לא אופטיקאי מדופלם – על הקשר בין צמצם לעומק שדה

הפעם אפתח בווידוי: מעולם לא קניתי מצלמה.

המצלמה הראשונה שהייתה ברשותי היית חלק מטלפון (לא חכם במיוחד) ולא השתמשתי בה רבות. כיום המצב שונה, כמובן, בגלל הטלפונים החכמים.
מטרת הווידוי היא להסביר, ולא במעט, את העובדה הבאה: עד לפני כחודש לא ידעתי שסגירת הצמצם במצלמה מגדילה את עומק השדה של התמונה. מה רבה הייתה הפתעתי לשמוע זאת, מה גם שאם היו שואלים אותי, וודאי הייתי מנחש הפוך, אם בכלל.

אם כן, המשימה הפעם ברורה: אנסה להסביר מדוע שינוי במפתח הצמצם משפיע על עומק השדה של תמונה, מבלי להשתמש במשוואה מתמטית אחת. אצטרך להסביר מהי אופטיקה גיאומטרית ואופטיקת קרניים, להבין מהי דמות, מהי פעולת עדשה ומהי פעולת צמצם ואולי, ולבסוף כיצד הוא משפיע על עומק השדה.

תידרש סבלנות. נתחיל.

אופטיקה גיאומטרית\קרניים

אתחיל מהנחת היסוד: מסתבר שאור, שהוא תופעה מורכבת מאוד, נע, במקרים רבים, לאורך קווים ישרים. קל מאוד להראות זאת על ידי משחק באור וצל. קחו מקור אור וכוונו אותו על מסך. בין המקור למסך הניחו לוח שחוסם חלק מהאור (ראו איור 1). אם נניח שהאור נע בקווים ישרים נוכל לחשב את גודל הצל על ידי חישוב גיאומטרי פשוט (דמיון משולשים, מכאן "אופטיקה גיאומטרית"). אך גם ללא חישוב מדויק, כל מי שיבצע את הניסוי הזה ישתכנע בעובדה זאת.

איור 1: אופטיקה גיאומטרית. ניתן לחשב את רוחב הצל לפי דמיון משולשים.

אם אור אכן נע בקווים ישרים ברוב המקרים שמעניינים אותנו, נוכל לתאר כל אלומה של אור על ידי אסופה של קווים ישרים. כמה קווים? כמה שנוח לנו. האם אלומת אור באמת מורכבת מקווים ישרים בדידים? לא, אבל אם האור נע לאורך קווים ישרים תהיה זאת דרך יעילה ופשוטה מאוד לתאר תופעות מורכבות מאוד. אם כן, מעכשיו נתאר אלומות של אור על ידי חצים ישרים, או בעגה: "קרניים" (מכאן "אופטיקת קרניים").

הקיר מקולקל

עימדו נא אל מול קיר. מדוע דמותנו אינה משתקפת עליו?

האם אין הקיר מחזיר אור? ודאי שמחזיר, אחרת לא היינו רואים אותו.

האם לא ניתן להקרין עליו תמונות? ודאי שניתן, אם יש ברשותנו מקרן.

אם כן, מה הבעיה בקיר? למה הוא לא עובד כראוי?

כדי לשכנע שהקיר אינו מקולקל, קחו זכוכית מגדלת בחדר סגור (עדיף חשוך אבל לא חובה) עם חלון פתוח. החזיקו את זכוכית המגדלת בין החלון לקיר, קרוב לקיר (מספר סנטימטרים, תלוי בתכונות העדשה). מצאו את המרחק המתאים (מרחק המוקד) ואני מבטיח לכם שתראו תמונה קטנה והפוכה של הנוף הנשקף מהחלון.

אם כן, הקיר אינו 'מקולקל', ובכל זאת, דמותנו אינה משתקפת בו. מדוע?

כדי להסביר זאת ראשית יש להסביר מדוע אנחנו רואים עצם כלשהו שנמצא מולנו (למשל קיר).

אור ממקורות שונים פוגע בכל נקודה בעצם. כל נקודה שבה פוגע אור מפיצה אותו לכל כיוון אפשרי ובכך הופכת למקור אור משני (בדומה לשמש ולירח, השמש מקור אור אמיתי, כלומר, הפולט אור, והירח מקור אור משני, כלומר, מחזיר את אור השמש).

חלק מקרני האור המפוזרות מנקודה על העצם מגיעות אל העין שלנו. העין שלנו היא מכשיר מתוחכם שיודע לאסוף את כל הקרניים שהתפזרו מאותה נקודה והגיעו אליה ולרכז אותן חזרה לנקודה אחת על הרשתית, שהיא לוח חיישני אור מורכב בירכתיי העין (ראו איור 2). כלומר, העין והמוח יודעים לפענח מה הכיוון ממנו הגיע האור מהנקודה (לאו דווקא המרחק, ומכאן נובעות בעיות פרספקטיבה ואשליות אופטיות מסוימות).

איור 2: קרניים מפוזרות מנקודה על הדובי מתרכזות בנקודה אחת על רשתית העין.

כעת חישבו על אותה נקודה על העצם שמפיצה אור אל הקיר. אם נחשוב על הקיר כעל המסך או הרשתית, כל החיישנים מזהים אור בכל רגע ומכל כיוון. לא ניתן להסיק מהיכן הגיעו קרני האור. נניח ועל העצם יש נקודה אדומה, נקודה כחולה ונקודה ירוקה במקומות שונים עליו. האור משלושת הנקודות מגיע לכל נקודה על הקיר-מסך ולכן על כל נקודה נקבל ערבוביה של כל הנקודות וכל הצבעים (ראו איור 3). בצורה כזאת לא נוכל לבנות תמונה על הקיר ולכן אין דמות משתקפת בו.

איור 3: כל נקודה בדובי מאירה על כל נקודה בקיר ולכן לא ניתן לפענח דמות ברורה של דובי על הקיר.

פעולת העדשה המרכזת

ישנם שלושה מכשירים אופטיים שיודעים לייצר דמות: מראה, חריר צר ועדשה. אני אעסוק רק בעדשה מכיוון שזה המכשיר שנמצא בתוך מצלמה.

כבר ראינו שניתן 'לתקן' את הקיר על ידי שימוש בזכוכית מגדלת שהיא בעצם עדשה מרכזת. גם בעין שלנו יש עדשה מרכזת, וכעת אנחנו יכולים להבין מהי מטרתה העיקרית: יצירת דמות על הרשתית.

מבלי להיכנס לאיך ולמה זה קורה, עדשה מרכזת היא מכשיר אופטי שאוסף קרני אור ומרכז אותן לנקודה אחת. במילים אחרות, כל הקרניים שיוצאות בזוויות שונות מנקודת מקור בודדת מתרכזות בצד השני של העדשה לנקודה אחת במרחק מסוים שתלוי בתכונות העדשה (מרחק המוקד) ובמרחק המקור מהעדשה. אם כך, במידה ומיקמנו נכון את העדשה, היא דואגת שאור מכל נקודה על העצם מגיע רק לנקודה אחת על הקיר. במקרה זה נוכל לפענח על הקיר תמונה שאותה אנחנו מכנים בעגה 'דמות' (ראו איור 4).

איור 4: עדשה מרכזת. כל הקרניים היוצאות מאותה נקודה מתרכזות בנקודה אחת מהצד השני של העדשה.

כדי למצוא את נקודת הצטלבות הקרניים אנחנו נעקוב אחרי שתי קרניים פשוטות להבנה. קרן שעוברת במרכז העדשה לא נשברת וממשיכה ישר, קרן מקבילה לציר האופטי נשברת כך שתעבור דרך נקודת המוקד של העדשה, כפי שניתן לראות באיור 5 (למעשה כך מוגדרת נקודת המוקד, הנקודה בה מצטלבות כל הקרניים המקבילות העוברות בעדשה).

[הערת שוליים: מדויק רק עבור עדשות דקות, אבל הדיוק לא ממש חשוב לרשימה הזאת.]

איור 5: מציאת דמות של מקור נקודתי על ידי הצטלבות של שתי קרניים פשוטות לשרטוט.

כעת, כשמצאנו את נקודת ההצטלבות של כל הקרניים על ידי שתי קרניים פשוטות, נוכל להעביר כל קרן אחרת שמקורה באותה נקודת מקור ועוברת דרך העדשה. נבחר שתי קרניים שעוברות בקצוות של העדשה, כך שהן תוחמות את רוחב אלומת האור שנאספת על ידי העדשה, כפי שניתן לראות באיור 6.

איור 6: לאחר מציאת נקודת ההצטלבות ניתן להעביר את כל אלומת הקרניים שעוברות מהמקור הנקודתי דרך העדשה.

כיצד משתקף עצם דרך עדשה?

נסמן עצם כחץ מקביל לעדשה, כך שנוכל לזהות 'למעלה' ו-'למטה'. נבחר לעקוב אחרי שתי נקודות בקצוות החץ. כעת נמצא על ידי הקרניים הידועות את מיקום ההצטלבות של שתי הנקודות בצד השני של העדשה.

ישנם מקרים שונים בהם מתקבלות דמויות שונות של החץ (ישרה-הפוכה, 'ממשית'-'מדומה', מוגדלת-מוקטנת) כתלות במרחק של החץ מהעדשה. נתמקד במרחקים שבחרתי באיור 7. ניתן לראות שהתקבלה דמות חץ בצד השני של העדשה. אם נציב מסך, או קיר, בנקודה זאת, נוכל לראות עליה את דמות החץ ההפוכה והמוגדלת.

איור 7: מציאת דמות לא נקודתית באמצעות שתי קרניים מוכרות משתי נקודות בקצוות מנוגדים של העצם. ניתן לראות שהדמות על המסך, במקרה זה, תראה הפוכה ומוגדלת.

מה קורה אם נציב עוד עצם מאחורי העצם הראשון?

נשרטט את הדמות של החץ הראשון (A באיור 8) ונמקם שם מסך, כך שהדמות תראה עליו בצורה חדה. הדמות של החץ הרחוק יותר (B באיור 8) איננה יוצאת על המסך, והקרניים שנחתכו שם ממשיכות אל המסך כך שאלומת האור מכל נקודה מתרחבת. על המסך יתקבל כתם במקום נקודה, כפי שניתן לראות באיור 8. המקרה באיור כל כך חמור ששני הקצוות של החץ מרוחים על כל המסך ואחד על השני. מכאן שלא נוכל לראות את החץ הרחוק על המסך כלל. זהו בעצם הרעיון שמאחורי המושג עומק השדה. הדיון הוא על תחום המרחקים שבו עצמים יראו בתמונה (כלומר על המסך) בצורה חדה באופן יחסי.

איור 8: המסך ממוקם כך שהדמות של גוף A תראה עליו בצורה חדה, כלומר כל נקודה בעצם מועתקת לנקודה על המסך שהיא הדמות. מכיוון שהדמות של גוף B לא נמצאת בדיוק על המסך, אלומת האור מתרחבת ובמקום נקודה אנחנו מקבלים על המסך כתם.

אז מה הקשר של כל זה לצמצם?

אם נניח שהצמצם צמוד לעדשה במצלמה, נוכל להניח במודל פשוט שהצמצם בעצם קובע את גודלה האפקטיבי של העדשה על ידי כך שהוא חוסם אור מלהגיע לחלקים חיצוניים שלה.

אם כך, בואו ונבחן שוב את גודל הכתמים עבור אותו עצם, באותו מרחק ועם עדשה עם אותו מרחק מוקד, אבל הרבה יותר קטנה (צמצם סגור). נשרטט לשם כך את הקרניים שתוחמות את האלומה בקצוות העדשה. קל לראות באיור 9 שגודל הכתמים קטן באופן משמעותי, עד כדי כך שהכתמים כבר אינם חופפים. כלומר, נראה דמות, גם אם מטושטשת.

אם כך, הגענו לסוף הדרך. ראינו שככל שהצמצם סגור יותר, גודל הכתם שנוצר מעצמים שאינם ממוקדים היטב יהיה קטן יותר ולכן המרחק של עצמים מהעצם הממוקד יכול להיות גדול יותר. ובמילים אחרות: ככל שהצמצם סגור כך גדל עומק השדה בתמונה.

 

איור 9: בעדשה יותר קטנה (צמצם סגור) פתיחת הקרניים של העצם הרחוק יותר (B) לאחר שהצטלבו בנקודת הדמות היא צרה יותר ולכן הכתם של כל נקודה על המסך קטן יותר ומכאן שעומק השדה גדול יותר.

 

[הערת שוליים: במהלך הכתיבה של רשימה זאת נעזרתי בשיחות עם ד"ר ערן גרינולד, הגואו-טו-גאי שלי בענייני אופטיקה ודברים אחרים. כל הטעויות ברשימה הן שלי.]

 

מדוע לחקור משהו שאין לו שימוש? על גבישים נוזליים

התקופה היא סוף המאה ה-19, ובמעבדה בפראג מישהו רואה משהו מוזר שהוא לא מבין.

במכון לפיזיולוגיה של צמחים באוניברסיטה של פראג מנסה כימאי בשם פרידריך רייניצר (Reinitzer) לברר את הנוסחה הכימית ואת המסה המולקולרית של חומר בשם Cholesteryl benzoate. לשם כך הוא מנסה לקבוע את טמפרטורת ההתכה של החומר. רייניצר מבחין שב-145.5 מעלות צלזיוס הגביש המוצק הופך לנוזל חלבי-עכור בעל צורות פנימיות משתנות, ובטמפרטורה 178.5 מעלות צלזיוס העכירות והמבנה הפנימי של הנוזל נעלמים והוא הופך לשקוף וצלול. האם לחומר יש שתי טמפרטורות התכה שונות?

איור 1: תיאור סכמטי של מבנה המולקולה של Cholesteryl benzoate. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Shaddack.

בהתחלה מניח רייניצר שככל הנראה הוא לא הצליח להפיק את החומר בצורה טהורה מספיק כך שהוא מזוהם בחומרים אחרים. הוא מבצע פעולות נוספות של טיהור וזיקוק החומר אך זה לא משנה את התוצאות.

בניסיון להבין את התופעה יצר רייניצר במרץ 1888 קשר עם פיזיקאי גרמני צעיר בשם אוטו ליימן (Lehmann) שהתמחה במיקרוסקופיה. לאחר בחינת החומר ליימן הגיע למסקנה שכאשר הנוזל נמצא במצב העכור יש לו מבנה פנימי מיוחד שמזכיר תכונות של גביש. לעומת זאת, במצב הצלול הנוזל אינו מפגין כל סדר פנימי, דבר התואם למצב רגיל של נוזלים. ליימן קבע כי המצב הנוזלי עם הסידור הפנימי דמוי הגביש הוא מצב צבירה חדש וקרא לו 'גביש נוזלי' (Liquid crystal). במאי 1888 הציג רייניצר את תוצאותיו בכנס לעמיתיו.

בתחילה הקהילה המדעית לא קיבלה בברכה את הרעיון של מצב צבירה חדש. הטענה העיקרית היתה שרייניצר וליימן רואים, ככל הנראה, ערבוב בין רכיבים מוצקים לרכיבים נוזליים. ובכל זאת, הרעיון של גבישים נוזליים קיבל משנה תוקף עם השנים כאשר ניסויים ורעיונות תיאורטיים פותחו וסוגים נוספים של גבישים מסוג זה התגלו. המחקר בנושא התנהל בעצלתיים ולא עורר עניין רב מחוץ לאוניברסיטאות מכיוון שהרושם היה שמדובר בתופעה איזוטרית, מעניינת אמנם, אך כזאת שאין לה שימוש.

***

אז מהם בעצם גבישים נוזליים?

גביש הוא חומר מוצק שהמולקולות שמרכיבות אותו מסודרות במרחב באופן מחזורי. הקשרים בין המולקולות אינם מאפשרים להן לנוע באופן חופשי. חישבו למשל על המולקולות ככדורים הנמצאים על פינותיה של קוביה בודדת. כעת על ידי ריצוף כל המרחב בקוביות כאלה נקבל גביש הנקרא 'קוּבי פשוט'. בחומרים במצב נוזלי המולקולות אינן מקיימות סדר מרחבי ואינן קשורות באופן חזק אחת לשניה כך שהחומר יכול לשנות בקלות את צורתו ולזרום.

גבישים נוזליים הם חומרים שנמצאים במצב ביניים בין נוזל לגביש. מצד אחד חומרים אלה זורמים כנוזלים, ומצד שני המולקולות שלהם מסודרות בכיוונים קבועים כמו בגביש. מולקולות אלה הן בדרך כלל בצורת מוט או דסקה, ויש להן נטייה להסתדר כך שכולן מצביעות לאותו כיוון. ניתן להשפיע על הסדר הפנימי של מולקולות הנוזל הגבישי בעזרת כוחות מכאניים, מגנטיים או חשמליים והם רגישים גם לטמפרטורה ולצפיפות.

איור 2: המחשה של אחד הסידורים האפשריים של מולקולות בגביש נוזלי. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על יד המשתמש Kebes.

כיום ידועים הרבה מאוד חומרים שבהם קיים מצב הצבירה של נוזל גבישי. חלקם מורכבים ממולקולות אורגניות (שרשראות של פחמן ומימן) וחלקם משילוב של מולקולות אורגניות ואי-אורגניות. נוכל למצוא אותם בממברנות (דְפנות) של תאים, תמיסות של סבון ובמסכים שטוחים.

רגע, מה?

איך קשורים גבישים נוזליים למסכים שטוחים?

***

אור הוא גל אלקטרומגנטי (שדה חשמלי ושדה מגנטי) שמתנדנד על מישור שניצב לכיוון ההתקדמות שלו (ראו איור 3) חישבו על מקל שנעוץ במשטח קרטון. המקל מסמן את כיוון התקדמות קרן האור ומשטח הקרטון את מישור התנודות של הגל. כיוון תנודת הגלים בקרני אור השמש, למשל, הוא בדרך כלל אקראי. אם כיוון התנודה של כל קרני האור (על המישור הניצב להתקדמות) הוא אחיד נקרא לאור הזה מקוטב. ישנם חומרים, כמו למשל הפלסטיק במשקפי השמש, שבולעים את כל קרני האור שאינן מקוטבות בכיוון מסוים. התוצאה היא שרוב האור לא עובר, וזה שכן עובר מקוטב בכיוון מסוים.

איור 3: גל אלקטרומגנטי המתקדם ימינה. השדה החשמלי (אדום) מתנודד למעלה ולמטה והשדה המגנטי ימינה ושמאלה. בכל נקודה בציר Z ניתן לצייר מישור ועליו למצוא את כיוון השדה החשמלי והמגנטי, וזהו הקיטוב. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש P.wormer.

אם נעביר אור לא מקוטב דרך רכיב מקטב, האור שיצא יהיה כמובן מקוטב. אם נקרין את האור המקוטב הזה דרך רכיב מקטב נוסף שזוויתו מאונכת נבחין שכל האור נבלע ברכיב השני מכיוון שהוא לא מעביר אור בזווית הקיטוב הזאת.

זה הרעיון עליו מבוסס פיקסל בודד במסכי ה-LCD (בלעז: Liquid Crystal Display). מדובר בשני מקטבים מסובבים ב-90 מעלות אחד ביחס לשני וביניהם נוזל גבישי. מקור אור הממוקם מאחורי המסך מקרין אור אל תוך המקטב הראשון, והאור יוצא ממנו מקוטב.

מולקולות של גביש הנוזלי יכולות להשפיע על קיטוב של אור העובר דרכן. אם המולקולות מסודרות כולן בניצב למישור המקטב הראשון הן אינן משפיעות על קיטוב האור שעובר ולכן האור יבלע ברכיב השני שמעביר רק אור מקוטב בזווית ניצבת. התוצאה היא שהפיקסל חשוך. ניתן לסדר את המולקולות במספר שכבות עוקבות כך שבשכבה הראשונה המולקולות מקבילות לכיוון הקיטוב ולאורך השכבות זוויתן משתנה באופן הדרגתי ורציף לכיוון ניצב. במצב זה המולקולות יגרמו לקיטוב האור להסתובב ב-90 מעלות והאור יוכל לצאת דרך המקטב השני (ראו איור 4).

איור 4: תיאור סכמטי (מאוד!) של ההבדל בין פיקסל מואר לפיקסל חשוך במסך LCD.

על ידי הפעלה של שדה חשמלי על הגביש הנוזלי ניתן לסובב את המולקולות מהמצב של העברת אור למצב החוסם. במילים אחרות, ניתן להדליק ולכבות את הפיקסל בעזרת הפעלת מתח חשמלי. האור היוצא מכל פיקסל עובר דרך רכיב מסנן שגורם לו להיות אדום, ירוק או כחול. מספר רב של פיקסלים שמסודרים בצפיפות אחד ליד השני על גבי משטח ריבועי יכולים לשמש להצגת תמונה אם נפעיל עליהם את המתחים החשמליים הנכונים. סביר להניח שהמסך שממנו אתם קוראים את השורה הזאת ברגע זה הוא בדיוק כזה.

***

פעמים רבות נדרשים מדענים להסביר מדוע הם חוקרים נושאים שאין בהם שימוש מיידי. התשובה צריכה כבר להיות ברורה: א) הצורך לדעת היא סיבה מספקת, ב) אף פעם אי אפשר לחזות למה ימצא שימוש בעתיד.

הכישלון הכי מוצלח בהיסטוריה של הפיזיקה – על ניסוי מייקלסון-מורלי

בין החודשים אפריל ליולי בשנת 1887 ביצע הפיזיקאי אלברט מייקלסון בשיתוף עם עמיתו אדוארד מורלי סדרה של ניסויים מיוחדים ומדויקים שכמותם טרם נעשו. הניסויים כשלו כשלון חרוץ בהשגת מטרתם.

אבל כגודל הכשלון והאכזבה מתוצאות הניסויים כך גודל ההערכה שקיבלו הצמד מהקהילה המדעית ושאנחנו חווים להם עד היום.

מבולבלים? אז בואו ונתחיל מההתחלה.

***

מהו גל?

גל הוא הפרעה שמתקדמת במדיום כלשהו. גלים בים, למשל, הם שינוי בגובה פני המים שמתקדם במרחב. גובה הגל הוא ההפרעה והמדיום הוא המים. גל קול הוא שינוי בצפיפות האוויר שמתקדם במרחב. השינוי בצפיפות הוא ההפרעה והמדיום הוא האוויר. שינוי זה יכול לנוע מהנקודה בה הוא נוצר, למשל חצוצרה, ועד לאוזן שלנו. מה שמגיע לאוזנינו הן לא המולקולות שיצאו מפי החצוצרה, אלא ההפרעה שהתקדמה והרעידה בנו את עור התוף.

תמונה 1: גל בים סוער. במקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Brocken Inaglory.

במאה ה-19, בעקבות עבודותיהם של תומאס יאנג (Young) ואוגוסטין פרנל (Fresnel), הגיעו המדענים למסקנה שאור הוא גל. אם כן, מהי ההפרעה, וחשוב יותר, מהו המדיום? מה בעצם מתנדנד?

התשובה לשאלות אלה היתה האֶתֶר. האור הוא הפרעה המתקדמת באתר. האתר, יהא אשר יהא, הוא זה שמתנדנד.

מה היה ידוע על אותו אתר?

האתר מילא את כל החלל ולכן נחשב לנוזלי. מהירותו של גל מכאני תלויה בקשיחות המדיום שבו הוא נע. ככל שחומר קשיח יותר, כך מהירות הגל בו גבוהה יותר. ידוע שמהירות האור היא עצומה ולכן ניתן להסיק שהאתר קשיח מאוד, ואם הוא נוזל, אז הוא נוזל לגמרי לא דחיס. מצד שני גרמי השמיים נעים דרכו ללא כל הפרעה ולכן הוא נוזל חסר מסה וללא צמיגות. צירוף של התכונות הללו ותכונות נוספות הצביעו על חומר קסום ונפלא.

רמת הביטחון בתיאורית האתר היתה גבוהה למדי, וכל שנותר הוא למדוד את קיומו בניסוי באופן ישיר.

***

כאשר זורקים לנחל אבן, נוצרות אדוות שנעות מנקודת הפגיעה החוצה בצורת מעגלים הולכים וגדלים. אם נזרוק את אותה אבן לתוך נחל ובו מים זורמים על מי מנוחות בכיוון מוגדר, נראה את אותן אדוות נוצרות ומתפשטות אך גם נעות כמכלול בכיוון זרימת הנחל. הסיבה לכך היא שהאדוות הן גלים שנוצרים על פני המדיום שהוא המים, ובמקרה של הנחל המדיום כולו נע ולוקח איתו לטיול את הגלים שנוצרים עליו. מאותה סיבה, גלים הנעים על פני הנחל ינועו במהירות שונה ביחס לגדת הנחל אם נשלח אותם בכיוון זרימתו או בניצב לכיוון זרימתו (מגדה לגדה).

כדור-הארץ נע בקירוב במסלול מעגלי סביב השמש במהירות של 108,000 קמ"ש. האֶתֶר הוא הנחל שהזכרתי קודם וכדה"א נע בתוכו (ראו איור 2). אם אני מדליק פנס אני מייצר קרן אור, כלומר גלים על גבי האתר. אם כך, מהירות גלי האור צריכה להיות שונה אם באותו הרגע כדה"א נע בכיוון זרימת הנחל לעומת מצב ובו כדה"א נע בניצב לזרימת הנחל. כלומר, תיאורית האתר חוזה ששתי קרני אור שיצאו יחדיו בכיוונים שונים יעברו בפרק זמן זהה מסלולים באורך שונה, כתלות בכיוון שלהן ביחס לכיוון 'זרימת' האתר.

איור 2: כדה"א נע דרך 'רוח' האתר. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Cronholm144.

ניתן להשתמש בתוצאה הזאת של התיאוריה כדי לבדוק בצורה ישירה את קיום האתר. הבעיה העיקרית היא שמהירות האור גדולה ב-4 סדרי גודל ממהירות כדה"א ושהפרש הזמנים בין שתי קרני האור יהיה תלוי ביחס המהירויות בריבוע. כלומר, נדרש מכשיר מדידה מספיק רגיש ומדויק שיכול להבחין בהבדלים מזעריים.

***

אלברט מייקלסון (Michelson) היה פיזיקאי אמריקאי עם כישרון לתכנון ובנייה של מכשירי מדידה מדויקים במיוחד. בעודו משרת כקצין בצי האמריקאי הוא עסק במדידת מהירות האור בדיוק רב. מייקלסון בנה מכשיר מיוחד ששמו המוזר הוא 'אינטרפרומטר' (interferometer) ושבעזרתו יוכל למדוד הפרשי מהירויות קטנים מאוד.

האינטרפרומטר של מייקלסון מורכב מקרן אור שיוצאת ממקור ופוגעת במראה חצי מעבירה המוצבת בזווית. לאחר המפגש עם המראה הקרן מתפצלת לשתי קרניים, אחת היא זאת שעברה את המראה והמשיכה בכיוון התנועה המקורי, ושניה נעה בניצב לכיוון התנועה מקורי (ראו איור 3). שתי הקרניים פוגשות מראות במרחק זהה מהמראה החצי מעבירה וחוזרות על עקבותיהן. חלק מהאור משתי הקרניים הללו יגיע אל מסך המוצב בניצב למסלול המקורי (חלק תחתון של איור 3).

איור 3: אינטרפרומטר מייקלסון. הקרן מתפצלת לשתיים וכל חלק עובר מסלול אחר עד להתאחדות הקרניים והגעה למסך. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש FL0 ועובד על ידי המשתמשים Epzcaw ו-Stigmatella_aurantiaca, ואנוכי.

כאשר שני גלים פוגשים זה את זה הם מתחברים. תוצאת החיבור תלויה במצב של כל גל ביחס לגל השני. אם הגלים בפאזה זהה, כלומר מקסימום אל מקסימום ומינימום אל מינימום, הגל המחובר יהיה מוגבר. אם שני הגלים באנטי-פאזה, כלומר מקסימום למינימום, הגל המחובר יתאפס. כל תוצאה אחרת היא תוצאת ביניים בין שתי המצבים האלה. לאחר חיבור שני הגלים באינטרפרומטר נקבל על המסך תמונה שבה בחלק מהנקודות יש חיבור חיובי ובחלק שלילי, ומכיוון שמדובר באור נקבל תבנית של אזורים מוארים ואזורים חשוכים. תמונה זאת נקראת תבנית התאבכות (ראו תמונה 4). במידה והקרניים באינטרפרומטר עברו מרחקים שונים (פאזה שונה) אחת מהשניה תתקבל על המסך תבנית התאבכות מוסטת ביחס למקרה בו עברו מרחקים שווים.

תמונה 4: תמונה התאבכות. עקיפה של קרן לייזר דרך חריר. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Wisky.

כעת ניתן לכוון את הקרן המקורית הנכנסת לאינטרפרומטר בזוויות שונות ביחס לכיוון זרימת האתר על ידי סיבוב המתקן כולו ולמדוד את ההבדלים בהסטה בתבנית ההתאבכות בין הניסויים השונים (ראו אנימציה 5).

אנימציה 5: אינטרפרומטר מייקלסון בפעולה. מצד שמאל אין מהירות יחסית בין המערכת לאתר. מימין יש מהירות יחסית בין האתר למערכת. המקור לאנימציה: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Stigmatella aurantiaca.

***

בניסיונותיו הראשונים לא הצליח מייקלסון לראות הבדל משמעותי בתוצאות בין זוויות שונות. עקב כך, בשנים 1885-1887, עבד מייקלסון יחד עם אדוארד מורלי (Morley) כדי לשפר את רגישות המכשיר. לדוגמה, כדי לשכך את הרגישות לתנודות מהסביבה הם הציבו את האינטרפרומטר על משטח אבן גדול שצף על בריכה של כספית.

איור 6: הצבת אינטרפרומטר מייקלסון במעבדה. לקוח מהדיווח שכתבו מייקלסון ומורלי על הניסוי בשנת 1887, דרך ויקיפדיה.

להפתעתם ולאכזבתם של מייקלסון, מורלי ושל קהילת הפיזיקאים, לא הצליחו השניים למדוד שינוי משמעותי בתבנית ההתאבכות בין הזוויות השונות. לא משנה לאן כיוונו את המערכת, אם מדדו בקיץ או בחורף, ביום או בלילה, שום דבר לא השתנה במידה מספקת כדי להתאים לתיאורית האתר.

הניסוי של מייקלסון ומורלי נכשל כישלון חרוץ בהוכחת קיומו של האתר, והכישלון הזה צרב במיוחד למייקלסון שלא הפסיק להאמין בתיאוריה. עם זאת, חשיבותו של הניסוי היא עצומה. הוא למעשה היה העדות החזקה הראשונה לכך שאין כזה דבר אתר. בנוסף הניסוי הראה שמהירות האור זהה לכל הצופים ולא מושפעת ממהירות יחסית. המחשבה הזאת הובילה לכיווני מחקר חדשים, כמו למשל לטרנספורמציית לורנץ.

הכישלון הנהדר של אלברט מייקלסון קנה לו הערכה רבה בקהילת המדענים, ובשנת 1907 הוענק לו פרס הנובל בפיזיקה.

גאדג'טים בחצר המלך, על עיקרון הפעולה של מיקרוסקופ אופטי

בילדותי צפיתי בסרט טלוויזיה לא מוצלח במיוחד שנעשה על פי הספר של מארק טוויין 'ינקי מקונטיקט בחצר המלך ארתור' ובו מהנדס בן ימינו שחוזר בזמן לתקופת מלכותו של המלך ארתור. אחת התמונות היחידות שאני עוד זוכר מהסרט היא של אותו מהנדס רוכב על אופניים שבנה בעוד כולם מביטים בו בהשתהות. מאז ועד היום יצא לי לתהות לא פעם האם יכולתי אני לבנות אופניים בחצרו של המלך דוד. ומאז ועד היום התשובה היתה 'לא' מהדהד. אבל אני יכול להתנחם בעובדה שאני מבין את עיקרון הפעולה הבסיסי של אופניים, כלומר הפדלים, השרשרת וגלגלי השיניים.

כל מעבדת מחקר משופעת במכשירים גדולים, מורכבים ויקרים שנדרשים לביצוע הניסויים (לדוגמא). רובם גם מסוגלים להשמיע את הצליל הנחשק 'ביפ'. אחד הכלים הותיקים והנפוצים ביותר הוא המיקרוסקופ. כיום ישנן לא מעט שיטות מיקרוסקופיה, אך אני מתכוון למיקרוסקופ אופטי פשוט, כזה שכולנו יכולים לקנות בחנות. המיקרוסקופים במעבדות הם אמנם מכשירים מורכבים ואיכותיים יותר, אך גם הם עובדים לפי אותו עיקרון בסיסי שבו השתמשו כבר לפני 400 שנים.

אז איך מייצר המיקרוסקופ תמונות מוגדלות?

תמונה 1: מיקרוסקופ אופטי פשוט. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Moisey.

כדי להבין את עיקרון הפעולה של מיקרוסקופ אצטרך לעבור דרך מספר תחנות. הראשונה היא להסכים על קירוב הקרניים. קירוב זה מניח שניתן להתייחס לאור כאל קרניים היוצאות מהמקור ומתקדמות בקווים ישרים. את האור שנפלט מנורת להט, למשל, נוכל לתאר בעזרת סדרה של קווים ישרים הנפלטים בצורה כדורית לכל כיוון. זהו כמובן קירוב שלא לוקח בחשבון תכונות רבות של האור אך הוא עובד מצוין לצרכים שלי כאן.

התחנה הבאה היא עדשה מרכזת. מדובר ברכיב אופטי עשוי מחומר שקוף כלשהו שגורם לקרני האור העוברות בו להישבר, כלומר לשנות את כיוון מסלולם, כך שהן נפגשות בנקודה מסוימת במרחב. לדוגמה, שורה של קרניים מקבילות הפוגעות בעדשה תפגשנה בנקודה הנקראת 'מוקד' (פוקוס) כמו שניתן לראות בתמונה 2.

תמונה 2: קרניים מקבילות מרוכזות בנקודת המוקד של עדשה מרכזת. כהערת אגב, שימו לב שיש גם קרניים מוחזרות ואפקטים נוספים. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Fir0002.

מה יקרה אם נשים עצם כלשהו אל מול העדשה? ניתן להתייחס אל כל נקודה בעצם כאל מקור אור נקודתי השולח קרני אור לכל כיוון. במקום שבו מצטלבות הקרניים שעברו דרך העדשה נוכל לראות דמות אם נציב מסך. עבור עדשה מרכזת ישנם שלושה מקרים שחשובים להסבר. אם מרחק העצם מהעדשה גדול מפעמיים אורך המוקד שלה, נקבל בצד השני של העדשה דמות הפוכה ומוקטנת, כלומר דמות של חץ תראה כמו אותו חץ רק קצר יותר והפוך על גבי המסך (ראו איור 3, שמאל). במידה ומרחק העצם גדול מאורך המוקד אך קטן מפעמיים האורך נקבל דמות הפוכה ומוגדלת (איור 3, ימין).

איור 3: דמות ממשית הפוכה המתקבלת מעדשה מרכזת. משמאל דמות מוקטנת ומימין דמות מוגדלת. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Urilivne1979.

המקרה השלישי הוא מעט מסובך יותר. כאשר מרחק העצם קטן מאורך המוקד, נקבל פיזור קרניים במקום ריכוז. הדמות הישרה והמוגדלת תמצא באותו צד של העדשה שבו נמצא העצם אם נדמיין שנקודת המפגש של הקרניים נמצאת בהמשכם הדמיוני (ראו איור 4). דמות זאת נקראת 'דמות מדומה' ולא ניתן לראות אותה על גבי מסך. הדבר דומה לדמות שלכם בתוך המראה, הרי ברור שאם נשים מסך מאחורי המראה לא ישתקף עליו דבר.

איור 4: דמות מדומה הפוכה וישרה המתקבלת מעדשה מרכזת. העצם בשחור נמצא בין העדשה למוקד המסומן באות f. הדמות היא החץ הסגול הגדול משמאל לעצם. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Urilivne1979.

במידה והאור מהעצם עובר דרך מספר עדשות ניתן לחשב את התוצאה על ידי ניתוח המערכת בצורה מדורגת. בכל שלב של הפתרון אנחנו מתייחסים רק לעצם אחד ולעדשה אחת. ראשית נמצא את הדמות הנוצרת מהעצם והעדשה הראשונה. אותה דמות (ממשית או מדומה) תשמש כעצם עבור מציאת הדמות דרך העדשה השניה וכך הלאה עד לעדשה המרוחקת ביותר מהעצם ומציאת הדמות הכוללת של המערכת.

זכוכית מגדלת היא בעצם עדשה מרכזת המוצבת בין עצם כלשהו לבין העין שלנו בהתאם למקרה 2 או 3, וכך אנחנו רואים דמות מוגדלת. אבל הרי הדמות במקרה 3 מדומה, אז איך רואים אותה? כאן כדאי להיזכר שיש גם את עדשת העין שמרכזת את האור על הרשתית שמתפקדת כמסך. הדמות המדומה משמשת כעצם לעדשת העין ועל הרשתית מתקבלת דמות ממשית.

תמונה 5: זכוכית מגדלת. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש WolfenSilva.

המיקרוסקופ עושה שימוש ברעיון של זכוכית מגדלת אך מוסיף עוד הגדלה (ואפשרויות נוספות) בעזרת שימוש בעדשה נוספת. העדשה הקרובה לעין נקראת 'עינית' (ocular) וזאת שרחוקה מהעין וקרובה לעצם נקראת 'עצמית' (objective). העצמית היא עדשה מרכזת שמייצרת הגדלה לפי תרחיש 2. שתי העדשות במערכת מוצבות כך שהדמות המוגדלת מהעצמית תמצא בין נקודת המוקד של העינית לעדשה עצמה. כך נוצר סידור של זכוכית מגדלת עבור הדמות שכבר עברה הגדלה מהעצמית.

העינית היא עדשה מרכזת שתורמת הגדלה פי 10, אך החלק החשוב ולרוב היקר ביותר במיקרוסקופ הוא עדשת העצמית. ההגדלה שלה נעה בין פי 4 לפי 100, והיא גם זאת שתקבע את כושר ההפרדה (רזולוציה) של המערכת. מסיבה זאת קיים גלגל מכאני על המיקרוסקופ שמאפשר להחליף בין כמה עדשות עצמית בעלות תכונות שונות, כאשר כל אחת מיועדת לתחומי עבודה שונים.

רק אזכיר לפני פיזור שמערכת מיקרוסקופ מתקדמת כמו זאת הנמצאת במעבדות מכילה מספר רב יותר של עדשות ורכיבים נוספים שכל אחד מהם מסובך הרבה יותר ממה שתואר ברשימה. עם זאת, הקסם לדעתי הוא שהרעיון הבסיסי בכולן הוא עדיין אותן שתי עדשות מרכזות, עצמית ועינית, המוצבות בסידור מתאים. זה כמובן לא אומר שיכולתי לבנות מיקרוסקופ בימי קדם. אבל לפחות יכולתי להסביר לאבותינו הקדמונים איך זה היה עובד אילו רק ידעתי ללטש עדשות.

מה מסוכן יותר: קיקלופ עם עין אחת או עם שלוש? על ראיה ועל מיקרוסקופיה בשלושה מימדים

כאשר ברחו אודיסאוס וחבריו ממערת הקיקלופ פוליפמוס היה זה אחרי שאודיסאוס נעץ מוט עץ מחודד בעינו האחת של הענק האימתני וגרם לו לעיוורון. בעודם נמלטים מהאי בהפלגה הקניט אודיסאוס את הקיקלופ וזה הטיל באוניה שני סלעים כבירים אחד אחרי השני שהחטיאו את המטרה אך במעט.

אתם וודאי אומרים: "ברור שהחטיא כי הסתמך רק על שמיעה, אך אם היתה לו עוד עינו האחת ודאי היה פוגע". אך האם כך הדבר?

אמנם זהו סיפור הלקוח מהמיתולוגיה היוונית אך ניתן לומר שאם היה אכן יצור בעל עין אחת שבדומה לבני אדם היה מסתמך בעיקר על ראיה כחוש להתמצאות סביר שהיה גרוע למדי בהשלכת סלעים למטרה. ככל הנראה תפיסת העומק ואמידת מרחק לא היו הצד החזק שלו מכיוון שראיה בשלושה מימדים מצריכה שתי עיניים.

תמונה 1: הציור 'פוליפמוס' מאת Johann Heinrich Wilhelm Tischbein. המקור לתמונה: ויקיפדיה.

***

מה הסוד שלנו?

כיצד אנחנו רואים בשלושה מימדים? במילה אחת: המוח. התמונה המוקרנת דרך עדשת העין על הרשתית, שהיא רשת גלאי האור של העין, היא כמובן דו-ממדית. התמונה התלת-ממדית מורכבת על ידי המוח שמסתמך על שתי תמונות של כל עצם משתי זוויות שונות, אחת מכל עין. את המידע הזה הוא משלב עם ניסיון העבר ועם רמזים שונים כגון: פרספקטיבה, אור וצל, טשטוש וחדות, מי מסתיר את ומי ועוד. חלק גדול מהאשליות האופטיות המוכרות מבלבלות את המוח על ידי 'רמייה' באחד התחומים האלה.

במילים אחרות, ראיה בשלושה מימדים היא במובן מסוים היכולת של המוח להעריך את המרחק של עצמים שונים בשדה הראיה מהמתבונן על ידי ניתוח שתי תמונות משתי זוויות שונות ושימוש ברמזים נוספים ובניסיון העבר.

רואים כפול רואים קיטוב

סטריאוסקופיה היא טכניקה שמטרתה לגרום לאשליה של עומק בתמונה דו-ממדית על ידי שימוש בשתי תמונות שונות שמוקרנות אחת לכל עין. התמונות עצמן צולמו משתי זוויות שונות המתאימות לזוויות הראיה של העיניים. יש לציין שזאת רק אשליה ולא תמונה תלת-ממדית אמיתית (כמו למשל הולוגרפיה) ולכן שינוי זווית המתבונן לא תוסיף עוד מידע לתמונה.

הדרך הפשוטה ביותר למימוש היא לשים שתי תמונות אחת ליד השניה ולהתבונן בהן כך שכל עין רואה את התמונה המתאימה לה. דרך מתוחכמת יותר היא לשדר אל העיניים את שתי התמונות יחדיו ולהשתמש במנגנון כלשהו כדי שרק התמונה הנכונה תגיע לכל עין, למשל על ידי משקפיים, כמו בסרטים בתלת-מימד בקולנוע. אחת השיטות לסינון התמונות היא שימוש באור מקוטב.

מה זה בכלל קיטוב? גל הוא הפרעה מחזורית המתקדמת בתווך. גל אלקטרומגנטי מורכב משדה חשמלי ומגנטי הניצבים זה לזה ושעוצמתם מתנודדת על מישורים הניצבים לכיוון התנועה של הגל (ראו איור 2). חישבו על הקיטוב כחץ המורה על כיוון ההפרעה במישור כאשר אורכו מעיד על עוצמתה (נקבע לפי תנודת השדה החשמלי). גודלו וכיוונו של החץ משתנים בזמן אך ישנם מקרים בהם אורכו של החץ המשתנה 'משרטט' קו על גבי המישור. קיטוב זה נקרא קיטוב ליניארי, ומכאן ששני גלי אור יכולים להיות מקוטבים ליניארית וניצבים אחד לשני. ניתן לקבל אור מקוטב ליניארית על ידי העברת אור לא מקוטב (אור השמש או אור מנורת להט) דרך רכיב פשוט המעביר רק אור מקוטב.

איור 2: קיטוב ליניארי. הגל האלקטרומגנטי מתקדם בניצב למישור הכחול שעליו מתנודד השדה החשמלי. הקווים האדומים והכחולים מייצגים היטלים הזמן של השדה. המקור לאיור: ויקיפדיה.

כדי לקבל אפקט תלת-מימד בסרט מוקרנים על המסך בו-זמנית שני סרטים שצולמו מזוויות מעט שונות וכל סרט מקוטב באופן ניצב למשנהו ולכן התמונות אינן 'מתערבבות'. העין האנושית כלל אינה רגישה לקיטוב האור ולכן יש להרכיב משקפיים שבהן כל עדשה מאפשרת העברה של כיוון קיטוב אחד בלבד. כל עין רואה רק סרט אחד, וביחד שני הסרטים יוצרים במוח אשליה של תלת-מימד.

ומה עם מיקרוסקופ?

גם למיקרוסקופ יש בדרך כלל רק 'עין' אחת. הדרך הפשוטה ביותר לראות בשלושה מימדים דרך המיקרוסקופ היא על ידי שימוש בסטריאו-מיקרוסקופ. מכשיר זה מכיל בעצם שני מיקרוסקופים זהים שכל אחד מקרין תמונה מזווית מעט שונה אל אחת העיניים. בדרך כלל מרחק העבודה במיקרוסקופים אלה, כלומר המרחק בין העדשה לדגם, גדול והם משמשים בעיקר לניתוח (בסכין) של דגימות ביולוגיות ולבחינה של פגמים מכאניים בחומרים.

הבעיה העיקרית בדגם ביולוגי כמו תאים למשל היא שהם שקופים ולכן תמונת מיקרוסקופ האור הרגיל שטוחה וגם לא חדה. כדי להימנע מהצורך לצבוע את התא ולהרוג אותו בתהליך פותחו שיטות להגברת הניגודיות (הקונטרסט) כגון Differential interference contrast microscopy, או בקיצור DIC, ומיקרוסקופית פאזה. ב-DIC, למשל, נשלחות שתי קרניים זהות אך מקוטבות בניצב אחת לשניה לשתי נקודות קרובות על הדגם. כל קרן עוברת דרך הדגם והגל צובר פיגור שונה בזמן בהתאם לחומר שבו עבר. לבסוף מאוחדות הקרניים חזרה באותו קיטוב. אם הגלים צברו מספיק פיגור ביניהם,  לאחר החיבור האות יחלש. אם הדרך היתה דומה ולא נצבר פיגור אז האות יתחזק (הסבר על חיבור גלים). בצורה זאת אנחנו מקבלים הגברה של הניגודיות בתמונה וגם הרגשה של עומק, כך שהתמונה תראה כמו תחריט עם בליטות. החיסרון העיקרי הוא שהשיטה מעוותת את ההארה כך שלא ניתן להשתמש בניתוח כמותי של העוצמה מתוך התמונה שהתקבלה אלא רק ברושם איכותי של מה שמתרחש.

תמונה 3: צילום של תאים דרך מיקרוסקופ ללא הגברת ניגודיות (מימין) אל מול צילום זהה עם הגברת ניגודיות בשיטת מיקרוסקופית פאזה. המקור לתמונה: ויקיפדיה.

***

ושאלה לסיום: מה היה קורה אילו לקיקלופ היו שלוש עיניים? האם היה רואה טוב יותר מאיתנו, פחות טוב או שזה לא היה משנה? ומה היה עולה אם כך בגורלו של אודיסאוס? הרגישו חופשי להגדיר 'טוב' כרצונכם. אין לי תשובה לשאלה ואתם מוזמנים להציע את דעתכם.

תמיד ישנה פִּרְצָה: על גבול הדיפרקציה וסופר-רזולוציה

גבול הדיפרקציה

ארנסט קרל אַבֶּה (Abbe, 1840-1905) היה פיזיקאי גרמני ואחד התורמים העיקריים להנחת היסודות של האופטיקה המודרנית. ביחד עם קרל צייס (Zeiss) הוא היה הבעלים של חברת האופטיקה המפורסמת Carl Zeiss AG שייצרה מיקרוסקופים וטלסקופים, ופועלת בהצלחה עד היום.

אחת מהתרומות המפורסמות ביותר של אבה היא הנוסחא המתארת את גבול הדיפרקציה או במילים אחרות הרזולוציה הטובה ביותר האפשרית עבור מיקרוסקופ, שאותה פרסם ב-1873. לפי נוסחא זאת גודל הפרטים הקטנים ביותר שנוכל להבחין בהם בעזרת המיקרוסקופ תלויים באורך הגל, בזווית איסוף האור לעדשה ובחומר שממנו נאסף האור (ראו תמונה 1). לשם פשטות, ניתן לקרב גודל זה לחצי מערכו של אורך הגל. אורך הגל של אור כחול עמוק הוא כ-450 ננומטר (ננומטר=10^-9 מטר), מכאן שלא ניתן להבחין בעצמים הקטנים מ- 200-250 ננומטר. עבור חלק מהאברונים בתוך התא, חלק מהוירוסים ועבור חלבונים בודדים זה לא מספיק. האם אבד הכלח על מיקרוסקופית האור?

במילה אחת: לא. בשתי מילים: ממש לא. אם ההיסטוריה של המדע מלמדת אותנו משהו, זה שמישהו תמיד ימצא פרצה. גבול הדיפרקציה שריר ותקף גם היום, אך במשך השנים נמצאו דרכים רבות לעקוף אותו.

תמונה 1: אנדרטה לזכרו של אבה. במרכז הכדור המוזר ניתן לראות (ליחצו על התמונה כדי להגדיל) את הנוסחא המפורסמת של גבול הדיפרקציה עבור מיקרוסקופ: d=λ/2nsinθ, כאשר d הוא הגודל המינימלי הניתן להפרדה, λ אורך הגל, n מקדם השבירה ו-θ חצי-זווית איסוף האור לעדשה. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה ע"י המשתמש KaurJmeb.

כמה הערות לפני שנמשיך

כאשר אור עובר דרך סדק הוא עובר תהליך שנקרא דיפרקציה. הכוונה היא שאם נשים מסך אל מול הסדק במרחק מספיק גדול (תלוי במימדי המערכת) נקבל תבנית הארה מיוחדת על המסך. ישר מול הסדק יהיה כתם אור גדול כפי שהיינו מצפים, אך בצדדים יהיו עוד כתמים הולכים וקטנים בעוצמתם, שמהווים את תבנית הדיפרקציה (ראו איור 2). הכתם המרכזי מול הסדק יהיה רחב יותר מהסדק עצמו, כלומר ממקור האור. מכאן, שאלומת אור שעוברת דיפרקציה עוברת גם הרחבה או 'מריחה'. תופעה זאת מתרחשת גם במערכת המיקרוסקופ, וגבול הרזולוציה של אבה נובע מההשלכות שלה. 'המריחה' קיימת אפילו עבור מקור אור נקודתי, והיא מאפיין חשוב של מערכת מיקרוסקופ. בעגה המקצועית 'מריחה' של מקור אור נקודתי נקראת psf (קיצור ל- point spread function).

איור 2: תבנית דיפרקציה של אור העובר דרך סדק בודד. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלה ע"י המשתמש Magnus Manske.

ניתן לשפר את הרזולוציה של המיקרוסקופ גם מבלי לעקוף את מגבלות הדיפרקציה. שימוש באור באורכי גל קצרים יותר שאינם בתחום האור הנראה כגון UV וקרני X יקטין את כתם האור וישפר את הרזולוציה. הבעיה העיקרית, מלבד המחיר והקושי התפעולי, היא שאורכי הגל הקצרים הם בעלי אנרגיה גבוהה, וגורמים נזק לעצמים בהם הם פוגעים, במיוחד אם הם ביולוגיים. עיקר השימוש באופטיקה באורכי גל אלה הוא בתעשיית המוליכים למחצה.

המיקרוסקופיה הפלואורסנטית היא טכניקה שימושית מאוד עבור מחקר במדעי-החיים. בשיטה זאת נעשה שימוש בחומרים מיוחדים, שבהם אור באורך גל מסוים נבלע, עובר אינטראקציה עם האלקטרונים בחומר, ולאחר זמן מה נפלט מהם אור באורך גל ארוך יותר. לדוגמא, בחומרים מסוימים בליעה של אור באורך גל צהוב תגרור פליטה של אור באורך גל אדום. כיום יש לנו את היכולת לקשור לכל דבר ביולוגי, למשל לאברונים או חלבונים בתא, מולקולות פלואורסנטיות, ואז לצלם אותן בעזרת המיקרוסקופ (ראו תמונה 3). ניתן אפילו לגרום לתא לייצר בעצמו חלבונים פלואורסנטיים, ולעקוב אחרי תהליכים דינאמיים בתא חי.

תמונה 3: תאים תחת מיקרוסקופ פלואורסנטי. בתמונה: השלד התאי בתאים אאוקריוטיים. בירוק צבועים המיקרוטובולים, באדום מיקרופילמנטים (שבדיעבד מסמנים גם את ממברנת התא) ובכחול גרעיני התאים. המקור לתמונה: ויקיפדיה.

סופר-רזולוציה

נגדיר סופר-רזולוציה בצורה לא פורמלית כיכולת 'לראות' במיקרוסקופ עצמים הקטנים מגבול הדיפרקציה (לדוגמא קטנים מ-200 ננומטר) ולהפריד ביניהם.

נתחיל במקרה הפשוט ביותר. נניח שיש לנו עצם פלואורסנטי בודד בגודל כמה ננומטרים שאותו אנחנו רוצים לבחון בעזרת המיקרוסקופ. העצם קטן מגבול הדיפרקציה, ואם יאיר מספיק חזק יראה על המסך ככתם ברוחב כמה מאות ננומטרים לפחות (תלוי ב-psf). אך לא הכל אבוד, נוכל למצוא את המרכז של הכתם המרוח בעזרת התאמה לפונקציה מתמטית. על ידי פעולה זאת נוכל 'לתקן' את התמונה ולמצוא את מיקומו ואולי אף גודלו האמיתי של העצם.

תהליך תיקון זה של 'המריחה' מאפשר לנו 'לראות' בדיעבד עצמים בגודל כמה ננומטרים, הרבה מתחת לגבול הדיפרקציה. הבעיה היא שבדגם ביולוגי אמיתי עצמים פלואורסנטיים רבים (למשל חלבונים בתא) נמצאים קרוב מאוד אחד לשני. 'המריחות' שלהם עולות אחת על השניה ולא מאפשרות להפריד ביניהן בעזרת תהליך התיקון שתואר.

אחת השיטות להתגבר על בעיית ההפרדה ולקבל סופר-רזולוציה נקראת STORM (קיצור ל- Stochastic Optical Reconstruction Microscopy). הרעיון הוא לגרום לכך שרק מספר קטן מהעצמים הפלואורסנטיים מאיר ברגע נתון, כך שהמריחות שלהם לא עולות אחת על השניה. השיטה עושה שימוש בצביעה בעזרת מולקולות פלואורסנטיות מיוחדות אותן מאירים בלייזר בעוצמה חלשה. כתוצאה, המולקולות פולטות אור בצורה אקראית לזמנים קצרים, ואז הן כבויות לזמן ארוך. כעת ניתן לצלם רצף ארוך של תמונות, שבכל אחת מהן רק חלק קטן מהנקודות מאירות בצורה המרוחה הרגילה שאותה אנחנו יודעים לתקן. בסוף התהליך נחבר את כל התמונות המתוקנות לקבלת תמונה אחת בסופר-רזולוציה (ראו איור 4).

(אני ממליץ להיכנס לאתר של ממציאת השיטה מאוניברסיטת הרוורד, שביקרה באוניברסיטת תל-אביב לפני כשנתיים לקבלת פרס, כדי לראות תמונות באמת באמת מטריפות. אני לא מראה אותן כאן מפאת זכויות יוצרים.)

איור 4: תהליך ה-STORM. מרובע שחור מסמל נקודה מקורית, עיגול שחור נקודה לאחר תיקון, עיגול כחול מסמל את 'המריחה' כלומר מה שנראה בפועל במיקרוסקופ. את שלוש הנקודות במסגרת האדומה העליונה נראה ככתם גדול ללא תיקון. בעזרת השיטה נוכל להפריד בין הנקודות במיקרוסקופ.

ולפני פיזור

חשוב להדגיש שה-STORM היא רק אסטרטגיה אחת אפשרית לקבלת סופר-רזולוציה. בין השיטות האחרות ניתן למנות את ה-STED, ה-NSOM ואחרות.

ומה היה אומר אבה על כל המשחק הזה לו היה עדיין עימנו? אין לדעת כמובן, אבל אני בוחר לדמיין שהוא היה מצטרף לחגיגה עם כמה רעיונות מקוריים משלו כיצד לעקוף את אותו חוק דרקוני שקרוי על שמו.

אז מה עושים שם באוניברסיטה? פרק 11: להקטין, אבל בחוכמה; על מערכי נוגדנים לגילוי חומרים ואבחון רפואי

נפגשתי עם ענבל צרפתי-ברעד כדי לשאול אותה מה עושים שם באוניברסיטה.

ענבל היא דוקטורנטית במחלקה להנדסת ביוטכנולוגיה באוניברסיטת בן-גוריון שבנגב. היא עובדת במעבדה לננו-ביוטכנולוגיה של דר' לוי גֶבֶּר. היא נשואה וגרה בבאר-שבע עם בעלה, איש הייטק. ענבל אוהבת מאוד ללמד באוניברסיטה, ובזמנה הפנוי משחקת ברידג'.

ענבל, אז מה אתם עושים שם?

המחקר במעבדה מתפרש על מגוון תחומים שקשורים לשימוש בחומרים ביולוגיים בסקלה ננומטרית, וכולל שימוש בטכניקות מיקרוסקופיה מתקדמות. אחד התחומים העיקריים במעבדה הוא המחקר של ביוסנסורים, כלומר חיישנים ביולוגיים. המחקר שלי עוסק במערכי נוגדנים (immunoarray) המשמשים לגילוי חומרים ואבחון רפואי נייד.

טוב, נלך לפי הסדר, מהם ביוסנסורים?

ביוסנסורים משמשים לבדיקה של המצאות חומר מסוים בתמיסה. החומר יכול להיות למשל רעל, חיידק או חלבון כלשהוא, והתמיסה יכולה להיות למשל מים, דם וכדומה. מכאן שביוסנסורים יכולים לשמש לבדיקת רעילות של מים, לאבחון של מחלה, לבדיקת רמת הסוכר בדם ולדברים נוספים.

אחד הכלים היעילים למימוש של ביוסנסור הם נוגדנים.

איור סכמטי 1: נוגדן, כולל שני 'ידיים' ו-'רגל' אחת. המקור לתמונה: ויקיפדיה.

מהם נוגדנים, ואיך הם קשורים לאבחון רפואי?

הנוגדן הוא חייל של מערכת החיסון שלנו, והוא מצויד בשתי ידיים ורגל אחת (ראו איור 1). שתי הידיים של הנוגדן 'יודעות' לתפוס אך ורק חומר מסוים, כלומר מותאמות להיקשר כימית לחומר זה בצורה סלקטיבית כמו מפתח ייחודי הפותח מנעול. לאחר שהנוגדן נקשר לחומר שאליו הוא מותאם, הרגל שלו מסמנת לשאר המערכת החיסונית שזוהה חומר חשוד, ושיש לפעול בהתאם.

בתחום האבחון הרפואי אנחנו מנצלים את יכולת הקשירה הסלקטיבית של הנוגדן למטרות זיהוי וסימון. למשל, כדי לבדוק הימצאות של חומר מסוים בתמיסה אפשר להשתמש בנוגדנים שאליהם מוצמדים סמנים פלואורסנטים, כמו נורות קטנות שמפיצות אור, שאותן ניתן לגלות בעזרת מיקרוסקופ מתאים. הנוגדנים ייקשרו אך ורק לחומר המטרה, וכך נוכל להשתמש במיקרוסקופ כדי לבדוק האם אותו חומר קיים בתמיסה, ואולי אף להעריך את הכמות.

אחת הדרכים הנפוצות והיעילות להשתמש בנוגדנים לאבחון היא בעזרת משטחים מיוחדים שמכונים microarrays, מיקרו-מערכים של נקודות קשירה, והם נמצאים בשימוש כבר היום, לדוגמא בבדיקות דם שאנו עושים אצל הרופא. ישנן מספר דרכים להשתמש במערכים ובנוגדנים למטרת אבחון רפואי (ראו איור 2), אבל המשותף לכולם הוא שנוגדנים מסומנים יקשרו אך ורק לחומר המטרה. בסוף התהליך ניתן לגלות את הסמנים הפלואורסנטיים (ולכן גם את חומר המטרה) בעזרת מיקרוסקופ מתאים.

איור סכמטי 2: מערך נוגדנים, ואחת התצורות (מיני רבות) לגילוי חומרים בעזרת המערך. המקור לתמונה: ויקיפדיה.

עד עכשיו הכול נשמע מצוין, אז היכן הבעיה?

או, אני שמחה שאתה שואל. מי שעבר בדיקת דם ודאי זוכר שלתוצאות יש להמתין לפחות כמה ימים. אחד הגורמים לכך הוא גודל נקודה על פני המערכים. אותם מערכים שנמצאים בשימוש כיום מכילים נקודות שגודלן נע סביב 150 מיקרומטר (מיקרומטר=10^-6 מטר, כאשר קוטר שערה הוא בערך כמה עשרות מיקרומטר). המשמעות היא שרק מספר נמוך של נקודות נכנס בשדה הראיה של המיקרוסקופ ברגע נתון. כלומר סריקה של מערך מלא לוקחת זמן רב, ומבוצעת על ידי מכונות במעבדות גדולות.

השאיפה היא לייצר גרסה של שיטת האבחון שהיא מהירה וזולה יותר ושאינה זקוקה למכונות גדולות ולכן גם ניידת, כך שניתן להשתמש בה על ידי הפעלה של מכשיר קטן בחדר הרופא.

אז מה הפתרון?

אחד הכיוונים העיקריים שנבדקים הוא הקטנת גודלן של הנקודות על גבי המערך לקוטר של מיקרומטר ומטה. בצורה זאת ניתן לראות אלפי נקודות בשדה הראיה של המיקרוסקופ, ואין צורך בסריקת המערך. כמו כן פיתוח זה יאפשר את מזעורו של ציוד הבדיקה לגודלו של טלפון סלולרי ממוצע.

יתרון נוסף הנובע מהמזעור הוא החיסכון בכמות הנוגדנים הנדרשת. מכיוון שעלות הנוגדנים גבוהה מאוד, דבר זה עשוי להוביל גם להוזלה בעלות הבדיקה.

עד עכשיו הכול נשמע מצוין, אז היכן הבעיה?

או, אני שמחה שאתה שואל. למזעור הנקודה על פני מערך האבחון יש תופעת לוואי לא רצויה. ככל שהנקודה קטנה יותר, כך עוצמת האור שהיא פולטת חלשה יותר. על שטח קטן נתפסים פחות נוגדנים ולכן פחות מאותן נורות פלואורסנטיות.

אותנו מעניין להבין את המגבלות של מערכת האבחון כתלות בגודל הנקודות. כמה ניתן להקטין את הנקודות ועדיין לשמר את היכולת להבחין בהן במיקרוסקופ, ובמה תלויות מגבלות המערכת?

מאיפה מתחילים?

אחת המגבלות הידועות נובעת מהמיקרוסקופ עצמו. גבול הרזולוציה של כל המיקרוסקופים המבוססים על אור הוא 200-400 ננומטר (ננומטר=10^-9 מטר, סדר גודל של וירוס למשל) ולכן לא ניתן למדוד גדלים קטנים יותר. כלומר, גם אם נצליח לייצר נקודה בגודל כמה ננומטרים שמאירה חזק מאוד, היא תראה במיקרוסקופ בגודל של כמה מאות ננומטרים.

מגבלה חשובה נוספת שמצאנו נובעת מצפיפות אתרי הקשירה ועוצמת ההארה.

מהי צפיפות אתרי הקשירה?

דמיינו שאתם מביטים על דשא ממעוף הציפור. מה שאתם רואים הוא פשוט משטח ירוק. אך ממבט קרוב יותר תבחינו שבעצם עלי הדשא פזורים על פני האדמה ואינם צמודים אחד לשני. גם המולקולות הביולוגיות הקשורות על פני המשטח של נקודה על מערך האבחון מפוזרות בצפיפות מסוימת (ראו איור 3א). כל עוד הנקודה גדולה, ההארה פרופורציונית לשטח. כאשר הנקודה היא מסדר גודל של המרחק הממוצע בין אתרי הקשירה עוצמת ההארה יורדת חזק, וכבר אינה פרופורציונית לשטח (ראו איור 3ב). לכן, בשימוש בנקודות קטנות יש צורך בצפיפות גבוהה של אתרי קשירה.

כדי לבדוק את הטענה, בנינו סדרת מערכים עם נקודות בגדלים שונים, והראנו את ההשפעה המכרעת בנקודות קטנות. המסקנה היא שהקטנה של הנקודות במערך, ללא התחשבות בצפיפות אתרי הקשירה, לא תוביל לשיפור אלא פעמים רבות תוביל דווקא לירידה באיכות הגלאי עקב שונות גדולה בעוצמת ההארה של הנקודות.

איור סכמטי 3: א) אתרי הקשירה על פני נקודה אחת מתוך המערך עבור גדלים שונים של נקודה. ב) קשר בין שטח הנקודה להארה. עבור נקודות קטנות מאוד, עוצמת ההארה קטנה באופן משמעותי.

אז האם ניתן להקטין את הנקודות לגודל של מיקרון בודד?

במהלך המחקר הראנו שזה אפשרי. עבור מערכים מסוימים שחקרנו הצלחנו לזהות את חומר המטרה אפילו בעזרת נקודות בגודל 300 ננומטר! הבעיה היא שלא הצלחנו להגיע לתחום רחב מספיק של עוצמת ההארה כך שנוכל גם לכמת את התוצאה, כלומר להחזיר תשובה שאינה רק 'כן' או 'לא', אלא גם כמותית, כלומר 'כמה'.

כדי להגיע ליכולת הזאת אנחנו צריכים להגדיל את עוצמת ההארה של נקודה בודדת, ולכן בימים אלה אנחנו בוחנים מספר אפשריות להשגת המטרה. כפי שכבר ציינתי, החזון שלנו הוא לקדם, בין היתר, את פיתוח האבחון הרפואי הנייד, שבעקבותיו יוכלו בדיקות רפואיות מסוימות להתבצע במהירות וביעילות כבר בחדר הרופא.

——————————————————————

אני אשמח להפגש ולשוחח עם כל תלמיד מחקר (אולי אתם?) שמוכן להשתתף ולספר לי קצת על מה הוא עושה (והכול במחיר של שיחה לא יותר מידי ארוכה). תוכלו ליצור איתי קשר דרך טופס יצירת קשר.

זה הזמן לספר לכולם מה אתם עושים, אולי הפעם הם גם יבינו 

אז מה עושים שם באוניברסיטה? פרק 9: כל מה שצריך זה לסובב – על הקשר בין כיראליות, פלזמונים ומקדם שבירה שלילי

נפגשתי עם בן מעוז כדי לשאול אותו מה עושים שם באוניברסיטה.

בן הוא סטודנט לדוקטורט בכימיה פיזיקלית בקבוצה של פרופ' גיל מרקוביץ מאוניברסיטת תל-אביב. הוא נשוי ליסמין שעוסקת במחקר בפיזיקה במסגרת פוסט-דוקטורט במכון ויצמן וביחד הם הורים לילד. בסופי שבוע נוהג בן להשתתף בקבוצת רכיבה של אופני שטח שהתחילה כתחביב קטן והפכה עם הזמן לתחביב גדול ומהנה.

בן, אז מה אתם עושים שם?

המעבדה שלנו עוסקת במגוון נושאים הקשורים לחומרים מיוחדים וננו-טכנולוגיה, אבל הייתי רוצה לספר לך בעיקר על פרויקט מאוד מיוחד שעבדנו עליו. מטרת הפרויקט היא לפתח דרך חדשה לייצר חומרים עם מקדם שבירה שלילי, תוך שימוש בפלזמונים ובתכונת הכיראליות (אל דאגה, תכף נסביר).

מהו מקדם שבירה ולמה כל השליליות הזאת?

כאשר אור עובר בין תווך לתווך, למשל בין אוויר לזכוכית, חלקו מוחזר וחלקו נשבר. זווית השבירה תלויה בתכונה של שני החומרים שנקראת 'מקדם השבירה' והיא היחס בין מהירות האור בוואקום למהירות האור בחומר. זוויות השבירה האפשריות מוגבלות בגלל שמקדמי השבירה תמיד חיוביים (ראו איור 1).

איור 1: חוק סנל אנד-ביונד.

לפני כמה שנים הראו מדענים באופן תיאורטי ולאחר מכן גם בניסוי שבעזרת חומרים עם מקדם שבירה שלילי ניתן לפתח התקן שמסתיר דברים מהעין (גלימת העלמות נניח). את מקדם השבירה השלילי הם השיגו על ידי שימוש במטא-חומרים שהם מבנים מעשה ידי אדם המורכבים מיחידות קטנות ומיוחדות. הדרך הנפוצה ביותר לקבלת מקדם שבירה שלילי היא על ידי יצירת המבנה מיחידות מעגל חשמלי זעיר (חצי מאורך הגל) דמוי אנטנה. המבנה המיוחד מאפשר למטא-חומרים להשפיע על אור בדרכים שאף חומר טבעי אינו יכול. הבעיות העיקריות עם הכיוון הזה הן בעיות הנדסיות שמקשות מאוד על יצירת החומרים המתאימים.

ישנה, לדעתנו, דרך פשוטה יותר ליצר חומרים עם מקדם שבירה שלילי וזאת על ידי שימוש במתכות עם תכונות כיראליות.

מהי כיראליות?

המילה כיראליות מגיעה מהמילה היוונית לידיים. נשים לב שלמרות שהידיים שלנו דומות, הן למעשה תמונת מראה אחת של השנייה. אני בטוח שכל מי שניסה לשים כפפת יד ימין על יד שמאל או להפך שם לב לכך. דמיינו שאתם פוגשים ידיד ושולחים את יד ימין כדי ללחוץ את ידו לשלום. אם החבר מתבלבל ושולח אליכם את יד שמאל, תתקשו מאוד בפעולת הלחיצה, מה שעלול להוביל לרגע של מבוכה.

איור 2: כיראליות המודגמת על ידי ידיים ועל ידי מולקולה בתצורת יד ימין ויד שמאל. המקור לתמונה נאס"א, נלקח מויקיפדיה.

בטבע, ישנן מולקולות שיכולת לקבל באותה מידה תצורת יד ימין ותצורת יד שמאל (ראו איור 2). מכיוון שמולקולות רבות הינן בעלות השפעה בגופנו, וההשפעה של יד ימין ויד שמאל עלולה להיות שונה, נושא הכיראליות חשוב לנו מאוד. למשל מולקולת מסוימת בתצורת יד ימין היא סוכר ובתצורת יד שמאל היא ממתיק מלאכותי. ומתחום הרפואה, מולקולה שבכיווניות אחת משמשת לטיפול בשיעול ובכיוון השני להקלה על כאבים.

כהערת אגב, אחת התעלומות הגדולות במדע כיום היא הסיבה לכך שכל הסוכרים והחלבונים בגוף כל יצור חי נוצרים כולם עם אותה כיראליות, כלומר או שכולם ימניים או שכולם שמאליים.

תכונה נוספת של כיראליות היא ההשפעה שלה על אור מקוטב. קיטוב הוא כיוון תנודות השדה החשמלי ביחס לכיוון התקדמות גל האור, ולכן אור מקוטב הוא גל אלקטרומגנטי בעל קיטוב מוגדר (בניגוד למשל לאור השמש המורכב מאוסף גלים בעלי קיטוב שונה). כאשר אור מקוטב עובר דרך תמיסה של מולקולות כיראליות, זווית הקיטוב תשתנה בהתאם לכיוון הכיראליות, אם יד ימין אז לכיוון אחד ואם יד שמאל אז לכיוון ההפוך.

אז איך כל זה קשור לפרויקט שלך?

לפני כמה שנים הראה הפיזיקאי ג'ון פנדרי (Pendry) שניתן לשלב בין תכונת הכיראליות לחומר מתכתי ולקבל מקדם שבירה שלילי. לדוגמא, סליל מתכתי יכול להיות מסולסל או לימין או לשמאל, כלומר 'עם' או 'נגד' כיוון השעון. אבל לפני שאני מגיע לפרויקט שלי, אני רוצה להוסיף אלמנט נוסף.

מה לדעתך הצבע של מטיל זהב?

זהב?

כמובן. כעת, מה הצבע של חתיכת זהב קטנה מאוד, נניח כמה ננומטרים (ננומטר= 10^-9 מטר)?

יש לי הרגשה שזאת שאלה מכשילה.

אתה צודק, מכיוון שצבעה אינו זהב אלא אדום.

זהב אדום? למה?

מכיוון שבמתכות ישנה תופעה של תנודות בצפיפות האלקטרונים על פני השטח (פלזמונים). תדירות התנודות נקבעת על ידי סוג המתכת וגודלה. התנודות על פני פיסת זהב קטנה הן בתדירות של אור אדום. כאשר אור לבן פוגע בפיסת הזהב נוצרת הגברה והחזרה של האור האדום ולכן הפיסה תראה אדומה. תופעה זאת מתרחשת בכל המתכות, אך רק בזהב ובכסף יוחזר אור בתחום הנראה.

האפקט עובד בצורה דומה גם הפוך. אם נקרין אור אדום באורך גל של 600 ננומטר על לוח עם חור בגודל 100 ננומטר, האור לא יעבור לצד השני של הלוח, מכיוון שהחור קטן מידי. אך אם הלוח עשוי מזהב, חלק גדול מעוצמת האור תעבור לצד השני כאילו האור עבר דרך החור. האור אינו באמת עובר דרך החור, אלא עובר אינטראקציה עם הזהב ומוקרן לצד השני. המקרה הזה דומה למקרה של החזרה מחלקיק זהב קטן, רק שהפעם אורך הגל שעובר דרך החור נקבע על ידי גודל החור.

ייצרנו במרכז לננוטכנולוגיה באוניברסיטת תל אביב, בעזרת שיטות קידוח מדויקות הלקוחות מתחום הננוטכנולוגיה, לוח זהב ובו מערך של כמיליון חורים (ראו תמונה 3). כלומר יש לנו חומר מתכתי, קל לייצור, שאור אדום אינו נחסם על ידו ומבצע אינטראקציה עם הפלזמונים של הזהב.

תמונה 3: תמונת מיקרוסקופ אלקטרוני של לוח הזהב עם מערך החורים הננומטרי. המקור לתמונה: בן.

ומה עם הכיראליות?

לקבלת הכיראליות יש לשבור את הסימטריה במבנה ביחס לימין ושמאל. במקום לתכנן מבנה מסובך, הפתרון שלנו הרבה יותר פשוט – לסובב. דמיינו שאתם אוחזים בלוח הזהב המחורר. דחפו את יד ימין אחורה ואת יד שמאל קדימה. כעת סובבו את הלוח כמו הגה של מכונית. סיבוב זה שובר את הסימטריה של המבנה ביחס לאור פוגע. סיבוב בכיוון אחד ייתן יד-ימין ובכיוון השני יד-שמאל (ראו איור 4).

איור 4: שבירת הסימטריה וקבלת כיראליות על ידי סיבוב המבנה. ב)סיבוב ראשון, ג) סיבוב שני לקבלת כיראליות בכיוון אחד, ד) סיבוב בכיוון הפוך לקבלת כיראליות בכיוון השני.

בדקנו בניסויים שאכן אור באורך גל של 600 ננומטר מועבר לצדו השני של המערך דרך חורים שקוטרם 100 ננומטר. כמו כן ראינו שכאשר אנו מסובבים את המערך (כמו באיור 4) אנו מקבלים חוסר סימטריה אדיר בין באור המקוטב ימני לשמאלי, אינדיקציה שהרעיון שלנו עובד כמצופה. באופן זה השגנו מבנה כיראלי – פשוט על ידי סיבוב שלו.

ומה עם מקדם השבירה?

נזכר שהתנאים לקבלת מקדם שבירה שלילי הם אינטראקציה של גל אור עם מבנה כיראלי מתכתי שגודלו לפחות מחצית מאורך הגל. הכיראליות שקיבלנו במבנים הנוכחיים עדיין אינה חזקה מספיק לקבלת מקדם שבירה שלילי, כנראה מכיוון שהם 'גסים' מדי. האתגר כעת הוא לשפר את המבנים ולהצליח למדוד את מקדם השבירה באופן ישיר.

————————————————————

אני אשמח להפגש ולשוחח עם כל תלמיד מחקר (אולי אתם?) שמוכן להשתתף ולספר לי קצת על מה הוא עושה (והכול במחיר של שיחה לא יותר מידי ארוכה). תוכלו ליצור איתי קשר דרך טופס יצירת קשר.

זה הזמן לספר לכולם מה אתם עושים, אולי הפעם הם גם יבינו 

פרק באלכימיה מודרנית: איך לבנות חומרים חדשים ומופלאים ואז להעלם

האלכימאים של ימי קדם רצו (בין היתר) למצוא דרכים להפוך מתכות פשוטות למתכות יקרות ולגלות את הכוחות המאגיים הטמונים בחומרים שונים.

בשנת 2000 הוצג לעולם חומר חדש אשר הראה תכונות מוזרות שלא היו קיימות בשום חומר אחר בטבע. אותו חומר, מעשה ידי אדם, נוצר על ידי סידור במרחב של אבני בניין פשוטות. חומרים חדשים אלו מכונים 'מטא-חומרים'. בהמשך התגלה כי ניתן לנצל חומרים אלו לשלל יישומים מופלאים למשל מתקני הסוואה והעלמות (cloaking device, כן, כן, כמו ב-'מסע בין כוכבים' ו-'הטורף').

מי הם האלכימאים החדשים, מהם אותם מטא-חומרים וכיצד ניתן להעלם בעזרתם? על כך ברשימה הבאה.

'האלכימאי', ציור מאת ג'וזף רייט, משנת 1771. המקור: וויקיפדיה.

הכל החל עם סר ג'ון פנדרי (Pendry), פיזיקאי מהאימפריאל-קולג' בלונדון ששימש גם כיועץ לחברת טכנולוגיה שעסקה בייצור חומרים מבוססי פחמן אשר יכלו להסתיר ספינות מלחמה מראדאר. פנדרי גילה כי היכולת של החומר לספוג את הקרינה נבעה לא מסוג החומר אלא בעיקר מצורת הסיבים הארוכים שלו. אז עלה במוחו הרעיון שאפשר יהיה לשלוט בתכונות של חומר על ידי כוונון המבנה הפנימי שלו בסקלה הקטנה מאורך הגל שעליו החומר אמור להשפיע.

ניקח אתנחתא הכרחית מהסיפור כדי להבהיר כמה מושגים בסיסיים (יותר או פחות). מה משותף לקרני רנטגן, אור על-סגול (UV), האור הנראה, קרינה אינפרא-אדומה, קרינת מיקרוגל וגלי רדיו? למעשה הם כולם שמות לאותה תופעה: קרינה אלקטרומגנטית. מה שמבדיל ביניהם הוא אורך הגל. הקרינה האלקטרומגנטית נוצרת משילוב של שדות חשמליים ומגנטיים משתנים ומכאן שמה.

הספקטרום האלקטרומגנטי ואורך הגל. מקור חלקי: וויקיפדיה.

האינטראקציה של קרינה אלקטרומגנטית עם חומר תלויה בתגובה של החומר לשדה חשמלי ולשדה מגנטי. אחד הדברים הנובעים מהאינטראקציה זאת הוא שבירה של אור במעבר תווך. אור העובר למשל מאוויר לזכוכית, חלקו מוחזר כמו ממראה וחלקו עובר לזכוכית ונשבר לפי חוק סְנל (ראו איור). אך שום חלק מהאור לא מקיים למשל את התרחיש הימני בציור [1]. כך קבע הטבע. לכן הדברים שניתן לעשות עם אור הם מוגבלים לשימושים המוכרים באופטיקה כגון עדשות.

אבל…אם נדמיין עולם שבו למשל התרחיש השלישי אפשרי, אז נוכל לעשות דברים שהאופטיקה הקיימת אינה מאפשרת. כמה חבל שאין בעולמנו חומר טבעי שכזה. רגע…אולי ניבנה אחד כזה בעצמנו?

חוק סְנל אנד ביונד.

ג'ון פנדרי, זוכרים אותו? זה בדיוק מה שהוא הגה במאמר תיאורטי ופרסם את זה בכתב עת מדעי בשנת 1999. הרעיון הוא שעל ידי הטמעת מערך מסודר של לולאות נחושת קטנות (שאינן מגנטיות באופן טבעי) בתוך חומר אחר ניתן יהיה לעורר תגובה מגנטית. בתגובה לקרינה, נוצר על הלולאות זרם חשמלי המייצר שדה מגנטי (תופעה דומה מתרחשת באנטנות הקולטות גלי רדיו). את אופי התגובה המגנטית נוכל להנדס לפי דרישה על ידי קביעת המבנה.

שנה לאחר מכן מומש הרעיון על ידי דייוויד סמית, פיזיקאי ניסיוני אז מאוניברסיטת קליפורניה וכיום מאוניברסיטת דיוק. בהסתמך על הרעיונות של פנדרי הוא הצליח ליצר חומר שהתגובה שלו לשדות מגנטיים וחשמליים הייתה כזאת שלא קיימת בטבע [2].

מערך טבעות נחושת ליצירת מטא-חומר עם מקדם שבירה שלילי. המקור נאס"א, לקוח מוויקיפדיה.

כעת, כאשר בידי המדענים דרך ליצר חומרים חדשים בעלי תכונות אשר לא היו קיימות לפני כן בטבע, היה זה רק עניין של זמן עד שיישומים אקזוטיים יחלו לבצבץ. למיודעינו פנדרי היה רעיון כיצד לנצל את החומרים החדשים להסתרת חפצים ובמהלך כנס הזכיר את גלימת ההעלמות של הארי פוטר. זמן קצר לאחר מכן פנה אליו סמית והודיע לו שבכוונתו לבנות מתקן העלמות כזה. ואכן ב-2006 הציגו שניהם מכשיר העלמות. כיצד עשו זאת?

אנו רואים דברים מכיוון שאור נתקל בהם, משנה מסלולו על ידי החזרה או שבירה ומגיע אל עינינו. מכיוון שבעזרת מטא-חומרים אנו יכולים לשלוט על התגובה לאור באופן נקודתי, הרעיון הוא לגרום לאור לעקוף את המכשול ולהתאחד חזרה לגל המקורי כך שלא יהיה ניתן לדעת שהיה מכשול. דבר זה דומה לאבן בולטת המפריעה לזרימה של מים בנחל. המים עוקפים את האבן מצידיה. אם נתרחק מהאבן מספיק לא נוכל לדעת על פי צורת הזרימה על קיומה של אותה אבן. הרעיון מודגם יפה בסרטון שהפיקה האוניברסיטה עם הפרסום. הם שמו גליל מתכת, הקרינו עליו בקרינת מיקרוגל והראו שכאשר הם הציבו את מתקן ההעלמות סביבו הקרינה במרחב מתנהגת כאילו הגליל איננו.

וכעת הזמן לפזר מעט את האופטימיות. א) ההדגמה היתה בקרינה בתחום המיקרוגל ולא באור הנראה. זאת מכיוון שקל יותר לבנות את המבנים הדרושים להסתרה: האלמנטים צריכים להיות קטנים מאורך הגל ובמיקרו גלים הוא יחסית גדול. ב) המתקן היה מותאם לתחום צר מאוד של אורכי גל אך הראיה שלנו היא בתחום רחב של אורכי גל (400-700 ננומטר). כלומר כיום מתקן כזה יוכל לדוגמא להעלים רק את הצבע הצהוב אבל לא את כל התמונה. ג) ישנן בעיות של בליעת אור במתקן שפוגעות באפקט ההסתרה. אם אור נבלע במתקן, גל האור שאחריו אינו זהה לגל האור שלפניו. ד) כיום ניתן להסתיר רק חפצים קטנים.

אך בעיות במדע וטכנולוגיה טיבן להיפתר בדרך זו או אחרת וכבר ב-2009 התפרסמו עבודות על מתקני הסתרה בתחום אורכי-גל רחב יותר. כולי תקווה שכבר החלו לעבוד על מכשירי אנטי-העלמות.

לקריאה נוספת:

Metamaterial Revolution: The New Science of Making Anything Disappear – Discover magazine

דר. אהרון האופטמן על 'גלימת העלמות טכנולוגית'

דר. גלי וינשטיין על 'להיעלם עם הארי: מדענים מפתחים גלימת היעלמות'.

—————————————————————————————

[1] למי שלמד פיזיקה: בכדי לקבל את התרחיש הימני אני צריך מקדם שבירה שלילי לחומר הימני וחומר כזה אינו קיים בטבע.
[2] בעצם הם הצליחו ליצור מבנים אשר הגיבו לשדה אלקטרומגנטי כמו חומרים בעלי פֶרְמיטיביות (מקדם דיאלקטרי) ופֶרְמאביליות שליליות כאשר חומרים כאלו, כאמור, לא קיימים בטבע.