ראשי > כללי > מתמטיקה בתמונות

מתמטיקה בתמונות

והפעם ללא מילים. כמעט.

***

half sum

מתקשים?

התבוננו באיור הבא, הניחו ששטח הריבוע הוא 1 ועקבו אחרי החלקים הצבועים.

Picture1

יש?

***

עוד אחד.

Quarter sum

 

רמז 1:

Picture2

רמז 2:

Picture3

יש?

***

אחד אחרון.

Pi sum

כל נקודה באיור הבא מייצגת סכום מצטבר עד איבר כלשהו בטור. חיברתי כל שתי נקודות עוקבות על ידי חצי מעגל. פעם למעלה ופעם למטה, לפי הסדר.

ספירלת לייבניץ לחישוב פאי

אתם יכולים לנחש כעת מה הסכום?

הציצו בשתי תצוגות מוצלחות יותר כאן וכאן, משם לקחתי את הרעיון, ושם יש גם קישור לפתרון.

***

החישוב החזותי של הטור מראה לנו את הפתרון וגם את ההיגיון שעומד מאחוריו. הוא גם מראה לנו את מהירות ההתכנסות של הטור.

מסתבר שבמתמטיקה יש קטע שלם של הוכחות ללא מילים בעיקר בנושא גיאומטריה אויקלידית. אם אתם חובבי הז'אנר שווה לכם לקרוא על כך בקישור הזה.

וזהו. הבטחתי כמעט ללא מילים.

***

רוב המידע ברשימה הגיע אלי מדר' ערן גרינוולד, חוקר בתחום האופטיקה במכון ויצמן ומורה לפיזיקה במרכז שוורץ-רייסמן רחובות.

מודעות פרסומת
:קטגוריותכללי תגיות: ,
  1. 13/05/2015 ב- 7:14 pm

    9+8+7+6+5+4+3+2+1+…….=?

    • 13/05/2015 ב- 10:56 pm

      לא נראה לי שהבנתי. רמז?

      • 14/05/2015 ב- 9:36 am

        הי אורן, השאלה למה מתכנסים הטורים המתכנסים מאוד מעניינת אבל עוד יותר מעניינת השאלה למה "מתכנסים" הטורים המתבדרים… טור המספרים הטבעיים למשל, "מתכנס" למינוס אחד חלקי שתיים-עשרה…

        דרך אגב, יופי של רשימה!

      • 14/05/2015 ב- 3:09 pm

        תודה. עכשיו הבנתי.
        לטובת מי שלא מכיר ומתעניין, אקשר לרשימה בבלוג 'לא מדויק' שמסבירה יפה את העניין.
        http://www.gadial.net/2014/01/18/sum_of_naturals/

      • 14/05/2015 ב- 3:32 pm

        הרשימה של גדי מצויינת.
        גם אני כתבתי על כך בעבר:

        http://ofer-megged-phys-notes.blogspot.co.il/2012/03/blog-post.html

  1. No trackbacks yet.

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת גוגל פלוס

אתה מגיב באמצעות חשבון Google+ שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

מתחבר ל-%s

%d בלוגרים אהבו את זה: