כמה מילים על מה אסור ומה מותר לשאול על סכימה של מעגל חשמלי

התרעה: אני אניח במהלך הרשימה הבאה ידע מוקדם במעגלים חשמליים פשוטים (מקור ונגדים) ובחוק אוהם.

***

הכל התחיל מהתרגיל הזה :

לתלמידה מאוד חכמה הפריע שאני משרטט את המעגל בצורה הזאת (שימו לב היכן נקודה B):

כאשר ניסיתי לברר מה הבעיה היא אמרה שאמנם נכון שהפוטנציאל בנקודה B זהה בשני האיורים, אבל הזרם דרך הנקודה שונה. באיור הראשון רק חצי מהזרם של המעגל יזרום דרך נקודה B ובאיור השני כל הזרם.

איך נולדה הבעיה הזאת?

***

כאשר אנחנו רוצים לתאר מבנה הנדסי כלשהו באופן תמציתי, בדרך כלל נשרטט סכימה. הסכימה היא איור עם חוקים פנימיים שאמור לייצג באופן מופשט את המבנה. לדוגמה, לדירה שאני גר בה יש משהו שנקרא תשריט, שהוא איור המתאר באופן גרפי את תכנית המתאר של הדירה. התשריט אינו נראה כמו הדירה, או כמו תצלום של הדירה ורק מי שלמד את החוקים הפנימיים של התשריט ידע לקרוא אותו נכון. היתרון של התשריט בפרט ושל כל סכימה בכלל הוא שבהנחה שאנחנו יודעים את כללי הסכימה, במבט אחד חטוף אנחנו יכולים לספוג כמות גדולה של מידע באופן פשוט.

כאשר אנחנו רוצים לתאר מעגל חשמלי, הדרך הקלה ביותר היא לצייר סכימה של המעגל. הסכימה מורכבת מייצוגים מוסכמים של רכיבים כמו נגדים ומקורות מתח, למשל, ומקווים המחברים אותם בצורות שונות. נוח להשתמש בסכימה גם כהוראות להרכבת מעגל במציאות וגם כדי לנתח אותו באופן תיאורטי.

אך יש לזכור שהסכימה של מעגל חשמלי היא רק ייצוג מופשט של המציאות והיא עלולה לעורר בעיות.

הבלבול של התלמידה בתגובה למעגל בתחילת הרשימה נובע משתי העובדות הבאות שקשורות אחת לשניה:

– הקווים בסכימה חשמלית הם אינם חוטים בעולם האמיתי, אלא ייצוג של משטחים שווי פוטנציאל.

– לעולם אין לשאול מה הזרם דרך נקודה בסכימה, אלא רק מה הזרם דרך רכיב או מה המתח בין שתי נקודות.

לא השתכנעתם? המשיכו לקרוא.

***

התבוננו במעגל הבא:

באזור מסוים של המעגל החוט מתפצל לשלושה, ואז חוזר לחוט אחד.

מהו הזרם בכל אחד משלושת החוטים המפוצלים?

אם התשובה שלכם היא שליש מהזרם העובר דרך מקור המתח, חישבו שוב. באיזה חוק פיזיקלי השתמשתם כדי להגיע לתוצאה הזאת? ודאי בחוק אוהם. אך האם אתם יודעים לחשב דרך חוק אוהם חלוקת זרם במקביל של שלושה נגדים עם התנגדות אפס? לא ממש.

למעשה האיור הזה הוא שיקרי. הוא משתמש במילים נכונות כדי להרכיב משפט בתחביר נכון, אך המסר שלו חסר משמעות. חישבו על המשפט: "ראיתי אתמול חד-קרן מרושע". המילים נכונות, התחביר של המשפט נכון, אבל למשפט אין משמעות, מכיוון שחדי-קרן לא קיימים, ולכן מדוע שיהיו מרושעים?

קו בסכימה של מעגל חשמלי אינו מייצג חוט בעולם האמיתי, אלא משטח שווה פוטנציאל. לכן לפיצול המשולש שציירתי אין משמעות. כל המבנה הפנימי הזה מייצג נקודת פוטנציאל אחת.

"אבל רגע, האם לא ניתן לחבר במציאות חוט למקור המתח ואליו שלושה חוטים במקביל ואז חוט חזרה למקור המתח, כפי שרואים באיור?". ברור שאפשר, אבל אז הסכימה אינה מצויירת נכון. לחוטי חשמל יש התנגדות. בד"כ אנחנו לא מציירים התנגדות זאת מכיוון שברוב המקרים היא זניחה ביחס לנגדים במעגל. במעגל שאני ציירתי, אם הוא באמת מייצג חוטים, הרי ההתנגדות שלהם אינה זניחה אחד ביחס לשני בחיבור המשולש, ולכן יש לצייר שלושה נגדים במקביל ולפתור לפי חוק אוהם. אז באמת התשובה היא שהזרם בכל ענף יהיה שליש מהזרם הראשי.

כלומר, מותר לי לדון רק בזרם דרך רכיב ולא דרך נקודה, מכיוון שהקווים בסכימה אינם חוטים.

לא השתכנעתם? בואו נמשיך.

***

הביטו בשני המעגלים החשמליים הבאים:

שימו לב שההתנגדות השקולה של שני המעגלים זהה. כמו כן, הזרם שיזרום דרך מקור המתח, הזרם דרך כל אחד מהנגדים והמתח על כל מהם זהים בשני המקרים. לכן מבחינה פיזיקלית שתי הסכימות מתארות את אותו המצב.

הדבר הנוסף שחשוב לי שתשימו לב אליו הוא שבמעגל השמאלי לא זורם זרם דרך נקודה A. קל לראות זאת דרך הסימטריה של המעגל. הפוטנציאל מעל נקודה A ומתחת לנקודה A חייב להיות שווה גם אם לא היה את הקו שעליו היא יושבת. אותו פוטנציאל נופל על הנגד הימני העליון ועל הנגד הימני התחתון, כך שהמתח בין שתי הנקודות, מעל ומתחת ל-A, חייב להיות אפס. גם אם תחברו שם נגד לא יזרום בו זרם.

כעת נסו לאתר את נקודה A במעגל הימני השקול. נסו למצוא נקודה שדרכה לא זורם זרם. קל לראות שנקודה זאת אינה קיימת שם. זאת למרות שפיזיקלית המעגלים זהים. מדוע זה קרה?

הסיבה לכל זאת היא כמובן ש:

– הקווים בסכימה חשמלית הם אינם חוטים בעולם האמיתי, אלא ייצוג של משטחים שווי פוטנציאל.

– אף פעם אין לשאול מה הזרם דרך נקודה בסכימה, אלא רק מה הזרם דרך רכיב או מה המתח בין שתי נקודות. שהרי, רק הרכיבים נטועים במציאות הפיזיקלית.

[הערת שוליים: הטיעון האחרון עובד, ואפילו חזק יותר, גם במצב שבו הנגדים שונים וזורם זרם דרך הקו שעליו יושבת נקודה A. פשוט הטיעון נהיה מורכב יותר ודורך חישובים מדוקדקים יותר.]

קייטנת קיץ למבוגרים – על סדנת אלקטרוניקה קצרה למתחילים

בחופשת הקיץ השנה התבקשתי להעביר סדנת היכרות קצרה (מאוד) באלקטרוניקה לקהל ידען, אך לא בתחום הזה. הדרישה היתה לסדנה שמתאימה גם למי שלא ראה מטריצה או נגד בחייו (אך יודע, כמובן, מהו). שתהיה מהנה, קצרה ובעלת ערך מוסף. האתגר לא היה פשוט והשקעתי זמן רב במחשבה מה כדאי לעשות.

ברשימה זו אני רוצה לחלוק את עיקרי הסדנה שהחלטתי להעביר, וגם מסקנות, רשמים ולקחים שעלו.

מטבע הדברים, רשימה זאת לא תכיל סיפורים היסטוריים מעניינים או עובדות מדעיות, אלא מערך להדרכה. מי שאלקטרוניקה, או העברת הדרכה בה אינם בראש מעייניו יכול בשקט לעצור פה ולחזור בפעם הבאה. באופן חריג, אני גם לא מתעכב להסביר מושגים, מתוך הנחה שהרשימה תעניין הפעם רק את מי שהמושגים כבר מוכרים לו. כמובן שניתן לשאול אותי בתגובות או באופן אישי.

עוד רגע מתחילים, אבל ראשית וידוי: אני לא מורה לאלקטרוניקה, אני לא מומחה לאלקטרוניקה, אני בקושי יכול להיקרא חובב. למדתי מספר קורסים (שלא היו לי קלים) לפני מלאנתלפים שנה באוניברסיטה במסגרת תואר וזהו בערך. בשנה האחרונה חזרתי להתעסק בזה מתוך עניין אישי ועקב כל מיני פרויקטים שבהם עסקתי, למשל בניית מד-מטען, כפי שתיארתי ברשימה קודמת.

תמונה 1: מעגל על מטריצה להמחשה. הסדנה עסקה במעגלים הרבה יותר פשוטים. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש en:User:LukeSurl.

***

הסדנה תוכננה ל-4 מפגשים באורך כ-3 שעות כל אחד.

אתחיל דווקא על דרך השלילה לציין מה הסדנה לא תוכננה להיות. היא לא תוכננה להיות שיעור ובטח לא קורס באלקטרוניקה. הדגש הוא על ביצוע. לדעתי היא גם לא מותאמת לילדים שעבורם נדרשת יותר עדינות, יותר זמן, ותכנון קפדני יותר.

אז מה היו המטרות?

1) היכרות מעשית עם עבודה על מטריצה (Solderless Breadboard), 2) היכרות עם מספר שבבים פופולריים, רעיון הפעולה שלהם ושימושים בסיסיים, 3) הכרת הארדואינו.

תמונה 2: מטריצה. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Evan-Amos.

 

פירוט ארבעת המפגשים:

מפגש ראשון

הכרת המטריצה, מבנה ומטרה, איך בונים מעגל, איך מחברים מקורות מתח (כולל יצירת אספקה שלילית לרכיבים), שימוש ברב מודד ובאוסילוסקופ.

הכרת מגבר שרת, עיקרון הקצר הוירטואלי.

הכרת מגבר שרת מסוג 741, איך לחבר, מה לחבר, איפה לחבר, מה המגבלות, איך לא לשרוף.

הרכבת מעגל עוקב מתח (Buffer או voltage follower), הרכבת מעגל הגברה לא מהפך, בדיקת המעגלים במתח ישר ומתח חילופין.

איור 3: סכמה של מעגל הגברה עם מגבר שרת דוגמת 741. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Ong saluri.

מפגש שני

הכרת השבב 555, כולל הסבר תיאורטי (ברמת הסכימה) על עיקרון הפעולה שלו.

הרכבת מעגל המוציא גל מרובע, כולל משחק בתדר וב-duty cycle. (אפשר גם להרכיב one shot אבל הרעיון ברור).

הרכבת מעגל הגורם ל-LED להבהב בקצב רצוי.

תמונה 4: שבב 555. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Swift.Hg.

מפגש שלישי

יישום אבני הבסיס שהכרנו למען פתרון בעיה, כלומר בניית מעגל שעושה משהו.

הוצעו שני פרוייקטים:

1) הרכבת מעגל שבאמצעותו ניתן לנגן את התחלת השיר 'יונתן הקטן'. המשתתפים קיבלו רמקול פשוט שעקרתי מרדיו ישן.

2) הרכבת מעגל שיעשה שימוש ברמקול כגלאי, כלומר הרמקול מהפרוייקט הקודם ישמש הפעם כאמצעי קלט ולא כאמצעי פלט, למרות שאינו מותאם לכך מבחינה הנדסית. למשל, כל נגיעה ברמקול תגרום לנורה להידלק ל-2 שניות ואז להיכבות. (ניתן להרכיב מעגל רגיש מספיק כך שדרך הרמקול נאבחן גם מחיאת כף או צעקה).

אין צורך לפחד מזה שאפשר למצוא פתרונות באינטרנט, זה בסדר. שימו לב שבפרויקט השני המעגלים באינטרנט לא יהיו מותאמים בדיוק לרכיבים שלנו, ולכן עדיין תדרש לא מעט עבודה והבנה של המעגל כדי לגרום לו לעבוד.

מפגש רביעי

הכרת הארדואינו. מהו, מה הוא מכיל, כיצד מתחברים, מה הוא מסוגל לעשות, כיצד מדברים איתו, במה הוא יכול להחליף את האלקטרוניקה מהמפגשים הקודמים ובמה לא. ביצוע פעולות פשוטות.

חזרה על הפרוייקטים הקודמים עם הארדואינו או בניית פרוייקט אחר לבחירת המשתתף.

תמונה 5: לוח ארדואינו. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש 1sfoerster.

 

ציוד נדרש (לכל צמד משתתפים):

שני מקורות מתח. ספקים או בתי סוללות, לפחות 6 וולט כל אחד.

רב-מודד, אוסילוסקופ, מחולל אותות.

מטריצה, תיילים בננה-בננה, תנינים, ג'מפרים, רמקול.

נגדים, קבלים, נגדים משתנים, LED, טרנזיסטורים PN2222, מגברים 741, שבבים 555.

ארדואינו.

שימו לב שניתן לרכוש ערכות ארדואינו שמכילות את רוב הרכיבים הקטנים הדרושים כמו נגדים, קבלים, טרנזיסטורים או מטריצה.

***

דגשים ורשמים

מהמפגש הראשון למדתי שלמרות שאני רחוק מלהיות מבין גדול באלקטרוניקה עדיין קיים פער בין הידע שלי לבין זה של המשתתפים שרובם מרכיבים מעגל בפעם הראשונה. עובדה זאת גרמה לי לפספס או לדלג על הסברים לדברים שנראו לי ברורים מאליהם. אחד הבעיות שעלו הייתה קושי להבין אלמנטים מסוימים בסכמות (האיורים) של המעגלים. לדוגמה, בנקודה שבה יש לחבר כניסת אות חשמלי חיצוני פשוט רשמתי Vin אך לא היה מפורט איזה רגל נכנסת לאיזה חור. אבל הבלבול הגדול ביותר נגרם על ידי הצורך בלייצר מתח הספקה שלילי למגבר. לשם כך חיברנו שני ספקי מתח בטור וקבענו את נקודת הייחוס של המתח במעגל (למעשה האפס) ביניהם. כלומר, כעת יש על המטריצה גם אפס שקבענו באופן שרירותי וגם הארקה שבאה מהספק והם לא יושבים באותה נקודה. להיכן, אם כן, יש לחבר את המינוס של מחולל האותות או הרב-מודד? לי זה היה ברור, לקהל פחות, ובצדק. החכמתי.

למדתי להתחיל תמיד מבניית המעגל הפשוט ביותר שניתן, מכיוון שההרכבה מבלבלת מספיק בניסיונות הראשונים, ויש להימנע ככל האפשר מקושי נוסף. כמו כן, יש צורך לחוות הצלחה לפני מעבר לשלב מורכב יותר.

שמתי לב שלמצוא תקלות בחיבורים במעגל שלא אתה הרכבת זאת משימה קשה מאוד. לכן יש להשקיע מאמצים רבים בלהסביר איך לעבוד מסודר על המטריצה. חשוב אף יותר מכך הוא שהמשתתפים יבינו את המעגל או הרכיב ברמה בסיסית כך שיוכלו לבדוק את עצמם בסיום כל שלב בהרכבה. כל הזמן יש לוודא שהמתחים נכונים בכל אחת מנקודות האספקה, שהקצר הוירטואלי אכן מתקיים ב-741 וכדומה.

בכל פעם שרכיב נשרף יש להסיק מדוע ולהדריך בפעמים הבאות את הקהל מראש על טעויות כאלה. לדוגמה, 741 נשרף אם מתח הסיגנל הנכנס גבוה בהרבה ממתח האספקות או אם מחברים את האספקות הפוך, LED נשרף אם לא מחברים אליו בטור נגד וכדומה.

טעויות נפוצות: שימוש ברכיב בעל ערך לא נכון (לדוגמא נגד שונה בסדר גודל ממה שרשום), רגל מחוברות לחור לא נכון (אך קרוב…), שימוש לא נכון במכשירי המדידה (AC במקום DC וכדומה).

יפה להראות למשתתפים מה קורה כאשר מתח חילופין המוגבר דרך 741 מתקרב בערכו למתח האספקות. זאת דוגמה יפה ופשוטה ל-'דיסטורשן', למי שמכיר מתחום הגיטרה החשמלית.

שאלה מעניינת שעולה ושווה לדון בה: מדוע יש צורך במגבר עוקב מתח, הרי הוא לא משנה את ערך המתח. האם יש לו תועלת? (כן, בכך שהוא לא מעביר זרם, למעשה הבסיס בבניית מד-מתח למשל).

***

הסדנה היתה הצלחה במסגרת היעדים המאוד צנועים שלתוכם היא נבנתה. המשתתפים העידו על הנאה, עניין ועל ערך מוסף.

אם יש מורים מבין הקוראים, שימו לב שכל הטעויות שביצעתי בסיבוב הראשון של ההדרכה הן בסיסיות ואינן ייחודיות לנושא האלקטרוניקה. טעויות של התחלה ותיאום ציפיות. בד"כ ניתן להימנע מחלק מהטעויות אלה על ידי קבלת הדרכה, שימוש בחומרי לימוד או מערכי לימוד קיימים והכי חשוב, ניסיון. חשוב לא לפחד לנסות דברים חדשים, גם אם ברור שבפעמים הראשונות אנחנו לומדים ביחד עם התלמידים.

במקרה הכינותי מראש – על מדידת האפקט הפוטואלקטרי עם מד-מטען

ברשימה האחרונה סיפרתי על תולדותיו של האפקט הפוטואלקטרי ועל חשיבותו בעיני. חלקה האחרון של הרשימה עסק בניסוי של הפיזיקאי האמריקאי רוברט מיליקן שתוצאותיו הראו, מעל לכל ספק, שהמודל של אלברט איינשטיין להסבר התופעה עובד.

אני רוצה לחזור הפעם למערך הניסוי עצמו, לספר איך מבצעים אותו בכיתות הלימוד בתיכונים (מעט מאוד בשנים האחרונות) ולהציע דרך פשוטה יותר אבל לא חינוכית לביצוע הניסוי.

אפתח את הרשימה בהסבר, שכבר הופיע ברשימה הקודמת אבל הכרחי למי שלא קרא אותה, על מערך הניסוי. מי שקרא וזוכר, יכול לדלג.

היי, מותר לי להעתיק מעצמי!

***

מערכת המדידה כוללת שפופרת ואקום ובתוכה שתי אלקטרודות המוחזקות תחת הפרש מתח ביניהן. מאירים על אחת האלקטרודות וגורמים לפליטה של אלקטרונים מהמתכת. מד-זרם מחובר בין החוטים המחברים את שתי האלקטרודות, כך שאם אלקטרונים שנפלטו מאלקטרודה אחת מגיעים לשניה, נראה חיווי על כך. בנוסף, ניתן לשנות את המתח החשמלי בין שתי האלקטרודות כך שהשדה החשמלי ביניהן יוכל לעזור לאלקטרונים להגיע מהאלקטרודה הפולטת לקולטת וגם להפריע. ניתן לשנות את ערכו של המתח המפריע עד לאיפוס הזרם במד הזרם. למתח זה נקרא 'מתח העצירה'.

איור 1: תיאור סכמטי של הניסוי של מיליקן למדידת האפקט הפוטואלקטרי.

נשים לב שמתח העצירה הוא המתח המפריע המינימלי הנדרש כדי לעצור את כל האלקטרונים שנפלטו, כולל האנרגטיים ביותר. כלומר, בעצם מדובר באנרגיה החשמלית הנדרשת לעצירה ששווה לאנרגיה הקינטית שאותה נדרש לעצור. במילים אחרות, מתח העצירה שווה, עד כדי קבוע, לאנרגיה הקינטית המקסימלית של האלקטרונים הנפלטים.

נוכל לבצע ניסוי בו נמדוד את מתח העצירה עבור אורכי גל שונים של אור המוקרנים על האלקטרודה. אם נציץ שוב בנוסחה של איינשטיין (E_ph=h∙f=B+E_k), נראה שהיא חוזה שגרף של מתח העצירה (כלומר בעצם E_k, האנרגיה הקינטית) כפונקציה של התדירות f צריך להראות כקו ישר ששיפועו הוא קבוע פלנק. (הסבר ברור יותר והרחבה על התיאוריה ניתן למצוא ברשימה הקודמת).

***

באופן מעשי, ניתן כיום לקנות שפופרת מתאימה לניסוי. ניתן להאיר עליה באמצעות נורת הלוגן מכוסה בפילטרים בצבעים שונים (אפשר, לדעתי, גם עם נייר צלופן פשוט, אבל לא ניסיתי בעצמי).

[חידת שוליים: האם הפילטרים הם מסוג low-pass או high-pass?]

אין מספיק כסף בבתי הספר לקנות מדי-זרם מדויקים מספיק למדידת רמות הזרם הנמוכות במערכת אבל למזלנו כל שמעניין אותנו הוא המצב בו הזרם מתאפס. מסיבה זאת נהוג לחבר מד-מתח (בחיבור טורי) במקום מד-זרם ולכוון אותו לסקלה הרגישה ביותר. במצב זה קריאת מד-המתח כלל אינה נכונה באף מקרה מלבד זה שמעניין אותנו – זרם אפס.

מסיבה שאני לא לגמרי מבין נהוג לכוון את המתחים השונים בין הקתודה (האלקטרודה המתכתית הפולטת אלקטרונים שעליה מאירים את האור) לאנודה (האלקטרודה הקולטת) באמצעות מפל מתח על נגד משתנה. אינני יודע בוודאות מדוע לא מחברים את מקור המתח ישירות לשפופרת. אולי זה נעשה כדי שיהיה קל לקבוע את המתח המקסימלי האפשרי על השפופרת באמצעות סוללה ובכך להגן עליה מתלמידים, או אולי זה פתרון זול יותר. אם כך או אם כך, כך נהוג.

שרטוט של מערכת המדידה נראה כעת הרבה יותר מורכב ומאתגר עבור התלמידים.

איור 2: תיאור סכמטי של מערך הניסוי למדידת האפקט הפוטואלקטרי בכיתת הלימוד בתיכון.

***

הרשו לי כעת להציע מערכת מדידה חלופית לניסוי הזה. היא הרבה יותר פשוטה להרכבה, הרבה יותר חכמה להבנת הפיזיקה אבל אולי לא כל כך מומלצת ללימוד בכיתה.

נזכר שמטרת מקור המתח החיצוני היא לייצר מצב שבו הזרם דרך השפופרת מתאפס, וכך נוכל למדוד את מתח העצירה. ישנה אפשרות הרבה יותר פשוטה לאלץ את הזרם בשפופרת להיות אפס למרות ההארה – ניתן לנתק ממנה את החוטים.

אם ננתק את החוטים המחוברים לאנודה ולקתודה, ברור שזרם אינו יכול לזרום, אך מתח חשמלי כן מתפתח ביניהן עקב ההארה ופליטת אלקטרונים. האור פוגע בקתודה וגורם לקריעת אלקטרונים, והם מצטברים מכיוון שאין זרם שיסחוף אותם משם והלאה. הצטברות המטען גורמת לעליית המתח (הפרש פוטנציאל חשמלי) בין האלקטרודות, שבתורו גורם להתנגדות להצטברות של מטען נוסף עקב כוחות דחייה חשמליים. המתח שבו יתקבל שיווי משקל הוא מתח העצירה.

אם כן, מתח העצירה הוא המתח בין הקתודה לאנודה תחת הארה כאשר הן מנותקות, וכל שנותר הוא למדוד אותו. אך פה קבור הכלב.

ההנחה שלנו בשימוש במד-מתח הוא שהוא מהווה נתק ולא מתפקד כהתנגדות נוספת במעגל. עם זאת, ברור שמד-מתח אינו נתק מכיוון שהוא מודד מתח עלי ידי הזרמת זרם (בכמות קטנה) דרכו. כלומר, אנחנו מניחים שהתנגדות הכניסה של מד-המתח היא גדולה מאוד ביחס לשאר ההתנגדויות במעגל. התנגדות הכניסה של מד-מתח רגיל במעבדה הוא מסדר גודל של כמה מגה-אוהמים. חיבור מד-מתח כזה בין הקתודה לאנודה יגרום לזרימה גדולה מידי ולשינוי המתח הפנימי, כך שלא נצליח למדוד את מתח העצירה.

אחח.. אם רק היה לנו במעבדה מד מתח עם התנגדות כניסה גבוהה בסדרי גודל…

במקרה הכינותי מראש רשימה שבה הסברתי שמד-מטען הוא מד מתח בתחפושת עם התנגדות כניסה גבוהה מאוד (וקבל שלא יפריע לנו).

כל שנותר הוא להאיר על השפופרת באורכי גל שונים ולמדוד את המתח באמצעות מד-מטען (קולון-מטר בעגה התיכונית). את הפקטור בין קריאת מד-המטען למתח עליו קובע הקבל בפנים. אם הוא לא ידוע לכם, אפשר פשוט לחבר מתח ידוע למכשיר ולקבוע את הערך בקלות.

ניסיתי, זה עובד מעולה. 15 דקות גג והניסוי גמור, כולל גרף וניתוח.

איור 3: תיאור סכמטי של מערך הניסוי למדידת האפקט הפוטואלקטרי אך ורק עם מד-מטען.

***

לדעתי יש שני דברים טובים בשיטה הזאת. הראשון הוא שהיא פשוטה יותר לביצוע. השניה היא שמי שהבין מדוע מקבלים את התוצאה הנכונה גם במקרה זה, הבין את הכל, לטעמי.

האם כך הייתי מדריך כיתת פיזיקה בתיכון? לדעתי לא. המערכת הרגילה אמנם מכילה יותר רכיבים, אך רעיונית היא ברורה יותר ומאפשרת גם למי שלא הבין עד הסוף את הרעיון הפיזיקלי להבין את הניסוי ולהצליח בו. שווה לנסות כהעשרה (בתוכנית הלימוד הנוכחית: העשרה על העשרה, אשרי המאמין).

***

קרדיט ליוסף סוסנובסקי שלימד אותי את הטריק הזה.

מדי מטען ואיך לבנות אותם

אתחיל בווידוי. בכל שנותיי באקדמיה מעולם לא השתמשתי במד מטען חשמלי. למען האמת, מעולם לא שמעתי על מד מטען חשמלי.

הכרתי, באופן אינטימי, מד-זרם ומד-מתח, אבל לא מד-מטען. בהתחשב בעובדה שהגורם לקיומם של זרם ומתח הוא מטען חשמלי, ניתן לחשוב שזה דבר די מוזר, אבל יש לכך סיבות טובות. א': מעולם לא עלה הצורך במכשיר שכזה, ב': מד-מטען הוא בעצם מד-מתח בתחפושת.

אבל נתחיל בהתחלה.

***

על מה אנחנו מדברים כשאנחנו מדברים על מטען חשמלי?

כל גוף מורכב מאטומים וכל אטום (שאינו מיונן) מכיל מספר זהה של פרוטונים בעלי מטען חיובי ואלקטרונים בעלי מטען שלילי. לכן, למרות שמספר האטומים, מספר האלקטרונים ומספר הפרוטונים בגוף כלשהו הוא עצום, סך המטען החשמלי עליו הוא אפס.

נוכל לשנות זאת, למשל, על ידי קריעה של אלקטרונים מגוף א' והעברתם לגוף ב'. בסוף תהליך זה נקבל שני גופים, האחד טעון חיובית והשני טעון שלילית. העברת המטענים יכולה להתבצע על ידי שפשוף שני משטחים בעלי תכונות מתאימות, למשל בלון בסוודר מצמר, או בשיער הראש.

המטען החשמלי, שאותו נרצה למדוד, הוא המטען העודף שמפר את הניטרליות.

תמונה 1: חתול שהשתפשף בפצפוצי קלקר שעכשיו דבוקים אליו בגלל חשמל סטטי. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Sean McGrath.

***

נניח שיש בידינו גוף מוליך טעון ונרצה לדעת מה כמות המטען עליו. לשם כך נהיה חייבים להעביר את המטען לגוף אחר.

חישבו על מיכל מים אטום. כדי לדעת כמה מים הוא מכיל נצטרך להזרים את המים החוצה ולבצע את אחת משני המדידות הבאות: 1) למדוד את כמות המים שעברה בצינור הניקוז באמצעות שעון מים, 2) לרוקן את המים למיכל שנפחו ידוע ולבדוק כמה הוא התמלא.

השיטה הראשונה אנלוגית למדידת זרם חשמלי והשניה למדידת מטען.

כלומר שלשם מדידת מטען הדבר הראשון שנחוץ לנו הוא דלי.

***

עבור מטען חשמלי הדלי נקרא קבל.

קבל חשמלי הוא רכיב חשמלי סטנדרטי שיכול לאגור מטען. יש לו שני חיבורים חשמליים שביניהם ניתן להפעיל מתח חשמלי, וכתוצאה ייאגר מטען בקבל. לאחר סיום צבירת המטען בו, אין מעבר זרם חשמלי דרכו והוא מהווה נתק במעגל. כמות המטען שתיאגר בקבל תלויה במתח עליו ויכולת הקיבול שלו שקשורה לצורתו ולחומרים מהם הוא בנוי. היא נתונה על ידי הקשר הבא:

Q=C*V

כאשר, Q כמות המטען החשמלי, V המתח ו-C הקיבול.

השלב הראשון במדידת המטען הוא העברת המטען, או חלקו, לקבל על ידי יצירת מגע בין הגוף הטעון לבין אחד החיבורים או 'הרגליים' שלו. בהנחה שבחרנו קבל שערכו ידוע לנו, נוכל לקבוע את המטען עליו על ידי מדידת מתח.

זהו, סיימנו, לא?

תמונה 2: קבלים מכל מיני סוגים ירדו אלי ביום אביב נעים. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלו על ידי המשתמש Eric Schrader.

***

לא.

באופן תיאורטי מד-מתח אינו מאפשר זרם חשמלי דרכו ומודד את הפרש הפוטנציאל בין שתי נקודות שהוא מחובר אליהן, באורח קסום, ללא הפרעה למעגל החשמלי. באופן מציאותי זורם דרכו זרם (קטן) שגורם לשינוי בחוגה (אנלוגית או דיגיטלית) וכך מורה על המתח. מד-המתח הוא חור בדלי ולא יאפשר לנו לקבל מדידה יציבה.

נרצה לייצר מדידת מתח הצורכת זרם אפסי שבאפסיים. לשם כך נשתמש בטריק נוסף שיאפשר לנו להעביר את קריאת המתח ללא העברת זרם.

***

מגבר שרת (OP AMP) הוא רכיב סטנדרטי שבו ערך המתח ברגל היציאה שווה להפרש המתחים בין שתי רגלי הכניסה כפול מספר כלשהו שהוא ההגבר. אם ההגבר אינסופי, המתחים על רגלי הכניסה יהיו חייבים להיות זהים זה לזה כדי לקבל מתח סופי ביציאה (שימור אנרגיה). הזרמים והמתחים במעגל יסתדרו כך שזה יקרה. ההגבר ברכיב מציאותי אמנם אינו אינסופי, אך הוא מספיק גדול כך שבקרוב טוב המתח על רגלי הכניסה זהה.

נוכל לחבר את מתח הקבל לרגל כניסה אחת ואת רגל הכניסה השניה לרגל היציאה. אם המתח על רגלי הכניסה חייב להיות שווה, אז המתח ברגל היציאה חייב להיות שווה למתח הקבל בכל רגע. אך שימו לב שהמתח בנקודות אלה לא שווה בגלל שהן מחוברות אחת לשניה, אלא להפך, הן מנותקות ולא זורם דרכן זרם (בקירוב). החיבור הזה מכונה בעגה buffer או voltage follower.

איור 3: סכמה של מגבר שרת בחיבור buffer. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Inductiveload.

אם כך, הצלחנו לקרוא את מתח הקבל מבלי לרוקן אותו. במובן מסוים, אנחנו אוכלים את העוגה ומשאירים אותה שלמה. את המחיר אנחנו משלמים לחברת חשמל על אספקת האנרגיה לתפעול המגבר, ובאופן חד פעמי למפעל שבנה אותו.

את המתח ביציאה מהמגבר נוכל למדוד על ידי מד-מתח.

***

בעצם כל מה שעשינו הוא לרכז את המטען הנמדד בקבל שתכונותיו ידועות ולקרא את המתח עליו. בין מד-המתח לבין הקבל בנינו סוג של שכבת בידוד שמעבירה את קריאת המתח ללא העברת זרם. כלומר דאגנו שמד-המתח לא יהיה רכיב נוסף במעגל הנמדד.

למעשה, מלבד הקבל, תארנו בנייה של מד-מתח. כל מד-מתח הוא מעגל מודד זרם (למשל גלוונומטר אנלוגי) המחובר למעגל הנמדד דרך התנגדות כניסה גבוהה. רק דאגנו שהתנגדות הכניסה שלנו תהיה ממש ממש ממש גבוהה (טרה-אוהמים) ולא סתם ממש ממש גבוהה (מגה-אוהמים) כמו במד-מתח רגיל.

לסיכום: מד-מטען זה שם מפואר למד-מתח עם התנגדות כניסה מאוד-מאוד גבוהה שמחובר בטור לקבל.

מד-מטען הוא מד-מתח בתחפושת.

***

ברשימה אחרת אספר על שימוש מפתיע שניתן לעשות עם מד-מטען שאינו מדידת מטען.

[הערת שוליים: ניתן גם לבנות מד-מטען מסוג 'אלקטרוסקופ' שבעיקר משמש כיום להמחשה בכיתות לימוד].

הדהימו את חבריכם! – על נפלאות ה-coherer והקשר שלו לגלי רדיו

נתחיל הפעם בסדנת יצירה של אביזר קסום כדי להדהים את חבריכם. זה דורש מעט התעסקות בידיים, אבל לא משהו מסובך במיוחד.

הציוד הנדרש לבניית האביזר: שני ברגים מתכתיים גדולים עם קצה שטוח, צינור פלסטיק קשיח עם פתח מעט צר יותר מרוחב הברגים, שופין, מלחציים, שקל אחד.

הציוד הנדרש לביצוע הקסם: נורת לד קטנה ופשוטה, נגד+סוללות המתאימים לנורה, חוטי מתכת מוליכים ומצית גדול כמו אלו שקונים לכיריים במטבח.

בניית ההתקן: ראשית יש להבריז את הצינור כך שנוכל להבריג פנימה את הברגים (להבריז = לייצר חריצי הברגה). ההברזה אינה חובה, אך היא מייצרת יציבות מכאנית להתקן. הבריגו את אחד הברגים לתוך הצינור כך שחציו בפנים וחציו בחוץ והוא מגיע עד למרכזו של הצינור (אין צורך לדייק). שייפו את השקל לקבלת אבקה. אין צורך בכמות גדולה. שיפכו מעט אבקה לתוך הצינור והבריגו את הבורג השני כך שהאבקה נמצאת בין שני הקצוות השטוחים של הברגים בתוך הצינור.

להכנת הקסם חברו מעגל חשמלי טורי של סוללות, נורת לד קטנה פשוטה, נגד מתאים והרכיב שבניתם. הבריגו את הברגים בעדינות פנימה לתוך הצינור עד שתקבלו הולכה חשמלית ואור בנורה. הרחיקו בעדינות את הברגים זה מזה מעט כך שהאור כבה. כעת קרבו את המצית אל המעגל והדליקו אש. הפלא ופלא, הנורה תידלק!

במקרה הכינותי מראש מעגל עם coherer.

הרכיב שבנינו הוא גרסה פשוטה ופרימיטיבית של Coherer.

האבקה ששייפנו מהשקל מכילה כמות מספקת של ניקל, שהוא חומר פרומגנטי (בדומה לברזל וקובלט). במצב הראשוני דאגנו שצפיפות חלקיקי האבקה בין הברגים תהיה נמוכה כך שהמוליכות החשמלית נמוכה ולא זורם די זרם להדליק את הנורה. מסיבה שלא ידועה היטב, בנוכחות של גלים אלקטרומגנטיים חזקים מספיק, גרגירי האבקה הפרומגנטית נדבקים אחד לשני כך שנוצר שביל הולכה חשמלית, המוליכות של הרכיב עולה באופן משמעותי, הזרם עולה והנורה נדלקת. כדי לחזור למצב הראשוני יש להקיש בעדינות על הרכיב.

לחיצה על הכפתור של המצית מייצרת באופן רגעי מתח גבוה מאוד בין שתי האלקטרודות המתכתיות בקצותיו (לדעתי אלפי וולטים, לא בדקתי). המתח מייצר שדה חשמלי שגבוה משדה הפריצה של האוויר, כך שהאוויר הופך רגעית ממבודד חשמלית למוליך וזרם יזרום דרך האוויר בין שתי האלקטרודות. אנחנו נראה ניצוץ והוא זה שיצית את הגז לקבלת אש.

הניצוץ החשמלי הוא זה שמייצר גלים אלקטרומגנטיים המתפזרים לכל עבר. גלים אלה חזקים מספיק כדי להפעיל את ה-coherer, להעלות את המוליכות ולהדליק את הנורה.

אם ברצונכם להשתעשע, בקשו מהקהל להדליק את הנורה עם גפרור וכאשר הם לא מצליחים הדגימו עם המצית. ניסיתי, הקהל משתעשע. לכיבוי הנורה יש להקיש בעדינות על הצינור.

ה-coherer יכול לשמש כקסם נחמד, אך יש לו גם חשיבות היסטורית בהתפתחות הרדיו. במובן מסוים, ה-coherer הוא מה שקדם למה שקדם לטרנזיסטור.

***

בסוף המאה ה-19 החל לעבוד גוליילמו מרקוני האיטלקי על פיתוח טלגרף אלחוטי. את רעיונותיו הראשוניים הוא שאב מהניסויים המפורסמים של היינריך הרץ שבהם הוכיח זה את קיומו של גל אלקטרומגנטי כפי שחזתה התיאוריה של ג'יימס קלרק מקסוול, ובכך שכנע את קהילת הפיזיקאים בתקפותה ובחשיבותה. הרץ יצר התפרקויות של מתח גבוה ובכך שידר גלים אלקטרומגנטיים (בתחום תדרים שהיום אנחנו מכנים גלי רדיו) שאותם קלט באנטנה. מנקודה זאת החל מרקוני את עבודתו. בדרך להצלחה הוא ביצע מספר שיפורים משמעותיים בקליטה ובשידור. אחד מהשיפורים היה שימוש ב-coherer, שהיה סוג של גלאי שאותו ראה מרקוני בניסוייו של הפיזיקאי אוליבר לודג' בשידור וקליטה של גלים אלקטרומגנטיים.

הרעיון הבסיסי של שימוש ב-coherer בטלגרף אלחוטי מסתמך על כך שהרכיב מזהה שידור של גל אלקטרומגנטי ובתגובה סוגר מעגל חשמלי, בדומה להדגמה שתיארתי. המעגל מדווח למפעיל הטלגרף שהתקבל אות (קו או נקודה) וגם מייצר נקישה מכאנית על הרכיב שגורמת לפתיחת המעגל. כך, כל אות שידור שמגיע סוגר ופותח את המעגל החשמלי והמידע שהיה בעבר מגיע דרך חוטי הטלגרף, מגיע באופן אלחוטי.

כבר בתקופתו של מרקוני ה-coherer היה ידוע כרכיב לא אמין ולאחר מספר שנים הוחלף ברכיבים מוצלחים יותר. כיום, לאחר מהפכית המוליכים למחצה וההתקדמות הרבה בתחום האנטנות, ל-coherer נותר רק ערך היסטורי. עם זאת, הוא כל כך פשוט לבנייה שעדיין יש לא מעט אנשים שנהנים להרכיב איתו מעגלים כתחביב, כפי שניתן לראות בשני הסרטונים הקצרים הבאים (ובהרבה אחרים).

♪דיגי דיגי דיגי דיגיטציה♫ – על המרת אות אנלוגי לדיגיטלי

נניח שברגע של שיקול דעת בעייתי החלטתם לחבר מיקרופון למחשב ולהקליט את עצמכם שרים, למשל, את שיר הנברשת של סיה. המחשב, כידוע הוא יצור דיגיטלי, ולכן שמורים בו רק שורות של אפסים ואחדים.

איך הופכות הצעקות שלכם למידע שיכול להישמר בזיכרון המחשב? במילים אחרות, כיצד מומר אות אנלוגי למידע דיגיטלי?

תמונה 1: נברשת, למקרה שלא ידעתם. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Steelbeard1.

הצעד הראשון הוא להמיר את המידע הרצוי למתח חשמלי.

המיקרופון הוא מכשיר חשמלי שממיר גלי קול לאותות חשמליים. גלי הקול גורמים לממברנה לרטוט. רטט זה גורם לתנועה יחסית בין מגנט לסליל וכתוצאה מכך נוצרים זרמים חשמליים משתנים בסליל (למתעניינים, חפשו 'חוק פרדיי' או 'השראה אלקטרומגנטית'). המתח המשתנה שנמדד בקצות הסליל הוא עדיין אנלוגי, כלומר הוא רציף וודאי שאינו מיוצג על ידי ביטים '0' או '1'.

כיצד, אם כן, מומר האות החשמלי האנלוגי לאות דיגיטלי?

התשובה היא רכיב שנקרא Analog-to-digital converter או בקיצור ADC, וזה נושא הרשימה.

תמונה 2: מיקרופון, למקרה שלא ידעתם. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש ChrisEngelsma.

***

ראשית, חשוב לדעתי להבין שהכוונה באותות אנלוגיים היא לכל התופעות המוחשיות בעולם החומרי ולכן ניתן למדוד אותם. אות דיגיטלי, לעומת זאת, הוא רעיון מופשט ומשום כך יש צורך במכשיר שייצור אותו באופן מלאכותי.

אות דיגיטלי מורכב רק משני ערכים אפשריים שאותם אנחנו מסמנים לשם נוחות ב-'0', ומתבטא בד"כ בערך נמוך, וב-'1' שמתבטא בד"כ בערך גבוה. כל המוסכמות האלה הן שרירותיות, כל עוד שומרים על שני ערכים ועל חוקי לוגיקה ברורים ביניהם. עסקתי בכך בהרחבה בסדרה של רשימות על אלגברה בוליאנית ועל איך להשתמש בה באלקטרוניקה דיגיטלית.

למעבר לאות דיגיטלי יש יתרונות רבים, ביניהם היכולת לבצע עיבוד באמצעות מיקרופרוססורים רבי עוצמה וטיפול ברעשים. ה-ADC הוא החוליה המקשרת בין העולם האנלוגי בקצות הממירים לבין המיקרופרוססורים הדיגיטליים בתוך המחשב המאפשרים עיבוד אותות וטיפול מתקדם במידע.

הדיגיטציה ב-ADC מורכבת משני שלבים: 1) דגימת האות הרציף והחזקה של הערך, 2) קוונטיזציה וקידוד.

בשלב הראשון המעגל דוגם את הערכים של המתח רק בזמנים בודדים שנקבעו מראש, למשל בתדירות קבועה. רק הערכים שנדגמו מוחזקים ומוזנים הלאה.

בשלב השני הערך של המתח מקוטלג לפי שלבים בסולם שנקבעו מראש. לדוגמה, נניח שערכי המתח נעים ברציפות בין 0 ל-10 וולט. אני יכול לקבוע, למשל, עשרה שלבים בסולם: 0-1, 1-2, 2-3 וכולי או 2 שלבים בסולם: 0-5, 6-10 .

מטרת שלב הקידוד הוא לתת שמות בינריים לשלבים של הסולם שאותם המחשב יכול להזין לזיכרון ולעשות זאת באופן חסכוני. אם למשל ישנם רק 4 שלבים בסולם נוכל לכנות אותם 00,01,10,11, כלומר נוכל להסתפק בשני ביטים או סיביות של מידע. את הזוג הבינארי הזה ניתן לשמור בזיכרון ממוחשב, לשלוף בקלות ולבצע בקלות על המידע מניפולציות כאלה ואחרות. כאן טמון כוחו החישובי של מחשב.

כיצד ממשים את כל הרעיונות האלה במציאות?

***

ישנן צורות רבות ומגוונות לממש ADC כאשר לכל צורה יתרונות וחסרונות הנדסיים. בחרתי להציג כאן רק את המימוש הפשוט ביותר להסבר לדעתי. אתמקד בשלבים המעניינים יותר של הקוונטיזציה והקידוד.

נניח שלפני הכניסה ל-ADC ישנו מעגל שמבצע את פעולת הדגימה וההחזקה של האות (בעגה sample and hold או בקיצור S/H). מדובר בד"כ בקבל שכניסת האות המומר אליו נסגרת ונפתחת באופן מחזורי. כאשר הכניסה פתוחה, הקבל נטען לערך של המתח המומר ואז מנותק ממנו ושומר את הערך הישן עד למחזור הבא. המתח בקבל מוחזק ומוזן הלאה באמצעות רכיבים נוספים (למתעניינים: הקבל ממוקם בין buffer כניסה ויציאה ומוזן דרך FET שמשמש כמתג ונפתח ונסגר לפי קצב שמוזן חיצונית).

אסביר את עקרון הפעולה לפי דוגמה פשוטה של ארבעה שלבים בסולם המתחים שמקודדים לשתי סיביות (2bit).

איור 3: קוונטיזציה וסולם המתחים. התעצלתי לאייר במחשב…

ליצירת סולם המתחים נשתמש בשורה של נגדים זהים המחוברים בטור כשבקצה אחד מחובר מתח גבוה ובשני הארקה (מתח אפס). לפי חוק אוהם על כל נגד נופל חלק שווה מהמתח ולכן כל נקודה בין הנגדים מהווה שלב בסולם המתחים (ראו צד שמאל של איור 3).

כדי לבדוק לאיזה שלב בסולם מתאים מתח הכניסה המוחזק ב-S/H באותו הרגע נעשה שימוש ברכיב שנקרא comparator, כלומר משווה (המשולשים באיור 3).

המתח ביציאה מרכיב המשווה יכול להיות רק אחד משני ערכים: גבוה או נמוך, '1' או '0' דיגיטלי. הוא בעצם עונה על השאלה האם המתח בכניסה שמסומנת בפלוס גבו מהמתח בכניסה שמסומנת במינוס. אם התשובה חיובית, המשווה מוציא '1' ואם שלילית מוציא '0'.

שלושת המשווים במעגל המוצג באיור בודקים את מתח הכניסה אל מול ערכי הסולם. אם המתח נמוך מהשלב התחתון ביותר נקבל '0' בכל היציאות של המשווים. אם הוא גבוה מהשלב הראשון אך נמוך מכל השאר נקבל '1' ביציאה מהמשווה הראשון ו-'0' בכל האחרים, וכך הלאה. זאת בעצם הקוונטיזציה של האות האנלוגיה הנכנס.

שימו לב שככל שמספר המשווים שחיברנו גבוה יותר, כך הרזולוציה של הקוונטיזציה תהיה גבוהה יותר.

השלב האחרון הוא לקודד את הפלט של המשווים למספר דיגיטלי חסכוני יותר באמצעות לוגיקה דיגיטלית. בדוגמה באיור יש 4 שלבים אפשריים בסולם הקוונטיזציה ולכן האפשריות ביציאה מהמשווים הן 000 מתח הכי נמוך שלב '0' בסולם, 100 שלב '1' בסולם, 110 שלב '2' ו-111 שלב '3' הכי גבוה.

000 מקודד ל-0 בינארי ב-2 ביטים לכן ל-00

100 מקודד ל-1 בינארי ב-2 ביטים לכן ל-01

110 מקודד ל-2 בינארי ב-2 ביטים לכן ל-10

111 מקודד ל-3 בינארי ב-2 ביטים לכן ל-11

נסכם בטבלה:

הפתרון המצומצם הוא:

 

נזכר שסימן '+' הוא פעולת 'או', סימן '•' הוא פעולת 'וגם' וסימן גרש הוא פעולת היפוך. תוכלו לבדוק שהלוגיקה עובדת נכון. הראתי ברשימה קודמת איך להשתמש בשיטת מפות קרנו כדי להגיע למימוש מצומצם. המעגל המלא מוצג באיור 4.

איור 4: ADC מסוג flash 2bit ממיר מתח אנלוגי לדיגיטלי המיוצג בשתי סיביות. התעצלתי לאייר במחשב.

לסיום, אציין שה-ADC הזה נקרא flash type ADC והוא המהיר מכל המימושים האפשריים אך גם היקר והבזבזני מכולם ולכן מתאים רק לאפליקציות מסוימות.

מי הזיז את אבקת החשמל שלי?! על מקורות מתח (אולי חלק א' ואולי לא)

מזמן לא עסקתי בשעון המעורר שלי, אז בואו ונחזור אליו אבל הפעם מהצד האחורי.

כדי שהשעון שלי יפעל הוא צריך 'חשמל'. ישנן שתי דרכים מקובלות לספק לשעונים מעוררים את המתח וזרם החשמלי שלו הם זקוקים כדי לתפקד. האחת היא לחבר אותם לרשת החשמל והשניה היא שימוש בסוללות.

התוצאה הרצויה להפעלת השעון, קרי: אספקת מתח וזרם מתאימים, זהה בשתי השיטות, אבל הדרך להגיע לשם שונה בתכלית.

ברשימה זאת אעסוק בספק מתח המחובר לרשת החשמל. אולי בהמשך אכתוב על סוללות (בלי נדר).

תמונה 1: שעון דיגיטלי.

***

מה בעצם מגיע אלינו דרך שקע החשמל בקיר?

הפרש בפוטנציאל החשמלי בין שתי נקודות מכונה בעגה 'מתח חשמלי'. אם שתי נקודות שביניהן שורר מתח, מחוברות זו לזו על ידי מוליך, יחל לזרום זרם חשמלי מפוטנציאל גבוה לנמוך, בדומה למים שזורמים מנקודה גבוהה לנמוכה.

חברת החשמל דואגת שבין שני החורים שבשקע החשמל בקיר תמיד יהיה מתח. כמו כן, היא דואגת שאם נסגור מעגל בין שני החורים יזרום זרם.

אם נכפיל את כמות הזרם בכמות המתח נקבל את ההספק החשמלי שנמדד ביחידות 'וואט' וערכו רשום על כל מכשיר חשמלי שאנחנו קונים. ההספק הוא כמות האנרגיה המתבזבזת בכל שניה (כלומר מומרת מאנרגיה פוטנציאלית חשמלית למשל לחום, כמו בטוסטר משולשים). אם נכפיל את ההספק של מכשיר חשמלי בזמן שהוא פעל נקבל את סך האנרגיה שהתבזבזה בזמן זה, וזה חשבון החשמל שאנחנו משלמים (נמדד בקילו-וואט כפול שעה, הספק כפול זמן).

כדי לייצר מתח חשמלי צריך לעבוד קשה, ואת זה עושות הטורבינות בתחנות הכוח של חברת החשמל. המתח המיוצר בתחנות הוא מתח חילופין (ערכו משתנה באופן מחזורי) בעוצמה גבוהה מאוד (כ-400 קילו-וולט). חשמל במתח גבוה ניתן להוביל בזרם נמוך ובכך להקטין באופן משמעותי את בזבוז האנרגיה על קווי המתח הגבוה שמובילים אותו לאורכה ולרוחבה של המדינה.

תמונה 2: עמודי חשמל ליד נחל הבשור. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש אורן פלס.

בשקע החשמל בדירה אין צורך במתח גבוה כל כך, ובכל מקרה ההובלה הסתיימה ולכן המתח בשקע הוא רק 220 וולט חילופין. לפני הכניסה לדירה ערכו של המתח הורד על ידי חברת החשמל, אך תלאותיו של החשמל עדיין לא הסתיימו. השעון המעורר זקוק לתפעולו למתח חשמלי ישר (שאינו משתנה) שערכו וולטים בודדים, ויישרף אם יחובר ישירות למתח הרשת. כאן נכנס המכשיר שאנחנו נוטים לכנות 'שנאי' או 'טרנספורמטור', אבל הוא בעצם מתאם מזרם חילופין למתח נמוך וקבוע (AC to DC adapter). המתאם אכן מכיל בתוכו רכיב המכונה שנאי אך גם רכיבים נוספים.

***

מהו שנאי (אידיאלי)?

המקור של שדה מגנטי הוא תנועה של מטענים חשמליים.

עובדה 1: כאשר מזרימים זרם חשמלי דרך תיל מוליך, נוצר שדה מגנטי סביב התיל שכיוונו משיק למעגלים קונצנטריים סביב התיל במרכז. אם נלפף את התיל לצורת סליל (מכונה לפעמים סילונית) כיוון השדה המגנטי בתוך הסליל יהיה בקירוב ישר לאורכו. עוצמת השדה תלויה בצפיפות הליפופים.

עובדה2: אם נלפף את הסליל המדובר סביב ליבת ברזל בצורת טבעת ונזרים דרכו זרם, שטף השדה המגנטי ילכד ויובל לאורכה של הטבעת.

עובדה 3: אם עובר דרך סילונית שטף משתנה בזמן של שדה מגנטי הוא גורם להתעוררות של זרם משתנה בזמן דרך תיל המלופף סביבה. עוצמתו של הזרם תלויה בצפיפות הליפופים.

אם כך, נוכל ללפף על שני צידי טבעת ברזל (מכונה הליבה) שני סלילים שונים, עם צפיפות ליפופים שונה (ראו איור 3). על סליל אחד נשים מתח חשמלי משתנה בזמן שיגרום לזרם חשמלי משתנה בזמן שיגרום לשטף שדה מגנטי משתנה בזמן בתוך הסילונית (עובדה 1) וכן לאורך הטבעת (עובדה 2) שיעבור גם דרך הסילונית השניה ויעורר בה זרם חשמלי משתנה בזמן (עובדה 3). עוצמה הזרם בסליל השני תהיה תלויה ביחס כמות הליפופים בין שני הסלילים, ולכן יתקבל מתח חשמלי שונה בין שני צידי הטבעת. כלומר, טבעת הברזל ושני הסלילים המלופפים סביבה משמשים לשינוי עוצמת המתח החשמלי כתלות ביחס מספר הליפופים. גם חברת החשמל משתמשת בשנאים כדי להקטין את המתח לאורך הרשת.

איור 3: סכימה של שנאי אידיאלי. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש BillC.

***

פתרנו את בעיית עוצמת המתח, אך אנחנו עדיין תקועים עם מתח חילופין במקום מתח ישר ולכן הרכיב הבא הוא מישר זרם.

זרם חילופין שיוצא מהשקע בקיר משנה את כיוונו כ-50 פעם בשניה. תפקידו של המיישר הוא לגרום לזרם לזרום רק בכיוון אחד. את זאת נשיג על ידי שימוש בגשר דיודות.

דיודה היא רכיב אלקטרוני מחומר מוליך למחצה בעל שתי נקודות חיבור. בשונה מנגד, דיודה אינה סימטרית ביחס לשתי נקודות החיבור שלה. בכיוון אחד זרם אינו יכול לזרום כלל. בכיוון השני זרם יכול לזרום חופשי מעל למתח מסוים. כלומר, הפעלת מתח שלילי על הדיודה תשאיר את הדיודה סגורה. לעומת זאת, הפעלה של מתח חיובי מעל ערך מסוים תגרום לזרימה חופשית. נניח שבקירוב דיודה פתוחה היא קצר (חוט מוליך) ודיודה סגורה היא נתק (חוט מנותק).

כעת נתבונן במעגל הגשר.

איור 4: גשר דיודות. חלק עליון – חצי מחזור ראשון, חלק תחתון – חצי מחזור שני. מתח חיובי בכניסה יוצא אותו דבר ומתח שלילי בכניסה מתהפך לחיובי ביציאה. המקורות לאיור: ויקיפדיה וויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Wykis וטופלה קצת על ידי.

הדיודות מחוברות כך שהמתח הגבוה תמיד יפתח דיודה אחת, המתח הנמוך יפתח דיודה שניה והשתיים האחרות ישארו סגורות.

במקרה הראשון (איור 4 למעלה) נקודת החיבור העליונה במתח גבוה וגורמת לדיודה המסומנת באדום להיפתח. נקודת החיבור התחתונה במתח נמוך וגורמת לדיודה המסומנת בכחול להיפתח. שתי הדיודות האחרות סגורות. דיודה פתוחה היא כמו חוט מוליך ולכן המתח ביציאה הוא בקוטביות זהה לכניסה, גבוה למעלה ונמוך למטה.

כאשר הכניסה בקוטביות הפוכה (איור 4 למטה), כלומר מתח נמוך בנקודה העליונה וגבוה בתחתונה הדיודות שהיו פתוחות נסגרות ואלה שהיו סגורות נפתחות. כפי שניתן לראות באיור, הדיודות הפתוחות כעת גורמות לכך שעדיין המתח הגבוה בנקודת היציאה העליונה והנמוך בתחתונה.

השורה התחתונה היא שמתח חיובי יוצא חיובי ומתח שלילי יוצא חיובי אך שומר על צורתו (ראו איור 5).

איור 5: מתח חילופין בכניסה ומתח מיושר ביציאה. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Jjbeard וטופלה קצת על ידי.

***

כעת יש לנו מתח מיושר (כיוון הזרם קבוע) אך הוא עדיין לא מתח ישר (ערכו משתנה בזמן). כדי לקבל מתח קבוע בזמן משתמשים בקבל, מין דלי שאוגר בתוכו מטענים חשמליים ולכן אנרגיה חשמלית בצורת מתח חשמלי בין שני הדקיו. הקבל נבחר כך שזמן הפריקה שלו ארוך ביחס לזמן המחזור של תנודת המתח. כאשר המתח עליו גבוה הוא נטען, וכאשר הוא נמוך הוא נפרק. בגלל זמן הפריקה הארוך הוא לא מספיק להגיע למתח נמוך ולכן מבצע תנודות רק במתחים גבוהים. שלב זה משאיר אותנו עם מתח כמעט קבוע שעליו אדוות של שינוי.

הרכיב האחרון הוא מווסת מתח (voltage regulator) שתפקידו להחליק את האדוות. מכיוון שהמימוש הספציפי של רכיב זה תלוי בהספקים ובמתחים הדרושים אני לא ארחיב עליו. אחד הפתרונות הוא לשים דיודת זנר במתח הפוך. מעל למתח מסוים הדיודה נפרצת בכיוון אחורי ונפילת המתח עליה קבועה ויציבה. ניתן להשתמש בתופעה זאת כמייצב מתח, כאשר המתח הקבוע ביציאה הוא נפילת המתח על הדיודה הפרוצה בכיוון אחורי.

***

נסכם את כל השלבים באיור הבא:

איור 6: דיאגרמת בלוקים שמתארת את מקור המתח מנקודת החיבור לרשת החשמל ועד לאספקת המתח הישר לעומס. בכל שלב מוצב אות המתח בגרף בצורה סכמטית.

הסיבה ששנאים, מטענים וספקי מתח הם בעלי משקל כבד היא כי הם מכילים ליפופים רבים סביב ליבה מאסיבית ברכיב השנאי. המטענים מהדור החדש שטוענים לכולנו את הטלפון הסלולרי עובדים בשיטה מעט שונה שבה יש שימוש בהמרה לתדרים גבוהים שמאפשרת שימוש במספר ליפופים קטן יותר על ליבות קטנות באופן משמעותי. אבל זה סיפור לרשימה נפרדת.

זהו.

הדילמה של יצחק, חלק ב' (מימוש) – כמה מילים על רכיבי זיכרון במערכות סדרתיות

ברשימה הקודמת הצגתי את יצחק, ע. רועה צאן, שגמר אומר לתכנן מעגל חשמלי שבוחן כבשים עוברות בסך ומתריע כאשר ארבע שחורות עוברות ברצף. יצחק הבין שלשם כך יש צורך בשימוש בזיכרון. הצגתי את רכיב הזיכרון הפשוט ביותר שנקרא SR-Latch שיכול לזכור סיבית בודדת ושיש לו שתי ידיות, set ו-reset שבאמצעותן אנחנו יכולים לקבוע את פעולתו. סיימתי את הרשימה באפיון הרכיב על ידי טבלת אפיון וטבלת ערור. הראשונה אומרת מה יזכור הרכיב בסיבוב הבא אם ידוע מה הוא זוכר כעת ומה מצב הידיות. הטבלה השניה מסכמת עבורנו מה צריך ללחוץ אם אנחנו יודעים מה הסיבית השמורה כעת ומה הסיבית שאנחנו רוצים שתהיה שמורה בסיבוב הבא.

המשימה הפעם היא להסביר כיצד ניתן להשתמש ברכיב ה- SR-Latch כדי לתכנן את המעגל הדרוש ליצחק.

דיסקליימר – הרשימה הפעם היא מתכון טכני מאוד לפתרון בעיות מסוג מסוים. ראו הוזהרתם!

זהירות: רשימה טכנית!

***

הדבר הראשון שיש לעשות הוא לשרטט דיאגרמת מצבים שמתארת את מה שהמכונה צריכה לעשות וכיצד היא מגיבה לקלט. למכונה שתפתור את הבעיה שלנו נדרשים ארבעה מצבים שקשורים לכמה 1-דים (כבשים שחורות) כבר נצפו ברצף:

A – הקלט הקודם היה 0

B – הקלט הקודם היה 1

C – השניים הקודמים היו 1

D – השלושה הקודמים היו 1

כל מצב נוסף הוא מיותר ונכלל כבר במצבים A-D.

בדיאגרמת המצבים נשרטט שני חצים היוצאים מכל מצב עבור שני סוגי הקלט האפשריים, 0 או 1. כל חץ יוביל למצב שבו תהיה המערכת לאחר כניסת הקלט החדש. על החץ נסמן קלט משמאל ופלט מימין. להלן הדיאגרמה המתאימה לבעיה שלנו:

איור 1: דיאגרמת מצבים. המספר השמאלי על כל חץ הוא הקלט והימני הוא הפלט.

נשים לב שכל קלט של 0 מחזיר אותנו למצב A ולמעשה מאפס את הספירה. כל כניסה של 1 מקדמת אותנו למצב הבא בטור. כניסה של 1 במצב D משאירה את המצב ב-D וגם משנה את הפלט ל-1. כל עוד הקלט ממשיך להיות 1, המצב נשאר D והפלט נשאר 1 כי המכונה עדיין מזהה רצף של ארבעה 1-דים. כניסה של 0, כאמור, תשלח את המכונה למצב A,  תאפס את הספירה ותשנה את הפלט ל-0.

השלב הבא הוא לתרגם את דיאגרמת המצבים לטבלת מצבים. הטור השמאלי בטבלה מציין את המצב הנוכחי. שני הטורים הימניים מציינים את המצב הבא, אחד עבור כל אפשרות של קלט. בטורים הימניים של המצב הבא יופיע שם המצב ולידו הפלט באותו סיבוב.

כעת נקודד את שמות המצבים לצורה בינארית. מכיוון שאנחנו נדרשים לארבעה מצבים שתי סיביות יספיקו כדי לקודד את כולם. שתי סיביות אלה הן בעצם הזיכרון שלו אנחנו נדרשים. כלומר, מספר המצבים הדרושים לפתרון הבעיה הוא זה שקובע כמה זיכרון אנחנו צריכים להקצות. נסמן סיביות אלה באותיות y₁y₂.

להלן הטבלה לאחר קידוד:

השלב הבא הוא להשתמש בטבלת העירור של SR-Latch כדי לדעת מה יש להזין לכל רכיב זיכרון על מנת לעבור מ- y₁y₂ של המצב הנוכחי לזה של המצב הבא. לדוגמה המצב הראשון y₁y₂ (בשורה הראשונה) הוא 00 ולפי טבלת המצבים המקודדת עבור כניסת קלט x=0 המצב הבא הוא 00. טבלת העירור של SR-Latch (ראו רשימה קודמת) מנחה אותנו שכדי לעבור מ-0 ל-0 יש ללחוץ S=0 ואז לא משנה מה לוחצים ב-R. אם כן, גם רכיב זיכרון 1 וגם 2 צריכים לקבל כניסות של S=0 , R=d כפי שניתן לראות בשורה הראשונה של טבלת המימוש. ה-d מסמל don't care.

השלב האחרון לפני מימוש הוא למצוא את הפונקציה הבוליאנית המתאימה עבור כל הכניסות והיציאות של המעגל, כלומר עבור: S₁, R₁, S₂, R₂ ו-Z הפלט. כל המידע הדרוש כבר קיים בטבלאות שבנינו. נותר רק למצוא את הפתרון המינימלי.

נשתמש בשיטה הנקראת מפת קרנו. נסביר את השיטה תוך פתרון עבור S₁. נרכז את הידע שלנו על S₁ בטבלה כך שהשורות מוגדרות לפי y₁y₂ והטורים לפי X הקלט. התוכן של תאי הטבלה הוא הערכים המתאימים של S₁. למשל בשורה y₁y₂=01 עבור x=0 דרוש S₁=0 ועבור x=1 דרוש S₁=1. להלן הטבלה המלאה:

כדי לקבל פתרון מינימלי יש לסמן ברצף את כל ה-1-דים בטבלה, בודדים, זוגות, רביעיות, שמיניות וכו'. ה-1 היחיד בטבלה של S₁ ממוקם בתא שמשמעותו הבוליאנית היא בעצם x_·y₁'_·y₂  כלומר נקבל 1 אם  x ו-y₂ שווים 1 ו-y₁ שווה 0 (הגרש מסמן מעבר במהפך). נשים לב שמתחת ל-1 יש d, כלומר לא אכפת לי. יש לנו חופש לבחור אותו כ-1 ואז לסמן גם אותו. כעת הטבלה מראה לנו ש-y1 יכול להיות 0 או 1 ולכן S₁ בעצם לא תלוי בו. אם כן נוכל לרשום את הפונקציה הבוליאנית המינימלית הבאה: S₁=x·y₂.

נתבונן במפת קרנו עבור R₁:

ניתן לסמן את שני ה-1-דים ולקבל פתרון דומה לקודם שמצריך שער 'וגם' אחד. נשים לב שאם נבחר את שני ה-d מעל ה-1-דים כ-1 ונסמן גם אותם נקבל שהפתרון המינימלי הוא פשוט 'x, ללא תלות ב- y₁y₂ ולכן נבחר פתרון זה, 'R₁=x.

לסיכום הפונקציות הבוליאניות עבור הכניסות והיציאות הן:

S₁=x·y₂

'R₁=x

'S₂=x·y₁

R₂=x'+ y₁

'z=x· y₁·y₂

נשרטט את המעגל הנדרש באמצעות סימנים מוסכמים של שערים.

השאר כבר על יצחק.

סוף.

הדילמה של יצחק, חלק א' – כמה מילים על רכיבי זיכרון במערכות סדרתיות

יצחק הוא ע. רועה צאן. בעדרו יש כבשים לבנות ושחורות. הוא קיבל משימה לספור כבשים עוברות בסך ולדווח בכל פעם שארבע כבשים שחורות עוברות ברצף. הבעיה היא שהוא נרדם כל הזמן ולכן נכשל במשימה.

כדי לא לאבד את עבודתו הוא מחליט לבנות מעגל חשמלי דיגיטלי שיקבל כרצף של קלט את צבע הכבשים העוברות וידווח על הרצפים השחורים במקומו.

יצחק גם טרח וקרא את הרשימות הקודמות שלי שבהן הצגתי את האלגברה הבוליאנית, את הקשר בינה ובין אלקטרוניקה דיגיטלית וגם איך מממשים שערים לוגיים באלקטרוניקה.

אם כך, יש בידו סט כלים בסיסי כדי לתכנן מעגלים דיגיטליים פשוטים שיכולים לקבל קלט מסוים ולהחליט לבד, למשל, האם להדליק נורה או לא בהתאם לתנאים שקבענו מראש.

האם יצליח יצחק במשימה?

תמונה 1: כבשים במכון מחקר בארה"ב. המקור לתמונה: אתר המשרד לחקלאות של ארה"ב, דרך ויקיפדיה. הצלם: Keith Weller. בעעעע!

***

ראשית נתרגם את הבעיה לשפה בוליאנית.

המעגל שלנו מקבל רצף של קלט, כלומר סדרה של סיביות, 0-ים (כבש לבן) או 1-דים (כבש שחור), וצריך לדווח בזמן אמת על כל ארבעה 1-דים רצופים, גם במקרה שהם חלק מסדרה ארוכה יותר. לדוגמה, עבור הקלט 01011111 הפלט יהיה 00000011, כאשר '1' בפלט מסמל שהמעגל זיהה רצף של ארבעה כבשים שחורות.

חישבו כיצד אתם הייתם פותרים את הבעיה ללא המעגל. בכל רגע אתם צריכים לזכור כמה כבשים שחורות עברו ברצף עד אותו הרגע ואז להחליט אם השחור שעובר כעת הוא הרביעי. מילת המפתח היא "לזכור". כדי לפתור בעיה כזאת יש צורך להשתמש בזיכרון, וזה אלמנט שלא הצגתי עד היום.

המסקנה היא שליצחק יש בעיה, ויאלץ להמשיך ולקרוא עוד שתי רשימות בבלוג.
הערת שוליים: הניחו שלא עומד לשימושנו מעבד שיכול להכניס ולהוציא נתונים ממערך זיכרון חיצוני. אנחנו רוצים מינימום מעגל שיבצע בדרך אופטימלית רק את המשימה הנדרשת, ללא סיבית אחת מיותרת.

***

ברשימות קודמות הצגתי את אחד הרכיבים הבסיסיים שהוא המהפך. כשמו כן הוא, הופך את הכניסה. 0 בכניסה הופך ל-1 ביציאה ולהפך, 1 בכניסה הופך לאפס ביציאה.

איור 2: שני מהפכים מחוברים בטור. המתח החשמלי המסומן כ-x ו-y הוא יציב בזמן והפוך אחד לשני.

מה יקרה אם נחבר שני מהפכים במעגל סביב עצמם, כלומר היציאה של כל אחד מהם היא הכניסה של השני כפי שמוצג באיור 2. נשים לב שבכל נקודה במעגל שבה נדגום את האות נקבל תשובה יציבה בזמן, או 0 או 1. כלומר המעגל זוכר סיבית אחת וניתן להשתמש במבנה הזה כיחידת הזיכרון הבסיסית. הבעיה היא שבמבנה זה לא ברור מה קבע היכן ה-1 היציב והיכן ה-0 ולא ברור כיצד ניתן לשלוט ולשנות את המידע האגור בפנים.

נבחן את המבנה המשופר הבא:

איור 3: משמאל שני מהפכים בטור מוצגים בצורה שונה. מימין במקום המהפכים יש שערי NOR. יש לנו שתי כניסות שליטה, S ו-R. היציאה מסומנת ב-Q. המקור לתמונה הימנית: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Napalm Llama.

נשים לב שלמרות הסידור המבלבל, המעגל המוצג באיור 3 משמאל הוא עדיין שני מהפכים מחוברים בטור. כעת נחליף את המהפכים בשערי NOR, כלומר שערי 'או' עם מהפך ביציאה. בסידור זה נשארנו עם שני מהפכים בטור, אבל הרווחנו עוד שתי ידיות לשליטה שמסומנות באיור 3 משמאל באותיות S ו-R (משמעותן set ו-reset בהתאמה). היציאות של המעגל מסומנות באותיות Q ו-Q'. מכיוון שהן תמיד הפוכות אחת לשניה, נניח ש-Q היא היציאה ו-Q' היא ההיפוך של היציאה.

כעת בואו ונבחן מה האפשריות של החיבור הזה.

נניח שכעת הערך השמור ברכיב הוא Q, והזנו ערכים מסוימים עבור הידיות R ו-S. מה יהיה הערך השמור ברכיב בסיבוב הבא?

אם ערך שתי הידיות הוא 0 אז הרכיב שומר על ערכו הקודם.

אם S=0 ו-R=1 אז הערך השמור ברכיב הופך ל-0 ללא תלות במה היה בו קודם.

אם S=1 ו-R=0 אז הערך השמור ברכיב הופך ל-1 ללא תלות במה היה בו קודם.

אם S=1 ו-R=1 אז הערך השמור ברכיב למעשה לא מוגדר היטב כי מתקבלת סתירה.

לסיכום, 'לחיצה' על S כותבת ברכיב 1, לחיצה על R כותבת בו אפס, אם לא לוחצים הוא שומר את מה שהיה בו קודם ואם לוחצים על שניהם עושים בלגאן. בואו ונסכים שלא עושים את זה, בסדר? סיכום התוצאות בטבלה הבאה:

כעת נשאל שאלה אחרת. בהינתן שאנחנו יודעים את ערכו של Q, ואנחנו יודעים מה אנחנו רוצים שיהיה בו בסיבוב הבא, מה עלינו ללחוץ? נעזר בטבלה הקודמת.

אם יש ברכיב 0 ואנחנו רוצים שישאר 0, אנחנו בטוח צריכים ללחוץ על S, ואז לפי טבלה 4 זה כבר לא משנה אם לוחצים על R או לא.

אם יש ברכיב 0 ואנחנו רוצים שישתנה ל-1, אנחנו חייבים ללחוץ על S, ולא ללחוץ על R. אין עוד אופציה.

אם יש ברכיב 1 ואנחנו רוצים שישתנה ל-0, אנחנו חייבים לא ללחוץ על S, וכן ללחוץ על R. אין עוד אופציה.

אם יש ברכיב 1 ואנחנו רוצים שישאר 1, אנחנו בטוח לא צריכים ללחוץ על R, ואז לפי טבלה 4 זה כבר לא משנה אם לוחצים על S או לא.

התוצאות מסוכמות בטבלה הבאה:

***

כעת יש בידינו רכיב זיכרון מאופיין היטב שיש לו שתי ידיות שמאפשרות לנו לשלוט במה הוא זוכר ולשכתב את תוכנו אם צריך.

רכיב הזיכרון שתואר נקרא בעגה SR-Latch והוא דוגמה ל-Flip-flop או דלגלג בעברית. הדלגלגים הם סדרה של מעגלים דומים למה שתואר כאן, כל אחד עם טבלת איפיון אחרת, שיכולים לשמש כרכיבי זיכרון בסיסיים בסוג מעגלים שנקראים מערכות סדרתיות, אבל השם לא כל כך משנה.

השאלה כעת היא מה על יצחק לעשות כדי השתמש ברכיב ה- SR-Latch כדי לקבל את התוצאה הרצויה?

על כך בחלק ב' של הרשימה.

רק פוני אחד לטריק – על מימוש שערים לוגיים

בשתי רשימות קודמות סיפרתי על האלגברה הבוליאנית ועל איך ניתן לעשות בה שימוש באלקטרוניקה דיגיטלית. ערכי המשתנים באלגברה בוליאנית, 'שקר' או 'אמת', 'אפס' או 'אחד', מתורגמים באלקטרוניקה למתח גבוה או מתח נמוך. בעזרת הפעולות הבוליאניות 'וגם' ו-'או' ניתן לתכנן מעגל שיקבל החלטות נכונות לפי חוקים ידועים מראש, למשל ידליק נורה אך ורק אם התנאים הנכונים מתקיימים.

הפעם אני רוצה לספר על איך זה קורה באמת. כיצד ניתן לממש את השערים הלוגיים, כלומר את הפעולות 'וגם' ו-'או' ופעולות נוספות.

***

הרכיב הבסיסי שעומד מאחורי כל השערים הלוגיים 'בעולם האמיתי' הוא המתג.

חישבו על מתג כעל ברז במרכז צינור מים. בהנחה שאני דוחף בלחץ מים דרך הצינור, המים נשפכים החוצה אם הברז פתוח ולא נשפכים אם הברז סגור. המתג עובד באופן דומה. אם המתג פתוח, זרם חשמלי יעבור דרכו ללא הפרעה ואם הוא סגור הזרם אינו עובר. בעגה נאמר שבאופן אידיאלי כאשר המתג פתוח הרכיב הוא 'קצר' במעגל וכאשר הוא סגור הרכיב הוא 'נתק' במעגל.

ישנן מספר דרכים לבנות מתג עבור מעגלים חשמליים בזרם נמוך (למשל בשבבים למחשבים). בעבר היו משתמשים בשפופרות ואקום והיום אנחנו משתמשים בטרנזיסטורים שהם רכיבים שבנויים מחומרים שנקראים 'מוליכים למחצה' ועל המצאתם הוענק פרס נובל בפיזיקה בשנת 1956.

כדי לא להאריך היכן שיש לקצר ולא לקצר היכן שיש להאריך לא אעסוק ברשימה זאת בבפנוכו של הטרנזיסטור. אני רק אציין שלרכיב יש שלושה טרמינלים, כלומר שלוש נקודות חיבור למעגל. נקודה אחת נקראת 'gate' והיא הברז. שתי הנקודות האחרות נקראות 'source' ו-'drain' והן שני צדדי הצינור. מתח מתאים בחיבור ה-gate יפתח את הרכיב לזרם חשמלי.

מכאן ואילך אני פשוט אניח שיש ברשותי את הרכיב הדרוש.

איור 1: סימון במעגל חשמלי לטרנזיסטור. G מסמן את כניסת ה-Gate, S את כניסת ה-Source ו-D את כניסת ה-Drain. אם נחבר מתח חשמלי בין S ל-D ונדאג למתח ב-G שמספיק לפתיחתו של הטרנזיסטור אז זרם חשמלי יזרום מ-S ל-D.

***

כעת, כשיש לנו את אבן הבסיס, המתג, נשתמש בו כדי לממש את השער הפשוט ביותר: 'המהפך' (inverter). ברשימה הקודמת הראיתי שבתכנון המעגלים הדיגיטליים יש צורך ברכיב שהופך גבוה לנמוך ונמוך לגבוה. השער הלוגי הזה גורם להיפוך של האות החשמלי ומכאן שמו.

כיצד, אם כן, נשתמש במתג כדי לקבל מהפך? נבחן את החיבור הבא:

איור 2: מעגל מהפך. המקור לאיור: ויקיפדיה (עם תוספות שלי), לשם הועלה על יד המשתמש Fresheneesz.

כאשר המתח גבוה ב-gate של הטרנזיסטור הוא פתוח ולכן מהווה קצר, כלומר אפשר להחליף אותו בחוט מתכת. אם כן, המתח בנקודת היציאה מוכתב ישירות על ידי נקודת ההארקה שהיא בהגדרה אפס. כלומר, נכנס גבוה יוצא נמוך. לחלופין, אם מתח הכניסה נמוך אז הטרנזיסטור סגור ולכן אין זרם. כתוצאה מכך אין נפילת מתח על הנגד וניתן להחליף את הטרנזיסטור בחוט מנותק. המתח ביציאה מוכתב כעת על ידי מקור המתח העליון שערכו הלוגי הוא '1'. כלומר, נכנס נמוך יצא גבוה.

אז יש לנו מהפך.

לפני שאני עובר הלאה, אני אתעכב מעט כדי להצביע על בעיה פרקטית במהפך הזה ועל פתרון אפשרי. נניח שבאופן ממוצע בחצי מזמן פעולתו של המעגל נכנס למהפך אות גבוה ולכן הטרנזיסטור פתוח. כתוצאה, בחצי מהזמן זורם זרם במעגל דרך הנגד כך שנשלם לחברת החשמל על חימום. זאת תוצאת לוואי מאוד לא רצויה מכיוון שישנם מעגלים שבהם יש מיליוני טרנזיסטורים, ונהיה שם חם. מאוד.

בואו ונניח שיש טרנזיסטור מאוד דומה לזה שהוצג, אך הוא עובד הפוך. הוא נפתח רק אם מתח ה-gate שלו נמוך. נסמן אותו בסימון דומה אך עם נקודה ב-gate. נבחן את החיבור הבא:

איור 3: מעגל מהפך בטכנולוגית CMOS. המקור לאיור: ויקיפדיה (עם תוספות שלי), לשם הועלה על ידי המשתמש inductiveload.

מתח גבוה יגרום לפתיחת הטרנזיסטור התחתון וסגירת העליון, כך שהיציאה נמוכה. מתח נמוך יגרום לפתיחת הטרנזיסטור העליון וסגירת התחתון ולכן היציאה גבוהה. היתרון במעגל זה הוא שברוב זמן פעולתו לא זורם בו זרם, בזבוז ההספק עליו נמוך באופן משמעותי ולכן הוא מתחמם פחות. החיסרון הוא שיש בו צורך בעוד טרנזיסטור ובעוד שטח על גבי המעגל המודפס, וזה עולה כסף. צורת המהפך הזאת היא חלק מטכנולוגיה בסיסית של מעגלים שנקראת CMOS.

***

בואו וננסה שער יותר מורכב.

ה-'nand' הוא שער שמורכב מ-'וגם' שאחריו מהפך (not-and). טבלת האמת שלו היא:

נבחן את המעגל הבא:

איור 4: מעגל nand. המקור לאיור: ויקיפדיה (עם תוספות שלי), לשם הועלה על יד המשתמש Fresheneesz.

נבחין שזרם במעגל יזרום רק אם שני המתגים פתוחים ובמקרה הזה היציאה נקבעת על ידי ההארקה, כלומר יציאה נמוכה. כל מקרה אחר נקבל יציאה גבוהה וזה בדיוק מה שנדרש לפי הטבלה.

ניתן לממש את ה-nand, כמובן, גם בטכנולוגית CMOS. אני ממליץ לכם לנסות לשרטט את הפתרון בעצמכם.

אז יש לנו nand.

וזהו, סיימנו.

מה? למה?

***

להלן שלושה תרגילים קצרים באלגברה בוליאנית. מי שלא מכיר או לא זוכר יכול לעיין ברשימה קודמת בנושא.

התרגיל הראשון מראה שניתן ליצר מהפך משער nand. התרגיל השני מראה שניתן לייצר שער 'וגם' באמצעות שערי nand ומהפך. התרגיל השלישי מראה שניתן לייצר שער 'או' באמצעות שער nand ושני מהפכים.

מסקנה: ניתן לממש את כל השערים הלוגיים באמצעות צירופים של שערי nand בלבד.

זה נקרא בעגה Functional completeness.

היתרון: צריך רק פוני אחד לטריק, רק חותמת אחת, רק ראש אחד במדפסת וכולי.

החיסרון: יש צורך בהרבה יותר טרנזיסטורים.

סוף.