ראשי > כללי > טבע בשני מימדים, חלק ב' – חלבונים ממברנליים וגז אלקטרונים

טבע בשני מימדים, חלק ב' – חלבונים ממברנליים וגז אלקטרונים

בחלק א' של רשימה זאת פתחתי בסקירה של מקרים שבהם ניתן להתייחס למערכת פיזיקאלית כבעלת שני מימדים מרחביים בלבד. המקרה הפשוט ביותר הוא כאשר ישנו מימד אחד קטן או גדול מאוד ביחס לשני המימדים האחרים, ומשום כך ניתן להזניחו בתיאור התופעה הפיזיקלית שבה אנו דנים. בהמשך תיארתי את הגרפן, חומר שהוא דו-מימדי במובן הפיזי (למרות שמעשית הוא פרוש על פני השטח של חומר תלת מימדי אחר).

בחלק זה של הרשימה אני אספר על שתי דוגמאות בהן המערכת השלמה היא אמנם תלת-ממדית, אבל באזורים מסוימים מתקבלת התנהגות דו-ממדית 'אמיתית' שאינה תוצאה של קירוב.

חלבונים ממברנליים

התאים הם אבני הבניין שמהן מורכב גופנו. תאים בעלי תפקידים שונים נבדלים אחד מהשני בהיבטים רבים, אך ישנן כמה תכונות בסיסיות שנשמרות בכולם. כל תא מכיל את המידע הגנטי המרוכז בגרעין. הגרעין ואברונים נוספים (יחידות מופרדות בעלות תפקידים שונים) 'צפים' להם בתוך נוזל התא – הציטופלזמה. ולבסוף, כל העסק מופרד משאר העולם על ידי הממברנה או קרום התא.

תפקידה של הממברנה הוא להפריד את תוכן התא מסביבתו ובכך מאפשרת לתא לשמור על סביבה פנימית שונה באופן מהותי מהסביבה החיצונית. הממברנה מורכבת משכבה כפולה של מולקולות שנקראות ליפידים ומחלבונים שמשובצים בה. החלבונים הממברנליים קריטיים לתפקודו של התא. חלק מחלבונים אלה אחראיים לכניסה ויציאה של חומרים חיוניים לתא דרך הממברנה, חלקם משמשים לתקשורת בין-תאית וחישה של חומרים מחוץ לתא וחלקם קשורים למבנה של התא ולקשרים המכאניים בין התאים המרכיבים רקמה.


איור סכמטי של קרום התא וסוגים שונים של חלבונים המשובצים בו. המקור: ויקיפדיה.

למרות שהממברנה מפרידה היטב בין מה שנמצא בתוך התא למה שנמצא בחוץ, המבנה שלה אינו קשיח ויציב. צורת התא משתנה ללא הרף בהתאם לצרכיו ומיקום החלבונים על הממברנה משתנה גם הוא מרגע לרגע. החלבונים הממברנליים משייטים להם על גבי הממברנה בתהליך שנקרא דיפוזיה, ויכולים גם להיבלע אל הציטופלזמה או להצטרף ממנה אל הממברנה. אם ברצוננו, למשל, לחשב את ההסתברות של שני חלבונים ממברנליים משני תאים שונים להיפגש, עלינו לתאר את התנועה שלהם על גבי הממברנה. מכיוון שהממברנה היא דו-ממדית, התיאור הפיזיקלי שלנו יהיה בשני ממדים בלבד (בניגוד, למשל, לדיפוזיה בתוך הציטופלזמה). דבר זה משפיע גם על סוג החשבון וגם על התוצאה הפיזיקלית, ושימוש במשוואות תלת-ממדיות יניב תוצאות שגויות.

גז אלקטרונים דו-ממדי

נניח שיש באפשרותנו לייצר חומר מוליך דק כרצוננו. כמה דק הוא צריך להיות כדי להיחשב לדו-ממדי בהקשר של הולכת אלקטרונים?

דמיינו שאתם מסדרים ספרים על גבי מדפי ספריה. ניתן לשים ספר חדש או משמאלו של הספר הקודם על אותו מדף או במדף מעליו. במידה וקניתם ספריה מוזרה שהמרחק בין המדף הראשון לשני מצריך שימוש בסולם, תעדיפו ככל שמתאפשר להמשיך ולשים ספרים אחד לצד השני באותו מדף. אם מספר הספרים שלכם קטן מספיק כך שאינו ממלא את כל המדף הראשון, המדף הגבוה יותר יישאר ריק.

בדומה לספרים בספריה, את האלקטרונים בחומר ניתן לסדר ברמות אנרגיה שונות (אלקטרון אחד בכל רמה, מהנמוכה לגבוהה). את הרמות ניתן לחשב על ידי מודל המתייחס לאלקטרונים כאל גז דליל של חלקיקים שאינם פוגשים אחד את השני. כל מימד תורם סט של רמות אנרגיה בצפיפות שונה הקשורה ביחס הפוך לאורך המימד (ראו איור). יתכן מצב שבו יש אלקטרונים ברמות האנרגיה הקשורות למימדים המישוריים (הארוכים) ואין כלל אלקטרונים ברמות הקשורות למימד העובי (הקצר). מצב זה נקרא גז אלקטרונים דו-ממדי, ומעשית לא קיים בו מימד שלישי עבור האלקטרונים.


איור המתאר את רמות האנרגיה עבור אלקטרונים. אם ישנם 8 אלקטרונים, לא נזדקק בדוגמא זאת לאף רמה שקשורה למימד העובי.

התנאי לקבלת דו-ממדיות תלוי ביחס בין אורך המימד הארוך לאורך המימד הקצר, אך הוא תלוי גם בכמות האלקטרונים בחומר. ככל שריכוזם גבוה יותר, כך קשה יותר להשיג דו-ממדיות. מכיוון שבמתכת ריכוז האלקטרונים גבוה מאוד, לא ניתן לקבל בה את המצב הדו-ממדי. אך אל חשש, לא הכול אבוד. מוליכים-למחצה הם חומרים שמוליכים חשמלית בטמפרטורת החדר, אך מכילים ריכוז אלקטרונים נמוך בהרבה ממתכת, כך שניתן לקבל בהם התנהגות דו-ממדית.

בנוסף לכך, למדע יש טריק נוסף באמתחתו.

אם מחברים שני חומרים מוליכים למחצה, הנבדלים ביניהם בכמות האנרגיה המינימלית שצריך לקבל אלקטרון כדי להצטרף להולכה חשמלית (למשל הצמד גאליום-ארסניד ואלומיניום-גאליום-ארסניד), אזור המגע ביניהם נהפך לסוג של 'מלכודת' עבור אלקטרונים. גורלם של אותם אלקטרונים הוא להתקיים רק על גבי המשטח המחבר בין שני החומרים בצורת גז אלקטרונים דו-ממדי. ניתן להשתמש במשטחים אלה לבניית טרנזיסטורים מהירים במיוחד בדומה לטרנזיסטורים הבליסטיים שאותם הזכרתי בחלק א' של הרשימה. המחקר של מבנים אלה זיכה את הוגיו בפרס הנובל לפיזיקה בשנת 2000.

סוף דבר

ראינו מצבים שונים בהם המערכת הפיזיקלית מתנהגת כמערכת דו-ממדית למרות שהעולם המוכר לנו הוא תלת ממדי. לדו-ממדיות יש השלכות ישירות על התוצאות וניתן למדוד ולהראות אותה בניסוי.

ואם לא הצלחתם להתחבר רגשית לדיון דו-ממדי בחלבונים ואלקטרונים, זכרו כי גם אנחנו בעצם חיים על משטח דו-ממדי שהוא פני כדור-הארץ.

————————————————————————-

לקריאה נוספת:

– על מעבר חומרים דרך ממברנות ביולוגיות באתר דווידסון און-ליין, כולל סרטון עם תרגום לעברית.

– על גז אלקטרונים דו-ממדי, כתוב בז'רגון יותר פיזיקלי אך ללא נוסחאות מתמטיות, באתר דווידסון און-ליין.

מודעות פרסומת
  1. עדיין אין תגובות.
  1. No trackbacks yet.

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת גוגל פלוס

אתה מגיב באמצעות חשבון Google+ שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

מתחבר ל-%s

%d בלוגרים אהבו את זה: