ארכיון
אדם נשך אינטיליגנציה מלאכותית – על עיתונות, דיונים והמלצה על ריאיון בפודקאסט
לחם ושעשועים
במחילה, הדימוי שבראשי לצריכת יומית של אקטואליה ברדיו, טלוויזיה ובאינטרנט (בחיים שלי היום אין הבדל מכיוון ששלושתם נצרכים באותה צורה דרך מחשב) היא של משאית איסוף זבל שמטה את הארגז האחורי שלה עלי. אני עומד תחת מפל שוצף של האשפה שנאספה באותו היום. אני מתעלם מחלק, חלק נוגע בי בחטף וחלק אני לוקח איתי. מה שבטוח הוא שאני חוזר הביתה מסריח. זה אינו מצב חדש, אם כי לרדיו ולטלוויזיה נוספו אתרי החדשות והלהג ברשתות החברתיות. ואינני צופה מהצד. אני בתוך זה כמו כולם.
ספקי המידע מחויבים לייצר כמויות עצומות של "תוכן" ולכן באופן טבעי הגבולות בין מידע לבידור מיטשטשים. אחת הדוגמאות לכך היא כתבות מסוג "אדם נשך כלב". משהו מוזר או מפתיע קרה איפשהו רחוק. הסיפור מסופר בבדיחות הדעת או בתדהמה מזויפת. הקהל מגחך או מצקצק, "איזה משוגעים יש בעולם הזה", ועוברים הלאה לסיפור הבא. לא מספיק חשוב לעשות "דאבל קליק".
בשנה האחרונה התפרסם בכל מקום סיפור שבו מהנדס פוטר מחברת גוגל בגלל שהפר הסכם סודיות ויצא בפרסום על כך שלדעתו תוכנת צ'אט שמבוססת על אינטליגנציה מלאכותית, שהוא היה חלק מצוות הבדיקה שלה, היא בעלת מודעות ("sentient"). כל אתר ועיתון שמכבד את עצמו רץ עם הסיפור. סביר להניח שהפרטים בכל כתבה היו זהים כי תוכן מסוג זה נוטים להעתיק שוב ושוב בגרסאות שונות ומשונות ממקור אחד או שניים.
כשראיתי את האייטם במקור אמרתי לעצמי "איזה משוגעים יש בעולם הזה", ועברתי הלאה לסיפור הבא. לא מספיק חשוב לעשות "דאבל קליק". אם הייתי עוקב אחרי כל שטות שמתפרסמת באינטרנט לא היה נותר לי זמן לחיות, להתפרנס, לעבוד, ליהנות. הרי זה בידור חינמי לרגע.
אבל מיהו אותו מהנדס? מה היה תפקידו בחברה? האם באמת הגיע למסקנה כפי שפורסמה? ואם כן, מדוע? האם הוא סתם משוגע, או שיש משהו מעניין מאחורי כל זה, גם אם הוא לא צודק?
עיקרון החסד והצניעות
מה קורה לנו כאשר אנחנו מקשיבים לאדם שאנחנו לא מסכימים אתו? מה שרובנו עושים באופן אוטומטי (כן, גם אני) זה מניחים (גם אם לא במודע) שאותו אדם הוא כסיל מוחלט, שטיעוניו הם גבב של שטויות חסרות היגיון, כי הוא לא מבין כלום, ושאם הוא רק ישתוק לרגע וייתן לנו לדבר, אנחנו נסביר לו מדוע ואיך. אם אתם מרגישים שמה שתיארתי במשפט הקודם מוכר לכם אבל הוא בטוח לא אתם, חישבו שוב (כן, גם אתם).
כיצד נוכל להתעלות ולקיים דיון איכותי ומכבד עם בר פלוגתא? קצרה היריעה מלאסוף ולצטט את כל העצות ודברי החוכמה שנכתבו בנושא על ידי מומחים. במקום זה בחרתי להיעזר, לצטט ולסכם את חמשת העקרונות לדיון פוליטי שכתב חנוך דאום בטורו בידיעות אחרונות. לא אכפת לי אם הוא מומחה או לא מומחה בנושא.
חמשת העקרונות של דאום הם: 1) הפרדת האדם ממגזרו, 2) הבדילו בין האדם לבין דעותיו הפוליטיות, 3) אין שום סיכוי שהאמת כולה אצלי, 4) מצאו את ההיגיון בצד השני, 5) לתת יותר משקל למייסטרים ולא להתמקד רק באנשי הקצה של כל צד.
נשים לב ששני הסעיפים הראשונים עוסקים במה שנקרא בעגה "אד-הומינם" ושני הסעיפים הבאים עוסקים במה שאקרא לו עיקרון החסד והצניעות ובו אתמקד. הסעיף האחרון הוא דרכו של דאום לחבר את הכל לשיח המקוטב הנוכחי.
עיקרון החסד והצניעות (principle of charity), שלקוח מפילוסופיה ומרטוריקה, גורס שמכיוון שאיננו יכולים להיות בטוחים עוד לפני קיום הדיון שהצדק כולו אצלנו, וכדי לקיים דיון פורה, מעמיק ומכבד, עלינו לנסח את הפירוש הטוב והחזק ביותר האפשרי לדברים של הצד השני ולהתווכח אל מול גרסה זאת של הטיעונים. נשים לב שזהו ההפך המוחלט ממה שהצגתי בפסקה הראשונה של חלק זה של הרשימה וההפך מיצירת איש קש. שימו לב שאין זה אומר שעלינו להתפשר או להסכים עם הצד השני.
אני הייתי מוסיף שלושה תנאים נוספים עבור דיון פורה: א) ראשית מצאו על מה אתם מסכימים. זה משרה אווירה טובה. לא מסכימים על כלום, אפילו לא על העובדות? ותרו על הדיון. ב) החליטו במשותף מה נושא הדיון והשתדלו להישאר בגבולות שנקבעו. ג) הסכימו על שפה שמקובלת על שני הצדדים, כלומר מהו סגנון נאות וגם מהו טיעון נאות.
תפירת הקצוות ואסטרטגית יציאה
לפני כשלושה חודשים התראיין אותו מהנדס מגוגל שהזכרתי בחלק הראשון של הרשימה ב-SGU, פודקאסט ותיק בנושאי מדע, טכנולוגיה וחשיבה ביקורתית שהזכרתי בבלוג מספר פעמים בעבר. אני חושב שהריאיון שקיים איתו צוות הפודקאסט עמד בכל הקריטריונים שציינתי. כ-20-30 דקות, למיטב זכרוני, של שיחה מעמיקה ומכבדת. הצוות לא מסכים עם המסקנה שלו, אבל יש ניסיון אמיתי, לטעמי, לרדת לשורש הטיעונים, להבין וגם להתווכח. מסתבר ששני הצדדים מסכימים על לא מעט, גם אם לא על המסקנה הסופית. ניתן ללמוד מהריאיון מיהו אותו מהנדס, מה הרקע שלו (בהנדסה, תכנות, מדעי המוח ופילוסופיה), מה הוא באמת טוען ומה הטיעונים הטובים ביותר שלו כדי לתמוך בעמדתו. הוא לא טיפש או משוגע כמו שאתם חושבים, בין אם הוא צודק או לא.
באופן אישי, אני עדיין לא שם. לא קרוב אפילו. אבל הצבת יעדים זה דבר טוב לדעתי.
קישור לפרק (הריאיון הוא רק סגמנט אחד בפרק ויש למצוא אותו בתוך התכנית)
חלל, הגבול הסופי – "פרויקט הייל מרי" – יומן קריאה
הפעם אני רוצה לספר על ספר מדע בדיוני שקראתי, אבל אתחיל בסוג של גילוי נאות שהוא סוג של דיסקליימר שהוא סוג של הסבר מדוע לכתוב על זה בבלוג שהנושא שלו הוא מדע. שהרי מדע בדיוני או ספרות ספקולטיבית אינם מדע אלא בדיון וספקולציה.
לא הייתי מגדיר את עצמי בתור קורא ספרות כ-"חובב מדע בדיוני". להרגשתי קראתי את הקלאסיקות. מיעוטן אהבתי (נניח לדוגמה חלק מהספרים בסדרת Dune של הרברט, ועוד), לא מעט שיעממו אותי מאוד (למשל Foundation של אסימוב) ומהרוב התעלמתי. אל הספר הזה הגעתי מקריאת סקירה\ביקורת במוסף הספרים בעיתון "הארץ", שם היה כתוב (בין היתר) משהו על מדע.
כלומר, אם אתם קוראים את הרשימה ומרגישים שהכותב אינו "שוחה בחומר" ואינו מעודכן במתרחש בעולם הספרות המד"בית, אתם צודקים. וממילא, זאת אינה ביקורת ספרות.
דבר חשוב נוסף לפני שאני מתחיל – בגלל אופי הספר כמעט כל פרט מהעלילה עלול לקלקל למישהו את חווית הקריאה ולכן אמנע מלעסוק בה באופן ישיר, פרט למה שמופיע בעמוד הראשון או אולי על גבי העטיפה.
***
"פרויקט הייל מרי" הוא ספר מאת אנדי וייר. לפי מה שכתוב על גבי העטיפה ובדף הויקיפדיה וייר הוא מהנדס תוכנה שכתב ספר מצליח שעובד לסרט המצליח ההוא עם מאט דיימון על מאדים, ומאז זנח את הינדוס התוכנה ועבר לכתיבה. זהו ספרו השלישי.
הסיבה העיקרית שבגינה אני ממליץ על הספר היא אהבת המדע שנשקפת ממנו. ניכר שמדע מעניין את הסופר וחשוב לו. מצפייה בסרט על מאדים וקריאה בספר החדש נראה שהמדע הבידיוני של וייר מתרחש בעתיד הקרוב מאוד וברובו מחויב למדע שאנחנו מכירים היום. הספר כולל תיאורים מפורטים של עשייה מדעית, כולל ביצוע ניסויים וירידה לפרטים, וגם מבט (אופטימי) על שיתוף פעולה מדעי בקהילה גדולה. נקודה נוספת לזכותו של הספר, עבורי, היא שמבליח בו מידי פעם מורה למדעים של ילדים צעירים.
עד היום לא נתקלתי, באופן אישי, בספר 'פיקשן' עלילתי (מדע בדיוני או בכלל) ששם דגש חזק כל כך על מדע וביצוע ניסויים, וכל זה משולב בסיפור סוחף למדי. מצד שני, הירידה לפרטים מדעיים עלולה להרתיע חלק מהקהל. וכאן אני חייב לצטט תגובה שהצחיקה אותי לכתבה מאתר "הארץ" (אין למי לתת קרדיט בתגובה המקורית, העתקתי מהאתר): "ספר משמים וטכנוקרטי, משחק מחשב לפתרון בעיות. אין דמויות, אין התחבטוית יש רק רצף אינסופי של הסברים מדעיים ופתרון בעיות הנדסיות. זה לא ספר זה קווסט." התגובה דרמטית, משעשעת ומוגזמת כיאות לטוקבק, אבל יש בה קורטוב של אמת. עם זאת יש להודות שרבים, כמוני, נהנו מהקריאה, גם אם קיצוץ של הטקסט היה משפר אותו לטעמי. לחתוך את אחד המשברים (הרבים) כדי לא לשבור את הקוראים.
אחד הדברים שהטרידו אותי במהלך הקריאה הוא שהספר כתוב כמו סרט. כתיבה דיבורית, מלאה בפאנץ'-ליינס (שורות מחץ?) ובסצנות שבבירור נועדו לקולנוע. כאלה שנועדו להפתיע, כולל בימוי ויזואל עם תזמון מדויק, וכאלה שנועדו לרגש. הוליוודי באופן בוטה. אם כך, לא מפתיע לקרוא שהזכויות לספר\סרט כבר נמכרו אפילו החל ליהוק כוכבים. כלומר, לטוב ולרע, זה אינו "החטא וענשו" ויש להגיע לקריאת הספר בראש מתאים. בנוסף, משיקולים דרמטיים יש צורך במספר מועט יחסית של דמויות ראשיות ולכן כל דמות היא אדם-על בעל יכולות אינסופיות. זה החלק הכי פחות אמין בספר, לטעמי, גם אם אני חושב שאני מבין את השיקולים.
הספר מכיל לא מעט tropes או קלישאות, כלומר טכניקות סיפוריות משומשות. אתן דוגמה אחת מהעמוד הראשון בספר. מישהו מתעורר במקום לא מוכר ואינו יודע מי הוא. המידע נמסר לאורך הספר בפלאשבקים בקצב שמתאים לסופר. ויש עוד כאלה. אבל לדעתי הסופר מצליח לקחת את זה למקום מעניין.
שתי הערות קצרות אחרונות: 1) אל תשכחו שבספר יש גם לא מעט מדע בדיוני. 2) גם אם אתם מוצאים טעות קטנה במדע, שחררו. העריכו את המאמץ לגבי כל הדברים שהוצגו נכון.
***
לסיכום: אני ממליץ על הספר ובמיוחד לבני נוער. עלילה סוחפת ומלאה ברעיונות מעניינים, כיאות למדע בדיוני, אך כזאת שגם מציגה מדע, אהבת מדע וביצוע מדע בצורה אמינה ככל שמאפשר הז'אנר. ווין-ווין. אולי ישלח כמה ילדים ללמוד מדעים. ווין-ווין-ווין.
מכיל כל כך הרבה טעויות שזה חייב להיות נכון – קצת על שגיאות מדידה
כל המדידות שגויות. כולן.
וזה לא דבר רע. למעשה מה שהופך את המדע המדויק ל-*מדע מדויק* היא דווקא היכולת להגדיר באופן מדויק את תחום השגיאה, בין אם בחישוב תיאורטי או במדידה במעבדה.
המשפט הראשון כה בסיסי וחזק כך שאפילו הוא בעצמו מכיל חוסר דיוק. המילה "שגיאה" מכילה בתוכה פנים רבות שאינן מיתרגמות היטב למילה שהתקבעה לשימוש בעברית ודורשות הקשר לשם הבנה. ברשימה זאת אנסה לעשות מעט סדר במושג ובצורה שהוא בא לידי ביטוי בניסויים.
אי-וודאות ולא שגיאה
לקחתי סרגל פשוט וללא סיבה חשובה מדדתי את רוחב הארנק שלי (ראו תמונה). שמתי את האפס של הסרגל בצד שמאל של הארנק וצדו הימני מקביל לסימון בין 95 ל-96 מילימטר על גבי הסרגל. אני רושם במחברת 96 מילימטר כי בעיניים שלי הסימון הזה יותר קרוב לקצה הארנק אבל אני לוקח בחשבון שכל ערך בטווח של כמילימטר אחד, המרחק בין שני סימונים עוקבים על גבי הסרגל, יכול להיות התשובה הנכונה. כלומר, אופי כלי המדידה שלי, במקרה זה הסרגל, מכתיב אי וודאות של כמילימטר אחד סביב כל מדידה. לכן הכוונה במקרה זה במונח "שגיאת המדידה היא 1 מילימטר" היא שבמדידה בסרגל ישנה אי-וודאות של 1 מילימטר בערך הנמדד. קרי, uncertainty ולא error. וזה נכון לכל מכשיר מדידה, מדויק ככל שיהיה.
מה יקרה אם אבצע את מדידת הרוחב של הארנק במהלך נסיעה באוטובוס מיטלטל? שגיאת הסרגל המובנית היא עדיין כשגיאת השֶׁנֶת הקטנה ביותר, אבל מכיוון שקשה לי לקרוא את הערך שמשתנה בכל רגע, אבחר להגדיל את הערכת אי-הוודאות מ-1 מילימטר ל-3 מילימטר. תוצאת המדידה לא השתנתה, שגיאת הסרגל לא השתנתה אבל הערכת אי-הוודאות שלי במדידה השתנתה. דיוק המדידה שלי נפגע בגלל האוטובוס אבל אני עדיין עושה מדע מדויק.
הכל יחסי
האם שגיאת הסרגל שלי (1 מילימטר) היא קטנה או גדולה? אני לא יודע לענות על השאלה הזאת. קטנה או גדולה ביחס למה?
אם אני אמדוד את האורך של דף A4, כ-300 מילימטר, שינוי של 1 מילימטר לפה או לשם הוא לא משמעותי. כלומר, אי הוודאות במדידה קטנה לעומת הערך הנמדד. לעומת זאת, אם אני אמדוד את רוחבה של נמלה, נניח כ-3 מילימטר, ערך אי-הוודאות כבר גדול מאוד ביחס לערך המדידה עצמה. לשם כך נגדיר את "השגיאה היחסית" שהיא ערך שגיאת המדידה בניסוי חלקי הערך הנמדד. שגיאה זאת היא גודל חסר יחידות.
נשים לב שהשגיאה היחסית משתנה בניסוי ממדידה למדידה ולכן יכולה להשפיע על החלטות שאני מקבל לגבי ביצוע הניסוי. למשל, אם אני מבצע ניסוי שבו אני תולה משקולות שונות על קפיץ ומודד את התארכותו עבור כל אחת מהן, אפשר לטעון שיש להעדיף משקולות כבדות על משקולות קלות מכיוון שהאורכים הנמדדים יהיו גדולים יותר ושגיאות המדידה היחסיות קטנות יותר. כלומר, דיוק המדידה בסרגל בניסוי עם משקולות כבדות יהיה גבוה יותר, גם אם לא תמיד שיקול זה יהיה משמעותי לניסוי הספציפי שמתבצע.
מלחמה באקראיות
מה יקרה אם ננסה למדוד כמה זמן לוקח למחוג השניות בשעון לעבור 5 שניות באמצעות הפעלת שעון עצר (סטופר)? התוצאה לא תהיה 5 שניות. גם מכיוון שאנחנו לא יודעים מה איכות השעון, אך בעיקר כי יש לנו זמן תגובה בהפעלת וכיבוי שעון העצר.
ומה יקרה אם נחזור על אותה המדידה מספר פעמים? בכל מדידה נקבל ערך אחר (שאינו 5 שניות). למעשה בכל מדידה שמבצעים יש אלמנט אקראי שאותו ניתן למזער אבל לא לבטל. זה נכון לכל מדידה, גם כאלה שהן חשמליות או מתבצעות על ידי מחשב.
את שגיאת המדידה הזאת מכנים "שגיאה אקראית". במילה "אקראית" הכוונה היא שיש סיכוי שווה שהערך הנמדד יהיה גבוה, שווה או נמוך לערך "האמיתי". הסיבות לשגיאות אלה הן בד"כ מרובות ולא כולן בשליטתנו. לצמצום השגיאות האקראיות במדידת אורך באמצעות סרגל, למשל, אפשר להימנע מלבצע מדידות בזמן נסיעה באוטובוס. אך גם לאחר שקיבלנו את המדידות היציבות ביותר שניתן לקבל, עדיין יהיו שגיאות אקראיות מטבע העולם שאנחנו חיים בו.
כיצד נתמודד עם שגיאות אלה?
במקרה של מדידת משך הזמן של 5 שניות אפשר למשל לחשב את ממוצע ערכי המדידות. מתוך הנחה שיש ערך קבוע שמתחבא מאחורי האקראיות במדידה ומתוך הנחה שאופי ההפרעה אקראי ולכן לפעמים "קופץ" למעלה ולפעמים למטה במידה שווה, חישוב הממוצע יבטל, במידה הטובה ביותר, את ההשפעות האלה.
מה ניתן לעשות אם מדובר בסדרה של מדידות בערכים משתנים ולא בערך אחד שחוזר על עצמו?
נחזור לניסוי של מדידת התארכות הקפיץ כתלות במשקולות שנתלו עליו. בכל שלב של הניסוי נשנה את מסת המשקולת התלויה ונמדוד את התארכות הקפיץ. כדאי, כמובן, לחזור על כל מדידה מספר פעמים ולחשב ממוצע, אך אפשר לעשות עוד. במקרה זה הקשר הפונקציונלי בין שני המשתנים ידוע לנו באופן תיאורטי – קשר ישר (ליניארי) לפי חוק הוּק. נוכל לשרטט גרף של התארכות הקפיץ כתלות במסת המשקולת ואז להעביר את הקו הישר הטוב ביותר בין הנקודות שהתקבלו (ראו איור). קו זה בעצם מבצע סוג של מיצוע על פני הנקודות השונות מתוך הנחה שחלקן גבוהות מידי וחלקן נמוכות מידי באופן אקראי. נוכל גם לתת למחשב לבצע את הפעולה טוב ומהר מאתנו.
השיטתיות שבשיטה
נניח שאנחנו מודדים את הקשר בין תאוצת גוף לבין הכוח שקול שפועל עליו. לפי החוק השני של ניוטון הקשר הוא ישר (ליניארי) והמקדם הוא מסת הגוף. שרטטנו גרף של התאוצה כפונקציה של הכוח והוא נראה כך:
האם אתם שמים לב לבעיה?
אם נמשיך את הקו הישר לאזור שבו לא מדדנו הוא לא יחתוך את הצירים בנקודת הראשית. כלומר, לפי התוצאות הגוף בתאוצה אפס למרות שפועל כוח, בסתירה לחוק השני. מה יכולה להיות הבעיה?
סביר להניח שמד הכוח לא היה מאופס בתחילת המדידה והראה ערך גם כאשר לא הופעל עליו כוח. לכן כל מדידת כוח היתה גבוהה מהערך האמיתי באותה סטייה התחלתית וכל הגרף מוסט ימינה בערך הסטייה הזאת (כולל, כמובן, קו המגמה).
שגיאה כזאת נקראת "שגיאה שיטתית" ובה הסטייה מהערך האמיתי זהה בכל נקודה. כדי להתמודד עם בעיה כזאת ניתן לבצע שוב את המדידות לאחר איפוס מד הכוח. ניתן גם להסיט את הגרף כך שיחתור את הצירים בראשית, אם אנחנו מאמינים לתיאוריה. ואם כל מה שמעניין בניסוי הוא שיפוע הגרף, אז אין צורך בשום תיקון. שיפועו של גרף ישר לא מושפע על ידי שגיאה שיטתית. בפונקציונליות אחרת שאינה ליניארית יש להיזהר.
נבחן דוגמה קטנה
נרצה למדוד את זמן המחזור של מטוטלת (שעון עצר), שהיא משקולת תלויה על קצה חוט, כתלות באורך החוט (סרגל). ניסוי פשוט שכל אחד יכול לבצע בבית. הבעיה היא שזמן המחזור בניסוי נע בין ערכים של פחות משניה לשתי שניות (עבור אורך חוט בסביבות מטר). כלומר הזמן קצר מידי, וקרוב מידי לזמן התגובה. אחד הפתרונות הפשוטים יהיה למדוד 20 זמני מחזור ברצף ולחלק את התוצאה ב-20. כך הרווחנו שגיאה יחסית נמוכה באופן משמעותי, זמן מדידה ארוך ביחס לזמן התגובה וגם סוג של מיצוע. רצוי, כמובן, לחזור על כל מדידה מספר פעמים.
נשים לב שבניסוי זה אורכי חוט גדולים יותר מובילים לזמני מחזור ארוכים יותר. אם כך, כדי להקטין שגיאות יחסיות ולהגדיל את דיוק המדידה לכאורה נשאף לבצע את הניסוי באורכי חוט גדולים כמה שיותר. עם זאת, באופן מעשי מדידת 20 זמני מחזור (או יותר) ליבנה את בעיית מדידת הזמנים ומדידת אורכים הרלוונטיים לניסוי המטוטלת שהוצג לא קרובים למילימטרים בודדים. לכן בניסוי זה אפשר להתעלם מהשיקול הזה.
לסיכום – נקודות לארוז ולקחת הביתה
כל המדידות שגויות. כולן.
מה שהופך את המדע המדויק למדויק היא היכולת להגדיר באופן מדויק את תחום השגיאה.
אי ודאות ולא שגיאה, uncertainty ולא error.
כל מה שהוצג ברשימה זאת הוא מה שנתפס על קוצו של המזלג. ניסיונאות היא מקצוע.
הלבלב שבלבל אותי – "הגוף", יומן קריאה
הדבר שאני הכי אוהב באתר "דוידסון אונליין" הוא לפתור את החידונים שנקראים "שטיפת מוח" ומפורסמים פעם בשבוע על ידי עורך האתר איתי נבו (גלוי נאות לא הכרחי – הם שכנים שלי בעבודה, בניינים צמודים). למי שלא מכיר, החידונים מורכבים בד"כ מעשר שאלות בנושאי מדע שלכל שאלה יש ארבע תשובות אפשריות שניתן לסמן.
באחד החידונים הקודמים הופיעה השאלה: "מה תפקידו העיקרי של הלבלב (pancreas)?". לבושתי בחרתי בתשובה הלא נכונה. אבל עיקר הבושה לא נבעה מכך שלא זכרתי מהי פעולתו של הלבלב. כל אחד יכול לטעות ברגע של בלבול ולכולם יש חורים בידע בתחומים מסוימים. המבוכה שלי נבעה מכך שבמקרה בדיוק יום קודם לכן קראתי פרק בספר "הגוף" מאת ביל ברייסון שעסק בתפקודו של הלבלב. ואם שכחתי את רוב מה שקראתי, יום אחד אחרי, מה יהיה עם הידע הזה בעוד חודש? שנה? שאר החיים? היה כלא היה.
זאת אינה ביקורת על הספר, כי הוא די מוצלח כפי שאציג בהמשך, אלא הרהור על עצמי ועל הסוגה.
אבל בואו נתחיל מההתחלה.
***
ביל ברייסון הוא סופר בריטי-אמריקאי שאוהב לסכם לנו בצורה נגישה שלל של נושאים. הספר הקודם שלו שפורסם בעברית היה "ההיסטוריה הקצרה של כמעט הכול", כך לפי אתר ההוצאה.
בכל פרק בספר מוצג איבר בגוף האדם, מספר איברים קשורים, או מערכת כלשהי (למשל מערכת החיסון). הפרקים אינם ארוכים ורובם קריאים מאוד. לפעמים בוחר ברייסון להציג שורה של עובדות ופרטי ידע, לפעמים סיפור אנושי או דמויות מהעבר (למשל חולים או רופאים מפורסמים), לפעמים מצטט שיחות עם מדענים או רופאים ולפעמים מצטט מחקרים או סטטיסטיקה. הספר כתוב כך שאין יותר מידי מאף אחד מהאלמנטים. רגע לפני שהסטטיסטיקה מתישה, הוא עובר למשהו אחר. רגע לפני שהסיפור האנושי מפסיק לעניין הוא עובר לנושא אחר. יש גם הומור וקלילות, אבל אף בדיחה לא ארוכה או מביכה מידי. הכל במידה. זאת אחת הסיבות, לדעתי, שהספר קריא. כמו כן, המדע שמוצג אף פעם לא מסובך יתר על המידה. עם זאת, הספר מציג עושר של מידע, במיוחד לקורא שאינו בקיא בנושאים.
באופן אישי אני לא טוב בלזכור פרטי טריוויה, למשל למנות את שמות ערי הבירה של מדינות העולם. ובכל זאת אני יודע, למשל, שגרינלנד היא חלק "מממלכת דנמרק". דווקא דנמרק. ואני גם יודע למה אני יודע את זה. כי קראתי את הספר "Miss Smilla's Feeling for Snow" או בעברית "חוש השלג של העלמה סמילה" וזה היה חלק חשוב ומתמשך בעלילה. כלומר, יש לי יכולת להכיל ולזכור הרבה ידע אבל כזה שנמצא בתוך הקשר רחב יותר, רגשי, רעיוני או שבא מתוך חשיפה מתמשכת.
למרות הניסיונות של הסופר, חלק גדול מהידע שנמסר בספר נחווה עבורי כרצף של עובדות טריוויה נטולות הקשר ולכן הסיכוי שאזכור אותם, באופן אישי, הוא לא גבוה. אבל דעתי היא שכוחו של הספר טמון במשהו אחר.
לדעתי הכוח העיקרי של הספר הזה, והסיבה העיקרית שהייתי ממליץ לאנשים לקרוא אותו, קשור בשלושה נושאים שעוברים כחוט השני בכל הפרקים של הספר: הפליאה אל מול המורכבות של גוף האדם, הפליאה אל מול המדע שחקר ועדיין חוקר אותו, ולא פחות חשוב, הצניעות אל מול כל מה שאנחנו עדיין לא יודעים. אני חושב שאלו דברים שיישארו עם הקורא הרבה אחרי שכל העובדות הרבות שכתובות בו ישכחו ממנו. זהו דבר חשוב לטעמי ועל כך שבחי לסופר. להרגשתי הוא מציג את המדע ואת הידע על גוף האדם בצורה מאוזנת ואחראית.
עוד כמה הערות קטנות:
אני קראתי את הגרסה הדיגיטלית של הספר. גרסה זאת לא הכילה תמונות או איורים. אינני יודע אם זה המצב גם בספר המודפס, או רק בגרסה הדיגיטלית, אבל לדעתי זהו חוסר מהותי. בפרק שעוסק בלבלב אני חושב שחשוב שיופיע איור של צורת האיבר ואיור שמראה אותו בתוך הקשר של גוף האדם. זה נכון לגבי רוב הפרקים.
בגרסה שאני קראתי מופיעות לא מעט שגיאות הקלדה (ביחס לספרים מתורגמים אחרים שקראתי). השגיאות לא מקשות על הקריאה או על הבנת הכתוב, אבל הרגשתי שהיה צורך בעוד סבב או שניים של גיהוץ הטקסט.
לגבי התרגום, ניכר שהמתרגם נאבק קשות במשחק בין המונחים הלועזיים והעבריים. מכיוון שאינני מומחה לתרגום לא אביע דעה נחרצת. מצד שני, המתרגם דאג להוסיף הערות חשובות לטקסט כדי לקשר אותו למתרחש בישראל (נתונים סטטיסטיים וכדומה) ולא הסתפק בתרגום מילולי בלבד ועל כך ראוי לשבח.
***
לסיכום:
הספר כתוב היטב, הוא קריא ומכיל הרבה מידע מעניין. אמנם הוא לא שינה את חיי ואת רוב המידע בו, לצערי, אשכח במהרה. למרות זאת, כן הייתי ממליץ עליו לאחרים, ובעיקר לבני נוער, כי לדעתי הוא מציג תמונה מאוזנת של מדע ממבט צד של מישהו שאינו מדען.
התעמלות פיזיקלית בשש מערכות – כמה מילים על שיווי משקל
אינטרו
לפני מספר חודשים התפרסם במוסף 7 ימים של ידיעות אחרונות ריאיון עם לינוי אשרם, המתעמלת זוכת מדליית הזהב באולימפיאדה, בעקבות הודעתה על פרישה. הריאיון היה מהסוג המפרגן ואפילו היה ניתן למצוא בו מספר תשובות מעניינות של לינוי לגבי מה זה אומר להיות ספורטאית מקצועית בטופ העולמי (אמ;לק – כאבים).
אבל את עיני צדה דווקא התמונה בעמוד הפתיחה של הראיון. בתמונה נראית לינוי נשענת על הידיים בתנוחה התעמלותית עם הראש למטה והרגליים למעלה.
לדבר על תמונה מבלי לראות אותה זה מוזר, אך כדי להימנע מבעיות של זכויות יוצרים החלטתי להציג איור של התמונה במקום. אין לי כשרון או יכולת באיור ולכן אזור הפנים יצא קצת קרינג' אז כדי לא להרגיז את לינוי אם היא אי פעם תראה את הרשימה הזאת (היא לא) בואו ונסכים שהאיור הוא של מתעמלת דמיונית בשם לינור בדרם והיא דומה לזאת שהופיעה בריאיון רק במקרה.
התמונה המאוירת:
האם בזמן הצילום היא בתנועה? במנוחה? האם היא בשיווי משקל? למה בכלל אנחנו מתכוונים במונח "שיווי משקל"?
ברשימה זאת אנסה להסביר מהו שיווי משקל וגם למה זה מעניין.
שקול כוחות אפס
לפי המכניקה של ניוטון מה שמעניין אותנו זה הכוחות שפועלים על גוף. לשם פשטות נתחיל את הדיון בגוף נקודתי. אם סך הכוחות שפועלים על הגוף הוא אפס הגוף לא ישנה את תנועתו (כלומר ישמור על מהירותו). זהו החוק הראשון של ניוטון. אם סך הכוחות אינו אפס, הגוף ישנה את תנועתו (ישנה את מהירותו, ינוע בתאוצה). היחס בין שקול הכוחות (סך הכוחות) לבין התאוצה הוא מה שנקרא "מסה". זהו החוק השני של ניוטון.
הכוונה ב-"סך הכוחות", "חיבור הכוחות" או "שקול הכוחות" הוא במשהו שנקרא "חיבור וקטורי", מכיוון שלכוח בפיזיקה יש גם גודל (או עוצמה) אך גם כיוון. אם אני דוחף עגלה ימינה והתאום המרושע שלי דוחף גם ימינה, סך הכוחות על העגלה יהיה חיבור גדלי הכוחות ימינה (ראו איור 2). אם אני דוחף ימינה והתאום שמאלה, סך הכוחות יהיה חיסור של הגדלים. במקרה וכל אחד דוחף בעוצמה שונה ובכיוונים שונים יש לפתור תרגיל מורכב יותר בעל אופי אלגברי\גיאומטרי שהפרטים שלו לא חשובים לרשימה זאת.
גוף בשיווי משקל הוא גוף שסך הכוחות עליו הוא אפס. עד כדי כך פשוט. אז אם אתם יושבים עכשיו על כיסא ולא זזים, אתם בשיווי משקל. כדור הארץ מפעיל עליכם כוח כבידה מטה והכיסא מפעיל כוח מעלה. הכוחות שווים בגודלם והפוכים בכיוונם ולכן סך הכוחות אפס. ניתן להסיק זאת גם מתוך העובדה שאתם לא משנים את מהירותכם ומתוך החוק הראשון של ניוטון. גם אם אתם עומדים ללא תנועה, אתם בשיווי משקל וגם אם אתם נעים במהירות קבועה אתם בשיווי משקל. בזמן שינוי המהירות ממנוחה לתנועה לא הייתם בשיווי משקל.
אוקיי, אז מה מעניין בזה?
שקול כוחות משתנה במרחב
זה נהיה מעניין כאשר פרופיל הכוחות אינו קבוע במרחב. למה הכוונה? בואו ונבחן דוגמה פשוטה.
דמיינו גבעה בצורת חצי עיגול. נניח גוף בנקודה כלשהי על הגבעה שאותה נסמן באות A (ראו איור). נניח שאין חיכוך בין הגוף לגבעה. מה יקרה? הגוף יחל להחליק במורד הגבעה במהירות הולכת וגדלה כי פועלים עליו כוחות שסכומם אינו אפס. זאת תהיה התוצאה אם נניח את הגוף בכל נקודה על הגבעה מלבד הנקודה על קצה הגבעה שאותה נסמן באות B (ראו איור 3). בנקודה מיוחדת זאת סך הכוחות הוא במקרה אפס והגוף, לפחות תיאורטית, לא ינוע, אם כי כל דחיפה קטנה או אי שלמות בצורת הגבעה תדרדר אותו.
כעת דמיינו עמק בצורת חצי כדור. התוצאות של הניסוי הקודם יהיו זהות גם במקרה זה. כלומר בנקודות B בשני המקרים הגוף נמצא בשיווי משקל. האם שני המקרים זהים לחלוטין?
חישבו מה יקרה אם נניח גוף בנקודה B על הגבעה ונסיט מעט את מיקומו. נחזור על הפעולה במקרה של העמק. התוצאות שונות באופן מהותי. הגוף על הגבעה ייפול מטה והגוף בעמק ינוע חזרה לכיוון נקודה B, יחלוף על פניה, יעלה מעט (לאותו הגובה), יעצור, ישנה כיוון, יחזור לכיוון נקודה B וחוזר חלילה. כלומר יחל לנוע בתנועה מחזורית סביב נקודת שיווי המשקל.
לשיווי המשקל בעמק אנחנו נקרא "שיווי משקל יציב" ולשיווי משקל בגבעה אנחנו נקרא "שיווי משקל לא יציב".
תיאור אנרגטי-אלגברי
אנרגיה פוטנציאלית כובדית של גוף היא אנרגיה הקשורה לכוח הכבידה שפועל על הגוף וליכולת של הגוף לבצע עבודה. למשל, למים שנמצאים בגובה גבוה יש יותר אנרגיה פוטנציאלית כובדית מלמים שנמצאים בגובה נמוך יותר. כאשר המים זורמים מנקודה גבוהה לנמוכה הם מאבדים אנרגיה פוטנציאלית כובדית שמומרת לאנרגיית מהירות והיא יכולה להיות מומרת גם לביצוע עבודה כגון סיבוב גלגל של טחנת קמח, או טורבינה בתחנת חשמל הידרואלקטרית.
נכתוב פונקציה מתמטית שמתארת את האנרגיה הפוטנציאלית הכובדית של הגוף בכל נקודה בעמק או בגבעה ונסכים שגוף שואף להיות במינימום אנרגיה פוטנציאלית (כוח הכבידה תמיד פועל למשוך את הגוף למטה ולהקטין את הגובה). כעת נוכל להפעיל טכניקות מתמטיות מוכרות (ואהובות? שנואות?) מהתיכון של חקירת פונקציות כדי ללמוד על אופי המערכת. נקודת מינימום של הפונקציה תסמן נקודת שיווי משקל יציב, בדיוק כמו ציור של תחתית עמק. נקודת מקסימום תסמן שיווי משקל לא יציב, בדיוק כמו ציור של גבעה. אם כך, נוכל לתאר באופן אלגברי כל מערכת ולנתח אותה לעומק על ידי ביצוע פעולות מתמטיות פשוטות, והשמחה של הפיזיקאים רבה.
מתקרבים חזרה ללינור – מטוטלת
נזכר בגוף בתחתית הגבעה שהוסת מנקודת שיווי המשקל ואז החל לנוע באופן מחזורי סביבה. הכרת נקודת שיווי המשקל חשובה כי סביבה מתרחשת התנועה. שימו לב שתנועת הגוף מזכירה תנועת מטוטלת. האם יש קשר בין המקרים? כן. כפי שהסברתי ברשימה קודמת על מושג מרכז המסה, לשם תיאור תנועה של גוף מורכב ניתן לחשב את נקודת מרכז המסה שלו. אז נפתור בעיה פשוטה יותר של הכוחות שפועלים על גוף נקודתי שאותו נמקם בנקודת מרכז המסה. אם כך, נוכל להמיר מטוטלת לגוף נקודתי תלוי על חוט חסר מסה. נקודת שיווי המשקל של בעיה זאת היא בדיוק בנקודה התחתונה במרכז התנועה של מרכז המסה וסביבה יתנדנד הגוף. אם נשחרר ממנוחה את הגוף בנקודה זאת המטוטלת לא תנוע. ראו את הגיף הבא, ושימו לב היכן סך הכוחות מתאפס – כאשר הכוחות משתווים בגודלם וכיוונם.
תיאור זה יעיל מאוד עבור אינספור מערכות דינמיות בפיזיקה, מתנועה אליפטית של כוכבי לכת הלכודים בשדה כבידה של כוכב ועד מצבים שונים ומשונים של חלקיקים באטום ויש עוד.
אאוטרו
ומה עם לינור? האם יכול להיות שהיא נמצאת בתנוחה סטטית בזמן הצילום? האם היא בתנועה? בשיווי משקל יציב? לא יציב?
קשה לדעת. הצילום מעולה במובן הזה, ואני רחוק מלהיות מומחה בתחום כלשהו שיעזור לי להכריע. אז ננחש ביחד.
לדעתי מרכז המסה של לינור נמצא מעל נקודת ציר הסיבוב שלה (כפות הידיים על הקרקע) ולכן לדעתי היא לא בשיווי משקל ולא תוכל להחזיק את עצמה בתנוחה זאת לאורך זמן. עם זאת השיער שלה נראה מוטה ישירות כלפי מטה, והתמונה אינה מטושטשת כמו תמונה של גוף בתנועה. לכן אני מסיק שכנראה היא בתנועה ממש איטית, אפילו על גבול העצירה הרגעית ברגע הצילום.
שימו לב שהגוף, ודאי זה של לינור, לא צריך לפתור משוואות כדי לדעת מה לעשות. הוא מוצא את הפתרון מאימון, חזרתיות וזיכרון שרירים.
מכונה מופלאה 🙂
תנו לי מספיק גלגלות ואזיז את העולם ממקומו
התוכנית "מהצד השני" עם גיא זוהר, שמשודרת בערוץ כאן11, עוסקת בד"כ בביקורת ובבדיקת עובדות של דברים שנאמרים או נכתבים בתקשורת. בתאריך 12.01.22 שודר אייטם קצר והיתולי למחצה שעסק במשהו שנאמר במהלך פרק של התוכנית "הישרדות". באחת המשימות בתכנית נדרשו שלושה משתתפים להחזיק את עצמם מליפול למים באמצעות משיכה בחבל שעובר דרך מערכת גלגלות. המנחה הכריז מספר פעמים בדרמטיות על הקושי הרב במשימה שנובע מכך שעל המתחרים להחזיק את משקל גופם באמצעות החבל. גיא זוהר העיר ותיקן שמכיוון שיש שימוש במערכת גלגלות המתחרים אינם מחזיקים את משקל גופם המלא, אלא פחות מכך. הנה קישור לקטע הקצר (אורכו 02:30 דקות):
גיא זוהר מסתמך על דעת חכמים, והוא כמובן צודק. אבל למה? איך גלגלת יכולה להפחית משקל שיש להרים?
ברשימה זאת אנסה להסביר, דרך דוגמה תיאורטית פשוטה יחסית, כיצד שימוש בגלגלת יכול להקל על הרמת משקלים וגם מדוע לא ניתן להאיר את כל רמת-גן באמצעות טריק זה.
***
רוב ההסבר שלי נשען על החוק הראשון של ניוטון ולכן ראשית אסביר מהו ואנסה לשכנע שהוא נכון.
מהו החוק הראשון של ניוטון?
קחו בבקשה כוס שקופה וגולת משחק. הניחו את הגולה על משטח חלק וישר (למשל שולחן) והניחו את הכוס הפוכה מעל הגולה. כעת הניעו את הכוס כך שהגולה תחל לנוע במעגלים לאורך הדופן של הכוס. מה יקרה אם נרים את הכוס בפתאומיות? אם אתם לא בטוחים, ממליץ לנסות לפני שקוראים הלאה.
האינטואיציה של חלק גדול מאיתנו אומרת שלאחר הרמת הכוס הגולה תמשיך לנוע במעגלים, אבל מה שיקרה הוא שהגולה תנוע בקו ישר בכיוון התנועה שבה היתה רגע לפני הרמת הכוס.
החוק הראשון של ניוטון אומר שגוף לא ישנה את תנועתו כל עוד סך הכוחות עליו הוא אפס. הכוונה ב-"ישנה את תנועתו" היא ישנה את גודל מהירותו או את כיוון מהירותו. הסיבה שהגולה משנה את כיוון תנועתה בכל רגע היא שדופן הכוס מפעילה עליה כוח בכל רגע. ברגע הרמת הכוס הכוח נעלם והגולה מתמידה בתנועה שבה היא נמצאת באותו הרגע – תנועה בקו ישר לכיוון כלשהו, ללא שינוי בגודל המהירות או בכיוונה.
מה הכוונה ב-"סך הכוחות עליו הוא אפס"?
נניח שפועלים על גוף שני כוחות שווים בגודלם, אחד ימינה ואחד שמאלה. התוצאה במשמעות של שינוי תנועת הגוף (בניגוד למשמעות של שינוי צורה) תהיה זהה למקרה שבו לא מופעל עליו כוח כלל. לכן נהוג להגיד שסכום הכוחות במקרה זה הוא אפס, כי הכוח השקול למקרה זה הוא לא להפעיל כוח כלל.
כיצד נשתמש בחוק הראשון כדי להסיק גדלים של כוחות במערכת מכנית?
בואו ונחשוב על מקרה שבו אנחנו דוחפים מקרר והוא לא זז. מדוע המקרר לא משנה את מהירותו למרות שאנחנו מפעילים עליו כוח? כי יש עוד כוח בכיוון הפוך – כוח החיכוך. ומה גודלו של כוח חיכוך זה? נחזור לחוק הראשון של ניוטון שגורס שאם סך הכוחות על גוף הוא אפס הוא לא ישנה את תנועתו. אם כך ניתן להסיק מהחוק שכוח החיכוך פועל בכיוון מנוגד לכיוון הכוח שאנחנו מפעילים וגודלו שווה לגודל הכוח שאנחנו מפעילים כך שסכום הכוחות על המקרר הוא אפס.
במקרה אחר נתלה מקרר על חבל המשתלשל מהתקרה. מהו הכוח שצריך לפעיל החבל על המקרר כדי שלא ייפול? על המקרר פועלים שני כוחות מנוגדים, כוח הכבידה כלפי מטה וכוח החבל כלפי מעלה. אם כך, כדי שהמקרר לא ישנה את תנועתו ולא ייפול החבל צריך להפעיל כוח ששווה בגודלו לכוח הכבידה כך שסכום הכוחות יהיה שווה אפס, לפי החוק הראשון של ניוטון. מכאן גם נובע שאם אנחנו רוצים להחזיק ביד את החבל כך שהמקרר תלוי באוויר נצטרך להפעיל כוח בגודל ששווה לגודלו של כוח הכבידה שפועל על המקרר, כלומר כוח ששווה למשקל שלו.
[הערת שוליים – אני מניח בכל הדוגמאות שלי שמתיחות החבל זהה בכל נקודה לאורך החבל. ההנחה לא תמיד נכונה ולכן הערכים שאני אחשב אינם מדויקים]
האם הכוח שנצטרך להפעיל כדי להחזיק מקרר תלוי באוויר ישתנה אם נחזיק את החבל שמחזיק את המקרר דרך גלגלת?
נתבונן בכוחות שפועלים על המקרר במקרה זה. כוח כבידה למטה וכוח חבל/יד למעלה. מכיוון שאני מניח שמתיחות החבל אינה משתנה לאורכו (ראו הערת שוליים קודמת) התשובה אינה משתנה. כדי להחזיק את המקרר תלוי באוויר דרך גלגלת עלי להפעיל כוח ששווה לערכו של כוח הכבידה שפועל על המקרר, כלומר משקל המקרר.
נבחן מקרה שבו המקרר תלוי מהגלגלת, אך מוחזק בשתי נקודות על ידי החבל.
נתבונן בכוחות שפועלים על המקרר במקרה זה. כוח כבידה כלפי מטה כמו בכל הדוגמאות הקודמות. אבל הפעם החבל מפעיל על המקרר כוח בשתי נקודות שונות, כלומר מפעיל עליו פעמיים את הכוח שבו הוא מתוח. אם כך, בדוגמה המוזרה הזאת, בשונה מהדוגמאות הקודמות, החבל מתוח פחות (חצי מכוח הכבידה אם נניח שמתיחות החבל שווה בכל נקודה). זאת מכיוון שפועל על המקרר כוח כבידה כלפי מטה ופעמיים כוח החבל כלפי מעלה. החוק הראשון טוען שסך הכוחות חייבים להיות מאוזנים ולכן כוח החבל או מתיחותו במקרה זה קטנה יותר ממשקל המקרר. שימו לב שהמתיחות בחבל שמחזיק את הגלגלת לתקרה הוא עדיין שווה בגודלו למלוא המשקל.
כעת כל החלקים של הפאזל כבר הוצגו. נותר רק למצוא קונפיגורציה שבה נוכל לנצל את הטריק של הפחתת המתיחות בחבל וגם להחזיק את המקרר בכוח היד דרך החבל. לשם כך אנחנו זקוקים לעוד גלגלת ולכוח המצאה. למזלי מישהו כבר חשב על זה מזמן.
נבחן את המקרה הבא שכולל שתי גלגלות:
במקרה זה, במקום שהמקרר יהיה תלוי על שני קצוות של אותו החבל, המקרר תלוי על גלגלת שהיא זאת שתלויה משני נקודות של חבל. הפעם כדי להבין את המערכת נצטרך לבחון את הכוחות על הגלגלת שממנה תלוי המקרר. כוח הכבידה מהמקרר פועל עליה כלפי מטה ובדומה למקרה הקודם החבל מפעיל עליה פעמיים כוח כלפי מעלה. מכיוון שנתון שהגלגלת לא משנה את תנועתה, מתיחות החבל תהיה קטנה ממשקל המקרר כמו במקרה הקודם. אם כך, כדי להחזיק את המקרר תלוי ללא תנועה יש לפעיל על ידי היד פחות ממשקלו. קסם!
חידה1: חשבו על דרך להפחית אף יותר את הכוח שנצטרך להפעיל על ידי הוספת עוד גלגלת.
למעשה ניתן להוסיף עוד ועוד גלגלות ולהפחית עוד ועוד את כמות הכוח שיש להפעיל כדי להחזיק את המקרר תלוי (אם כי, יש להתחשב גם בכוחות חיכוך שמתווספים שלא לקחנו בחשבון).
נקודה לסיום:
אם כל מה שהצגתי נכון, אפילו בקירוב, מדוע אנחנו לא עושים זאת כל הזמן? מדוע אנחנו לא מושכים מקררים דרך כמות גדולה של גלגלות?
קודם כל, אנחנו אכן עושים זאת, כפי שניתן לראות למשל במשימת ההישרדות בסרטון.
אבל שימו לב שבדוגמה האחרונה כדי להעלות את המקרר בחצי מטר יש למשוך את החבל במטר שלם. החלק של החבל מימין לגלגלת צריך להתקצר בחצי מטר, וגם החלק משמאל ולכן ביחד מטר אחד. כלומר שבהתקן הזה אנחנו חוסכים בכמות הכוח שיש להפעיל אבל מפסידים בכמות המרחק שלאורכו יש להפעיל את הכוח הזה.
כוח כפול המרחק שלאורכו הוא מופעל זה בדיוק ההגדרה הפיזיקלית של מונח העבודה. מכך ניתן לראות שלא ניתן לחסוך בכמות העבודה שיש לבצע כדי להרים מקרר לגובה, ולהגדיל את האנרגיה הפוטנציאלית הכובדית שלו, באמצעות הוספת עוד ועוד גלגלות. לכן לא נוכל להאיר את כל רמת-גן באמצעות רכישת כמות גדולה של גלגלות ומקררים. חבל.
נ.ב – חידה2: אדם יושב על מקרר ומחזיק אותו תלוי באמצעות חבל שעובר דרך גלגלת וקשור למקרר כפי שניתן לראות באיור. א) מה התנאי שהמקרר לא ייפול? ב) במידה והמקרר באמת לא נופל, כמה כוח צריך להפעיל האדם שיושב על המקרר?
לא רק פלוצים – על הספר 'Gulp' – יומן קריאה
אזהרה: ברשימה זאת אני שוב מזכיר (בקצרה) הפרשות. אני מעודד את כל מי שזה לא בא לו טוב, לדלג. נשבע שזה צירוף מקרים. אבל מי יודע. אולי אני חווה נסיגה לשלב מוקדם יותר בהתפתחות שלי. חוזר לילדות.
***
מערכת העיכול היא מקור בלתי נדלה לבדיחות, גסויות, מבוכה, אבל גם לעובדות מדעיות מעניינות על גוף האדם.
למשל:
הקיבה שלנו מכילה חומצה ואנזימים המפרקים כל מיני חומרים אורגניים. מדוע הקיבה אינה מפרקת את עצמה? (רמז: אכן מפרקת).
האם כולם צודקים ובאמת לא כדאי לנו לאכול את ההפרשות שלנו? (רמז: לבני אדם, נכון למדי, לעכברים, למשל, לא כל כך בטוח).
כילדים קיבלנו לפעמים תרופות "מהפתח התחתון". האם אפשר גם לאכול משם? (רמז: לא).
מדוע כשאנחנו מתאפקים הרבה זמן, אנחנו עלולים לחוות עצירות? (רמז: ספיגת נוזלים).
מדוע הגזים שלנו דליקים? (רמז: קשור לפירוק חומרים במערכת העיכול).
***
את כל הפנינים האלה דליתי מהספר: "Gulp" מאת מארי רואץ'. הספר תורגם לעברית בשם "שלוק".
מארי רואץ' היא עיתונאית וסופרת מוערכת, ככל שהצלחתי להבין. הספר, לדעתי, אינו כתוב כספר מדע פופולרי, אלא כסוג של רפורטז'ה עיתונאי. למה אני מתכוון? למשל: פגשתי את האנשים האלה והאלה, הם לבשו כך וכך, השמות שלהם מצחיקים, הם עושים דברים מצחיקים, הם חוקרים נושאים מצחיקים, גרם לי לחשוב על כך וכך. הנה כמה בדיחות כדי להפיג את המבוכה. אה, והם גם סיפרו לי כמה דברים מעניינים על מערכת העיכול. אבל בעיקר על הנושא המוזר שבו הם עוסקים.
ניכר שהכותבת עסוקה בכל מיני אנשים שהיא פגשה וראיינה ובנושאי קצה משעשעים יותר או פחות. נושאי הפרקים הם די אקראיים לטעמי ולא מסודרים או מחולקים לפי רמת חשיבות (למשל, למיטב זכרוני, 3 מתוך 18 הפרקים מוקדשים לפלוצים…). קשה לספוג ככה מידע מסודר על מערכת העיכול. לדעתי, מה שנשאר בסוף מקריאת הספר זאת שורה של אנקדוטות משעשעות על מערכת העיכול שאותן תוכלו לפזר במפגשים חברתיים (מסוג מסוים) כדי לשעשע או להישמע ידענים (כמו שאני עשיתי בתחילת הרשימה). אני לא חושב ש-"ידע אמיתי" (מה שזה לא יהיה) או הבנה מעמיקה או רוחבית נשארים מקריאת ספר כזה. הוא יכול לתפקד בעיקר כשעשוע לזמן מה אם אתם מתחברים לנושא או לסוג ההומור של הכותבת (אותי הוא התיש די מהר).
חשוב לציין שכן למדתי כמה דברים שלא ידעתי על מערכת העיכול ואני חושב שחלקם לפחות יישארו איתי.
לסיכום, אם אתם רוצים קריאה קלילה ולא מחייבת, ומתחברים להומור של הכותבת, יכול להיות שזה הספר בשבילכם ובשבילכן. אם, לעומת זאת, אתם מחפשים מידע, אמנם פופולרי, אבל יותר סדור ומעמיק, כדי ללמוד על מערכת העיכול, אולי כדאי לחפש ספר אחר.
***
בשולי הדברים, הספר הזה הוא השני שקראתי (והראשון בנושא מדע פופולרי) בצורה אלקטרונית על גבי הטלפון שלי. הופתעתי לטובה מחווית הקריאה. יש בצורת קריאה זאת יתרונות שלא חזיתי. עם זאת, כשבאתי לכתוב רשימה זאת היה לי פחות נוח למצוא דברים ולהיזכר בדברים כי קשה לדפדף במהירות בספר, כמו בכזה מנייר. לפחות עבורי. אני מניח שהדור שיבוא אחרי לא יבין מה הבעיה שלי.
סיפור שמתחיל, במחילה מכבודכם, ברקטום של בונה וגם נגמר שם
במוסף 7 ימים של ידיעות אחרונות (03.12.21) הופיע טור של העיתונאית דנה ספקטור ובו היא סיפרה על סיבוב קניות בסופרמקרט מוזל עם משפיענית רשת חרדית (כך מתוארת במקור), במטרה ללמוד איך להצליח לחסוך באמצעות קנייה נבונה.
הטור נפתח בשאלה הפרובוקטיבית ששואלת המשפיענית את הכותבת: "את יודעת ממה באמת עשויה תמצית וניל של אפייה?". והתשובה? נקרא יחד את המקור כי ספקטור יודעת דבר או שניים על כתיבה:
אז האם באמת יש בעוגתה הבחושה של ספקטור רקטום של בונה, או משהו שהופק מבלוטה בישבנו של בונה? התשובה היא לא. ההסבר בהמשך. אבל השאלה שמעניינת אותי יותר היא איך בכלל הגענו לשם. אנסה להסביר ברשימה זאת.
אגב, אם מישהו מהקוראים והקוראות מכיר את הכותבת, הוא מוזמן לשלוח לה צפירת הרגעה. יש מספיק דברים אמיתיים לדאוג בגללם בחיים האלה.
אבל לפני שאגיע לעיקר – הבהרה חשובה. אין לי שום טענה אל דנה ספקטור, או אל המרואיינת בכתבה. מדובר בטור אישי, עם נגיעות הומוריסטיות, שעוסק בלייפסטייל. הוא חינני בדרכו, לחובבי הז'אנר, ומטרתו טובה. אין הוא מתיימר להיות מדעי או חדשותי וודאי שלא עבר בדיקת עובדות (fact checking). ובכלל, האם יש כתבות שעוברות בדיקת עובדות בימינו? אני לא יודע את התשובה, אבל לדעתי לא.
כעת נצלול לתוך הפרטים (חשבתם שנצלול לאחוריו של הבונה, נכון? אתם גסי רוח…)
***
כל מי שקורא פה מידי פעם יודע שיש לי חולשה לבדיקת עובדות (במיוחד מדעיות) ומהניסיון שלי כאשר משהו נשמע לא הגיוני כלל, לרוב הוא כנראה פשוט לא נכון. במיוחד אם הוא הופיע בעיתון. כמו הפעם ההיא שמישהו סיפר לי שקרא בכתבה בעיתון שנאס"א השתמשה בחמאת בוטנים לאיטום חללית (אל תשאלו, טעות בתרגום). לעיתונים יש נטייה לסנסציוני כדי למשוך את תשומת הלב. האינטרנט לא המציא את זה. רקטום של בונה? באמת? שם חשדתי.
אבל לפני שפוסלים על הסף, האם אין סיפורים מוזרים שמתבררים כנכונים? וודאי שיש. בהמשך אפילו אתן כמה דוגמאות. אבל מה שהטריד אותי הוא גם האיגיון שבטיעון. וניל המופק ישירות מצמח הוא אכן יקר ולכן לא תמצאו ממנו בסופרמרקט כמעט בכלל. צריך להפיק תחליף כימי תעשייתי בכמויות אדירות כדי לספק את הדרישה העצומה לחומר. חליבת אחוריו של יצור אקזוטי לא נשמעת לי כמו אפשרות זולה או נוחה יותר להפקת החומר.
האם אין אפילו גרעין של אמת בסיפור? הרי לכולם יש את הרגע שבו הם גילו שהג'לטין התמים שמשמש לכל מיני מתיקה מופק מעורות ועצמות של בעלי חיים (בישראל בעיקר מדגים בגלל בעיית הכשרות).
לא השתכנעתם שיש סיפורים מוזרים שלפעמים הם אמיתיים? אז אני ממליץ לכם לקרוא על סרטני הפרסה, בעלי הדם הכחול. הם נלכדים בהמוניהם ודמם נשאב ב-'מחלבות' ייעודיות כי יש בו חומר יקר מפז שמשמש אותנו לזיהוי של רעלנים בתרופות להזרקה, שתלים וכדומה. ואם לא בא לכם לקרוא אז ניתן להאזין לפרק הזה של הפודקאסט Radiolab על הנושא:
Baby Blue Blood Drive | Radiolab | WNYC Studios
בשלב זה אפתיע אתכם (אולי) ואומר שיש גרעין קטן של אמת בסיפור על הבונה, אבל התשובה היא עדיין – 'לא'. לא תמצאו שאריות בונה בסופר. הסבר בהמשך.
***
הדבר הבא שמשך את תשומת ליבי בקטע הקצר שציטטתי מהכתבה הוא שהמשפיענית והכתבת בדקו באינטרנט ומצאו מאמר ממגזין מכובד שתמך ברעיון הבונה כמקור לארומת וניל. אז פניתי לאינטרנט בעצמי וביצעתי חיפוש פשוט.
הכותרות של שני הקישורים הראשונים שהופיעו בחיפוש נראו כאילו הן מאשרות את הטענה.
כותרת מספר 1: (קישור למאמר)
"Where does vanilla flavouring come from? Beaver castoreum explained – and why it's used in cakes and icing"
הכותרת מייצגת את רוח הדברים ברוב הכתבה, אך שימו לב מה כתוב לקראת הסוף:
Is modern day vanilla made using beaver anal secretions?"
Internet fact checking site Snopes gave the claim that castorum is a commonly used food additive a rating of “mostly false”."
השורה התחתונה היא שיש גרעין של אמת בכך שיש חומר שנקרא " castoreum" שאכן ניתן להפיק מבלוטה בחלקו האחורי של בונה, ויש לו ארומה של וניל, אך מכיוון שהתהליך יקר ולא יעיל, אין בו כמעט שימוש. הסיכוי להיתקל בחומר בסופרמרקט הוא אפס.
כותרת מספר 2: (קישור למאמר מהנשיונל גיאוגרפיק, אני מנחש שזה המגזין המכובד שמוזכר במאמר)
"Beaver Butts Emit Goo Used for Vanilla Flavoring"
ולקראת סוף הכתבה:
" But getting a beaver to produce castoreum for purposes of food processing is tough… Due to such unpleasantness for both parties, castoreum consumption is rather small—only about 292 pounds (132 kilograms) yearly."
ולהוסיף חטא על פשע, אלה הן מילות הסיכום של המאמר:
"Still concerned you’re chowing down on beaver-bum goop? Because of its FDA label, in some cases, manufacturers don’t have to list castoreum on the ingredient list and may instead refer to it as “natural flavoring.” Yum."
שורה תחתונה – אף אחד לא אוכל שום דבר שמופק מבונה, אבל בואו נמכור לכם סיפור יפה ונפחיד אתכם קצת בשביל הקטעים.
רק כדי לסגור את הנקודה בצורה הרמטית אפנה שוב לאתר Snopes לסיכום העניין:
Does Vanilla Flavoring Come from Beaver Anal Secretions? | Snopes.com
ומי שמתעניין בתהליכים הכימיים שבאמת משמשים לייצור תעשייתי של ונילין יכול לקרוא על כך בדף הויקיפדיה הזה:
***
אני מקווה שהצלחתי לשכנע מדוע גולש אקראי באינטרנט, שמחפש ריגושים, יכול להגיע למסקנה שהופיעה בכתבה לגבי מקור תמצית הווניל בסופרמרקט.
למה זה חשוב?
אולי זה לא חשוב. אבל המציאות היא שכשהאדם הממוצע קורא עובדה כזאת בעיתון, פעמים רבות היא נכנסת לו לראש. כאשר הוא ייזכר בה שוב בעתיד, סביר שלא יזכור מה היה המקור. ואז, במקום לתת לה משקל סבירות נמוך, כפי שהיה הגיוני לעשות, אנחנו נוטים לתת לה משקל גבוה. מה שנקרא בעגה Common knowledge.
אז מה נדרש כדי להתגונן מפני עובדות שגויות או מטופשות בעיתונות ו\או באינטרנט לדעתי?
קצת היגיון בסיסי, חוסר אמון מוחלט בכנות של אתרי החדשות והעיתונות ובמחויבות שלהם לבדיקת עובדות, סבלנות לגשת ולבדוק מקורות (לקח לי כ-15 דקות), אוריינות רשת, אוריינות מדעית. לא בדיוק דברים שנולדים איתם, בלשון המעטה.
האם הלימודים בבית הספר (ליבה או לא ליבה) מכינים אותנו להתמודדות כזאת עם מידע?
לדעתי לא.
האם יש מקום לעשות משהו בנידון ברמה של מערכת החינוך?
לא יודע. גדול עלי.
***
כפי שהבטחתי, אסיים את הרשימה במקום שבו התחלתי – אתם יודעים איפה.
ציטוט נוסף מהכתבה ששעשע אותי: "…רק את תמצית הוניל של החילונים עושים מהרקטום של האופוסום, סליחה, הבונה. לנו, הדוסים, נותנים וניל אמיתי, בגלל ענייני הכשרות…". ועל זה כל מה שנותר לי לאמר זה: חחח…נו באמת…
מי הזיז את הזימים שלי? – "הדג שבתוכנו", יומן קריאה
אז מה אני מחפש בספר מדע פופולרי?
1. ידע מדעי שאני לא מכיר.
אבל לא מדע שנעשה אתמול, משהו שכבר עבר ביסוס משמעותי.
2. רקע מקיף על המדע שעליו מתבסס הספר.
הרי אינני איש מקצוע בתחום. למעשה, לטעמי "חדשות מדע" הן רק תירוץ ללמוד על "ישנות מדע".
3. ידע מדעי 'אמיתי' שיישאר איתי לאורך זמן.
אבל שישאר בגדר המדע הפופולרי. מי שרוצה להיות חוקר בתחום, שילך לאוניברסיטה או שיקרא ספר לימוד.
דוגמה 1: חלק גדול מספרי המדע הפופולרי על 'שיגועי הקוונטים' שנתקלתי בהם לא הכילו ידע אמיתי, מכיוון שמדובר בתורה מתמטית מאוד. מכיוון שכך, הרבה מהספרים עוסקים בפרשנויות לתחום ולא בדבר עצמו. מי שקרא ספרים כאלה, לדעתי, לא נשאר עם תובנה אמיתית על המדע הזה, כיצד הוא בנוי ואיך עושים בו שימוש.
דוגמה 2: "המשפט האחרון של פרמה" מאת סימון סינג הוא ספר מעניין, קולח בקריאה וכזה שגם הצליח ומכר הרבה עותקים. אך אני שואל את עצמי ואתכם, האם יש מישהו שלמד ממנו משהו על מתמטיקה שהוא לא ידע קודם? על מתמטיקה ממש, לא על היסטוריה של המתמטיקה. לדעתי לא, ולכן להבנתי זהו ספר שאינו באמת עוסק במתמטיקה, אלא מספר סיפור מעניין שיש בו מתמטיקה. במובן הזה, הספרים "תורת ההצפנה" ו-"המפץ הגדול", של אותו כותב, טובים יותר (במובן מסוים) מכיוון שהם מכילים את שני האלמנטים: רעיונות מדעיים שמוסברים בצורה סבירה, סיפורים מעניינים על אנשים ועל היסטוריה של המדע.
4. כתיבה בהירה, שתתאים למשלבים שונים של ידע מוקדם.
גם על חשבון השטחה או חוסר דיוק קל. אין מדובר בספר לימוד.
5. מיקוד.
מה נושא הספר? האם הכותב מבין מה הנושא? האם הוא ממוקד בו. האם הוא יודע להפריד בין עיקר לתפל? כלל אצבע לא מחייב: אם לא הצלחת להעביר רעיון ב-300 עמודים, לדעתי, לא תצליח גם ב-600 ואפילו לא ב-900.
6. נראטיב.
נראטיב זה נחמד. אני איש של נראטיבים. מהו הסיפור או הרעיון ששוזר את הפרקים יחדיו לספר אחד? מדוע פרק 2 מופיע לפני פרק 3, אך לא לפני פרק 1? ספר מדע פופולרי טוב, לדעתי, אינו רצף של רשימות בלוג מעניינות.
***
הספר "הדג שבתוכנו" מאת ניל שובין עומד בכל הקריטריונים שמניתי ולכן לטעמי הוא אחד מספרי המדע הפופולרי הטובים שקראתי.
הכותב הוא מומחה בתחום, שהיה מעורב בגילוי וחקר אחד המאובנים המעניינים של דגים קדומים. הוא משלב סיפורים אישיים ומעניינים מהמחקר שלו בשטח ובמעבדה.
כל פרק מכיל מספיק רקע שעוזר להבין רעיון ומכיל סקירה של המדע הרלוונטי שנעשה בעבר.
הספר עוסק בהיבטים שונים של ביולוגיה התפתחותית (תת-תחום חשוב במסגרת מדע הביולוגיה) תוך שימוש בהקשרים מצטלבים לתחומים רבים של מדע (גיאולוגיה, פלאונטולוגיה, פיזיולוגיה, ביולוגיה מולקולרית, גנטיקה). הספר משתמש בידע הזה כדי לשזור את הנראטיב שלו שמסביר את כותרתו – "הדג שבתוכנו". הוא מראה איך כל היצורים החיים על פני כדור הארץ הם יצירים של תהליך אבולוציה ולכן יש בנו, בני האדם, "שאריות" של תבניות מוקדמות יותר. הוא גם מראה על ידי כך מדוע לאבולוציה יש כוח מדעי והסברתי רב כל כך, כתיאוריה חובקת כל.
אבל גם אם הנראטיב לא חשוב לכם עד כדי כך, הידע על ביולוגיה התפתחותית, על התפתחות עובר ועל איך אנחנו מסיקים דברים שווה את קריאת הספר.
ואם אתם תוהים כרגע היכן נמצאים הזימים שלכם, אני ממליץ לקרוא את הספר.
הספר כתוב (ומתורגם) בצורה ברורה מספיק ולתחושתי יישאר לי ממנו ידע אמיתי בתחומים שנסקרו, גם אם הידע הוא ברמה פופולרית ולא מחקרית. אני אסייג ואומר שיש לי רקע מחקרי בתחום (ביולוגיה התפתחותית) גם אם לא חינוך פורמלי, ולכן יכול להיות שדעתי על רמת הבהירות של הספר מוטלת בספק.
כל הערות השוליים ומראי המקום בספר מרוכזים בסופו, למי שמעוניין. הבחירה הזאת תורמת תרומה מכרעת לקריאה קולחת. מי שבכל זאת מעוניין להעמיק ימצא בסוף הספר הערות, קישורים, מראי מקום ומפתח. ישנן מספר הערות שוליים של המתרגמת. אפשר להתווכח על תרומתן ונחיצותן, אבל הן לא עוברות את גבול הטעם הטוב.
הביקורת היחידה שלי על הספר היא שלמרות שיש איורים רבים וכולם נמצאים במקום הנכון ולמטרה הנכונה, ונראה שהושקע בהם מאמץ, פעמים רבות אני לא הצלחתי להפיק מהם את מה שרציתי. אני לא בטוח למה. רבים מהם לא היו ברורים לי בהקשר של מה שהם ניסו להבהיר.
בזכות ובגנות האבסטרקציה (הפשטה) וקצת על הספר "חשבון להורים"
אתחיל הפעם בשאלה: האם 2×3 ו-3×2 הם אותו הדבר?
כל ילד בבית הספר היסודי יודע שכן, שהרי תוצאת הכפל של שני התרגילים היא 6.
האם אפשר להוכיח זאת?
הנה דרך אחת:
אבל התשובה הזאת היא מעט מטעה.
ננסה להמחיש את שני התרגילים בסיפור קצר.
1. בדירה של משפחת כהן יש שלושה חדרי ילדים. בכל חדר ישנים שני ילדים. כמה ילדים יש במשפחת כהן?
2. בדירה של משפחת לוי יש שני חדרי ילדים. בכל חדר ישנים שלושה ילדים. כמה ילדים יש במשפחת לוי?
התשובה לשתי השאלות היא 6 ילדים אבל שימו לב שמשפחת כהן ככל הנראה במצב כלכלי טוב יותר ממשפחת לוי מכיוון שיש לה יותר חדרי ילדים בדירה ולכל ילד יש יותר מרחב פרטי משלו. כלומר התרגילים בחשבון זהים אבל הסיפורים לא.
כל מי שלמד מתמטיקה כבר חי את ההפשטה שמייצגת את שני הסיפורים. מה שאנחנו עושים במתמטיקה, פיזיקה והנדסה הוא לתרגם סיטואציות אמיתיות לתרגילים מופשטים של מספרים ואלגברה. שישה תפוחים ושש סוכריות הם ודאי אינם אותו הדבר אך שניהם מיוצגים על ידי המספר המונה 6 כי כרגע, למשל, אנחנו עוסקים רק במניית כמות האברים. חוקי החילוף, הקיבוץ והפילוג נראים לנו כמו משהו ברור מאליו. כזה שאינו זקוק להסבר, הוכחה או המחשה. זאת אחת הסיבות שללמד ילדים צעירים חשבון הוא אתגר לא פשוט. קודם כל אנחנו צריכים להבין היטב את הבסיס הרעיוני בעצמנו, אחר כך להבין מה לא יהיה מובן לילדים ורק אז לנסות לתווך את זה עבורם בצורה מדורגת. אם הייתי מנסה לעשות זאת ללא הכנה מוקדמת הייתי נכשל (כנראה גם עם הכנה). הוראה היא מקצוע וצריך להשקיע בו כדי לעשות אותו טוב.
ההפשטה המתמטית היא כלי חזק מאוד למדעים מדויקים. אבל לפעמים אנחנו עלולים להיאבד בשבילי האלגברה המופשטים.
במהלך לימודי באוניברסיטה לקחתי שני קורסים שכותרתם היתה "מבוא ללייזרים". בקורס אחד למדתי כמות עצומה של נוסחאות מתמטיות ואיך משתמשים בהן כדי לפתור תרגילים שונים ומשונים. הצלחתי לא רע. מה שלא הבנתי זה איך כל הנוסחאות האלה קשורות לציין הלייזר שבו השתמש המרצה. בקורס השני (פקולטה אחרת, שנה אחרת) למדנו מהו לייזר, מה ההיסטוריה שלו, מהו הרעיון הכללי שעומד מאחוריו, מהם הסוגים השונים ומהם השימושים האפשריים. הרוב במילים, כמעט ללא מתמטיקה. היתרון: סוף סוף הבנתי על מה בעצם מדובר ואיך כל זה קשור לציין הלייזר שבו השתמש המרצה. החיסרון: סטודנט שלקח רק את הקורס הזה יתקשה לשכנע בראיון עבודה שיש לו את הכלים והידע המקצועי הדרוש בתחום.
מנקודת הראות שלי היום – המרצה הראשון חי את ההפשטה באופן מלא ואיבד את הקשר למציאות והמרצה השני היה כל כך שקוע בסיפור שלא שם לב לקו הדק שבין מדע למדע פופולרי.
***
חשבתי על כל הדברים האלה בזמן שקראתי את הספר "חשבון להורים" של רון אהרוני. לפי הכריכה המחבר הוא פרופסור למתמטיקה בטכניון שהתנסה בלימוד חשבון בבתי ספר יסודיים.
באחד הפרקים מדריך המחבר את קוראיו כיצד למסור את ההפשטה לילדים בבית הספר היסודי. הנה מספר עקרונות שדליתי מתוך הפרק:
– להתחיל מדברים מוחשיים ומוכרים, מסיפורים.
– להשתמש בדוגמאות מגוונות ולא להתקבע על משהו אחד.
– לגרום לרעיונות לבוא גם מהתלמיד.
– לשאול גם שאלות קלות ולא לפחד להגיד גם את המובן מאליו.
– לשים לב שבאופן טבעי קל לנו יותר לדבר (להרצות) מאשר להקשיב לכן חשוב לשלב דיונים ככל האפשר.
– חשוב לתת שמות ברורים ומובחנים לכל דבר. תלמידים מתחברים לזה.
– יש לתת הוראות ברורות למשימות.
כאשר קראתי את הספר לא יכולתי שלא לשים לב שכל העקרונות האלה רלוונטיים גם בהוראה בתיכון של עקרונות מורכבים יותר וסביר להניח שגם באוניברסיטה.
נהניתי לקרוא גם את המשך הספר שמסביר בקצרה עקרונות בסיסיים בלימוד פעולות החשבון בבית הספר היסודי. היה מעניין להתעמק במשמעות האמיתית של כל דבר ולא לדלג הלאה כמו שאנחנו עושים בד"כ כי אנחנו כבר יודעים לחשב את התוצאה.
דבר דומה קרה לי כשלמדתי ללמד פיזיקה תיכונית. מצאתי את עצמי מתעמק בעקרונות פשוטים ביחס לאלה של האוניברסיטה והמחקר, אבל הפעם להבין אותם לעומק. הדבר הוביל אותי להבנה טובה הרבה יותר של הרעיונות שהשתמשתי בהם במשך שנים וגם לתובנות חדשות ומפתיעות על דברים שלכאורה ידעתי או הייתי אמור לדעת.
במהלך הקריאה גם עשיתי לעצמי מנהג לחשב בראש את התרגילים שהמחבר דן בהם ואז לקרוא כיצד הוא מנחה ללמד אותם וכיצד הוא חוזה שרוב האנשים באמת יחשבו אותם. הייתי יותר צפוי ממה שרציתי להאמין.
לסיכום, קריאה מהנה ומעניינת, לדעתי, לכל מי שמתעניין בחינוך מדעי (לכל הגילאים). אני מודע לכך שיש יותר עומק מאחורי הסיבה שבגינה נכתב הספר במקור, אבל זה פחות מעניין אותי באופן אישי.
עד כדי קבוע 
