Archive

Archive for the ‘כללי’ Category

{שם משעשע (אותי) שקשור ולא קשור לרשימה} – על עקרון הפעולה של סוללה

אין איש או אישה שלא דמע למראה אדם הנע אנא ואנא בחיפוש נואש אחר מטען כדי להאריך, ולו במעט, בדקות ספורות, את חיי הסוללה של המכשיר הסלולרי.

"לא, אין לי מטען של אייפון, אחי, אני רק אנדרואיד".

מי מאיתנו לא החסיר פעימה למראה השלומיאל ששכח את אורות המכונית דלוקים כל הלילה וכעת זקוק לחסדי הזולת כדי להתניע את הרכב.

"לא, אחי, מצטער, אני לגמרי מאחר לעבודה".

מי מאיתנו לא גיחך ריחם על ההוא מהעבודה שתמיד מאחר.

"לא, זה לא להאמין, נגמרה הסוללה של השעון המעורר במהלך הלילה והוא לא צלצל. אתה מאמין לזה?"

תמונה 1: סוללות מסוגים שונים. המקור לתמונה: ויקיפדיה לשם הועלתה על ידי המשתמש en:User:Brianiac.

***

סוללות מהוות חלק בלתי נפרד מחיינו.

בשנת 1800 הציג אלסנדרו וולטה, פיזיקאי וכימאי איטלקי, את מה שמכונה היום 'הערימה הוולטאית' (Voltaic pile). הוא ערם לוחיות של נחושת ואבץ לסירוגין כשבין הלוחיות הפרידו בדים ספוגים במי-מלח (ראו תמונה 2). על ידי חיבור חוטי מתכת לשתי הלוחיות בקצוות הערימה הוא קיבל זרם חשמלי מתמשך. היה מדובר במהפכה, לא פחות, בחקר התופעות החשמליות.

וולטה העניק לחוקרי המדע מקור זרם חשמלי רציף שניתן לשלוט על עוצמתו על ידי קביעת מספר הלוחיות בערימה. עד אז ידעו לייצר חשמל רק באמצעות שפשוף חומרים מסוימים לקבלת חשמל סטטי, וידעו לאגור אותו בצנצנת ליידן שהיא סוג של קבל, ולכן הפריקה שלו מהירה ולא התאימה לשימוש מבוקר.

תמונה 2: ערימה וולטאית המוצגת באיטליה (Tempio Voltiano in Como). המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש GuidoB.

השימושים לא איחרו לבוא וכך נולד למשל תחום האלקטרוכימיה, ובעזרת תהליך האלקטרוליזה התגלו יסודות כימיים רבים.

הערימה הוולטאית היא בעצם הסוללה הראשונה ועקרון הפעולה שלה זהה רעיונית לסוללות בהן אנחנו משתמשים גם היום. עיקר ההבדל הוא בהנדסה, כלומר סוג החומרים והצורה בה הם מסודרים.

כלומר, כדי להבין כיצד פועלות סוללות ראשית יש להבין כיצד פועל תא וולטאי.

***

בשלב זה אני מעוניין להמליץ על דרך חלופית ואולי טובה יותר לקבל את אותו המידע שאני הולך לכתוב.

לטיילר דוויט (Tyler DeWitt) יש ערוץ יוטיוב בו הוא מעלה סרטונים שבהם הוא מסביר כימיה. עכשיו שמעו, ביוטיוב יש הרבה סרטונים, חלקם טובים, אבל דבר כזה עוד לא ראיתם. אם אתם אוהבים סרטונים ולא נרתעים מאנגלית, אני ממליץ לראות את הסרטון שלו על תאים וולטאים, במקום לבזבז את זמנכם בקריאת שאר הרשימה. מדובר במורה משכמו ומעלה, צריך לראות כדי להאמין. אני נעזרתי בחלקים רבים בסרטון שלו בכתיבת הרשימה.

***

טוב, אתם עדיין פה?

כדי להרכיב את התא הוולטאי שלנו נתחיל משני כלים עם מים שבאחד מומס אבץ גופרתי ובשני מומסת נחושת גופרתית (ראו איור 3). פעולה זאת דומה להמסת מלח שולחן במים. התרכובת NaCl (נתרן כלורי, מלח שולחן) מתפרקת במים לשני יונים: יון חיובי +Na ויון שלילי -Cl. משמעות סימן הפלוס היא שבאטום המסומן חסר אלקטרון אחד ולכן הוא בעל מטען חשמלי חיובי. בדומה, התרכובות הגופרתיות מתפרקות במים ליון שלילי SO4-2 וליונים חיוביים Zn+2 בכלי אחד ובשני Cu+2. משמעות ה-2 בסימון היא שבאטומים האלה חסרים שני אלקטרונים ולכן הם בעלי מטען חשמלי חיובי כפול.

השלב השני הוא הכנסה של אלקטרודה מתכתית עשויה אבץ לכלי עם האבץ המומס ואלקטרודה עשויה נחושת לכלי עם הנחושת המומסת. אם נחבר את שתי האלקטרודות אחת לשניה בחוט מוליך, זרם חשמלי יחל לזרום דרכו. אלקטרונים יחלו לנוע מהאבץ לנחושת ונוכל להשתמש בזרם החשמלי שנוצר כדי להפעיל, למשל, טוסטר משולשים (קטן).

איור 3: תרשים סכמטי של תא וולטאי (ללא גשר מלחים)

מדוע זורם זרם?

היונים של האבץ והנחושת מעוניינים באלקטרונים כדי להפוך לנייטרליים והדרך לקבל אותם הוא למשוך אותם מהצד השני דרך החוט המוליך. מסתבר שבקרב בין נחושת לאבץ על האלקטרונים, הנחושת נחושה יותר ומושכת אותם אליה (הסיבה לניצחון הנחושת קשורה במאזני אנרגיה שאינם חשובים להבנת העניין העיקרי).

אטום אבץ על האלקטרודה יאבד שני אלקטרונים, יהפוך ליון אבץ ויתמוסס לתוך המים. האלקטרונים שעברו צד יתחברו לאחד היונים המומסים של הנחושת בקרבת האלקטרודה. יון הנחושת יהפוך לנייטרלי ויתחבר לאלקטרודה. כלומר, תוך כדי התהליך אלקטרודת האבץ תתמוסס לתוך הנוזל ואלקטרודת הנחושת תלך ותשמין, כאשר תצופה באטומי נחושת מהנוזל (ראו איור 4).

איור 4: חמצון-חיזור. אטום אבץ מהאלקטרודה מאבד שני אלקטרונים ומומס לנוזל. יון נחושת נוטל שני אלקטרונים ומתחבר לאלקטרודה.

תהליך מסוג זה נקרא בעגה 'חמצון-חיזור' (Redox: reduction–oxidation reaction). האבץ מאבד אלקטרונים ולכן עובר חמצון והנחושת מקבלת אלקטרונים ולכן עוברת חיזור. כל אחד מהכלים עם היונים המומסים והאלקטרודה המתאימה נקרא חצי תא אלקטרוכימי. האבץ מכונה 'אנודה' והנחושת 'קתודה'.

דבר אחרון שהדחקנו עד עתה בתא הוולטאי הוא שהנוזלים מכילים גם יוני סולפט שליליים (SO4-2). בתחילת התהליך סך המטען בנוזל בשני הצדדים היה אפס. אך כעת, בצד של האבץ נוספים לנוזל יונים חיוביים, לכן יחד עם יוני הסולפט השליליים סך המטען כעת חיובי. בצד של הנחושת נגרעים מהנוזל יונים חיוביים, לכן יחד עם יוני הסולפט סך המטען שלילי. אם כך, כעת נוצר הפרש מטען ולכן מתח חשמלי בין הצדדים שמתנגד למעבר של אלקטרונים נוספים. כדי להמשיך ולקבל זרם יש צורך בגשר מלח (ראו איור 5).

גשר המלח מחבר בין שני מיכלי המים ומכיל מלח מומס שאינו מגיב עם החומרים הקיימים בניסוי. הגשר אינו מאפשר מעבר יונים מצד לצד ובו בעת מפריש את היונים שבו לנוזל וכך דואג לשמירת הנייטרליות בכל אחד מהצדדים.

איור 5: גשר מלח. בעקבות תהליך החמצון-חיזור נוצר הפרש מטען ולכן מתח חשמלי בין שתי חצאי התא האלקטרוכימי. כדי להחזיר את התא לנייטרליות משתמשים בגשר מלח המספק את היונים החסרים לנייטרליות.

***

איך כל זה קשור לסוללה המוכרת שקונים בחנות?

סוללה מסוג זה היא סוג של 'תא יבש' (dry cell) שבו הרעיון זהה, רק שבמקום נוזל יוני עושים שימוש בחומרים יבשים, למשל בג'ל.

בחנו את איור 6 וראו שאתם מזהים את החלקים העיקריים שמנינו עבור תא וולטאי: האנודה, הקתודה והחומר היוני.

איור 6: תרשים סכמטי של סוללה יבשה מסוג אבץ-פחמן. נסו לזהות מי האנודה, מי הקתודה והיכן החומר היוני. המקור לאיור: ויקיפדיה לשם הועלה על ידי המשתמש Pearson Scott Foresmann.

שימו לב שהאבץ במבנה זה משמש גם כאנודה וגם כחומר מבנה אוטם למניעת זליגה של שאר החומרים. אם נשתמש בסוללה מעבר להמלצת היצרן אנחנו עלולים לכלות את האבץ עד כדי כך שהאטימה בסוללה תפגע וחומרים לא אטרקטיביים יזלגו החוצה.

♪דיגי דיגי דיגי דיגיטציה♫ – על המרת אות אנלוגי לדיגיטלי

נניח שברגע של שיקול דעת בעייתי החלטתם לחבר מיקרופון למחשב ולהקליט את עצמכם שרים, למשל, את שיר הנברשת של סיה. המחשב, כידוע הוא יצור דיגיטלי, ולכן שמורים בו רק שורות של אפסים ואחדים.

איך הופכות הצעקות שלכם למידע שיכול להישמר בזיכרון המחשב? במילים אחרות, כיצד מומר אות אנלוגי למידע דיגיטלי?


תמונה 1: נברשת, למקרה שלא ידעתם. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Steelbeard1.

הצעד הראשון הוא להמיר את המידע הרצוי למתח חשמלי.

המיקרופון הוא מכשיר חשמלי שממיר גלי קול לאותות חשמליים. גלי הקול גורמים לממברנה לרטוט. רטט זה גורם לתנועה יחסית בין מגנט לסליל וכתוצאה מכך נוצרים זרמים חשמליים משתנים בסליל (למתעניינים, חפשו 'חוק פרדיי' או 'השראה אלקטרומגנטית'). המתח המשתנה שנמדד בקצות הסליל הוא עדיין אנלוגי, כלומר הוא רציף וודאי שאינו מיוצג על ידי ביטים '0' או '1'.

כיצד, אם כן, מומר האות החשמלי האנלוגי לאות דיגיטלי?

התשובה היא רכיב שנקרא Analog-to-digital converter או בקיצור ADC, וזה נושא הרשימה.


תמונה 2: מיקרופון, למקרה שלא ידעתם. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש ChrisEngelsma.

***

ראשית, חשוב לדעתי להבין שהכוונה באותות אנלוגיים היא לכל התופעות המוחשיות בעולם החומרי ולכן ניתן למדוד אותם. אות דיגיטלי, לעומת זאת, הוא רעיון מופשט ומשום כך יש צורך במכשיר שייצור אותו באופן מלאכותי.

אות דיגיטלי מורכב רק משני ערכים אפשריים שאותם אנחנו מסמנים לשם נוחות ב-'0', ומתבטא בד"כ בערך נמוך, וב-'1' שמתבטא בד"כ בערך גבוה. כל המוסכמות האלה הן שרירותיות, כל עוד שומרים על שני ערכים ועל חוקי לוגיקה ברורים ביניהם. עסקתי בכך בהרחבה בסדרה של רשימות על אלגברה בוליאנית ועל איך להשתמש בה באלקטרוניקה דיגיטלית.

למעבר לאות דיגיטלי יש יתרונות רבים, ביניהם היכולת לבצע עיבוד באמצעות מיקרופרוססורים רבי עוצמה וטיפול ברעשים. ה-ADC הוא החוליה המקשרת בין העולם האנלוגי בקצות הממירים לבין המיקרופרוססורים הדיגיטליים בתוך המחשב המאפשרים עיבוד אותות וטיפול מתקדם במידע.

הדיגיטציה ב-ADC מורכבת משני שלבים: 1) דגימת האות הרציף והחזקה של הערך, 2) קוונטיזציה וקידוד.

בשלב הראשון המעגל דוגם את הערכים של המתח רק בזמנים בודדים שנקבעו מראש, למשל בתדירות קבועה. רק הערכים שנדגמו מוחזקים ומוזנים הלאה.

בשלב השני הערך של המתח מקוטלג לפי שלבים בסולם שנקבעו מראש. לדוגמה, נניח שערכי המתח נעים ברציפות בין 0 ל-10 וולט. אני יכול לקבוע, למשל, עשרה שלבים בסולם: 0-1, 1-2, 2-3 וכולי או 2 שלבים בסולם: 0-5, 6-10 .

מטרת שלב הקידוד הוא לתת שמות בינריים לשלבים של הסולם שאותם המחשב יכול להזין לזיכרון ולעשות זאת באופן חסכוני. אם למשל ישנם רק 4 שלבים בסולם נוכל לכנות אותם 00,01,10,11, כלומר נוכל להסתפק בשני ביטים או סיביות של מידע. את הזוג הבינארי הזה ניתן לשמור בזיכרון ממוחשב, לשלוף בקלות ולבצע בקלות על המידע מניפולציות כאלה ואחרות. כאן טמון כוחו החישובי של מחשב.

כיצד ממשים את כל הרעיונות האלה במציאות?

***

ישנן צורות רבות ומגוונות לממש ADC כאשר לכל צורה יתרונות וחסרונות הנדסיים. בחרתי להציג כאן רק את המימוש הפשוט ביותר להסבר לדעתי. אתמקד בשלבים המעניינים יותר של הקוונטיזציה והקידוד.

נניח שלפני הכניסה ל-ADC ישנו מעגל שמבצע את פעולת הדגימה וההחזקה של האות (בעגה sample and hold או בקיצור S/H). מדובר בד"כ בקבל שכניסת האות המומר אליו נסגרת ונפתחת באופן מחזורי. כאשר הכניסה פתוחה, הקבל נטען לערך של המתח המומר ואז מנותק ממנו ושומר את הערך הישן עד למחזור הבא. המתח בקבל מוחזק ומוזן הלאה באמצעות רכיבים נוספים (למתעניינים: הקבל ממוקם בין buffer כניסה ויציאה ומוזן דרך FET שמשמש כמתג ונפתח ונסגר לפי קצב שמוזן חיצונית).

אסביר את עקרון הפעולה לפי דוגמה פשוטה של ארבעה שלבים בסולם המתחים שמקודדים לשתי סיביות (2bit).

איור 3: קוונטיזציה וסולם המתחים. התעצלתי לאייר במחשב…

ליצירת סולם המתחים נשתמש בשורה של נגדים זהים המחוברים בטור כשבקצה אחד מחובר מתח גבוה ובשני הארקה (מתח אפס). לפי חוק אוהם על כל נגד נופל חלק שווה מהמתח ולכן כל נקודה בין הנגדים מהווה שלב בסולם המתחים (ראו צד שמאל של איור 3).

כדי לבדוק לאיזה שלב בסולם מתאים מתח הכניסה המוחזק ב-S/H באותו הרגע נעשה שימוש ברכיב שנקרא comparator, כלומר משווה (המשולשים באיור 3).

המתח ביציאה מרכיב המשווה יכול להיות רק אחד משני ערכים: גבוה או נמוך, '1' או '0' דיגיטלי. הוא בעצם עונה על השאלה האם המתח בכניסה שמסומנת בפלוס גבו מהמתח בכניסה שמסומנת במינוס. אם התשובה חיובית, המשווה מוציא '1' ואם שלילית מוציא '0'.

שלושת המשווים במעגל המוצג באיור בודקים את מתח הכניסה אל מול ערכי הסולם. אם המתח נמוך מהשלב התחתון ביותר נקבל '0' בכל היציאות של המשווים. אם הוא גבוה מהשלב הראשון אך נמוך מכל השאר נקבל '1' ביציאה מהמשווה הראשון ו-'0' בכל האחרים, וכך הלאה. זאת בעצם הקוונטיזציה של האות האנלוגיה הנכנס.

שימו לב שככל שמספר המשווים שחיברנו גבוה יותר, כך הרזולוציה של הקוונטיזציה תהיה גבוהה יותר.

השלב האחרון הוא לקודד את הפלט של המשווים למספר דיגיטלי חסכוני יותר באמצעות לוגיקה דיגיטלית. בדוגמה באיור יש 4 שלבים אפשריים בסולם הקוונטיזציה ולכן האפשריות ביציאה מהמשווים הן 000 מתח הכי נמוך שלב '0' בסולם, 100 שלב '1' בסולם, 110 שלב '2' ו-111 שלב '3' הכי גבוה.

000 מקודד ל-0 בינארי ב-2 ביטים לכן ל-00

100 מקודד ל-1 בינארי ב-2 ביטים לכן ל-01

110 מקודד ל-2 בינארי ב-2 ביטים לכן ל-10

111 מקודד ל-3 בינארי ב-2 ביטים לכן ל-11

נסכם בטבלה:

הפתרון המצומצם הוא:

 

נזכר שסימן '+' הוא פעולת 'או', סימן '•' הוא פעולת 'וגם' וסימן גרש הוא פעולת היפוך. תוכלו לבדוק שהלוגיקה עובדת נכון. הראתי ברשימה קודמת איך להשתמש בשיטת מפות קרנו כדי להגיע למימוש מצומצם. המעגל המלא מוצג באיור 4.


איור 4: ADC מסוג flash 2bit ממיר מתח אנלוגי לדיגיטלי המיוצג בשתי סיביות. התעצלתי לאייר במחשב.

לסיום, אציין שה-ADC הזה נקרא flash type ADC והוא המהיר מכל המימושים האפשריים אך גם היקר והבזבזני מכולם ולכן מתאים רק לאפליקציות מסוימות.

הג'ורה של המעגל – על חיבור הארקה או אדמה

האם תהיתם פעם מדוע בשקע החשמל בקיר יש שלושה חורים?

האם שמתם לב שלפעמים בתקע יש שני פינים ולפעמים שלושה?

אם אכן תהיתם על כך, הגעתם למקום הנכון. אבל ראשית נתחיל בראשית.


תמונה 1: שקע ותקע ישראלי. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Kiddo.

***

מדוע מים זורמים במורד ההר ולא במעלה ההר? ישנן שתי דרכים לענות על השאלה הזאת, ושתיהן אומרות את אותו הדבר.

דרך א': על כל מולקולת מים פועל כוח כבידה שכיוונו תמיד למרכז כדה"א, כלומר 'למטה'. לכן המים תמיד 'שואפים' לרדת למטה ולא לעלות למעלה.

דרך ב': כאשר מים יורדים מטה הם יכולים לסובב גלגל ולעזור לטחון קמח או לסובב טורבינה. כלומר מים שיורדים יכולים לבצע עבודה. מים במיקום גבוה יכולים לבצע יותר עבודה ממים במיקום נמוך. את היכולת לבצע עבודה אנחנו מכנים בעגה בשם 'אנרגיה', ולכן מים גבוהים הם בעלי אנרגיה (פוטנציאלית כובדית – שמקורה בכוח כבידה) גבוהה יותר ממים נמוכים. גופים שואפים להיות באנרגיה (פוטנציאלית) מינימלית. זאת הסיבה שמים תמיד יזרמו ממקום גבוה למקום נמוך – מאנרגיה גבוהה לנמוכה.

מה נעשה כאשר כל המים הגבוהים ירדו למטה ואנחנו רוצים שהגלגל ימשיך להסתובב? נצטרך להעלות את המים חזרה למעלה, למשל על ידי משאבה, כלומר נצטרך לבצע עבודה כדי להעלות את המים מאנרגיה נמוכה לגבוהה. בטחנת קמח או בתחנת כוח הידרואלקטרית נרצה שמישהו אחר יבצע את העבודה של העלאת המים במקומנו ואנחנו רק נקצור את העבודה בירידתם.

נשים לב שנוצר כאן מעגל זרימה. המים זורמים מאנרגיה גבוהה לנמוכה ואז מועלים שוב לאנרגיה גבוהה על ידי גורם חיצוני (למשל משאבה).


איור 2: סכר, תחנת כוח הידרואלקטרית. מים יורדים בגבוה לנמוך, מאבדים אנרגיה פוטנציאלית כובדית ומבצעים עבודה בסיבוב טורבינה שמייצרת חשמל. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Tomia.

***

במעגל חשמלי זורמים מטענים חשמליים והוא עובד, במובנים מסוימים, כמו מעגל המים שתואר בחלק הקודם. מטענים חשמליים (חיוביים, ראו הערה בסוף) זורמים מאנרגיה גבוהה לנמוכה ואז מועלים חזרה לאנרגיה גבוהה על ידי גורם חיצוני (סוללה, ספק מתח).


איור 3: מטען חשמלי (חיובי) זורם מאנרגיה פוטנציאלית חשמלית גבוהה לנמוכה. ספק מתח או סוללה מחזירים אותו לאנרגיה גבוהה.

באופן מופשט יותר ניתן לחשוב שכדי ליצור זרימה חשמלית קבועה אנחנו זקוקים לשתי נקודות במרחב שנמצאות בהפרש אנרגיות קבוע אחת ביחס לשניה. בין הנקודות נחבר צינור המאפשר זרימה. שתי הנקודות העליונות בשקע החשמל בקיר הן בדיוק נקודות כאלה שבהן חברת החשמל מתחייבת לספק הפרש אנרגיות קבוע (מתח חשמלי). אם נחבר ביניהן צינור (למשל טוסטר משולשים) נקבל זרימה קבועה ונוכל להפיק מהזרימה עבודה (חימום הטוסטר). כמות הזרימה (הזרם החשמלי) תלוי באופי הצינור (ההתנגדות החשמלית) ושניהם יקבעו את כמות העבודה שנפיק בכל שניה (הספק שנמדד ביחידות וואט).

אז לשם מה יש חור שלישי?

***

כיצד מתקבלת נקודה שבה האנרגיה החשמלית של מטען גבוהה ביחס לנקודות אחרות?

ראינו בתחילת הרשימה שמושג האנרגיה קשור בכוח ולכן אנרגיה פוטנציאלית חשמלית תלויה בכוח חשמלי.

ישנם שני סוגים של מטענים חשמליים (חיובי ושלילי). שני מטענים זהים דוחים אחד את השני ושני מטענים שונים מושכים אחד את השני. אם נניח שני מטענים חיוביים, אחד נייד ואחד נייח, אחד ליד השני, הם יפעילו כוחות דחייה אחד על השני. אם כך, המטען הנייד יחל לנוע, לסובב גלגל ולטחון קמח. כלומר נוכל להפיק ממנו עבודה. מאנלוגית המים נוכל להבין שהמטען הנייד נע מאנרגיה חיובית לאנרגיה שלילית, ולכן מובן שהוא מתדרדר במורד מדרון אנרגטי חשמלי.

מכאן יוצא שכדי לקבל הר (אנרגיה גבוהה) אנחנו צריכים עודף מטענים חיוביים בנקודה ביחס לנקודה אחרת, וזה, לפחות קונספטואלית, מה שעושים סוללה, ספק מתח או חברת החשמל.

***

בחומר מוליך מטענים חשמליים יכולים לנוע מנקודה לנקודה ללא תשלום של עבודה, כלומר האנרגיה החשמלית עבור מטען בכל נקודה זהה.

האנרגיה של מים גבוהים היא העבודה שיש להשקיע כדי להעלות אותם מלמטה. באופן אנלוגי, האנרגיה של מטען בנקודה היא העבודה שיש להשקיע כדי להביא אותי לנקודה ממקום שלא פועלים עליו כוחות חשמליים כלל.

נדמיין כדור מוליך טעון. ככל שהכדור טעון במטען חיובי רב יותר כך יש כוח חשמלי רב יותר שמתנגד להבאת מטען חיובי נוסף. ככל שהכדור גדול יותר כך קל יותר להביא מטען נוסף כי המטענים אינם צריכים להיצמד אחד לשני. אם כך, ככל שמטענו של הכדור המוליך קטן יותר ורדיוסו גדול יותר כך האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית של הכדור נמוכה יותר.

אם נחבר שני כדורים מוליכים אחד לשני, מטענים יזרמו מכדור אחד לשני עד אשר יהיה שוויון אנרגיות (שוויון גבהים) ביניהם. אם גודלו של אחד הכדורים עצום ביחס לכדור השני זה אומר שני דברים: 1) האנרגיה שלו נמוכה יותר, 2) האנרגיה שלו לא משתנה כמעט בכלל עקב שינוי (קטן) של המטען עליו. אם כך, מה שיקרה לאחר החיבור הוא שכל המטענים יזרמו מהכדור הקטן לכדור הגדול.

כעת החליפו את הכדור הקטן במכונת הכביסה שלכם ואת הכדור הגדול בכדור הארץ וקיבלתם את ההגדרה להארקה, שהיא החור השלישי בקיר. מהסיבה הזאת הוא גם מכונה 'אדמה', 'ground' 'GND', 'ארדונג' וכדומה.

תמונה 4: שקע חשמל עם סימונים על החורים השונים. חור אדום – מתח גבוה, חור כחול מתח נמוך, חור ירוק\צהוב – הארקה. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Kiddo.

אם אחד מחוטי החשמל נחשף עקב תקלה ונוגע בדופן המתכת של המכונה אתם בסכנת התחשמלות אם תגעו בה ברגליים יחפות. חיבור ההארקה שמחובר לגוף מתכתי גדול ואז לכדור הארץ, ישאב אליו את כל המטענים ויציל אתכם מהתחשמלות. במכשירי חשמל שגופם אינו עשוי ממתכת, אין סכנת התחשמלות מהגוף ולכן לא יהיה חיבור להארקה ובתקע יהיו רק שני חוטים.

הארקה ניתן לקבל מהקיר, ששם החוט מחובר דרך צנרת הביוב לאדמה. אם מדובר במעגלי זרם נמוך ניתן להאריק אותם לגוף מתכתי מספיק גדול, כמו למשל לארון המתכת בו מונחים המכשירים.

ישנם מעגלים אלקטרוניים שבהם יש נקודת אדמה וישנם כאלה שפועלים ללא חיבור לאדמה (צפים). ניתן להתייחס לכל שתי נקודות במעגל שמחוברות לאדמה כאילו הן מחוברות אחת לשניה. למיטב הבנתי זאת הסיבה ששם נוסף לחיבור אדמה הוא 'common ground' או בקיצור 'common' או אפילו 'com'.

ולסיום הערה מציקה: נהוג להגדיר זרם במעגלים חשמליים כזרם מטענים חיוביים מטעמי נוחות. במציאות, הזרם הוא תנועה של אלקטרונים, כלומר חלקיקים שליליים. חלקיקים אלה זורמים במעלה הר האנרגיה, לפי ההגדרות הקודמות שהצגתי, וכל התיאור הופך לפחות ברור. נניח לזה לעת עתה.

דיאטת קו המשווה – על משקל ותאוצה

מה אנשים רוצים?

אהבה? הגשמה? רווחה? אושר?

שטויות! מה שאנשים באמת רוצים זה לשקול פחות.

באחת הרשימות הקודמות סיפרתי על 'דיאטת נפילה'. עיקרה הוא שבמהלך נפילה חופשית, משקלו של אדם העומד על מאזניי קפיץ הוא אפס. הצונח אינו לוחץ כלל על המאזניים מכיוון ששניהם נופלים באותה תאוצה. זאת הסיבה, למשל, שהאסטרונאוטים בתחנת החלל מרחפים. המסה של הנופלים, אגב, לא משתנה, אבל למה להתרכז בשלילי.

הפעם אני רוצה לחזור לנושא ולספר על 'דיאטת קו המשווה'. כל שעל מפחית המשקל הפוטנציאלי לעשות הוא לעבור לגור באזור קרוב יותר לקו המשווה. ירידת המשקל היא מיידית ומובטחת! באחריות!

"כמה?", אתם שואלים. קודם בואו ונדון ב-'למה', ואח"כ נגיע לכמה. נראה גם את הקשר בין דיאטת הנפילה לדיאטת קו המשווה. שתיהן אינן בלתי קשורות אחת בשניה.

***

נקניק סלמי מונח על רצפת מעלית. מהם הכוחות שפועלים עליו?

מצד אחד, כוח הכבידה פועל עליו כלפי מטה. מצד שני הוא אינו נע. אם כך, ברור שהמשטח מפעיל עליו כוח שווה בגודלו והפוך בכיוונו לכוח הכבידה כלפי מעלה. סכום הכוחות הוא אפס. זהו בעצם החוק הראשון של ניוטון. (כל עוד סכום הכוחות על גוף הוא אפס, הגוף אינו משנה את מהירותו).

כלומר, הכוח שמפעיל המשטח על הסלמי שווה לכוח הכובד שפועל על הסלמי.

כאשר מניחים גוף על מאזניי קפיץ, מורים המאזניים את הכוח שמפעיל המשטח על הגוף. מכאן שאם הסלמי מונח על משקל קפיץ, היה מורה המשקל את כוח הכובד. על פני כדה"א ערכו של כוח הכובד קבוע ונתון על ידי מסת הסלמי כפול תאוצת הנפילה החופשית.

%d7%a1%d7%9c%d7%9e%d7%99-%d7%a2%d7%9c-%d7%9e%d7%a2%d7%9c%d7%99%d7%aa-%d7%a0%d7%97%d7%94
איור 1: נקניק סלמי מונח על מאזניים שמונחות על רצפת מעלית במנוחה.

מה קורה אם המעלית משנה את מהירותה, למשל מאיצה כלפי מטה?

אותם כוחות פועלים על הסלמי גם במקרה הזה, אבל לא יכול להיות שסכומם שווה לאפס כי מהירותו של הסלמי משתנה (ביחד עם המעלית). כאן נכנס לפעולה החוק השני של ניוטון שאומר שבמידה וסכום הכוחות על גוף אינו שווה לאפס, הוא שווה למסתו של הגוף כפול התאוצה שלו. החוק השני הוא חוק טבע וניתן להוכחה במעבדה.

אם כך, הפחתת הכוח שמפעיל המשטח על הגוף מכוח הכובד צריכה להסתכם בגודל ששווה למסתו של הגוף כפול תאוצת הנפילה החופשית. מהעברת אגפים במשוואה קל להסיק שבמקרה זה הכוח שמפעיל המשטח על הסלמי קטן יותר מאשר במקרה הקודם בדיוק בערך של התאוצה כפול מסת הסלמי, וזה גם מה שיימדד במאזניים. הסלמי ישקול פחות.

%d7%a1%d7%9c%d7%9e%d7%99-%d7%a2%d7%9c-%d7%9e%d7%a2%d7%9c%d7%99%d7%aa-%d7%9e%d7%90%d7%99%d7%a6%d7%94
איור 2: נקניק סלמי מונח על מאזניים שמונחות על רצפת מעלית שמאיצה כלפי מטה.

מה יקרה אם נחתוך את הכבל שמחזיק את המעלית והיא תחל ליפול בנפילה חופשית? גם הפעם יפחת המשקל במסה כפול תאוצה, אבל כעת התאוצה היא תאוצת הנפילה החופשית. מכאן שהמשקל במהלך נפילה הוא אפס. הסלמי לא מפעיל כלל כוח על המאזניים ולכן מצב נפילה הוא מצב של חוסר משקל. זאת היא בדיוק דיאטת הנפילה.

***

מכונית נוסעת במהירות קבועה במעגל תנועה.

שאלה: מה גורם למכונית לנוע במעגל? תשובה: כוח החיכוך.

איך אנחנו יודעים? אם נשפוך שמן על הכביש ונבטל את החיכוך של הצמיגים עם הכביש המכונית תמשיך לנוע ישר ותחליק החוצה מהמעגל. המכונית נעה במהירות שגודלה קבוע אבל כוח החיכוך מושך אותה כל הזמן לכיוון מרכז המעגל וגורם לה לנוע בתנועה מעגלית.

%d7%9e%d7%9b%d7%95%d7%a0%d7%99%d7%aa-%d7%91%d7%9b%d7%99%d7%9b%d7%a8
איור 3: מכונית נעה במעגל תנועה. כוח החיכוך מופנה לכיוון מרכז המעגל, והוא זה ששומר על המכונית במעגל.

החוק השני של ניוטון, כאמור, מלמד אותנו שסכום הכוחות על גוף שווה למסתו כפול תאוצתו. גם כוח וגם תאוצה הם וקטורים, כלומר גדלים עם כיוונים. לכן השוויון של חוק שני כולל בתוכו גם כיוון. אם כיוון כוח החיכוך הוא אל מרכז המעגל זה אומר שהמכונית מאיצה לכיוון מרכז המעגל. הסיבה שאינה נעה לכיוון מרכז המעגל היא שמהירות תנועתה היא בכיוון משיק למעגל והיא בדיוק כזאת שגורמת לה 'לפספס' את המרכז ולהמשיך לנוע לאורכו של המעגל.

תאוצת המכונית לכיוון מרכז המעגל בזמן תנועתה המעגלית נקראת בעגה 'תאוצה צנטרפיטלית'.

***

שתי פיסות סלמי זהות, האחת מונחת על קו המשווה והשניה על קודקודו של הקוטב הצפוני.

הפיסה המשוונית מבצעת תנועה מעגלית שרדיוסה כרדיוסו של כדור הארץ וזמן המחזור שלה הוא 24 שעות. פיסת הקוטב אינה מבצעת תנועה מעגלית כי ציר הסיבוב של כדה"א עובר בקוטב.

אם כך, פיסת הקוטב אינה מאיצה ובכך שקולה לפיסת סלמי המונחת על רצפת מעלית נחה. קריאת המאזניים שווה למסתה של הפיסה כפול תאוצת הכובד.

הפיסה המשוונית, לעומת זאת, מאיצה כלפי מרכז כדה"א, עקב תנועתה המעגלית, ולכן שקולה לפיסת סלמי המונחת על רצפת מעלית שמאיצה כלפי מטה. מכאן שמשקלה קטן ממשקלה של פיסת הקוטב. ההבדל במשקל שווה למסתה של פיסת הסלמי כפול התאוצה הצנטרפיטלית.

%d7%a1%d7%9c%d7%9e%d7%99-%d7%a2%d7%9c-%d7%a7%d7%95%d7%98%d7%91-%d7%95%d7%a7%d7%95-%d7%9e%d7%a9%d7%95%d7%95%d7%94
איור 4: שני נקניקי סלמי, אחד על הקוטב הצפוני ואחד על קו המשווה. משקלו של הסלמי המשווני קטן יותר בגלל שהוא נע בתאוצה שכוונה למרכז המעגל.

אם ניקח בחשבון את רדיוס כדה"א ואת זמן המחזור של סיבובו נגלה שההבדל במשקלן של שתי הפיסות הוא כ-0.3 אחוז.

[הערת שוליים: התאוצה הצנטרפיטלית נתונה על ידי aR=4π2•RE/T2, כאשר RE הוא רדיוס כדה"א ו-T הוא זמן המחזור]

ואם נחזור לענייני דיאטה, אדם ששוקל 70 ק"ג בקוטב הצפוני ישקול בקו המשווה בערך 69.75 ק"ג, וכל זאת ללא יום אחד של אכילת חסה או פעילות גופנית.

זכרו היכן שמעתם את זה לראשונה!

מי הזיז את אבקת החשמל שלי?! על מקורות מתח (אולי חלק א' ואולי לא)

מזמן לא עסקתי בשעון המעורר שלי, אז בואו ונחזור אליו אבל הפעם מהצד האחורי.

כדי שהשעון שלי יפעל הוא צריך 'חשמל'. ישנן שתי דרכים מקובלות לספק לשעונים מעוררים את המתח וזרם החשמלי שלו הם זקוקים כדי לתפקד. האחת היא לחבר אותם לרשת החשמל והשניה היא שימוש בסוללות.

התוצאה הרצויה להפעלת השעון, קרי: אספקת מתח וזרם מתאימים, זהה בשתי השיטות, אבל הדרך להגיע לשם שונה בתכלית.

ברשימה זאת אעסוק בספק מתח המחובר לרשת החשמל. אולי בהמשך אכתוב על סוללות (בלי נדר).

picture1
תמונה 1: שעון דיגיטלי.

***

מה בעצם מגיע אלינו דרך שקע החשמל בקיר?

הפרש בפוטנציאל החשמלי בין שתי נקודות מכונה בעגה 'מתח חשמלי'. אם שתי נקודות שביניהן שורר מתח, מחוברות זו לזו על ידי מוליך, יחל לזרום זרם חשמלי מפוטנציאל גבוה לנמוך, בדומה למים שזורמים מנקודה גבוהה לנמוכה.

חברת החשמל דואגת שבין שני החורים שבשקע החשמל בקיר תמיד יהיה מתח. כמו כן, היא דואגת שאם נסגור מעגל בין שני החורים יזרום זרם.

אם נכפיל את כמות הזרם בכמות המתח נקבל את ההספק החשמלי שנמדד ביחידות 'וואט' וערכו רשום על כל מכשיר חשמלי שאנחנו קונים. ההספק הוא כמות האנרגיה המתבזבזת בכל שניה (כלומר מומרת מאנרגיה פוטנציאלית חשמלית למשל לחום, כמו בטוסטר משולשים). אם נכפיל את ההספק של מכשיר חשמלי בזמן שהוא פעל נקבל את סך האנרגיה שהתבזבזה בזמן זה, וזה חשבון החשמל שאנחנו משלמים (נמדד בקילו-וואט כפול שעה, הספק כפול זמן).

כדי לייצר מתח חשמלי צריך לעבוד קשה, ואת זה עושות הטורבינות בתחנות הכוח של חברת החשמל. המתח המיוצר בתחנות הוא מתח חילופין (ערכו משתנה באופן מחזורי) בעוצמה גבוהה מאוד (כ-400 קילו-וולט). חשמל במתח גבוה ניתן להוביל בזרם נמוך ובכך להקטין באופן משמעותי את בזבוז האנרגיה על קווי המתח הגבוה שמובילים אותו לאורכה ולרוחבה של המדינה.

%d7%a2%d7%9e%d7%95%d7%93%d7%99-%d7%97%d7%a9%d7%9e%d7%9c
תמונה 2: עמודי חשמל ליד נחל הבשור. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש אורן פלס.

בשקע החשמל בדירה אין צורך במתח גבוה כל כך, ובכל מקרה ההובלה הסתיימה ולכן המתח בשקע הוא רק 220 וולט חילופין. לפני הכניסה לדירה ערכו של המתח הורד על ידי חברת החשמל, אך תלאותיו של החשמל עדיין לא הסתיימו. השעון המעורר זקוק לתפעולו למתח חשמלי ישר (שאינו משתנה) שערכו וולטים בודדים, ויישרף אם יחובר ישירות למתח הרשת. כאן נכנס המכשיר שאנחנו נוטים לכנות 'שנאי' או 'טרנספורמטור', אבל הוא בעצם מתאם מזרם חילופין למתח נמוך וקבוע (AC to DC adapter). המתאם אכן מכיל בתוכו רכיב המכונה שנאי אך גם רכיבים נוספים.

***

מהו שנאי (אידיאלי)?

המקור של שדה מגנטי הוא תנועה של מטענים חשמליים.

עובדה 1: כאשר מזרימים זרם חשמלי דרך תיל מוליך, נוצר שדה מגנטי סביב התיל שכיוונו משיק למעגלים קונצנטריים סביב התיל במרכז. אם נלפף את התיל לצורת סליל (מכונה לפעמים סילונית) כיוון השדה המגנטי בתוך הסליל יהיה בקירוב ישר לאורכו. עוצמת השדה תלויה בצפיפות הליפופים.

עובדה2: אם נלפף את הסליל המדובר סביב ליבת ברזל בצורת טבעת ונזרים דרכו זרם, שטף השדה המגנטי ילכד ויובל לאורכה של הטבעת.

עובדה 3: אם עובר דרך סילונית שטף משתנה בזמן של שדה מגנטי הוא גורם להתעוררות של זרם משתנה בזמן דרך תיל המלופף סביבה. עוצמתו של הזרם תלויה בצפיפות הליפופים.

אם כך, נוכל ללפף על שני צידי טבעת ברזל (מכונה הליבה) שני סלילים שונים, עם צפיפות ליפופים שונה (ראו איור 3). על סליל אחד נשים מתח חשמלי משתנה בזמן שיגרום לזרם חשמלי משתנה בזמן שיגרום לשטף שדה מגנטי משתנה בזמן בתוך הסילונית (עובדה 1) וכן לאורך הטבעת (עובדה 2) שיעבור גם דרך הסילונית השניה ויעורר בה זרם חשמלי משתנה בזמן (עובדה 3). עוצמה הזרם בסליל השני תהיה תלויה ביחס כמות הליפופים בין שני הסלילים, ולכן יתקבל מתח חשמלי שונה בין שני צידי הטבעת. כלומר, טבעת הברזל ושני הסלילים המלופפים סביבה משמשים לשינוי עוצמת המתח החשמלי כתלות ביחס מספר הליפופים. גם חברת החשמל משתמשת בשנאים כדי להקטין את המתח לאורך הרשת.

%d7%a9%d7%a0%d7%90%d7%99-%d7%90%d7%99%d7%93%d7%99%d7%90%d7%9c%d7%99
איור 3: סכימה של שנאי אידיאלי. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש BillC.

***

פתרנו את בעיית עוצמת המתח, אך אנחנו עדיין תקועים עם מתח חילופין במקום מתח ישר ולכן הרכיב הבא הוא מישר זרם.

זרם חילופין שיוצא מהשקע בקיר משנה את כיוונו כ-50 פעם בשניה. תפקידו של המיישר הוא לגרום לזרם לזרום רק בכיוון אחד. את זאת נשיג על ידי שימוש בגשר דיודות.

דיודה היא רכיב אלקטרוני מחומר מוליך למחצה בעל שתי נקודות חיבור. בשונה מנגד, דיודה אינה סימטרית ביחס לשתי נקודות החיבור שלה. בכיוון אחד זרם אינו יכול לזרום כלל. בכיוון השני זרם יכול לזרום חופשי מעל למתח מסוים. כלומר, הפעלת מתח שלילי על הדיודה תשאיר את הדיודה סגורה. לעומת זאת, הפעלה של מתח חיובי מעל ערך מסוים תגרום לזרימה חופשית. נניח שבקירוב דיודה פתוחה היא קצר (חוט מוליך) ודיודה סגורה היא נתק (חוט מנותק).

כעת נתבונן במעגל הגשר.

%d7%92%d7%a9%d7%a8-%d7%93%d7%99%d7%95%d7%93%d7%95%d7%aa
איור 4: גשר דיודות. חלק עליון – חצי מחזור ראשון, חלק תחתון – חצי מחזור שני. מתח חיובי בכניסה יוצא אותו דבר ומתח שלילי בכניסה מתהפך לחיובי ביציאה. המקורות לאיור: ויקיפדיה וויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Wykis וטופלה קצת על ידי.

הדיודות מחוברות כך שהמתח הגבוה תמיד יפתח דיודה אחת, המתח הנמוך יפתח דיודה שניה והשתיים האחרות ישארו סגורות.

במקרה הראשון (איור 4 למעלה) נקודת החיבור העליונה במתח גבוה וגורמת לדיודה המסומנת באדום להיפתח. נקודת החיבור התחתונה במתח נמוך וגורמת לדיודה המסומנת בכחול להיפתח. שתי הדיודות האחרות סגורות. דיודה פתוחה היא כמו חוט מוליך ולכן המתח ביציאה הוא בקוטביות זהה לכניסה, גבוה למעלה ונמוך למטה.

כאשר הכניסה בקוטביות הפוכה (איור 4 למטה), כלומר מתח נמוך בנקודה העליונה וגבוה בתחתונה הדיודות שהיו פתוחות נסגרות ואלה שהיו סגורות נפתחות. כפי שניתן לראות באיור, הדיודות הפתוחות כעת גורמות לכך שעדיין המתח הגבוה בנקודת היציאה העליונה והנמוך בתחתונה.

השורה התחתונה היא שמתח חיובי יוצא חיובי ומתח שלילי יוצא חיובי אך שומר על צורתו (ראו איור 5).

%d7%9e%d7%aa%d7%97-%d7%9e%d7%99%d7%95%d7%a9%d7%a8
איור 5: מתח חילופין בכניסה ומתח מיושר ביציאה. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Jjbeard וטופלה קצת על ידי.

***

כעת יש לנו מתח מיושר (כיוון הזרם קבוע) אך הוא עדיין לא מתח ישר (ערכו משתנה בזמן). כדי לקבל מתח קבוע בזמן משתמשים בקבל, מין דלי שאוגר בתוכו מטענים חשמליים ולכן אנרגיה חשמלית בצורת מתח חשמלי בין שני הדקיו. הקבל נבחר כך שזמן הפריקה שלו ארוך ביחס לזמן המחזור של תנודת המתח. כאשר המתח עליו גבוה הוא נטען, וכאשר הוא נמוך הוא נפרק. בגלל זמן הפריקה הארוך הוא לא מספיק להגיע למתח נמוך ולכן מבצע תנודות רק במתחים גבוהים. שלב זה משאיר אותנו עם מתח כמעט קבוע שעליו אדוות של שינוי.

הרכיב האחרון הוא מווסת מתח (voltage regulator) שתפקידו להחליק את האדוות. מכיוון שהמימוש הספציפי של רכיב זה תלוי בהספקים ובמתחים הדרושים אני לא ארחיב עליו. אחד הפתרונות הוא לשים דיודת זנר במתח הפוך. מעל למתח מסוים הדיודה נפרצת בכיוון אחורי ונפילת המתח עליה קבועה ויציבה. ניתן להשתמש בתופעה זאת כמייצב מתח, כאשר המתח הקבוע ביציאה הוא נפילת המתח על הדיודה הפרוצה בכיוון אחורי.

***

נסכם את כל השלבים באיור הבא:

%d7%93%d7%99%d7%90%d7%92%d7%a8%d7%9e%d7%aa-%d7%91%d7%9c%d7%95%d7%a7%d7%99%d7%9d-%d7%a9%d7%9c-%d7%a1%d7%a4%d7%a7-%d7%9e%d7%aa%d7%97
איור 6: דיאגרמת בלוקים שמתארת את מקור המתח מנקודת החיבור לרשת החשמל ועד לאספקת המתח הישר לעומס. בכל שלב מוצב אות המתח בגרף בצורה סכמטית.

הסיבה ששנאים, מטענים וספקי מתח הם בעלי משקל כבד היא כי הם מכילים ליפופים רבים סביב ליבה מאסיבית ברכיב השנאי. המטענים מהדור החדש שטוענים לכולנו את הטלפון הסלולרי עובדים בשיטה מעט שונה שבה יש שימוש בהמרה לתדרים גבוהים שמאפשרת שימוש במספר ליפופים קטן יותר על ליבות קטנות באופן משמעותי. אבל זה סיפור לרשימה נפרדת.

זהו.

סיפור הפרוורים: על הבדלים קטנים בקצוות שגורמים לשינויים גדולים בתכונות החומר

כשבת הטוחן ננעלה במצוות המלך בתוך חדר שהכיל גלגל טוויה והמון קש נחלץ לעזרתה עוץ-לי-גוץ-לי (ולא מטוב לב) וטווה במקומה מהקש זהב.

גם האלכימאים של ימי קדם שאפו להמיר עופרת לזהב.

מה בעצם מבדיל זהב מעופרת?

זהב ועופרת שניהם יסודות הנבדלים במספר הפרוטונים בגרעין. לזהב יש 79 פרוטונים ולעופרת 82. שלושת הפרוטונים האלה חשובים. הם משנים לחלוטין את התכונות הכימיות של החומר ולכן עופרת וזהב אינם נמצאים באותו הטור בטבלה המחזורית. תיאורטית, אם ניקח עופרת ונגרע מגרעינה שלושה פרוטונים נקבל זהב. אך גם אם תהליך זה אפשרי, הוא יהיה יקר מאוד ולא יעיל כלכלית מאוד מאוד.

בין הדברים המשותפים לעופרת וזהב היא העובדה ששניהם מוצקים בטמפרטורת החדר (27 מעלות צלזיוס או 300 קלווין). זאת ועוד, האטומים שמרכיבים את שני החומרים האלה מסודרים במבנה גבישי מחזורי המכונה face-centered-cubic או בקיצור FCC. גביש הוא מבנה מחזורי שניתן לתאר על ידי תא יחידה זהה שמשוכפל לכל כיוון במרחב. מקובל לצייר תא יחידה של גביש FCC כקוביה עם אטום בכל אחת מהפינות ועוד אטום על כל דופן (ראו איור 1). זאת אינה הדרך היחידה לבטא את תא היחידה של גביש זה, אך זו הדרך הנוחה ביותר.

109px-cubic-face-centered-svg
איור 1: תא יחידה של מבנה גבישי מסוג FCC. נקודה באיור מייצגת אטום. לקבלת הגביש המחזורי יש לשכפל את תא היחידה לכל הכיוונים במרחב. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה ונערך על ידי המשתמשים Daniel Mayer, DrBob, User:Stannered.

אז עופרת וזהב נבדלים במספר הפרוטונים בגרעין, אך זהים במבנה הגבישי שלהם. נבחן כעת מקרה הפוך.

יהלום הוא אולי החבר הטוב ביותר של בחורה משנות ה-50 אבל הוא גם חומר קשיח המשמש לא רק כתכשיט אלא למטרות חריטה והוא שקוף לאור נראה. גרפיט לעומתו היא חומר רך שאינו מעביר דרכו אור ומשתמשים בו, בין היתר, בחוד העיפרון. המוזר הוא ששני החומרים האלה מורכבים מאטומי פחמן בלבד וההבדל היחיד ביניהם הוא סידור האטומים בגביש. יהלום מורכב מאטומי פחמן המסודרים בצורה מחזורית שמכונה, בצורה לא מפתיעה, 'סידור יהלום'. גרפיט מורכב מאטומי פחמן שמסודרים ביריעות שטוחות מרוצפות על פני קודקודי משושים, כאשר הקשר הכימי בין שכבה לשכבה הוא חלש (ראו איור 2). זאת הסיבה שנוח להשתמש בחומר בחוד העיפרון, מכיוון שכאשר גוררים את החומר על פני דף, מספר שכבות ניתק ונשאר על הדף כסימנים של כתיבה.

627px-diamond_and_graphite
איור 2: גבישי גרפיט (ימין) ויהלום (שמאל) הם אלוטרופים של פחמן. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש User:Itub.

יהלום וגרפיט הם ביטויים לצורות שונות לסידור אטומי פחמן כגביש. הצורות השונות לסידור מכונות בעגה 'אלוטרופים'. שתי הצורות אינן האפשרויות היחידות עבור פחמן, אבל נחזור לזה בהמשך.

לסידור המחזורי של גביש השפעה מכרעת על התכונות האופטיות (צבעים, שקיפות ועוד) והחשמליות (הולכה חשמלית ועוד) של החומר. יש אינספור דוגמאות לכך, אך הפעם ברצוני להתמקד בשתיים הקשורות להשפעות של קצוות הגביש.

תכונות הגביש בד"כ מוגדרות עבור הנפח (מה שמכונה בעגה bulk) אבל יש לזכור שלגביש יש קצה, ויש מקרים שהקצה הזה חשוב. הרעיון מאחורי גביש מחזורי הוא שיש סידור שחוזר על עצמו בכל כיוון במרחב, אבל אם הגענו לקצה הגביש אז הסידור המחזורי מופר, ומשהו הולך להשתנות באזור הזה. לפעמים המשהו הזה הוא בעל משמעות עבורנו.

שבבים או צ'יפים הם בעצם מעגלים שמיוצרים ישירות על פני פיסות שטוחות של גבישי סיליקון טהורים מאוד וכאלה שהסידור שלהם זהה בכל נקודה, ללא טעויות (בעגה: חד-גביש או single crystal). מכיוון שמעבד של אינטל ברובו הוא רשת של טרנזיסטורים, ואלה מיוצרים מסיליקון, הרעיון לייצר את המעגל ישירות על פני פיסת סיליקון היה אז ועודנו היום רעיון גאוני. פרוסות הסיליקון עליהן מיוצרים השבבים נחתכות מנקניק ארוך של סיליקון חד גבישי שמיוצר בתהליך מיוחד. אך יש לתת את הדעת באיזה זווית יש לחתוך את הפרוסות מתוך הנקניק. זווית החיתוך תשפיע על תכונות פני השטח של הפרוסה והרי המעגל מיוצר רק על פני השטח ולא בנפח.

מדוע זווית החיתוך של הגביש משפיעה על תכונות פני השטח של הסיליקון?

לשם פשטות בואו ונניח גביש דו-ממדי שסידורו המחזורי קובי פשוט, כלומר ניתן לייצוג על ידי רשת של ריבועים שבכל קודקוד מוצב אטום. כעת שימו לב שזוויות שונות של חיתוך מובילות לפני שטח עם צפיפות אטומים שונה (ראו איור 3, המרחק בין האטומים בקצוות, כלומר על קו החיתוך, שונה). אם נניח שצפיפות נושאי המטען בפני השטח תלויה בצפיפות האטומים, אז נקבל שזווית החיתוך תשפיע על ההולכה החשמלית בפני השטח (שאינה זהה לזאת בתוך הנפח).

%d7%a6%d7%a4%d7%99%d7%a4%d7%95%d7%aa-%d7%a9%d7%95%d7%a0%d7%94-%d7%9b%d7%aa%d7%95%d7%a6%d7%90%d7%94-%d7%9e%d7%96%d7%95%d7%95%d7%99%d7%aa-%d7%97%d7%99%d7%aa%d7%95%d7%9a
איור 3: חיתוך המישור לאורך הקווים האדומים או הצהובים גורם ליצירת דפנות הנבדלות בצפיפות האטומים.

לדוגמה נוספת ואף מוזרה יותר נחזור לפחמן.

הזכרתי בראשית הרשימה שני אלוטרופים של פחמן: יהלום וגרפיט. יש לפחמן אלוטרופים נוספים שהתגלו עם השנים וזיכו את מגליהם בפרסים והוקרה. ישנו ה- bucky-ball שנראה כמו כדורגל וזיכה את מגליו בפרס נובל בכימיה 1996, ישנו הגרפן שהוא שכבה אחת, בסידור משושים כמו בגרפיט, שעל גילויו הוענק פרס נובל לפיזיקה בשנת 2010, וישנו גם ה-carbon-nanotube או בקיצור CNT שהוא, באופן קונספטואלי, שכבת גרפן מגולגלת לצינור.

557px-eight_allotropes_of_carbon
איור 4: אלוטרופים של פחמן. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש Michael Ströck.

במהלך שנות ה-2000 צינוריות הפחמן רכבו על גל של הייפ מדעי. כולם היו משוכנעים שזהו חומר העתיד שיפתור את כל הבעיות ויביא שלום עולמי. חוקרים נשכרו באוניברסיטאות ומענקי מחקר פוזרו בנדיבות. שנים עברו, שלום עולמי לא הגיע והייפ הגרפן החליף את הייפ ה-CNT, אבל זה נושא לרשימה אחרת. לא מעט שימושים מעניינים אכן יצאו מהמחקר ואפשר לקרוא עליהם בדף הוויקיפדיה על CNT.

מה שמעניין אותי כאן הוא שלא כל צינוריות הפחמן נולדו שוות. חלקן מוליכות חשמלית כמו מתכת וחלקן מתנהגות חשמלית כמו מוליך למחצה. מהי הסיבה לשוני בין צינוריות שונות, שהרי כולן שכבות פחמן מסודרות כצינור?

מסתבר שההבדל בין צינוריות שונות נובע מהכיוון בו גולגלו (באופן קונספטואלי בלבד, הצינוריות אינן מיוצרות על ידי גלגול). האלקטרונים בגביש מתנהגים כסוג של גלים וכיוונים שונים של סגירת המשטחים לצינוריות מייצר תנאי שפה אלקטרוניים שונים לגלים אלה. עובדה זאת גורמת לכך שבכיווני סגירה מסוימים מתקבלת צינורית עם התנהגות מתכתית ובכיוונים אחרים התנהגות של מוליך למחצה (ראו הסבר חלקי באיור 5).

%d7%a7%d7%99%d7%a4%d7%95%d7%9c-%d7%92%d7%a8%d7%a4%d7%9f-%d7%9c%d7%a6%d7%99%d7%a0%d7%95%d7%a8
איור 5: דרכים שונות של סגירת מישור גרפן ל-CNT מובילות לתכונות הולכה חשמלית שונות.

סרטון קצר על מהי CNT, מהם סוגי הסגירה השונים ואיך זה נראה במציאות:

לסיכום, לא רק סוג האטומים קובעים את תכונות החומר, אלא הסידור הגבישי. זאת ועוד, לא רק הסידור הגבישי קובע את תכונות החומר אלא לפעמים לצורת הקצה שלו משמעות גדולה. מוזר אבל נכון.

:קטגוריותכללי תגיות: , ,

מסה, (אולי) לא מה שחשבתם

בשוק מוכרים ענבים לפי משקל. ככל שהמוכר מודד מספר קילוגרמים רב יותר הוא מחייב בכמות גדולה יותר של שקלים. מדוע זה הגיוני? האם אנחנו מקבלים כמות גדולה יותר של ענבים? לא בהכרח, אבל בד"כ כן.

הקילוגרם היא היחידה הבסיסית למדידת מסה, שקשורה לכמות החומר רק בעקיפין. מהי בכלל מסה?

%d7%90%d7%a9%d7%9b%d7%95%d7%9c%d7%95%d7%aa-%d7%a2%d7%a0%d7%91%d7%99%d7%9d
תמונה 1: ענבים. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Dragonflyir.

***

הצורך בהגדרת המושג מסה עולה מתוך דיון על כוחות ולכן ראשית יש להגדיר במפורש מהו כוח בפיזיקה.

נגדיר: כוח הוא פעולה הדדית בין שני גופים שניכרת בשינוי מהירות או שינוי צורה.

דוגמה: אם אני מטיח אגרוף בגוש פלסטלינה מתרחשת בעקבות המגע בין שני הגופים אינטרקציה שתוצאתה היא שגוש הפלסטלינה ישנה את צורתו ואת מהירותו. באותו הזמן, גם היד תשנה את צורתה ומהירותה.

ישנן שתי דרכים להגדיר מהי מסה.

דרך א'

חוק הכבידה של ניוטון אומר שבין כל שני גופים (מסות) שורר כוח משיכה שתלוי במסתם של הגופים ובמרחק ביניהן. ככל שהמסות גדולות יותר, כך הכוח ביניהן גדול יותר. ככול שהמרחק ביניהן גדול יותר, כך הכוח ביניהן קטן יותר.

%d7%97%d7%95%d7%a7-%d7%94%d7%9b%d7%91%d7%99%d7%93%d7%94-%d7%a9%d7%9c-%d7%a0%d7%99%d7%95%d7%98%d7%95%d7%9f

F הוא כוח הכבידה בין שתי מסות, m מסמן את מסות הגופים השונים, r את המרחק ביניהם ו-G קבוע אוניברסלי שקשור לחוזק הכוח.

כלומר, קיום כוח הכבידה והמודל שמסביר את אופן פעולתו מגדיר מהי מסה. את הקבוע האוניברסלי G נקבע מתוך מדידות לאחר שנקבע מהי מידת הקילוגרם.

כל הגופים הגשמיים שנמצאים לידי כרגע מכילים את התכונה הפיזיקלית שנקראת מסה וכולם נמצאים בשדה כבידה זהה של כדור הארץ (מסת כדה"א והמרחק ממרכזו זהים בקירוב עבור כולם). נוכל להיעזר בעובדה זאת כדי לכייל את סקלת מדידת המסות. נקבע שאחד החפצים הוא 1 ק"ג ונשתמש במאזניים ובכוח הכבידה לקבוע את כל השאר. סדרה כזאת של גופים קיימת בצרפת והיסטורית היא מגדירה עבורנו מהו קילוגרם.

national_prototype_kilogram_k20_replica
תמונה 2: העתק של הקילוגרם הרשמי המקורי מצרפת שמוחזק על ידי US government National Institute of Standards and Technology או בקיצור NIST במרילנד לתצוגה. מדובר בגוש מתכת שהוא 90% פלטינום ו-10% אירידיום. המקור לתמונה: NIST דרך ויקיפדיה.

דרך ב'

בהגדרת הכוח ציינתי שהוא ניכר בשינוי מהירות.

החוק השני של ניוטון אומר שאם סכום הכוחות הפועלים על גוף שונה מאפס, הוא משנה את מהירותו, כלומר מאיץ. סכום הכוחות שפועל על הגוף שווה לקבוע כפול התאוצה בה הוא נע. את הקבוע הזה אנחנו מכנים בשם 'מסה' ובעצם בפעולה זאת מגדירים מהי מסה.
[הערת שוליים: אם אתם מפעילים כוח על גוף נח והוא לא משנה את מהירותו, כלומר מתחיל לנוע, זה עקב כוח החיכוך. סכום הכוחות על הגוף, כולל כוח החיכוך, הוא אפס.]

בדיקה במעבדה תאשר את החוק ותראה שערכו של הקבוע (שיפוע הגרף בין סכום הכוחות לתאוצה) תלוי בגוף עצמו ובכמה הוא מאסיבי. גם על קרח, שעליו החיכוך הוא מינימלי, קל להאיץ מטבע של חצי שקל וקשה להאיץ מקרר משפחתי 3 דלתות עם מכונת קרח מובנית.

%d7%97%d7%95%d7%a7-%d7%a9%d7%a0%d7%99-%d7%a9%d7%9c-%d7%a0%d7%99%d7%95%d7%98%d7%95%d7%9f
איור 3: גרף איכותי של החוק השני של ניוטון, כלומר הקשר הישר בין שקול הכוחות לתאוצה.

אם כך, מסה היא התנגדות הגוף להפעלת הכוח. ככל שמסתו של גוף גדולה יותר, כך התאוצה שנגרמת עקב הפעלת כוח עליו קטנה יותר, ולהפך.

***

כעת חשוב שנעצור ונחשוב. האם שתי ההגדרות מדברות על אותו הדבר? מבחינה עקרונית נראה שמדובר בשתי תופעות שונות לחלוטין, ושרק במקרה בחרנו לקרוא לשתיהן בשם המשותף והמטעה 'מסה'.

למעשה המסה מדרך א' מכונה 'מסה כבידתית' וזאת מדרך ב' מכונה 'מסה אינרציאלית'.

ניתן להראות על ידי חיבור פשוט של חוק הכבידה והחוק השני שגם אם נניח שמסה כבידתית ומסה אינרציאלית הן שונות, הן חייבות להיות שוות עד כדי קבוע. אבל 'עד כדי קבוע' זה לא 'שוות'.

אז האם הן שוות?

במשך השנים, למרות מאמצים לא מבוטלים של מדענים מרחבי העולם למדוד הבדלים בין מסה כבידתית למסה אינרציאלית, לא נמצאו כאלה ברמת דיוק גבוהה מאוד. מסיבה זאת אנחנו מניחים שהן זהות אחת לשניה.

***

אפילוג

לפי החוק השני של ניוטון, אם אני עומד על מד כוח בתוך מעלית, קריאתו תלויה בתאוצת המעלית. אם המעלית אינה מאיצה, קריאתו נתונה על ידי המסה שלי כפול תאוצת הנפילה החופשית (9.8 מטר לשניה בריבוע). במקרה והמעלית מאיצה כלפי מעלה, קריאת מד הכוח היא הקריאה ללא תאוצה ועוד המסה שלי כפול תאוצת המעלית.

%d7%a7%d7%a8%d7%99%d7%90%d7%aa-%d7%9e%d7%93-%d7%9b%d7%95%d7%97-%d7%91%d7%9e%d7%a2%d7%9c%d7%99%d7%aa

m מסה, g תאוצת הנפילה החופשית, a תאוצת המעלית ו-N קריאת מד הכוח.

יוצא מכך שקריאת מד הכוח במקרה שבו המעלית מאיצה ב-9.8 מטר לשניה בריבוע בחלל, מחוץ לשדה כבידה כלשהו, זהה למקרה של מעלית במנוחה בשדה הכבידה של על פניו של כדה"א.

המסקנה היא שאין אדם בתוך מעלית אטומה יכול להכריע האם הוא בשדה כבידה או במערכת מאיצה. שום ניסוי שיעשה לא יכריע בין המקרים.

ניסוי מחשבתי זה (או משהו דומה לו) הוביל את אלברט איינשטיין לחשוב שאם לא ניתן להבדיל בין כבידה לתאוצה, בין חוק הכבידה לחוק השני שדן בתאוצה, אולי מדובר בשני פנים של אותו הדבר. מה שמוביל גם למסקנה שמסה כבידתית ואינרציאלית אחת הן.

דבר זה הוביל את איינשטיין לנסח את עקרון השקילות ובהמשך תורת כבידה חדשה, וכל השאר היסטוריה.

***

נ.ב 1

חשוב לשים לב שמסה ומשקל הם אינם אותו הדבר למרות שאנחנו נוטים ביום יום להשתמש בהם באופן אנלוגי.

בתחנת החלל הבינלאומית האסטרונאוטים חווים חוסר משקל למרות שברור שיש להם מסה. משקל הוא כוח (שלרוב תלוי במסה) ומסה היא, …, ובכן מסה. הרגע דיברנו על זה.

להרחבה, מומלץ לצפות בסרטון הזה מערוץ היוטיוב Veritasium.

נ.ב 2

יחידת הק"ג למדידת מסה היא היחידה היחידה מכל היחידות הרשמיות שעדיין מוגדרת על ידי חפץ פיזי (גוש מתכת בצרפת שהוא הק"ג הרשמי). מצב זה אינו רצוי כי מישהו עלול להתעטש על הגוש ולשנות את הגדרת הק"ג (לא סביר). בשנים האחרונות עובדים מדענים ברחבי העולם על שתי שיטות חלופיות להגדרה קוסנפטואלית של הק"ג שלא תשען על חפץ פיזי.

להרחבה על אחת השיטות, מומלץ לצפות בסרטון הזה מערוץ היוטיוב Veritasium.

:קטגוריותכללי תגיות: , , ,