהדוגמאות מהחיים מועטות מידי והן לא תמיד טובות מספיק. ספר פילוסופיה פופולרי קם ונופל על בהירות הכתיבה ועל הדוגמאות מהחיים. הנקודה השניה שהפריעה לי היא שהכותב אינו אובייקטיבי. קל מאוד להסיק בכל פרק מהן הדעות שבהן דוגל הכותב ומאלו עמדות הוא מסתייג. שתי נקודות התורפה האלה עומדות בניגוד למשל לספר אחר שקראתי מהסדרה בנושא רצון חופשי. בספר ההוא הדוגמאות מהחיים היו רבות וברורות ולא ברור לי עד עכשיו מה עמדתה של הכותבת בנושא.

***

ניתן לקרוא ולשמוע פילוסופיה מאותו כותב בשני מקורות מומלצים נוספים:

א. בצורת פרקי פודקאסט קצרצרים תחת השם Philosophy Bites.

ב. לא מזמן תורגם ספר אחר שלו לעברית: 'היסטוריה של הפילוסופיה לצעירים מכל הגילים'.

הבה ונתכתשה – כמה מילים על השאלה האם כל תחום בפיזיקה הוא מדעי והאם זה משנה

נתחיל בשאלה פרובוקטיבית.

ידוע שפיזיקה היא ענף במדעי הטבע ושמדען הוא אדם שעוסק במחקר מדעי.

האם כל מדען שחוקר בתחום הפיזיקה עוסק במדע? האם כל תחום בפיזיקה הוא מדעי?

על פניו, נראה שהתשובה ברורה, לא?

אז בואו ושמעו סיפור.

בעשר השנים האחרונות מתחולל קרב סמוי מן העין על טיבה של הפיזיקה ועל טיבו של המדע. יותר ויותר פיזיקאים מביעים אי נוחות אל מול חלק מנושאי הקצה בתחום.

במה דברים אמורים?

***

הויכוח לא נולד אתמול וגם לא לפני שנה אבל מישהו בחש בקלחת והנושא התעורר מחדש ביתר שאת. בדצמבר 2014 התפרסם מאמר דעה במגזין המדעי המוביל 'Nature' פרי עטם של שני פיזיקאים מכובדים. כותרת המאמר היתה :"Defend the integrity of physics", לא פחות.

צילומסך של כותרת המאמר.

במאמר מזהירים הכותבים מפני תחומים בפיזיקה שמאבדים קשר עם המציאות. שתי הדוגמאות שלהם הן תורת המיתרים והשערת היקומים המרובים. בתחומים אלה הפיזיקאים נמצאים בבעיה. מצד אחד פיזיקה היא מדע אמפירי שמטרתו הוא לתאר את העולם שבו אנו חיים. כל תיאוריה חייבת להיבדק אל מול המציאות, כלומר לתאר את מה שידוע כרגע ולייצר תחזיות חדשות שאותן נוכל לבדוק. מצד שני, תורת המיתרים שנחשבת כבר לא מעט שנים לתיאוריה שאולי תצליח לאחד את כל הכוחות בטבע תחת מטריה תיאורטית אחת, ולמרות כל השנים שעברו, לא ייצרה הרבה תחזיות ולא נראה שיהיה אפשר לבדוק אותה בשנים הקרובות.

המצב אף גרוע יותר עבור השערת היקומים המרובים. למיטב הבנתי, השערה זאת נולדה כדי להסביר מדוע נראה שהקבועים הפיזיקליים הבסיסיים בטבע כווננו לחיים כפי שאנחנו מכירים אותם כיום. כל שינוי קטן בהם היה מוביל ליקום שאינו יכול לתמוך בגלקסיות, כוכבים, פלנטות, חיים וכך הלאה. הפתרון שהוצע הוא שכל האפשרויות ליקומים קיימים, ואנחנו נמצאים בזה המתאים לקיומנו. אני מניח שברור שאת ההשערה הזאת לא ניתן לבדוק מאופן הגדרתה.

כותבי המאמר טוענים ששני תחומים אלו בפיזיקה הינם רעיונות פיזיקליים שאינם ניתנים להפרכה ולכן אינם מדעיים. הם הביעו חשש שהעיסוק בתיאוריות אלה גורם נזק לאמון שהציבור נותן במדע בכלל ובפיזיקה בפרט. תמיד כדאי לתבל במעט דרמה.

חלק מתומכי המיתרים והיקומים המרובים מודעים לבעיות בתחום ונוטים להתמודד עמם בכל מיני דרכים שמרגיזות את כותבי המאמר. בעיקר הצעות שקשורות להורדת הסף האמפירי הנדרש מתיאוריות פיזיקליות. ניתן לקרא על כך במאמר המקורי.

בחודש דצמבר האחרון אורגנה סדנא בנושא על ידי מובילים משני צידי המתרס. לכנס הוזמנו בעיקר פיזיקאים אבל גם פילוסופים והיסטוריונים של מדע לדון בסוגיה. בכתבה שקישרתי במשפט הקודם דווח שבסוף הפגישה לא נראה שהפיזיקאים משני הצדדים התקרבו בצורה כלשהי להסכמה בנושא או למשהו שמתקרב לקונצנזוס.

צילומסך של כותרת הכתבה שמדווחת על הכנס.

הדיון המחודש בנושא עורר גל של תגובות ומאמרים. ניתן לקרא עליו קצת בקישור הזה כולל הפניות לתגובות שונות ועדכונים בסוף הכתבה.

***

כפי שכתבתי בעבר, אותי לא מעניינת השאלה "האם היקום מורכב ממיתרים?" מכיוון שלטעמי זאת אינה שאלה מדעית. אותי מעניינת אך ורק השאלה "האם מודל המיתרים מסוגל להסביר את התופעות הקיימות ולחזות תופעות חדשות?". אם התשובה חיובית אז הוא מודל יעיל, ואם לאו אז אינו יעיל. אם אין אנו מסוגלים לבדוק אותו, אז הוא בעיקר שעשוע מתמטי.

אל תבינו אותי לא נכון, יש מקום גם לשעשועים מתמטיים במחלקות לפיזיקה. הדוגמאות הן רבות, אני אסתפק באחת פשוטה. למיטב זכרוני, הפיזיקה של סריג הקסגונלי דו-ממדי של אטומי פחמן, כלומר גרפן (Graphene), נכתבה כבר בשנות ה-70 של המאה הקודמת כתרגיל מתמטי מבלי לדעת אם שכבה כזאת יכולה להתקיים באופן 'עצמוני'. בשנים האחרונות למדו מדענים לייצר שכבות כאלה ומיד מצאו להם שלל שימושים. הפיזיקה התיאורטית היתה כבר כתובה ומוכנה לבדיקה. הדבר הוביל לפרס נובל לפיזיקה בשנת 2010.

אין אנו יכולים לדעת כעת האם תורת המיתרים תתגלה כחשובה ויעילה כפי שהפיזיקאים שחוקרים אותה טוענים. את התשובה לכך נוכל לדעת רק בדיעבד, והבדיעבד הזה יכול להיות מרוחק שנים רבות מעכשיו. מהסיבה הזאת ודאי שיש לאפשר מחקר בכל תחום פיזיקלי סביר. מצד שני יש הרגשה ללא מעט עוסקים בתחום שנושאים כמו מיתרים או יקומים מרובים מקבלים יותר מידי אור זרקורים, יותר מידי תהילה, יותר מידי דגש, יותר מידי מימון ויותר מידי תלמידים חוקרים ביחס לכמות ההצלחות המועטה שלהן ולכך שהן נמצאות על התפר שבין מדע לכמעט מדע.

ומה נותר לעשות? מה שאנחנו עושים בכל ערב, להתכתש.

ש: האם השדה החשמלי באמת קיים? ת: פחחחח

מהו בכלל שדה חשמלי ולמה זה חשוב?

המוטיבציה לדון בנושא היא כוח.

לחלקיקים בטבע יש תכונה מוזרה שאותה אנחנו מכנים 'מסה'. המוטיבציה להגדיר תכונה זאת היא שמסתבר שקיים כוח משיכה בין כל שתי פיסות בעלות מסה בעולם. אם לא היה קיים כוח זה, לא היינו נדרשים לעניין.

בדומה, למספר רב של חלקיקים יסודיים בטבע יש תכונה שאותה אנחנו מכנים בשם 'מטען חשמלי'. בניגוד למסה, המטען בא בשני טעמים או צבעים. צבעים זהים דוחים זה את זה וצבעים שונים מושכים זה את זה. גם במקרה זה המוטיבציה להגדיר את תכונת המטען באה עקב כוח.

בשנת 1784 פרסם פיזיקאי צרפתי בשם שארל-אוגוסטן דה קולון את חוק הכוח שקרוי עד היום על שמו. ניסוייו הראו שהכוח גדל באופן ליניארי ביחס לכמות המטען של כל גוף (נקודתי) וקטן באופן ליניארי לריבוע המרחק בין הגופים הטעונים (ראו נוסחא 1). הנוסחה זהה באופן עקרוני לחוק הכבידה של ניוטון. ההבדל העיקרי הוא הערך של הקבוע האוניברסלי שמתווה את 'חוזק' הכוח והעובדה שלכוח חשמלי יש שני סוגי מטען.

נוסחא 1: חוק קולון. F כוח, Q כמות מטען חשמלי, r מרחק בין שני מטענים, K קבוע אוניברסלי.

***

דמיינו יחידת מטען חשמלי דבוקה לקצהו של מד כוח. בכל נקודה בה נמקם את המטען נוכל למדוד את גודל הכוח שפועל עליו ואת כיוונו. בצורה זאת נוכל לייצר מפה של כל העולם שעל פי המידע בה נוכל לקבוע מראש מה הכוח שירגיש מטען שנשים בכל נקודה. גם אם נשים כמות מטען שונה מזאת שבאמצעותה מיפינו נוכל לחשב בקלות את הכוח לפי היחסים בין המטענים (הכיוון לא ישתנה). כמו כן, המפה כלל אינה מצריכה מאיתנו לדעת שום דבר על פילוג מקורות הכוח או המטענים שנמצאים במרחב.

נגדיר פונקציה שהערך שלה בכל נקודה במרחב הוא הכוח שהיה פועל על כמות יחידת מטען אחת (כלומר Q=1). שימו לב שערך הפונקציה אינו כוח ואינו נמדד ביחידות של כוח אלא ביחידות של כוח ליחידת מטען. רק אם נכפיל את ערך הפונקציה בכמות המטען בנקודה נקבל את הכוח שירגיש אותו המטען.

הפונקציה הזאת נקראת השדה החשמלי.

נוכל לשרטט קווים על נייר שמדמים את (כיוון) השדה החשמלי במרחב. הכוח על המטען הבוחן שלנו תמיד ישיק לקו השדה בנקודה. נזכר ששני מטענים מאותו סוג תמיד דוחים אחד את השני. המוסכמה היא שהמטען הדמיוני בקצה מד הכוח (מטען בוחן) הוא חיובי, ולכן בקרבת מקור חיובי כל החצים יהיו מכוונים החוצה ממרכז המקור (ראו איור 2 למעלה). מאותה סיבה, קווי השדה סביב מטען מקור שלילי יהיו כולם מופנים פנימה.

כיצד יראו קווי השדה של מטען חיובי ומטען שלילי הממוקמים אחד ליד השני (מכונה בעגה דיפול)? קשה לענות, אבל נוכל לכתוב תוכנת מחשב שתזיז את מטען הבוחן ממקום למקום ותשרטט במקומנו. את התוצאה ניתן לראות באיור 2 למטה.

איור 2: קווי שדה חשמלי. למעלה קווי שדה ממטען נקודתי חיובי (שמאל) או שלילי (ימין). למטה קווי שדה של דיפול חשמלי. המקור לאיור ויקיפדיה וויקיפדיה לשם הועלו על ידי המשתמשים Geek3 ו- Nein Arimasen.

במקום לחשב את קווי השדה נוכל להשתמש בתופעה פיזיקלית שמתרחשת בחומרים ונקראת פולריזציה שקצרה היריעה מלהסביר כאן. נזרע סולת על גבי צלוחית שמן ונפעיל מקורות מתח בתוך השמן. הסולת 'תסתדר' על פני השמן לפי קווי השדה, כפי שניתן לראות בתמונה 3 (למעלה מקור נקודתי בודד, למטה דיפול).

תמונה 3: המחשת קווי שדה בניסוי. סולת שנזרעה על פני שמן עוברת תהליך של קיטוב ומסתדרת לפי קווי שדה חשמלי. חלק עליון מקור נקודתי (חיובי או שלילי?), חלק תחתון דיפול. המקור לתמונות: צילומסך מסרטון יוטיוב שהועלה על ידי המשתמש Carmel Azzopardi.

שדות בכלל והשדה החשמלי בפרט הם כלים בסיסיים, שימושיים וחשובים עבור הפיזיקאים לתיאור העולם. לדוגמה, משוואות מקסוול הן סט של היגדים מתמטיים שבאמצעותם מתארים פיזיקאים את כל התופעות האלקטרומגנטיות כגון אור, חשמל קרינה וכדומה. המשוואות כתובות עבור שדות (חשמלי ומגנטי).

אבל האם השדה החשמלי באמת קיים?

***

נוכל לחשב שדה בנקודה בקרבת מקור מטען גם אם אין בנקודה דבר. אז אם אין בה דבר, כיצד יש בה שדה חשמלי? האם השדה הוא משהו מוחשי? האם הוא באמת נמצא בנקודה אם אין בה מטען שני שירגיש כוח? ואולי השדה רק כלי מתמטי מופשט ללא ממשות בעולם?

חשוב להדגיש שכל מה שארשום מכאן והלאה הוא דעתי בלבד ומי שממשיך לקרוא עושה זאת על אחריותו בלבד…

המדע כפי שאנחנו מכירים אותו כיום אינו עוסק בשאלות קיום (אונטולוגיות).

נניח שכתבתי מודל ובו המצאתי ישות שנקראת אלקטרון ולה תכונות מסוימות. התיאוריה מייצרת שורה של ניבויים לתוצאות של ניסויים. אני מבצע את הניסויים והתוצאות שלהם תואמות את הניבויים של התיאוריה. מה הוכחתי בניסוי? האם הוכחתי את קיום האלקטרון? לא. כל שהוכחתי הוא את כוחו ונכונותו של המודל לייצר ניבויים נכונים. באופן תיאורטי יכול להיות שישנו מודל מקביל שאינו מכיל את מושג האלקטרון ומייצר ניבויים מדויקים באותה מידה. אולי מודל האלקטרון נוח יותר ליישום ולחישוב ובכך מוצלח יותר. המודל השני אינו מוכיח שאלקטרון לא קיים באותה מידה שהמודל הראשון אינו מוכיח שהוא קיים.

לעניות דעתי, הדבר היחיד שבאמת קיים הוא 'הטבע', 'העולם' או 'היקום'. ואותו עולם כמנהגו נוהג. כל מה שהמדע עושה הוא להניח שיש סדר בעולם ולייצר ייצוגים מתמטיים-פיזיקליים בעלי כוח חיזוי לתוצאות של ניסויים. בכך מקדם המדע את הבנתנו כיצד חלקים קטנים מאותו הטבע 'עובדים'. ברמה המופשטת שלו המדע אינו יכול ללמד אותנו על מה באמת קיים.

***

אז מה אתם חושבים? קיים או לא קיים?

————————————————————-

לפני פיזור שתי הערות שוליים לא הכרחיות.
הערת שוליים 1:
אעיר בקצרה במה אני לא הולך לדון בענייני קיימות:
"האם חדי קרן מרושעים קיימים?", סביר להניח שלא, כי לא מצאנו אותם עד היום, וחיפשנו ממש ביסודיות. עם זאת, תמיד יש סיכוי, קטן ולא מעניין, שנמצא אחד בעתיד.
"האם העולם סביבנו באמת קיים?", למרות שלא אוכל להוכיח, אני אניח שכן, מכיוון שאחרת כל הדיון, למעשה כל דיון שהוא, חסר תועלת.
הערת שוליים 2:
בתקופתו של גלילאו גליליי ומוקדם יותר המובן מאליו היה שכל גרמי השמיים נעים סביב כדה"א. על ההנחה הזאת נבנתה התיאוריה העתיקה והסבוכה מאוד של תלמי ובאמצעותה היה ניתן לחשב במדויק את תנועת גרמי השמיים. התיאוריה ההליוצנטרית הניבה ניבויים מדויקים פחות. הזמן חלף ובאו ימים שבהם קפלר וגלילאו שמו את השמש במרכז, לקחו את התיאוריה צעד קדימה והצליחו בפשטות רבה יותר לייצר ניבויים מדויקים יותר. השמרנים נאלצו להודות בכוחות החישוביים ובפשטות של התיאוריה החדשה אך טענו שאלו רק כלים מופשטים לביצוע חישובים ואינם מתארים את העולם כמו שהוא באמת. הם טעו.
מצד שני נזכר שהשאלה היא לא איך נראה השדה, אלא האם השדה החשמלי 'קיים', כלומר שאלה על קיום.

 

הכי טבעי שיש – כמה מילים על חוקי טבע

מהו חוק טבע?

להלן רשימת היגדים נכונים. מי מהם אתם מקבלים כחוקי טבע?

1.  כל גוף על פני כדור הארץ נופל בתאוצה קבועה של 9.8 מטר לשניה בריבוע.
2.  כוכבים קיימים.
3.  נחושת מוליכה זרם חשמלי.
4.  בשנת 49 לפנה"ס חצה יוליוס קיסר את הרוביקון.
5.  נקודת הרתיחה של גופרית היא 444.6 מעלות צלזיוס.
6.  עבור כל מספר קיים מספר אחר כפול ממנו.
7.  קוטרם של כל כדורי הזהב בעולם קטן מ-2 קילומטר.
8.  כל חדי-הקרן אינם נשואים.
9.  כל גוף מתמיד במצבו (אינו משנה את מהירותו) כל עוד לא מופעל עליו כוח. (חוק ראשון של ניוטון).
10.  הקשר בין התארכות קפיץ לבין הכוח שמופעל עליו נתון על ידי יחס ישר. קבוע הפרופורציה נקרא 'קבוע הקפיץ' והוא מדד לקשיחותו של הקפיץ. (חוק הוּק).
11.  הקשר בין תאוצתו של גוף לבין הכוח שמופעל עליו נתון על ידי יחס ישר. קבוע הפרופורציה הוא מסתו של הגוף והוא מדד 'להתנגדותו' של הגוף לשינוי מהירות. (חוק שני של ניוטון).

פסל של הבתולה מרי עם חד-קרן. מוצג במוזיאון הלאומי בוורשה. ללא מטרה מלבד קצת צבע לטקסט. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש BurgererSF.

***

כדי לענות על השאלה מהו חוק טבע פניתי למומחים ומה שמצאתי הוא שאין הסכמה בנושא. התשובות של פיזיקאים נבדלות מאלה של פילוסופים, והתשובות של פילוסופים נבדלות מהתשובות של פילוסופים אחרים. ישנן אסכולות שונות וגישות שונות בכל אסכולה, כמו בכל שאלה פילוסופית סבוכה.

מסיבות אלה החלטתי ברשימה זאת לא לסקור את הדעות השונות אלא לכתוב את דעתי על התנאים שצריך לקיים חוק טבע ולהפנות בסוף הרשימה לספרות המקצועית. כלומר, מכאן והלאה זאת דעתי האישית וכל הקורא עושה זאת על אחריותו בלבד!

***

ההנחה הבסיסית במדע בכלל ובפיזיקה בפרט היא שהעולם כמנהגו נוהג, ומנהגו ניתן לתיאור על ידי חוקים. הסיבה לכך היא שאנחנו מניחים שהעולם מתקיים באופן סיבתי וסדור. בכל פעם שנבצע ניסוי פיזיקלי 'נקי' נקבל את אותה התוצאה. רוב החוקים הפיזיקליים הם 'מקומיים', כלומר נכונים למערכת מסוימת בתנאים מסוימים. ישנה קבוצת עילית של חוקים שמתארים משהו מאוד בסיסי על התנהגות הטבע והם נכונים באופן הכללי ביותר. אלו הם, לשיטתי, חוקי הטבע.

אם כך, חוק טבע צריך להיות מנוסח כאמירה כללית על גדלים פיזיקליים המתארים את העולם. הוא חייב להתקיים בכל מערכת פיזיקלית, בכל זמן ובכל מקום. כמו כן, חוק הטבע אינו יכול להיות מוסבר על ידי חוקים פיזיקליים אחרים, מכיוון שהוא התיאור הישיר ביותר של התנהגות הטבע. במילים אחרות, לא ניתן לעשות לו רדוקציה. הדרך היחידה להוכיח חוק טבע היא להראות שהוא מתקיים באמצעות ניסוי ולכן בדרך כלל אין טעם לנסות ולהסביר את ההיגיון שעומד מאחוריו. מכיוון שהעדות היחידה לנכונות חוק טבע היא אמפירית, לעולם לא נהיה בטוחים אם בדקנו את כל האפשריות. מכאן שכל חוק טבע יכול לרדת לדרגת חוק פיזיקלי בלבד בהינתן גילויים חדשים והרחבת הידע המדעי. הדבר האחרון שאני דורש מחוק טבע הוא שיהיה מחויב המציאות ולא אמת מקרית. (לדוגמה היגד 7 אמיתי, מתקיים בכל מקום ובכל זמן אך לשיטתי הוא אמת מקרית ולא מחייבת. אין מניעה עקרונית לאסוף את כל הזהב ביקום וליצור כדור ברדיוס גדול יותר).

חשוב לי להדגיש שהדרישה שלי שלא ניתן יהיה להסביר חוק טבע על ידי חוק בסיסי יותר פוסלת את היגדים 1,3,5 ו-10, אך יש לא מעט מומחים שעבורם אלו חוקי טבע לכל דבר ועניין.

האם חוק טבע הוא משהו שקורה תמיד? לא בהכרח. יש דברים שקורים תמיד ואינם חוקי טבע (לדוגמה היגד 5) ויש חוקי טבע לגבי דברים שאף פעם אינן קורים (היגד 9, אף גוף בעולמנו אינו באמת נמצא במצב התמדה, אך אנחנו עדיין משוכנעים בנכונותו של החוק הראשון של ניוטון).

***

אז מה נותר מהרשימה שלי?

החוק הראשון והשני של ניוטון (היגדים 9 ו-11 בהתאמה).

לגבי החוק הראשון אני עוד לא בטוח מכיוון שגלילאו הסיק אותו גם מתוך לוגיקה וניסוי מחשבתי. לגבי החוק השני, אכן לא ניתן להסיק אותו במסגרת המכניקה הקלאסית אלא מתוך ניסוי. וכהערת אגב, זה שיחס הפרופורציה בין כוח לתאוצה שווה עד כדי קבוע למסה, שהיא בכלל תכונה פיזיקלית שקשורה להגדרת כוח כבידה, זה דבר מופלא, לא ברור מאליו וראוי לרשימה משלו.

***

למי שמעוניין בדיון מעמיק ומקצועי יותר מוזמן לנסות את הקישורים הבאים (מאמרים קצרים בפילוסופיה):

Laws of Nature – John W. Carroll

Laws of Nature – Norman Swartz

וגם תמיד כדאי להעיף מבט גם בויקיפדיה.

החופש לבחור קורנפלקס ולא חביתה: על רצון חופשי ודטרמיניזם, יומן קריאה

לפיזיקאים יש בעיה.

התיאוריות שלהם באות להסביר כיצד העולם עובד והן כולן דטרמיניסטיות.

הכוונה בדטרמיניזם היא שאם כל התנאים של מערכת פיזיקלית ידועים בזמן מוקדם, יש רק מצב אחד שבו היא יכולה להיות בזמן מאוחר יותר. נוכל לחשב את המצב המאוחר בעזרת מודל פיזיקלי מתאים.

לדוגמה, אם אני זורק כדור ואני יודע את זווית ועוצמת הזריקה, תכונות הכדור, תכונות האוויר והרוח, כוח הכבידה ודברים נוספים שאולי שכחתי, אני יכול לחשב מראש, בדיוק מוחלט, היכן ינחת הכדור. המסקנה המתבקשת היא שכבר בנקודת הזמן המוקדמת העתיד היה כבר מקובע ותוצאה אחרת לא יכולה היתה להתקבל. ואם זה נכון, ואם אנחנו מאמינים שהעולם ניתן לתיאור על ידי חוקי הפיזיקה, אז ניתן לומר את אותו דבר על כל נקודת זמן מוקדמת יותר. כל מה שמתרחש בנקודת זמן כלשהי כבר נקבע מתוך התנאים בנקודת זמן קודמת. אם לפני כמה ימים, למשל, ציפור הטילה עלי את צרכיה בזמן שעמדתי ברחוב ודיברתי בטלפון, אירוע זה היה מחויב המציאות כבר מרגע המפץ הגדול ולא היתה שום אפשרות שזה לא יקרה. מנחם.

מדוע זאת בעיה?

נניח שהלכתי ברחוב ופתאום דפקתי למישהו נבוט בראש. האם ראוי שבית משפט יטיל עלי עונש? האם אני אחראי למעשי מבחינה מוסרית? הרי אמרנו שכבר בזמן המפץ הגדול, כ-14 מיליארד שנים לפני שנולדתי, כבר נקבע שאני אבצע את הפעולה הזאת, והאירועים לא יכלו להתרחש בשום צורה אחרת. אז מדוע אני אחראי למעשי?

ואם העולם דטרמיניסטי, כיצד יכול להיות לי רצון חופשי? אולי העולם אינו דטרמיניסטי? אולי אין כזה דבר רצון חופשי?

המדרון נראה חלקלק למדי.
[הערת שוליים: גם תיאוריות שמכילות בתוכן אלמנטים הסתברותיים כגון תרמודינמיקה, מכניקה סטטיסטית ותורת הקוונטים, למשל, הן דטרמיניסטיות. בטח ובטח ברמה המאקרוסקופית, אחרת שום מכשיר שהמצאנו בעידן המודרני לא היה עובד.]

***

לפני מספר חודשים פנה אלי פיזיקאי והביע תרעומת על כך שהוא לא מבין מה המשמעות של רצון חופשי בהקשר של עולם דטרמיניסטי. זמן מה לאחר מכן נתקלתי בספר Free will, the basics מאת פילוסופית בשם Meghan Griffith. אין כמו צירוף מקרים עסיסי כדי לנווט בחיים.

עטיפת הספר

הספר הוא מבוא לבעיית הרצון החופשי, ולדיון הפילוסופי הענף בנושא. הוא נפתח בהגדרה תמציתית, קצרה וקולעת למושגים החשובים ובהגדרת השאלה ותחומי הדיון שבהם הוא עוסק. כבר סימן חיובי.

הדיון העיקרי בספר נסוב סביב המחלוקת האם דטרמיניזם ורצון חופשי תואמים אחד לשני (compatible) או שמא הם מושגים סותרים (incompatible). בכל אחת מהקבוצות ניצבים פילוסופים שמקבלים או שלא מקבלים את קיום הרצון החופשי ו\או מקבלים או שלא מקבלים שהעולם דטרמיניסטי. הדעות השונות מוצגות בקצרה, ולאחר מכן מוסבר כיצד הדעה שנידונה פותרת את בעיית הרצון החופשי ומוצגות טענות נגד המטילות בה ספק. בסיום כל פרק מופנה הקורא בצורה נוחה למקורות מומלצים להעמקה בכל נקודה חשובה שעלתה לדיון.

הפרקים האחרונים בספר עוסקים בדעות שאינן מתאימות לסיווג שהוזכר, במחקרים מדעיים רלוונטיים לדיון הפילוסופי וסיכום הדיון כולו. ספוילר: מי שמחפש תשובה חד-משמעית לשאלת הרצון החופשי הגיע לספר הלא נכון. מטרתו של הספר, להבנתי, הוא להציג את הדיון, לתת כלים לקורא ולתת לו לחשוב לבד מה עמדתו. לאורך הספר ניכר שהושקע מאמץ רב כדי לא להביע דעות נחרצות על הגישות השונות, אלא להציגן בלבד.

הספר כתוב בשפה ברורה ופשוטה ומכיל דוגמאות רבות מהחיים שכל אחד יכול להבין. עם זאת, עקב הנושא הסבוך, הקריאה לפעמים מצריכה ריכוז רב. למיטב הבנתי, הספר אינו מיועד רק לסטודנטים לפילוסופיה, אלא נגיש לכל אחד. הכותבת מציגה בקיצור רב כל נושא והספר כולו קצר מאוד.

הביקורת העיקרית שלי על הספר היא על הפרק שעוסק בקשר שבין המדע לדיון הפילוסופי על רצון חופשי. הוא מאוד קצר ביחס לפרקים האחרים ואני הרגשתי תוך כדי קריאה שהוא דל. יכול להיות שכאדם שבא מהכיוון המדעי חיפשתי יותר מידי בספר פילוסופיה, ובמיוחד כזה שמנסה לקצר, ולכן אני מוטה בעניין הזה. ובכל זאת, דעתי היא שבשאלת הדטרמיניזם והרצון החופשי המדע צריך לשחק תפקיד הרבה יותר משמעותי בדיון.

לסיכום, לדעתי הספר הזה יכול לשמש כשער כניסה מוצלח למי שאינו בקיא בפילוסופיה אבל מוצא את בעיית הרצון החופשי מעניינת ומחפש לחדד את מוחו.

***

אז מה היה עונה לפיזיקאי המתוסכל פילוסוף מהאסכולה שגורסת שדטרמיניזם ורצון חופשי אינם סותרים אחד את השני?

את זה תצטרכו לקרוא בספר, כי יש הרבה אסכולות, אבל אני אתאר בקיצור נמרץ דוגמה לאחת מהן.

נניח ש-'רצון חופשי' הוא היכולת להגיד שבחרתי לאכול בבוקר חביתה, אבל אם הייתי בוחר לאכול קורנפלקס, אז לא היתה לי בעיה לעשות את זה. בהנחה שהעולם דטרמיניסטי, כבר בזמן המפץ הגדול נקבע שאני ארצה חביתה ואז אכין לעצמי חביתה ואוכל אותה. אבל זה לא שולל את העובדה שאם היה נקבע מראש שאני ארצה לאכול קורנפלקס, אז הייתי בוחר לאכול קורנפלקס ואוכל אותו ללא כל בעיה. שום דבר לא מונע ממני לבחור ולאכול קורנפלקס. מכאן שלפי האסכולה הזאת דטרמיניזם אינו שולל את הרצון החופשי.

זאת טיפה בים, האמינו לי…

זה יגמר בדם – המלצה 'קצרה' על משחק חינוכי

לפני כמה שנים קראתי טור דעה שקונן על מותו של המילון הכתוב. הרעיון העיקרי היה שגם אם ניתן לקבל תשובות מהירות יותר ממילון אלקטרוני, גם אם הוא תופס פחות שטח אחסון וגם אם הוא נגיש בכל מקום, יש לו פונקציה אחת שחסרה לו. פונקציה שהוא איבד דווקא בגלל יעילותו: שיטוט אקראי.

קרה לי לא פעם שפתחתי את המילון כדי למצוא מילה, עיני נתפסה על מילה מוזרה אחרת ששלחה אותי לשיטוט וקריאה בסוג של זרם תודעה. במקרה זה, ישנו יתרון בחוסר היעילות היחסי שבמילון עשוי נייר. בעיקר, כמובן, למי שנהנה מהסחות דעת מחכימות.

תמונה 1: מדף מילונים בספרייה עירונית ברמת השרון. המקור לתמונה: ויקיפדיה לשם הועלתה על ידי המשתמש דוד שי.

מצד שני, אני תמיד נזהר ממקסם השווא של טור דעה המקונן על אסונות הטכנולוגיה והקידמה. הדור תמיד הולך ופוחת, השפה תמיד נהיית גרועה יותר ועתידנו תמיד שחור יותר. ככה כבר עשרות, אם לא מאות שנים, אם נאמין למה שכתוב בעיתונים.

או שהעולם פשוט משתנה עם הזמן. לא לטובה ולא לרעה. פשוט משתנה.

השיטוט האקראי לא מת, הוא פשוט השתנה. אין ספור פעמים נכנסתי ליוטיוב לשמוע שיר אחד, ויצאתי אחרי שעות של האזנה לדברים שונים ומשונים שלא הייתי חושב עליהם, כשהשיר המקורי נשכח ממני.

***

לפני מספר ימים קראתי טקסט כלשהו באתר הרשמי של פרס הנובל. יש להם הסברים לא רעים בכל מיני נושאים. לפתע בתחתית הדף הבחנתי בהמלצות וקישורים, כאילו היה זה אתר תוכן ככל האתרים. אחד מהם הפתיע אותי, קישור למשחק. ועוד באתר על פרסי נובל. לא התגברתי על סקרנותי ולחצתי. מדובר היה במשחק חינוכי על דם.

תמונה 2: מימין לשמאל תא דם לבן, טסית דם ותא דם אדום. צולם על ידי מיקרוסקופ אלקטרוני סורק. המקור לתמונה: Electron Microscopy Facility at The National Cancer Institute at Frederick (NCI Frederick) , דרך ויקיפדיה.

כאן אני צריך לעצור ולהודות: יש לי בעיה עם משחקים חינוכיים. כל המשחקים שנתקלתי בהם עד היום שהוגדרו כך נכנסו לאחת משתי קטגוריות: 1) חינוכיים אבל משעממים, 2) נחמדים אבל לא באמת לומדים מהם כלום.

ברגע של חולשה בכל זאת נכנסתי.

***

מטרת המשחק: לקחת דגימת דם מחולה, לקבוע את סוג הדם על ידי בדיקת מעבדה ולתת את סוג הדם הנכון בעירוי לחולה. האנימציה משעשעת לטעמי. תפעול המשחק פשוט שבפשוטים. הבעיה היא הידע.

הידע הכללי שלי בנושא מצומצם וצדקתי רק בחלק מהמקרים. החולים שלי צרחו בייסורים. מצאתי את עצמי קורא על סוגי הדם ועל טיב הבדיקה.

נקפוץ קדימה בזמן.

עזבתי את המשחק כאשר אני מנצח אותו ללא קושי, מבין מהם סוגי הדם השונים, איך מבדילים ביניהם ואיך קובעים איזה עירוי מותר לתת לאיזה חולה.

המשחק משעשע, ויוצאים ממנו עם ידע אמיתי. אפשר למצות אותו די מהר אבל הוא לא עולה כסף והוא נותן חזרה תרומה לא מבוטלת של השכלה. לעניות דעתי מתאים לילדים, אבל כמובן שכדאי לבדוק קודם בעצמכם ולוודא. קיבעו בעצמכם גם לאיזה גיל הוא מתאים

***

כל הלהג הזה כדי להמליץ על משחק חינוכי. אין גבול לטרחנות.
קישור למשחק

הניסוי המוזר של פיקטה – על חלקיקי חושך וחלקיקי קור

מהי חשכה? חוסר באור.

איך אתם יודעים שחושך זה חוסר של משהו אחר ולא הוא עצמו? איך אתם יודעים שיש חלקיקי אור אבל אין חלקיקי חושך?

היכנסו לחדר חשוך לחלוטין והדליקו פנס. מה שתיראו באופן ברור הוא שהפנס מקרין אור לכיוון מוגדר בצורת קונוס, דומה במקצת להשפרצת מים מצינור. כעת היכנסו לחדר מואר היטב. האם תוכלו להקרין חושך? ודאי שלא, מכיוון שחושך הוא לא מוחשי אלא רק חוסר של אור ולכן לא ניתן להשפריץ זרם של חשכה.

***

מהו קור? חוסר בחום.

איך אתם יודעים שקור זה חוסר של משהו אחר ולא הוא עצמו? איך אתם יודעים שיש 'חלקיקי' חום אבל אין 'חלקיקי' קור?

האם ניתן להקרין חום? ודאי, זה מה שנקרא 'קרינת חום', סוג של קרינה אלקטרומגנטית שנפלטת מכל גוף בעל טמפרטורה מעל האפס המוחלט. גופים בטמפרטורת החדר קורנים בטווח תדרים אינפרא-אדום.

האם ניתן להקרין קור?

"ודאי שלא!", היתה בטח תשובתכם.

אז בואו ותשמעו סיפור.

תמונה 1: "וַיַּבְדֵּל אֱלֹהִים, בֵּין הָאוֹר וּבֵין הַחֹשֶׁךְ." פְרֶסְקוֹ של מיכלאנג'לו מתוך הקפלה הסיסטינית בותיקן. המקור לתמונה: ויקיפדיה.

***

השאלה "מהו קור?" עדיין לא הוכרעה אפילו לקראת סוף המאה ה-18. רבים נטו לחשוב שקור היא תופעה נפרדת מחום. יש לזכור שבתקופה הזאת התיאוריה השלטת היא תיאורית הקלוריק. בתיאוריה זאת החום מורכב מנוזל שנקרא קלוריק שזורם מגופים חמים לגופים קרים. הנוזל דוחה את עצמו ונוטה להתפשט. בין אמצע לסוף המאה ה-19 הוחלפה תיאורית הקלוריק בתיאוריה בה אנחנו משתמשים היום והיא התיאוריה הקינטית, אבל אין לזלזל בתיאורית הקלוריק. היא הסבירה בהצלחה תופעות רבות כגון קירור של כוס משקה חם בטמפרטורת החדר, התפשטות של אוויר תחת חימום וקרינה של חום. בנוסף, כאשר פיתח קרנו את תיאורית מנועי החום שלו הוא עשה זאת מנקודת מבט של קלוריק. התיאוריה של קרנו היא האבטיפוס שממנו נולדה התרמודינמיקה.

מארק-אוגוסט פיקטה (Pictet) היה פיזיקאי ומדינאי מז'נבה, שוויץ (1752-1825). באחד מניסוייו העמיד פיקטה שתי מראות קעורות אחת מול השניה והציב תרמומטר (מדחום) רגיש בנקודת המוקד של אחת המראות, הנקודה אליה מתרכזות הקרניים הפוגעות במראה. במוקד של המראה השניה הוא הציב גוף חם אבל כזה שאינו מאיר (ראו איור 2). התרמומטר הגיב מיד וקריאתו עלתה. אפילו כשהציב פיקטה את המראות במרחק של כ-20 מטרים אחת מהשניה עדיין הבחין בתגובה מיידית של התרמומטר. מכך הסיק פיקטה שיש כאן הקרנה של חום בצורה מהירה, בדומה לאור, ולא העברת חום דרך האוויר.

איור 2: הניסוי הראשון של פיקטה. הנחת חפץ חם במוקד של עדשה אחת גורם לעליה בקריאת התרמומטר במוקד מראה שניה.

התוצאה היתה מדהימה אם לוקחים בחשבון שקרינת חום היתה מושג חדש מאוד באותה תקופה. גילוי השפעות החימום של קרינה אינפרא-אדומה פורסמה על ידי ויליאם הרשל רק בשנת 1800. אבל זאת רק ההתחלה. פיקטה שוחח עם אחד הפרופסורים למתמטיקה באקדמיה בה עבד והציג לו את הניסוי. המתמטיקאי שאל אותו האם הוא מאמין שאפשר לגרום לקור להשתקף במראה. פיקטה ענה לו שלא כי קור הוא רק חוסר בחום. ידידו המתמטיקאי, הנהן בהבנה אבל ביקש ממנו לנסות בכל זאת ועזר לו בביצוע הניסוי.

פיקטה הניח כלי מלא בשלג במוקד אחת המראות והקריאה בתרמומטר בצד השני ירדה מיד כאילו השלג הקרין קרני קור שהוחזרו ומוקדו (ראו איור 3). כאשר הוא גרם לשלג להיות קר יותר על ידי הוספה של חומצה חנקתית, קריאת הטמפרטורה בתרמומטר ירדה עוד. אבל איך זה יכול להיות? האם גוף חשוך יכול להקרין חושך כדי להאפיל על נקודה מוארת?

איור 3: הניסוי השני של פיקטה. הנחת חפץ קר במוקד של עדשה אחת גורם לירידה בקריאת התרמומטר במוקד מראה שניה. האם הקור הוקרן?

ההסבר של פיקטה לתוצאה המוזרה היה די ישיר ודי צפוי. הוא טען שמה שהוא מדד זה מעבר של חום מהתרמומטר במוקד מראה אחת לשלג במוקד המראה השניה. כך התרמומטר מאבד חום ולכן הטמפרטורה שלו יורדת.

הבעיה עם ההסבר הזה היא שאדם בעל תמונת עולם הפוכה היה מסוגל להשתמש בתוצאות בדיוק באותה צורה כדי לטעון בדיוק את הטענה ההפוכה: "חום לא באמת קיים, הוא בסך הכל חוסר בקור, אם כי יש תופעות שיגרמו לטעות ולחשוב אחרת. כאשר אנחנו חוזים בחפץ חם הגורם לחימום חפץ קר יותר דרך קרינה, מה שבאמת קורה הוא שהחפץ הקר קורן קור לחפץ החם ולכן מתקרר".

***

אז האם ניתן להקרין קור או לא?

אין ביכולתו של ניסוי זה ושל תיאורית הקלוריק, על כל כוחה ותרומתה, להכריע בסוגיה זאת. לשם כך יש צורך בתשתית תיאורטית חדשה שהגיעה לבשלות רק לקראת סוף המאה ה-19.

——————————————

תיאור הניסוי לקוח מהספר:

"Inventing temperature" by Hasok Chang

לקריאה נוספת:

שני מאמרים למיטיבי לכת (סגורים מאחורי חומת תשלום גבוהה, צריך מנוי של אוניברסיטה)

"Pictet’s experiment: The apparent radiation and reflection of cold" by James Evans and Brian Popp

"Rumford and the Reflection of Radiant Cold: Historical Reflections and Metaphysical Reflexes" by Hasok Chang