ראשי > ניסויים וטעייות > על חצים מכל מיני סוגים וגילוי הקשר בין חשמל ומגנטיות

על חצים מכל מיני סוגים וגילוי הקשר בין חשמל ומגנטיות

לאורך המאה ה-18 ותחילת המאה ה-19 חשמל ומגנטיות נחשבו לשתי תופעות שונות, אבל חלקו ביניהן לא מעט נקודות דמיון. למשל, בחשמל היו מטענים משני סוגים ובמגנטיות קטבים משני סוגים. שני מטענים (או קטבים) מאותו הסוג דחו אחד את השני בזמן ששניים מסוגים שונים משכו אחד את השני. בנוסף, ב-1795 הראו ניסוייו של הפיזיקאי הצרפתי שארל-אוגוסטן דה קולון (Coulomb) שעוצמתם של הכוחות (חשמלי ומגנטי) קשורה ביחס הפוך למרחק בריבוע בין שני מטענים (או קטבים). הרעיון שיש קשר בין תופעות החשמל והמגנטיות 'היה באוויר' אבל ניסיונות לבדוק אותו לא הצליחו.

הנס כריסטיאן ארסטד (Ørsted) היה פיזיקאי וכימאי דני. הוא האמין שיש קשר עמוק בין חשמל ומגנטיות, אבל עד 1820 לא הצליח למצוא ראיות ניסיוניות להשערה. האגדה מספרת שבאותה שנה, בסוף הרצאה מול סטודנטים בנושא אחר הוא החליט לבצע, כדרך אגב, ניסוי דומה לניסוי הבא: מתחת לחוט מתכת מניחים מחט מגנטית כך שהיא חופשייה להסתובב ולהצביע לכיוון השדה מגנטי (או במילים אחרות מצפן, ראו איור 1ג). מציבים אותה כך שכיוונה ניצב לכיוון החוט (ראו איור 1ב). כאשר נרים את השאלטר ונעביר זרם חשמלי דרך החוט, המחט המגנטית תאכזב אותנו ולא תזוז, כמו שקרה לארסטד שוב ושוב. לעומת זאת, אם נציב את המחט במקביל לחוט, כל עוד יש זרם, המחט תסתובב לכיוון הניצב לחוט (ראו איור 1א). אם נחליף את כיוון הזרם יתהפך גם כיוון הסטייה של המחט. אם נשים את המחט מעל לחוט במקום מתחת, גם אז יתהפך כיוון הסטייה. מה שארסטד גילה הוא שזרם חשמלי מייצר שדה מגנטי שכיוונו מוגדר על ידי מעגלים קונצנטריים סביב החוט (ראו איור 1ד).

ניסוי ארסטד
איור 1: ניסוי ארסטד. א) כאשר המחט מקבילה הזרמת זרם חשמלי בחוט תגרום לסטיה, ב) כאשר המחט ניצבת לכיוון הזרימה היא לא תשנה את כיוונה, ג) מערכת הניסוי, ד) כיוונו של השדה המגנטי מזרם בחוט הוא על גבי מעגלים קונצנטריים סביב החוט. המקור לאיורים ג' ו-ד': ויקיפדיה, ג' לקוח מספר משנת 1876 מאת Agustin Privat-Deschanel, וד' הועלה לאתר על ידי המשתמש User:Stannered.

ארסטד הראה שיש קשר הדוק בין חשמל ומגנטיות וזכה בתהילת עולם. אבל יש משהו מאוד מוזר בתוצאת הניסוי שלו. דמיינו שאתם נסחפים בנהר גועש. כיוון הסחיפה יהיה מקביל לכיוון הזרימה ולא בניצב. אם אני חוטף אגרוף לפנים אני עף אחורה לכיוון תנועת האגרוף ולא בניצב. כיצד יתכן שכיוון השדה המגנטי שנוצר מזרם חשמלי ניצב לכיוון הזרימה?

***

נניח שיצאנו ב-8:00 בבוקר בנסיעה מתל-אביב והגענו ב-10:00 לפתח-תקווה (איזה פקקים!). נוכל לשרטט חץ שמצביע מנקודת ההתחלה לנקודת הסיום, ללא תלות במסלול שבו נסענו כדי להגיע (ראו חץ ירוק באיור 2). החץ הזה הוא אחד ממושגי היסוד בפיזיקה ומכונה בשם 'העתק'. העתקים הם למעשה הוראות ניווט (מרחק ואזימוט).

העתק
איור 2: העתק. המקור לאיור: ויקיפדיה, לשם הועלה על ידי המשתמש User:Stannered, ותורגם על ידי המשתמש Yonidebest.

כעת בואו נניח שהמשכנו בנסיעה מפתח-תקווה עד לחיפה, לשם הגענו ב-12:00. נוכל לשרטט חץ נוסף בין פתח-תקווה לחיפה (חץ ירוק באיור 3). נוכל גם לשרטט חץ ישירות מתל-אביב לחיפה (חץ כחול באיור 3). ניתן לחשוב על החץ האחרון כחיבור מוזר של שני החצים הראשונים. אם שרטטנו מערכת צירים נוכל לקבל את אורכו וכיוונו של החץ השקול על ידי חיבור ערכי ההיטלים של שני החצים הראשונים על גבי כל ציר בנפרד (ראו איור 3). לחלופין, נוכל למצוא את החץ הכחול על ידי תכונות המשולש שנוצר בין שלושת החצים.

חיבור וקטורים
איור 3: חיבור וקטורי העתק. החץ הכחול שקול לחיבור של החץ האדום והחץ הירוק.

השם 'וקטור' בפיזיקה ניתן למושגים שכדי לתארם יש צורך לציין גם את גודלם וגם את כיוונם, בדומה להוראות ניווט או העתקים. פעולת חיבור בין מושגים אלה תוגדר על ידי משולש כמו באיור 3.

כאשר יושב לי פיל על הראש, המסה של שנינו ביחד היא חיבור של המסות של כל אחד מאיתנו בנפרד. אין משמעות לכיוון של המסה. לעומת זאת, אם אני רוצה לדעת באיזה כוח מוחץ אותי הפיל, יש חשיבות לכיוון בו הוא מופעל עלי. בנוסף, הכוח השקול שיפעילו עלי שני פילים יוגדר על ידי חיבור לפי 'כלל המשולש' מאיור 3. מכאן שכוח הוא וקטור ומסה אינה וקטור, אלא מכונה בעגה 'סקלר'.

מכפלה של סקלר בוקטור מייצרת וקטור חדש שכיוונו זהה לכיוון הוקטור המקורי. לדוגמה, מהירות ממוצעת (כולל כיוון) מוגדרת על ידי חלוקה של וקטור ההעתק בפרק הזמן של התנועה, שהוא סקלר, וכיוונה ככיוון ההעתק.

***

מה קורה כאשר דוחפים את קצהו של מחוג השעון? המחוג מסתובב. כלומר הפעלת כוח על זרוע, גורמת לסיבובה של הזרוע סביב ציר החיבור שלה. מה נעשה אם המחוג עקשן ומתנגד לסיבוב? או שנפעיל יותר כוח, או שנאריך את המחוג. היזכרו בפעם האחרונה שהחלפתם גלגל עקב פנצ'ר. לא הייתם רוצים מפתח ברגים עם ידית ממש-ממש קצרה, נכון? (ראו איור 4).

שעון ומפתח ברגים
איור 4: כוח על זרוע. ככל שהכוח או אורך הידית גדולים יותר כך יהיה יותר קל לפתוח או לסגור ברגים בעזרת המפתח.

נגדיר מושג פיזיקלי שנקרא מומנט, שהוא כוח הפועל על זרוע (שגם לה יש גודל וכיוון). גודלו של המומנט נתון על ידי כפל של הכוח באורך הזרוע. אבל רגע, מהי בעצם התוצאה של הכפלת שני וקטורים? כרגע אנחנו יודעים רק לחבר אותם או להכפיל בסקלר. האם התוצאה היא וקטור? ואם כן, מה כיוונו?

ישנן כמה דרכים מתמטיות להגדיר מכפלה בין וקטורים ואנחנו נבחר את זאת שמתאימה לנו (בעגה: מכפלה וקטורית). התוצאה שלה היא וקטור שכיוונו נתון על ידי סיבוב בורג. נדמיין את חץ המחוג מסתובב לכיוון חץ הכוח, כאשר שניהם מסתובבים סביב אותה נקודת אחיזה, ונסובב בורג באותו כיוון. הבורג יתברג אל תוך הדף או יצא ממנו כתלות בכיוון הסיבוב. עליית או ירידת הבורג היא הכיוון של המומנט (ראו איור 5). שימו לב שכיוון המומנט תמיד ניצב לשני הוקטורים שממנו נוצר.

למה? ככה.

מומנט
איור 5: מומנט. גודלו של וקטור המומנט נקבע על ידי הכפל של הכוח באורך הזרוע. כיוונו הוא ככיוון בורג עקב סיבוב, פנימה או החוצה מדף.

***

השדה המגנטי הנוצר מזרם חשמלי הזורם לאורך חוט מתכת מתואר על ידי חוק ביו-סבר (Biot–Savart) ככפל בין וקטור המייצג את הזרם וכיוונו לבין וקטור המתאר את מיקום נקודת המדידה ביחס לחוט. פעולת מכפלת הוקטורים זהה לזאת היוצרת את המומנט, ובאנלוגיה נוכל להסיק שכיוון השדה המגנטי ניצב תמיד לכיוון הזרם החוט, בכל נקודה במרחב.

יש הסוברים שאחת הסיבות לזמן הרב שלקח למצוא את הקשר בין חשמל למגנטיות היתה ההתנהגות המוזרה של כיוון השדה המגנטי ('פסאודו-וקטור', ראו קופסא 6). היה קשה להעלות על הדעת שהשדה המגנטי ייקח כזאת פניה חדה, ולכן כולם חיפשו אותו במקומות ובכיוונים לא נכונים. קשה לחשוב מחוץ לקופסא לפני שראית אותה מבחוץ.

סוף.

***

אתם עדיין כאן? אז הנה נספח\הרחבה\הפעלה.פסאודווקטורים

קופסא 6: הרחבה בנושא פסאודו-וקטורים.

 

מודעות פרסומת
  1. עדיין אין תגובות.
  1. No trackbacks yet.

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת גוגל פלוס

אתה מגיב באמצעות חשבון Google+ שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

מתחבר ל-%s

%d בלוגרים אהבו את זה: