ארכיון

Archive for the ‘כללי’ Category

האפקט הפוטואלקטרי – קווים לדמותו, השנים הראשונות

האפקט הפוטואלקטרי ידוע בטריוויה כ-"הדבר הזה שעליו זכה אלברט איינשטיין בפרס נובל (לא על יחסות!)".

מהו האפקט הפוטואלקטרי, מניין הגיע ולמה זה מעניין?

הסקירה הקצרה הזאת (באופן יחסי…) תתמקד בעבודתם של שלושה פיזיקאים, כולם זוכי פרס נובל, שחקרו, מדדו, הסבירו והוכיחו את האפקט: פיליפ לנארד, אלברט איינשטיין ורוברט מיליקן.

***

נתחיל את הסיפור בפיליפ לנארד (אפשר להתחיל לפני כן, אבל אתמקד בעיקרי הדברים). לנארד היה פיזיקאי גרמני שזכה בפרס נובל על מחקרו בנושא 'קרני קתודה', או כפי שאנחנו מכנים אותן כיום, קרני אלקטרונים (שבאותה תקופה, סוף המאה ה-19 עדיין לא היה ברור מה טיבן). לדוגמה, מחקריו בבליעה של קרניים אלה לתוך חומרים היו גורם מכריע בהבנה שמדובר בשטף של חלקיקים ולא בקרינה אלקטרומגנטית ושהאטום ברובו הוא חלל ריק.

בסדרת ניסויים אחרת הקרין לנארד אור על אלקטרודות מתכתיות. נזכר שאור הוא גל אלקטרומגנטי מחזורי שצבעו קשור לאורך הגל שלו, כלומר למרחק שהוא עובר בזמן שלוקח לו להשלים מחזור שלם של תנודה. אדום בסביבות 650 ננומטר, כחול בסביבות 450 ננומטר, ואורכי גל קצרים יותר נקראים אולטרה-סגולים (UV). הקשר בין אורך הגל והתדירות הוא שהתדירות שווה למהירות האור חלקי אורך הגל.

איור 1: הספקטרום האלקטרומגנטי. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Inductiveload.

התובנות החשובות לעניינינו שעלו מניסוייו של לנארד הם: 1) ניתן לגרום לפליטה או 'קריעה' של אלקטרונים מאלקטרודה מתכתית על ידי הארה עליה באור אולטרה-סגול, 2) קיימת תדירות סף (קשור, כאמור, לצבע האור) שמתחתיה אין פליטה כלל ומעליה יש פליטה, 3) שימוש באלקטרודות מחומרים שונים גורם לשינוי במהירות (או האנרגיה הקינטית) של האלקטרונים הנפלטים, לשינוי בתדירות הסף אבל לא משפיע על כמות המטען הנפלט (בהנחה שמקור ההארה זהה).

תוצאות ניסוייו של לנארד סתרו את מודל הגלים. אנסה להסביר מדוע על ידי אנלוגיה. חישבו על גלי ים שמכים בצוק שוב ושוב במשך שנים. בכל כמה רגעים מתנפץ לו גל מים על הצוק ושוחק אותו מעט. גלים חלשים שוחקים את המצוק לאט, גלים חזקים יותר מהר. אבל בסיכומו של דבר, גם גלים חלשים ישחקו את המצוק את נחכה מספיק זמן.

לא כך המצב בניסויו של לנארד. אם הגל מתנודד מעל לתדירות הסף מתרחשת קריעת אלקטרונים מהחומר, ואם מתחת אז אלקטרונים אינם מושפעים כלל. לא משנה כמה זמן נחכה, אין אפקט מצטבר. תוצאה זאת אינה תואמת מודל גלים. ישנן סתירות נוספות אך אסתפק בזאת.

***

לפני שאגיע להסבר הפשוט של איינשטיין לתופעה, נאלץ לעשות תחנת ביניים.

היתה בעיה בפיזיקה באותן שנים שנקראת 'קרינת גוף שחור' ואינני רוצה להתעכב עליה מכיוון שהיא דורשת חיבור בפני עצמו. אספר רק בקיצור נמרץ שהתיאוריה והניסוי בתחום זה לגבי עוצמת הקרינה הנפלטת מגוף שחור בתדרים שונים סתרו אחד את השני באופן ניכר ואף מביך ('הקטסטרופה בעל-סגול'). הפיזיקאי הגרמני, זוכה פרס הנובל, מקס פלנק, הנחשב למחולל תורת הקוונטים, פתר את הבעיה על ידי הנחה מוזרה.

פלנק הניח, רק לשם הפתרון, שהקרינה האלקטרומגנטית שנפלטת מגוף שחור מתקיימת בחבילות בדידות, ושכמות האנרגיה בכל חבילה נתונה על ידי קבוע (שידוע היום כקבוע פלנק) כפול התדירות. הנחה זאת אמנם לא התיישבה עם תורת גלים אבל היא הניבה את ההתפלגות הנכונה של הקרינה מגוף שחור בתדרים השונים.

איינשטיין, באחד מ-4 המאמרים המפורסמים שלו משנת 1905, לקח את הרעיון הזה והלך אתו אף רחוק יותר. הוא הניח שחבילות הקרינה של פלנק יכולות לתפקד כסוג של חלקיקים (שאותם אנחנו מכנים היום פוטונים). חבילת אור אחת, או פוטון אחד, של אור פוגע באלקטרון אחד בחומר, אחד-על-אחד, מתנגש בו ומעניק לו את האנרגיה שהוא נושא. כזכור, לפי פלנק, אנרגיה של חבילת אור תלויה בקשר ישר בתדר. אם אנרגיית הפוטון גדולה מספיק כדי להתגבר על הכוחות המחזיקים את האלקטרון בתוך החומר, אז האלקטרון יפלט החוצה. ההפרש שנשאר בין המחיר האנרגטי לקריעת האלקטרון לבין האנרגיה המקורית של הפוטון היא האנרגיה הקינטית שבה יפלט האלקטרון.

נוכל לסכם זאת בנוסחה הפשוטה הבאה: Eph=hf=B+Ek, כך ש- Eph היא אנרגית הפוטון, h קבוע פלנק, f תדירות, B פונקציית העבודה כלומר האנרגיה הדרושה לקרוע אלקטרון מהחומר ו- Ek האנרגיה הקינטית (פרופורציונית למהירות בריבוע).

נשים לב שהסבר פשוט זה מתאים לכל תוצאותיו של לנארד. תדירות הסף תתקבל כאשר אנרגיית הפוטון שווה בדיוק לפונקציית העבודה, כך שהאנרגיה הקינטית שווה לאפס. אם נחליף אלקטרודת פליטה בעצם נשנה את פונקציית העבודה B. ואכן, לפי המודל, תדירות הסף והאנרגיה הקינטית ישתנו. מספר האלקטרונים הנפלטים לא ישתנה כי הוא תלוי בכמות הפוטונים המגיעים ולכם באופי מקור האור.

***

רוברט מיליקן, פיזיקאי אמריקאי, היה משוכנע שהתיאוריה של איינשטיין שגויה מכיוון שהיו עדויות רבות מידי שהאור הוא גל (למשל ניסוי יאנג – שני הסדקים – לקבלת תמונת התאבכות). מיליקן עבד 10 שנים כדי לבנות ולשפר מערכת מדידה שבאמצעותה יוכל להוכיח את צדקתו.

מערכת המדידה כוללת שפופרת ואקום ובתוכה שתי אלקטרודות המוחזקות תחת הפרש מתח ביניהן. מאירים על אחת האלקטרודות וגורמים לפליטה של אלקטרונים מהמתכת (ראו איור 2). מד-זרם מחובר לשתי האלקטרודות, כך שאם אלקטרונים שנפלטו מאלקטרודה אחת מגיעים לשניה, נראה חיווי על כך. בנוסף, ניתן לשנות את המתח בין שתי האלקטרודות כך שהשדה החשמלי ביניהן יוכל לעזור לאלקטרונים להגיע מהאלקטרודה הפולטת לקולטת וגם להפריע. ניתן לשנות את ערכו של המתח המפריע עד לאיפוס הזרם במד הזרם. למתח זה נקרא 'מתח העצירה'.

איור 2: תיאור סכמטי של הניסוי של מיליקן למדידת האפקט הפוטואלקטרי.

נשים לב שמתח העצירה הוא המתח המפריע המינימלי הנדרש כדי לעצור את כל האלקטרונים שנפלטו, כולל האנרגטיים ביותר. כלומר, בעצם מדובר באנרגיה החשמלית הנדרשת לעצירת אלקטרון ששווה לאנרגיה הקינטית של אלקטרון שאותו נדרש לעצור. במילים אחרות, מתח העצירה שווה, עד כדי קבוע, לאנרגיה הקינטית המקסימלית של האלקטרונים הנפלטים.

נוכל לבצע ניסוי בו נמדוד את מתח העצירה עבור אורכי גל שונים של אור המוקרנים על האלקטרודה. אם נציץ שוב בנוסחה של איינשטיין, נראה שהיא חוזה שגרף של מתח העצירה (כלומר בעצם Ek) כפונקציה של התדירות f צריך להראות כקו ישר ששיפועו הוא קבוע פלנק.

ב-1914 פרסם מיליקן את תוצאותיו שהוכיחו מעל לכל ספק שהתיאוריה של איינשטיין נכונה. ב-1921 זכה איינשטיין בפרס נובל על הסברו לאפקט הפוטואלקטרי. פרס נובל על עבודה תיאורטית ניתן (למיטב ידיעתי) רק על כאלה שכבר הוכחו בניסוי.

[הערת שוליים: דוגמה עדכנית לכך היא פרס הנובל בו זכה פיטר היגס על פיתוח התיאוריה עבור 'בוזון היגס'. את התיאוריה הציע כבר בשנות ה-60. ההכרזה על גילוי החלקיק במאיץ החלקיקים בסרן היתה בשנת 2012, ובשנת 2013 הוענק להיגס הפרס.]

ב-1923 זכה מיליקן בפרס נובל ושימו לב לפנינה הבאה שצילמתי מתוך ההרצאה שנתן בטקס (מקווה שלא הוצאתי יותר מידי מהקשרו):

***

לדעתי, החשיבות העיקרית של האפקט הפוטואלקטרי היא בכך שהוא היה מהמבשרים הראשונים של תורת הקוונטית שתעלה על הבמה ותנפץ הרבה ממה שחשבו הפיזיקאים שכבר היה 'סגור' ומובן. האפקט גם הראה שלא ניתן יהיה עוד להסתפק בדעה שאור הוא פשוט גל אלקטרומגנטי. למעשה גם בימים אלה עדיין לא סיימנו להתווכח האם אור הוא גל, חלקיק, גם וגם או משהו אחר לגמרי.

***

סוף

***

נ.ב

בשולי הדברים רציתי לציין אנקדוטה שאינה חשובה כלל לנושא אך מראה לנו שוב שמדע נעשה על ידי אנשים.

פיליפ לנארד היה אמנם גאון פיזיקלי אבל היה גם אנטישמי קולני, מתנגד למדע 'יהודי' והיה גם חלק ממנגנון השלטון הנאצי בזמן הרייך השלישי. בסוף מלחמת העולם השניה וכיבוש גרמניה על ידי בעלות הברית הודח ומפאת גילו נשלח לסיים את חייו בכפר נידח ובשקט יחסי (מת שנתיים אחרי תום המלחמה).

מודעות פרסומת

מדי מטען ואיך לבנות אותם

אתחיל בווידוי. בכל שנותיי באקדמיה מעולם לא השתמשתי במד מטען חשמלי. למען האמת, מעולם לא שמעתי על מד מטען חשמלי.

הכרתי, באופן אינטימי, מד-זרם ומד-מתח, אבל לא מד-מטען. בהתחשב בעובדה שהגורם לקיומם של זרם ומתח הוא מטען חשמלי, ניתן לחשוב שזה דבר די מוזר, אבל יש לכך סיבות טובות. א': מעולם לא עלה הצורך במכשיר שכזה, ב': מד-מטען הוא בעצם מד-מתח בתחפושת.

אבל נתחיל בהתחלה.

***

על מה אנחנו מדברים כשאנחנו מדברים על מטען חשמלי?

כל גוף מורכב מאטומים וכל אטום (שאינו מיונן) מכיל מספר זהה של פרוטונים בעלי מטען חיובי ואלקטרונים בעלי מטען שלילי. לכן, למרות שמספר האטומים, מספר האלקטרונים ומספר הפרוטונים בגוף כלשהו הוא עצום, סך המטען החשמלי עליו הוא אפס.

נוכל לשנות זאת, למשל, על ידי קריעה של אלקטרונים מגוף א' והעברתם לגוף ב'. בסוף תהליך זה נקבל שני גופים, האחד טעון חיובית והשני טעון שלילית. העברת המטענים יכולה להתבצע על ידי שפשוף שני משטחים בעלי תכונות מתאימות, למשל בלון בסוודר מצמר, או בשיער הראש.

המטען החשמלי, שאותו נרצה למדוד, הוא המטען העודף שמפר את הניטרליות.

תמונה 1: חתול שהשתפשף בפצפוצי קלקר שעכשיו דבוקים אליו בגלל חשמל סטטי. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Sean McGrath.

***

נניח שיש בידינו גוף מוליך טעון ונרצה לדעת מה כמות המטען עליו. לשם כך נהיה חייבים להעביר את המטען לגוף אחר.

חישבו על מיכל מים אטום. כדי לדעת כמה מים הוא מכיל נצטרך להזרים את המים החוצה ולבצע את אחת משני המדידות הבאות: 1) למדוד את כמות המים שעברה בצינור הניקוז באמצעות שעון מים, 2) לרוקן את המים למיכל שנפחו ידוע ולבדוק כמה הוא התמלא.

השיטה הראשונה אנלוגית למדידת זרם חשמלי והשניה למדידת מטען.

כלומר שלשם מדידת מטען הדבר הראשון שנחוץ לנו הוא דלי.

***

עבור מטען חשמלי הדלי נקרא קבל.

קבל חשמלי הוא רכיב חשמלי סטנדרטי שיכול לאגור מטען. יש לו שני חיבורים חשמליים שביניהם ניתן להפעיל מתח חשמלי, וכתוצאה ייאגר מטען בקבל. לאחר סיום צבירת המטען בו, אין מעבר זרם חשמלי דרכו והוא מהווה נתק במעגל. כמות המטען שתיאגר בקבל תלויה במתח עליו ויכולת הקיבול שלו שקשורה לצורתו ולחומרים מהם הוא בנוי. היא נתונה על ידי הקשר הבא:

Q=C*V

כאשר, Q כמות המטען החשמלי, V המתח ו-C הקיבול.

השלב הראשון במדידת המטען הוא העברת המטען, או חלקו, לקבל על ידי יצירת מגע בין הגוף הטעון לבין אחד החיבורים או 'הרגליים' שלו. בהנחה שבחרנו קבל שערכו ידוע לנו, נוכל לקבוע את המטען עליו על ידי מדידת מתח.

זהו, סיימנו, לא?

תמונה 2: קבלים מכל מיני סוגים ירדו אלי ביום אביב נעים. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלו על ידי המשתמש Eric Schrader.

***

לא.

באופן תיאורטי מד-מתח אינו מאפשר זרם חשמלי דרכו ומודד את הפרש הפוטנציאל בין שתי נקודות שהוא מחובר אליהן, באורח קסום, ללא הפרעה למעגל החשמלי. באופן מציאותי זורם דרכו זרם (קטן) שגורם לשינוי בחוגה (אנלוגית או דיגיטלית) וכך מורה על המתח. מד-המתח הוא חור בדלי ולא יאפשר לנו לקבל מדידה יציבה.

נרצה לייצר מדידת מתח הצורכת זרם אפסי שבאפסיים. לשם כך נשתמש בטריק נוסף שיאפשר לנו להעביר את קריאת המתח ללא העברת זרם.

***

מגבר שרת (OP AMP) הוא רכיב סטנדרטי שבו ערך המתח ברגל היציאה שווה להפרש המתחים בין שתי רגלי הכניסה כפול מספר כלשהו שהוא ההגבר. אם ההגבר אינסופי, המתחים על רגלי הכניסה יהיו חייבים להיות זהים זה לזה כדי לקבל מתח סופי ביציאה (שימור אנרגיה). הזרמים והמתחים במעגל יסתדרו כך שזה יקרה. ההגבר ברכיב מציאותי אמנם אינו אינסופי, אך הוא מספיק גדול כך שבקרוב טוב המתח על רגלי הכניסה זהה.

נוכל לחבר את מתח הקבל לרגל כניסה אחת ואת רגל הכניסה השניה לרגל היציאה. אם המתח על רגלי הכניסה חייב להיות שווה, אז המתח ברגל היציאה חייב להיות שווה למתח הקבל בכל רגע. אך שימו לב שהמתח בנקודות אלה לא שווה בגלל שהן מחוברות אחת לשניה, אלא להפך, הן מנותקות ולא זורם דרכן זרם (בקירוב). החיבור הזה מכונה בעגה buffer או voltage follower.

איור 3: סכמה של מגבר שרת בחיבור buffer. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Inductiveload.

אם כך, הצלחנו לקרוא את מתח הקבל מבלי לרוקן אותו. במובן מסוים, אנחנו אוכלים את העוגה ומשאירים אותה שלמה. את המחיר אנחנו משלמים לחברת חשמל על אספקת האנרגיה לתפעול המגבר, ובאופן חד פעמי למפעל שבנה אותו.

את המתח ביציאה מהמגבר נוכל למדוד על ידי מד-מתח.

***

בעצם כל מה שעשינו הוא לרכז את המטען הנמדד בקבל שתכונותיו ידועות ולקרא את המתח עליו. בין מד-המתח לבין הקבל בנינו סוג של שכבת בידוד שמעבירה את קריאת המתח ללא העברת זרם. כלומר דאגנו שמד-המתח לא יהיה רכיב נוסף במעגל הנמדד.

למעשה, מלבד הקבל, תארנו בנייה של מד-מתח. כל מד-מתח הוא מעגל מודד זרם (למשל גלוונומטר אנלוגי) המחובר למעגל הנמדד דרך התנגדות כניסה גבוהה. רק דאגנו שהתנגדות הכניסה שלנו תהיה ממש ממש ממש גבוהה (טרה-אוהמים) ולא סתם ממש ממש גבוהה (מגה-אוהמים) כמו במד-מתח רגיל.

לסיכום: מד-מטען זה שם מפואר למד-מתח עם התנגדות כניסה מאוד-מאוד גבוהה שמחובר בטור לקבל.

מד-מטען הוא מד-מתח בתחפושת.

***

ברשימה אחרת אספר על שימוש מפתיע שניתן לעשות עם מד-מטען שאינו מדידת מטען.

[הערת שוליים: ניתן גם לבנות מד-מטען מסוג 'אלקטרוסקופ' שבעיקר משמש כיום להמחשה בכיתות לימוד].

ניצוצות לגבות, רסיסים לריסים – על למה לא כדאי להכניס מתכות למיקרוגל

לפני מספר חודשים נשאלתי מדוע אסור להכניס מתכות לתנור המיקרוגל. עניתי בביטחון "זה ברור, כי המתכת תגרום לניצוצות ולהתלקחות. כולנו ראינו את הסרטונים ביוטיוב". "אבל למה המתכת גורמת לכל זה?". עניתי בביטחון "אהמהמהממה…". תוך כדי שעניתי, הבנתי שאני לא יודע את התשובה ברמה שמאפשרת להסביר לאדם אחר. עד אותו רגע חייתי את חיי כאדם שמשוכנע שהוא יודע את התשובה, ואז פתאום לא. עצרתי ואמרתי שאבדוק בהמשך.

ההמשך זה עכשיו.

להפתעתי גיליתי שזה לא בדיוק נכון שאסור להכניס מתכת למיקרוגל, אם כי, כפי שתבינו בהמשך, אני אכן לעולם לא אעשה זאת ואני מציע גם לכם להימנע מכך.

אז הנה מה שאני הבנתי מכל העניין.

תמונה 1: תנור מיקרוגל למטבח. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש 吉恩 שזה ז'אן לפי גוגל-טרנסלייט.

***

תנור המיקרוגל הוא קופסת מתכת שלתוכה מוזנים גלים אלקטרומגנטיים בתדר גבוה. הגלים מוחזרים הלוך ושוב מהקירות המוליכים ופוגעים ונבלעים באוכל שמונח בפנים. הגלים גורמים למולקולות מקוטבות חשמלית (כמו מים, שומנים וסוכרים) להסתובב בכיוון השדה, ולכן הלוך ושוב, וכך גורמים לחימומו של האוכל. נזכיר, מבלי להיכנס לפרטים מדויקים, שככל שמולקולות רוטטות יותר טמפרטורת החומר גבוהה יותר.

במכשירים הביתיים הגלים האלקטרומגנטיים המוזנים לחלל החימום מתנודדים בתדירות של כ-2.5 ג'יגה-הרץ, כלומר מסיימים מחזור תנודה 2.5 מיליארד פעמים בשניה (בין גלי רדיו לאינפרה-אדום). אורך הגל הוא כ-12 סנטימטר, מסדר הגודל של ממדי חלל החימום. המקור שמייצר את הגלים נקרא 'מגנטרון', והוא רכיב מתוחכם ומורכב שלהבנת עקרון פעולתו נדרשת רשימה נפרדת. למעוניינים, אפשר להתחיל מהסרטון הקצר הזה.

עוצמת הגלים בתוך המיקרוגל אינה שווה בכל מקום בחלל החימום. אם אין אוכל שסופג את הגלים, ייווצר בתוך החלל, עקב חיבור הגלים הבאים והולכים, גל עומד. הכוונה היא שבכל נקודה גודל התנודה המקסימלי של הגל תהיה קבועה (גדולה או קטנה, תלוי במיקום), בניגוד לגל נע שבו גודל התנודה נע במרחב עם תנועת הגל. זאת הסיבה שיש בתוך המיקרוגל צלחת מסתובבת, כדי שכל האוכל יעבוד דרך הנקודות שבהם יש תנודות חזקות יותר, וכך החימום יהיה אחיד בכל הצלחת. אצלי בבית הצלחת לא מסתובבת ואני נאלץ לקבל רק חצי מהפופקורן מכל שקית והאוכל בצלחת חלקו חרוך וחלקו קר. אני ממליץ לצפות בסרטון הזה שמדגים את התופעה בצורה מאוד משכנעת לדעתי.

***

אז מה הבעיה עם מתכת בתוך המיקרוגל?

המיוחד במתכת הוא שהאלקטרונים בה חופשיים לנוע. במצב סטטי האלקטרונים יסתדרו כך שהשדה החשמלי בתוך המתכת יהיה אפס, כך שאין סיבה לתנועה וכל המערכת בשיווי משקל. כלומר, במצב סטטי אין שדה חשמלי בתוך מוליך. במידה וצורת המוליך היא כדור, ואין שדה חיצוני המטענים יתפזרו באופן שווה על הדפנות, מטעמי סימטריה.

אם הגוף אינו כדור מושלם, ריכוז המטענים על פני הדפנות אינו אחיד. באזורים מחודדים יהיה ריכוז מטען גבוה יותר. כמו כן, אם מדובר בכדור, אך הוא נמצא בשדה חיצוני, גם אז פילוג המטען על הדפנות לא יהיה אחיד. מטענים חיוביים ינועו עם כיוון השדה ומטענים שליליים כנגדו, כלומר הגוף יעבור קיטוב של המטען בו.

איור 2: המחשה של פילוג המטען בכדור מוליך ללא שדה חשמלי ותחת שדה חשמלי ובלי או עם שפיץ.

בתגובה לשדה אלקטרומגנטי אשר מתנודד בזמן, מטענים ינועו הלוך ושוב כתגובה לשדה החשמלי המשתנה וייווצרו זרמים בתוך המוליך. זרמים אלה עדיין מאפסים את השדה בתוך המוליך מעומק מסוים, ולכן אני אניח עבור הסבר זה שגם במצב הדינאמי השדה החשמלי בתוך המוליך הוא אפס.

מכיוון שהשדה החשמלי בתוך המוליך הוא תמיד אפס, ברור שהגל האלקטרומגנטי (שחלקו הוא שדה חשמלי) לא חדר לתוכו, ומכאן ברור שהאנרגיה שנושא הגל מוחזרת. כלומר, משטח מתכתי מהווה 'מראה' עבור גל אלקטרומגנטי. זאת הסיבה שהגלים שמוזנים לחלל החימום מוחזרים מקירות החלל. זאת גם הסיבה שהגלים אינם בורחים החוצה. על הדלת יש רשת מתכתית שמהווה גם היא קיר כל עוד 'החורים' קטנים מאורך הגל.

כעת אנחנו מוכנים לדון בבעיות שנוצרות עקב הכנסה של מתכות לתוך המיקרוגל.

***

נזכר שבגופים מוליכים שנמצאים בשדה חשמלי משתנה בזמן נוצרים זרמים משתנים, ומה שחשוב עבורנו הוא שהזרמים שנוצרים באזורים שפיציים יהיו גבוהים יותר באופן משמעותי מאזורים אחרים. בנקודות שפיץ אלה יתפתח ברגעים מסוימים פוטנציאל חשמלי (מתח) גבוה מאוד ביחס לגוף המתכתי של חלל החימום שהוא בפוטנציאל נמוך. כאשר הצטבר מספיק מטען, הפוטנציאל בשפיץ מספיק גבוה כך שהשדה החשמלי ליד השפיץ גבוה משדה הפריצה של האוויר. במקרה זה האוויר עובר יינון והופך ממבודד למוליך ונראה ברק חשמלי נוצר בין השפיץ לגוף. תופעה זאת עלולה לגרום להתלקחות ולפגיעה במכשיר החשמלי ולכן לא רצויה.

ומה אם נשים מתכת ללא שפיצים? אפשרי, למעשה תוכלו למצוא במיקרוגלים צלחות השחמה, מדפים ממתכת, שקיות לחימום צ'יפס וחפצים נוספים שאינם מזיקים. בנוסף, אם תעטפו את האוכל שלכם ברדיד אלומיניום כך שכל המשטח שלו חלק, כל שכנראה יקרה הוא שהאוכל יישאר קר. רדיד האלומיניום יחזיר חלק גדול מהקרינה ויגן על האוכל מחימום. כתבתי "כנראה", כי לא ניסיתי ואני לא ממליץ לכם לנסות.

לדעתי, מצב זה אינו מומלץ מסיבה נוספת. הגלים אינם נבלעים באוכל ומוחזרים בעוצמות ובזוויות שלא נלקחו בחשבון על ידי המנדסים שתכננו את המכשיר. יכולים להיווצר שדות חזקים במקומות שלא תוכננו לכך ועלולים אולי לגרום להתלקחות. בנוסף, גלים אלה עלולים לגרום לעומס ונזק למקור הגלים. אינני בטוח בדיוק מדוע המקור רגיש להחזרים גדולים מידי, ולא ניסיתי בעצמי. אשמח לשמוע תשובות מלומדות מהקהל.

***

נקודה תחתונה: יש שתי תופעות בעייתיות שנגרמות על ידי מתכות במיקרוגל. האחת, הצטברות מטען ופריקה לדופן, והשניה, החזרות לא צפויות של גלים. כלומר, זה לא שאסור לשים מתכות בפנים, אלא שלא כדאי.

נקודה עוד יותר תחתונה ואף יותר חדה וברורה: אל תשימו מתכות במיקרוגל!

כיצד אוכל לשקול לעצמי את הראש בתקציב מוגבל ומבלי למות

הפעם אני רוצה לגעת בשאלה ישנה נושנה. כזאת שאין לה ולתשובות אליה שום חשיבות אמיתית מלבד להפעיל קצת את הראש.

איך אוכל לקבוע כמה שוקל הראש שלי?

כדי לא להיגרר למחוזות האבסורד והתיאורטיקה המוגזמת, אני אגביל את עצמי לפתרונות מעשיים, כלומר כאלה שאוכל לנסות אותם כבר מחר אצלי בבית. כיוון החשיבה שלי הוא ניסיונאי. חשבתי על העניין בעצמי, נועצתי בגוגל ואספתי את הפתרונות שנראים לי רלוונטיים תחת התנאים המגבילים שהצבתי.

***

ראשית נדחה את הרעיון הראשון שעולה לכולכם לראש: שיטת דאעש. עקרונית אוכל, כמובן, לבקש ממישהו לכרות לי את הראש ולשקול אותו, אך ברור שבאופן מעשי לא אעשה זאת ובכל מקרה לא אוכל לדעת את התשובה כי אמות.

דילמה נוספת היא היכן נגמר הצוואר ורשמית מתחיל הראש. בואו ונניח שכל מי שלמד פיזיולוגיה יודע את התשובה לכך ונמשיך הלאה.

***

השיטה הפשוטה ביותר שאפילו לא מצריכה לקום מהכיסא היא למצוא גישה למאגר מידע של פתולוגים ולברר מהו המשקל הממוצע של ראש. אני חושב שההנחה שמידע כזה קיים היא סבירה. מתוך הנחה שהפיזור במשקל של ראשים של אנשים אינו כה גדול, סביר להניח, לדעתי, שהמשקל הממוצע הוא קירוב לא רע בכלל למשקל הראש שלי. אני אדם די ממוצע.

אם אתם לא מרוצים ורוצים תשובה יותר אישית אתם מוזמנים לטבול את ראשי בדלי מלא במים. מסת המים שנשפכו החוצה היא בקירוב טוב מאוד מסת הראש שלי. הסיבה לכך היא שנפח המים שנדחה אל מחוץ לדלי עקב הטבילה הוא כנפח הראש שטבל, ומסתבר שצפיפות המים היא קירוב לא רע לצפיפות הממוצעת של ראש (הראש אינו הומוגני ועשוי מחומרים שונים).

נוכל לשפר את איכות ההערכה אם תהיה בידינו שיטה לקביעת הצפיפות הממוצעת של הראש בדיוק רב יותר. נתקלתי בקריאה ברשת במספר הצעות הדורשות להקרין את הראש בכל מיני סוגי קרינה ולהסיק מהקרינה החוזרת העוברת או הנבלעת את הצפיפות הממוצעת (בהנחה שכיילנו בעבר את המדידה לחומרים הרלוונטיים). מכיוון שאין סיכוי שהייתי מסכים להפציץ את הראש שלי בקרינת גאמא או בדברים מוזרים יותר, ומכיוון שאין לי גישה למכשירים כאלה בכל מקרה, אני נאלץ לפסול את כל הכיוון הזה של מדידת הצפיפות.

***

כיוון שונה לחלוטין הוא לכאורה פשוט הרבה יותר. אם נשכב ונשעין את ראשינו על המשקל כמו על כרית ונדאג בדרך זאת או אחרת לאפס את הלחצים שמפעיל הצוואר שלנו על הראש נוכל לכאורה לקבל קריאה ישירה של משקל הראש.

לדעתי אין סיכוי להצליח באופן מעשי. אנסה להסביר מדוע.

חישבו על מד כוח כקפיץ תלוי. התכונה המיוחדת של קפיץ היא שבתחום האלסטי שלו הכוח שהוא מפעיל כדי לחזור למצב הרפוי פרופורציוני להתארכות שלו ביחס למצב הרפוי. כלומר, תליית משקולת של 1 ק"ג על קפיץ תגרום לחצי ההתארכות של תליה של משקולת של 2 ק"ג. כיול של התארכות הקפיץ במשקלים ידועים היא למעשה בנייה של מד כוח או מד משקל (לקבלת מסה נחלק בתאוצת הנפילה החופשית).

מה יקרה אם נתלה משקולת מלבנית על שני קפיצים בצורה סימטרית? כל קפיץ יתארך רק בחצי ממה שהיה מתארך לבד. כלומר כל אחד ממדי הכוח מורה רק על חצי ממשקל התיבה. כך שנראה, כביכול, שכל מד כוח מודד בנפרד צד מסוים של התיבה. אך מה יקרה אם נתלה את התיבה מהקפיצים כך ששניהם בצד ימין של התיבה, אחד ליד השני? סביר שהתיבה תיטה בזווית מסוימת וקריאת כל קפיץ תהיה שונה.

מה יקרה למשל אם את אחד מהקפיצים הסימטריים נחליף בחבל שאינו יכול להימתח? מד המשקל הקפיצי נוטה להימתח אבל החבל לא יכול להימתח בצד שלו. נוצר מצב מורכב שבו אני כבר לא בטוח מה יקרה ומה ימדד.

בעיית האיש השוכב עם הראש על משקל היא בעיה זהה שלאלו שתיארתי ולכן אינני חושב שניתן לבצע אותה באופן מעשי. תקנו אותי אם אני טועה.

***

שאר הפתרונות בהם נתקלתי ברשת הם בחלקם מעוררים מחשבה ובחלקם משעשעים אך אינם, למיטב הבנתי, מעשיים כלל.

אם כך, תחת התנאים שאני הצבתי לעצמי עבור הבעיה, נראה כי שתי השיטות המעשיות היחידות הם הערכה לפי המשקל הממוצע של ראשים כרותים של אחרים או הערכה לפי טבילת הראש בדלי. הדיוק לא גבוה, אבל, להבנתי, גם לא רע,

ולמה שמישהו ירצה לדעת כמה שוקל הראש שלו, לכל הרוחות?!

***

מוזמנים להציע פתרונות משלכם.

הנה קישור למה שקורה שנותנים לפיזיקאים להתפרע עם השאלה.

:קטגוריותכללי תגיות: , ,

על דרך מפתיעה לקבל מנמלים גז

הפעם אפתח בחידה. היא אינה חדשה ולא אני חיברתי אותה.

מי שמכיר אותי יודע שאני לא חובב חידות. ובכל זאת, שתי סיבות למה היא כאן: 1) היא מעניינת, לדעתי, גם למי שלא מצליח לפתור אותה, 2) אנסה להראות שניתן להוציא ממנה אפילו יותר ממה שנראה במבט ראשון.

***

החידה פורסמה מזמן על ידי גדי אלכסנדרוביץ' מהבלוג 'לא מדויק' ופורסמה שוב, למיטב זכרוני, לפני שנה-שנתיים על ידו באתר עיתון 'הארץ'.

דמיינו שולחן באורך מטר שעליו צועדות נמלים בקצב של מטר לדקה (הבעיה חד ממדית). כלומר, אם נניח נמלה בקצה השולחן, כאשר פניה מופנות פנימה, היא תיפול מהקצה השני של השולחן לאחר דקה של הליכה. כאשר שתי נמלים נפגשות (ראש בראש) שתיהן הופכות כיוון, כלומר, ממשיכות ללכת במהירות הנתונה, אך בכיוונים הפוכים.

החידה: מספר לא ידוע של נמלים, שראשן מופנה לכיוונים לא ידועים ונמצאות במקומות לא ידועים על השולחן מתחילות את צעידתן. מהו הזמן המינימלי שייקח לכל הנמלים ליפול מהשולחן?

.

.

.

לפני הפתרון בואו וננסה כמה מקרים פשוטים.

עבור נמלה אחת שמתחילה בקצה אנחנו כבר יודעים שהיא תיפול אחרי דקה. זה המקרה הארןך ביותר עבור נמלה בודדת.

נציב שתי נמלים בשני הקצוות עם הפנים פנימה. פגישה במרכז אחרי חצי דקה, סיבוב וצעידה חצי דקה לקצוות עד לנפילה. שוב דקה. אם נמלה אחת בקצה ואחת במרכז מכוונת אליה, גם דקה. בדקו אותי. לא תמצאו מקרה יותר ארוך מדקה. בדקו אותי.

נציב שתי נמלים בקצוות עם הפנים פנימה ואחת במרכז. סה"כ שלוש נמלים. אחרי רבע דקה יש מפגש והיפוך, אחרי חצי דקה נמלה אחת נופלת והשתיים האחרות נפגשות ומתהפכות במרכז, ואחרי דקה כולן נפלו.

מסתמן שהתשובה היא כנראה דקה, ללא תלות במספר הנמלים. אך כיצד להסביר זאת?

נחליף את הנמלים בכדורים זהים אחד לשני. כאשר שני כדורים נפגשים הם מחליפים כיוון ואחד נע ימינה והשני שמאלה. כאשר שני כדורים חולפים אחד דרך השני הם אינם מחליפים כיוון ואחד נע ימינה והשני שמאלה. כלומר, אין הבדל מהותי בין שני המקרים ולכן התוצאות שלהם צריכות להיות זהות. בשני המקרים, לאחר המפגש נצלם שני כדורים זהים שנעים, אחד ימינה ואחד שמאלה.

קל יותר לחשוב על המקרה שבו הכדורים חולפים אחד דרך השני. במקרה זה ברור שזמן התנועה הארוך ביותר הוא של נמלה שמתחילה מהקצה פנימה ונופלת אחרי דקה. כל נמלה אחרת תיפול לפני כן. אמנם 'במציאות' הנמלה שתיפול אחרונה לא תהיה זאת שהיתה בקצה (שככל הנראה תיפול ראשונה), אבל לשם פתרון הבעיה אין לכך משמעות.

יש עוד משהו יפה לטעמי שאפשר להוציא מהחידה זאת והוא דורש מעט מאמץ ומעט מתמטיקה אבל בתמורה הוא יגלה לנו משהו על העולם האמיתי.

***

התראה: עבור מי שאינו מורגל בפיזיקה החלק הבא אולי יהיה מעט מורכב, אך המתמטיקה הנדרשת היא ברמה תיכונית, ולדעתי שווה את המאמץ.

***

דמיינו שוב את אותו השולחן ואותן הנמלים רק שהפעם קצוות השולחן חסומים. כלומר, כאשר נמלה מגיעה לקצה, היא נוגחת בו, מחליפה כיוון וצועדת לכיוון השני במהירות האמורה.

כמה נגיחות יוטחו בקירות בממוצע על פני דקה (כלשהי)?

אם הבנתם את פתרון החידה הקודמת ודאי תסכימו שהפתרון הוא כמספר הנמלים על השולחן. חישבו שוב על הנמלים ככדורים שעוברים אחד דרך השני. ברור שאם כל הנמלים היו נופלות מהשולחן לאחר דקה, במקרה שלנו בממוצע לאורך דקה כלשהי כל אחת תנגח פעם אחת בקיר.

לפי חוק שלישי של ניוטון, נמלה שנוגחת בקיר, דינה להינגח על ידי הקיר בכוח ששווה בגודלו והפוך בכיוונו לכוח נגיחתה. זה גם ברור שכדי שהנמלה תהפוך את כיוון תנועתה הקיר חייב לנגוח בה בעוצמה, כלומר להפעיל עליה כוח.

השינוי בתנועת הנמלה מגולם בפיזיקה בתוך הגודל שנקרא 'תנע' שהוא המהירות כפול המסה. הכוח שפועל לאורך זמן מגולם בגודל שנקרא 'מתקף' שהוא הכוח כפול הזמן (עבור כוח קבוע או כוח ממוצע). מכאן שהשינוי בתנע של הנמלה בעקבות נגיחה בקיר חייב להיות שווה למתקף שהקיר הפעיל עליה. זהו משפט 'מתקף-תנע' והוא נובע ישירות מחוקי ניוטון.

F>·t=Δ(m·v)=m·Δv>

(m מסה, v מהירות, t זמן, F כוח, Δ הפרש כלומר סוף פחות התחלה, <> ממוצע)

אם כן, מהו המתקף הממוצע שפועל על הקיר ביחידת זמן (למשל דקה)? לפי המשפט, זה שווה לשינוי התנע הממוצע של כל הנמלים. שינוי התנע של נמלה בודדת שווה לפעמיים התנע שהיה לה כי היא החליפה כיוון ותנע הוא וקטור (גודל וכיוון), ואת זה נכפיל במספר הנמלים.

F>·t= m·Δv=m·2·v·N>

(N מספר הנמלים)

יחידת הזמן אינה מוגבלת להיות דקה. אוכל לבחור אותה כרצוני. כידוע, זמן שווה דרך חלקי מהירות ולכן נוכל לרשום:

t=L/v

(L אורך השולחן)

F>·t=<F>·L/v =2·m·v·N>

F> =2·m·v2·N/L>

ידוע שהאנרגיה הקינטית, האנרגיה הקשורה בתנועה של חלקיקים, מוגדרת כ:

Ek=0.5·m·v2

ולכן

F> =4· Ek ·N/L>

אם ניקח בחשבון שלמחסומים בקצה השולחן יש שטח פנים שעליו נוגחות הנמלים ונחלק את שני אגפי המשוואה בשטח זה נקבל את הלחץ על דפנות השולחן, שהרי לחץ הוא כוח ליחידת שטח.

F>/S=P =4· Ek ·N/L·S>

(P לחץ, S שטח הדופן)

מכיוון שהשטח כפול האורך שווה לנפח נוכל לרשום:

P·V =4· Ek ·N

(V נפח)

כעת לפינאלה. מי שמכיר כבר היה צריך לחשוד מזמן.

משיקולים תרמודינמיים של מערכות רבות גופים ידוע שהאנרגיה הקינטית הממוצעת של החלקיקים שווה, עד כדי קבוע, לטמפרטורה של המערכת ולכן נוכל לרשום:

P·V =C·N·T

(T טמפרטורה, C קבוע כלשהו)

מה שקיבלנו היא משוואת המצב של גז אידיאלי קלאסי. מודל זה הוא קירוב טוב מאוד לגזים דלילים (שאינם דחוסים, בלחץ נמוך). המשוואה מתארת את הקשרים שחייבים להישמר בין שלושת הגדלים הרלוונטיים למערכת שיכולים להשתנות: הלחץ, הנפח והטמפרטורה.

[הערת שוליים: פתרון הבעיה עבור מרחב תלת ממדי לא ישנה באופן מהותי את התוצאה]

למעוניינים, הנה קישור לדף שבו יש פיתוח יותר סטנדרטי של נוסחת הגז האידיאלי

***

לא רע בשביל כמה נמלים מטופשות שהולכות בסך על שולחן חד ממדי בחידה חסרת פשר. לפחות לדעתי.

:קטגוריותכללי תגיות: ,

הדהימו את חבריכם! – על נפלאות ה-coherer והקשר שלו לגלי רדיו

נתחיל הפעם בסדנת יצירה של אביזר קסום כדי להדהים את חבריכם. זה דורש מעט התעסקות בידיים, אבל לא משהו מסובך במיוחד.

הציוד הנדרש לבניית האביזר: שני ברגים מתכתיים גדולים עם קצה שטוח, צינור פלסטיק קשיח עם פתח מעט צר יותר מרוחב הברגים, שופין, מלחציים, שקל אחד.

הציוד הנדרש לביצוע הקסם: נורת לד קטנה ופשוטה, נגד+סוללות המתאימים לנורה, חוטי מתכת מוליכים ומצית גדול כמו אלו שקונים לכיריים במטבח.

בניית ההתקן: ראשית יש להבריז את הצינור כך שנוכל להבריג פנימה את הברגים (להבריז = לייצר חריצי הברגה). ההברזה אינה חובה, אך היא מייצרת יציבות מכאנית להתקן. הבריגו את אחד הברגים לתוך הצינור כך שחציו בפנים וחציו בחוץ והוא מגיע עד למרכזו של הצינור (אין צורך לדייק). שייפו את השקל לקבלת אבקה. אין צורך בכמות גדולה. שיפכו מעט אבקה לתוך הצינור והבריגו את הבורג השני כך שהאבקה נמצאת בין שני הקצוות השטוחים של הברגים בתוך הצינור.

להכנת הקסם חברו מעגל חשמלי טורי של סוללות, נורת לד קטנה פשוטה, נגד מתאים והרכיב שבניתם. הבריגו את הברגים בעדינות פנימה לתוך הצינור עד שתקבלו הולכה חשמלית ואור בנורה. הרחיקו בעדינות את הברגים זה מזה מעט כך שהאור כבה. כעת קרבו את המצית אל המעגל והדליקו אש. הפלא ופלא, הנורה תידלק!

במקרה הכינותי מראש מעגל עם coherer.

הרכיב שבנינו הוא גרסה פשוטה ופרימיטיבית של Coherer.

האבקה ששייפנו מהשקל מכילה כמות מספקת של ניקל, שהוא חומר פרומגנטי (בדומה לברזל וקובלט). במצב הראשוני דאגנו שצפיפות חלקיקי האבקה בין הברגים תהיה נמוכה כך שהמוליכות החשמלית נמוכה ולא זורם די זרם להדליק את הנורה. מסיבה שלא ידועה היטב, בנוכחות של גלים אלקטרומגנטיים חזקים מספיק, גרגירי האבקה הפרומגנטית נדבקים אחד לשני כך שנוצר שביל הולכה חשמלית, המוליכות של הרכיב עולה באופן משמעותי, הזרם עולה והנורה נדלקת. כדי לחזור למצב הראשוני יש להקיש בעדינות על הרכיב.

לחיצה על הכפתור של המצית מייצרת באופן רגעי מתח גבוה מאוד בין שתי האלקטרודות המתכתיות בקצותיו (לדעתי אלפי וולטים, לא בדקתי). המתח מייצר שדה חשמלי שגבוה משדה הפריצה של האוויר, כך שהאוויר הופך רגעית ממבודד חשמלית למוליך וזרם יזרום דרך האוויר בין שתי האלקטרודות. אנחנו נראה ניצוץ והוא זה שיצית את הגז לקבלת אש.

הניצוץ החשמלי הוא זה שמייצר גלים אלקטרומגנטיים המתפזרים לכל עבר. גלים אלה חזקים מספיק כדי להפעיל את ה-coherer, להעלות את המוליכות ולהדליק את הנורה.

אם ברצונכם להשתעשע, בקשו מהקהל להדליק את הנורה עם גפרור וכאשר הם לא מצליחים הדגימו עם המצית. ניסיתי, הקהל משתעשע. לכיבוי הנורה יש להקיש בעדינות על הצינור.

ה-coherer יכול לשמש כקסם נחמד, אך יש לו גם חשיבות היסטורית בהתפתחות הרדיו. במובן מסוים, ה-coherer הוא מה שקדם למה שקדם לטרנזיסטור.

***

בסוף המאה ה-19 החל לעבוד גוליילמו מרקוני האיטלקי על פיתוח טלגרף אלחוטי. את רעיונותיו הראשוניים הוא שאב מהניסויים המפורסמים של היינריך הרץ שבהם הוכיח זה את קיומו של גל אלקטרומגנטי כפי שחזתה התיאוריה של ג'יימס קלרק מקסוול, ובכך שכנע את קהילת הפיזיקאים בתקפותה ובחשיבותה. הרץ יצר התפרקויות של מתח גבוה ובכך שידר גלים אלקטרומגנטיים (בתחום תדרים שהיום אנחנו מכנים גלי רדיו) שאותם קלט באנטנה. מנקודה זאת החל מרקוני את עבודתו. בדרך להצלחה הוא ביצע מספר שיפורים משמעותיים בקליטה ובשידור. אחד מהשיפורים היה שימוש ב-coherer, שהיה סוג של גלאי שאותו ראה מרקוני בניסוייו של הפיזיקאי אוליבר לודג' בשידור וקליטה של גלים אלקטרומגנטיים.

הרעיון הבסיסי של שימוש ב-coherer בטלגרף אלחוטי מסתמך על כך שהרכיב מזהה שידור של גל אלקטרומגנטי ובתגובה סוגר מעגל חשמלי, בדומה להדגמה שתיארתי. המעגל מדווח למפעיל הטלגרף שהתקבל אות (קו או נקודה) וגם מייצר נקישה מכאנית על הרכיב שגורמת לפתיחת המעגל. כך, כל אות שידור שמגיע סוגר ופותח את המעגל החשמלי והמידע שהיה בעבר מגיע דרך חוטי הטלגרף, מגיע באופן אלחוטי.

כבר בתקופתו של מרקוני ה-coherer היה ידוע כרכיב לא אמין ולאחר מספר שנים הוחלף ברכיבים מוצלחים יותר. כיום, לאחר מהפכית המוליכים למחצה וההתקדמות הרבה בתחום האנטנות, ל-coherer נותר רק ערך היסטורי. עם זאת, הוא כל כך פשוט לבנייה שעדיין יש לא מעט אנשים שנהנים להרכיב איתו מעגלים כתחביב, כפי שניתן לראות בשני הסרטונים הקצרים הבאים (ובהרבה אחרים).

הנושף לבקבוקים – על רזוננס הלמהולץ (הפעלה + הסבר פיזיקלי)

הקיץ בעיצומו, השמש קופחת, הלחות מרקיעה שחקים, החופשה מתארכת, הזיעה ניגרת, הילדים נוזלים, ההורים נוזלים.

בואו ונשחק במים, אבל באופן חסכוני. אולי גם נלמד משהו חדש.

כשירות לציבור אפתח הפעם בהצעה לפעילות משותפת של הורים וילדים בנושא הפקת צלילים ובניית מכשיר נגינה. כל שנדרש הוא 5 בקבוקים (עדיף מזכוכית) וטלפון סלולרי. ניסיתי את הפעילות רק על 'ילדים' גדולים אבל לא עם ילדים אמיתיים. אם מישהו מנסה, אשמח לשמוע אם היה מוצלח, וגם אם לא.
הערת שוליים: קרדיט לעמית יוסוביץ, מורה לפיזיקה בתיכון דרכ"א לוד שמסמינר שלו שאבתי במקור את הרעיון.

***

האם שרקתם פעם באמצעות בקבוק? הצמידו את הפיה של הבקבוק לפה מתחת לשפה התחתונה ונשפו בעדינות אוויר פנימה. אם הבקבוק לא שורק נסו לשנות מעט את זווית הנשיפה ואת עוצמתה. אני מצאתי שבקבוקי בירה (330מל') הם הקלים ביותר לשריקה ובקבוקי יין (או ויסקי וכדומה) מעט קשים יותר. אפשר לשרוק גם בבקבוקי מים מפלסטיק (330מל' נביעות או מי עדן לדוגמה) אך זה קצת יותר קשה ומצריך זווית נשיפה מעט שונה. כאשר גובה המים קרוב לצוואר הבקבוק לא ניתן לשרוק.

כדי שבקבוק ישרוק צריך שיהיה בו אוויר וצריך גם שתהיה לו פיה צרה וארוכה (באופן יחסי). נפח האוויר וצורת הצוואר הם מה שקובעים את התו המוזיקלי המופק. בהמשך אסביר זאת בפירוט. מלאו את הבקבוק בכמויות משתנות של מים ושירקו שוב. ודאי תשימו לב שככל שכמות המים גדלה (ונפח האוויר קטן), הצליל המופק נהיה גבוה יותר.

כעת נרצה לבנות מכשיר נגינה דמוי חליל פאן (אין צורך להבין בנגינה). לשם כך עלינו לכוון את כמות המים בכל בקבוק כך שתתאים לתו מוזיקלי. כיוונון הבקבוקים לא שונה מכיוונון מיתרי גיטרה ולכן נוכל להיעזר באפליקציה לטלפון הסלולרי למטרה זאת. אני השתמשתי באפליקציה שנקראת DaTuner וביצעה היטב את הדרוש. אני בטוח שיש רבות וטובות, אבל לא ניסיתי. פותחים את האפליקציה, שורקים, ועל המסך ניתן לראות את שם התו, את תדירות גל הקול ביחידות הרץ (Hz) ואת דיוק הכיוונון.

אני השתמשתי בבקבוקי בירה שבהם טווח התדרים שניתן להפיק הוא 190-490 הרץ בערך (כלומר מ-G3 ועד B4). לכן התווים שבחרתי לכוון הם:

C – 262Hz – do

D – 294Hz – re

E – 330Hz – mi

F – 349Hz – fa

G – 392Hz – sol

תמונה 1: חמשת הבקבוקים עם תוויות המציינות את הצליל המופק. הפס האופקי הלבן מסמן את גובה המים. הבקבוקים אינם זהים כי זה מה שהיה לי בבית.

תוכלו בהזדמנות זאת לבדוק האם הכפלת תדר אכן משמעותה עלייה באוקטבה, למשל בתדרים 220 ו-440 הרץ (A3 ו-A4). כמו כן, ליצירת תווים נוספים תוכלו להיעזר בטבלאות המקשרות בין תווים ותדרים, למשל זאת.

ואי אפשר לבנות כלי נגינה בלי לנגן עליו את הנעימה שחרכה אין ספור אוזניים של מורים לנגינה, "יונתן הקטן", כמובן. התווים הדרושים:

GEE FDD CDEFGGG GEE FDD CEGGC

נסו לנגן גם את זה:

EE F GG FEG CC D EE DD

קשה מבלי לדעת מה המקצב הדרוש, נכון?

למנגינות אחרות נזדקק לתווים נוספים.

***

בואו ונדבר קצת פיזיקה.

צלילים הם בעצם שינויים בצפיפות האוויר שנעים במרחב, מגיעים לחיישן באוזן שלנו ומתורגמים לשמיעה. כלומר השינויים בצפיפות נעים במרחב, לא האוויר עצמו. אתם תשמעו אותי גם אם אעטוף את ראשי בשקית.

גלי קול מחזוריים הם שינויים מחזוריים בצפיפות באוויר (ראו גיף 2). הם מאופיינים על ידי התדר שלהם, אורך הגל, עוצמת התנודה משיווי משקל (בעגה: אמפליטודה או משרעת) ומהירות ההתקדמות. התדר הוא מספר הפעמים שהגל משלים מחזור בשניה (262Hz = השלים 262 מחזורים בשניה), אורך הגל הוא המרחק שעוברת חזית הגל בזמן מחזור אחד של הגל, עוצמת התנודה היא צפיפות האוויר המקסימלית ומהירות הגל היא מהירות התקדמות הקול באוויר (340 מטר לשניה בערך). ראו המחשה על גבי איור 3.

גיף 2: המחשה של גלי קול או גלי צפיפות או לחץ בחומר המתפשטים בצורה כדורית ממקור במרכז. שימו לב שגלי הצפיפות נעים החוצה אבל כל נקודה מבצעת תנועה מחזורית הלוך וחזור ואינה מתקדמת. המקור לגיף: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Thierry Dugnolle.

איור 3: רגע קפוא בזמן מהגיף הקודם להבהרת המושגים: אורך הגל, משרעת, תדירות ומהירות. המקור לגיף: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Thierry Dugnolle.

כאשר מיתר גיטרה רוטט הוא גורם לשינויי צפיפות של האוויר לידו. שינויים אלה מתפשטים במרחב לכל הכיוונים. המיוחד במיתר של הגיטרה הוא שהצליל שמופק תלוי בעוביו וכמה הוא מתוח. כלומר המיתר הוא מכשיר לברירת תדירויות תנודה. ככל שעוביו (מסה ליחידת אורך) גדול יותר הצליל המופק נמוך יותר, כלומר תדירות תנודה נמוכה יותר. ככל שמתיחותו גדולה יותר כך הצליל גבוה יותר, כלומר תדירות תנודה גבוהה יותר. מי שמעוניין להעמיק יותר על הקשר בין תכונות המיתר לצליל שהוא מפיק מוזמן לקרוא על גל עומד במיתר, למשל כאן. התדר הולך כמו 1 חלקי אורך המיתר, וניתן לבדוק קשר זה בקלות עם הגיטרה והטיונר בטלפון. לסיכום, העיקרון במיתר גיטרה הוא ששינוי בתכונות המיתר (בזמן נגינה זה שינוי אורך) מוביל לשינוי בתדירות התנודה היחידה שהוא מאפשר (התו שנשמע).
הערת שוליים: אני עוסק אך ורק בהרמוניה הבסיסית והלא בהרמוניות גבוהות או באוברטונים. למעוניינים כתבתי בעבר על 'מוזיקה מרובעת'.

אבל איך כל זה קשור לבקבוקים שורקים?

***

כאשר נושפים לתוך הבקבוק, האוויר בצוואר נדחס פנימה ודוחס את האוויר בגוף הבקבוק. דחיסת האוויר בבקבוק גורמת לעליית הלחץ בתוכו. בשלב מסוים הלחץ בפנים גדול כל כך מהלחץ בחוץ כך שהוא דוחף את האוויר החוצה. האוויר היוצא גורם לירידה של הלחץ בפנים עד לרמה שבה הלחץ בחוץ גבוה יותר ואוויר שוב נדחס פנימה, וחוזר חלילה. האוויר בצוואר הבקבוק מבצע תנודות מחזוריות פנימה והחוצה ובכך, בדומה למיתר, מפיק צליל שמתפשט במרחב.

דבר נוסף המקשר בין מיתר גיטרה לבין הבקבוק השורק הוא ברירת התדרים (מצב שבו יש עדיפות לתדרים מסוימים על אחרים נקרא בעגה רזוננס). הבקבוק שורק בצליל בודד קבוע. כדי להסביר זאת דמיינו משקולת התלויה על קפיץ שמחובר לגוף יציב ונייח כלשהו (למשל תקרה). הקפיץ מתוח במידת מה והמשקולת אינה נעה. אם נסיט את המשקולת משיווי משקל היא תחל להתנודד בקצב קבוע מעלה ומטה. קצב זה תלוי אך ורק בקשיחות הקפיץ ובמסת המשקולת. גם אם קיים חיכוך, מה שישתנה זה מרחק ההסטה משיווי משקל ולא תדירות התנודה (אם יש לכם קפיץ רך בבית, בדקו אותי). מסת האוויר בצוואר הבקבוק אנלוגית למסת המשקולת ונפח האוויר בבקבוק אנלוגי לקשיחות הקפיץ.

איור 4: איור סכמטי של רזוננס הלמהולץ. רטט האוויר בצוואר הבקבוק בתדירות קבועה הוא הקובע את הצליל המופק על ידי הבקבוק.

תדירות התנודות של האוויר בצוואר היא תדירות הצליל המופק מהבקבוק והוא מכונה בעגה "רזוננס הלמהולץ". ככל שנפח האוויר קטן התדירות עולה (צליל גבוה יותר).

מניתוח המודל המתמטי של אנלוגיית המשקולת על הקפיץ ניתן להסיק שהתדירות הולכת כמו 1 חלקי שורש נפח האוויר. תוכלו לבדוק זאת בניסוי ביתי (את הילדים זה כבר לא יעניין…). ניתן להיעזר במזרק או במשורה למדידה מדויקת של נפחי המים.

סרטון מעניין שממחיש את הנושא של רזוננס הלמהולץ:

***

לסיום, לחובבי הז'אנר בלבד, אני מצרף את הפיתוח המלא של מודל המתמטי לקבלת התדר של שריקת הבקבוק. שימו לב שהתוצאה תלויה במהירות הקול באוויר ולכן ניתן להיעזר בקשר זה ונסות ולהעריך אותה משיפוע הגרף (תדר כפונקציה של 1 חלקי שורש נפח האוויר). להעריך ולא למדוד מכיוון שהגדלים בנוסחה שקשורים לצוואר הם גדלים אפקטיביים בגלל תופעות מורכבות יותר שקשורות בזרימת האוויר וגם בכך שתהליך אינו איזוטרמי.

:קטגוריותכללי תגיות: , ,