ראשי > כללי > האם גרינלנד גדולה מאפריקה?

האם גרינלנד גדולה מאפריקה?

מי הזיז את המפה שלי?

נתחיל בשאלה אליכם הקוראים. הביטו במפה באיור 1 ונסו לענות: מי גדולה יותר- גרינלנד או אפריקה? לנוחיותכם סימנתי אותן על גבי האיור בחצים אדומים. כפי שניתן לראות- קשה לקבוע. הן נראות בערך באותו הגודל, כלומר בעלות אותו שטח.

איור 1: מפת מרקטור (Mercator), מקור: וויקיפדיה

סביר להניח שאלו מכם הבקיאים בגיאוגרפיה (ובוודאי לא היו זקוקים לחצים האדומים), גם יודעים כי שטחה של אפריקה גדול בערך פי 14 משטחה של גרינלנד. נו אז מה? סתם הולכתי אתכם שולל בעזרת מפה שגויה? אני מתחייב שזה אינו המצב, אך נחזור לזה בהמשך.

כעת הביטו במפה באיור מספר 2 וחיזרו על אותו תרגיל. ניתן לראות מיד שבמפה זאת אפריקה אכן נראית גדולה מאוד ביחס לגרינלנד, אך אבוי, שימו לב לבעיה אחרת: היזכרו בתמונת העולם המוכרת (זאת שעל הגלובוס) – האם כך נראות היבשות? צורת היבשות כאן מעוותת. אפריקה, לדוגמא, נראית כאילו נמתחה מאוד. אז מה עומד מאחורי המפות האלו, ומה הטעם במפה שגויה?

איור 2: מפת גאל-פיטרס (Peters) , מקור: וויקיפדיה

למעשה, כלל לא ניתן לשרטט מפת עולם מדויקת. הסיבה טמונה בכך שמפה מטבעה היא שטוחה וכדור-הארץ הוא, ובכן… כדור. מפה עולמית מדויקת ניתן לשרטט רק על פני כדור – כלומר גלובוס. אך זה האחרון כלל אינו נוח לשימוש למשל במשימות ניווט. הבעיה היא שכפי שלא ניתן לשטח כדורגל מפונצ'ר על הרצפה גם אם נקרע אותו לגזרים קטנים, כך גם לא ניתן לפרוס כדור על ריבוע או מלבן ללא יצירת עיוותים. הפתרון הוא בפשרה, והפשרה היא היטל. כל מפה עולמית היא היטל, כלומר העתקה של כל נקודה על פני הכדור אל צורה אחרת שאותה כן ניתן לפרוש בצורה ישרה.

מותק, הילידים התכווצו!

היטל מרקטור הומצא על ידי הגיאוגרף הפלמי גרארדוס מרקטור בשנת 1569. מפה זאת היתה מוצלחת מאוד עבור ימאים מכיוון שהיא משמרת זוויות וצורות. תכונה זאת מאפשרת למדוד אזימוט בין המוצא ליעד ולשוט במסלול קבוע על גבי אזימוט זה. ובמילים אחרות, קו ישר על המפה מייצג מסלול ישר במציאות. היטל זה מתקבל על ידי עטיפת הכדור בגליל (ראו איור 3), העתקת כל נקודה מהכדור לגליל ופריסת הגליל. קל לראות שבקו-המשווה ההעתקה היא מדויקת כי הגליל משיק לכדור, אך ככל שמתרחקים מקו המשווה נוצרים עיוותים גדולים הנובעים מחוסר ההתאמה בין קטבי הכדור לבסיסי הגליל. זאת הסיבה לכך שהיחסים בין גדלי אפריקה וגרינלנד מעוותים כל כך. בעיה נוספת במפה קשורה לתקינות-פוליטית, לא פחות!

איור 3: היטל גלילי, מקור: וויקיפדיה

בשנת 1855 פרסם כומר בשם ג'יימס גאל (Gall) במגזין הגאוגרפי הסקוטי היטל חדש המבוסס על היטל גלילי. בהיטל זה נשמרו היחסים הנכונים בין שטחי היבשות על ידי הכנסת תיקונים. היטל זה אינו מתאים לשרטוט מפות המשמשות לניווט מכיוון שהוא גורם לעיוות של צורות וזוויות (ראו איור 2). ב-1973 הציג ארנו פיטרס (Peters), היסטוריון חובב, מפה המבוססת על היטל זה, אותה בחר להציג כהמצאה חדשה (ללא מתן קרדיט). פיטרס טען שמכיוון שמפות עולמיות המבוססות על היטל מרקטור גורמות ליבשות על קו המשווה להראות קטנות ביחס ליבשות הרחוקות ממנו זה גורם למדינות העולם השלישי להראות קטנות ולא חשובות ביחס למדינות אירופה. כך חשב שיתקן את העולם, כאשר ברקע נשמעו קולותיהם הזועמים של הקרטוגרפים (ניתן לקרא עוד על המחלוקת כאן).

אז מהו הפתרון הנכון? כפי שכבר ציינתי הפתרון הוא בפשרה, והפשרה יכולה להיות למשל היטל רובינסון (Robinson). ההיטל פותח על ידי פרופ' ארתור רובינסון בשנת 1963. ההיטל איננו מנסה לבטל לחלוטין אף עיוות, אלא להקטין את העיוותים במידה סבירה בכל נקודה לקבלת תמונה הנראית טוב למתבונן. היטל זה הינו סגלגל ולא מלבני, אך הקטבים אינם מתכנסים לנקודה אחת. קווי הרוחב ישרים ומקבילים, אך קווי האורך עקמומיים ולא מתכנסים לנקודה. מספיק מבט אחד כדי לקבוע שהיטל זה נראה למתבונן טוב יותר מהשניים האחרים (איור 4).

איור 4: היטל רובינסון (Robinson), מקור: וויקיפדיה

סוף דבר

כל ההיטלים מייצרים מפות שגויות. לכל מפה יש יתרונות וחסרונות והחוכמה היא לבחור את המפה המתאימה לצורך מסוים. למשל מדינות הפרושות על אזורים צרים כגון ישראל נוח יותר להציג במפה המבוססת על היטל מרקטור רוחבי שבו הגליל שעליו מטילים את הכדור עוטף אותו לרוחב (ולא לאורך כמו בדוגמא הקודמת) ולכן העיוותים יווצרו בעיקר בכיוון הרוחבי החשוב פחות במקרים אלו.

————————————————————–

תודה לעדו עמית על הרעיון לרשימה

מודעות פרסומת
:קטגוריותכללי תגיות: ,
  1. עדו עמית
    02/12/2011 בשעה 6:12 pm

    מעניין לשים לב לכך שלמרות שאין כמעט שימוש בהיטל מרקטור למטרת הצגת מפות, תוכנות ניווט פופולריות שמשתמשות במפות רק (או בעיקר) למטרת הצגת מסלולים, כמו Google maps או mapquest, עדיין בוחרות להשתמש בהיטל מרקטור מכיוון שלנהג הממוצע, התוצאות שמתקבלות במפות אלו נראות אינטואיטיביות.
    החסרון בהיטל מרקטור שלא מאפשר למפות את הקטבים אינו משמעותי, כי בקטבים אין כבישים (וגם כמעט שאין אנשים עם סמארטפונים שמחפשים זה את זה).

  2. פיל אדום
    03/12/2011 בשעה 2:31 am

    יפה, ולא משנה באיזה היטל משתמשים, חשוב מאוד שהרשת תהיה בגודל יחסי לשטח שהיא מכסה. ככה, גם אם הרוחב של אנטרטיקה נראה שווה לאירופה + אסיה, עדיין מספר הריבועים באנטרטיקה יהיה נמוך משמעותית. נתקלתי במפות עולם מודרניות (כאלה שמחלקים כפרסומת) שבהם הרשת הייתה עשויה מקווים ישירים כסרגל וזה ציער אותי מאוד.

  3. ולנסיה
    04/12/2011 בשעה 8:58 am

    וכמו כל דבר (גיקי) בחיים – גם על זה xkcd עשו קומיקס 🙂
    http://xkcd.com/977/

  4. 04/12/2011 בשעה 10:01 am

    כן, xkcd הלך רחוק עם עניין ההיטלים. מעניין כמה מהקוראים הכירו את כל ההיטלים המוזרים האלו כדי להנות עד הסוף מהבדיחות (גילוי נאות – אני לא אחד מהם) 🙂

  5. 11/12/2011 בשעה 2:41 pm

    אני *ממש* לא אחת מהן… למעשה רק עכשיו (בזכותך) אני מבינה חלק מהבדיחה 🙂

  1. No trackbacks yet.

כתיבת תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת גוגל פלוס

אתה מגיב באמצעות חשבון Google+ שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

מתחבר ל-%s

%d בלוגרים אהבו את זה: