ארכיון

Archive for the ‘כללי’ Category

לא העיף אותי ולא במקרה – פריקונומיקס – יומן קריאה

כרוניקה:

ב-2005 פורסם ספר בשם "פריקונומיקס" (Freakonomics) והיה לרב-מכר.

ב-2006 פורסם הספר בעברית בהוצאת כתר.

ב-2017 יצא שוב הספר בעברית בגרסה מחודשת בהוצאת כנרת-זמורה-ביתן-דביר-וכהנה-וכהנה.

ב-2018, לפני החגים, יצא לי להיות בחנות ספרים כשבידי תלושים שיש לבזבז. הבחנתי בספר על המדף והחלטתי שהגיע הזמן לקרוא אותו באיחור אופנתי, שנים לאחר דעיכת ההייפ.

ב-2018, אחרי החגים סיימתי לקרוא את הספר וכתבתי יומן קריאה במטרה לפרסמו בבלוג זה.

ב-2018, אחרי החגים + כמה ימים גיליתי שכבר ב-2005-2006 פורסמו ברשת שני מאמרים בעברית על הספר מאת יובל נוב וגלעד סרי לוי שכללו את רוב מה שחשבתי עליו.

עכשיו

***

לפני מספר ימים שמעתי פרק בפודקאסט שדן בביקורות (בד"כ לא נכונות, לדעת המתדיינים) על כלכלה וכלכלנים. המסקנה העיקרית שאני הפקתי מההאזנה היא שאני לא באמת יודע מה עושה ומה חושב חוקר כלכלה באקדמיה במהלך עבודתו. מכאן שאינני כשיר להעריך איכות מחקר בכלכלה וטיעונים בכלכלה ולכן אמנע מכך. פשוט לא התחום שלי.

***

תמונה של העותק שלי

את הספר "פריקונומיקס" כתבו במשותף העיתונאי סטיבן דבנר והכלכלן סטיבן לוויט. בכל פרק בספר נשאלת שאלה מפתיעה שמובילה לדיון מעניין ותשובה מפתיעה. למשל: למה סוחרי סמים גרים עם אמא? (כי רובם עניים). מה משותף למורים ולמתאבקי סומו? (רבים מהם מרמים). הטענה המפורסמת בספר היא שהירידה בפשיעה בבניו-יורק בשנות ה-90 לא נבעה מיד הברזל של רודולף ג'וליאני, אז ראש העיר, אלא מאישור ההפלות ב-1973 (הילדים שנועדו לפשע, לא נולדו). הכותבים מסבירים כיצד הם משתמשים במידע ובטכניקות מחקר סטטיסטיות כדי להפריך רעיונות מקובלים ולהציע הסברים חלופיים משלהם.

הספר קל לקריאה, כתוב בצורה קולחת ובאווירה מבודחת, הקוריוזים משעשעים. אבל היה דבר שהפריע לי מאוד במהלך הקריאה והוא שלא הצלחתי להבין מה נושא הספר. קריאת המבוא הבהירה לי שגם הכותבים לא יודעים. הפרקים הם רצף של אנקדוטות שהקשר ביניהם הוא הכותב וההוגה שלהן. כמו סדרה של רשימות בבלוג.

הספר עסוק בחלקים רבים שלו בביקורת על המחשבה הלקויה של כל מי שדעתו שונה מזו של החוקר. בעיקר מוזכרים ניתוחים לא נכונים של מידע ובלבול בין מתאם לסיבתיות. בכל פרק הכותבים מציעים את תיאורית הזהב החלופית שלהם ומגבים אותה בנתונים. אותי, באופן אישי, לא הצליחו הכותבים לשכנע במרבית המקרים. לדעתי, לא היטיבו צמד הסטיבנים לשכנע שהניתוחים שלהם נכונים יותר מהניתוחים שהם פוסלים. אין זה משנה אם הם צודקים או לא, אלא רק שאינם משכנעים. (במשך השנים נקטלו על ידי מבקרים. ראו למשל סקירה על עניין ההפלות בדף הויקיפדיה של הספר).

נתקלתי בספר בשתי תופעות ביזאריות למדי. האחת – ריבוי טבלאות גדולות ומיותרות לחלוטין. לדעתי אין הטבלאות תורמות דבר מלבד ניפוח מספר הדפים הנדרשים להדפסת פרק 6. התופעה המוזרה השניה היא התשבוחות הרבות והמביכות המורעפות על הכלכלן לוויט בתחילת כל פרק. אינני טוען שאינו ראוי להן, חלילה (אין לי מושג בתחום), אלא שהוא אחד הכותבים של ספר שעסוק באופן פעיל בהאדרת עצמו. קריפי.

ספר זה הזכיר לי את הסיפורים והגישה של מלקולם גלדוול, שלו חבים הכותבים הרבה, ואת ספרו המצליח של דן אריאלי "לא רציונלי ולא במקרה", גם הוא רב מכר. מה הופך ספרים אלה לרבי-מכר? מה מקשר ביניהם? הרשו לי למלא פי מים בעניין זה.

לסיכום, ספר קריא מאוד. רבים ימצאו אותו מעניין. להרגשתי, לא למדתי ממנו כלום.

מודעות פרסומת
:קטגוריותכללי תגיות: , ,

עוד סיבוב, ולא האחרון – היסטוריה של הפילוסופיה לצעירים מכל הגילאים – יומן קריאה

בשנים האחרונות הגעתי לתובנה שאני מחפש עומק בספרי מדע פופולרי ולכן ספרים מהסגנון "8 המשוואות ששינו את העולם", "11 התעלומות הגדולות במדע" וכדומה, פחות מעניינים אותי. יש לי ידע מדעי מקצועי בתחומים מסוימים ואני מחפש להרחיב את ידיעותיי בתחומים שאיני בקיא בהם ולהעמיק כמה שאפשר מבלי להיות טכני. להרגשתי, המשקע מהספרים האקלקטיים היה עבורי דל, גם אם הם כתובים היטב.

הדרישות שלי מספרי פילוסופיה פופולריים, לעומת זאת, הם הפוכים לחלוטין. הנושא החל לעניין אותי לפני מספר שנים אך לא הייתי מחשיב את עצמי אפילו חובבן. הטקסטים שאני מחפש צריכים להיות פשוטים, שטחיים, כאלה לראשית הקריאה. אין ביכולתי לקרוא ספר של עמנואל קאנט, ואפילו ספר של פרשנות על או סיכום של הגותו גדול עלי. אם כך, בנושא זה אולי ספרי הרשימות הם בדיוק מה שאני מחפש.

לספרים אלה יש שני סוגי מופעים פופולריים: 1) הפילוסופים החשובים, 2) הרעיונות החשובים.

למשל הספר: "היסטוריה של הפילוסופיה לצעירים מכל הגילאים", מאת נייג'ל וורברטון הוא משהו באמצע. הכותרת מרמזת על התאמת הטקסט גם לנוער. עוד יותר טוב בשבילי.

תמונה של העותק שלי.

את וורברטון הכרתי לפני קריאת הספר הזה מקריאת ספר מבוא אחר שלו ומהפודקאסט Philosophy bites, שבו כל פרק הוא דיון קצר (10-20 דקות) שמנסה לבאר בעזרת מומחה נושא אחד קטן בפילוסופיה. וורברטון (ושותפו) הוא המנחה וזה שדואג שהרעיונות יהיו ברורים. אחד הדברים שחשובים לו בכתיבה על פילוסופיה הוא הבהירות ולכן הוא מנסה לקדם תמיד כתיבה ברורה, ומאוד ביקורתי לגבי כתיבה פילוסופית מעורפלת.

ואכן, אחת מהנקודות החזקות בספר היא הכתיבה הברורה. גם כאשר הנושאים מופשטים מאוד וקשים וורברטון עושה כל מאמץ אפשרי להקל על הקריאה ועל ההבנה. לרוב גם במחיר של ויתור על העמקה. הפרקים קצרים ושטחיים ומציגים רק רעיון אחד מהגותו של פילוסוף. כלומר טיפה בים. אין אדם יכול להגיד שירד לסוף דעתו של פילוסוף מקריאת פרק זה. המטרה להציג טעימה של רעיונות שמסודרים בפרקים שונים בסדר כרונולוגי, פחות או יותר.

בחירה סגנונית נוספת של המחבר היא לקשר כל סוף פרק לנושא הפרק הבא. לא פעם הקישורים מאולצים, אבל רובם עדיין עובדים כי הם כתובים בחן. פעמים רבות לאורך הקריאה אמרתי לעצמי שאפסיק בסוף הפרק הנוכחי, ואז נגררתי לקרוא פרק נוסף מתוך הסקרנות שעורר בי הקישור בסוף הפרק.

הפרקים בספר אינם מחולקים לשערים ולהבנתי אין בכתיבה יומרות גבוהות לאיזושהי תמה כללית. מדובר בכ-30 הרעיונות או הפילוסופים המעניינים שבחר המחבר לפי טעמו וסידר בסדר כרונולוגי. כבכל רשימה, הבחירה המצומצמת תגרום להרמת גבה עקב שמות שחסרים והרמת גבה נוספת בגלל אחדים מאלה שמופיעים.

הערה שולית – הכיתוב על העטיפה הקדמית הוא בזהב על רקע צהוב-חרדל. בזוויות רבות לא ניתן לקרוא את זה. בחירה עיצובית תמוהה.

אסכם בשאלה פתוחה: מה שוקע מכל זה? נהניתי מאוד לקרוא את הספר אבל אם להודות על האמת, חלק מהידע נשכח ממני ממש תוך כדי קריאה, בין הפרקים. מה יישאר עוד שנה?

התשובה שלי: לא אכפת לי. לפחות בנושא הספציפי הזה. זה לא הספר הראשון ולא האחרון שאקרא וכל פעם שוקע קצת. וגם אם לא, אני נהנה מהרגע.

קייטנת קיץ למבוגרים – על סדנת אלקטרוניקה קצרה למתחילים

בחופשת הקיץ השנה התבקשתי להעביר סדנת היכרות קצרה (מאוד) באלקטרוניקה לקהל ידען, אך לא בתחום הזה. הדרישה היתה לסדנה שמתאימה גם למי שלא ראה מטריצה או נגד בחייו (אך יודע, כמובן, מהו). שתהיה מהנה, קצרה ובעלת ערך מוסף. האתגר לא היה פשוט והשקעתי זמן רב במחשבה מה כדאי לעשות.

ברשימה זו אני רוצה לחלוק את עיקרי הסדנה שהחלטתי להעביר, וגם מסקנות, רשמים ולקחים שעלו.

מטבע הדברים, רשימה זאת לא תכיל סיפורים היסטוריים מעניינים או עובדות מדעיות, אלא מערך להדרכה. מי שאלקטרוניקה, או העברת הדרכה בה אינם בראש מעייניו יכול בשקט לעצור פה ולחזור בפעם הבאה. באופן חריג, אני גם לא מתעכב להסביר מושגים, מתוך הנחה שהרשימה תעניין הפעם רק את מי שהמושגים כבר מוכרים לו. כמובן שניתן לשאול אותי בתגובות או באופן אישי.

עוד רגע מתחילים, אבל ראשית וידוי: אני לא מורה לאלקטרוניקה, אני לא מומחה לאלקטרוניקה, אני בקושי יכול להיקרא חובב. למדתי מספר קורסים (שלא היו לי קלים) לפני מלאנתלפים שנה באוניברסיטה במסגרת תואר וזהו בערך. בשנה האחרונה חזרתי להתעסק בזה מתוך עניין אישי ועקב כל מיני פרויקטים שבהם עסקתי, למשל בניית מד-מטען, כפי שתיארתי ברשימה קודמת.

תמונה 1: מעגל על מטריצה להמחשה. הסדנה עסקה במעגלים הרבה יותר פשוטים. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש en:User:LukeSurl.

***

הסדנה תוכננה ל-4 מפגשים באורך כ-3 שעות כל אחד.

אתחיל דווקא על דרך השלילה לציין מה הסדנה לא תוכננה להיות. היא לא תוכננה להיות שיעור ובטח לא קורס באלקטרוניקה. הדגש הוא על ביצוע. לדעתי היא גם לא מותאמת לילדים שעבורם נדרשת יותר עדינות, יותר זמן, ותכנון קפדני יותר.

אז מה היו המטרות?

1) היכרות מעשית עם עבודה על מטריצה (Solderless Breadboard), 2) היכרות עם מספר שבבים פופולריים, רעיון הפעולה שלהם ושימושים בסיסיים, 3) הכרת הארדואינו.

תמונה 2: מטריצה. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Evan-Amos.

 

פירוט ארבעת המפגשים:

מפגש ראשון

הכרת המטריצה, מבנה ומטרה, איך בונים מעגל, איך מחברים מקורות מתח (כולל יצירת אספקה שלילית לרכיבים), שימוש ברב מודד ובאוסילוסקופ.

הכרת מגבר שרת, עיקרון הקצר הוירטואלי.

הכרת מגבר שרת מסוג 741, איך לחבר, מה לחבר, איפה לחבר, מה המגבלות, איך לא לשרוף.

הרכבת מעגל עוקב מתח (Buffer או voltage follower), הרכבת מעגל הגברה לא מהפך, בדיקת המעגלים במתח ישר ומתח חילופין.

איור 3: סכמה של מעגל הגברה עם מגבר שרת דוגמת 741. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Ong saluri.

מפגש שני

הכרת השבב 555, כולל הסבר תיאורטי (ברמת הסכימה) על עיקרון הפעולה שלו.

הרכבת מעגל המוציא גל מרובע, כולל משחק בתדר וב-duty cycle. (אפשר גם להרכיב one shot אבל הרעיון ברור).

הרכבת מעגל הגורם ל-LED להבהב בקצב רצוי.

תמונה 4: שבב 555. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Swift.Hg.

מפגש שלישי

יישום אבני הבסיס שהכרנו למען פתרון בעיה, כלומר בניית מעגל שעושה משהו.

הוצעו שני פרוייקטים:

1) הרכבת מעגל שבאמצעותו ניתן לנגן את התחלת השיר 'יונתן הקטן'. המשתתפים קיבלו רמקול פשוט שעקרתי מרדיו ישן.

2) הרכבת מעגל שיעשה שימוש ברמקול כגלאי, כלומר הרמקול מהפרוייקט הקודם ישמש הפעם כאמצעי קלט ולא כאמצעי פלט, למרות שאינו מותאם לכך מבחינה הנדסית. למשל, כל נגיעה ברמקול תגרום לנורה להידלק ל-2 שניות ואז להיכבות. (ניתן להרכיב מעגל רגיש מספיק כך שדרך הרמקול נאבחן גם מחיאת כף או צעקה).

אין צורך לפחד מזה שאפשר למצוא פתרונות באינטרנט, זה בסדר. שימו לב שבפרויקט השני המעגלים באינטרנט לא יהיו מותאמים בדיוק לרכיבים שלנו, ולכן עדיין תדרש לא מעט עבודה והבנה של המעגל כדי לגרום לו לעבוד.

מפגש רביעי

הכרת הארדואינו. מהו, מה הוא מכיל, כיצד מתחברים, מה הוא מסוגל לעשות, כיצד מדברים איתו, במה הוא יכול להחליף את האלקטרוניקה מהמפגשים הקודמים ובמה לא. ביצוע פעולות פשוטות.

חזרה על הפרוייקטים הקודמים עם הארדואינו או בניית פרוייקט אחר לבחירת המשתתף.

תמונה 5: לוח ארדואינו. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש 1sfoerster.

 

ציוד נדרש (לכל צמד משתתפים):

שני מקורות מתח. ספקים או בתי סוללות, לפחות 6 וולט כל אחד.

רב-מודד, אוסילוסקופ, מחולל אותות.

מטריצה, תיילים בננה-בננה, תנינים, ג'מפרים, רמקול.

נגדים, קבלים, נגדים משתנים, LED, טרנזיסטורים PN2222, מגברים 741, שבבים 555.

ארדואינו.

שימו לב שניתן לרכוש ערכות ארדואינו שמכילות את רוב הרכיבים הקטנים הדרושים כמו נגדים, קבלים, טרנזיסטורים או מטריצה.

***

דגשים ורשמים

מהמפגש הראשון למדתי שלמרות שאני רחוק מלהיות מבין גדול באלקטרוניקה עדיין קיים פער בין הידע שלי לבין זה של המשתתפים שרובם מרכיבים מעגל בפעם הראשונה. עובדה זאת גרמה לי לפספס או לדלג על הסברים לדברים שנראו לי ברורים מאליהם. אחד הבעיות שעלו הייתה קושי להבין אלמנטים מסוימים בסכמות (האיורים) של המעגלים. לדוגמה, בנקודה שבה יש לחבר כניסת אות חשמלי חיצוני פשוט רשמתי Vin אך לא היה מפורט איזה רגל נכנסת לאיזה חור. אבל הבלבול הגדול ביותר נגרם על ידי הצורך בלייצר מתח הספקה שלילי למגבר. לשם כך חיברנו שני ספקי מתח בטור וקבענו את נקודת הייחוס של המתח במעגל (למעשה האפס) ביניהם. כלומר, כעת יש על המטריצה גם אפס שקבענו באופן שרירותי וגם הארקה שבאה מהספק והם לא יושבים באותה נקודה. להיכן, אם כן, יש לחבר את המינוס של מחולל האותות או הרב-מודד? לי זה היה ברור, לקהל פחות, ובצדק. החכמתי.

למדתי להתחיל תמיד מבניית המעגל הפשוט ביותר שניתן, מכיוון שההרכבה מבלבלת מספיק בניסיונות הראשונים, ויש להימנע ככל האפשר מקושי נוסף. כמו כן, יש צורך לחוות הצלחה לפני מעבר לשלב מורכב יותר.

שמתי לב שלמצוא תקלות בחיבורים במעגל שלא אתה הרכבת זאת משימה קשה מאוד. לכן יש להשקיע מאמצים רבים בלהסביר איך לעבוד מסודר על המטריצה. חשוב אף יותר מכך הוא שהמשתתפים יבינו את המעגל או הרכיב ברמה בסיסית כך שיוכלו לבדוק את עצמם בסיום כל שלב בהרכבה. כל הזמן יש לוודא שהמתחים נכונים בכל אחת מנקודות האספקה, שהקצר הוירטואלי אכן מתקיים ב-741 וכדומה.

בכל פעם שרכיב נשרף יש להסיק מדוע ולהדריך בפעמים הבאות את הקהל מראש על טעויות כאלה. לדוגמה, 741 נשרף אם מתח הסיגנל הנכנס גבוה בהרבה ממתח האספקות או אם מחברים את האספקות הפוך, LED נשרף אם לא מחברים אליו בטור נגד וכדומה.

טעויות נפוצות: שימוש ברכיב בעל ערך לא נכון (לדוגמא נגד שונה בסדר גודל ממה שרשום), רגל מחוברות לחור לא נכון (אך קרוב…), שימוש לא נכון במכשירי המדידה (AC במקום DC וכדומה).

יפה להראות למשתתפים מה קורה כאשר מתח חילופין המוגבר דרך 741 מתקרב בערכו למתח האספקות. זאת דוגמה יפה ופשוטה ל-'דיסטורשן', למי שמכיר מתחום הגיטרה החשמלית.

שאלה מעניינת שעולה ושווה לדון בה: מדוע יש צורך במגבר עוקב מתח, הרי הוא לא משנה את ערך המתח. האם יש לו תועלת? (כן, בכך שהוא לא מעביר זרם, למעשה הבסיס בבניית מד-מתח למשל).

***

הסדנה היתה הצלחה במסגרת היעדים המאוד צנועים שלתוכם היא נבנתה. המשתתפים העידו על הנאה, עניין ועל ערך מוסף.

אם יש מורים מבין הקוראים, שימו לב שכל הטעויות שביצעתי בסיבוב הראשון של ההדרכה הן בסיסיות ואינן ייחודיות לנושא האלקטרוניקה. טעויות של התחלה ותיאום ציפיות. בד"כ ניתן להימנע מחלק מהטעויות אלה על ידי קבלת הדרכה, שימוש בחומרי לימוד או מערכי לימוד קיימים והכי חשוב, ניסיון. חשוב לא לפחד לנסות דברים חדשים, גם אם ברור שבפעמים הראשונות אנחנו לומדים ביחד עם התלמידים.

תסריט מאויר – לוגיקומיקס, יומן קריאה

סטודנטים שלמדו באוניברסיטה מקצועות ריאליים אולי חוו במהלך הלימודים איזשהו רמז למתח בין מתמטיקאים לפיזיקאים.

להבנתי, ובהכללה כמובן, פיזיקאים לוקחים את המתמטיקה די בקלות. עבורם זהו כלי יעיל להפליא שבעזרתו ניתן לתאר את העולם הפיזיקלי, זה האמיתי שמסביבנו. ואם צריך לעגל כמה פינות בשביל זה, למשל לחלק או להכפיל בדיפרנציאל או לשחק קצת באינסוףים, אז למה לא? כל עוד זה עובד, כלומר מנפק תוצאות בעלות משמעות.

המתמטיקאים, לעומת זאת, לא לוקחים את המתמטיקה בקלות בכלל. בטח לא כשמתחילים לשחק להם בדיפרציאלים באינסוףים בצורה לא אחראית. יש לכך סיבה היסטורית, לדעתי. בתחילת המאה ה-20 הדיפרנציאל והאינסוף איימו להחריב את יסודות המתמטיקה. משהו שקשור לרעיונות של קנטור על אינסוףים שונים ולכך שהדיפרנציאל לא היה מוגדר היטב, אבל אל תתפסו אותי במילה בעניין זה.

להגנתה של המתמטיקה ניצבו דייוויד הילברט עם גישתו הפורמליסטית וברטראנד ראסל שניסה (יחד עם א.נ. ווייטהד שותפו לפרויקט) להעמיד מחדש את המתמטיקה על בסיס הלוגיקה (לא הראשונים שניסו זאת).

הם נכשלו. וכאשר קורט גדל פרסם את משפטי האי-שלמות שלו הוא חרץ את גורלה של תוכנית זו. יעברו עוד כ-20 אולי 30 שנים עד שבסיסה של המתמטיקה יתייצב שוב, עקב בצד אגודל.

אם אתם מעוניינים לקרוא עוד על נושא זה, אבל עם יותר פרטים ובלי הדרמטיזציה המעושה, אפשר להתחיל מעמוד הויקיפדיה הזה: "Foundations of mathematics".

אם, לעומת זאת, דווקא הדרמטיזציה היא זאת שמעניינת אתכם ופחות הפרטים ההיסטוריים או הטכניים, והייתם מעוניינים לצפות בסוג של סרט על הנושא, בסגנון "נפלאות התבונה" למשל, אולי תמצאו עניין בספר הקומיקס "לוגיקומיקס".

***

עטיפת העותק שלי

הספר לוגיקומיקס נכתב על ידי אפוסטולוס דוקסיאדיס (למד מתמטיקה ועסק בקולנוע, תיאטרון וספרות) וכריסטוס פאפאדימיטריו (פרופסור למדעי המחשב בברקלי). הכותבים בוחרים להציג את הרעיון הפילוסופי של השבר בבסיס המתמטיקה והחיפוש אחרי הפתרון דרך דמותו המאויירת של ברטראנד ראסל, מתמטיקאי, לוגיקן ופילוסוף, בצמתים שנבחרו בקפידה מחייו. כבכל סרט המבוסס על סיפור אמיתי, לא מעט פרטים בספר שונו למטרות כתיבת תסריט הדוק.

ישנם עוד שני קווים שרצים לאורך העלילה, מלבד זה הראשי. הראשון הוא הקשר בין הגאונות, עיסוק בלוגיקה ושיגעון. ברטראנד הילד נחשף לשיגעון, וממשיך ופוגש אותו בנקודות שונות בחייו. הקו השני הוא סיפור מסגרת שבו כותבי הספר ומאייריו דנים בנושאים שעולים בו, באיך לכתוב אותו ובהתמודדות עם ביקורות שיעלו לצורת הצגת הסיפור.

הספר, לדעתי, צולח את מבחן הסרט. הקריאה קולחת, מעניינת ומהנה, ומספקת חוויה אינטיליגנטית ודרמטית במידה סבירה על נושא לא שגרתי. כולל לא מעט ניים-דרופינג שגורם למי שמתעניין, ללכת ולחפש את השמות מאוחר יותר (יש נספח בסוף הספר ויש כמובן מקורות חיצוניים רבים). שווה כרטיס לקולנוע. אך זה אינו סרט אלא ספר, והוא מוצג לעתים כעוסק במדע פופולרי, ועל כך יש לתת את הדעת.

למי שנרתע ממתמטיקה אין מה לחשוש, כי אין פה. כאמור, מאוד דומה לסרט 'נפלאות התבונה'. מאוד דומה גם בעובדה שהספר לא מספיק מפורט כדי להיחשב לספר היסטוריה, פלוסופיה, ביוגרפיה או מדע פופולרי. ככל הנראה זאת גם אינה הכוונה, למרות המיקום שלו בחנות הספרים.

למדתי דברים חדשים על ראסל מהספר, ובעיקר על קשריו עם לודוויג וויטגנשטיין, אבל נאלצתי בעיקר להשלים ממקורות אחרים. כאמור, זה אינו ספר היסטוריה ומופיעות בו לא מעט סצנות שלא היו ולא נבראו, לפעמים אפילו כאלו שמבחינת זמנים לא יכלו להתקיים כלל (הכותבים מזהירים על כך באופן גלוי).

באופן אישי, מאוד לא אהבתי את המסגור של הסיפור. אני לא אוהב את הקו הנמתח בין גאונות, לוגיקה ושיגעון. אני די בטוח שסטטיסטית זה קשקוש שמופיע רק ממניעים דרמטיים. גישה זאת מזכירה לי את הסרט "איש הגשם" עם דסטין הופמן וטום קרוז שהיה אחד מהגורמים לכך שאנשים חושבים שלאנשים הלוקים באוטיזם חייב להיום כוח-על כלשהו.

עוד דבר שלא אהבתי בעניין המסגור של הסיפור הוא המטא-סיפור. כנראה עניין של העדפה אישית. אני מאוד לא אוהב שבמהלך סיפור עלילה הסופר פונה ישירות אל הקורא. לטעמי זה קב מיותר (קצת כמו וו‏ֹיְיס-אוֹבר בסרטים). גרוע מכך, חלק גדול מהבעיות שבהן אני דן כאן, מועלות באופן ישיר על ידי הכותבים בעלילת המסגרת הזאת. על כך אין מחילה.

וקטנה לפני סיום: ראסל היה אדם רב פעלים, גם בתחומים מקצועיים רבים ומגוונים בהם עסק וגם בתחום האישי. נשים צצות ונעלמות, באות ומתחלפות, תוך כדי הסיפור, מבלי להתעכב על כך יותר מידי. רגע אחד הן אלמנט חשוב בעלילה ורגע אחר הן נעלמות, ואולי אף מתחלפות באישה אחרת (ראסל היה נשוי מספר פעמים).

***

לסיכום, אם אהבתם סרטים בסגנון 'נפלאות התבונה' ו\או אתם נהנים מקומיקס, אין סיבה שלא תהנו לקרוא את הספר. גם אני נהנתי, למרות כל התלונות. רק הייתי צריך לצלוח חוסר הבנה ראשוני מה אופיו של הספר, מה מטרתו ולמי הוא מיועד.

אקלקטי, נטול הקשר אבל מעניין – איקסטאזה! יומן קריאה

אפתח הפעם בחידה מוכרת.

ההסתברות שאדם בקבוצת סיכון נמוך למחלה מסוימת חולה בה היא 0.8 אחוז. עבור אדם החולה במחלה, ישנה הסתברות של 90 אחוז שתתקבל תשובה חיובית בבדיקה. עבור אדם שאינו חולה, ישנה הסתברות של 7 אחוזים שתתקבל תשובה חיובית בבדיקה למרות שאינו חולה.

מה ההסתברות שאדם, כפי שמתואר, שקיבל תשובה חיובית בבדיקה, אכן חולה במחלה?

כדי לפשט, ענו לעצמכם: סיכוי גבוה, בינוני או נמוך?

.

.

.

למי שאינו מכיר את החידה, ארמוז שהתשובה הנכונה היא נמוך. מאוד. האם תוכלו לחשוב מדוע מבלי לחשב?

.

.

.

הסוד טמון בכך שמספר האנשים החולים מתוך האוכלוסיה נמוך, והסיכוי לאבחן אותם גבוה. מצד שני, למרות שהסיכוי לאבחון שגוי באדם בריא הוא נמוך, מספר האנשים הבריאים הוא גבוה ולכן מספר האבחונים השגויים יהיה גבוה בהרבה ממספר האבחונים הנכונים.

מסתבר שרוב האנשים מתקשים מאוד להעריך את התשובה הנכונה לחידה זאת ובנוסף גם מתקשים לפתור אותה במדויק.

נסו כעת לפתור אותה במדויק.

.

.

.

אם לקחתם קורס בהסתברות אולי ניסיתם לפתור לפי הסתברויות מותנות. קשה.

יש דרך הרבה יותר פשוטה, שמתאימה יותר לדרך החשיבה האנושית. נתרגם את הבעיה למונחי שכיחויות טבעיות. כלומר:

נניח שיש מדגם של 1000 אנשים. אם כך, 8 מהם חולים (0.8 אחוז) ומתוכם 7 יאובחנו נכון (90 אחוז). לעומת זאת, מספר האנשים הבריאים בקבוצה הוא 992 (99.2 אחוז) ו-70 מהם (7 אחוז) יאובחנו בטעות כחולים. 7 אנשים שבאמת חולים מתוך 77 שקיבלו אבחנה חיובית זה בערך 9 אחוזים, שזאת ההסתברות שאדם שקיבל תשובה חיובית באמת חולה.

החידה כאמור אינה חדשה, אך ברעיון של שימוש בשכיחויות טבעיות נתקלתי בקריאה בספר 'איקסטאזה' מאת סטיבן סטרוגץ, שיצא בשנה שעברה בספרי עליית הגג, בידיעות ספרים.

סטרוגץ מיטיב גם להצביע על כך שזאת לא סתם חידה תלושה, אלא מקרים מהחיים שבהם אנחנו עלולים להיתקל, או גרוע מכך, הרופאים שלנו עלולים להיתקל.

***

סטיבן סטרוגץ הוא פרופסור למתמטיקה שימושית באוניברסיטת קורנל בארה"ב. הוא ידוע גם כאחד מהמומחים הנדירים האלה שמוכן להסביר מתמטיקה בכלי התקשורת, ועושה זאת בהצלחה ובכישרון רב.

בסוף ינואר 2010 החל לפרסם סטרוגץ טור על מתמטיקה באתר הניו-יורק טיימס, למשך 15 שבועות. המאמרים ההם והמחשבה מאחורי הסדרה הם שהובילו לפרסום הספר: "The joy of X" ולתרגומו לעברית בשנה שעברה (2017) כ-"איקסטאזה!"

תמונת העותק שלי של הספר.

הספר הוא אסופה של רשימות בנושאים אקלקטיים למדי במתמטיקה. הרשימות מויינו לשישה שערים שונים: מספרים, יחסים, צורות, שינוי, נתונים ואזורי הספר.

הרשימות הן קצרות, מותאמות לאורך של טור בעיתון, ויש בהן כוונה ברורה לפנות לקהל רחב, כלומר קהל שלא למד מתמטיקה, או שלמד אבל לא ממש זוכר. יש ניסיון מאוד בולט לחבר את התוכן לדברים של יום-יום או לרעיונות מתוך התרבות הפופולרית, לפעמים בהצלחה יתרה ולפעמים בצורה מאולצת. למשל, הניסיון להסביר נגזרת דרך הטבעה של מייקל ג'ורדן היא מאולצת ולא עוזרת בדבר. להבדיל, הרעיון של העלאת הדיון על תורת החבורות דרך ההמלצה להפוך מזרן כל כמה חודשים והצורות השונות בהן ניתן להפוך אותו, הוא לא פחות מגאוני, לטעמי. בנוסף, יש ניסיון ניכר לא להכביד על הקורא במתמטיקה עצמה, וזה כמובן בא על חשבון העמקה.

חשוב לציין לזכותו של הספר שהוא קריא מאוד ומלא בכל טוב. מצאתי את עצמי משתף אחרים במספר רב של אנקדוטות מתוך הספר. למשל הוכחה ויזואלית יפה לפיתוח הנוסחה לחישוב שטח מעגל והוכחת קשרים אריתמטיים דרך איורים של קבוצות אבנים מסודרות (בנוסף לשאלות שכבר הוזכרו). מצד שני, אני לא בטוח עד כמה ההסבר לתופעת גיבס דרך סכומי טורים, שהיה מאיר עיניים עבורי, יהיה ברור למי שלא למד את התופעה באופן מקצועי.

אני לא חושב שניתן ללמוד מתמטיקה מהספר, אבל אני לא חושב שזאת היתה המטרה. אני מניח שמטרה אחת היתה לשכנע אנשים שהמתמטיקה מופיעה בחייהם במקומות לא צפויים גם אם לא משתמשים בה לשלם במכולת. מטרה נוספת, לדעתי, היתה לגרום לקהל להרגיש טוב, כאילו למד חתיכת מתמטיקה במחיר קוגנטיבי נמוך למדי.

הביקורות העיקריות שלי על הספר הן שלמרות הסידור לפי שערים, הרשימות אינן קשורות אחת לשנייה כלל, והן נטולות הקשר לחלוטין. מפאת אורכן הקצר הן אף פעם לא מביאות לכדי מיצוי, אלא מהוות נגיעה קלה, ליטוף, והסיום שלהן תמיד מרגיש פתאומי ושרירותי. אין זה צריך להפתיע, מכיוון שזה בד"כ מה שקורה בספרים שהם אסופות של מאמרים. אין באמת נראטיב לספר, למרות שיש ניסיון לתרץ אחד כזה על העטיפה ובמבוא. הדבר מגיע לכדי אבסורד בפרק על טופולוגיה שבו מפנה הכותב לסרטונים ביוטיוב ומתנצל שההסבר שלו חוטא לסרטון. הכי בלוג-פוסט שיש.

והצקה אחרונה: אני לא אוהב את שם הספר בתרגום העברי, למרות שברשת התרגום זכה לדעות חיוביות, אולי בגלל החידוד. השם המקורי באנגלית מכיל את המילה Joy , כלומר אושר או שמחה. שם עדין. השם בעברית מכוון לאקסטאזה, אובדן שליטה ומודעות, קצף בפה. הכל חוץ מעדין.

***

לסיכום, הספר מכיל סדרה של רשימות קצרות, ולא מאוד מעמיקות, על מתמטיקה בנושאים שונים וללא נראטיב שמחבר ביניהן. הרשימות כתובות בשפה בהירה וקריאה ומנסות לחבר את המתמטיקה לחיי היום-יום, לפעמים בהצלחה ולפעמים פחות. הרשימות המוצלחות יותר הן מופת לאיך לחבר קהל רחב לנושא כבד כמו מתמטיקה דרך דברים מוכרים לכל אחד.

:קטגוריותכללי תגיות: , , ,

אל תתעסקו לפיזיקאי ביחידות המידה! – על איך ויכוח אידיוטי על יחידות מידה מוביל לדיון מעניין\מטרחן

אם יש משהו שחשוב לפיזיקאי או מהנדס, והוא יכול לטרחן עליו ללא בושה, אלו הן יחידות המידה. ראו הוזהרתם.

***

לפני זמן מה הערתי לקולגה, בעקבות משהו שאמר, על כך שרדיאן אינה יחידה. משום מה, זה מה שנתקע לי בראש מאז הלימודים כסוג של מנטרה שכבר לא זכרתי את מקורה המדויק אבל הייתי די משוכנע בנכונותה.

למי שכבר שכח, רדיאן היא דרך לתיאור מידה/גודל/כמות של זווית. רדיאן אחד מוגדר כערך הזווית בין שני רדיוסים במעגל שעליהם נשענת קשת שאורכה שווה לרדיוס. מכיוון שאורכו של היקף המעגל הוא שני פאי רדיוסים, אז במעגל שלם יש שני פאי רדיאנים של זווית. (מי שמעוניין בהסבר יותר מפורט ומעמיק מוזמן לקרוא אותו כאן בעברית).

אנימציה 1: הגדרת הרדיאן. המקור: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Lucas V. Barbosa.

אותו קולגה עקשן, שלא זוכר כלום מהלימודים, דרש הסבר מדוע רדיאן אינה יחידת מידה, שהרי היא מודדת זווית. ההסבר הטוב ביותר שהצלחתי להפיק היה כה מבולבל וחסר תועלת, כך שהיה ברור שאני רק מצטט משהו שיושב לי בראש. משהו שרמת הנכונות שלו מוטלת בספק ושהגיע הזמן להתעמק בנושא.

בואו נעשה סדר ונראה מי צדק.

***

אדם נמצא בחנות למוצרי חשמל ומעוניין לרכוש מקרר. הוא רוצה לוודא שרוחב המקרר מתאים לרוחב הגומחה הייעודית במטבח. לשם כך הוא מודד את רוחבו של המקרר בזמן שזוגתו מודדת בביתם את רוחב הגומחה. הם משווים תוצאות בטלפון וכך מחליטים אם ישנה התאמה. כדי שפעולה זאת תעבוד מספר תנאים צריכים להתקיים: 1) הסכמה על מדידת גודל פיזיקלי סטנדרטי, למשל מרחק בין שתי נקודות, 2) הסכמה על מכשיר מדידה סטנדרטי, למשל סרט מדידה, 3) הסכמה על מידה סטנדרטית שמקובלת על שניהם, למשל מטר.

תמונה 1: מקרר מלא בכל טוב הנמצא בתוך גומחה במטבח, למקרה שלא הייתם בטוחים במה מדובר. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Milad Mosapoor.

חוסר התאמה בין שני הצדדים לגבי התנאי השלישי עלול להוביל לאסון בקניית המקרר ואולי אף לגירושין.

מכיוון שכך, על כולנו להסכים בכל רגע מהו 'מטר' ברמת דיוק גבוהה ביותר. לשם כך ישנם גופים בינלאומיים האמונים על המשימה. גודלו של ה-'מטר' הוא שרירותי, ויש היסטוריה מעניינת מאחורי בחירתו, אבל זה נושא לרשימה אחרת.

***

ניתן לסווג את יחידות המידה לאלו הבסיסיות ולאלו הנגזרות.

ישנן 7 יחידות מידה בסיסיות ומוסכמות. שאר יחידות המידה המוכרות מורכבות מיחידות המידה הבסיסיות. המניע להגדרת יחידת מידה בסיסית היא הצורך למדוד גודל כלשהו שלא ניתן לתיאור על ידי יחידות קיימות.

לדוגמה, הדבר הראשון שמעניין אותנו בפיזיקה הוא לענות על השאלה "היכן אני נמצא בכל רגע" (בעגה מכונה קינמטיקה). לשם כך אצטרך למדוד מרחקים ופרקי זמן. יחידות המידה שנבחרו הן המטר והשנייה. מי שמעוניין להתעמק בהגדרות המדויקות מוזמן לקרוא בדף הויקיפדיה הזה.

מהירותו של גוף היא השינוי של מיקומו לאורך זמן ולכן היחידות של הן מטר לשנייה (מטר חלקי שנייה) והן יחידות נגזרות מיחידות הבסיס. לפעמים ממציאים ליחידות הנגזרות שם משלהן ולפעמים לא. עניין של נוחות ומסורת.

כדי להבין את הסיבות לכך שמסלול תנועה של גוף נראה כפי שהוא, יש להבין את הכוחות הפועלים (בעגה מכונה דינמיקה). כל עיסוק בכוח יוביל להגדרת תכונה בסיסית חדשה שהיא זאת שעליה הוא פועל. לדוגמא: כוח הכובד פועל בין מסות ולכן נגדיר את הקילוגרם. הכוח החשמלי פועל בין מטענים חשמליים ולכן נגדיר יחידת מטען חשמלי (הקולון).

[הערת שוליים: המידה שנבחרה כבסיסית היא 'אמפר', מידת זרם חשמלי, שהוא שינוי מטען בזמן, ולא 'קולון', מידת המטען. הסיבה לכך היא שקל לקשר אותו לכוח דרך מגנטיות ויותר קל למדוד אותו ממטען חשמלי.]

אם כך, הניוטון, מידת הכוח, נגזר מקילוגרם כפול מטר לשניה בריבוע (לפי החוק השני של ניוטון). ג'אול, מידת העבודה והאנרגיה, נגזר מכוח כפול מרחק, ולכן קילוגרם כפול מטר בריבוע לשניה בריבוע. וכך הלאה, הרעיון ברור.

שלושת היחידות הבסיסיות הנותרות הן 'קלווין' לטמפרטורה, 'מוֹל' לכמות חומר ו-'קנדלה' לכמות הארה, ואינני רוצה לעסוק בהן ברשימה זאת.

***

מכיוון שהרדיאן נוצר מחלוקה של שני אורכים (רדיוס ואורך קשת), הוא יחידת מידה חסרת מימדים, או לחלופין בעל מימדים של מטר למטר. מסיבה זאת לפעמים נוטים לציין אותו ולפעמים לא. הבעיה היא שאם לא נציין אותו נקבל שגם לתדירות (frequency) וגם למהירות הזוויתית (angular velocity) יהיו יחידות זהות של 1 חלקי שניה. לרוב נהוג לציין את היחידות של המהירות הזוויתית כרדיאן לשניה. כלומר, במובן הזה היה אולי כדאי בכל זאת להגדיר את הרדיאן כיחידה בסיסית של מדידת זווית.

אציג מספר טיעונים מדוע זה לא כדאי.

ראשית, היכן שיש זווית, יש סינוס או קוסינוס של הזווית. פונקציות אלה מקבלות לתוכן זווית ומחזירות מספר חסר יחידות (יחס של שני אורכים במשולש ישר זווית), והן חשובות מאוד בפיזיקה. אם נציג את הפונקציות כטור טיילור, כלומר כטור חזקות, נקבל למשל את הטור הבא:

ניתן לראות שהמשתנה X בטור מופיע בכל איבר בחזקה שונה. בפיזיקה לא ניתן לחבר גדלים בעלי יחידות שונות. לדוגמה, לא נוכל לחבר אורך ולשטח (אם שטח של ריבוע הוא 9 מטר רבוע ואורך צלעו 3 מטר אז ביחד הם 12 ???). אם כך, יש לנו כעת בעיה כי נדרש לחבר רדיאן לרדיאן בשלישית וכך הלאה. לכן חשוב להשאיר את הרדיאן כיחידה חסרת מימדים ולהימנע מהגדרתו כיחידת מידה. (אפשר לחשוב על פתרונות לבעיה, אבל למה לטרוח?).

כעת נחזור למהירות הזוויתית, אבל נעשה עצירה בדרך.

'זמן מחזור' מוגדר עבור תנועה מחזורית כזמן שלוקח להשלים מחזור אחד, לכן יחידות המידה שלו הן שניות. אך נשים לב שיש כאן מידע נוסף על התנועה ביחס למדידת זמן רגילה. אנחנו מתארים פעולה מתמשכת ולא חד פעמית ומניחים קיום מחזוריות. כלומר, זמן מחזור הוא בעצם שניות לסיבוב ולא סתם שניות.

'תדירות' של תנועה מחזורית מוגדרת כמספר הסיבובים בשניה אחת. כלומר, התדירות שווה לאחד חלקי זמן המחזור. לכן, באופן 'רשמי' היחידות של התדירות הן אחד חלקי שניה, אבל בעצם היחידות הן סיבובים לשניה (סיבובים חלקי שניה, ידוע גם כהרץ Hz). במובן הזה המהירות הזוויתית היא גם כן מספר הסיבובים בשניה רק שאנחנו מחליפים את המילה 'סיבוב' בביטוי 'שני פאי רדיאנים' אך מתכוונים בדיוק לאותו דבר. המהירות הזוויתית היא מספר ה-'שני-פאי-רדיאנים' לשניה.

בזמן המחזור ובתדירות לא שקלנו להתייחס למספר הסיבובים כיחידת מידה (מספר מונה לא מקבל יחידה, כמו ה-3 ב- '3 מטרים') ולכן מדוע שנחליט לעשות כך עבור הרדיאן? (שאלה פתוחה על אמת…אם למישהו יש טיעון טוב, אשמח לקרוא בתגובות).

[הערת שוליים: באותו עניין חישבו למשל על מקרה שבו הייתי מציין את ההארה של מסך פר פיקסל. היחידות של המספר הן של הארה, אבל העובדה שמדובר פר פיקסל היא חשובה מאוד כדי להבין את המידע.]

***

לסיכום, במערכת היחידות המקובלת כיום, SI, הרדיאן היא יחידת המידה לזווית. היא אינה אחת מיחידות המידה הבסיסיות אלא יחידת מידה חסרת מימדים שנגזרת ממטר חלקי מטר.

וכל מי שתקוע לו בראש מהלימודים שרדיאן הוא לא יחידה: תתמודדו!

:קטגוריותכללי תגיות: , ,

האפקט הפוטואלקטרי – קווים לדמותו, השנים הראשונות

האפקט הפוטואלקטרי ידוע בטריוויה כ-"הדבר הזה שעליו זכה אלברט איינשטיין בפרס נובל (לא על יחסות!)".

מהו האפקט הפוטואלקטרי, מניין הגיע ולמה זה מעניין?

הסקירה הקצרה הזאת (באופן יחסי…) תתמקד בעבודתם של שלושה פיזיקאים, כולם זוכי פרס נובל, שחקרו, מדדו, הסבירו והוכיחו את האפקט: פיליפ לנארד, אלברט איינשטיין ורוברט מיליקן.

***

נתחיל את הסיפור בפיליפ לנארד (אפשר להתחיל לפני כן, אבל אתמקד בעיקרי הדברים). לנארד היה פיזיקאי גרמני שזכה בפרס נובל על מחקרו בנושא 'קרני קתודה', או כפי שאנחנו מכנים אותן כיום, קרני אלקטרונים (שבאותה תקופה, סוף המאה ה-19 עדיין לא היה ברור מה טיבן). לדוגמה, מחקריו בבליעה של קרניים אלה לתוך חומרים היו גורם מכריע בהבנה שמדובר בשטף של חלקיקים ולא בקרינה אלקטרומגנטית ושהאטום ברובו הוא חלל ריק.

בסדרת ניסויים אחרת הקרין לנארד אור על אלקטרודות מתכתיות. נזכר שאור הוא גל אלקטרומגנטי מחזורי שצבעו קשור לאורך הגל שלו, כלומר למרחק שהוא עובר בזמן שלוקח לו להשלים מחזור שלם של תנודה. אדום בסביבות 650 ננומטר, כחול בסביבות 450 ננומטר, ואורכי גל קצרים יותר נקראים אולטרה-סגולים (UV). הקשר בין אורך הגל והתדירות הוא שהתדירות שווה למהירות האור חלקי אורך הגל.

איור 1: הספקטרום האלקטרומגנטי. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Inductiveload.

התובנות החשובות לעניינינו שעלו מניסוייו של לנארד הם: 1) ניתן לגרום לפליטה או 'קריעה' של אלקטרונים מאלקטרודה מתכתית על ידי הארה עליה באור אולטרה-סגול, 2) קיימת תדירות סף (קשור, כאמור, לצבע האור) שמתחתיה אין פליטה כלל ומעליה יש פליטה, 3) שימוש באלקטרודות מחומרים שונים גורם לשינוי במהירות (או האנרגיה הקינטית) של האלקטרונים הנפלטים, לשינוי בתדירות הסף אבל לא משפיע על כמות המטען הנפלט (בהנחה שמקור ההארה זהה).

תוצאות ניסוייו של לנארד סתרו את מודל הגלים. אנסה להסביר מדוע על ידי אנלוגיה. חישבו על גלי ים שמכים בצוק שוב ושוב במשך שנים. בכל כמה רגעים מתנפץ לו גל מים על הצוק ושוחק אותו מעט. גלים חלשים שוחקים את המצוק לאט, גלים חזקים יותר מהר. אבל בסיכומו של דבר, גם גלים חלשים ישחקו את המצוק את נחכה מספיק זמן.

לא כך המצב בניסויו של לנארד. אם הגל מתנודד מעל לתדירות הסף מתרחשת קריעת אלקטרונים מהחומר, ואם מתחת אז אלקטרונים אינם מושפעים כלל. לא משנה כמה זמן נחכה, אין אפקט מצטבר. תוצאה זאת אינה תואמת מודל גלים. ישנן סתירות נוספות אך אסתפק בזאת.

***

לפני שאגיע להסבר הפשוט של איינשטיין לתופעה, נאלץ לעשות תחנת ביניים.

היתה בעיה בפיזיקה באותן שנים שנקראת 'קרינת גוף שחור' ואינני רוצה להתעכב עליה מכיוון שהיא דורשת חיבור בפני עצמו. אספר רק בקיצור נמרץ שהתיאוריה והניסוי בתחום זה לגבי עוצמת הקרינה הנפלטת מגוף שחור בתדרים שונים סתרו אחד את השני באופן ניכר ואף מביך ('הקטסטרופה בעל-סגול'). הפיזיקאי הגרמני, זוכה פרס הנובל, מקס פלנק, הנחשב למחולל תורת הקוונטים, פתר את הבעיה על ידי הנחה מוזרה.

פלנק הניח, רק לשם הפתרון, שהקרינה האלקטרומגנטית שנפלטת מגוף שחור מתקיימת בחבילות בדידות, ושכמות האנרגיה בכל חבילה נתונה על ידי קבוע (שידוע היום כקבוע פלנק) כפול התדירות. הנחה זאת אמנם לא התיישבה עם תורת גלים אבל היא הניבה את ההתפלגות הנכונה של הקרינה מגוף שחור בתדרים השונים.

איינשטיין, באחד מ-4 המאמרים המפורסמים שלו משנת 1905, לקח את הרעיון הזה והלך אתו אף רחוק יותר. הוא הניח שחבילות הקרינה של פלנק יכולות לתפקד כסוג של חלקיקים (שאותם אנחנו מכנים היום פוטונים). חבילת אור אחת, או פוטון אחד, של אור פוגע באלקטרון אחד בחומר, אחד-על-אחד, מתנגש בו ומעניק לו את האנרגיה שהוא נושא. כזכור, לפי פלנק, אנרגיה של חבילת אור תלויה בקשר ישר בתדר. אם אנרגיית הפוטון גדולה מספיק כדי להתגבר על הכוחות המחזיקים את האלקטרון בתוך החומר, אז האלקטרון יפלט החוצה. ההפרש שנשאר בין המחיר האנרגטי לקריעת האלקטרון לבין האנרגיה המקורית של הפוטון היא האנרגיה הקינטית שבה יפלט האלקטרון.

נוכל לסכם זאת בנוסחה הפשוטה הבאה: Eph=hf=B+Ek, כך ש- Eph היא אנרגית הפוטון, h קבוע פלנק, f תדירות, B פונקציית העבודה כלומר האנרגיה הדרושה לקרוע אלקטרון מהחומר ו- Ek האנרגיה הקינטית (פרופורציונית למהירות בריבוע).

נשים לב שהסבר פשוט זה מתאים לכל תוצאותיו של לנארד. תדירות הסף תתקבל כאשר אנרגיית הפוטון שווה בדיוק לפונקציית העבודה, כך שהאנרגיה הקינטית שווה לאפס. אם נחליף אלקטרודת פליטה בעצם נשנה את פונקציית העבודה B. ואכן, לפי המודל, תדירות הסף והאנרגיה הקינטית ישתנו. מספר האלקטרונים הנפלטים לא ישתנה כי הוא תלוי בכמות הפוטונים המגיעים ולכם באופי מקור האור.

***

רוברט מיליקן, פיזיקאי אמריקאי, היה משוכנע שהתיאוריה של איינשטיין שגויה מכיוון שהיו עדויות רבות מידי שהאור הוא גל (למשל ניסוי יאנג – שני הסדקים – לקבלת תמונת התאבכות). מיליקן עבד 10 שנים כדי לבנות ולשפר מערכת מדידה שבאמצעותה יוכל להוכיח את צדקתו.

מערכת המדידה כוללת שפופרת ואקום ובתוכה שתי אלקטרודות המוחזקות תחת הפרש מתח ביניהן. מאירים על אחת האלקטרודות וגורמים לפליטה של אלקטרונים מהמתכת (ראו איור 2). מד-זרם מחובר לשתי האלקטרודות, כך שאם אלקטרונים שנפלטו מאלקטרודה אחת מגיעים לשניה, נראה חיווי על כך. בנוסף, ניתן לשנות את המתח בין שתי האלקטרודות כך שהשדה החשמלי ביניהן יוכל לעזור לאלקטרונים להגיע מהאלקטרודה הפולטת לקולטת וגם להפריע. ניתן לשנות את ערכו של המתח המפריע עד לאיפוס הזרם במד הזרם. למתח זה נקרא 'מתח העצירה'.

איור 2: תיאור סכמטי של הניסוי של מיליקן למדידת האפקט הפוטואלקטרי.

נשים לב שמתח העצירה הוא המתח המפריע המינימלי הנדרש כדי לעצור את כל האלקטרונים שנפלטו, כולל האנרגטיים ביותר. כלומר, בעצם מדובר באנרגיה החשמלית הנדרשת לעצירת אלקטרון ששווה לאנרגיה הקינטית של אלקטרון שאותו נדרש לעצור. במילים אחרות, מתח העצירה שווה, עד כדי קבוע, לאנרגיה הקינטית המקסימלית של האלקטרונים הנפלטים.

נוכל לבצע ניסוי בו נמדוד את מתח העצירה עבור אורכי גל שונים של אור המוקרנים על האלקטרודה. אם נציץ שוב בנוסחה של איינשטיין, נראה שהיא חוזה שגרף של מתח העצירה (כלומר בעצם Ek) כפונקציה של התדירות f צריך להראות כקו ישר ששיפועו הוא קבוע פלנק.

ב-1914 פרסם מיליקן את תוצאותיו שהוכיחו מעל לכל ספק שהתיאוריה של איינשטיין נכונה. ב-1921 זכה איינשטיין בפרס נובל על הסברו לאפקט הפוטואלקטרי. פרס נובל על עבודה תיאורטית ניתן (למיטב ידיעתי) רק על כאלה שכבר הוכחו בניסוי.

[הערת שוליים: דוגמה עדכנית לכך היא פרס הנובל בו זכה פיטר היגס על פיתוח התיאוריה עבור 'בוזון היגס'. את התיאוריה הציע כבר בשנות ה-60. ההכרזה על גילוי החלקיק במאיץ החלקיקים בסרן היתה בשנת 2012, ובשנת 2013 הוענק להיגס הפרס.]

ב-1923 זכה מיליקן בפרס נובל ושימו לב לפנינה הבאה שצילמתי מתוך ההרצאה שנתן בטקס (מקווה שלא הוצאתי יותר מידי מהקשרו):

***

לדעתי, החשיבות העיקרית של האפקט הפוטואלקטרי היא בכך שהוא היה מהמבשרים הראשונים של תורת הקוונטית שתעלה על הבמה ותנפץ הרבה ממה שחשבו הפיזיקאים שכבר היה 'סגור' ומובן. האפקט גם הראה שלא ניתן יהיה עוד להסתפק בדעה שאור הוא פשוט גל אלקטרומגנטי. למעשה גם בימים אלה עדיין לא סיימנו להתווכח האם אור הוא גל, חלקיק, גם וגם או משהו אחר לגמרי.

***

סוף

***

נ.ב

בשולי הדברים רציתי לציין אנקדוטה שאינה חשובה כלל לנושא אך מראה לנו שוב שמדע נעשה על ידי אנשים.

פיליפ לנארד היה אמנם גאון פיזיקלי אבל היה גם אנטישמי קולני, מתנגד למדע 'יהודי' והיה גם חלק ממנגנון השלטון הנאצי בזמן הרייך השלישי. בסוף מלחמת העולם השניה וכיבוש גרמניה על ידי בעלות הברית הודח ומפאת גילו נשלח לסיים את חייו בכפר נידח ובשקט יחסי (מת שנתיים אחרי תום המלחמה).