יש לו פוטנציאל! על הזוכה הישראלי הבא בפרס הנובל למדעים

בשנת 1950 מצא עצמו הפיזיקאי האמריקאי-יהודי דוויד בוהם במעצר בעקבות סימונו כקומוניסט על ידי ה-FBI וסירובו להעיד כנגד חבריו בתקופת המקרתיזם. למרות שלאחר שנה הוא זוכה, איבד בוהם את משרתו באוניברסיטת פרינסטון (לצד אלברט איינשטיין) ויצא לנדודים בעולם.

לאחר שהות של שנתיים בטכניון בחיפה (שם פגש את אשתו) עבר בוהם בשנת 1957 לעבוד באוניברסיטת בריסטול שבאנגליה. ב-1959 פירסמו בוהם ותלמידו הישראלי דאז יקיר אהרונוב מאמר תיאורטי פורץ דרך בתחום מכניקת הקוונטים. המאמר הציג תרחיש שבו אלקטרון מושפע משדה אלקטרומגנטי למרות שאין שדה בקרבתו.

בזכות ההשלכות מרחיקות הלכת של 'אפקט אהרונוב-בוהם', נחשב יקיר אהרונוב למועמד מוביל לפרס נובל בפיזיקה כבר כמה שנים. מהו אפקט אהרונוב-בוהם, איך הוא קשור לפוטנציאל והאם אהרונוב הוא הזוכה הישראלי הבא בפרס הנובל למדעים?

דיוויד בוהם, המקור: וויקיפדיה. (לצערי, לא מצאתי תמונה של יקיר אהרונוב בוויקיפדיה)

עולם של כוחות

במהלך המאה ה-18 וה-19 היתה 'הפיזיקה הקלאסית' (כפי שהיא מכונה כיום) התיאוריה השלטת, ובה הושם דגש חזק על מושג הכוחות. אחד הכוחות הפיזיקליים הוא 'כוח לורנץ', הפועל על גוף טעון בשדה אלקטרומגנטי ומורכב משני חלקים: החשמלי והמגנטי. כאשר אלקטרון (או כל גוף בעל מטען חשמלי שלילי) נמצא תחת שדה חשמלי פועל עליו כוח הגורם לו להאיץ בכיוון המנוגד לכיוון השדה. אם אותו אלקטרון נמצא תחת שדה מגנטי, פועל עליו כוח בניצב לכיוון השדה ולכיוון תנועתו ובכך יגרום לו לנוע בתנועה מעגלית.

כוח לורנץ תלוי בעוצמת השדות ולכן ברור שאלקטרון יושפע מהשדה רק כאשר הוא ימצא באזורים בהם השדה קיים. כפי שנראה בהמשך, הקביעה האחרונה אינה תקפה בפיזיקה הקוונטית.

עולם של גלים – ניסוי שני הסדקים

ההבדל החשוב ביותר במעבר בין פיזיקה קלאסית לקוונטית הוא המעבר לתיאור דינמיקה של חלקיקים בעזרת גלים. הסיבה לכך היא שהדינמיקה של אותם חלקיקים (למשל אלקטרונים) בעולם הקוונטי מתוארת על ידי משוואת שרדינגר שפתרונותיה נתונים על ידי גלים.

כאשר שולחים קרן אלקטרונים דרך שני סדקים מתקבלת על המסך (הרגיש לאלקטרונים) תמונה הנקראת 'תבנית התאבכות' (ראו איור) המורכבת מאזורים מוארים וחשוכים. ניסוי זה נקרא 'ניסוי שני הסדקים' והוא מדגים את האופי הגלי של האלקטרונים. תופעת ההתאבכות היא תוצאה סטנדרטית עבור גלים, ומתקבלת גם עבור גלי אור או גלי מים. אם אתם לא יודעים או זוכרים מה זאת התאבכות, לחצו על הלינק להסבר מפורט.

מה שחשוב לזכור הוא שההתאבכות נובעת מחיבור של שני הגלים שמקורם בשני הסדקים. לכל נקודה על המסך מגיעים הגלים בעוצמה שונה אחד מהשני בגלל הדרכים השונות שהם עברו. התוצאה היא שעל חלק מהנקודות הם מעצימים אחד את השני (חיבור 'בונה') ועל חלקן מחלישים אחד את השני (חיבור 'הורס').

תיאור סכמטי של ניסוי התאבכות.

שני הסדקים עם קריצה

כעת דמיינו שוב את ניסוי שני הסדקים בשינוי קל: הפעם מוסיפים סלנואיד בין שני הסדקים (ראו איור). סלנואיד הוא סליל מתכתי צפוף המלופף בקוטר קבוע לכיוון מוגדר (כמו קפיץ). מה שמייחד אותו הוא שכאשר מעבירים בו זרם חשמלי נוצר שדה מגנטי בתוך החלל הגלילי. אם אורכו של הסלנואיד אין-סופי, השדה המגנטי יהיה מוגבל אך ורק לחלל הגלילי שבתוך הסליל.

תיאור סכמטי של ניסוי שני הסדקים עם סלנואיד. השדה המגנטי נמצא אך ורק בתוך הסלנואיד (באזור התכלת), המקור (באנגלית): וויקיפדיה.

הדבר המדהים שאהרונוב ובוהם הראו במאמר שלהם, ומתוך שיקולים תיאורטיים בלבד, הוא שהפעלת זרם בסליל תגרום להסטה בתמונת ההתאבכות על המסך. תוצאה זאת היא משונה מאוד מכיוון שהאלקטרון כלל אינו פוגש בשדה המגנטי הקיים רק בתוך הסלנואיד, ולכן לא ברור למה הוא בכלל מושפע ממנו.

ההסבר לכך טמון בעובדה שהאלקטרון אמנם עובר באזורים בהם השדה הוא אפס אך הפוטנציאל המגנטי באותם אזורים אינו אפס!

כעת אתם ודאי שואלים מהו אותו פוטנציאל מגנטי שהזכרתי (הנקרא בעגה: 'פוטנציאל וקטורי'). ובכן, הבעיה שלי היא שבניגוד לפוטנציאל חשמלי, אין לפוטנציאל המגנטי הגדרה או הסבר אינטואיטיביים, אלא רק הגדרה מתמטית.

חשוב להבין שבאופן כללי הפוטנציאלים הם טריק מתמטי שנועד להקל על חישוב השדות החשמלי והמגנטי. הבעיה עם השדות היא שערכיהם במרחב קשים לחישוב (בגלל היותם מתוארים על ידי פונקציות וקטוריות כלומר בעלות כיווניות). הדרך לעקוף את הבעיה היא למצוא, בקלות יחסית, את ערכם של הפוטנציאלים במרחב (המתוארים על ידי פונקציות סקלריות, כלומר ללא כיוונים). לאחר מכן, ניתן לגזור בקלות את ערכי השדות במרחב מערכי הפוטנציאל שמצאנו בעזרת פעולה מתמטית.

בפיזיקה הקלאסית אין לפוטנציאלים משמעות אמיתית (גם אם יש להם משמעות אינטואיטיבית) משום שהתיאוריה מתארת את המציאות היטב גם בלעדיהם.

במקרה של ניסוי שני הסדקים עם הסלנואיד, הפוטנציאל המגנטי גורם להיווצרות הבדל בין אלקטרונים העוברים דרך סדק אחד לאלה העוברים דרך הסדק השני. הגלים המתארים אותם יהיו מוסטים אחד ביחס לשני (ראו דוגמא להסטה בין גלים באיור). דבר זה יגרום להסטה בתמונת ההתאבכות על המסך בעקבות הדלקת הזרם בסלנואיד. את מרחק ההסטה הצפוי נוכל לחשב מראש מתוך התיאוריה.

ההסטה בין סינוס לקוסינוס היא 90 מעלות או חצי פאי רדיאנים, המקור לאיור: וויקיפדיה.

סוף דבר

השלב הבא היה לאשש את נכונות האפקט בניסוי. משימה זאת התבררה כקשה במיוחד מכיוון שלא ניתן לבנות סלנואיד אין סופי ולכן תמיד יהיו שדות מגנטיים מחוצה לו. רק ב-1986 הצליחו מדענים יפנים במעבדות היטאצ'י להדגים את האפקט ללא עוררין. כדי להתגבר על בעיית הסלנואיד הסופי הם בנו אותו בצורת דונאט (טורוס) שאין לו סוף או התחלה. אלקטרונים שעברו בתוך החור של הדונאט הושפעו מכך למרות שהשדה המגנטי היה כלוא לחלוטין בתוך הדונאט.

אז מה למדו הפיזיקאים מכל הבלגאן הזה? הם גילו שהפוטנציאלים יותר מהותיים ומוחשיים ממה שחשבו והתורה האלקטרומגנטית (לפחות ברמה הקוונטית) אינה שלמה בלעדיהם.

סוף טוב, הכל טוב. כעת רק נותר העניין הקטן הזה עם הנובל.

——————————————————————-

לקריאה נוספת:

תיאור האפקט תוך שימוש נרחב יותר בז'רגון פיזיקלי (אך ללא נוסחאות) באתר דוידסון און-ליין