ארכיון

Posts Tagged ‘המלצה’

חלל, הגבול הסופי  – "פרויקט הייל מרי" – יומן קריאה

הפעם אני רוצה לספר על ספר מדע בדיוני שקראתי, אבל אתחיל בסוג של גילוי נאות שהוא סוג של דיסקליימר שהוא סוג של הסבר מדוע לכתוב על זה בבלוג שהנושא שלו הוא מדע. שהרי מדע בדיוני או ספרות ספקולטיבית אינם מדע אלא בדיון וספקולציה.

לא הייתי מגדיר את עצמי בתור קורא ספרות כ-"חובב מדע בדיוני". להרגשתי קראתי את הקלאסיקות. מיעוטן אהבתי (נניח לדוגמה חלק מהספרים בסדרת Dune של הרברט, ועוד), לא מעט שיעממו אותי מאוד (למשל Foundation של אסימוב) ומהרוב התעלמתי. אל הספר הזה הגעתי מקריאת סקירה\ביקורת במוסף הספרים בעיתון "הארץ", שם היה כתוב (בין היתר) משהו על מדע.

כלומר, אם אתם קוראים את הרשימה ומרגישים שהכותב אינו "שוחה בחומר" ואינו מעודכן במתרחש בעולם הספרות המד"בית, אתם צודקים. וממילא, זאת אינה ביקורת ספרות.

דבר חשוב נוסף לפני שאני מתחיל – בגלל אופי הספר כמעט כל פרט מהעלילה עלול לקלקל למישהו את חווית הקריאה ולכן אמנע מלעסוק בה באופן ישיר, פרט למה שמופיע בעמוד הראשון או אולי על גבי העטיפה.

***

צילומסך של עמוד הספר באתר ההוצאה. מקווה שבסדר. אם לא, צרו קשר…

"פרויקט הייל מרי" הוא ספר מאת אנדי וייר. לפי מה שכתוב על גבי העטיפה ובדף הויקיפדיה וייר הוא מהנדס תוכנה שכתב ספר מצליח שעובד לסרט המצליח ההוא עם מאט דיימון על מאדים, ומאז זנח את הינדוס התוכנה ועבר לכתיבה. זהו ספרו השלישי.

הסיבה העיקרית שבגינה אני ממליץ על הספר היא אהבת המדע שנשקפת ממנו. ניכר שמדע מעניין את הסופר וחשוב לו. מצפייה בסרט על מאדים וקריאה בספר החדש נראה שהמדע הבידיוני של וייר מתרחש בעתיד הקרוב מאוד וברובו מחויב למדע שאנחנו מכירים היום. הספר כולל תיאורים מפורטים של עשייה מדעית, כולל ביצוע ניסויים וירידה לפרטים, וגם מבט (אופטימי) על שיתוף פעולה מדעי בקהילה גדולה. נקודה נוספת לזכותו של הספר, עבורי, היא שמבליח בו מידי פעם מורה למדעים של ילדים צעירים.

עד היום לא נתקלתי, באופן אישי, בספר 'פיקשן' עלילתי (מדע בדיוני או בכלל) ששם דגש חזק כל כך על מדע וביצוע ניסויים, וכל זה משולב בסיפור סוחף למדי. מצד שני, הירידה לפרטים מדעיים עלולה להרתיע חלק מהקהל. וכאן אני חייב לצטט תגובה שהצחיקה אותי לכתבה מאתר "הארץ" (אין למי לתת קרדיט בתגובה המקורית, העתקתי מהאתר): "ספר משמים וטכנוקרטי, משחק מחשב לפתרון בעיות. אין דמויות, אין התחבטוית יש רק רצף אינסופי של הסברים מדעיים ופתרון בעיות הנדסיות. זה לא ספר זה קווסט." התגובה דרמטית, משעשעת ומוגזמת כיאות לטוקבק, אבל יש בה קורטוב של אמת. עם זאת יש להודות שרבים, כמוני, נהנו מהקריאה, גם אם קיצוץ של הטקסט היה משפר אותו לטעמי. לחתוך את אחד המשברים (הרבים) כדי לא לשבור את הקוראים.

אחד הדברים שהטרידו אותי במהלך הקריאה הוא שהספר כתוב כמו סרט. כתיבה דיבורית, מלאה בפאנץ'-ליינס (שורות מחץ?) ובסצנות שבבירור נועדו לקולנוע. כאלה שנועדו להפתיע, כולל בימוי ויזואל עם תזמון מדויק, וכאלה שנועדו לרגש. הוליוודי באופן בוטה. אם כך, לא מפתיע לקרוא שהזכויות לספר\סרט כבר נמכרו אפילו החל ליהוק כוכבים. כלומר, לטוב ולרע, זה אינו "החטא וענשו" ויש להגיע לקריאת הספר בראש מתאים. בנוסף, משיקולים דרמטיים יש צורך במספר מועט יחסית של דמויות ראשיות ולכן כל דמות היא אדם-על בעל יכולות אינסופיות. זה החלק הכי פחות אמין בספר, לטעמי, גם אם אני חושב שאני מבין את השיקולים.

הספר מכיל לא מעט tropes או קלישאות, כלומר טכניקות סיפוריות משומשות. אתן דוגמה אחת מהעמוד הראשון בספר. מישהו מתעורר במקום לא מוכר ואינו יודע מי הוא. המידע נמסר לאורך הספר בפלאשבקים בקצב שמתאים לסופר. ויש עוד כאלה. אבל לדעתי הסופר מצליח לקחת את זה למקום מעניין.

שתי הערות קצרות אחרונות: 1) אל תשכחו שבספר יש גם לא מעט מדע בדיוני. 2) גם אם אתם מוצאים טעות קטנה במדע, שחררו. העריכו את המאמץ לגבי כל הדברים שהוצגו נכון.

***

לסיכום: אני ממליץ על הספר ובמיוחד לבני נוער. עלילה סוחפת ומלאה ברעיונות מעניינים, כיאות למדע בדיוני, אך כזאת שגם מציגה מדע, אהבת מדע וביצוע מדע בצורה אמינה ככל שמאפשר הז'אנר. ווין-ווין. אולי ישלח כמה ילדים ללמוד מדעים. ווין-ווין-ווין.

הלבלב שבלבל אותי – "הגוף", יומן קריאה

הדבר שאני הכי אוהב באתר "דוידסון אונליין" הוא לפתור את החידונים שנקראים "שטיפת מוח" ומפורסמים פעם בשבוע על ידי עורך האתר איתי נבו (גלוי נאות לא הכרחי – הם שכנים שלי בעבודה, בניינים צמודים). למי שלא מכיר, החידונים מורכבים בד"כ מעשר שאלות בנושאי מדע שלכל שאלה יש ארבע תשובות אפשריות שניתן לסמן.

באחד החידונים הקודמים הופיעה השאלה: "מה תפקידו העיקרי של הלבלב (pancreas)?". לבושתי בחרתי בתשובה הלא נכונה. אבל עיקר הבושה לא נבעה מכך שלא זכרתי מהי פעולתו של הלבלב. כל אחד יכול לטעות ברגע של בלבול ולכולם יש חורים בידע בתחומים מסוימים. המבוכה שלי נבעה מכך שבמקרה בדיוק יום קודם לכן קראתי פרק בספר "הגוף" מאת ביל ברייסון שעסק בתפקודו של הלבלב. ואם שכחתי את רוב מה שקראתי, יום אחד אחרי, מה יהיה עם הידע הזה בעוד חודש? שנה? שאר החיים? היה כלא היה.

זאת אינה ביקורת על הספר, כי הוא די מוצלח כפי שאציג בהמשך, אלא הרהור על עצמי ועל הסוגה.

אבל בואו נתחיל מההתחלה.

***

צילומסך מאתר ההוצאה. מקווה שזה בסדר. אם לא צרו קשר…

ביל ברייסון הוא סופר בריטי-אמריקאי שאוהב לסכם לנו בצורה נגישה שלל של נושאים. הספר הקודם שלו שפורסם בעברית היה "ההיסטוריה הקצרה של כמעט הכול", כך לפי אתר ההוצאה.

בכל פרק בספר מוצג איבר בגוף האדם, מספר איברים קשורים, או מערכת כלשהי (למשל מערכת החיסון). הפרקים אינם ארוכים ורובם קריאים מאוד. לפעמים בוחר ברייסון להציג שורה של עובדות ופרטי ידע, לפעמים סיפור אנושי או דמויות מהעבר (למשל חולים או רופאים מפורסמים), לפעמים מצטט שיחות עם מדענים או רופאים ולפעמים מצטט מחקרים או סטטיסטיקה. הספר כתוב כך שאין יותר מידי מאף אחד מהאלמנטים. רגע לפני שהסטטיסטיקה מתישה, הוא עובר למשהו אחר. רגע לפני שהסיפור האנושי מפסיק לעניין הוא עובר לנושא אחר. יש גם הומור וקלילות, אבל אף בדיחה לא ארוכה או מביכה מידי. הכל במידה. זאת אחת הסיבות, לדעתי, שהספר קריא. כמו כן, המדע שמוצג אף פעם לא מסובך יתר על המידה. עם זאת, הספר מציג עושר של מידע, במיוחד לקורא שאינו בקיא בנושאים.

באופן אישי אני לא טוב בלזכור פרטי טריוויה, למשל למנות את שמות ערי הבירה של מדינות העולם. ובכל זאת אני יודע, למשל, שגרינלנד היא חלק "מממלכת דנמרק". דווקא דנמרק. ואני גם יודע למה אני יודע את זה. כי קראתי את הספר "Miss Smilla's Feeling for Snow" או בעברית "חוש השלג של העלמה סמילה" וזה היה חלק חשוב ומתמשך בעלילה. כלומר, יש לי יכולת להכיל ולזכור הרבה ידע אבל כזה שנמצא בתוך הקשר רחב יותר, רגשי, רעיוני או שבא מתוך חשיפה מתמשכת.

למרות הניסיונות של הסופר, חלק גדול מהידע שנמסר בספר נחווה עבורי כרצף של עובדות טריוויה נטולות הקשר ולכן הסיכוי שאזכור אותם, באופן אישי, הוא לא גבוה. אבל דעתי היא שכוחו של הספר טמון במשהו אחר.

לדעתי הכוח העיקרי של הספר הזה, והסיבה העיקרית שהייתי ממליץ לאנשים לקרוא אותו, קשור בשלושה נושאים שעוברים כחוט השני בכל הפרקים של הספר: הפליאה אל מול המורכבות של גוף האדם, הפליאה אל מול המדע שחקר ועדיין חוקר אותו, ולא פחות חשוב, הצניעות אל מול כל מה שאנחנו עדיין לא יודעים. אני חושב שאלו דברים שיישארו עם הקורא הרבה אחרי שכל העובדות הרבות שכתובות בו ישכחו ממנו. זהו דבר חשוב לטעמי ועל כך שבחי לסופר. להרגשתי הוא מציג את המדע ואת הידע על גוף האדם בצורה מאוזנת ואחראית.

עוד כמה הערות קטנות:

אני קראתי את הגרסה הדיגיטלית של הספר. גרסה זאת לא הכילה תמונות או איורים. אינני יודע אם זה המצב גם בספר המודפס, או רק בגרסה הדיגיטלית, אבל לדעתי זהו חוסר מהותי. בפרק שעוסק בלבלב אני חושב שחשוב שיופיע איור של צורת האיבר ואיור שמראה אותו בתוך הקשר של גוף האדם. זה נכון לגבי רוב הפרקים.

בגרסה שאני קראתי מופיעות לא מעט שגיאות הקלדה (ביחס לספרים מתורגמים אחרים שקראתי). השגיאות לא מקשות על הקריאה או על הבנת הכתוב, אבל הרגשתי שהיה צורך בעוד סבב או שניים של גיהוץ הטקסט.

לגבי התרגום, ניכר שהמתרגם נאבק קשות במשחק בין המונחים הלועזיים והעבריים. מכיוון שאינני מומחה לתרגום לא אביע דעה נחרצת. מצד שני, המתרגם דאג להוסיף הערות חשובות לטקסט כדי לקשר אותו למתרחש בישראל (נתונים סטטיסטיים וכדומה) ולא הסתפק בתרגום מילולי בלבד ועל כך ראוי לשבח.

***

לסיכום:

הספר כתוב היטב, הוא קריא ומכיל הרבה מידע מעניין. אמנם הוא לא שינה את חיי ואת רוב המידע בו, לצערי, אשכח במהרה. למרות זאת, כן הייתי ממליץ עליו לאחרים, ובעיקר לבני נוער, כי לדעתי הוא מציג תמונה מאוזנת של מדע ממבט צד של מישהו שאינו מדען.

לא רק פלוצים – על הספר 'Gulp' – יומן קריאה

אזהרה: ברשימה זאת אני שוב מזכיר (בקצרה) הפרשות. אני מעודד את כל מי שזה לא בא לו טוב, לדלג. נשבע שזה צירוף מקרים. אבל מי יודע. אולי אני חווה נסיגה לשלב מוקדם יותר בהתפתחות שלי. חוזר לילדות.

***

מערכת העיכול היא מקור בלתי נדלה לבדיחות, גסויות, מבוכה, אבל גם לעובדות מדעיות מעניינות על גוף האדם.

למשל:

הקיבה שלנו מכילה חומצה ואנזימים המפרקים כל מיני חומרים אורגניים. מדוע הקיבה אינה מפרקת את עצמה? (רמז: אכן מפרקת).

האם כולם צודקים ובאמת לא כדאי לנו לאכול את ההפרשות שלנו? (רמז: לבני אדם, נכון למדי, לעכברים, למשל, לא כל כך בטוח).

כילדים קיבלנו לפעמים תרופות "מהפתח התחתון". האם אפשר גם לאכול משם? (רמז: לא).

מדוע כשאנחנו מתאפקים הרבה זמן, אנחנו עלולים לחוות עצירות? (רמז: ספיגת נוזלים).

מדוע הגזים שלנו דליקים? (רמז: קשור לפירוק חומרים במערכת העיכול).

***

את כל הפנינים האלה דליתי מהספר: "Gulp" מאת מארי רואץ'. הספר תורגם לעברית בשם "שלוק".

צילום מסך של אתר לרכישה דיגיטלית של הספר

מארי רואץ' היא עיתונאית וסופרת מוערכת, ככל שהצלחתי להבין. הספר, לדעתי, אינו כתוב כספר מדע פופולרי, אלא כסוג של רפורטז'ה עיתונאי. למה אני מתכוון? למשל: פגשתי את האנשים האלה והאלה, הם לבשו כך וכך, השמות שלהם מצחיקים, הם עושים דברים מצחיקים, הם חוקרים נושאים מצחיקים, גרם לי לחשוב על כך וכך. הנה כמה בדיחות כדי להפיג את המבוכה. אה, והם גם סיפרו לי כמה דברים מעניינים על מערכת העיכול. אבל בעיקר על הנושא המוזר שבו הם עוסקים.

ניכר שהכותבת עסוקה בכל מיני אנשים שהיא פגשה וראיינה ובנושאי קצה משעשעים יותר או פחות. נושאי הפרקים הם די אקראיים לטעמי ולא מסודרים או מחולקים לפי רמת חשיבות (למשל, למיטב זכרוני, 3 מתוך 18 הפרקים מוקדשים לפלוצים…). קשה לספוג ככה מידע מסודר על מערכת העיכול. לדעתי, מה שנשאר בסוף מקריאת הספר זאת שורה של אנקדוטות משעשעות על מערכת העיכול שאותן תוכלו לפזר במפגשים חברתיים (מסוג מסוים) כדי לשעשע או להישמע ידענים (כמו שאני עשיתי בתחילת הרשימה). אני לא חושב ש-"ידע אמיתי" (מה שזה לא יהיה) או הבנה מעמיקה או רוחבית נשארים מקריאת ספר כזה. הוא יכול לתפקד בעיקר כשעשוע לזמן מה אם אתם מתחברים לנושא או לסוג ההומור של הכותבת (אותי הוא התיש די מהר).

חשוב לציין שכן למדתי כמה דברים שלא ידעתי על מערכת העיכול ואני חושב שחלקם לפחות יישארו איתי.

לסיכום, אם אתם רוצים קריאה קלילה ולא מחייבת, ומתחברים להומור של הכותבת, יכול להיות שזה הספר בשבילכם ובשבילכן. אם, לעומת זאת, אתם מחפשים מידע, אמנם פופולרי, אבל יותר סדור ומעמיק, כדי ללמוד על מערכת העיכול, אולי כדאי לחפש ספר אחר.

***

בשולי הדברים, הספר הזה הוא השני שקראתי (והראשון בנושא מדע פופולרי) בצורה אלקטרונית על גבי הטלפון שלי. הופתעתי לטובה מחווית הקריאה. יש בצורת קריאה זאת יתרונות שלא חזיתי. עם זאת, כשבאתי לכתוב רשימה זאת היה לי פחות נוח למצוא דברים ולהיזכר בדברים כי קשה לדפדף במהירות בספר, כמו בכזה מנייר. לפחות עבורי. אני מניח שהדור שיבוא אחרי לא יבין מה הבעיה שלי.

מי הזיז את הזימים שלי? – "הדג שבתוכנו", יומן קריאה

אז מה אני מחפש בספר מדע פופולרי?

1. ידע מדעי שאני לא מכיר.

אבל לא מדע שנעשה אתמול, משהו שכבר עבר ביסוס משמעותי.

2. רקע מקיף על המדע שעליו מתבסס הספר.

הרי אינני איש מקצוע בתחום. למעשה, לטעמי "חדשות מדע" הן רק תירוץ ללמוד על "ישנות מדע".

3. ידע מדעי 'אמיתי' שיישאר איתי לאורך זמן.

אבל שישאר בגדר המדע הפופולרי. מי שרוצה להיות חוקר בתחום, שילך לאוניברסיטה או שיקרא ספר לימוד.

דוגמה 1:  חלק גדול מספרי המדע הפופולרי על 'שיגועי הקוונטים' שנתקלתי בהם לא הכילו ידע אמיתי, מכיוון שמדובר בתורה מתמטית מאוד. מכיוון שכך, הרבה מהספרים עוסקים בפרשנויות לתחום ולא בדבר עצמו. מי שקרא ספרים כאלה, לדעתי, לא נשאר עם תובנה אמיתית על המדע הזה, כיצד הוא בנוי ואיך עושים בו שימוש.

דוגמה 2: "המשפט האחרון של פרמה" מאת סימון סינג הוא ספר מעניין, קולח בקריאה וכזה שגם הצליח ומכר הרבה עותקים. אך אני שואל את עצמי ואתכם, האם יש מישהו שלמד ממנו משהו על מתמטיקה שהוא לא ידע קודם? על מתמטיקה ממש, לא על היסטוריה של המתמטיקה. לדעתי לא, ולכן להבנתי זהו ספר שאינו באמת עוסק במתמטיקה, אלא מספר סיפור מעניין שיש בו מתמטיקה. במובן הזה, הספרים "תורת ההצפנה" ו-"המפץ הגדול", של אותו כותב, טובים יותר (במובן מסוים) מכיוון שהם מכילים את שני האלמנטים: רעיונות מדעיים שמוסברים בצורה סבירה, סיפורים מעניינים על אנשים ועל היסטוריה של המדע.

4. כתיבה בהירה, שתתאים למשלבים שונים של ידע מוקדם.

גם על חשבון השטחה או חוסר דיוק קל. אין מדובר בספר לימוד.

5. מיקוד.

מה נושא הספר? האם הכותב מבין מה הנושא? האם הוא ממוקד בו. האם הוא יודע להפריד בין עיקר לתפל? כלל אצבע לא מחייב: אם לא הצלחת להעביר רעיון ב-300 עמודים, לדעתי, לא תצליח גם ב-600 ואפילו לא ב-900.

6. נראטיב.

נראטיב זה נחמד. אני איש של נראטיבים. מהו הסיפור או הרעיון ששוזר את הפרקים יחדיו לספר אחד? מדוע פרק 2 מופיע לפני פרק 3, אך לא לפני פרק 1? ספר מדע פופולרי טוב, לדעתי, אינו רצף של רשימות בלוג מעניינות.

***

הספר "הדג שבתוכנו" מאת ניל שובין עומד בכל הקריטריונים שמניתי ולכן לטעמי הוא אחד מספרי המדע הפופולרי הטובים שקראתי.

עטיפת העותק שלי של הספר

הכותב הוא מומחה בתחום, שהיה מעורב בגילוי וחקר אחד המאובנים המעניינים של דגים קדומים. הוא משלב סיפורים אישיים ומעניינים מהמחקר שלו בשטח ובמעבדה.

כל פרק מכיל מספיק רקע שעוזר להבין רעיון ומכיל סקירה של המדע הרלוונטי שנעשה בעבר.

הספר עוסק בהיבטים שונים של ביולוגיה התפתחותית (תת-תחום חשוב במסגרת מדע הביולוגיה) תוך שימוש בהקשרים מצטלבים לתחומים רבים של מדע (גיאולוגיה, פלאונטולוגיה, פיזיולוגיה, ביולוגיה מולקולרית, גנטיקה). הספר משתמש בידע הזה כדי לשזור את הנראטיב שלו שמסביר את כותרתו – "הדג שבתוכנו". הוא מראה איך כל היצורים החיים על פני כדור הארץ הם יצירים של תהליך אבולוציה ולכן יש בנו, בני האדם, "שאריות" של תבניות מוקדמות יותר. הוא גם מראה על ידי כך מדוע לאבולוציה יש כוח מדעי והסברתי רב כל כך, כתיאוריה חובקת כל.

אבל גם אם הנראטיב לא חשוב לכם עד כדי כך, הידע על ביולוגיה התפתחותית, על התפתחות עובר ועל איך אנחנו מסיקים דברים שווה את קריאת הספר.

ואם אתם תוהים כרגע היכן נמצאים הזימים שלכם, אני ממליץ לקרוא את הספר.

הספר כתוב (ומתורגם) בצורה ברורה מספיק ולתחושתי יישאר לי ממנו ידע אמיתי בתחומים שנסקרו, גם אם הידע הוא ברמה פופולרית ולא מחקרית. אני אסייג ואומר שיש לי רקע מחקרי בתחום (ביולוגיה התפתחותית) גם אם לא חינוך פורמלי, ולכן יכול להיות שדעתי על רמת הבהירות של הספר מוטלת בספק.

כל הערות השוליים ומראי המקום בספר מרוכזים בסופו, למי שמעוניין. הבחירה הזאת תורמת תרומה מכרעת לקריאה קולחת. מי שבכל זאת מעוניין להעמיק ימצא בסוף הספר הערות, קישורים, מראי מקום ומפתח. ישנן מספר הערות שוליים של המתרגמת. אפשר להתווכח על תרומתן ונחיצותן, אבל הן לא עוברות את גבול הטעם הטוב.

הביקורת היחידה שלי על הספר היא שלמרות שיש איורים רבים וכולם נמצאים במקום הנכון ולמטרה הנכונה, ונראה שהושקע בהם מאמץ, פעמים רבות אני לא הצלחתי להפיק מהם את מה שרציתי. אני לא בטוח למה. רבים מהם לא היו ברורים לי בהקשר של מה שהם ניסו להבהיר.

בזכות ובגנות האבסטרקציה (הפשטה) וקצת על הספר "חשבון להורים"

אתחיל הפעם בשאלה: האם 2×3 ו-3×2 הם אותו הדבר?

כל ילד בבית הספר היסודי יודע שכן, שהרי תוצאת הכפל של שני התרגילים היא 6.

האם אפשר להוכיח זאת?

הנה דרך אחת:

הוכחת ויזואלית לחוק החילוף בכפל בדוגמה פרטית

אבל התשובה הזאת היא מעט מטעה.

ננסה להמחיש את שני התרגילים בסיפור קצר.

1. בדירה של משפחת כהן יש שלושה חדרי ילדים. בכל חדר ישנים שני ילדים. כמה ילדים יש במשפחת כהן?

2. בדירה של משפחת לוי יש שני חדרי ילדים. בכל חדר ישנים שלושה ילדים. כמה ילדים יש במשפחת לוי?

התשובה לשתי השאלות היא 6 ילדים אבל שימו לב שמשפחת כהן ככל הנראה במצב כלכלי טוב יותר ממשפחת לוי מכיוון שיש לה יותר חדרי ילדים בדירה ולכל ילד יש יותר מרחב פרטי משלו. כלומר התרגילים בחשבון זהים אבל הסיפורים לא.

כל מי שלמד מתמטיקה כבר חי את ההפשטה שמייצגת את שני הסיפורים. מה שאנחנו עושים במתמטיקה, פיזיקה והנדסה הוא לתרגם סיטואציות אמיתיות לתרגילים מופשטים של מספרים ואלגברה. שישה תפוחים ושש סוכריות הם ודאי אינם אותו הדבר אך שניהם מיוצגים על ידי המספר המונה 6 כי כרגע, למשל, אנחנו עוסקים רק במניית כמות האברים. חוקי החילוף, הקיבוץ והפילוג נראים לנו כמו משהו ברור מאליו. כזה שאינו זקוק להסבר, הוכחה או המחשה. זאת אחת הסיבות שללמד ילדים צעירים חשבון הוא אתגר לא פשוט. קודם כל אנחנו צריכים להבין היטב את הבסיס הרעיוני בעצמנו, אחר כך להבין מה לא יהיה מובן לילדים ורק אז לנסות לתווך את זה עבורם בצורה מדורגת. אם הייתי מנסה לעשות זאת ללא הכנה מוקדמת הייתי נכשל (כנראה גם עם הכנה). הוראה היא מקצוע וצריך להשקיע בו כדי לעשות אותו טוב.

ההפשטה המתמטית היא כלי חזק מאוד למדעים מדויקים. אבל לפעמים אנחנו עלולים להיאבד בשבילי האלגברה המופשטים.

במהלך לימודי באוניברסיטה לקחתי שני קורסים שכותרתם היתה "מבוא ללייזרים". בקורס אחד למדתי כמות עצומה של נוסחאות מתמטיות ואיך משתמשים בהן כדי לפתור תרגילים שונים ומשונים. הצלחתי לא רע. מה שלא הבנתי זה איך כל הנוסחאות האלה קשורות לציין הלייזר שבו השתמש המרצה. בקורס השני (פקולטה אחרת, שנה אחרת) למדנו מהו לייזר, מה ההיסטוריה שלו, מהו הרעיון הכללי שעומד מאחוריו, מהם הסוגים השונים ומהם השימושים האפשריים. הרוב במילים, כמעט ללא מתמטיקה. היתרון: סוף סוף הבנתי על מה בעצם מדובר ואיך כל זה קשור לציין הלייזר שבו השתמש המרצה. החיסרון: סטודנט שלקח רק את הקורס הזה יתקשה לשכנע בראיון עבודה שיש לו את הכלים והידע המקצועי הדרוש בתחום.

מנקודת הראות שלי היום – המרצה הראשון חי את ההפשטה באופן מלא ואיבד את הקשר למציאות והמרצה השני היה כל כך שקוע בסיפור שלא שם לב לקו הדק שבין מדע למדע פופולרי.

***

חשבתי על כל הדברים האלה בזמן שקראתי את הספר "חשבון להורים" של רון אהרוני. לפי הכריכה המחבר הוא פרופסור למתמטיקה בטכניון שהתנסה בלימוד חשבון בבתי ספר יסודיים.

עטיפת עותק הספר שלי

באחד הפרקים מדריך המחבר את קוראיו כיצד למסור את ההפשטה לילדים בבית הספר היסודי. הנה מספר עקרונות שדליתי מתוך הפרק:

– להתחיל מדברים מוחשיים ומוכרים, מסיפורים.

– להשתמש בדוגמאות מגוונות ולא להתקבע על משהו אחד.

– לגרום לרעיונות לבוא גם מהתלמיד.

– לשאול גם שאלות קלות ולא לפחד להגיד גם את המובן מאליו.

– לשים לב שבאופן טבעי קל לנו יותר לדבר (להרצות) מאשר להקשיב לכן חשוב לשלב דיונים ככל האפשר.

– חשוב לתת שמות ברורים ומובחנים לכל דבר. תלמידים מתחברים לזה.

– יש לתת הוראות ברורות למשימות.

כאשר קראתי את הספר לא יכולתי שלא לשים לב שכל העקרונות האלה רלוונטיים גם בהוראה בתיכון של עקרונות מורכבים יותר וסביר להניח שגם באוניברסיטה.

נהניתי לקרוא גם את המשך הספר שמסביר בקצרה עקרונות בסיסיים בלימוד פעולות החשבון בבית הספר היסודי. היה מעניין להתעמק במשמעות האמיתית של כל דבר ולא לדלג הלאה כמו שאנחנו עושים בד"כ כי אנחנו כבר יודעים לחשב את התוצאה.

דבר דומה קרה לי כשלמדתי ללמד פיזיקה תיכונית. מצאתי את עצמי מתעמק בעקרונות פשוטים ביחס לאלה של האוניברסיטה והמחקר, אבל הפעם להבין אותם לעומק. הדבר הוביל אותי להבנה טובה הרבה יותר של הרעיונות שהשתמשתי בהם במשך שנים וגם לתובנות חדשות ומפתיעות על דברים שלכאורה ידעתי או הייתי אמור לדעת.

במהלך הקריאה גם עשיתי לעצמי מנהג לחשב בראש את התרגילים שהמחבר דן בהם ואז לקרוא כיצד הוא מנחה ללמד אותם וכיצד הוא חוזה שרוב האנשים באמת יחשבו אותם. הייתי יותר צפוי ממה שרציתי להאמין.

לסיכום, קריאה מהנה ומעניינת, לדעתי, לכל מי שמתעניין בחינוך מדעי (לכל הגילאים). אני מודע לכך שיש יותר עומק מאחורי הסיבה שבגינה נכתב הספר במקור, אבל זה פחות מעניין אותי באופן אישי.

סיפורים, סיפורים, שק של נחשים (מגומי) – 'היסטוריה של המדע לצעירים מכל הגילאים' – יומן קריאה

לפני מספר שנים סיפר לי קולגה סיפור שכבר איני זוכר מה היה תוכנו. הדבר היחיד שאני בכל זאת זוכר ממנו הוא שבמהלכו שורבבה בו עובדה שלא היתה חשובה לעצם העלילה. "לחסה יש ערך קלורי שלילי מכיוון שהערך הקלורי של מרכיביה כל כך נמוך, כך שתהליך העיכול שלה צורך יותר אנרגיה ממה שניתן להפיק מאכילתה". עובדה משונה שאף פעם לא שמעתי עד אז. דגלים אדומים הורמו ואזעקות נשמעו בראשי. אבל אני רחוק מלהיות מומחה בתזונה, וזה לא היה ממש חשוב לסיפור אז שתקתי.

שלושה ימים אח"כ, כאשר ישבתי במקרה אל מול המחשב, נזכרתי בעובדה על החסה. לאחר עשר דקות של חיפוש וקריאה ברשת השתכנעתי שזאת אגדה אורבנית. מיד שלחתי מייל עדכון לקולגה, שלא זכר על מה מדובר ומצא בו עניין מועט מאוד. התבדחתי על חשבונו והתקדמנו הלאה בחיינו.

***

לפני מספר שנים סיפרתי לקולגה סיפור שכבר איני זוכר מה היה תוכנו. הדבר היחיד שאני בכל זאת זוכר ממנו הוא שבמהלכו הסברתי לה שמקור הביטוי "הפנקס פתוח והיד רושמת" הוא במערכון ישן של שייקה אופיר שבו הוא מנהל בית-ספר. עובדה משונה שהיא לא שמעה עד אז. כיוון שעובדה זאת בפרט וכל הסיפור שלי בכלל עניינו אותה כשלג דאשתקד, היא שתקה.

שלושה ימים אח"כ, כאשר ישבתי במקרה אל מול המחשב, נזכרתי בסיפור שלי וחיפשתי את המערכון באינטרנט. לאחר עשר דקות של חיפוש התחלתי להבין שלא רק שהמערכון לא קיים, אלא שהעובדה שסיפרתי היא הדבקה של שלושה זיכרונות ילדות עמומים שאין בינם ובין המִכְתָּם שציטטתי דבר וחצי דבר. מיד שלחתי מייל עדכון לקולגה, שלא זכרה על מה מדובר ומצאה בו עניין מועט מאוד. היא התבדחה על חשבוני והתקדמנו הלאה בחיינו.

***

מוסר ההשכל של הסיפורים, לטעמי: 1) אני קטנוני בעניין של עובדות, ובמיוחד מדעיות. 2) הנושא חשוב לי. 3) כדאי תמיד להיות ספקן לגבי עובדות שאתם לא זוכרים כיצד הגיעו לידיעתכם. לכולנו יש מגבלה מוחית שגורמת לנו, בניגוד להיגיון, להגן דווקא על עובדות כאלה כידע כללי מוכר (בעגה, "common knowledge").

לא אלאה אתכם בדיון מדוע במקרים מסוימים האמת באמת אינה חשובה, אבל ברוב המקרים היא כן. אוותר גם על הדיון ברמת האובססיביות והטרחנות הרצויות כך שישאירו "טעם טוב". אתם יודעים את כל אלה, או יכולים להסיק לבד.

***

בעמוד 344 של הספר "היסטוריה של המדע לצעירים מכל הגילאים" מאת ויליאם ביינום כתוב: "טרנזיסטור הוא רכיב אלקטרוני שמשמש למיתוג והגברה של אותות חשמליים. הוא פותח משנת 1947 ואילך על ידי ויליאם שוקלי (1910~1989), וולטר ברטן (1902~1987) וג'ון ברדין (1908~1991)…שלושת הממציאים זכו יחד בפרס נובל בפיזיקה. ברדין קיבל אחר-כך פרס נובל שני על מחקר בנושא מוליכים-למחצה – קבוצת חומרים שמשמשים מרכיב הכרחי בטרנזיסטורים ובמעגלים חשמליים מודרניים."

אהה, לא.

המשפט האחרון מתאר את נושא פרס הנובל הראשון שקיבל ברדין. הנושא השני שעליו קיבל פרס נובל הוא פיתוח מודל מתמטי-פיזיקלי לתופעת מוליכות העל בטמפרטורות נמוכות שנקרא בקיצור (על שם מנסחיו) BCS, כאשר ה-B הוא ברדין.

וזה לא מקרה בודד. יש בספר מספר גבוה מידי לדעתי של שגיאות קטנות כאלה, לפעמים על הגבול בין נכון ללא נכון ולפעמים פשוט לא נכון. לי זה הזכיר הגדרות לא טובות בתשחצים שאתם יודעים מה כוונת המחבר ומה התשובה שאליה הוא מכוון, אבל הקשר בין ההגדרה לתשובה רופף. האם יש לסלוח בגלל הצורך לקצר עקב הפורמט הקשוח?

***

העותק שלי של הספר

הגעתי אל הספר בעקבות קריאה מהנה של ספר אחר בסדרה בנושא פילוסופיה. אינני יודע דבר על הכותב, ולא מופיע כל מידע עליו בתוך הספר.

כשמו כן הוא, הספר עוסק בהיסטוריה של המדע מימי קדם ועד לימינו אנו בקיצור נמרץ. הספר לכאורה מכוון לבני נוער, אבל בעצם לכולם. זה מן משחק מעניין בסדרת הספרים הזאת שאני לגמרי בעדו. אין לדעתי הבדל גדול בצרכים בין בני נוער שוחרי ידע למבוגרים שרוצים להחכים מעט בנושא שאינו תחום המומחיות שלהם.

הספר מחולק ל-40 פרקים בנושאים מדעיים שונים, שמסודרים בערך בסדר כרונולוגי. הוא עוסק בכל הנושאים המדעיים הקלאסיים כגון כימיה, פיזיקה, ביולוגיה, גיאולוגיה וכדומה. אני לא הצלחתי לזהות כל סידור או חלוקה בין הפרקים מלבד הסדר הכרונולוגי. לא הצלחתי גם לזהות נרטיב כלשהו שיהפוך את הקריאה לבעלת משמעות. כל פרק הוא רצף של "ניים-דרופינג" בתחום מסוים ועובדות רבות וקצרות על הנושא והאנשים החשובים שעסקו בו. לפעמים מוסיפים איזו תכונה משונה כדי לתבל. הסגנון הוא למשל: "משה ישראלי (1943~2019), היה קמצן והיה לו אף ארוך. הוא עבד על… וגילה את…". אני כמובן מקצין, אבל זה לא רחוק מזה. אין מקום לפירוט והרחבה ואין אורך נשימה לאף נושא בגלל הפורמט. יש מעט מאוד "סיפוריות" בספר.

דבר נוסף שהטריד אותי בקריאה בספר הוא שעצם המדע והרעיונות שמוזכרים בו אינם מוסברים בצורה מובנת, לדעתי. הצורך לקצר השחית כל פינה טובה. אמנם נושא הספר הוא "היסטוריה" ולא "מדע", אבל לא סתם "היסטוריה" אלא "היסטוריה של המדע" ולכן לטעמי היה צריך להקפיד יותר בהסברים.

ישנן בספר תוספות או הערות שבבירור הוספו על ידי המתרגם לעברית, אולי כדי להתאים את התוכן לקהל ישראלי. כך לפחות אני משוכנע. הן בולטות לעין אך אינן מסומנות ככאלה וחבל. לטעמי רובן פרובנציאליות ומיותרות. לראיה, יומיים אחרי סיום הקריאה אני כבר לא מסוגל לצטט מזיכרון אף אחת מהן.

***

לסיכום, מדובר לטעמי בשורה של כתבות עיתונאיות או סיכומים בנושאים שונים שהתאגדו לכדי ספר שלם, עם כשל רציני בנושא fact-checking. תפסת מרובה, לא תפסת.

הקריאה קלה ואינה מכבידה או מאתגרת, לטוב ולרע.

האם למדתי מהספר דברים מעניינים שלא ידעתי? כן, לא מעט.

זמן טוב לחשיבה ביקורתית – "The skeptics' guide to the universe", יומן קריאה

הטקסט הזה נכתב ביום של בחירות. הרשתות החברתיות (ולא פעם אתרי וערוצי החדשות) רוחשות תיאוריות קונספירציה. נראה שאין תהום מוסרית שפעילים פוליטיים אחדים לא יהיו מוכנים לצלול אליה כדי לקדם (לדעתם) את ניצחון הצד שלהם.

מכיוון שהתפנה לי מעט זמן עקב השבתון, עלה בדעתי שזאת הזדמנות מצוינת לכתוב על הספר:

"The skeptics' guide to the universe – how to know what's really real in a world increasingly full of fake"

מאת סטיבן נובלה וחברים מהפודקאסט בעל אותו השם.

צילום של העותק שלי של הספר. כרגיל, יכולות הצילום שלי מחרידות.

***

לפני שנים מספר, כשהייתי מכור כבד לטלוויזיה, צפיתי בסרט דוקומנטרי בערוץ 8 דאז. הנושא היה מתקפת הטרור על מגדלי התאומים בארה"ב ואינני זוכר את שמו. הסרט העלה רצף של טענות וצירופי מקרים ושאל שאלות פתוחות בנושא. לדוגמה, איך יכול להיות שהבניין קרס בצורה כזאת וכזאת אם המומחה הזה והזה לבניינים אומר שזה לא הדרך הנכונה. או איך יכול להיות שהיו שיחות טלפון מאחת הטיסות למרות שגורם ממשלתי אמר כך וכך. או איך יכול להיות שבסרטון רואים את הדגל האמריקאי מתנפנף ברוח למרות שעל פני הירח אין אוויר. כהנה וכהנה. המסר של הסרט היה ברור. יש רק הסבר אחד אפשרי לכל האנומליות האלה: "It was an inside job". הפרזנטציה היתה מושלמת ובסיומו של הסרט חשבתי שגם אם רק חצי ממה שהוצג נכון, וגם אם המסקנה הסופית קצת מוגזמת, יש כאן לא מעט דברים שקשה להסביר.

לקח לי זמן להבין שנפלתי בצורה תמימה לתוך חור שחור של תיאורית קונספירציה שההיתכנות שלה היא לא אפסית, אלא פחות מאפסית. מזל שלא מכרו לי על הדרך יחידת נופש.

אבל הרי אנחנו יודעים שקנוניות אמיתיות אכן מתרחשות, אז מה הופך תיאוריות קונספירציה (סרק סרק) למה שהן ובמה הן שונות מסתם קנוניות (התרגיל המסריח)?

הספר נותן בהן את הסממנים הבאים:

  1. קנונית העל – כדי שתיאורית הקונספירציה תהיה נכונה היא צריכה לכלול שיתוף פעולה והשתקה של כמות עצומה של אנשים וארגונים, לפעמים אפילו מדינות. פעמים רבות הגורמים השונים הם בעלי אינטרסים סותרים. כולם שותפים. רק צבא האור רואה את האמת וחושף אותה.
  2. חשיבה קונספירטיבית – מדובר במערכת אמונה סגורה, המבודדת מכל ביקורת חיצונית ואינה מצריכה עקביות פנימית. כל ראיה כנגד הקונספירציה היא חלק מהקונספירציה וכל מי שמבקר אותה הוא חלק מהמנגנון. כל התרחשות שאינה מתאימה לנראטיב נובעת מפעולה שנקט הצד השני כדי להסתיר ולהטעות. כל מה שנראה מוזר ולא מוסבר הוא ראיה חותכת לקונספירציה.
  3. הקונספירציה פשוט גדולה מכדי לא להיכשל.
  4. האמת היא שבכולנו יש את הנטייה להימשך לתיאוריות כאלה, מי יותר ומי פחות. אין חלוקה לימין ולשמאל פוליטי, יש מספיק לכולם, אם כי אדם בעל דעות פוליטיות מסוימות יותר פגיע לתיאוריות מהצד הפוליטי שרלוונטי עבורו.
  5. הצורך להרגיש שייך למשהו גדול. לראות את האור במקום שכולם עיוורים. הצורך בשליטה ובסדר, במיוחד לאור אירועים גדולים שאין לנו שליטה עליהם, שהם שנויים במחלוקת והמידע עליהם לוקה בחסר. הנטייה של כולנו לראות תבניות, דבר שהוא הכרחי לחיים אך לפעמים עובד שעות נוספות היכן שלא צריך. חיפוש אובססיבי אחר אנומליות וצורך לתת להן משמעות מיוחדת למרות שכל רגע של חיים מלא באנומליות שקורות מתחת לסף העניין, התודעה או הרגישות שלנו.

***

סטיבן נובלה הוא נוירולוג באוניברסיטת ייל. ביחד עם שני אחיו ועוד מספר חברים הוא מפיק את הפודקאסט בעל אותו השם כמו הספר כבר 14 שנים. הפודקאסט עוסק בשיח על חדשות מדע, בקידום חשיבה ביקורתית וקצת בגיקדום באופן כללי (האחרון יותר אווירה מתוכן).

מה שאני אוהב אצל סטיבן נובלה הוא היכולת שלו לגשת לנושא מסובך, שהוא לא המומחיות המקצועית שלו, לקרוא עליו לעומק, לפרק אותו לחלקים ואז להנגיש אותו בשפה ובצורה כך שכל אחד יכול להבין. בד"כ הוא גם דואג להדגים בצורה מלמדת כיצד הליך המחשבה שלו עובד. לא חייבים להסכים עם כל דעה שלו כדי להעריך את היכולת האנליטית שלו. הדבר הנוסף אצלו שאי אפשר שלא לקנא בו הוא היכולת שלו לנצל את הזמן בצורה מעוררת השתאות. עבודה יומית מאתגרת, פודקאסט שבועי באיכות הפקה גבוהה, שני בלוגים ברמה גבוהה, משפחה וילדים, סיבובי הרצאות רבים במהלך השנה, פודקאסט נוסף בענייני מדע בדיוני ועוד. מתיש רק לחשוב על זה.

מטרת הספר, לפי המחבר, היא לייצר חיבור שמכיל את כל המידע שצריך אדם שמתעניין בנושא חשיבה ביקורתית, בצורה מרוכזת במקום אחד ובצורה נוחה לקריאה. לדעתי הוא עומד במשימה.

תתי הנושאים בהם עוסק הספר הם: חלק ראשון (העיקרי) – מהי חשיבה ביקורתית מדעית (Scientific skepticism), כשלים בחושים שלנו, כשלים קוגניטיביים (בצורת המחשבה), מהו פסאודו-מדע, קצת על פילוסופיה של המדע ומקרים מלמדים מהעבר. לטעמי זה החלק היותר מעניין של הספר. מידע שגם משלים פערים של ידע וגם יכול לשמש בעתיד כמראה מקום. החלקים האחרים של הספר קצרים יותר ועוסקים בסיפורים אישיים של שאר מנחי התוכנית (לטעמי חלק חלש), בקשר למדיה וחדשות (מעניין ורלוונטי), במקרים בהם חוסר בחשיבה ביקורתית הוביל לתוצאות מחרידות ומוות (לא לטעמי, אבל ניחא) וסוג של אפילוג קצר על איך כל אחד יכול ליישם בחיי היום-יום את מה שקרא בספר (אל דאגה, לא קשור לסוגת העזרה העצמית).

לא מדובר בספר קריאה. אין בו עלילה ואין בו מתח, והוא לא דומה כלל לספרים של סימון סינג, למשל. מדובר באסופה של מידע, מסודרת ומסווגת היטב שנוח ללמוד ממנה ולחזור אליה בעתיד כמראה מקום. עם זאת, הספר כתוב בשפה קלילה, ערבוביה של גבוה ונמוך, שמוכרת לכל מי שמאזין לפודקאסט.

ונקודה אחרונה, קחו בחשבון שיש לא מעט בדיחות ורפרנסים שמכוונים לגיקים (מדע בדיוני וכדומה). אבל אם לא הבנתם את זה כבר משם הספר, אז זה עליכם. גם אם לא תמיד יש לי סבלנות לזה, זה תמיד נעשה בחן והשורה התחתונה שלי היא שהיתרונות עולים בהרבה על החסרונות בספר. כשער לעולם של חשיבה ביקורתית, זה אחד הספרים הטובים ביותר שיש, לדעתי.

2 מתוך 9 – חיתוך הזהב – יומן קריאה

שני אחים זוכים בירושה מדוד רחוק באמריקה. מכיוון שאחד האחים לוקח על עצמו את הטיפול במנהלות המסובכות כדי לקבל את הירושה, שניהם מסכימים שהוא יקבל חלק גדול יותר ממנה. נותר רק להסכים על יחסי החלוקה. האחים מתלבטים בין שליש\שני-שליש לבין רבע\שלושה-רבעים, ומחליטים לפנות לבוררות אצל קרוב משפחה.

מסתבר שקרוב המשפחה ממורמר מכיוון שלא זכה בעצמו לחלק מהירושה ומציע חלוקה אחרת. הוא מציע שיחלקו את הכסף ביניהם כך שכל הסכום חלקי החלק הגדול יהיה שווה לחלק הגדול חלקי החלק הקטן.

מי האח שיצא מרוצה מחלוקה כזאת (ביחס ליחסי החלוקה ששקלו קודם)? האם החלוקה ניתנת לביצוע?

פתרון מתמטי למי שמעוניין:

כפי שניתן לראות, בחלוקה זאת האח המתאמץ מקבל בערך פי 1.5 במקום פי 2 או פי 3. גרוע מכך, יחס החלוקה הוא מספר לא רציונלי.

***

סדרת פיבונצ'י היא סדרת מספרים שמתחילה ב-0 ואז אחריו ב-1. כל מספר נוסף הוא החיבור בין שני המספרים הקודמים לו. אם כך האיברים הראשונים בסדרה הם:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377…

מהו היחס an+1/an, כלומר האיבר ה-n+1 בסדרה חלקי האיבר ה-n, שקדם לו?

בגרף הבא אני מציג את היחסים (ללא שימוש בשני האיברים הראשונים):

ניתן לראות בקלות שהיחסים משתנים ככל שהסדרה מתקדמת. הם הולכים ומתכנסים לערך כלשהו (יש תנודה של הערכים מעל ומתחת לערך שאליו הם מתכנסים). יחס זה נקרא "יחס הזהב" והוא בדיוק אותו היחס שקיבלנו בסיפור הירושה. מוזר לא? מה הקשר בין שתי הבעיות?

מבלי לתת את הפתרון המלא, ניתן לקרוא ברשימה קודמת שלי כיצד מפתחים נוסחה לאיבר ה-n בסדרת פיבונצ'י, ושם תוכלו לראות שבמהלך הפתרון אנחנו מגיעים בדיוק לאותה משוואה ריבועית כמו בסיפור הירושה.

האם יש משמעות נסתרת לאותו היחס שחוזר במקומות שונים ומפתיעים?

במהלך ההיסטוריה האנושית היו לא מעט אנשים אובססיביים ליחס הזהב, ביחוד בתחום הגיאומטריה, האמנות והארכיטקטורה. נכתבו עליו ספרים רבים מספור. "חיתוך הזהב" מאת מריו ליביו, שיצא בשנת 2002, ותורגם לעברית ב-2003, הוא אחד מהם.

***

מריו ליביו הוא פרופסור לאסטרופיזיקה, ומוכר לקורא המדע הפופולרי הישראלי מהספרים רבים שכתב. הוא גם ישראלי (לשעבר?) עם סיפור חיים מעניין, ששווה עיון בפני עצמו, ומגיע לישראל בתדירות גבוהה כדי להרצות.

לאורך הספר סוקר ליביו את ההיסטוריה של יחס הזהב. מברר מתי, ככל הנראה, הוא הופיע לראשונה על הכתב. הוא משקיע מאמץ רב להפריד בין המוץ לבר, כלומר בין יצירות היסטוריות שבהן היה שימוש ביחס הזה לבין כאלה (הרוב) שלא, גם אם רומנטיקנים ומיסטיקנים רבים רוצים להאמין שכן.

אני נהניתי בעיקר מפרקים 4 ו-5 בהם מופיע רוב החומר המתמטי והמדעי על יחס הזהב. כיצד לקבל אותו מחלוקה ומשוואה ריבועית, כיצד הוא קשור לפאונים, כיצד לרשום את היחס בדרכים שונות ומפתיעות, כיצד היחס קשור לסדרת פיבונצ'י וכיצד הוא קשור לספירלות, שאותן ניתן למצוא גם בטבע.

דבר נוסף שגיליתי במהלך קריאת הספר הוא שההיסטוריה של יחס הזהב משעממת אותי והיא טרחנית להחריד. ליביו משקיע זמן ומאמץ רב לסקור ולהפריך פייק-היסטוריה, כלומר, תקופות ויצירות שבהן אנשים מאמינים שהיה שימוש ביחס הזהב אך ככל הנראה זה לא נכון. לא הצלחתי למצוא בזה עניין, וגם לא בשאר הסקירה ההיסטורית. הדבר אולי מעיד יותר עלי מאשר על הספר, ועל מה אני מחפש בספר מדע פופולרי, ובעיקר מה אני לא מחפש בו.

הפרק האחרון בספר: "האם אלוהים הוא מתמטיקאי" מעניין אך תלוש למדי מבחינת הנושא העיקרי של הספר, ומהווה בעיקר קדימון לספר הבא שכתב ליביו באותו השם. דבר זה נכון, לדעתי, גם אם במהלך כתיבת הספר ליביו עוד לא החל לכתוב את הספר הבא.

דבר קטן נוסף שהטריד אותי במהלך הקריאה הוא האזכורים הרבים מספור של ליביו לספרים אחרים בנושא. אם הוא קרא את כל הספרים (הרבים רבים רבים), שהוא מזכיר במפורש בטקסט, במהלך התחקיר לכתיבת הספר אז אין אלא להוריד בפניו מספר רב של כובעים. דבר זה אינו משנה את העובדה שהאזכורים הרבים כל כך הופכים את הכתיבה והקריאה לטרחנית אף יותר. באופן אישי הייתי מסתפק בהחלט ברשימה מפורטת של מראי-מקום בסוף הספר (רשימה שאכן קיימת).

יש לי תחושה, אם כי לא מבוססת על קריאה חוזרת של הספרים, שהכתיבה הפופולרית של ליביו השתפרה מספר לספר, והספר הזה הוא הראשון שכתב.

***

לסיכום, הספר קריא ומכיל כמות גדולה של מידע מעניין. באופן אישי לא מצאתי עניין בפרקים רבים בספר, אבל לא מן הנמנע שאנשים אחרים שמתעניינים יותר באמנות או בהיסטוריה ייהנו מאוד גם מהם.

יותר היסטוריה ממתמטיקה – המוזיקה של המספרים הראשוניים, יומן קריאה

נתחיל הפעם בגאמא, ונסיים בזטא.

***

פונקציית גאמא מכילה בתוכה אינטגרל איום.

האינטגרל מנוסח כך שאחד הפרמטרים בו (Z בנוסחה למטה) ניתן לשינוי. פרמטר זה הוא המשתנה של הפונקציה, כלומר מה שמציבים לתוכה. תוצאת האינטגרל תחת הפרמטר שהצבנו היא ערכה של הפונקציה בערך זה.

אחת התכונות המוזרות של פונקציית גאמא היא שאם מציבים במשתנה שלה מספר טבעי (1,2,3 וכדומה), תוצאת האינטגרל היא מכפלת כל המספרים הטבעיים עד מספר אחד פחות מזה שהצבנו. כלומר הערך של פונקציית גאמא הוא (n-1)!, כאשר '!' נקרא במתמטיקה 'עצרת' ומסמן כפל של כל המספרים הטבעיים עד אותו מספר.

ברשימה קודמת הראיתי שניתן לבטא נגזרת של כל פונקציה על ידי גזירת הפיתוח שלה בטור חזקות (טור טיילור). גזירת טור חזקות מספר פעמים ברצף היא פעולה מתמטית פשוטה וניתן לקבל ביטוי כללי עבור הגזירה ה-n של הטור, ולכן עבור הנגזרת ה-n של הפונקציה. הביטוי הכללי הזה תלוי בחישוב n!. נוכל, בערמומיות, להחליף את n! בפונקציית גאמא. עבור כל מספר טבעי נקבל את אותה תוצאה. אז למה טרחנו? כי פונציית גאמא מוגדרת לא רק עבור המספרים הטבעיים, אלא עבור כל מספר. כעת קיבלנו יכולת לחשב את הנגזרת ה-0.5, או הנגזרת ה-2.849.

לנגזרת יש משמעות גיאומטרית של שיפוע המשיק בנקודת הגזירה. מה המשמעות של נגזרת מסדר לא שלם? אין לי מושג, אבל הפיזיקאים מצאו לזה שימוש, למשל בתיאור של דיפוזיה במערכות מורכבות.

***

פונקציית זטא היא סכום אינסופי, לכאורה, די פשוט להבנה. היא נתונה על ידי:

עבור משתנה s שהוא כל מספר גדול מ-1 הפונקציה היא סכום מתכנס של שברים. עבור s=-1 הפונקציה היא סכום המספרים הטבעיים ולכן הטור אינו מתכנס. לפונקציה, אם כך, אין ערך מוגדר עבור אף מספר שלילי.

ליאונרד אוילר, המתמטיקאי המפורסם, הראה שניתן לייצג את פונציית זטא על ידי סכום שמכיל את כל המספרים הראשוניים (ראו ביטוי למטה) ובכך קישר בין שני דברים שלכאורה לא היו קשורים אחד לשני, המספרים הראשוניים ופונקציית זטא. מכיוון שהמספרים הראשוניים הם אבני הבסיס של כל המספרים, פתאום פונציית זטא, פונקציה זוטרה למדי, קיבלה משמעות אדירה. וזה לא נגמר שם.

המתמטיקאי ברנארד רימן כתב מאמר מכונן בן 10 עמודים בו העלה השערה לגבי הערכים שעבורם פונקציית זטא מקבלת את הערך אפס (שערכם הממשי של כולם הוא 0.5), והראה את הקשר של עובדה זאת לערכם ומיקומם של המספרים הראשוניים. למה זה מעניין? עד היום אין דרך פשוטה או נוסחה סגורה לחישוב ערכם של כל המספרים הראשוניים. מיקומם על ציר המספרים נראה אקראי. אבל כבר פרידריך גאוס חשד שיש סדר כלשהו בבלאגן ומצא קשר פשוט (יחסית) לכמותם ופיזורם שהוא קירוב שהולך ונהיה טוב יותר ככל שהולכים למספרים גדולים יותר.

לסיכום, נוצר קשר מוזר בין הבנת פונקציית זטא והאפסים שלה, ובין הבנת מיקומם וערכם של המספרים הראשוניים. האם השערת רימן נכונה? האם היא תוביל אותנו ליצירת נוסחה או אלגוריתם פשוט לחישוב מספרים ראשוניים? יש לזכור שכל ההצפנה שבה אנחנו משתמשים ברשת האינטרנט מבוססת על תכונות של מספרים ראשוניים (חפשו RSA).

***

מרכוס דו סוטוי הוא פרופסור למתמטיקה באוקספורד, ועוסק הרבה גם בהנגשה של מתמטיקה בצורה פופולרית לציבור הרחב. בשנת 2003 הוא פרסם את הספר 'המוזיקה של המספרים הראשוניים' שתורגם לעברית ב-2006. בספר בונה דו סוטוי את הסיפור באופן כרונולוגי, ומתמקד במה שהוביל להשערת רימן ובהתקדמות לאורך השנים בניסיון להוכיח אותה. השערת רימן, אם כך, היא נקודת הציר שסביבה נעים הסיפורים המופיעים בספר. הספר גם עוסק, בצורה מעניינת, במגמות בעולם המתמטיקה שהשתנו עם השנים והשפיעו על הגישות השונות לחקר הבעיה.

תמונת העותק שלי של הספר.

המידע בספר מונגש לקורא כאשר הוא שזור בתוך סיפורים ודמויות. טכניקה זאת, שניתן למצוא גם אצל סיימון סינג, הופך את הספר לקריא מאוד. עם זאת, יש להודות שרוב השמות באים והולכים. אם זאת הפעם הראשונה שנתקלתי בשם, וקראתי עליו מספר פסקאות, רוב הסיכויים שעד סוף השבוע לא אזכור במי מדובר, קל וחומר שבועות או חודשים אח"כ. את הרעיונות הגדולים אני דווקא אזכור. ואולי זה רק אני.

דבר נוסף שהופך את הספר לקריא מאוד הוא שהספר, שנושאו הוא מתמטיקה, אינו מכיל מתמטיקה כמעט בכלל, וחבל. ברור שהמטרה כאן היא לכוון לקהל רחב ככל שאפשר. ואולי זה רק אני. אבל יש משהו אחד שבאמת הפריע לי.

כפי שציינתי, נקודת המוקד של הספר היא הקשר בין פונקציית זטא למספרים הראשוניים, דרך אוילר ועד להשערת רימן. החלקים האלה לא מתוארים לדעתי בצורה שניתן להבין, ואין ניסיון ממשי להסביר את המתמטיקה כמו שצריך. הסופר, כאמור, מכוון לקהל רחב מאוד מאוד ומסתמך כמעט לחלוטין על אנלוגיות ומטאפורות. למעשה, דה סוטוי שקוע כל כך במטאפורה של המוזיקה שהוא גרם לי להתנתק כמעט לחלוטין מהמתמטיקה שעליה הוא מספר. בשלב מסוים מטאפורות המוזיקה מופיעות בכל משפט שני, ולטעמי, נהיות מאולצות וחופרות להחריד.

עקב הכרות מוקדמת שלי עם תיאוריית פורייה ולאפלאס ועם תיאוריות של ייצוג מערכות דיפרנציאליות באמצעות מטריצות ופולינומים, אני מבין, פחות או יותר, את החשיבות של קטבים ואפסים של פונקציה ואת הקשר שלהם לתדירויות תנודה. זה נותן לי רמז, שלא בהכרח קשור באופן ישיר למקרה שמתואר בספר, למנגנון שמתוכו מפיק דו סוטוי את אנלוגיית המוזיקה שלו. למיטב הבנתי, אין סיכוי שמישהו ללא הכשרה מתמטית רצינית (תואר ראשון הנדסה-פיזיקה-מתמטיקה לפחות וזיכרון טוב) יבין את ההקשר. להגנתו יאמר שכאשר ניסיתי לחקור יותר לעומק את העניין גיליתי שיש קפיצה במידע בין המאוד פופולרי למאוד טכני בחומרים שנתקלתי בהם ברשת. ככול הנראה מדובר בתחום מאוד טכני שקשה להסביר אותו בצורה פשוטה.

למדתי לא מעט דברים שלא ידעתי מהספר: על הקשר בין זטא לראשוניים, על השערת רימן, על הקשר המפתיע לפיזיקת כאוס ולפיזיקה קוונטית ודברים נוספים. כמו כן, קריאת הספר גרמה לי ללכת ולחקור יותר על הנושא ברשת (כלומר ברמה פופולרית, איני איש מקצוע בתחום, אבל ברמה יותר מעמיקה).

***

לסיכום: הספר כתוב בצורה קריאה מאוד ומעניינת, לקהל רחב ככל שאפשר על נושא המספרים הראשוניים וחייה וזמניה של השערת רימן. מי שרוצה לקרוא על ההיסטוריה של המתמטיקה, מבלי 'להתלכלך' ביותר מידי מתמטיקה, זה הספר בשבילו.

***

למי שסיים את הספר ורוצה להבין מעט יותר ברמה הטכנית, אך עדיין פופולרית, על השערת רימן והקשר שלה למספרים הראשוניים אני ממליץ להתחיל מהסרטונים הבאים:

Riemann Hypothesis – Numberphile

Visualizing the Riemann hypothesis and analytic continuation

מי שחושב שהוא מוכן לצלול, ראש קדימה, לתיאור הטכני מוזמן לקרוא בעברית כאן:

https://gadial.net/2010/02/08/riemann_hypothesis_overview/

 

עוד סיבוב, ולא האחרון – היסטוריה של הפילוסופיה לצעירים מכל הגילאים – יומן קריאה

בשנים האחרונות הגעתי לתובנה שאני מחפש עומק בספרי מדע פופולרי ולכן ספרים מהסגנון "8 המשוואות ששינו את העולם", "11 התעלומות הגדולות במדע" וכדומה, פחות מעניינים אותי. יש לי ידע מדעי מקצועי בתחומים מסוימים ואני מחפש להרחיב את ידיעותיי בתחומים שאיני בקיא בהם ולהעמיק כמה שאפשר מבלי להיות טכני. להרגשתי, המשקע מהספרים האקלקטיים היה עבורי דל, גם אם הם כתובים היטב.

הדרישות שלי מספרי פילוסופיה פופולריים, לעומת זאת, הם הפוכים לחלוטין. הנושא החל לעניין אותי לפני מספר שנים אך לא הייתי מחשיב את עצמי אפילו חובבן. הטקסטים שאני מחפש צריכים להיות פשוטים, שטחיים, כאלה לראשית הקריאה. אין ביכולתי לקרוא ספר של עמנואל קאנט, ואפילו ספר של פרשנות על או סיכום של הגותו גדול עלי. אם כך, בנושא זה אולי ספרי הרשימות הם בדיוק מה שאני מחפש.

לספרים אלה יש שני סוגי מופעים פופולריים: 1) הפילוסופים החשובים, 2) הרעיונות החשובים.

למשל הספר: "היסטוריה של הפילוסופיה לצעירים מכל הגילאים", מאת נייג'ל וורברטון הוא משהו באמצע. הכותרת מרמזת על התאמת הטקסט גם לנוער. עוד יותר טוב בשבילי.

תמונה של העותק שלי.

את וורברטון הכרתי לפני קריאת הספר הזה מקריאת ספר מבוא אחר שלו ומהפודקאסט Philosophy bites, שבו כל פרק הוא דיון קצר (10-20 דקות) שמנסה לבאר בעזרת מומחה נושא אחד קטן בפילוסופיה. וורברטון (ושותפו) הוא המנחה וזה שדואג שהרעיונות יהיו ברורים. אחד הדברים שחשובים לו בכתיבה על פילוסופיה הוא הבהירות ולכן הוא מנסה לקדם תמיד כתיבה ברורה, ומאוד ביקורתי לגבי כתיבה פילוסופית מעורפלת.

ואכן, אחת מהנקודות החזקות בספר היא הכתיבה הברורה. גם כאשר הנושאים מופשטים מאוד וקשים וורברטון עושה כל מאמץ אפשרי להקל על הקריאה ועל ההבנה. לרוב גם במחיר של ויתור על העמקה. הפרקים קצרים ושטחיים ומציגים רק רעיון אחד מהגותו של פילוסוף. כלומר טיפה בים. אין אדם יכול להגיד שירד לסוף דעתו של פילוסוף מקריאת פרק זה. המטרה להציג טעימה של רעיונות שמסודרים בפרקים שונים בסדר כרונולוגי, פחות או יותר.

בחירה סגנונית נוספת של המחבר היא לקשר כל סוף פרק לנושא הפרק הבא. לא פעם הקישורים מאולצים, אבל רובם עדיין עובדים כי הם כתובים בחן. פעמים רבות לאורך הקריאה אמרתי לעצמי שאפסיק בסוף הפרק הנוכחי, ואז נגררתי לקרוא פרק נוסף מתוך הסקרנות שעורר בי הקישור בסוף הפרק.

הפרקים בספר אינם מחולקים לשערים ולהבנתי אין בכתיבה יומרות גבוהות לאיזושהי תמה כללית. מדובר בכ-30 הרעיונות או הפילוסופים המעניינים שבחר המחבר לפי טעמו וסידר בסדר כרונולוגי. כבכל רשימה, הבחירה המצומצמת תגרום להרמת גבה עקב שמות שחסרים והרמת גבה נוספת בגלל אחדים מאלה שמופיעים.

הערה שולית – הכיתוב על העטיפה הקדמית הוא בזהב על רקע צהוב-חרדל. בזוויות רבות לא ניתן לקרוא את זה. בחירה עיצובית תמוהה.

אסכם בשאלה פתוחה: מה שוקע מכל זה? נהניתי מאוד לקרוא את הספר אבל אם להודות על האמת, חלק מהידע נשכח ממני ממש תוך כדי קריאה, בין הפרקים. מה יישאר עוד שנה?

התשובה שלי: לא אכפת לי. לפחות בנושא הספציפי הזה. זה לא הספר הראשון ולא האחרון שאקרא וכל פעם שוקע קצת. וגם אם לא, אני נהנה מהרגע.