כמה מילים על מה אסור ומה מותר לשאול על סכימה של מעגל חשמלי

התרעה: אני אניח במהלך הרשימה הבאה ידע מוקדם במעגלים חשמליים פשוטים (מקור ונגדים) ובחוק אוהם.

***

הכל התחיל מהתרגיל הזה :

לתלמידה מאוד חכמה הפריע שאני משרטט את המעגל בצורה הזאת (שימו לב היכן נקודה B):

כאשר ניסיתי לברר מה הבעיה היא אמרה שאמנם נכון שהפוטנציאל בנקודה B זהה בשני האיורים, אבל הזרם דרך הנקודה שונה. באיור הראשון רק חצי מהזרם של המעגל יזרום דרך נקודה B ובאיור השני כל הזרם.

איך נולדה הבעיה הזאת?

***

כאשר אנחנו רוצים לתאר מבנה הנדסי כלשהו באופן תמציתי, בדרך כלל נשרטט סכימה. הסכימה היא איור עם חוקים פנימיים שאמור לייצג באופן מופשט את המבנה. לדוגמה, לדירה שאני גר בה יש משהו שנקרא תשריט, שהוא איור המתאר באופן גרפי את תכנית המתאר של הדירה. התשריט אינו נראה כמו הדירה, או כמו תצלום של הדירה ורק מי שלמד את החוקים הפנימיים של התשריט ידע לקרוא אותו נכון. היתרון של התשריט בפרט ושל כל סכימה בכלל הוא שבהנחה שאנחנו יודעים את כללי הסכימה, במבט אחד חטוף אנחנו יכולים לספוג כמות גדולה של מידע באופן פשוט.

כאשר אנחנו רוצים לתאר מעגל חשמלי, הדרך הקלה ביותר היא לצייר סכימה של המעגל. הסכימה מורכבת מייצוגים מוסכמים של רכיבים כמו נגדים ומקורות מתח, למשל, ומקווים המחברים אותם בצורות שונות. נוח להשתמש בסכימה גם כהוראות להרכבת מעגל במציאות וגם כדי לנתח אותו באופן תיאורטי.

אך יש לזכור שהסכימה של מעגל חשמלי היא רק ייצוג מופשט של המציאות והיא עלולה לעורר בעיות.

הבלבול של התלמידה בתגובה למעגל בתחילת הרשימה נובע משתי העובדות הבאות שקשורות אחת לשניה:

– הקווים בסכימה חשמלית הם אינם חוטים בעולם האמיתי, אלא ייצוג של משטחים שווי פוטנציאל.

– לעולם אין לשאול מה הזרם דרך נקודה בסכימה, אלא רק מה הזרם דרך רכיב או מה המתח בין שתי נקודות.

לא השתכנעתם? המשיכו לקרוא.

***

התבוננו במעגל הבא:

באזור מסוים של המעגל החוט מתפצל לשלושה, ואז חוזר לחוט אחד.

מהו הזרם בכל אחד משלושת החוטים המפוצלים?

אם התשובה שלכם היא שליש מהזרם העובר דרך מקור המתח, חישבו שוב. באיזה חוק פיזיקלי השתמשתם כדי להגיע לתוצאה הזאת? ודאי בחוק אוהם. אך האם אתם יודעים לחשב דרך חוק אוהם חלוקת זרם במקביל של שלושה נגדים עם התנגדות אפס? לא ממש.

למעשה האיור הזה הוא שיקרי. הוא משתמש במילים נכונות כדי להרכיב משפט בתחביר נכון, אך המסר שלו חסר משמעות. חישבו על המשפט: "ראיתי אתמול חד-קרן מרושע". המילים נכונות, התחביר של המשפט נכון, אבל למשפט אין משמעות, מכיוון שחדי-קרן לא קיימים, ולכן מדוע שיהיו מרושעים?

קו בסכימה של מעגל חשמלי אינו מייצג חוט בעולם האמיתי, אלא משטח שווה פוטנציאל. לכן לפיצול המשולש שציירתי אין משמעות. כל המבנה הפנימי הזה מייצג נקודת פוטנציאל אחת.

"אבל רגע, האם לא ניתן לחבר במציאות חוט למקור המתח ואליו שלושה חוטים במקביל ואז חוט חזרה למקור המתח, כפי שרואים באיור?". ברור שאפשר, אבל אז הסכימה אינה מצויירת נכון. לחוטי חשמל יש התנגדות. בד"כ אנחנו לא מציירים התנגדות זאת מכיוון שברוב המקרים היא זניחה ביחס לנגדים במעגל. במעגל שאני ציירתי, אם הוא באמת מייצג חוטים, הרי ההתנגדות שלהם אינה זניחה אחד ביחס לשני בחיבור המשולש, ולכן יש לצייר שלושה נגדים במקביל ולפתור לפי חוק אוהם. אז באמת התשובה היא שהזרם בכל ענף יהיה שליש מהזרם הראשי.

כלומר, מותר לי לדון רק בזרם דרך רכיב ולא דרך נקודה, מכיוון שהקווים בסכימה אינם חוטים.

לא השתכנעתם? בואו נמשיך.

***

הביטו בשני המעגלים החשמליים הבאים:

שימו לב שההתנגדות השקולה של שני המעגלים זהה. כמו כן, הזרם שיזרום דרך מקור המתח, הזרם דרך כל אחד מהנגדים והמתח על כל מהם זהים בשני המקרים. לכן מבחינה פיזיקלית שתי הסכימות מתארות את אותו המצב.

הדבר הנוסף שחשוב לי שתשימו לב אליו הוא שבמעגל השמאלי לא זורם זרם דרך נקודה A. קל לראות זאת דרך הסימטריה של המעגל. הפוטנציאל מעל נקודה A ומתחת לנקודה A חייב להיות שווה גם אם לא היה את הקו שעליו היא יושבת. אותו פוטנציאל נופל על הנגד הימני העליון ועל הנגד הימני התחתון, כך שהמתח בין שתי הנקודות, מעל ומתחת ל-A, חייב להיות אפס. גם אם תחברו שם נגד לא יזרום בו זרם.

כעת נסו לאתר את נקודה A במעגל הימני השקול. נסו למצוא נקודה שדרכה לא זורם זרם. קל לראות שנקודה זאת אינה קיימת שם. זאת למרות שפיזיקלית המעגלים זהים. מדוע זה קרה?

הסיבה לכל זאת היא כמובן ש:

– הקווים בסכימה חשמלית הם אינם חוטים בעולם האמיתי, אלא ייצוג של משטחים שווי פוטנציאל.

– אף פעם אין לשאול מה הזרם דרך נקודה בסכימה, אלא רק מה הזרם דרך רכיב או מה המתח בין שתי נקודות. שהרי, רק הרכיבים נטועים במציאות הפיזיקלית.

[הערת שוליים: הטיעון האחרון עובד, ואפילו חזק יותר, גם במצב שבו הנגדים שונים וזורם זרם דרך הקו שעליו יושבת נקודה A. פשוט הטיעון נהיה מורכב יותר ודורך חישובים מדוקדקים יותר.]

לא סתם פוזיציה, סופרפוזיציה! בשבחי הליניאריות

נתחיל הפעם בסלינקי.

למי שלא זוכר, סלינקי הוא הקפיץ שיודע לרדת מדרגות אם נותנים לו עזרה בהתחלה.

תמונה 1: סלינקי ממתכת. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Roger McLassus.

שני אנשים אוחזים סלינקי, אחד מכל צד, ומותחים אותו. לאחר שהוא ארוך ומתוח אחד האוחזים מזיז את הקצה שלו במהירות ימינה וחזרה למיקומו ההתחלתי. אני ממליץ לכולם לנסות זאת בבית. מה שיקרה הוא שתיווצר 'גבשושית' על גבי הסלינקי שתתקדם לאורכו, תגיע לקצה ותחזור.

דנתי בתופעה זאת באריכות ברשימה קודמת. הגבשושית היא בעצם גל (לא מחזורי) שעובר בתווך (שהוא הסלינקי, במקרה הזה). מה שעובר בתווך היא הפרעה, כלומר יציאה משיווי משקל. ההפרעה עצמה היא זאת שנעה, לא החומר. כל טבעת בסלינקי יוצאת משיווי משקל ברגע מסוים וחוזרת, אך נשארת במקומה על גבי התווך.

מה יקרה אם שני הקצוות יוסטו משיווי משקל? ייווצרו שתי גבשושיות שינועו לאורך הסלינקי. מה יקרה כאשר הן יפגשו?

מסתבר שכאשר שני גלים 'נפגשים' על פני התווך, או ליתר דיוק, נמצאים באותו מקום באותו הזמן, הם מתחברים. כלומר, אם שתי גבשושיות זהות נמצאות בדיוק באותו מקום על פני הסלינקי, מה שנראה הוא גבשושית אחת גדולה פי שתיים. אם הן חופפות באופן חלקי, בכל נקודת חפיפה נקבל חיבור.

המשמעות היא שכדי לקבל את כמות ההסטה של כל טבעת של הסלינקי ברגע מסוים משיווי משקל נוכל לחבר את ההסטה שהיית נגרמת על ידי המקור הראשון בזמן זה אילו היה היחיד, להסטה של המקור השני אילו הוא היה היחיד. הפעולה הזאת נקראת בעגה: 'לפתור לפי סופרפוזיציה של מקורות'. כלומר, נוכל לחשב את המציאות הפיזיקלית על ידי חיבור של השפעת המקורות הבודדים לו היו היחידים בעולם.

***

מטען חשמלי (חיובי או שלילי) הוא המקור של שדה חשמלי. ניתן לחשב את השדה החשמלי של מטען נקודתי, בנקודה מסוימת במרחב, על ידי חלוקה של מטען המקור בריבוע המרחק של הנקודה מהמטען והכפלה בקבוע כלשהו.

מה יהיה השדה החשמלי בנקודה מסוימת במרחב בנוכחות שני מטענים חשמליים?

ניחשתם נכון. גם במקרה זה ניתן להשתמש בחיבור מקורות בסופרפוזיציה. כלומר, נחשב את השדה בנקודה עבור מקרה שבו קיים בעולם רק מטען מספר 1, נחשב את השדה עבור מקרה שבו קיים רק מטען מספר 2, ונחבר את שתי התשובות לקבלת המציאות הפיזיקלית.

***

נניח שיש לי מעגל חשמלי שבו יש מספר של נגדים ושל מקורות מתח, וברצוני לדעת מה יהיה הזרם החשמלי דרך אחד הנגדים במעגל. ניתן לחשב את הזרמים בענפים השונים או את המתחים בצמתים לפי השיטה של קירכהוף, למי שמכיר (לא ממש חשוב אם לא). אבל יש דרך נוספת.

איור 2: סכימה של מעגל חשמלי לדוגמה. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Svjo.

שוב ניחשתם נכון. נוכן לפתור לפי סופרפוזיציה של מקורות. נפתור את המעגל מספר פעמים, כמספר מקורות המתח. בכל סיבוב נשאיר רק מקור מתח אחד ונאפס את שאר המקורות (כלומר נחליף אותם בחוט מוליך, או במילים אחרות, נקצר אותם). במעגל שנשאר, המכיל רק מקור אחד, נחשב את הזרם דרך הנגד הרצוי. לבסוף נחבר יחדיו את כל התוצאות השונות, מהמקורות השונים, לקבלת התוצאה הסופית שהיא הזרם האמיתי על הנגד.

[הערת שוליים: אני ממליץ למי שלא בטוח שזה עובד ויודע לחבר נגדים בטור ובמקביל וגם את חוק אוהם, לנסות את השיטה על המעגל המצוי בדף הויקיפדיה של קירכהוף. המעגל כבר פתור ותוכלו לבדוק אם הגעתם לפתרון הנכון. נסו לחשב את המתח על נגד R₁.]

***

בשלב זה אולי קיבלתם את הרושם הלא נכון שהטריק של פתרון לפי סופרפוזיציה של מקורות יעבוד בכל מצב ובכל מערכת, ואין דבר רחוק יותר מהאמת. למעשה ברוב המקרים וברוב הבעיות הפיזיקליות, הכימיות וההנדסיות, עיקרון הסופרפוזיציה של מקורות לא יעבוד.

אז מה מייחד את המקרים שאותם בחרתי להציג?

המערכות שבחרתי הן מערכות הנקראות בעגה 'ליניאריות'. אם ניתן לתאר את המציאות על ידי משוואה שאנחנו מכנים 'ליניארית' אז יתקיים עיקרון הסופרפוזיציה.

ומהי משוואה ליניארית?

טוב ששאלתם.

נניח מערכת פשוטה שמצדה האחד אני מכניס מספר ומצידה השני יוצא כפל של המספר בחמש. כלומר, אם נכניס 2, נקבל 10, ואם נכניס 3, נקבל 15. מה יקרה אם נכניס 2 ועוד 3? נקבל 25 שהוא בדיוק חיבור של 10 ו-15. זאת דוגמה למערכת ליניארית.

נניח מערכת פשוטה אחרת שמצדה האחד אני מכניס מספר ומצידה השני יוצא כפל של חמש במספר בריבוע. כלומר, אם נכניס 2, נקבל 20, ואם נכניס 3, נקבל 45. מה יקרה אם נכניס 2 ועוד 3? נקבל 125 שהוא ממש לא חיבור של 20 ו-45. זאת דוגמה למערכת שאינה ליניארית.

ובכתיבה יותר פורמלית, נוכל להגדיר את ה-'כפול 5' במקרה הראשון, או 'כפול 5 ובריבוע' במקרה השני כאופרטור O שפועל על הכניסה X, והמוצא מסומן ב-Y. עבור מערכות ליניאריות מתקיים השוויון הבא:

כאשר C₁ ו-C₂ הם קבועים כלשהם.

שתי הדוגמאות שנתתי כאן הן הפשוטות ביותר שיכולתי לחשוב עליהן, אך משוואות פיזיקליות ליניאריות יכולות להיות גם פשוטות כמו הקשר בין הזרם למתח המקור במעגל חשמלי (חוק אוהם), או מסובכות ביותר, כמו משוואת הגלים.

מדי מטען ואיך לבנות אותם

אתחיל בווידוי. בכל שנותיי באקדמיה מעולם לא השתמשתי במד מטען חשמלי. למען האמת, מעולם לא שמעתי על מד מטען חשמלי.

הכרתי, באופן אינטימי, מד-זרם ומד-מתח, אבל לא מד-מטען. בהתחשב בעובדה שהגורם לקיומם של זרם ומתח הוא מטען חשמלי, ניתן לחשוב שזה דבר די מוזר, אבל יש לכך סיבות טובות. א': מעולם לא עלה הצורך במכשיר שכזה, ב': מד-מטען הוא בעצם מד-מתח בתחפושת.

אבל נתחיל בהתחלה.

***

על מה אנחנו מדברים כשאנחנו מדברים על מטען חשמלי?

כל גוף מורכב מאטומים וכל אטום (שאינו מיונן) מכיל מספר זהה של פרוטונים בעלי מטען חיובי ואלקטרונים בעלי מטען שלילי. לכן, למרות שמספר האטומים, מספר האלקטרונים ומספר הפרוטונים בגוף כלשהו הוא עצום, סך המטען החשמלי עליו הוא אפס.

נוכל לשנות זאת, למשל, על ידי קריעה של אלקטרונים מגוף א' והעברתם לגוף ב'. בסוף תהליך זה נקבל שני גופים, האחד טעון חיובית והשני טעון שלילית. העברת המטענים יכולה להתבצע על ידי שפשוף שני משטחים בעלי תכונות מתאימות, למשל בלון בסוודר מצמר, או בשיער הראש.

המטען החשמלי, שאותו נרצה למדוד, הוא המטען העודף שמפר את הניטרליות.

תמונה 1: חתול שהשתפשף בפצפוצי קלקר שעכשיו דבוקים אליו בגלל חשמל סטטי. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Sean McGrath.

***

נניח שיש בידינו גוף מוליך טעון ונרצה לדעת מה כמות המטען עליו. לשם כך נהיה חייבים להעביר את המטען לגוף אחר.

חישבו על מיכל מים אטום. כדי לדעת כמה מים הוא מכיל נצטרך להזרים את המים החוצה ולבצע את אחת משני המדידות הבאות: 1) למדוד את כמות המים שעברה בצינור הניקוז באמצעות שעון מים, 2) לרוקן את המים למיכל שנפחו ידוע ולבדוק כמה הוא התמלא.

השיטה הראשונה אנלוגית למדידת זרם חשמלי והשניה למדידת מטען.

כלומר שלשם מדידת מטען הדבר הראשון שנחוץ לנו הוא דלי.

***

עבור מטען חשמלי הדלי נקרא קבל.

קבל חשמלי הוא רכיב חשמלי סטנדרטי שיכול לאגור מטען. יש לו שני חיבורים חשמליים שביניהם ניתן להפעיל מתח חשמלי, וכתוצאה ייאגר מטען בקבל. לאחר סיום צבירת המטען בו, אין מעבר זרם חשמלי דרכו והוא מהווה נתק במעגל. כמות המטען שתיאגר בקבל תלויה במתח עליו ויכולת הקיבול שלו שקשורה לצורתו ולחומרים מהם הוא בנוי. היא נתונה על ידי הקשר הבא:

Q=C*V

כאשר, Q כמות המטען החשמלי, V המתח ו-C הקיבול.

השלב הראשון במדידת המטען הוא העברת המטען, או חלקו, לקבל על ידי יצירת מגע בין הגוף הטעון לבין אחד החיבורים או 'הרגליים' שלו. בהנחה שבחרנו קבל שערכו ידוע לנו, נוכל לקבוע את המטען עליו על ידי מדידת מתח.

זהו, סיימנו, לא?

תמונה 2: קבלים מכל מיני סוגים ירדו אלי ביום אביב נעים. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלו על ידי המשתמש Eric Schrader.

***

לא.

באופן תיאורטי מד-מתח אינו מאפשר זרם חשמלי דרכו ומודד את הפרש הפוטנציאל בין שתי נקודות שהוא מחובר אליהן, באורח קסום, ללא הפרעה למעגל החשמלי. באופן מציאותי זורם דרכו זרם (קטן) שגורם לשינוי בחוגה (אנלוגית או דיגיטלית) וכך מורה על המתח. מד-המתח הוא חור בדלי ולא יאפשר לנו לקבל מדידה יציבה.

נרצה לייצר מדידת מתח הצורכת זרם אפסי שבאפסיים. לשם כך נשתמש בטריק נוסף שיאפשר לנו להעביר את קריאת המתח ללא העברת זרם.

***

מגבר שרת (OP AMP) הוא רכיב סטנדרטי שבו ערך המתח ברגל היציאה שווה להפרש המתחים בין שתי רגלי הכניסה כפול מספר כלשהו שהוא ההגבר. אם ההגבר אינסופי, המתחים על רגלי הכניסה יהיו חייבים להיות זהים זה לזה כדי לקבל מתח סופי ביציאה (שימור אנרגיה). הזרמים והמתחים במעגל יסתדרו כך שזה יקרה. ההגבר ברכיב מציאותי אמנם אינו אינסופי, אך הוא מספיק גדול כך שבקרוב טוב המתח על רגלי הכניסה זהה.

נוכל לחבר את מתח הקבל לרגל כניסה אחת ואת רגל הכניסה השניה לרגל היציאה. אם המתח על רגלי הכניסה חייב להיות שווה, אז המתח ברגל היציאה חייב להיות שווה למתח הקבל בכל רגע. אך שימו לב שהמתח בנקודות אלה לא שווה בגלל שהן מחוברות אחת לשניה, אלא להפך, הן מנותקות ולא זורם דרכן זרם (בקירוב). החיבור הזה מכונה בעגה buffer או voltage follower.

איור 3: סכמה של מגבר שרת בחיבור buffer. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Inductiveload.

אם כך, הצלחנו לקרוא את מתח הקבל מבלי לרוקן אותו. במובן מסוים, אנחנו אוכלים את העוגה ומשאירים אותה שלמה. את המחיר אנחנו משלמים לחברת חשמל על אספקת האנרגיה לתפעול המגבר, ובאופן חד פעמי למפעל שבנה אותו.

את המתח ביציאה מהמגבר נוכל למדוד על ידי מד-מתח.

***

בעצם כל מה שעשינו הוא לרכז את המטען הנמדד בקבל שתכונותיו ידועות ולקרא את המתח עליו. בין מד-המתח לבין הקבל בנינו סוג של שכבת בידוד שמעבירה את קריאת המתח ללא העברת זרם. כלומר דאגנו שמד-המתח לא יהיה רכיב נוסף במעגל הנמדד.

למעשה, מלבד הקבל, תארנו בנייה של מד-מתח. כל מד-מתח הוא מעגל מודד זרם (למשל גלוונומטר אנלוגי) המחובר למעגל הנמדד דרך התנגדות כניסה גבוהה. רק דאגנו שהתנגדות הכניסה שלנו תהיה ממש ממש ממש גבוהה (טרה-אוהמים) ולא סתם ממש ממש גבוהה (מגה-אוהמים) כמו במד-מתח רגיל.

לסיכום: מד-מטען זה שם מפואר למד-מתח עם התנגדות כניסה מאוד-מאוד גבוהה שמחובר בטור לקבל.

מד-מטען הוא מד-מתח בתחפושת.

***

ברשימה אחרת אספר על שימוש מפתיע שניתן לעשות עם מד-מטען שאינו מדידת מטען.

[הערת שוליים: ניתן גם לבנות מד-מטען מסוג 'אלקטרוסקופ' שבעיקר משמש כיום להמחשה בכיתות לימוד].

הדהימו את חבריכם! – על נפלאות ה-coherer והקשר שלו לגלי רדיו

נתחיל הפעם בסדנת יצירה של אביזר קסום כדי להדהים את חבריכם. זה דורש מעט התעסקות בידיים, אבל לא משהו מסובך במיוחד.

הציוד הנדרש לבניית האביזר: שני ברגים מתכתיים גדולים עם קצה שטוח, צינור פלסטיק קשיח עם פתח מעט צר יותר מרוחב הברגים, שופין, מלחציים, שקל אחד.

הציוד הנדרש לביצוע הקסם: נורת לד קטנה ופשוטה, נגד+סוללות המתאימים לנורה, חוטי מתכת מוליכים ומצית גדול כמו אלו שקונים לכיריים במטבח.

בניית ההתקן: ראשית יש להבריז את הצינור כך שנוכל להבריג פנימה את הברגים (להבריז = לייצר חריצי הברגה). ההברזה אינה חובה, אך היא מייצרת יציבות מכאנית להתקן. הבריגו את אחד הברגים לתוך הצינור כך שחציו בפנים וחציו בחוץ והוא מגיע עד למרכזו של הצינור (אין צורך לדייק). שייפו את השקל לקבלת אבקה. אין צורך בכמות גדולה. שיפכו מעט אבקה לתוך הצינור והבריגו את הבורג השני כך שהאבקה נמצאת בין שני הקצוות השטוחים של הברגים בתוך הצינור.

להכנת הקסם חברו מעגל חשמלי טורי של סוללות, נורת לד קטנה פשוטה, נגד מתאים והרכיב שבניתם. הבריגו את הברגים בעדינות פנימה לתוך הצינור עד שתקבלו הולכה חשמלית ואור בנורה. הרחיקו בעדינות את הברגים זה מזה מעט כך שהאור כבה. כעת קרבו את המצית אל המעגל והדליקו אש. הפלא ופלא, הנורה תידלק!

במקרה הכינותי מראש מעגל עם coherer.

הרכיב שבנינו הוא גרסה פשוטה ופרימיטיבית של Coherer.

האבקה ששייפנו מהשקל מכילה כמות מספקת של ניקל, שהוא חומר פרומגנטי (בדומה לברזל וקובלט). במצב הראשוני דאגנו שצפיפות חלקיקי האבקה בין הברגים תהיה נמוכה כך שהמוליכות החשמלית נמוכה ולא זורם די זרם להדליק את הנורה. מסיבה שלא ידועה היטב, בנוכחות של גלים אלקטרומגנטיים חזקים מספיק, גרגירי האבקה הפרומגנטית נדבקים אחד לשני כך שנוצר שביל הולכה חשמלית, המוליכות של הרכיב עולה באופן משמעותי, הזרם עולה והנורה נדלקת. כדי לחזור למצב הראשוני יש להקיש בעדינות על הרכיב.

לחיצה על הכפתור של המצית מייצרת באופן רגעי מתח גבוה מאוד בין שתי האלקטרודות המתכתיות בקצותיו (לדעתי אלפי וולטים, לא בדקתי). המתח מייצר שדה חשמלי שגבוה משדה הפריצה של האוויר, כך שהאוויר הופך רגעית ממבודד חשמלית למוליך וזרם יזרום דרך האוויר בין שתי האלקטרודות. אנחנו נראה ניצוץ והוא זה שיצית את הגז לקבלת אש.

הניצוץ החשמלי הוא זה שמייצר גלים אלקטרומגנטיים המתפזרים לכל עבר. גלים אלה חזקים מספיק כדי להפעיל את ה-coherer, להעלות את המוליכות ולהדליק את הנורה.

אם ברצונכם להשתעשע, בקשו מהקהל להדליק את הנורה עם גפרור וכאשר הם לא מצליחים הדגימו עם המצית. ניסיתי, הקהל משתעשע. לכיבוי הנורה יש להקיש בעדינות על הצינור.

ה-coherer יכול לשמש כקסם נחמד, אך יש לו גם חשיבות היסטורית בהתפתחות הרדיו. במובן מסוים, ה-coherer הוא מה שקדם למה שקדם לטרנזיסטור.

***

בסוף המאה ה-19 החל לעבוד גוליילמו מרקוני האיטלקי על פיתוח טלגרף אלחוטי. את רעיונותיו הראשוניים הוא שאב מהניסויים המפורסמים של היינריך הרץ שבהם הוכיח זה את קיומו של גל אלקטרומגנטי כפי שחזתה התיאוריה של ג'יימס קלרק מקסוול, ובכך שכנע את קהילת הפיזיקאים בתקפותה ובחשיבותה. הרץ יצר התפרקויות של מתח גבוה ובכך שידר גלים אלקטרומגנטיים (בתחום תדרים שהיום אנחנו מכנים גלי רדיו) שאותם קלט באנטנה. מנקודה זאת החל מרקוני את עבודתו. בדרך להצלחה הוא ביצע מספר שיפורים משמעותיים בקליטה ובשידור. אחד מהשיפורים היה שימוש ב-coherer, שהיה סוג של גלאי שאותו ראה מרקוני בניסוייו של הפיזיקאי אוליבר לודג' בשידור וקליטה של גלים אלקטרומגנטיים.

הרעיון הבסיסי של שימוש ב-coherer בטלגרף אלחוטי מסתמך על כך שהרכיב מזהה שידור של גל אלקטרומגנטי ובתגובה סוגר מעגל חשמלי, בדומה להדגמה שתיארתי. המעגל מדווח למפעיל הטלגרף שהתקבל אות (קו או נקודה) וגם מייצר נקישה מכאנית על הרכיב שגורמת לפתיחת המעגל. כך, כל אות שידור שמגיע סוגר ופותח את המעגל החשמלי והמידע שהיה בעבר מגיע דרך חוטי הטלגרף, מגיע באופן אלחוטי.

כבר בתקופתו של מרקוני ה-coherer היה ידוע כרכיב לא אמין ולאחר מספר שנים הוחלף ברכיבים מוצלחים יותר. כיום, לאחר מהפכית המוליכים למחצה וההתקדמות הרבה בתחום האנטנות, ל-coherer נותר רק ערך היסטורי. עם זאת, הוא כל כך פשוט לבנייה שעדיין יש לא מעט אנשים שנהנים להרכיב איתו מעגלים כתחביב, כפי שניתן לראות בשני הסרטונים הקצרים הבאים (ובהרבה אחרים).

♪דיגי דיגי דיגי דיגיטציה♫ – על המרת אות אנלוגי לדיגיטלי

נניח שברגע של שיקול דעת בעייתי החלטתם לחבר מיקרופון למחשב ולהקליט את עצמכם שרים, למשל, את שיר הנברשת של סיה. המחשב, כידוע הוא יצור דיגיטלי, ולכן שמורים בו רק שורות של אפסים ואחדים.

איך הופכות הצעקות שלכם למידע שיכול להישמר בזיכרון המחשב? במילים אחרות, כיצד מומר אות אנלוגי למידע דיגיטלי?

תמונה 1: נברשת, למקרה שלא ידעתם. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Steelbeard1.

הצעד הראשון הוא להמיר את המידע הרצוי למתח חשמלי.

המיקרופון הוא מכשיר חשמלי שממיר גלי קול לאותות חשמליים. גלי הקול גורמים לממברנה לרטוט. רטט זה גורם לתנועה יחסית בין מגנט לסליל וכתוצאה מכך נוצרים זרמים חשמליים משתנים בסליל (למתעניינים, חפשו 'חוק פרדיי' או 'השראה אלקטרומגנטית'). המתח המשתנה שנמדד בקצות הסליל הוא עדיין אנלוגי, כלומר הוא רציף וודאי שאינו מיוצג על ידי ביטים '0' או '1'.

כיצד, אם כן, מומר האות החשמלי האנלוגי לאות דיגיטלי?

התשובה היא רכיב שנקרא Analog-to-digital converter או בקיצור ADC, וזה נושא הרשימה.

תמונה 2: מיקרופון, למקרה שלא ידעתם. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש ChrisEngelsma.

***

ראשית, חשוב לדעתי להבין שהכוונה באותות אנלוגיים היא לכל התופעות המוחשיות בעולם החומרי ולכן ניתן למדוד אותם. אות דיגיטלי, לעומת זאת, הוא רעיון מופשט ומשום כך יש צורך במכשיר שייצור אותו באופן מלאכותי.

אות דיגיטלי מורכב רק משני ערכים אפשריים שאותם אנחנו מסמנים לשם נוחות ב-'0', ומתבטא בד"כ בערך נמוך, וב-'1' שמתבטא בד"כ בערך גבוה. כל המוסכמות האלה הן שרירותיות, כל עוד שומרים על שני ערכים ועל חוקי לוגיקה ברורים ביניהם. עסקתי בכך בהרחבה בסדרה של רשימות על אלגברה בוליאנית ועל איך להשתמש בה באלקטרוניקה דיגיטלית.

למעבר לאות דיגיטלי יש יתרונות רבים, ביניהם היכולת לבצע עיבוד באמצעות מיקרופרוססורים רבי עוצמה וטיפול ברעשים. ה-ADC הוא החוליה המקשרת בין העולם האנלוגי בקצות הממירים לבין המיקרופרוססורים הדיגיטליים בתוך המחשב המאפשרים עיבוד אותות וטיפול מתקדם במידע.

הדיגיטציה ב-ADC מורכבת משני שלבים: 1) דגימת האות הרציף והחזקה של הערך, 2) קוונטיזציה וקידוד.

בשלב הראשון המעגל דוגם את הערכים של המתח רק בזמנים בודדים שנקבעו מראש, למשל בתדירות קבועה. רק הערכים שנדגמו מוחזקים ומוזנים הלאה.

בשלב השני הערך של המתח מקוטלג לפי שלבים בסולם שנקבעו מראש. לדוגמה, נניח שערכי המתח נעים ברציפות בין 0 ל-10 וולט. אני יכול לקבוע, למשל, עשרה שלבים בסולם: 0-1, 1-2, 2-3 וכולי או 2 שלבים בסולם: 0-5, 6-10 .

מטרת שלב הקידוד הוא לתת שמות בינריים לשלבים של הסולם שאותם המחשב יכול להזין לזיכרון ולעשות זאת באופן חסכוני. אם למשל ישנם רק 4 שלבים בסולם נוכל לכנות אותם 00,01,10,11, כלומר נוכל להסתפק בשני ביטים או סיביות של מידע. את הזוג הבינארי הזה ניתן לשמור בזיכרון ממוחשב, לשלוף בקלות ולבצע בקלות על המידע מניפולציות כאלה ואחרות. כאן טמון כוחו החישובי של מחשב.

כיצד ממשים את כל הרעיונות האלה במציאות?

***

ישנן צורות רבות ומגוונות לממש ADC כאשר לכל צורה יתרונות וחסרונות הנדסיים. בחרתי להציג כאן רק את המימוש הפשוט ביותר להסבר לדעתי. אתמקד בשלבים המעניינים יותר של הקוונטיזציה והקידוד.

נניח שלפני הכניסה ל-ADC ישנו מעגל שמבצע את פעולת הדגימה וההחזקה של האות (בעגה sample and hold או בקיצור S/H). מדובר בד"כ בקבל שכניסת האות המומר אליו נסגרת ונפתחת באופן מחזורי. כאשר הכניסה פתוחה, הקבל נטען לערך של המתח המומר ואז מנותק ממנו ושומר את הערך הישן עד למחזור הבא. המתח בקבל מוחזק ומוזן הלאה באמצעות רכיבים נוספים (למתעניינים: הקבל ממוקם בין buffer כניסה ויציאה ומוזן דרך FET שמשמש כמתג ונפתח ונסגר לפי קצב שמוזן חיצונית).

אסביר את עקרון הפעולה לפי דוגמה פשוטה של ארבעה שלבים בסולם המתחים שמקודדים לשתי סיביות (2bit).

איור 3: קוונטיזציה וסולם המתחים. התעצלתי לאייר במחשב…

ליצירת סולם המתחים נשתמש בשורה של נגדים זהים המחוברים בטור כשבקצה אחד מחובר מתח גבוה ובשני הארקה (מתח אפס). לפי חוק אוהם על כל נגד נופל חלק שווה מהמתח ולכן כל נקודה בין הנגדים מהווה שלב בסולם המתחים (ראו צד שמאל של איור 3).

כדי לבדוק לאיזה שלב בסולם מתאים מתח הכניסה המוחזק ב-S/H באותו הרגע נעשה שימוש ברכיב שנקרא comparator, כלומר משווה (המשולשים באיור 3).

המתח ביציאה מרכיב המשווה יכול להיות רק אחד משני ערכים: גבוה או נמוך, '1' או '0' דיגיטלי. הוא בעצם עונה על השאלה האם המתח בכניסה שמסומנת בפלוס גבו מהמתח בכניסה שמסומנת במינוס. אם התשובה חיובית, המשווה מוציא '1' ואם שלילית מוציא '0'.

שלושת המשווים במעגל המוצג באיור בודקים את מתח הכניסה אל מול ערכי הסולם. אם המתח נמוך מהשלב התחתון ביותר נקבל '0' בכל היציאות של המשווים. אם הוא גבוה מהשלב הראשון אך נמוך מכל השאר נקבל '1' ביציאה מהמשווה הראשון ו-'0' בכל האחרים, וכך הלאה. זאת בעצם הקוונטיזציה של האות האנלוגיה הנכנס.

שימו לב שככל שמספר המשווים שחיברנו גבוה יותר, כך הרזולוציה של הקוונטיזציה תהיה גבוהה יותר.

השלב האחרון הוא לקודד את הפלט של המשווים למספר דיגיטלי חסכוני יותר באמצעות לוגיקה דיגיטלית. בדוגמה באיור יש 4 שלבים אפשריים בסולם הקוונטיזציה ולכן האפשריות ביציאה מהמשווים הן 000 מתח הכי נמוך שלב '0' בסולם, 100 שלב '1' בסולם, 110 שלב '2' ו-111 שלב '3' הכי גבוה.

000 מקודד ל-0 בינארי ב-2 ביטים לכן ל-00

100 מקודד ל-1 בינארי ב-2 ביטים לכן ל-01

110 מקודד ל-2 בינארי ב-2 ביטים לכן ל-10

111 מקודד ל-3 בינארי ב-2 ביטים לכן ל-11

נסכם בטבלה:

הפתרון המצומצם הוא:

 

נזכר שסימן '+' הוא פעולת 'או', סימן '•' הוא פעולת 'וגם' וסימן גרש הוא פעולת היפוך. תוכלו לבדוק שהלוגיקה עובדת נכון. הראתי ברשימה קודמת איך להשתמש בשיטת מפות קרנו כדי להגיע למימוש מצומצם. המעגל המלא מוצג באיור 4.

איור 4: ADC מסוג flash 2bit ממיר מתח אנלוגי לדיגיטלי המיוצג בשתי סיביות. התעצלתי לאייר במחשב.

לסיום, אציין שה-ADC הזה נקרא flash type ADC והוא המהיר מכל המימושים האפשריים אך גם היקר והבזבזני מכולם ולכן מתאים רק לאפליקציות מסוימות.

הג'ורה של המעגל – על חיבור הארקה או אדמה

האם תהיתם פעם מדוע בשקע החשמל בקיר יש שלושה חורים?

האם שמתם לב שלפעמים בתקע יש שני פינים ולפעמים שלושה?

אם אכן תהיתם על כך, הגעתם למקום הנכון. אבל ראשית נתחיל בראשית.

תמונה 1: שקע ותקע ישראלי. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Kiddo.

***

מדוע מים זורמים במורד ההר ולא במעלה ההר? ישנן שתי דרכים לענות על השאלה הזאת, ושתיהן אומרות את אותו הדבר.

דרך א': על כל מולקולת מים פועל כוח כבידה שכיוונו תמיד למרכז כדה"א, כלומר 'למטה'. לכן המים תמיד 'שואפים' לרדת למטה ולא לעלות למעלה.

דרך ב': כאשר מים יורדים מטה הם יכולים לסובב גלגל ולעזור לטחון קמח או לסובב טורבינה. כלומר מים שיורדים יכולים לבצע עבודה. מים במיקום גבוה יכולים לבצע יותר עבודה ממים במיקום נמוך. את היכולת לבצע עבודה אנחנו מכנים בעגה בשם 'אנרגיה', ולכן מים גבוהים הם בעלי אנרגיה (פוטנציאלית כובדית – שמקורה בכוח כבידה) גבוהה יותר ממים נמוכים. גופים שואפים להיות באנרגיה (פוטנציאלית) מינימלית. זאת הסיבה שמים תמיד יזרמו ממקום גבוה למקום נמוך – מאנרגיה גבוהה לנמוכה.

מה נעשה כאשר כל המים הגבוהים ירדו למטה ואנחנו רוצים שהגלגל ימשיך להסתובב? נצטרך להעלות את המים חזרה למעלה, למשל על ידי משאבה, כלומר נצטרך לבצע עבודה כדי להעלות את המים מאנרגיה נמוכה לגבוהה. בטחנת קמח או בתחנת כוח הידרואלקטרית נרצה שמישהו אחר יבצע את העבודה של העלאת המים במקומנו ואנחנו רק נקצור את העבודה בירידתם.

נשים לב שנוצר כאן מעגל זרימה. המים זורמים מאנרגיה גבוהה לנמוכה ואז מועלים שוב לאנרגיה גבוהה על ידי גורם חיצוני (למשל משאבה).

איור 2: סכר, תחנת כוח הידרואלקטרית. מים יורדים בגבוה לנמוך, מאבדים אנרגיה פוטנציאלית כובדית ומבצעים עבודה בסיבוב טורבינה שמייצרת חשמל. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Tomia.

***

במעגל חשמלי זורמים מטענים חשמליים והוא עובד, במובנים מסוימים, כמו מעגל המים שתואר בחלק הקודם. מטענים חשמליים (חיוביים, ראו הערה בסוף) זורמים מאנרגיה גבוהה לנמוכה ואז מועלים חזרה לאנרגיה גבוהה על ידי גורם חיצוני (סוללה, ספק מתח).

איור 3: מטען חשמלי (חיובי) זורם מאנרגיה פוטנציאלית חשמלית גבוהה לנמוכה. ספק מתח או סוללה מחזירים אותו לאנרגיה גבוהה.

באופן מופשט יותר ניתן לחשוב שכדי ליצור זרימה חשמלית קבועה אנחנו זקוקים לשתי נקודות במרחב שנמצאות בהפרש אנרגיות קבוע אחת ביחס לשניה. בין הנקודות נחבר צינור המאפשר זרימה. שתי הנקודות העליונות בשקע החשמל בקיר הן בדיוק נקודות כאלה שבהן חברת החשמל מתחייבת לספק הפרש אנרגיות קבוע (מתח חשמלי). אם נחבר ביניהן צינור (למשל טוסטר משולשים) נקבל זרימה קבועה ונוכל להפיק מהזרימה עבודה (חימום הטוסטר). כמות הזרימה (הזרם החשמלי) תלוי באופי הצינור (ההתנגדות החשמלית) ושניהם יקבעו את כמות העבודה שנפיק בכל שניה (הספק שנמדד ביחידות וואט).

אז לשם מה יש חור שלישי?

***

כיצד מתקבלת נקודה שבה האנרגיה החשמלית של מטען גבוהה ביחס לנקודות אחרות?

ראינו בתחילת הרשימה שמושג האנרגיה קשור בכוח ולכן אנרגיה פוטנציאלית חשמלית תלויה בכוח חשמלי.

ישנם שני סוגים של מטענים חשמליים (חיובי ושלילי). שני מטענים זהים דוחים אחד את השני ושני מטענים שונים מושכים אחד את השני. אם נניח שני מטענים חיוביים, אחד נייד ואחד נייח, אחד ליד השני, הם יפעילו כוחות דחייה אחד על השני. אם כך, המטען הנייד יחל לנוע, לסובב גלגל ולטחון קמח. כלומר נוכל להפיק ממנו עבודה. מאנלוגית המים נוכל להבין שהמטען הנייד נע מאנרגיה חיובית לאנרגיה שלילית, ולכן מובן שהוא מתדרדר במורד מדרון אנרגטי חשמלי.

מכאן יוצא שכדי לקבל הר (אנרגיה גבוהה) אנחנו צריכים עודף מטענים חיוביים בנקודה ביחס לנקודה אחרת, וזה, לפחות קונספטואלית, מה שעושים סוללה, ספק מתח או חברת החשמל.

***

בחומר מוליך מטענים חשמליים יכולים לנוע מנקודה לנקודה ללא תשלום של עבודה, כלומר האנרגיה החשמלית עבור מטען בכל נקודה זהה.

האנרגיה של מים גבוהים היא העבודה שיש להשקיע כדי להעלות אותם מלמטה. באופן אנלוגי, האנרגיה של מטען בנקודה היא העבודה שיש להשקיע כדי להביא אותי לנקודה ממקום שלא פועלים עליו כוחות חשמליים כלל.

נדמיין כדור מוליך טעון. ככל שהכדור טעון במטען חיובי רב יותר כך יש כוח חשמלי רב יותר שמתנגד להבאת מטען חיובי נוסף. ככל שהכדור גדול יותר כך קל יותר להביא מטען נוסף כי המטענים אינם צריכים להיצמד אחד לשני. אם כך, ככל שמטענו של הכדור המוליך קטן יותר ורדיוסו גדול יותר כך האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית של הכדור נמוכה יותר.

אם נחבר שני כדורים מוליכים אחד לשני, מטענים יזרמו מכדור אחד לשני עד אשר יהיה שוויון אנרגיות (שוויון גבהים) ביניהם. אם גודלו של אחד הכדורים עצום ביחס לכדור השני זה אומר שני דברים: 1) האנרגיה שלו נמוכה יותר, 2) האנרגיה שלו לא משתנה כמעט בכלל עקב שינוי (קטן) של המטען עליו. אם כך, מה שיקרה לאחר החיבור הוא שכל המטענים יזרמו מהכדור הקטן לכדור הגדול.

כעת החליפו את הכדור הקטן במכונת הכביסה שלכם ואת הכדור הגדול בכדור הארץ וקיבלתם את ההגדרה להארקה, שהיא החור השלישי בקיר. מהסיבה הזאת הוא גם מכונה 'אדמה', 'ground' 'GND', 'ארדונג' וכדומה.

תמונה 4: שקע חשמל עם סימונים על החורים השונים. חור אדום – מתח גבוה, חור כחול מתח נמוך, חור ירוק\צהוב – הארקה. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Kiddo.

אם אחד מחוטי החשמל נחשף עקב תקלה ונוגע בדופן המתכת של המכונה אתם בסכנת התחשמלות אם תגעו בה ברגליים יחפות. חיבור ההארקה שמחובר לגוף מתכתי גדול ואז לכדור הארץ, ישאב אליו את כל המטענים ויציל אתכם מהתחשמלות. במכשירי חשמל שגופם אינו עשוי ממתכת, אין סכנת התחשמלות מהגוף ולכן לא יהיה חיבור להארקה ובתקע יהיו רק שני חוטים.

הארקה ניתן לקבל מהקיר, ששם החוט מחובר דרך צנרת הביוב לאדמה. אם מדובר במעגלי זרם נמוך ניתן להאריק אותם לגוף מתכתי מספיק גדול, כמו למשל לארון המתכת בו מונחים המכשירים.

ישנם מעגלים אלקטרוניים שבהם יש נקודת אדמה וישנם כאלה שפועלים ללא חיבור לאדמה (צפים). ניתן להתייחס לכל שתי נקודות במעגל שמחוברות לאדמה כאילו הן מחוברות אחת לשניה. למיטב הבנתי זאת הסיבה ששם נוסף לחיבור אדמה הוא 'common ground' או בקיצור 'common' או אפילו 'com'.

ולסיום הערה מציקה: נהוג להגדיר זרם במעגלים חשמליים כזרם מטענים חיוביים מטעמי נוחות. במציאות, הזרם הוא תנועה של אלקטרונים, כלומר חלקיקים שליליים. חלקיקים אלה זורמים במעלה הר האנרגיה, לפי ההגדרות הקודמות שהצגתי, וכל התיאור הופך לפחות ברור. נניח לזה לעת עתה.

מי הזיז את אבקת החשמל שלי?! על מקורות מתח (אולי חלק א' ואולי לא)

מזמן לא עסקתי בשעון המעורר שלי, אז בואו ונחזור אליו אבל הפעם מהצד האחורי.

כדי שהשעון שלי יפעל הוא צריך 'חשמל'. ישנן שתי דרכים מקובלות לספק לשעונים מעוררים את המתח וזרם החשמלי שלו הם זקוקים כדי לתפקד. האחת היא לחבר אותם לרשת החשמל והשניה היא שימוש בסוללות.

התוצאה הרצויה להפעלת השעון, קרי: אספקת מתח וזרם מתאימים, זהה בשתי השיטות, אבל הדרך להגיע לשם שונה בתכלית.

ברשימה זאת אעסוק בספק מתח המחובר לרשת החשמל. אולי בהמשך אכתוב על סוללות (בלי נדר).

תמונה 1: שעון דיגיטלי.

***

מה בעצם מגיע אלינו דרך שקע החשמל בקיר?

הפרש בפוטנציאל החשמלי בין שתי נקודות מכונה בעגה 'מתח חשמלי'. אם שתי נקודות שביניהן שורר מתח, מחוברות זו לזו על ידי מוליך, יחל לזרום זרם חשמלי מפוטנציאל גבוה לנמוך, בדומה למים שזורמים מנקודה גבוהה לנמוכה.

חברת החשמל דואגת שבין שני החורים שבשקע החשמל בקיר תמיד יהיה מתח. כמו כן, היא דואגת שאם נסגור מעגל בין שני החורים יזרום זרם.

אם נכפיל את כמות הזרם בכמות המתח נקבל את ההספק החשמלי שנמדד ביחידות 'וואט' וערכו רשום על כל מכשיר חשמלי שאנחנו קונים. ההספק הוא כמות האנרגיה המתבזבזת בכל שניה (כלומר מומרת מאנרגיה פוטנציאלית חשמלית למשל לחום, כמו בטוסטר משולשים). אם נכפיל את ההספק של מכשיר חשמלי בזמן שהוא פעל נקבל את סך האנרגיה שהתבזבזה בזמן זה, וזה חשבון החשמל שאנחנו משלמים (נמדד בקילו-וואט כפול שעה, הספק כפול זמן).

כדי לייצר מתח חשמלי צריך לעבוד קשה, ואת זה עושות הטורבינות בתחנות הכוח של חברת החשמל. המתח המיוצר בתחנות הוא מתח חילופין (ערכו משתנה באופן מחזורי) בעוצמה גבוהה מאוד (כ-400 קילו-וולט). חשמל במתח גבוה ניתן להוביל בזרם נמוך ובכך להקטין באופן משמעותי את בזבוז האנרגיה על קווי המתח הגבוה שמובילים אותו לאורכה ולרוחבה של המדינה.

תמונה 2: עמודי חשמל ליד נחל הבשור. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש אורן פלס.

בשקע החשמל בדירה אין צורך במתח גבוה כל כך, ובכל מקרה ההובלה הסתיימה ולכן המתח בשקע הוא רק 220 וולט חילופין. לפני הכניסה לדירה ערכו של המתח הורד על ידי חברת החשמל, אך תלאותיו של החשמל עדיין לא הסתיימו. השעון המעורר זקוק לתפעולו למתח חשמלי ישר (שאינו משתנה) שערכו וולטים בודדים, ויישרף אם יחובר ישירות למתח הרשת. כאן נכנס המכשיר שאנחנו נוטים לכנות 'שנאי' או 'טרנספורמטור', אבל הוא בעצם מתאם מזרם חילופין למתח נמוך וקבוע (AC to DC adapter). המתאם אכן מכיל בתוכו רכיב המכונה שנאי אך גם רכיבים נוספים.

***

מהו שנאי (אידיאלי)?

המקור של שדה מגנטי הוא תנועה של מטענים חשמליים.

עובדה 1: כאשר מזרימים זרם חשמלי דרך תיל מוליך, נוצר שדה מגנטי סביב התיל שכיוונו משיק למעגלים קונצנטריים סביב התיל במרכז. אם נלפף את התיל לצורת סליל (מכונה לפעמים סילונית) כיוון השדה המגנטי בתוך הסליל יהיה בקירוב ישר לאורכו. עוצמת השדה תלויה בצפיפות הליפופים.

עובדה2: אם נלפף את הסליל המדובר סביב ליבת ברזל בצורת טבעת ונזרים דרכו זרם, שטף השדה המגנטי ילכד ויובל לאורכה של הטבעת.

עובדה 3: אם עובר דרך סילונית שטף משתנה בזמן של שדה מגנטי הוא גורם להתעוררות של זרם משתנה בזמן דרך תיל המלופף סביבה. עוצמתו של הזרם תלויה בצפיפות הליפופים.

אם כך, נוכל ללפף על שני צידי טבעת ברזל (מכונה הליבה) שני סלילים שונים, עם צפיפות ליפופים שונה (ראו איור 3). על סליל אחד נשים מתח חשמלי משתנה בזמן שיגרום לזרם חשמלי משתנה בזמן שיגרום לשטף שדה מגנטי משתנה בזמן בתוך הסילונית (עובדה 1) וכן לאורך הטבעת (עובדה 2) שיעבור גם דרך הסילונית השניה ויעורר בה זרם חשמלי משתנה בזמן (עובדה 3). עוצמה הזרם בסליל השני תהיה תלויה ביחס כמות הליפופים בין שני הסלילים, ולכן יתקבל מתח חשמלי שונה בין שני צידי הטבעת. כלומר, טבעת הברזל ושני הסלילים המלופפים סביבה משמשים לשינוי עוצמת המתח החשמלי כתלות ביחס מספר הליפופים. גם חברת החשמל משתמשת בשנאים כדי להקטין את המתח לאורך הרשת.

איור 3: סכימה של שנאי אידיאלי. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש BillC.

***

פתרנו את בעיית עוצמת המתח, אך אנחנו עדיין תקועים עם מתח חילופין במקום מתח ישר ולכן הרכיב הבא הוא מישר זרם.

זרם חילופין שיוצא מהשקע בקיר משנה את כיוונו כ-50 פעם בשניה. תפקידו של המיישר הוא לגרום לזרם לזרום רק בכיוון אחד. את זאת נשיג על ידי שימוש בגשר דיודות.

דיודה היא רכיב אלקטרוני מחומר מוליך למחצה בעל שתי נקודות חיבור. בשונה מנגד, דיודה אינה סימטרית ביחס לשתי נקודות החיבור שלה. בכיוון אחד זרם אינו יכול לזרום כלל. בכיוון השני זרם יכול לזרום חופשי מעל למתח מסוים. כלומר, הפעלת מתח שלילי על הדיודה תשאיר את הדיודה סגורה. לעומת זאת, הפעלה של מתח חיובי מעל ערך מסוים תגרום לזרימה חופשית. נניח שבקירוב דיודה פתוחה היא קצר (חוט מוליך) ודיודה סגורה היא נתק (חוט מנותק).

כעת נתבונן במעגל הגשר.

איור 4: גשר דיודות. חלק עליון – חצי מחזור ראשון, חלק תחתון – חצי מחזור שני. מתח חיובי בכניסה יוצא אותו דבר ומתח שלילי בכניסה מתהפך לחיובי ביציאה. המקורות לאיור: ויקיפדיה וויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Wykis וטופלה קצת על ידי.

הדיודות מחוברות כך שהמתח הגבוה תמיד יפתח דיודה אחת, המתח הנמוך יפתח דיודה שניה והשתיים האחרות ישארו סגורות.

במקרה הראשון (איור 4 למעלה) נקודת החיבור העליונה במתח גבוה וגורמת לדיודה המסומנת באדום להיפתח. נקודת החיבור התחתונה במתח נמוך וגורמת לדיודה המסומנת בכחול להיפתח. שתי הדיודות האחרות סגורות. דיודה פתוחה היא כמו חוט מוליך ולכן המתח ביציאה הוא בקוטביות זהה לכניסה, גבוה למעלה ונמוך למטה.

כאשר הכניסה בקוטביות הפוכה (איור 4 למטה), כלומר מתח נמוך בנקודה העליונה וגבוה בתחתונה הדיודות שהיו פתוחות נסגרות ואלה שהיו סגורות נפתחות. כפי שניתן לראות באיור, הדיודות הפתוחות כעת גורמות לכך שעדיין המתח הגבוה בנקודת היציאה העליונה והנמוך בתחתונה.

השורה התחתונה היא שמתח חיובי יוצא חיובי ומתח שלילי יוצא חיובי אך שומר על צורתו (ראו איור 5).

איור 5: מתח חילופין בכניסה ומתח מיושר ביציאה. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Jjbeard וטופלה קצת על ידי.

***

כעת יש לנו מתח מיושר (כיוון הזרם קבוע) אך הוא עדיין לא מתח ישר (ערכו משתנה בזמן). כדי לקבל מתח קבוע בזמן משתמשים בקבל, מין דלי שאוגר בתוכו מטענים חשמליים ולכן אנרגיה חשמלית בצורת מתח חשמלי בין שני הדקיו. הקבל נבחר כך שזמן הפריקה שלו ארוך ביחס לזמן המחזור של תנודת המתח. כאשר המתח עליו גבוה הוא נטען, וכאשר הוא נמוך הוא נפרק. בגלל זמן הפריקה הארוך הוא לא מספיק להגיע למתח נמוך ולכן מבצע תנודות רק במתחים גבוהים. שלב זה משאיר אותנו עם מתח כמעט קבוע שעליו אדוות של שינוי.

הרכיב האחרון הוא מווסת מתח (voltage regulator) שתפקידו להחליק את האדוות. מכיוון שהמימוש הספציפי של רכיב זה תלוי בהספקים ובמתחים הדרושים אני לא ארחיב עליו. אחד הפתרונות הוא לשים דיודת זנר במתח הפוך. מעל למתח מסוים הדיודה נפרצת בכיוון אחורי ונפילת המתח עליה קבועה ויציבה. ניתן להשתמש בתופעה זאת כמייצב מתח, כאשר המתח הקבוע ביציאה הוא נפילת המתח על הדיודה הפרוצה בכיוון אחורי.

***

נסכם את כל השלבים באיור הבא:

איור 6: דיאגרמת בלוקים שמתארת את מקור המתח מנקודת החיבור לרשת החשמל ועד לאספקת המתח הישר לעומס. בכל שלב מוצב אות המתח בגרף בצורה סכמטית.

הסיבה ששנאים, מטענים וספקי מתח הם בעלי משקל כבד היא כי הם מכילים ליפופים רבים סביב ליבה מאסיבית ברכיב השנאי. המטענים מהדור החדש שטוענים לכולנו את הטלפון הסלולרי עובדים בשיטה מעט שונה שבה יש שימוש בהמרה לתדרים גבוהים שמאפשרת שימוש במספר ליפופים קטן יותר על ליבות קטנות באופן משמעותי. אבל זה סיפור לרשימה נפרדת.

זהו.

מלך המתגים – על עקרון הפעולה של טרנזיסטור MOSFET

בחודש הבא יחגוג הבלוג 5 שנים להיווסדו. במילים אחרות, אני כותב פה כבר 5 שנים. פיסת חיים.

איור 1: עוגת יומולדת עם 5 נרות. המקור לאיור: clip art מה-powerpoint.

העובדה הזאת גרמה לי לשאול את עצמי האם אני זוכר את כל מה שכתבתי כאן. האם אני אעבור בחינה על החומר שכתוב בבלוג. רמז  לסיכויי ההצלחה שלי במבחן כזה קיבלתי לא מזמן.

תהיתי לעצמי האם כתבתי בעבר הסבר על עקרון הפעולה של טרנזיסטורים. חשבתי שכן, אבל לא הייתי בטוח. האמת המביכה היא שכדי להחליט הייתי צריך לעשות חיפוש באתר של עצמי. גיליתי להפתעתי שמעולם לא כתבתי עליהם, אלא רק כנושא צדדי קצר כדי להסביר משהו אחר, למשל כשסיפרתי על זיכרון פלאש או על מימוש של שערים לוגיים. המצב קשה.

אז כמו שכבר הבנתם הנושא הפעם הוא עיקרון הפעולה של טרנזיסטורים, כאשר אתמקד בסוג שנקרא MOSFET שזה קיצור נפלא לזוועה הבאה: 'Metal-oxide-semiconductor field-effect transistor'. כמו כן אתמקד בפעולה שלו כמתג, מכיוון לדעתי אלה הן הדוגמאות החשובות והפשוטות ביותר.

הרשימה הפעם מעט ארוכה מהרגיל. הסיבה לכך היא הרצון שלי לתת רקע איתן שיאפשר הבנה ללא קשר לידע מוקדם. מהסיבה הזאת הקפדתי להפריד את הרשימה למקטעים שכל אחד מהם מתחיל בשאלה שמתארת היטב מה מטרתו. הקורא יכול לרפרף בנוחות ולבחור לדלג על מקטע שדן בשאלה שאותה הוא כבר מכיר.

***

מהו טרנזיסטור?

לעניינינו, טרנזיסטור הוא מתג חשמלי שביכולתו לווסת זרימת מטענים חשמליים. הטרנזיסטור הוא אבן הבסיס לבניית שערים לוגיים ומכאן לכל יחידות המחשב (מעבד, זיכרון וכולי). מדובר ברכיב חשמלי בעל שלושה חיבורים חיצוניים שאותם נסמן באותיות S,D ו-G שהם קיצור ל-source, drain ו-gate בהתאמה.

נוח לחשוב על הטרנזיסטור כעל ברז ששולט על זרימת מים בצינור, כאשר המים מסמלים זרם חשמלי. בצינור יש לחץ ולכן מים יזרמו דרכו אלא אם כן שמנו מחסום, למשל ברז שחוסם את המעבר. כלומר, פתיחת הברז תשחרר את החסימה ותאפשר את זרימת המים. הטרנזיסטור מחובר במעגל חשמלי כך שבין הרגליים S ו-D ישנו מתח חשמלי כך שאם הוא פתוח, זרם חשמלי יזרום דרכו ללא הפרעה (משול ללחץ בצינור). חיבור ה-G משמש כידית הברז. מתח חיובי על רגל ה-G (בד"כ ביחס ל-S) תגרום לפתיחת הברז ולזרימה חשמלית.

כיצד הפעלת מתח חשמלי על רגל G גורמת לפתיחת מחסום לזרם?

לפני שאענה על השאלה הזאת, אעבור דרך מספר תחנות ביניים. הסבלנות תשתלם.

***

מהו מוליך למחצה?

כמו שכתבתי בעבר, מוליך למחצה אינו מוליך ואינו חצי של שום דבר.

ההבדל העיקרי בין מוליכים למבודדים הוא שבחומרים מוליכים (למשל מתכות) ישנם תמיד כמות עצומה של אלקטרונים זמינים להולכה חשמלית. אין צורך להשקיע אנרגיה כדי לשחרר אותם מהאטומים. לעומת זאת, במבודדים האלקטרונים קשורים לאטומים ואינם זמינים. דמיינו את האלקטרונים לכודים בתוך בור שהוא האטום. ניתן לשחרר אותם אבל צריך להשקיע אנרגיה להרים אותם אל מחוץ לבור. ברוב המבודדים כמות האנרגיה שיש להשקיע היא כל כך גדולה כך שאם למשל נחמם אותו כדי להעניק לאלקטרונים אנרגיה כך שיוכלו לברוח מהבור, החומר עצמו יתפרק.

ישנם מספר חומרים מיוחדים שבהם המחסום שעליו אלקטרונים צריכים להתגבר כדי לצאת לחופשי הוא כל כך קטן כך שהאנרגיה התרמית שיש להם בטמפרטורת החדר מספיקה כדי לשחרר כמות גדולה מהם כך שניתן להעביר זרם חשמלי דרך החומר. חומרים אלה נקראים 'מוליכים-למחצה'. שימו לב שהמוליכים למחצה הם למעשה מבודדים. בטמפרטורות נמוכות הם אינם מוליכים כלל, ובטמפרטורת החדר יש להם מוליכות קטנה ביחס למתכות אך גדולה מאפס. הדוגמה הידועה ביותר למוליך למחצה הוא היסוד סיליקון (צורן), מספר 14 בטבלה המחזורית. הסיליקון הוא החומר העיקרי שמשמש את תעשיית השבבים לייצור מעגלים מודפסים ולכן לייצור טרנזיסטורים.

תמונה 2: גוש סיליקון. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Enricoros.

אחת מהתכונות החשובות של המוליכים למחצה בכלל ושל הסיליקון בפרט הוא היכולת לשלוט במוליכות החשמלית שלו ולקבע אותה כרצוננו. המוליכות החשמלית של מתכת, למשל, תמיד גבוהה ותלויה חזק בטמפרטורה. שתי תכונות אלה אינן רצויות אם ברצוננו לבנות רכיב חשמלי שיפעל בטווח רחב של מצבים.

***

כיצד שולטים במוליכות הסיליקון?

גביש הסיליקון מורכב מרשת מחזורית של קשרים קוולנטיים. לפי מיקומו בטבלה המחזורית הוא מייצר 4 קשרים עם 4 אטומים קרובים אליו. קשר קוולנטי הוא בעצם שיתוף של אלקטרונים עם אטום אחר.

ניתן להשתיל אטומים זרים לתוך המבנה הגבישי המסודר של הסיליקון בכמות נמוכה כך שהמבנה עצמו לא ישתנה, כלומר תכונות החומר יישארו זהות. אם נבחר לזהם את הסיליקון למשל בזרחן, מספר 15 בטבלה המחזורית, האטומים הבודדים של הזרחן ישתבצו לתוך הסידור המחזורי של אטומי הסיליקון. אבל לזרחן יש אלקטרון אחד עודף בקליפת האנרגיה החיצונית ולכן לאחר היווצרות הקשר הקוולנטי יישאר אלקטרון אחד עודף שיהיה חופשי להולכה חשמלית. זיהום הסיליקון בסדר גדול של אטום אחד לאלף מספיק כדי להעלות את המוליכות באופן דרסטי מבלי לשנות את תכונות החומר. למעשה האלקטרונים החדשים נהיים הגורם הדומיננטי לכמות האלקטרונים הזמינים להולכה. בנוסף, עבור האלקטרונים שנוספו מספיקה טמפרטורה נמוכה מאוד ביחס לטמפרטורת החדר כדי לנתק אותם מהאטום ולכן כמות האלקטרונים הזמינים להולכה בחומר אינה מושפעת חזק משינויי טמפרטורה. אם כך, קיבלנו חומר שבו אנחנו קבענו את רמת ההולכה על ידי רמת הזיהום והיא אינה תלויה בטמפרטורה. בדיוק מה שנדרש לאלקטרוניקה.

ניתן לזהם סיליקון גם בחומר עם אלקטרון אחד פחות בקליפה החיצונית (למשל בורון, מספר 5 בטבלה, טור אחד שמאלה ביחס לסיליקון) כך שלאחר היווצרות הקשרים יהיה חוסר באלקטרון אחד. מבלי להיכנס יותר מדי לפרטים, החוסר מאפשר זרם מכיוון שהאלקטרונים יכולים לזוז דרך המקום הפנוי (כמו פאזל הזזה). נהוג לקרוא למקום הפנוי 'חור' ולהתייחס אליו כחלקיק בעל מטען חשמלי חיובי (או קווזי-חלקיק). מוליכים למחצה שזוהמו בחומרים 'מימין' ולהם אלקטרונים זמינים להולכה נקראים n-type וחומרים מזוהמים 'משמאל' ולהם חורים נקראים p-type. הזרם החשמלי במוליכים למחצה מורכב, אם כן, משני סוגים: זרם אלקטרונים וזרם חורים.

***

מהו קבל?

אחד הרכיבים הבסיסיים במעגלים חשמליים נקרא קבל. זהו רכיב בעל שני חיבורים למעגל וביכולתו לאגור אנרגיה חשמלית. בצורתו הפשוטה ביותר להסבר מדובר בשני לוחות מתכת שביניהם יש חומר מבודד כלשהו (ראו איור 3). כאשר נפעיל מתח חשמלי בין הלוחות, יצטבר מטען שווה בגודלו והפוך בסימנו על כל לוח כך שנוצר ביניהם שדה חשמלי. כמות המטען על הלוחות תלויה במתח החשמלי על הלוחות ובצורתו של הקבל ותכונותיו של החומר המבודד (האחרון מכונה בעגה 'קיבול').

איור 3: סכמה של קבל לוחות.

ההנחה שלנו בניתוח הקבל הוא ששני הלוחות הם מתכתיים ובעצם, במובן מסוים, מהווים המשך של החוטים במעגל. מתכות יכולות לספק כמות בלתי מוגבלת של אלקטרונים.

מה יקרה אם נחליף את אחד הלוחות המתכתיים לחומר שאינו מתכתי, לדוגמה מוליך למחצה?

***

מהו קבל MOS?

נניח והחלפנו את אחד מלוחות המתכת של קבל לוחות בלוח שעשוי מוליך למחצה. מה יקרה?

הקבל כמכלול יתנהג פחות או יותר אותו הדבר. מטען שווה והפוך יצטבר על הלוחות. אבל המוליך למחצה אינו מתכת והוא מתקשה לספק את האלקטרונים הדרושים. דבר זה מוביל לשינויים מעניינים בתוכו שאותם אנחנו נוכל לנצל.

הקיצור MOS בא במקום metal-oxide-semiconductor. הקבל הוא חומר מבודד (אוקסיד, תחמוצת סיליקון, בעצם זכוכית) בסנדוויץ' בין מתכת למוליך למחצה (ראו איור 4). כמובן שעל הסיליקון יש חיבור מתכתי למעגל החשמלי, אבל זה לא משנה לעקרון הפעולה.

איור 4: סכמה של קבל MOS..

נניח ששכבת הסיליקון היא p-type, כלומר המטענים החופשיים בה הם 'חורים' בעלי מטען חשמלי חיובי. הפעלת מתח חיובי דורשת הצטברות מטען שלילי במוליך למחצה. מה שיקרה הוא שהחורים, שהם בעלי מטען חשמלי חיובי, ידחו ויעזבו את המקום. הם ישאירו אחריהם שכבה של אטומים מיוננים בעלי מטען שלילי שנקראת שכבת המיחסור (depletion), והיא זאת שתורמת את המטען הדרוש.

ככל שנגדיל את המתח, כך ידרשו עוד מטענים שליליים במוליך למחצה ושכבת המיחסור תתרחב. אם המתח המופעל מספיק גבוה (בעגה: מתח הסף) תהליך זה כבר אינו יעיל בגלל רוחבה הגדול של שכבת המיחסור ובמקום זאת יחלו להופיע אלקטרונים (ראו איור 5). כלומר, הפעלת מתח בעוצמה מספיקה יכולה לשנות את אופי המוליך למחצה. החומר כבר לא p-type אלא n-type, כלומר שינוי מחומר שמוליך חורים לחומר שמוליך אלקטרונים. תופעה זאת נקראת אינברסיה (inversion). הפוטנציאל החשמלי משתנה לעומק הרכיב וככל שמתרחקים מהאלקטרודה הוא קטן. לכן האינברסיה תופיע כשכבה דקה קרוב לאלקטרודה (רק באזורים בהם הפוטנציאל גבוה מספיק).

איור 5: הפעלת מתח גבוה ממתח הסף על קבל ה-MOS גורמת להיווצרות שכבת אינברסיה..

כעת יש לנו כבר את כל מה שאנחנו צריכים כדי לקבל את הטרנזיסטור.

***

מהו טרנזיסטור MOSFET?

היזכרו שכאשר הצגתי את טרנזיסטור ה-MOSFET כתבתי שיש לו 3 חיבורים: S,D ו-G. כדי לקבלו נוסיף למוליך למחצה בקבל ה-MOS פיסת סיליקון n-type משני צדדיו ונחבר כל אחת מהן למתח חיצוני. אחת הפיסות תסומן ב-S, אחת ב-D והמתכת מעל האוקסיד תכונה G (ראו איור 6).

איור 6: סכמה של טרנזיסטור MOSFET.

ללא הפעלת מתח על G לא ניתן להעביר זרם בין S ל-D גם אם נפעיל מתח ביניהן מכיוון שנקודות S ו-D מחוברות לסיליקון מסוג n-type שבו יעבור רק זרם אלקטרונים ופיסת הסיליקון המקורית מהקבל היא p-type ובה יעבור רק זרם חורים. הפעלת מתח מספיק גבוה על נקודה G תגרום להופעת שכבה דקה של n-type קרוב לקצה החיצוני של המוליך למחצה, תחבר בין S ו-D, ותשמש כתעלת הולכה של אלקטרונים (ראו איור 7). דעו כי האפקט הוא דרמטי. כאשר המתח על נקודה G נמוך ממתח הסף אין זרם, ומעל מתח הסף הזרם גדל באופן משמעותי כך שהטרנזיסטור יכול להיחשב כקצר, כלומר כחוט מתכתי מוליך זרם.

איור 7: הפעלת מתח גבוה ממתח הסף על ב-G גורמת להיווצרות שכבת אינברסיה ולפתיחת הטרנזיסטור לזרם חשמלי.

אם כך, על ידי הפעלת מתחים מתאימים על נקודה G ניתן למתג את הזרם דרך הטרנזיסטור בין מצבים 'פתוח' ו-'סגור'. ברז אלקטרונים מושלם ונוח לתפעול.

הערה לסיום: שימו לב שהמעבר שעשיתי בין קבל MOS לטרנזיסטור MOS הוא קונספטואלי לשם הסבר ברור. לא כך בונים טרנזיסטור MOSFET.

הדרך הטובה לבנות טרנזיסטור MOSFET מהסוג שתואר כאן הוא להתחיל מגוש סיליקון מסוג p ועל פני השטח לזהם שתי בארות קטנות של n. את החיבורים לאזורים השונים יש ליצור כלפי מעלה.

אבל אסיים כאן. ייצור טרנזיסטורים ותפעולם הוא נושא לרשימה אחרת.

הדילמה של יצחק, חלק ב' (מימוש) – כמה מילים על רכיבי זיכרון במערכות סדרתיות

ברשימה הקודמת הצגתי את יצחק, ע. רועה צאן, שגמר אומר לתכנן מעגל חשמלי שבוחן כבשים עוברות בסך ומתריע כאשר ארבע שחורות עוברות ברצף. יצחק הבין שלשם כך יש צורך בשימוש בזיכרון. הצגתי את רכיב הזיכרון הפשוט ביותר שנקרא SR-Latch שיכול לזכור סיבית בודדת ושיש לו שתי ידיות, set ו-reset שבאמצעותן אנחנו יכולים לקבוע את פעולתו. סיימתי את הרשימה באפיון הרכיב על ידי טבלת אפיון וטבלת ערור. הראשונה אומרת מה יזכור הרכיב בסיבוב הבא אם ידוע מה הוא זוכר כעת ומה מצב הידיות. הטבלה השניה מסכמת עבורנו מה צריך ללחוץ אם אנחנו יודעים מה הסיבית השמורה כעת ומה הסיבית שאנחנו רוצים שתהיה שמורה בסיבוב הבא.

המשימה הפעם היא להסביר כיצד ניתן להשתמש ברכיב ה- SR-Latch כדי לתכנן את המעגל הדרוש ליצחק.

דיסקליימר – הרשימה הפעם היא מתכון טכני מאוד לפתרון בעיות מסוג מסוים. ראו הוזהרתם!

זהירות: רשימה טכנית!

***

הדבר הראשון שיש לעשות הוא לשרטט דיאגרמת מצבים שמתארת את מה שהמכונה צריכה לעשות וכיצד היא מגיבה לקלט. למכונה שתפתור את הבעיה שלנו נדרשים ארבעה מצבים שקשורים לכמה 1-דים (כבשים שחורות) כבר נצפו ברצף:

A – הקלט הקודם היה 0

B – הקלט הקודם היה 1

C – השניים הקודמים היו 1

D – השלושה הקודמים היו 1

כל מצב נוסף הוא מיותר ונכלל כבר במצבים A-D.

בדיאגרמת המצבים נשרטט שני חצים היוצאים מכל מצב עבור שני סוגי הקלט האפשריים, 0 או 1. כל חץ יוביל למצב שבו תהיה המערכת לאחר כניסת הקלט החדש. על החץ נסמן קלט משמאל ופלט מימין. להלן הדיאגרמה המתאימה לבעיה שלנו:

איור 1: דיאגרמת מצבים. המספר השמאלי על כל חץ הוא הקלט והימני הוא הפלט.

נשים לב שכל קלט של 0 מחזיר אותנו למצב A ולמעשה מאפס את הספירה. כל כניסה של 1 מקדמת אותנו למצב הבא בטור. כניסה של 1 במצב D משאירה את המצב ב-D וגם משנה את הפלט ל-1. כל עוד הקלט ממשיך להיות 1, המצב נשאר D והפלט נשאר 1 כי המכונה עדיין מזהה רצף של ארבעה 1-דים. כניסה של 0, כאמור, תשלח את המכונה למצב A,  תאפס את הספירה ותשנה את הפלט ל-0.

השלב הבא הוא לתרגם את דיאגרמת המצבים לטבלת מצבים. הטור השמאלי בטבלה מציין את המצב הנוכחי. שני הטורים הימניים מציינים את המצב הבא, אחד עבור כל אפשרות של קלט. בטורים הימניים של המצב הבא יופיע שם המצב ולידו הפלט באותו סיבוב.

כעת נקודד את שמות המצבים לצורה בינארית. מכיוון שאנחנו נדרשים לארבעה מצבים שתי סיביות יספיקו כדי לקודד את כולם. שתי סיביות אלה הן בעצם הזיכרון שלו אנחנו נדרשים. כלומר, מספר המצבים הדרושים לפתרון הבעיה הוא זה שקובע כמה זיכרון אנחנו צריכים להקצות. נסמן סיביות אלה באותיות y₁y₂.

להלן הטבלה לאחר קידוד:

השלב הבא הוא להשתמש בטבלת העירור של SR-Latch כדי לדעת מה יש להזין לכל רכיב זיכרון על מנת לעבור מ- y₁y₂ של המצב הנוכחי לזה של המצב הבא. לדוגמה המצב הראשון y₁y₂ (בשורה הראשונה) הוא 00 ולפי טבלת המצבים המקודדת עבור כניסת קלט x=0 המצב הבא הוא 00. טבלת העירור של SR-Latch (ראו רשימה קודמת) מנחה אותנו שכדי לעבור מ-0 ל-0 יש ללחוץ S=0 ואז לא משנה מה לוחצים ב-R. אם כן, גם רכיב זיכרון 1 וגם 2 צריכים לקבל כניסות של S=0 , R=d כפי שניתן לראות בשורה הראשונה של טבלת המימוש. ה-d מסמל don't care.

השלב האחרון לפני מימוש הוא למצוא את הפונקציה הבוליאנית המתאימה עבור כל הכניסות והיציאות של המעגל, כלומר עבור: S₁, R₁, S₂, R₂ ו-Z הפלט. כל המידע הדרוש כבר קיים בטבלאות שבנינו. נותר רק למצוא את הפתרון המינימלי.

נשתמש בשיטה הנקראת מפת קרנו. נסביר את השיטה תוך פתרון עבור S₁. נרכז את הידע שלנו על S₁ בטבלה כך שהשורות מוגדרות לפי y₁y₂ והטורים לפי X הקלט. התוכן של תאי הטבלה הוא הערכים המתאימים של S₁. למשל בשורה y₁y₂=01 עבור x=0 דרוש S₁=0 ועבור x=1 דרוש S₁=1. להלן הטבלה המלאה:

כדי לקבל פתרון מינימלי יש לסמן ברצף את כל ה-1-דים בטבלה, בודדים, זוגות, רביעיות, שמיניות וכו'. ה-1 היחיד בטבלה של S₁ ממוקם בתא שמשמעותו הבוליאנית היא בעצם x_·y₁'_·y₂  כלומר נקבל 1 אם  x ו-y₂ שווים 1 ו-y₁ שווה 0 (הגרש מסמן מעבר במהפך). נשים לב שמתחת ל-1 יש d, כלומר לא אכפת לי. יש לנו חופש לבחור אותו כ-1 ואז לסמן גם אותו. כעת הטבלה מראה לנו ש-y1 יכול להיות 0 או 1 ולכן S₁ בעצם לא תלוי בו. אם כן נוכל לרשום את הפונקציה הבוליאנית המינימלית הבאה: S₁=x·y₂.

נתבונן במפת קרנו עבור R₁:

ניתן לסמן את שני ה-1-דים ולקבל פתרון דומה לקודם שמצריך שער 'וגם' אחד. נשים לב שאם נבחר את שני ה-d מעל ה-1-דים כ-1 ונסמן גם אותם נקבל שהפתרון המינימלי הוא פשוט 'x, ללא תלות ב- y₁y₂ ולכן נבחר פתרון זה, 'R₁=x.

לסיכום הפונקציות הבוליאניות עבור הכניסות והיציאות הן:

S₁=x·y₂

'R₁=x

'S₂=x·y₁

R₂=x'+ y₁

'z=x· y₁·y₂

נשרטט את המעגל הנדרש באמצעות סימנים מוסכמים של שערים.

השאר כבר על יצחק.

סוף.

הדילמה של יצחק, חלק א' – כמה מילים על רכיבי זיכרון במערכות סדרתיות

יצחק הוא ע. רועה צאן. בעדרו יש כבשים לבנות ושחורות. הוא קיבל משימה לספור כבשים עוברות בסך ולדווח בכל פעם שארבע כבשים שחורות עוברות ברצף. הבעיה היא שהוא נרדם כל הזמן ולכן נכשל במשימה.

כדי לא לאבד את עבודתו הוא מחליט לבנות מעגל חשמלי דיגיטלי שיקבל כרצף של קלט את צבע הכבשים העוברות וידווח על הרצפים השחורים במקומו.

יצחק גם טרח וקרא את הרשימות הקודמות שלי שבהן הצגתי את האלגברה הבוליאנית, את הקשר בינה ובין אלקטרוניקה דיגיטלית וגם איך מממשים שערים לוגיים באלקטרוניקה.

אם כך, יש בידו סט כלים בסיסי כדי לתכנן מעגלים דיגיטליים פשוטים שיכולים לקבל קלט מסוים ולהחליט לבד, למשל, האם להדליק נורה או לא בהתאם לתנאים שקבענו מראש.

האם יצליח יצחק במשימה?

תמונה 1: כבשים במכון מחקר בארה"ב. המקור לתמונה: אתר המשרד לחקלאות של ארה"ב, דרך ויקיפדיה. הצלם: Keith Weller. בעעעע!

***

ראשית נתרגם את הבעיה לשפה בוליאנית.

המעגל שלנו מקבל רצף של קלט, כלומר סדרה של סיביות, 0-ים (כבש לבן) או 1-דים (כבש שחור), וצריך לדווח בזמן אמת על כל ארבעה 1-דים רצופים, גם במקרה שהם חלק מסדרה ארוכה יותר. לדוגמה, עבור הקלט 01011111 הפלט יהיה 00000011, כאשר '1' בפלט מסמל שהמעגל זיהה רצף של ארבעה כבשים שחורות.

חישבו כיצד אתם הייתם פותרים את הבעיה ללא המעגל. בכל רגע אתם צריכים לזכור כמה כבשים שחורות עברו ברצף עד אותו הרגע ואז להחליט אם השחור שעובר כעת הוא הרביעי. מילת המפתח היא "לזכור". כדי לפתור בעיה כזאת יש צורך להשתמש בזיכרון, וזה אלמנט שלא הצגתי עד היום.

המסקנה היא שליצחק יש בעיה, ויאלץ להמשיך ולקרוא עוד שתי רשימות בבלוג.
הערת שוליים: הניחו שלא עומד לשימושנו מעבד שיכול להכניס ולהוציא נתונים ממערך זיכרון חיצוני. אנחנו רוצים מינימום מעגל שיבצע בדרך אופטימלית רק את המשימה הנדרשת, ללא סיבית אחת מיותרת.

***

ברשימות קודמות הצגתי את אחד הרכיבים הבסיסיים שהוא המהפך. כשמו כן הוא, הופך את הכניסה. 0 בכניסה הופך ל-1 ביציאה ולהפך, 1 בכניסה הופך לאפס ביציאה.

איור 2: שני מהפכים מחוברים בטור. המתח החשמלי המסומן כ-x ו-y הוא יציב בזמן והפוך אחד לשני.

מה יקרה אם נחבר שני מהפכים במעגל סביב עצמם, כלומר היציאה של כל אחד מהם היא הכניסה של השני כפי שמוצג באיור 2. נשים לב שבכל נקודה במעגל שבה נדגום את האות נקבל תשובה יציבה בזמן, או 0 או 1. כלומר המעגל זוכר סיבית אחת וניתן להשתמש במבנה הזה כיחידת הזיכרון הבסיסית. הבעיה היא שבמבנה זה לא ברור מה קבע היכן ה-1 היציב והיכן ה-0 ולא ברור כיצד ניתן לשלוט ולשנות את המידע האגור בפנים.

נבחן את המבנה המשופר הבא:

איור 3: משמאל שני מהפכים בטור מוצגים בצורה שונה. מימין במקום המהפכים יש שערי NOR. יש לנו שתי כניסות שליטה, S ו-R. היציאה מסומנת ב-Q. המקור לתמונה הימנית: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Napalm Llama.

נשים לב שלמרות הסידור המבלבל, המעגל המוצג באיור 3 משמאל הוא עדיין שני מהפכים מחוברים בטור. כעת נחליף את המהפכים בשערי NOR, כלומר שערי 'או' עם מהפך ביציאה. בסידור זה נשארנו עם שני מהפכים בטור, אבל הרווחנו עוד שתי ידיות לשליטה שמסומנות באיור 3 משמאל באותיות S ו-R (משמעותן set ו-reset בהתאמה). היציאות של המעגל מסומנות באותיות Q ו-Q'. מכיוון שהן תמיד הפוכות אחת לשניה, נניח ש-Q היא היציאה ו-Q' היא ההיפוך של היציאה.

כעת בואו ונבחן מה האפשריות של החיבור הזה.

נניח שכעת הערך השמור ברכיב הוא Q, והזנו ערכים מסוימים עבור הידיות R ו-S. מה יהיה הערך השמור ברכיב בסיבוב הבא?

אם ערך שתי הידיות הוא 0 אז הרכיב שומר על ערכו הקודם.

אם S=0 ו-R=1 אז הערך השמור ברכיב הופך ל-0 ללא תלות במה היה בו קודם.

אם S=1 ו-R=0 אז הערך השמור ברכיב הופך ל-1 ללא תלות במה היה בו קודם.

אם S=1 ו-R=1 אז הערך השמור ברכיב למעשה לא מוגדר היטב כי מתקבלת סתירה.

לסיכום, 'לחיצה' על S כותבת ברכיב 1, לחיצה על R כותבת בו אפס, אם לא לוחצים הוא שומר את מה שהיה בו קודם ואם לוחצים על שניהם עושים בלגאן. בואו ונסכים שלא עושים את זה, בסדר? סיכום התוצאות בטבלה הבאה:

כעת נשאל שאלה אחרת. בהינתן שאנחנו יודעים את ערכו של Q, ואנחנו יודעים מה אנחנו רוצים שיהיה בו בסיבוב הבא, מה עלינו ללחוץ? נעזר בטבלה הקודמת.

אם יש ברכיב 0 ואנחנו רוצים שישאר 0, אנחנו בטוח צריכים ללחוץ על S, ואז לפי טבלה 4 זה כבר לא משנה אם לוחצים על R או לא.

אם יש ברכיב 0 ואנחנו רוצים שישתנה ל-1, אנחנו חייבים ללחוץ על S, ולא ללחוץ על R. אין עוד אופציה.

אם יש ברכיב 1 ואנחנו רוצים שישתנה ל-0, אנחנו חייבים לא ללחוץ על S, וכן ללחוץ על R. אין עוד אופציה.

אם יש ברכיב 1 ואנחנו רוצים שישאר 1, אנחנו בטוח לא צריכים ללחוץ על R, ואז לפי טבלה 4 זה כבר לא משנה אם לוחצים על S או לא.

התוצאות מסוכמות בטבלה הבאה:

***

כעת יש בידינו רכיב זיכרון מאופיין היטב שיש לו שתי ידיות שמאפשרות לנו לשלוט במה הוא זוכר ולשכתב את תוכנו אם צריך.

רכיב הזיכרון שתואר נקרא בעגה SR-Latch והוא דוגמה ל-Flip-flop או דלגלג בעברית. הדלגלגים הם סדרה של מעגלים דומים למה שתואר כאן, כל אחד עם טבלת איפיון אחרת, שיכולים לשמש כרכיבי זיכרון בסיסיים בסוג מעגלים שנקראים מערכות סדרתיות, אבל השם לא כל כך משנה.

השאלה כעת היא מה על יצחק לעשות כדי השתמש ברכיב ה- SR-Latch כדי לקבל את התוצאה הרצויה?

על כך בחלק ב' של הרשימה.