ראשי > כללי > קודם זיף ואח"כ בויל: על חוקים אמפיריים

קודם זיף ואח"כ בויל: על חוקים אמפיריים

זיף

ג'ורג' קינגסלי זיף (Zipf, 1902–1950) היה בלשן ופילולוג אמריקאי מאוניברסיטת הרווארד. זיף חקר בעזרת סטטיסטיקה את תדירות המופעים של מילים בשפות. במהלך מחקריו הוא גילה חוקיות מפתיעה שנקראת עד היום על שמו: 'חוק זיף'.

בהינתן אוסף מילים גדול מספיק, למשל כל המילים המופיעות באנציקלופדיה העברית, תקיים תדירות המופע שלהן חוקיות פשוטה. מספר המופעים של המילה הנפוצה ביותר הוא בערך פי שתיים ממספר המופעים של המילה במקום השני, שמספר המופעים שלה הוא בערך פי שתיים (תודה לאביתר על התיקון 02.08.15) ובערך פי שלוש ממספר המופעים של המילה במקום השלישי, וכך הלאה. ניתן לנסח את חוק זיף בצורה פשוטה בעזרת מתמטיקה.

אנציקלופדיה עברית
תמונה 1: אנציקלופדיה העברית. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש דוד שי.

ואם זה לא מוזר מספיק אז במשך השנים נמצאו מקרים נוספים מחוץ לתחום הבלשנות שבהם ניתן להבחין בהתנהגות דומה בתוך רשימה מדורגת. הדוגמה הידועה ביותר היא גודל האוכלוסיה בערים בארה"ב, אך ישנן דוגמאות נוספות כגון גודל הכנסה ועוד. ישנם כמובן גם מקרים שלגביהם החוק אינו תקף.

עד כמה אנחנו מצפים מחוק זיף לדייק עבור רשימה מדורגת מסוימת? כיצד נדע מהן הרשימות עבורן הוא מתאים ומהן הרשימות עבורן אינו מתאים? התשובה היא שלמרות התיאור המתמטי המדויק של החוק, אין לנו תשובה טובה לשאלות האלה מכיוון שהחוק הוא אמפירי, כלומר מתאר תופעה שנמדדה. חוק זיף אינו נובע מתובנות תיאורטיות על התנהגות של תדירויות ברשימה מדורגת, אלא נולד מתוך המחקר שערך זיף. כיום עדיין לא ברור מהו ההסבר מאחורי החוק. ישנם כמה ניסיונות מעניינים להסביר אותו דרך כלים סטטיסטיים, אך עד כמה שאני מבין, הנושא אינו סגור. במצב הנוכחי החוק יכול לשמש רק להפקת תחזיות רק עבור רשימות עבורן ידוע שהוא עובד.

המקרה של חוק זיף כחוק אמפירי אינו חריג. למעשה ישנם מקרים רבים בהיסטוריה של המחקר המדעי שבהם נוסחו חוקים אמפיריים שההסבר שלהם התגלה רק שנים אחר-כך, פעמים רבות אחרי הופעת כלים תיאורטיים חדשים.

בויל

באמצע המאה ה-17 המדע עדיין בחיתוליו. אחד החלוצים בתחום היה רוברט בויל (Boyle). מחקריו אמנם נבעו מתוך עניינו באלכימיה, אך בויל נחשב כיום, ובצדק, לאחד המייסדים של תחום הכימיה, ואחד החלוצים של המדע הניסויי והשיטה המדעית המודרנית.

ב-1654 עבר בויל לעבוד באוקספורד, אנגליה, כדי לקדם את מחקריו. 4 שנים קודם לכן, ב-1650, בנה המדען הגרמני אוטו וון גריקה (Guericke) משאבת אוויר והדגים את כוחו של הוואקום. ב-1656 לאחר שקרא על עבודתו של גריקה בנה בעזרת עוזרו רוברט הוק (Hooke, מי שיהיה איש מדע חשוב בעצמו) מכונה משופרת והחל סדרה של ניסויים על תכונותיו של האוויר.

Robert_Boyle

תמונה 2: דיוקן של רוברט בויל. המקור לתמונה: ויקיפדיה.

בעקבות הניסויים שביצעו הבחינו בויל והוק בקשר בין הלחץ והנפח במיכל. מה שהסתבר הוא בתוך מיכל סגור ומבודד הכפלת ערכו של הלחץ בערכו של הנפח במיכל נותנת תמיד מספר קבוע. המשמעות של עובדה זאת היא שירידה בערכו של אחד מהם תעלה את ערכו של השני ולהפך. לדוגמה, העלאה של נפח הגז פי 2 תגרום ללחץ לרדת פי 2 (ואקום חלקי). הקשר הזה בין לחץ לנפח נקרא כיום 'חוק בויל'.

עבורנו כיום חוק בויל נראה מובן מאליו, הנפח גדל אך מספר מולקולות הגז נשאר קבוע ולכן פחות מולקולות פוגעות בדפנות ביחידת זמן, כלומר הלחץ קטן. אך יש לזכור שבאותן שנים הדעה המקובלת הייתה שאוויר מורכב ממערכת של חלקיקים במנוחה. התורה הקינטית של הגזים שתסביר את חוקי הגזים מתוך עקרונות ראשוניים תופיע רק כמאתיים שנים מאוחר יותר!

כדי להבין מהו אותו קבוע שמתקבל בהכפלת הלחץ והנפח נאלצנו להמתין כמאה שנים נוספת עד להמצאת התרמומטר. הקבוע מורכב מכפל של מספר החלקיקים באנרגיה התרמית שתלויה בטמפרטורה. הקשר בין טמפרטורה, לחץ, נפח ומספר החלקיקים נקרא 'חוק הגזים האידיאליים', והוא נמצא בשימוש גם היום עבור גזים דלילים. בנוסף הוא משמש גם כמודל נוח בכיתת הלימוד. הוא פשוט להוראה ולמרות שאינו מדויק עדיין מסביר חלק גדול מתכונות הגזים שכולנו מכירים.

חוק הגזים האידיאליים

איור 3: חוק הגזים האידיאליים.

במשך כמאתיים שנים השתמשו המדענים בחוק הגזים ללא יכולת להבין מה עומד מאחוריו ולמה הוא נכון, אך בידיעה שהוא מסביר היטב את תוצאות הניסויים. התיאוריה הקינטית של הגזים החלה אמנם להתפתח עם פרסום ספרו של דניאל ברנולי ב-1738 אך הבשילה לכדי תיאוריה מלאה רק בסוף המאה ה-19 בעקבות עבודתם של ג'יימס קלרק מקסוול (Maxwell) ולודוויג בולצמן (Boltzmann). כהערת אגב, התיאוריה לא התקבלה בקלות כי עד לתחילת המאה ה-20 פיזיקאים עדיין החשיבו את האטום כמושג היפותטי בלבד.

יציאה

כפי שראינו, המקרה של חוקים אמפיריים 'שפשוט עובדים', אינו חריג. זהו מהלך טבעי בהתפתחות המדעית. לפעמים גילויים צצים מהתיאוריה ועל הנסיונאים לבדוק את נכונות הטענות, ולפעמים גילויים נולדים מתוך המדידות ואז התיאורטיקנים הם אלה שצריכים להדביק את הפער.

ההשאלה עבור חוק זיף היא לא רק אם ומתי נגלה את ההסבר שעומד מאחוריו, אלא גם האם נלמד מזה משהו כללי יותר על שפה או על מערכות מורכבות.

——————————————————————————-

אם אהבתם את הסיפור על חוק זיף, ודאי תאהבו גם את הסיפור המשונה של 'חוק בנפורד'. ניתן להאזין לרן לוי מספר עליו במסגרת הפרק על סטטיסטיקה בפודקאסט 'עושים היסטוריה'.

מודעות פרסומת
  1. קהלת
    09/06/2013 בשעה 10:18 pm

    דוגמה טובה היא חוקי קפלר האמפיריים וחוקי ניוטון שהסבירו אותם

  2. 09/06/2013 בשעה 10:37 pm

    בהחלט. תודה.

  1. No trackbacks yet.

כתיבת תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת גוגל פלוס

אתה מגיב באמצעות חשבון Google+ שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

מתחבר ל-%s

%d בלוגרים אהבו את זה: