ראשי > כללי > שבעים פנים לאנטרופיה

שבעים פנים לאנטרופיה

[עריכה מאוחרת 22.08.13. הבהרה: אם הגעתם לכן כדי להבין מהי בדיוק אנטרופיה זאת לא הרשימה המתאימה לכך,  למעשה היא עוסקת בדיוק בדבר ההפוך. עדיף שתקראו בויקיפדיה או בספר מתאים].

***

הלוגריתם הטבעי של מספר המצבים.

***

'אנטרופיה' על שום מה? על שם מילה יוונית שפירושה המרה.

– העובדה לקוחה מהספר 'המשוואות הגדולות', רוברט פ' קריז, כתר –

***

"… החוק השני [של התרמודינמיקה] קובע את כיוון זרימת האנרגיה: אם תינתן לאנרגיה אפשרות לזרום באופן חופשי, היא תמיד תזרום מאזור בו היא מצויה בריכוז גבוה לאזור שבו היא בריכוז נמוך.

… האנטרופיה היא מדד לכמות האנרגיה העוברת מריכוז גבוה לנמוך. ככל שיותר אנרגיה תזרום מכוס המים החמים אל האוויר הקר, האנטרופיה תגדל."

– מתוך הספר 'פרפטום מובילה', רן לוי, ספריית מעריב –

Steaming posh tea cup

תמונה 1: כוס תה מהבילה. המקור לתמונה: ויקיפדיה, המהבילוּת שלי.

***

"בכל תהליך שבו מפיקה מערכת אנרגיה, ובהתאמה האנטרופיה שלה יורדת בשיעור מסוים, כמות אנרגיה מסוימת חייבת להימסר לסביבה כחום שלא ניתן להשתמש בו לביצוע עבודה. כמות האנרגיה שנאבדת ניתנת על ידי כפל של השינוי באנטרופיה בטמפרטורת הסביבה איתה המערכת נמצאת בשיווי משקל."

– מתורגם באופן חופשי מדף הויקיפדיה הזה

***

דמיינו שני ארונות בגדים. באחד אתם זורקים את הבגדים פנימה ללא כל סדר. בשני אתם מסדרים את הבגדים לפני סוג פריט הלבוש, כלומר ערימה לחולצות, ערימה למכנסיים וכדומה. בתוך כל ערימה הבגדים ממוינים לפי צבעים, והצבעים מסודרים לפי האלף-בית, לדוגמא: אדום, ירוק, כחול, שחור.

נניח שכעת עליכם לכתוב רשימה שתכיל פירוט לגבי מיקום כל בגד בשני הארונות. בארון המבולגן נצטרך את המיקום המדויק של כל בגד בארון מכיוון שהכל אקראי. לעומת זאת, בארון המסודר החיים יותר קלים. אם מדובר בזוג תחתונים אדומים, ידוע כבר שהוא ימצא בערימת התחתונים, בין האדומים. כל מה שנותר הוא לציין מהו מיקומו בין התחתונים האדומים. הרשימה היא האנטרופיה, קצרה או ארוכה, קרי – גדולה או קטנה.

ארון עם מצעים ומגבות

תמונה 2: ארון עם מצעים ומגבות. המקור לתמונה: ויקיפדיה.

***

17.02.13

"אֶנְטְרוֹפּיה היא גודל פיזיקלי המשמש מדד למידת האי-סדר במערכת. בתרמודינמיקה המושג קשור למעבר חום, ובמכניקה סטטיסטית הוא מבטא את כמות האנרגיה שאינה יכולה להיות מומרת ל"עבודה" במערכת אנרגיה. בשני המקרים, החוק השני של התרמודינמיקה קובע שסך האנטרופיה במערכת סגורה לא יכול לקטון."

24.02.13

"אֶנְטְרוֹפּיה היא פונקציית מצב בתרמודינמיקה בעלת מימדים של עבודה ליחידת טמפרטורה. המושג קשור למעבר חום. החוק השני של התרמודינמיקה קובע שסך האנטרופיה (במערכת תרמודינמית וסביבתה ביחד, או במערכת אדיאבטית, כלומר מערכת שאינה מחליפה חום עם הסביבה) לא יכול לקטון. מכאן נובע שהאנטרופיה במערכת אדיאבטית נשארת קבועה בתהליך שתחילתו וסופו במצבי שיווי משקל אם ורק אם התהליך הוא הפיך, והיא עולה בתהליכים לא הפיכים."

ויקיפדיה עברית–

***

"האנרגיה של העולם קבועה; האנטרופיה של העולם שואפת אל ערך מקסימלי".

– רודולף קלאוזיוס, הציטוט לקוח מהספר 'המשוואות הגדולות', רוברט פ' קריז, כתר –

iclausi001p1

תמונה 3: רודולף קלאוזיוס – פיזיקאי ומתמטיקאי גרמני שנחשב לאחד האבות המייסדים של התרמודינאמיקה. המקור לתמונה: ויקיפדיה.

***

כילד הייתי חולה כדורגל, והשבת הייתה יום חגם של החולים. הייתי צמוד במתח לרדיו, מאזין לתכנית 'שירים ושערים' ברשת ב'. ביום ראשון, מיד עם חזרתי הביתה מבית הספר, הייתי חוטף את המוסף השמן של הספורט, כולי נרגש, וקורא בו כל מילה כמרווה צמא שאין לו סוף. אבל זה לא הספיק, ולכן נהגתי גם לקרוא את מוספי הספורט במקומונים. כך השתרש בי ההרגל של עיון במקומונים גם אחרי שהתשוקה לכדורגל דעכה בי עם השנים.

באותה תקופה, כאשר הייתי מעלעל במקומון, הייתי מקפיד להתעכב במדור המכתבים למערכת. איני יודע מדוע, ומעולם לא הקדשתי לכך מחשבה. מהמדור ההוא הדבר שזכור לי מכל הוא ישעיהו בידרמן. תמיד היה נפתח המדור במכתב פרי עטו. שבוע אחר שבוע היה שולח מכתבים שבהם הציג בפני קוראי המקומון את דעותיו באי אלו נושאים. דברים בנאליים, במחילה, אבל הקסם לא היה בתוכן אלא בדבקות.

שורה ריקה

עברו מאז מעל עשרים שנה ואני איני קורא עוד את המקומונים. ידידי בידרמן נשכח מליבי לחלוטין, עד התקופה שנפגשנו שוב באופן מקרי, דבר מה מוכר במקום חדש. באותו הזמן החלפתי קריאת עיתון סופשבוע אחד במשנהו, ובמדור המכתבים למערכת מצאתי אותו שוב. אמנם התוכן היה כבעבר, אך תדירות מכתביו היתה נמוכה יותר. פעם בחודש או חודשיים, אולי פחות. האם היה זה בגלל כמות המכתבים הגדולה יותר שנשלחת לעיתון מרכזי, או אולי בגלל שהתעייף? איני יודע. עם הזמן הוא הפך למשהו מטושטש ברקע ולקח לי זמן רב לשים לב שהוא כבר לא שם. ואז הוא כבר לא היה שם, וזהו.

שורה ריקה

לפני מספר חודשים נסעתי באוטובוס לעיר הולדתי. לקראת סוף הנסיעה, בעוד האוטובוס מתפתל במרכז העיר, עצרתי לרגע את הקריאה, הנחתי את הספר על ברכי והבטתי החוצה. תוך כדי אחת הפניות שמאלה משהו מוכר תפס את עיני. היתה זו מודעת אבל מודבקת על לוח מודעות גלילי. לרגע חשבתי שראיתי את השם ישעיהו בידרמן, אבל זה קרה כל כך מהר, ולא חזרתי לאחר מכן לוודא.

***

מתמטיקה

***

אם יש לכם מה להוסיף: הסבר, אנלוגיה, חוויה, הקשר, מטאפורה, הרגישו חופשי לשתף בתגובות. הוסיפו עוד שמן למדורת הבלגן, הגדילו את האנטרופיה!

מודעות פרסומת
  1. סימבה
    01/03/2013 בשעה 5:19 pm

    המרצה שלי לתרמודינמיקה 1 ו-2 בטכניון עמל זמן כה רב על מנת לעקור מראשי הסטודנטים את הידיעה הלא מדויקת שאנטרופיה שווה לאי סדר, שהוא שכח לאחר מכן להסביר להגדיר מהי אנטרופיה. את המשוואות הוא כמובן לימד בחפץ לב, אבל איש מאיתנו לא הבין באמת על מה מדובר. בדרך משונה זאת הוא יצר אנטרופיה, והוא בוודאי מתמוגג על כך עד ליום זה ממש.

    • Oded Kafri
      22/08/2013 בשעה 10:30 am

      המרצה שלך בטכניון צדק (כמובן). האנטרופיה היא אי הוודאות של מערכת ולא אי סדר. האנטרופיה היא לוגריטם מספר מיקרו-מצבים של מערכת סטטיסטית מוכפל בקבוע של בולצמן. אם ניקח את דוגמת המגבות כל סידור שונה של המגבות במגרה הוא מיקרו מצב. לכן ככל שרב מספר האפשרויות השונות לסדר את המגבות גדלה האנטרופיהשל המגבות במגרה. יצא ספר בעברית "אנטרופיה משחק הקוביות של אלוהים" שהוא ספר פופולרי כמעט ללא נוסחאות שבוודאי תוכל להבין. באנגלית הוא נמכר באמזון בשם "Entropy-God's dice game" . כמקובל בנושא, הבלוג פה מלא טעויות ואי דיוקים.

      • 22/08/2013 בשעה 12:05 pm

        הי עודד, מה נשמע?
        אני מודה לך שקפצת להרביץ בנו מעט פיזיקה, באמת, יש כבוד. רק שים לב שעל הדרך גם עזרת לי להדגים את מה שבאמת ניסיתי להסביר ברשימה הזאת (וזה לא מהי אנטרופיה). 🙂
        אגב, לגיטימי שתמליץ על ספר שכתבת בנושא רלוונטי לרשימה. היה עדיף לציין שאתה כותב הספר גם אם הזדהת בשמך.
        ולגבי המשפט האחרון, האם התכוונת שהרשימה הזאת מלאה טעויות ואי-דיוקים (בעצם לא רחוק ממה שהתכוונתי), שהבלוג כולו מלא טעויות ואי-דיוקים ולא רק ברשימה הזאת (לא הוגן, תצטרך להיות יותר ספציפי) או רק כהבעת נרגנות כללית?

      • 22/08/2013 בשעה 12:19 pm

        הוספתי הודעת הבהרה בתחילת הטקסט על מהות הרשימה למען הסר ספק.

  2. 01/03/2013 בשעה 5:33 pm

    הבנה איז אוברייטד 🙂
    נשמע מוכר, מרוב משוואות לא רואים את היער. מהמושגים האלה שיותר קל ללמד איך להשתמש ופחות מה זה באמת אומר, קצת כמו תנע זוויתי.
    ואולי זה בעצם לא אומר כלום, ואין מה להבין. המשוואה היא המסר.

  3. 01/03/2013 בשעה 7:24 pm

    הסיפור הקצר "השאלה האחרונה" של אסימוב היה, אני חושב, המפגש הראשון שלי עם המושג אי אז בכיתה ט'.
    סיפור טוב עם פאנץ' שבתקופתו היה חדשני ומדהים.

  4. 02/03/2013 בשעה 11:44 am

    נחמד, אני אחפש.

  5. asddadasdas
    05/03/2013 בשעה 12:11 am

    היית צריך לעצור אחרי המשפט הראשון. כל השאר הוא קשקוש שראוי להשאיר לספרי מדע פופולרי…

  6. 05/03/2013 בשעה 10:35 am

    אאוץ' כוויה! אפילו את הפיתוח המתמטי בסוף לא אהבת?! D-:
    תן לי לנחש, אתה עוסק בפיסיקה. אם היית כימאי, גם את המשפט הראשון לא היית אוהב, ואם לא היית פיזיקאי, המשפט הראשון היה סתום ובלום עבורך.
    ובטון יותר רציני, תראה, אני חושב שכתבתי את הצהרת הכוונות שלי בדף 'עלי ועל הבלוג'. המטרה שלי היא למלא את החלל שבתפר בין מדע פופולרי מרודד לבין כתיבה מקצועית הנגישה רק לעוסקים בתחום. הרשימה הזאת אכן נוטה יותר לכיוון המרודד ולא בטעות. היא נכתבה כך כדי להעביר חלק מהקושי בלהסביר בצורה לא פורמלית מהי אנטרופיה, ולהעביר חלק מהבלבול שנתקלתי בו בנסיונות של אחרים לעשות זאת. לפעמים אני כותב יותר טכני ולפעמים פחות. הרי זהו "בלוג על מדע ממוחי הקודח", בדגש על קודח.
    לסיום 1: אם יש לך הסבר מוצלח ונגיש, אתה מוזמן כמובן להוסיף. לעומת זאת, אם אתה מאמין שרק למי שלוקח קורס במכניקה סטטיסטית או תרמודינמיקה מגיע להבין מהי אנטרופיה, אז אנחנו לא מסכימים. על כך כתבתי את הסיפור הקצר "חתולים, אוטובוסים ואלקטרונים רוקדים".
    לסיום 2: אם אתה מעוניין להתראיין ולספר לי על המחקר שלך, צור איתי קשר 🙂

  7. asddadasdas
    07/03/2013 בשעה 8:16 pm

    לא באתי לפגוע חלילה. אני פשוט טוען שאנטרופיה היא לא אף אחד מהדברים מלבד הדבר הראשון. אתה יכול לשאול במה אנטרופיה עוזרת לנו, או למה אנחנו בכלל בוחרים לקרוא לגודל הזה בשם, וזו שאלה אחרת, שגם היא, בטוח שלא מודדת את האי סדר במערכת. הרבה פעמים מנסים להנגיש דברים לציבור, אבל כשהם לא נכונים, מה זה שווה?

  8. 07/03/2013 בשעה 9:20 pm

    סבבה, אני מקבל את ההערה 🙂

  9. אמיר סגל
    08/03/2013 בשעה 10:43 am

    המצב כיום מורכב משום שהמילה אנטרופיה מתארת מספר מושגים. יש אנטרופיה בתרמודינמיקה ויש אנטרופיה בתורת המידע. יש דמיון רב אך לא זהות בין שני השימושים. בנוסף, יש כיום נסיונות למצוא הכללות של מושג האנטרופיה ע"י פיסיקאים. כידוע האנטרופיה מוגדרת רק במצב שווי משקל תרמודינמי. יש המנסים למצוא הכללה של האנטרופיה למקרים מסויימים שאינם בשווי משקל.

  10. 08/03/2013 בשעה 11:37 am

    כן, בלבול הוא שם המשחק.
    אפילו תיאורים שמקורם בגישה סטטיסטית אל מול תיאורים שמקורם תרמודינאמיים נשמעים מאוד שונים למאזין וקשה להסביר איך מגשרים על הפעם. ואז באים החבר'ה של האינפורמציה ומבלבלים עוד יותר. דרך אגב, שמעתי איפשהו שיש הטוענים שההסבר לניסוי המחשבה של 'השד של מקסוול' ניתן להסבר על ידי שימוש באנטרופיה של אינפורמציה, אבל אני לא סגור על זה, ואין לי חשק לבדוק כרגע.
    אולי האנטרופיה היא מושג עזר כמו פוטנציאל וקטורי שאין יכולת להסביר אותו באופן אינטואיטיבי והוא פשוט נחוץ לתיאור העולם על ידי משוואות. זה עומד בניגוד לפוטנציאל הסקלרי, למשל, שגם הוא פונקצית עזר אבל יש לו שלל הסברים אינטואיטיביים. מעניין מה הוא הדבר שעומד בין שני סוגי המושגים וגורם לאחדים להיות ניתנים להסבר איטואיטיבי ולאחרים להיות להיות סתומים.

  11. asddadasdas
    08/03/2013 בשעה 11:41 am

    אנטרופיה סופרת את מספר המצבים הזמינים של המערכת, זה לא קשור אם היא בשיווי משקל או לאו. פוטנציאל וקטורי הוא מאוד אינטואיטיבי, אלה דרגות החופש האמיתיות של המערכת.

  12. 08/03/2013 בשעה 12:11 pm

    כן, טוב, אני מניח שאנחנו זקוקים ל-'תיאום ציפיות' בנוגע למשמעות המילה 'אינטואיטיבי', וזה כבר תלוי במי אנחנו ומי הוא הקהל.

  13. Oded Kafri
    22/08/2013 בשעה 3:01 pm

    הי אורן,
    לא התכוונתי להעליב,ולדעתי הערך של אנטרופיה סובל מהרבה הנחות שגויות בהרבה מקומות מכובדים.. בנוגע לאי דיוקים ספציפים אתן דוגמא "אנרגיה מרוכזת" מה זה?! למה לא להגיד גוף חם.. ועוד -במקום לאמר לוגריטם מספר המצבים צריך לאמר לוגריטם מספר המיקרו-מצבים ועוד.. אבל העיקר, הכוונה.הטובה.. נכון לא ציינתי שאני כתבתי את הספר אבל זה מובן מאליו משם מחבר הפוסט, לא?!.

  14. 22/08/2013 בשעה 4:15 pm

    בסיידר עודד, קיבלתי, תודה 🙂

  1. No trackbacks yet.

כתיבת תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת גוגל פלוס

אתה מגיב באמצעות חשבון Google+ שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

מתחבר ל-%s

%d בלוגרים אהבו את זה: